路桥区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

第 1 页，共 14 页 路桥区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 在ABC中，3b，3c，30B，则等于（ ）

A．3 B．123 C．3或23 D．2

2． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）

A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）

3． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）

A.7 B.8 C. 9 D. 10

【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.

4． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（ ）

A． B． C． D．

5． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ）

A． B． C． D．

6． 如图，棱长为的正方体1111DABCABCD中，,EF是侧面对角线11,BCAD上一点，若 1BEDF

是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ）

A．12 B．34 C. 22 D．324 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 14 页 7． 设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ）

A．1 B．3 C．5 D．不确定

8． 函数f（x）＝kx＋bx＋1，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

A．－1 B．1

C．2 D．4

9． 若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，1] B．[0，1]

C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]

10．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）

A．2 B． C． D．4

11．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）

A． B．

C． D．

12．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，

则该几何体的体积为（ ）

A．64 B．32 C．643 D．323

二、填空题

13．求函数在区间[]上的最大值

． 第 3 页，共 14 页

14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60角；④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．

15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．

17．已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ．

18．设抛物线C：y2=3px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为 ．

三、解答题

19．设函数f（x）=lnx+，k∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；

（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．

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20．（本小题满分12分）

如图ABC中，已知点D在BC边上，且0ADAC，22sin3BAC，32AB，3BD．

（Ⅰ）求AD的长；

（Ⅱ）求cosC．

21．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足=3，其中=（2x+3，y），=（2x﹣﹣3，3y）．

（1）求点P的轨迹方程；

（2）过点F（0，1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．

22．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；

（Ⅱ）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．

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23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．

（Ⅱ）证明：AM⊥PM．

24．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：

（Ⅰ）集合M，N；

（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．

第 6 页，共 14 页 路桥区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

考点：余弦定理．

2． 【答案】D

【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）

∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，

∴a=，

在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．

故选D．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循环终止，故选 A.

4． 【答案】C

【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，

则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，

故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，

故这组数据的中位数是（x5+1）．

故选：C．

【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

6． 【答案】B 第 7 页，共 14 页 【解析】

试题分析：在棱长为的正方体1111DABCABCD中，112BCAD，设AFx，则221xx，解得24x，即菱形1BEDF的边长为232244，则1BEDF在底面ABCD上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B.

考点：平面图形的投影及其作法.

7． 【答案】B

【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3，

∴asinα+bcosβ=﹣1，

故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，

故选：B．

【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．

8． 【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

则n＝km＋bm＋14－n＝k（－2－m）＋b－1－m，恒成立．

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立，

∴4＝2k，即k＝2，

∴f（x）＝2x＋bx＋1，又f（－2）＝－4＋b－1＝3，

∴b＝1，故选B.

9． 【答案】D

【解析】解：∵函数f（x）=﹣x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，

∴单调间区间为[a，+∞）

又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，

∴a≤1

∵函数g（x）=在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，

∵g（x）=在区间[1，2]上是减函数，

∴﹣a＞2，或﹣a＜1，

即a＜﹣2，或a＞﹣1，

综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]，

故选：D