概率论基础复习题及答案

第一章 随机事件及其概率

一、选择题：

1．设A、B、C是三个事件，与事件A互斥的事件是： （ ）

A．ABAC B．()ABC

C．ABC D．ABC

2．设BA 则 （ ）

A．()PABI=1-P（A） B．()()()PBAPBA

C． P(B|A) = P(B) D．(|)()PABPA

3．设A、B是两个事件，P（A）> 0，P（B）> 0,当下面的条件（ ）成立时，A与B一定独立

A．()()()PABPAPBI B．P（A|B）=0

C．P（A|B）= P（B） D．P（A|B）= ()PA

4．设P（A）= a，P（B）= b, P（A+B）= c, 则 ()PAB为： （ ）

A．a-b B．c-b

C．a(1-b) D．b-a

5．设事件A与B的概率大于零，且A与B为对立事件，则不成立的是 （ ）

A．A与B互不相容 B．A与B相互独立

C．A与B互不独立 D．A与B互不相容

6．设A与B为两个事件，P（A）≠P（B）> 0，且AB，则一定成立的关系式是（ ）

A．P（A|B）=1 B．P(B|A)=1

C．(|A)1pB D．(A|)1pB

7．设A、B为任意两个事件，则下列关系式成立的是 （ ）

A．()ABBAU B．()ABBAU

C．()ABBAU D．()ABBAU

2006~2007学年第1学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A）

一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）

(1) 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有

(A)0)(ABP (B) )()(APBAP

(C) 0)(BAP (D) )()()(BPAPABP

(2) 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08

(3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则

(A) 对任意实数21,pp (B) 对任意实数21,pp

(C) 只对的个别值，才有21pp (D) 对任意实数，都有21pp

(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是

(A) adxxfaF0)(1)( (B) adxxfaF0)(21)(

(C) )()(aFaF (D) 1)(2)(aFaF

(5) 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

(A) EYEX (B) 2222][][EYEYEXEX

(C) 22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则___________)(BAP.

(2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP

1

概率论与数理统计复习题

一：全概率公式和贝叶斯公式

例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）

解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,

P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。

由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09

由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9

练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）

【 0.4 】

练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）

（1）取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。

解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}

（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021

（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485

概率论试题库

考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题、填空题、判断题和解答题，共22个 小题。其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共20分；填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分 ，共24分；判断题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题2分 ，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个能力题,1个提高题），3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10，共44分。满足：基础题：能力题：提高题=7:2:1。

一、选择题40小题。（每小题4分，共5小题，共20分）

1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校出去比赛， 在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（ A ）

A、6 B、30 C、4 D、3

2、下列不属于抽样调查的特点的是（ D ）

A、经济性 B、时效性 C、广泛性 D、客观性

3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）

A、0.5 B、0.1 C、0.2 D、0.6

4、设某种电灯泡的寿命X服从正态分布N(2,),其中是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500，1455，1368，1649，是估计总体均值为（ C ）

A、1500 B、1649 C、1493 D、1368

5、某人从A地到B地要经过两个有红、黄、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（ C ）

A、41 B、21 C、271 D、91

6、下列表格是某随机变量ξ的分布列：则表中a的取值是（ C）