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高中数学频率分布直方图

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频率分布直方图125.45130.45160.45身高频率组距0.036

频率分布直方图125.45130.45160.45身高频率组距0.036
数学第三册（选修I）
总体分布的估计
张家港市后塍高级中学 周明
统计学中的两个核心问题： ① 如何从总体中抽取样本？ ② 如何用样本估计总体？
总体分布：总体 __取__值__的__概__率_分__布__规__律___ 叫做总体分布；
总体分布反映了总体在各个范围内取值的 _概__率__，通常用样本的 _频__率__ 分布去估计总 体分布，一般说来，样本的容量越大，这种 估计就越 精__确___.
[30, 33) 10 0.10 0.95
[33, 36) 5 0.05 1.00 合计 100 1.00
频率分布的直方图
频率 组距
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
分组 [12, 15) [15, 18) [18, 21) [21, 24) [24, 27) [27, 30) [30, 33) [33, 36)

[24, 27) 0.69
0.6

[27, 30) 0.85
0.4
[30, 33) 0.95

0.2

[33, 36) 1.00
样本数据
12 15 18 21 24 27 30 33 36
例2、一个容量为100的样本，数据的分组和
各组的一些相关信息如下：
分 组 频数 频率 累积频率 ③ 根椐累
合计
55
55
频率
0.109 0.127 0.255 0.309 0.091 0.073 0.036 1.00
频率分布直方图
频率
0.06
组距
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
125.45 130.45
分组 [125.45, 130.45) [130.45, 135.45) [135.45, 140.45) [140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45) [155.45, 160.45)

2.2.1频率分布直方图

2.2.1频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
探究：在上述背景下，相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义？
6、（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决 下列问题： 组别 分组 频数 频率 频率分布表
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
0.44 0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 第 各组对应的小长方形. 五 频率 步: 组距 画 出 小长方形的面 小长方形的面 月均用水量最 频 积=? =? 积总和 多的在那个区 率 0.5 0.50 0.44 间? 分 0.40 布 0.3 0.3 直 0.30 方 0.16 0.20 0.1 图. 0.08 月均用水量 0.08 0.10 0.04 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A
）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
3． （2016•漳平市校级模拟） 某市重点中学奥数培训班共 有 14 人， 分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89， 则 m+n 的值是 （

频数分布直方图_课件

频数分布直方图_课件
小结
画频数分布直方图的一般步骤:
极差: 注意：一般情况
(1) 计算最大值与最小值的差(极差). (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________ （1）可以由组距来求组数； (3) 决定分点. 当数据个数40—100个时，组数为7－10 (4)列频数分布表. 组；
数据分成_____组. （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；
8 6 4 2 0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数 据
1、一个样本含有20个数
据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,3
4,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时,如果组距为2, 那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为 _____.
7 6 5 4 3 2 1
99.5 299.5 499.5 699.5 899.5 最小能见度(米)
练习：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
3，0.2
⑶ 数据分组时，组距是多少？
（2）视力在4.85及4.85以上的 同学约占全校学生比例 为 37.5% ,全校学生的平均视力 是 4.76 .（精确到百分位） （3）如果视力在第1，2，3组 范围内均属视力不良，那么该 校约共有 1250 名学生视力不 良，应给予治疗、矫正。
50
40 30 第3组 第2组 第1组
3.95 4.25 4.55 4.85
数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个个矩形。

《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】

《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141

6.3.2频率分布直方图课件-高一上学期数学北师大版(2019)

6.3.2频率分布直方图课件-高一上学期数学北师大版(2019)
当样本容量较大时,样本中落在每个区间内的个体的频率会 稳定于总体在相应区间内取值的比例.因此,我们就可以用样本的 频率分布直方图来估计总体在相应区间内取值的比例，也就得 到了总体的分布情况.
探究新知
通常,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各 加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各 个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一 条折线(如图6-4)我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总 体的分布情况。
如何根据样本数据画出频率分布直方图呢?
典例剖析
例3 1895 年,在英国伦敦有 106 块男性头盖骨被挖掘出经考证， 这些头盖骨的主人死于 1665 年一1666 年的大瘟疫人类学家 分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下(单位 : mm):
典例剖析
请你估计在 1665年一1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况
频数
频数
(3)样本量＝频率，此关系式的变形为频率＝样本量，样本
量×频率＝频数．
THANKS
谢谢您的聆听
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频率分布直方图
探究新知
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区 进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得 到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中 占的百分比一一频率,结果如表 6-6.
探究新知
探究新知
频率分布直方图的好处在于:首先,能清楚直观地显示各组 频率分布情况及各组频率之间的差别;其次,当考虑数据落在若 干个组内的频率之和时,可以用相应矩形面积之和来表示.

