二元一次方程组与一元一次不等式组经典应用题

二元一次方程组及一元一次不等式(组）应用题

1.某商店准备购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品

每件进价35元，售价45元。

（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种

商品各多少件？

（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出

后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？

2. 同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮

球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310

元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

3. 为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序

推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时）

甲型挖掘机 100 60

乙型挖掘机 120 80 （2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

4. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1

块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需

80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费

用不超过元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

5. 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套

B型课桌凳少用40元，，且购4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

6. 为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运A、B、C三种农产品共200吨到

外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根

据下表提供的信息，解答下列问题：

农产品种类 A B C

每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6

（1）如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运A、B两种农产品各需多少辆汽车？

（2）如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案．

7. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器

8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根

据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

8. 某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55

间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？

（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

9. 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1

辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．

（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？

（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．

二元一次方程组及一元一次不等式应用题

1.某商店准备购进甲、乙两种商品，已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品

每件进价35元，售价45元。

（3）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种

商品各多少件？

（4）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出

后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少？

解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意得

.27003515,100yxyx 解这个方程组得

.60,40yx

答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。

（2）设商店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x100）件，根据题意得

.890100105,31001003515xxxx 解之得20≤x≤22

方案一，甲种商品20件，乙种商品80件，所得利润9008010205元；

方案二，甲种商品21件，乙种商品79件，所得利润8957910215元；

方案三，甲种商品22件，乙种商品78件，所得利润8907810225元．

所以应选择方案一利润最大， 为900元。

2.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮

球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310

元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得

，解得，

∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．

（2）设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．

50n+80（96﹣n）≤5720， n≥65

∵n为整数，∴n最少是66 96﹣66=30个 ∴这所学校最多可以购买30个篮球．

3.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序 推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台, 依题意得

，解得 ．

答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；

（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机, 依题意得

60m+80n=540，化简得：3m+4n=27．∴m=9﹣n，∴方程的解为，．

当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；

当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．

答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机．

4.某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1

块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需

80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费

用不超过元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得

x=3y+30004x+5y=80000 解得 x=15000y=4000。

答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。

（2）设购买购买电子白板a块，则购买笔记本电脑（396﹣a）台，由题意得：

396a3a270000015000a+4000396a，解得：599a10111。

∵a为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295。 租金（单位：元/台•时） 挖掘土石方量（单位：m3/台•时）

甲型挖掘机 100 60

乙型挖掘机 120 80