(完整版)有理数培优训练

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- 1 - 有理数培优训练

一．选择题：

1. 已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数,1,1a，那么|1|a表示（ ）

A． A、B两点的距离 B．A、C两点的距离

C．A、B两点到原点的距离之和 D．A、C两点到原点的距离之和

2. 定义运算符号“*”的意义为:abbaba(其中a、b均不为0）。下面有两个结论（1)

运算“*"满足交换律;（2）运算“*"满足结合律。其中（ ）

A．只有(1)正确 B．只有(2）正确 C．（1）和（2）都正确 D．（1）和（2)都不正确

3。 如果,,abc为非零有理数，则||||||abcabc的值有（ )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4。 设0abc,0abc，则||||||bcacababc的值是（ ）

A．—3 B．1 C． 3或－1 D．－３或１

5。 若||1mm，则201041m( ）

A．－１ B．１ C．12 D．12

6．若19a+98b=0，则ab是（ )

A． 正数 B． 非正数 C． 负数 D． 非负数

7．有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中( )

A． 最小 B． ｜ac｜最大 C． 最大 D． 最大

8．一杯盐水重21千克，浓度是7％，当再加入0。7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ )

A． 7。7％ B． 10％ C． 10.7％ D． 11％

9．a、b都是有理数,现有4个判断:①如果a+b＜a，则b＜0；②如果ab＜a,则b＜0；③如果a﹣b＜a,则b＞0；④如果a＞b，则，其中正确的判断是（ )

A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ①③

10．若，则的最大值为（ ）

A． 21 B． 2 C． 12 D． 126

11．数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是( ) (完整版)有理数培优训练

- 2 - ①；②ab2＞c；③a﹣b＞﹣c；④5a＞2b．

A． ①② B． ①③ C． ②④ D． ②③

二．填空题:

12． 初一“数学晚会”上,有10个同学藏在10个大盾牌后面。男同学的盾牌前面写的是一个正数,女同学的盾牌前面写的是一个负数。这10个盾牌如下所示:3030）（、255、12a、200912009）（、97198、8、2、333）（，）（24、15。则盾牌后面的同学中，男同学有 个,女同学有 个。

13．|2||3|xx的最小值是_________；

14．在数轴上，点A、B分别表示2141，，则线段AB的中点所表示的数是_________；

15．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是 _________ ．

16．一个有理数的倒数的相反数的3倍是，那么这个有理数是 _________ ．

17．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于 _________ ．

18．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是 _________ 岁．

19．五位数是9的倍数,其中是4的倍数，那么的最小值是 _________ ．

20．3个有理数a、b、c两两不等，则中有 _________ 个是负数．

21．篮、排、足球放在一堆共25个,其中篮球个数是足球个数的7倍,那么其中排球的个数是 _________ ．

三．解答题:

22．已知|2|ab与|1|b互为相反数，试求代数式：

111112220102010ababab的值.

23．定义一种对正整数n的”F”运算1.当n为奇数时，结果为3n+5;2。当n为偶数时,结果为n/2k(2的k次方)（其中k是使原式为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如，取n=26，则： 26F②→13F①→44F②→11……若n=449，则第449次“F运算”的结果是多少？

24．将1，﹣,，﹣，,﹣，…,按一定规律排成下表：

第一行 1 (完整版)有理数培优训练

- 3 - 第二行 、

第三行 、、

第四行 、、、﹣

第五行 、、、、

… … 从表中可以看到第四行中，自左向右第三个数是;第五行自左向右第二个数是﹣，那么第199行自左向右第8个数是

_________ ，第2006行自左向右第11个数是 _________ ．

家庭作业

一、 选择题

1、若||5,||3,0abab，那么ab的值是（ )

A．2或8 B．2或-2 C．8或-8 D．—2或—8

2、有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则20102011ab等于（ ）

A．０ B．１ C．－１ D．２

二、填空题

3、已知|4||1|0xy，则32011xy的值为_________;

4。 数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是—2,且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是_________;

5．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2，点A与原点O的距离为6,则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为_________；

6、若,ab互为相反数，,mn互为倒数，P的绝对值为3，则20102abmnpp_________

三．解答题：

7、若||5,||3xy,且||xyyx，求||xyxy的值.

整式的加减

1化简求值：2225232(4)abcababcabab其中,,abc满足2120abc

2代数式22111(2)(21)352xaxyxybx的值与字母x的取值无关，求25ab的值。

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- 4 -

3已知332227,6ababab，求代数式332232()(3)2()baababbab的值

4当1x时，代数式3238axbx的值为18，求代数式962ba的值

5已知2,4xy时，代数式31519972axby，求当14,2xy时，代数式33244986axby的值

6已知012aa，求2007223aa的值。

7已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值.

8当250(23)ab达到最大值时，求22149ab的值。

9．研究下列算式，你会发现有什么规律？

①13=12

②13+23=32

③13+23+33=62

④13+23+33+43=102

⑤13+23+33+43+53=152…

（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； (完整版)有理数培优训练

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（2）用含n（n为正整数)的式子表示第n个算式；

（3）请用上述规律计算：73+83+93+…+203．

10．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y｜=2．

（1)求x和y的值；

（2）求的值．

11．已知,a，b互为相反数，c,d互为倒数，｜m|=2,求：的值．

12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52,4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空:10×14+4=

_________ ， _________ × _________ + _________ =202．

13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2,3，…，（n﹣1），n的正方形

（1)依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为 _________ ；

（2)拼成边长为n的正方形图案比边长为（n﹣1）的正方形图案多 _________ 个小正方形；

（3)摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为 _________ ．

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14．如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形,如此进行下去,试用图形揭示规律．

计算:．

15．将四个数a、b、c、d排列成的形式，定义=ad﹣bc,若=10,求7x2﹣2的值．