高中数学北师大版 必修一 频率分布直方图 课件

高中数学北师大版 必修一 频率分布直方图 课件

主
堂
预 习
[提示]
因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从
小 结
·
探
提
新 中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正 素
知
养
因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．
合
作 探
2．为什么要对样本数据进行分组？
课 时
究
分
[提示] 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后， 层
层 作
疑
业
难
大小．
返 首 页
·
5
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．频率分布直方图的应用
提 素
知
养
当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积
合
作
课
探 之和来表示．
时
究
分
层释作来自疑业难
返 首 页
·
6
·
自
课
主
3．画频率分布直方图的步骤
堂
预
小
习
结
探
(1)计算极差：即一组数据中_最__大__值_和最__小__值__的差；
堂 小
习 探
生，实测身高数据(单位：cm)如下：
·
结 提
新
素
知
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
养
·
·
合
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
作 探
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180

频率分布直方图-高中数学知识点讲解

频率分布直方图-高中数学知识点讲解

频率分布直方图
1．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为 1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：。

高一数学必修3频率分布直方图

高一数学必修3频率分布直方图
A.20% B.69% C.31% D.27%
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率
为0.125,则该组样本的频数为( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.某路段检查监控录象
显示，在某时段内，有
1000辆汽车通过该站，
频率
组距
现在随机抽取其中的
200辆汽车进行车速分 0.04
析，则估计在这一时段 0.03
[0,0.5) 4 0.04 0.04 [0.5,1) 8 0.08 0.12 [1,1.5) 15 0.15 0.27 [1.5,2) 22 0.22 0.49
[2,2.5) 25 0.25 0.74 [2.5,3) 14 0.14 0.88
[3,3.5) 6 0.06 0.94 [3.5,4) 4 0.04 0.98
内通过该站的汽车中速 0.02
度不小于90km/h的约 0.01
有（ C）
车速
O 60 70 80 90 100 110
A100辆
B200辆
C300辆
D400辆
作业:从高一学生中抽取50名同学参加数 学竞赛,成绩的分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15; [80,90),12;[90,100),8.
0.10
合计 100 1.00
用水量/t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?
所有小矩形的面积的和是多少?
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组
的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么? 月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.

