二元一次方程组与一元一次不等式的应用题

1 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.

（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？

（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

答案：解（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元

根据题意，得2334045600xyxy

解这个方程组得：5080xy

答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元

（2）设该中学购买篮球m个

根据题意，得8050(100)6000mm

解这个一元一次不等式得：1333m

m是整数

33m（或m的最大整数解是33）

答：这所中学最多可以购买33个篮球。

2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．

（1）求每台A种、B种设备各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？

： 解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：

，

解得：，

答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；

（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：

0.5z+1.5（30﹣z）≤30，

解得：z≥15，

答：至少购买A种设备15台．

3．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．

（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？

（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？

4某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％.

（1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.

（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.

5．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

6. 某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包。已知男款书包单价为50元每个，女款书包的单价为70元每个。

（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

7. 某大型企业为了保护环境，准备购买AB两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台，B型3台需54万元；若购买A型4台，B型2台需68万元；

（1）求出A型B型污水处理设备的单价

（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨；一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计和种最省钱的购买方案。

8.春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

9.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？

（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

10甲乙两家商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲家商场累计购物超过100元后，超出100的部分按90％收费；在乙家商场累计购物超过50元后，超出部分按95％收费。设不红在同一商场累计购物x元（x大于100）

（1）根据题意填写下表（单位：元）

累计购物 130 290 ... x

实际花费 在甲家商场 127

乙家商场 126

(2) 当x取何值时，不红在甲乙两商场的实际花费相同？

(3) 当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

21．某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

（1）求本次被调查的人数；

（2）将上面的两幅统计图补充完整；

（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．

1、如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A、15° B、30° C、45° D、60°

如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（ ）

A． 45° B． 40° C． 35° D． 30°

居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；

（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是

小时，众数是 小时；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是 ；

（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．

21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：

“宇番2号”番茄挂果数量统计表

挂果数量x（个） 频数（株） 频率

25≤x＜35 6 0.1

35≤x＜45 12 0.2

45≤x＜55 a

0.25

55≤x＜65

18 b

65≤x＜75 9 0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：

（1）统计表中，a= ，b= ；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；

（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．