《集合间的基本关系》教案
教材分析
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系，了解空集的含义．
本节内容是在学习了集合的概念、元素与集合的从属关系以及集合的表示方法的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也为下一节学习集合的基本运算打好基础．因此本节内容起着承上启下的重要作用．
教学目标
【知识与能力目标】
1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
2．理解子集、真子集的概念；
3．能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
【过程与方法目标】
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义．
【情感态度价值观目标】
感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义．
教学重难点
【教学重点】
集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．
【教学难点】
属于关系与包含关系的区别．
课前准备
学生通过预习，观察、类比、思考、交流、讨论，发现集合间的基本关系．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
复习回顾：
1．集合有哪两种表示方法？
2．元素与集合有哪几种关系？
问题提出： 集合与集合之间又存在哪些关系？
（二）研探新知
问题1：实数有相等、大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 让学生自由发言，教师不要急于做出判断．而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察、研探．
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？
（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}AB；
（2）设A为国兴中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
（3）设{|},{|};CxxDxx是两条边相等的三角形是等腰三角形
（4）{2,4,6},{6,4,2}EF．
组织学生充分讨论、交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：
集合间的基本关系及运算
【知识要点】
1、 子集：如果集合 A的任意一个元素都是集合 B的元素，那么集合 A称为集合B的子集, 记作
A B 或 B A.
2、 集合相等：如果集合 A的任何一个元素都是集合 B的元素，同时集合 B的任何一
个元素都是集合 A的元素，那么集合 A等于集合B,记作A=B
3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B .
4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为 S的子集A的补集，记作CSA
5 、元素与集合、集合与集合之间的关系
6 、有限集合的子集个数
1 )n 个元素的集合有 2n 个子集
2) n 个元素的集合有 2n-1 个真子集
3) n 个元素的集合有 2n-1 个非空子集
4) n 个元素的集合有 2n-2 个非空真子集
7、 交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫 A与B的交集，记作A Bo
8、 并集：由所有属于集合 A或属于B的元素构成的集合称为 A与B的并集，记A Bo
9 、集合的运算性质及运用
知识应用】
1. 理解方法：看到一个集合 A里的所有元素都包含在另一个集合里 B,那么A就是B的子
集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合 B中的元素，即由任意x A能推出x Bo
【J】例1.指出下列各组中集合 A与集合B之间的关系
(1)A={-1,1} ， B=Z (2)A={1,3,5,15} ， B={x|x 是 15的正约数 }
【L】例 2.已知集合 A={x|-2 x 5},B={x|m+1
【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合 A的子集有几个，请 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。 一写出。
2. 解题方法：证明2个集合相等的方法：(1)若A、B两个集合是元素较少的有限集，可用
【C】例 3.集合 M={x|x=3k-2,k Z},P={y|y=3x+1,x Z},S={z|z=6m+1,m Z}之间的关列举法将元素一一列举出来，比较之或者看集合中的代表元素是否一致且代表元素满足
集合的基本关系：包含关系（子集），或BA(A包含于ABB，B含于A，A>B）
(2)子集个数结论：
①含有n个元素的集合有2n个子集；
①含有n个元素的集合有2n－1个真子集；
①含有n个元素的集合有2n－2个非空真子集．
例1：已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2①A，则实数m为( B )
A．2 B．3 C．0或3 D．0,2,3均可
答案：B由2①A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，
则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]
例2：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A①B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．
【答案】若A①B，则由题意可知 m－6≤－22m－1≥5，解得3≤m≤4.即m的取值范围是{m|3≤m≤4}．
变式1.把本例条件“A①B”改为“A＝B”，求实数m的取值范围．
【答案】由A＝B可知 m－6＝－22m－1＝5，无解，即不存在m使得A＝B.
变式2．把本例条件“A①B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改为“B①A，B＝{m＋1≤x≤2m－1}”，求实数m的取值范围．
【答案】 ①若B＝①，则m＋1>2m－1，即m<2，此时满足B①A.
①若B≠①，则 m＋1≤2m－1，－2≤m＋1，2m－1≤5，解得2≤m≤3. 1.2 集合间的基本关系
知识讲解
典型例题
由①①得，m的取值范围是{m|m≤3}．
一、选择题
1．已知集合2{2,25,12}Aaaa，且3A，则a等于（ C ）
A．-1 B．23 C．32 D．32或-1
2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a①A，b①B}，则M中元素的个数为( B )
高一数学1.2集合间的基本关系
集合是数学中一个基本的概念，它是将一组具有共同特征的元素组合在一起。在高一数学中，集合间的基本关系是学习集合论的基础知识之一。
一、子集
子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，记作A⊆BA \subseteq BA⊆B。例如，集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的子集。
二、真子集
真子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素，并且不是相等关系，记作A⊆BA \subset BA⊆B。例如，集合{1,2,3}是集合{1,2,3,4,5}的真子集。
三、并集
并集是指两个集合中的所有元素组成的集合，记作A∪BA \cup BA∪B。例如，集合{1,2,3}和{3,4,5}的并集是{1,2,3,4,5}。
四、交集
交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，记作A∩BA \cap BA∩B。例如，集合{1,2,3}和{3,4,5}的交集是{3}。
五、补集
补集是指一个集合在全集中不属于这个集合的元素组成的集合，记作CA∁UC_A
\complement_UCA∁U。例如，集合{1,2,3}在全集{1,2,3,4,5}中的补集是{4,5}。
这些基本关系是学习集合论的基础知识之一，也是高一数学中的重要内容之一。通过掌握这些基本关系，我们可以更好地理解和应用集合论的概念和性质。