高三频率分布直方图知识点

高三频率分布直方图知识点

高三频率分布直方图知识点频率分布直方图是统计学中常用的图表，用于展示数据分布的情况。

在高三数学学科中，频率分布直方图是一个重要的知识点。

本文将介绍频率分布直方图的概念、构建方法和解读技巧。

概念频率分布直方图是一种图表，用于展示数据的频率分布情况。

它通过将数据分为若干个等距的区间，并计算每个区间内数据的频数或频率，将这些统计量用矩形条表示在数轴上。

频率分布直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。

构建方法构建频率分布直方图的步骤如下：1. 收集数据：首先要收集一组数据，可以是一组观测结果或调查数据。

2. 分组：将数据按照一定的间隔划分为若干个区间，区间的宽度要合适，不要过大或过小。

3. 统计频数或频率：计算每个区间内数据的频数（出现的次数）或频率（占总数的比例）。

4. 根据频数或频率绘制直方图：在数轴上画出与各个区间对应的矩形条，矩形条的高度表示频数或频率。

解读技巧解读频率分布直方图可以帮助我们了解数据的分布情况和规律。

以下是几个解读技巧：1. 中心趋势：观察直方图的峰值所在的区间，可以确定数据的中心趋势。

峰值所在的区间对应的频数或频率最大，表示该区间内的数据最为集中。

2. 离散程度：观察直方图的宽度和高度，可以初步判断数据的离散程度。

如果直方图较窄且高度较高，表示数据较为集中；反之，如果直方图较宽且高度较低，表示数据相对离散。

3. 异常值：观察直方图中是否存在明显偏离其他区间的柱形，这可能是异常值的存在。

异常值可能对数据的整体分布产生较大影响，在进行统计分析时需要予以重视。

4. 相关性：若有多组数据的频率分布直方图，可以进行对比观察，判断不同组数据之间的相关性。

相似的直方图形状表明两组数据具有相似的分布特征，而不同的直方图形状则表明两组数据的分布情况存在差异。

总结频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。

通过构建和解读频率分布直方图，我们可以更直观地了解数据的中心趋势、离散程度、异常值和相关性等信息。

高中数学知识点精讲精析 频率分布直方图与折线图

高中数学知识点精讲精析 频率分布直方图与折线图

6.2.2 频率分布直方图与折线图画频率分布直方图的步骤：（1）计算最大值与最小值的差（知道这组数据的变动范围）（2）决定组距与组数（将数据分组）组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.组距：指每个小组的两个端点的距离.（4）决定分点.（5）列出频率分布表.（6）画出频率分布直方图.画频率分布直方图应注意的问题：（1）频率分布直方图的横轴和纵轴与前面学的直角坐标系中的横轴和纵轴有所不同，两轴的单位长度可以不同；两轴的交点也不一定是坐标为（0，0）的点.（2）各个小长方形的面积等于相应各组的频率；各小长方形的面积的和等于1.如果将频率分布直方图中各相临的矩形的上底边中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图.当样本容量无限增大，组距无限缩小，这时与直方图相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线——总体密度曲线.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的概率，精确地反映了总体的分布规律.是研究总体分布的工具.100名年龄为17.5岁~18岁试根据上述数据画出样本的频率分布直方图，并对相应的总体分布作出估计.【解析】解：按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76－55＝21.所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.（2）确定组距与组数.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5］，［56.5，58.5］，…，［74.5，76.5］（4）列频率分布表.频率分布表（5）绘制频率分布直方图，频率分布直方图如图所示由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg的学生较少，约占8%等等.2. 抽查某地区55名12岁男生的身高（单位：cm）的测量值如下：128.1 144.4 150.3 146.2 140.6 126.0 125.6 127.7 154.4 142.7 141.2 142.7 137.6 136.9 132.3 131.8 147.7 138.4 136.6 136.2 141.6 141.1 133.1 142.8 136.8 133.1 144.5 142.4 140.8 127.7 150.7 160.3 138.8 154.3 147.9 141.3 143.8 138.1 139.7 142.9 144.7 148.5 138.3 135.3 134.5 140.6 138.4 137.3 149.5 142.5 139.3 156.1 152.2 129.8 133.2试根据以上数据画出样本的频率分布直方图和折线图.【解析】3. 关于频率 分布直方图的下列说法中，正确的是（ ） （A ）、直方图的高表示某数的频率； （B ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率； （C ）、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值； （D ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值； 【解析】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值，所以选（D ）.4. 某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的同学大约有（ ）A 、 10B 、11C 、13D 、16 【解析】通过直方图可知：成绩在110120的频率是：2.023.015.01.005.01=----，所以成绩在110120之间的同学大约有：64×0.2＝12.813≈人.故选择C点评：解决本题需要注意两点：所有小矩形的面积之和等于1；在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误.5. 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：cm ）：（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图【分析】绘制频率分布直方图之前，一般地可先编制频率分布表，这样便于对数据进行分组及计算频数和频率. 分组一般以7~11组为宜.【解】（1）频率分布表（2）频率分布直方图：6. 如第5题，试画出树林底部周长的频率分布折线图.【分析】在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，这样得到的一条折线就是频率折线图.【解】取[75，80]的中点作为折线的起点，以（135，140）的中点作为折线的终点，连接各矩形上底中点所得折线即为所求（如图）.。

频数分布表和频率分布直方图课件

频数分布表和频率分布直方图课件
医学数据分析
在医学领域，频数分布表和频率分布直方图可以用于分析病例数据 、药物疗效等，为医学研究和临床诊断提供支持。
05
制作频数分布表和频率分布直方图 的注意事项
数据来源的可靠性
确保数据来源可靠
在制作频数分布表和频率分布直 方图时，应确保所使用数据的来 源可靠，避免使用不准确或过时
的数据。
验证数据准确性
作用
方便地展示数据的分布情况，帮助我们了解数据的集中趋势、离散程度以及分布形态等特征，为进一步的数据 分析提供基础。
制作步骤
01
02
03
04
收集数据
首先需要收集需要分析的数据 。
数据分组
将数据按照一定的分类标准进 行分组，分组的方法可以根据
实际需求进行选择。
统计频数
统计每组数据的数量，即频数 。
制作表格
应用场景
频数分布表
适用于需要详细了解数据各组频数的场景，如人口普查、销 售数据统计等。
频率分布直方图
适用于需要直观展示数据分布的场景，如市场调研、产品质 量检测等。
实例对比
频数分布表
一个班级的考试成绩统计，可以得出各分数段的学生人数。
频率分布直方图
同个班级的考试成绩分布图，可以直观地看出成绩的集中区域和离散程度。
数据收集
收集需要分析的数据，并进行必要的整理 和筛选，确保数据的质量和准确性。
添加图表元素
在直方图中添加必要的图表元素，如坐标 轴、标题、图例等，以便更好地解释和展 示数据。
数据分组
将数据按照一定的规则进行分组，分组的 方法可以根据实际需求选择，常见的分组 方式有等距分组和等频分组等。
绘制直方图
根据频数和频率数据，绘制条形图来表示 每个数据组的分布情况，பைடு நூலகம்形图的高度代 表频率，宽度代表组距。

