线性代数(同济六版)ch3

1. 二阶行列式--------对角线法则 :

2. 三阶行列式

①对角线法则

②按行（列）展开法则

3. 全排列：n个不同的元素排成一列。

所有排列的种数用 表示， = n！

逆序数：对于排列…，如果排在元素前面，且比大的元素个数有个，则这个元素的逆序数为。

整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。

奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即

对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.

4.

其中： 是1,2,3的一个排列，

t()是排列 的逆序数

5.

下三角行列式: 副三角跟副对角相识

对角行列式： 副对角行列式：

6. 行列式的性质：

①行列式与它的转置行列式相等. （转置：行变列，列变行）。D =

②互换行列式的两行（列），行列式变号。 推论 ：两行（列）相同的行列式值为零。 互换两行：

③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数k，等于用数 k 乘此行列式。第i行乘k： x k

推论 ：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面

④行列式中如果有两行（列）元素成比例 ，则此行列式等于0

⑤若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如：

333231232221131211aaaaaaaaa3221312312332211aaaaaaaaa13312213332112322311aaaaaaaaa32132123312322211312113j2j1j)jjt(j33aaaaaaaaaaaa1)(nn2211nnn2n1222111...aaaa...aa0aaan...λλλλλλ21n21n21λλλn2121)n(nλλλ1)(nnnjnjn2n12n2j2j22211n1j1j1211a)c(baaa)c(baaa)c(baannnjn2n12n2j22211n1j1211nnnjn2n12n2j22211n1j1211acaaacaaacaaabaaabaaabaa ⑥把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变。如

第一章 行列式

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式

(1)381141102



解 381141102



2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

(2)bacacbcba

解 bacacbcba

acbbaccbabbbaaaccc

3abca3b3c3

(3)222111

cbacba

解 222111

cbacba

bc2ca2ab2ac2ba2cb2

(ab)(bc)(ca)

(4)

yxyxxyxyyxyx





解

yxyxxyxyyxyx



x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3

3xy(xy)y33x2 yx3y3x3

2(x3y3)

2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序

数

(1)1 2 3 4

解 逆序数为0

(2)4 1 3 2

解 逆序数为4 41 43 42 32

(3)3 4 2 1

解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1

(4)2 4 1 3

解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3

(5)1 3    (2n1) 2 4    (2n)

解 逆序数为2)1(nn

3 2 (1个)

5 2 5 4(2个)

7 2 7 4 7 6(3个)

      (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6    (2n1)(2n2) (n1个)

(6)1 3    (2n1) (2n) (2n2)    2

解 逆序数为n(n1) 

3 2(1个)

(完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结

1. 二阶行列式--------对角线法则 :

2. 三阶行列式

①对角线法则

②按行（列）展开法则

3. 全排列：n个不同的元素排成一列。

所有排列的种数用 表示， = n！

逆序数：对于排列…，如果排在元素前面，且比大的元素个数有个，则这个元素的逆序数为。

整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。

奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即

对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.

4.

其中： 是1,2,3的一个排列，

t()是排列 的逆序数

5.

下三角行列式: 副三角跟副对角相识

对角行列式： 副对角行列式：

333231232221131211aaaaaaaaa3221312312332211aaaaaaaaa13312213332112322311aaaaaaaaa32132123312322211312113j2j1j)jjt(j33aaaaaaaaaaaa1)(nn2211nnn2n1222111...aaaa...aa0aaan...λλλλλλ21n21n21λλλn2121)n(nλλλ1)((完整word版)线性代数(同济六版)知识点总结

6. 行列式的性质：

①行列式与它的转置行列式相等. （转置：行变列，列变行）。D =

②互换行列式的两行（列），行列式变号。 推论 ：两行（列）相同的行列式值为零。 互换两行：

③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数k，等于用数 k 乘此行列式。第i行乘k： x k

线性代数(同济第6版)

基本知识要点

第一章 行列式

1. 二阶行列式--------对角线法则 :

2. 三阶行列式

①对角线法则

②按行（列）展开法则

3. 全排列：n个不同的元素排成一列。

所有排列的种数用 表示， = n！

逆序数：对于排列 … ，如果排在元素 前面，且比 大的元素个数有 个，则 这个元素的逆序数为 。

整个排列的逆序数就是所有元素的逆序数之和。

奇排列：逆序数为奇数的排列。偶排列：逆序数为偶数的排列。n个元素的所有排列中，奇偶各占一半，即

对换：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.

4.

其中： 是1,2,3的一个排列，

t( )是排列 的逆序数

5.

下三角行列式: 副三角跟副对角相识

对角行列式： 副对角行列式：

6. 行列式的性质：

①行列式与它的转置行列式相等. （转置：行变列，列变行）。D =

②互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论 ：两行（列）相同的行列式值为零。 互换两行：

③行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个数k，等于用数 k 乘此行列式。第i行乘k： x k

推论 ：行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面

④行列式中如果有两行（列）元素成比例 ，则此行列式等于0

⑤若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和。如：

333231232221131211

aaaaaaaaa

322131231233221113aaaaaaaaa312213332112322311aaaaaaaaa

321321

2331232221131211

321

331jjj)jjt(jaaa

aaaaaaaaa)(

nn

nnnn...aaa

a...aaaaa

2211

212221110

n...λλλ

λλλ

21

n21





n21

λλλn2121)n(nλλλ1)(