1 圆锥曲线中的定点、定直线、定值问题
例题分析
1、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
2、已知椭圆C的离心率32e，长轴的左右端点分别为12,0A，22,0A。（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线1xmy与椭圆C交于P、Q两点，直线1AP与2AQ交于点S。
试问：当m变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。
3、已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为21，离心率为22e
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点1,0作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，MPMQ为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由﹒
4、已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线24xy的焦点，离心率25e，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点(,0)Mm是线段OF上的一个动点，且()MAMBAB，求m的取值范围；
（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由。
2 课堂练习
1．抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则恒有( )
A．x3＝x1＋x2 B．x1x2＝x1x3＋x2x3
C．x1＋x2＋x3＝0 D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0
1 圆锥曲线中的定点、定值问题
一、题型选讲
题型一 、 圆锥曲线中过定点问题
圆锥曲线中过定点问题常见有两种解法：
（1）、求出圆锥曲线或直线的方程解析式，研究解析式，求出定点
（2）、从特殊位置入手，找出定点，在证明该点符合题意（运用斜率相等或者三点共线）。
例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知A、B分别为椭圆E：2
2
21x
y
a+=
（a>1）的左、右顶点，G为E的上
顶点，
8AGGB
=，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
例2、（2020届山东省临沂市高三上期末）如图，已知点F为抛物线C：2
2ypx=
（0p
）的焦点，过点
F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°
时，16MN=
.
（1）求抛物线C的方程.
（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存
在，请说明理由.
2 例3、【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2
=−2py经过点（2，−1）．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分
别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
题型二、圆锥曲线中定值问题
圆锥曲线中常见的定值问题，属于难题．探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根
据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去
变量，从而得到定值
例4、【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知椭圆C：22
221(0)xy
ab
ab+=的离心率为2
2，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
例5、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知椭圆()22
中学数学杂志（高中）２００７年第２期
变式３：已知双曲线的焦距为１Ｏ，双曲线上一点
Ｐ到两焦点 、 的距离的差的绝对值等于６，求双
曲线的标准方程．
３．３．２ 回顾反思、归纳巩固 这节课对你来说，收获了哪些知识、方法和数学
思想？请谈谈你的体会．
３．３．３ 课外探究、问题延伸
作业布置：Ｐ．１０８习题８．３ １、３ 探究：（选做）分层探究
①若口∈Ｒ，研究方程 ＋（，一一４） 一
＋（，一十４） ＝２ａ表示什么曲线？ ②平面内到两个定点的距离之积为定值的点
的轨迹是什么？
教学反思 学生在认同与体验中建构知识技能的传授和能
力的培养主要依靠解题训练，对此，波利亚揭示：“中
学数学教学首要任务就是加强解题训练，掌握数学
就是意味着善于解题”．对于课本例题，运用一题多 变的方法可培养学生思维的灵活性及应变能力．设
计必做和选做题，意在既巩固所学知识，又给学有余
力的同学以更大的发展空间，体现了因材施教的原
则．整个教学环节都很完整．
圆锥曲线中的定点定值问题
日照实验高中 ２７６８００ 厉 强
在圆锥曲线的综合性问题里，定点定值问题往
往是我们学习的一个难点．对于这类问题的学习， 通常有两种处理方法：
①从特殊人手，求出定点或定值，再证明这个
点（值）与变量无关．
②直接推理、计算，并在计算中消去变量，从而
得到定点（定值）．
现就该问题举例说明一下：
１ 定值问题
例１ 如图１，过椭圆 ＋告＝１的右焦点
任意作一直线交Ｙ轴于点Ｐ，交椭圆于点Ｍ、Ｎ，求证：
＋丽ＰＮ为定值
分析 命题结论：面Ｐ Ｍ 丽ＰＮ为定值联想到利
ｒ 一兰！± ：兰 用定比分点公式｛ 一
（ｚ为参数）作为过两点（ 。，Ｙ。）、（ ，Ｙ２）的直线的
参数方程代人椭圆方程，可得关于ｚ的二次方程．运
用韦达定理获解．
解 设点Ｐ（０，ｒ１．），椭圆右焦点为 （ｃ，０），则
ｒ—Ｑ± ：！ 直线的参数方程为：｛ 一 ｌ＋ ：。
Ｌｙ １ （Ｚ
1
课题名称：《圆锥曲线中的定点与定值问题》
教学内容分析
圆锥曲线在高考中占有重要的位置，也是高考命题的热点之一.由于圆锥曲线内容的丰富性，与其他章节知识交叉的综合性，决定了圆锥曲线在高考中地位的特殊性. 定点、定值问题与运动变化密切相关，这类问题常与函数，不等式，向量等其他章节知识综合，是学习圆锥曲线的一个难点，这就要求我们在圆锥曲线的复习中，要重视基础知识和方法的学习，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线的整体把握.
学情分析
在学习本节课以前，学生对圆锥曲线中的基础知识和基本方法有了一定的理解和掌握，学生具备一定的探究问题、分析问题和解决问题的能力，但对圆锥曲线中的定点和定值等综合问题的解决缺乏一个明确的“主线”，正确解答这类问题既要有较强的分析问题能力、几何直观能力还要有较强的运算能力，是对学生数学能力的综合体现，但这几方面学生都比较欠缺，这也是本节课需要对学生数学素养进行培育的重要着眼点.
教学目标
（1）掌握圆锥曲线中定点与定值问题的分析方法和解题策略；
（2）通过师生互动探究的过程，理解和掌握圆锥曲线中的基本知识与方法在处理定点和定值综合问题中的应用，帮助学生自我构架圆锥曲线思维导图，实现对圆锥曲线章节的整体把握；
（3）通过合作学习，让学生在团队协作中，自我探究，进一步让学生学会思考问题的方法，培养学生计算能力，严谨的推理能力和多角度思考问题的数学素养。
教学重点
掌握圆锥曲线中定点与定值问题的分析方法；参变量的选取原则
教学难点
对圆锥曲线基本知识与方法的综合运用；分析问题的能力和运算能力的突破
教学方法
启发式、讨论探究式.
教学过程设计 2
教学
环节 师生活动 设计意图
（一）
课
题
引
入
提问学生：前面我们主要学习了圆锥曲线的哪些内容？
这节课我们来利用这些知识和方法一起研究圆锥曲线中的一些综合问题. 通过提问，让学生总结归纳之前学习的圆锥曲线的基础知识和基本方法，为接下来的定点和定值问题的探究作铺垫.