高中数学必修一第六章 §3 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图

高中数学必修一第六章 §3 3.1 从频数到频率 3.2 频率分布直方图

第六章统计§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图课后篇巩固提升基础达标练1.(2020河北高二期末)容量为100的样本数据,分组后的频数如下表则样本数据落在区间[80,100]内的频率是()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55=0.25.故选A.[80,100]内的频数为17+8=25,则所求频率为251002.(2019河南郑州一中高一期中)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为()A.15B.16C.17D.19=0.5.故样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个[40,50),[50,60)内的频率为0.8-4+530数共为30×0.5=15.故选A.3.(多选题)(2019广东高三月考)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是()A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人3场的学生约有1000×26%=260人,A错误;参加活动场数为2场或4场的学生约有1000×(20%+18%)=380人,B错误;参加活动场数不高于2场的学生约有1000×(8%+10%+20%)=380人,C错误;参加活动场数不低于4场的学生约有1000×(18%+12%+4%+2%)=360人,D正确.故选ABC.4.(2019山西高一期末)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下根据样本的频数分布估计,大于或等于27.5的数据约占()A.16B.13C.12D.533,大于或等于27.5的数据共有11+12+7+3=33,则约占3366=12,故选C.5.(2020江苏高三专题练习)为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命,从中随机抽取了100只进行测试,其使用寿命(单位:h)如下表:根据该样本的频数分布,估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是.,使用寿命不低于1100h的灯泡的频率为25+3100=725,因此,该批灯泡使用寿命不低于1100h的灯泡只数是5000×725=1400.6.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图,则a=.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为.(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1..043,2,17.(2019天津高一期末)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=20.8.(2020安徽高二期末)为了解某校高一1 000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.由频率分布直方图得,该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)×10=0.54,∴该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为1000×0.54=540.(2)∵0.24>0.18,∴90<m<100,∴0.24-0.180.24=m-9010,解得m=92.5.能力提升练1.(2019广东高二期中)采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表已知样本数据在区间(20,40]的频率为0.35,则样本数据在区间(50,60]上的频率为( )A.0.70B.0.50C.0.25D.0.20由题意得3+x20=0.35,解得x=4,∴y=20-2-3-4-5-2=4,∴所求频率为420=0.20.故选D .2.(2019重庆市第七中学校高二期中)某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为( )A.10B.12C.20D.40112分的频率为(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,∵分数低于112分的有18人,∴高三(1)班总人数为n=180.36=50,∵分数不低于120分的频率为(0.03+0.02)×4=0.2,∴分数不低于120分的人数为50×0.2=10人.故选A .3.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是( ) A.样本中支出在区间[50,60)的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n 的值为200D.若该校有2 000名学生,则一定有600人支出在区间[50,60)内[50,60)的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A 错误;样本中支出不少于40元的人数为0.360.3×60+60=132,故B 正确;n=600.3=200,故n 的值为200,故C 正确;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600人支出在区间[50,60)内,故D 错误.故选BC .4.(2020江苏高三专题练习)如图,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,若一个月以30天计算,则估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 .,一个月内日销售量不少于150个的频率为(0.004+0.002)×50=0.3,因此,这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为30×0.3=9.5.某电子商务公司对10 000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a= ;(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.(2)6 0006.(2019兰州第五十五中学高一期中)某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求: (1)求样本容量;(2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率.由频率分布直方图可知区间[15,18)对应y 轴的数字为475,且组距为3,所以区间[15,18)对应频率为475×3=425,又已知在区间[15,18)内频数为8,所以样本容量为n=8425=50.(2)因为[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以在区间[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间[12,15)内的频数为50×0.06=3,又因为在区间[15,18)内的频数为8,所以在区间[18,33)内的频数为50-3-8=39.所以在区间[18,33)内的频率为3950=0.78.素养培优练(2020江苏高三专题练习)某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (1)完成频率分布表; (2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.频率分布表(2)频率分布直方图(3)答对下述两条中的一条即可:①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的115;有26天处于良的水平,占当月天数的1315;处于优或良的天数共有28天,占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天,占当月天数的115.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的1730,超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善.。

