红桥区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 13 页 红桥区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（ ）

A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1

2． 已知x＞1，则函数的最小值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

4． 函数的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应该是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

5． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t，则输出的S属于（ ）

A.[0,2]e B. (,2]e-? C.[0,5] D.[3,5]e

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

6． 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A．x=π B． C． D．

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 13 页 7． 已知点F1，F2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．（0，） B．（0，] C．（，] D．[，1）

8． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）

A．2 B． C． D．13

9． 已知数列｛na｝满足nnna2728（Nn）.若数列｛na｝的最大项和最小项分别为M

和m，则mM（ ）

A．211 B．227 C． 32259 D．32435

10．直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）

A． B． C． D．

11．下列各组表示同一函数的是（ ）

A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgx

C．y=1+与y=1+ D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

12．已知抛物线x2=﹣2y的一条弦AB的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB所在的直线方程是（ ）

A．y=x﹣4 B．y=2x﹣3 C．y=﹣x﹣6 D．y=3x﹣2

二、填空题

13．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为

．

14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=210{

21(0)xxxexxx，若函数y=f（f（x）﹣a）﹣1有三个零点，则a的取值范围是_____．

15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是

．

16．设,yx满足约束条件2110yxxyy，则3zxy的最大值是____________．

17．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是

．

第 3 页，共 13 页 18．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是 ．

三、解答题

19．在中，，，.

（1）求的值;

（2）求的值。

20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．

（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

21．（1）化简：

（2）已知tanα=3，计算 的值．

22．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程； 第 4 页，共 13 页 （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

23．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

24．在等比数列{an}中，a1a2a3=27，a2+a4=30试求：

（1）a1和公比q；

（2）前6项的和S6．

第 5 页，共 13 页 红桥区第一中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是

“对任意实数x，都有x≤1”

故选C

2． 【答案】B

【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0

由基本不等式可得，

当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”

故选B

3． 【答案】A

【解析】

考点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.

4． 【答案】D

【解析】解：∵函数y=cos（x+）的最小正周期不大于2，

∴T=≤2，即|k|≥4π，

则正整数k的最小值为13．

故选D 第 6 页，共 13 页 【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．

5． 【答案】B

6． 【答案】B

【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到y=cosx，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，

由（x）=kπ，得x=2kπ，

即+2kπ，k∈Z，

当k=0时，，

即函数的一条对称轴为，

故选：B

【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．

7． 【答案】D

【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，

解得x=，故||=，||=，

当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得

4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，

由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），

即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；

当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；

综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）

故选：D

【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．

8． 【答案】C

【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为， 第 7 页，共 13 页 可得=||||cos＜，＞=3×1×=，

即有|﹣4|=

==．

故选：C．

【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

9． 【答案】D

【解析】

试题分析：数列nnna2728，112528nnna，11252722nnnnnnaa

11252272922nnnnn，当41n时，nnaa1,即12345aaaaa；当5n时,nnaa1,即...765aaa.因此数列na先增后减,32259,55an为最大项，8,nan，2111a,最小项为211，Mm的值为3243532259211．故选D.

考点：数列的函数特性.

10．【答案】A

【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：

=．

故选：A．

11．【答案】C

【解析】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．

B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．

D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．

故选：C．

【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．

12．【答案】A

【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．