1.1.2 集合间的基本关系
整体设计
教学分析
课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比
实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概
念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.
值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于
学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来
越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与
的区别.
三维目标
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定
集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.
2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,
加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.
重点难点
教学重点:理解集合间包含与相等的含义.
教学难点:理解空集的含义.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,
你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出
判断,而是继续引导学生)
欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.
思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;
(2)2Q;(3)-1.5R.
类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系
呢？(答案：(1)∈;(2);(3)∈)
推进新课
新知探究
提出问题
(1)观察下面几个例子:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;
③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.
你能发现两个集合间有什么关系吗？
(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样
是子集,有什么区别？
(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现
集合的基本关系：包含关系（子集），或BA(A包含于ABB，B含于A，A>B）
(2)子集个数结论：
①含有n个元素的集合有2n个子集；
①含有n个元素的集合有2n－1个真子集；
①含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．
例1：已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2①A，则实数m为( B )
A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可
答案：B由2①A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，
则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]
例2：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A①B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
【答案】若A①B，则由题意可知 m－6≤－22m－1≥5，解得3≤m≤4.即m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
变式1.把本例条件“A①B”改为“A＝B”，求实数m的取值范围．
【答案】由A＝B可知 m－6＝－22m－1＝5，无解，即不存在m使得A＝B.
变式2．把本例条件“A①B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改为“B①A，B＝{m＋1≤x≤2m－1}”，求实数m的取值范围．
【答案】 ①若B＝①，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B①A.
①若B≠①，则 m＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m－1≤5，解得2≤m≤3. 1.2 集合间的基本关系
知识讲解
典型例题
由①①得，m的取值范围是{m|m≤3}．
一、选择题
1．已知集合2{2,25,12}Aaaa，且3A，则a等于（ C ）
A．-1 B．23 C．32 D．32或-1
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a①A，b①B}，则M中元素的个数为( B )
高一数学1.2集合间的基本关系
集合是数学中一个基本的概念，它是将一组具有共同特征的元素组合在一起。在高一数学中，集合间的基本关系是学习集合论的基础知识之一。
一、子集
子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，记作A⊆BA \subseteq BA⊆B。例如，集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的子集。
二、真子集
真子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，并且不是相等关系，记作A⊆BA \subset BA⊆B。例如，集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的真子集。
三、并集
并集是指两个集合中的所有元素组成的集合，记作A∪BA \cup BA∪B。例如，集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是{1,2,3,4,5}。
四、交集
交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，记作A∩BA \cap BA∩B。例如，集合{1,2,3}和{3,4,5}的交集是{3}。
五、补集
补集是指一个集合在全集中不属于这个集合的元素组成的集合，记作CA∁UC_A
\complement_UCA∁U。例如，集合{1,2,3}在全集{1,2,3,4,5}中的补集是{4,5}。
这些基本关系是学习集合论的基础知识之一，也是高一数学中的重要内容之一。通过掌握这些基本关系，我们可以更好地理解和应用集合论的概念和性质。
1 《1.2集合间的基本关系》教学设计
一、教学目标：
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集，真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想；(2)体会类比对发现新结论的作用。
二、教学重、难点：
重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别。
三、教学过程：
（一）新课引入
问题1.元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？
（二）概念的形成
问题1的探究：
具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={菱形}， B＝{平行四边形}
（3）A={x|x>2}， B={x|x>1}
（学生分组讨论）
学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就
2 是说集合B好像比A大。
学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？
带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？
学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。