高中数学《用频率分布直方图估计总体分布》课件

高中数学《用频率分布直方图估计总体分布》课件
用频率分布直方图估计 总体分布
一 用频率分布直方图估计总体分布
前面，我们学习了频率分布直方图，知道了频率分布直方图能够直观地反映 样本的频率分布规律.
例如在6.3节“频率分布直方图”的案例中, 我们根据某公共图书馆在一年中 通过随机抽样调查得到的60天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图(见 图6.3-5). 一方面，由于抽样是随机进行的, 所以该直方图可以认为是一年的所有 工作日中读者借书量的分布的近似，也就是说, 随机抽样得到的样本的频率分布 直方图是总体分布的近似；另一方面，由抽样的随机性可以想到，如果随机抽取 另外一个容量为60的样本，所形成的样本频率分布直方图会与前一个样本的频率 分布直方图有所不同. 但是，它们都可以近似地看作总体的分布.
一 用频率分布直方图估计总体分布
根据这一点，由直方图6.3-5可知，对于随机选取的一天，图书的借出量在 350~400册的估算概率最大，此概率估计值就是频率分布表 6-3 中的23.3%.
300~350册的估算概率与400~450册的估算概率在其次，此概率的估计值是频 率分布表6-3中的 20%.
(1)根据空气分级质量标准和抽查的空气质量指数，绘制频率分布直方图.
(2)试根据频率分布直方图，估计该市今年1—4月（按120天计算）空气质量
是优良（包括一、二级）的天数，并评估该市的空气质量水平. 到互联网查找资
返
料，与全国其他城市比较，该市空气质量处于什么水平？
回
目
录
结束
（第1题）
一 用频率分布直方图估计总体分布
练习 2.据媒体报道：某市今年前4个月空气质量为优良.某中学数学兴趣小组据此
提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题.他们上网查询环境保护 部公布的环境空气质量标准，得到下表所示的空气质量指数分级相关信息：
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频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 变式：下图是样本容量为200的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。

知识点3：用样本的数字特征估计总体的数字特征例题3为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？变式：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图，估计该班同学数学成绩的平均数__________知识点4：茎叶图的应用例题4右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4变式：如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为A．3与3 B．23与3C．3与23 D．23与238944647379变式：甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。

则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。

知识点5：综合应用例题5某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：补全频率分布直方图并求n 、a、p的值；变式：下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n= _________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）练习:1．(A级) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y 分别为.2.(B级)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为.3.（B级）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定. 4.（B级）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.5.（A级）某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%,若全班30人，则全班同学的平均分是分.6.（A级）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为.分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 107.（B级）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是.8.（A级）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.9.（A级）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.10.（A级）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.12（B级）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数230 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率. 14.（B级）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？16.（C级）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1：（2011中山期末A）D变式：(2009山东卷理B)答案A变式：（2011杭州质检B）学生中选取的人数为10 ．知识点2：用样本分估计总体例题2（2010安徽卷B），略变式：（2009湖北卷B）【答案】64变式：（2009广东卷理B）略知识点3：用样本的数字特征估计总体的数字特征例题3（2011华附月考B）50（人）.（3）中位数落在第三小组内.变式：（广东六校联考B）：略知识点4：茎叶图的应用例题4(2011·惠州三调A)【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.变式：（2011杭州质检A）（ D ）变式：(2010年高考天津卷A)【答案】24，23知识点5：综合应用例题5（2011佛山一检C）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a=⨯=．变式：（2010广雅月考B）则样本的容量n=10000；图乙输出的S=6000．（用数字作答）四：方向预测、胜利在望1．(A级) 答案0.9,35 2.(B级)答案0.27，783.（B级）答案＜乙甲4.（B级）答案10.5、10.55.（A级）答案 1.9 6 答案51027.（B级）.答案40 8.（A级）答案15，10，209.（A级）答案系统抽样，简单随机抽样10.（A 级）答案 1011（B 级）解 （1）又因为第三组的频数为12， ∴本次活动的参评作品数为5112=60. （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为 60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.12（B 级）解 （1）样本频率分布表如下：寿命（h ） 频数 频率 100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 0.15 合计2001（2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在100 h ～400 h 的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100 h ～400 h 的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.14.（B 级）解 （1）甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好.（2）x 甲=33，2甲s ≈127.23，x 乙=27，2乙s ≈199.09，∴x 甲＞x 乙, 2甲s ＜2乙s ，∴甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙稳定.（3）不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况. 16.（C 级）解 （1）因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.。