（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校大连理工大学参赛队号10141005队员姓名1.鲁欢2.候会敏3.程帅兵（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪模型的建立及求解摘要：本文主要对机动目标追踪与反追踪模型的建立及求解问题进行了相关计算，讨论结果大致如下：问题一，根据附件中的数据，利用数值法求解各个时刻点处的加速度，挑出加速度数量较大的时刻，并绘出矩形图，以加速度持续较大的时刻点为机动时间范围，并进行统计其大小以及方向，追踪模型则是依据现时刻以及前一时刻估计出的的物理量如位置速度加速度等，并根据数据统计出目标的机动能力即两时刻加速度最大该变量作为下一时刻的加速度，来计算在这种极限状态下目标向四周逃离的最远边界，因而形成一个区域，其中心即为雷达天线下时刻所指方向。
航迹计算将三雷达测得的数据转换到同一坐标系中在进行拟合得到。
问题二，首先进行了航迹起始的确定。
采用联合概率数据关联(JPDA)算法，通过对确认矩阵拆分得到互联事件及互联矩阵，计算互联事件的概率来进行数据关联，然后按照确定航迹。
为避免雷达对于仅有一个回波信号的失跟情况，采取调动多种检测手段对目标密切关注，并改进雷达的内部控制计算算法。
问题三，我们建立了微分方程模型。
着重分析了在空间范围内的机动目标的切向加速度以及方向加速度随时间的变化规律。
通过运用Excel进行数据的处理计算得出切向加速度以及法向加速度的数值，利用Matlab编程得出其变化规律的轨迹图像。
再结合问题一中的追踪模型，得到在数据3情况下的变化规律。
通过对比，得出模型一的结论应用于问题三，其结果产生较大的偏差。
问题四，我们建立了卡尔曼滤波预测模型。
利用卡尔曼滤波对机动目标进行预测，经过多次循环得出200对的位置坐标，利用Matlab软件给出了模拟后的卡尔曼滤波波形图。
再进行对坐标的空间及时间复杂度进行分析，得出最终的结论。
问题五，目标在距雷达较远时，沿轴线方向逃离不论是靠近抑或远离都是无关痛痒的，因而需向圆锥底面的径向逃逸，目标不知雷达在何方因而水平方向逃离有些误撞意味，所以最好的逃离策略是上下飞行，靠近地面时屏障较多，会对雷达跟踪产生干扰，因此最好的方案是做俯冲动作，降低飞行高度。
针对上述策略，雷达天线不能指向可能逃离区域的中心，需要采用向目标逃离方向再作延长，已将目标的轨迹笼罩在锥体范围内。
关键词：机动目标，追踪模型，联合概率数据关联，数据关联1.问题重述目标追踪是传感器连续的对目标进行跟踪，得到目标状态的各种信息，而目标机动是目标为了摆脱这种追踪采用的躲避的手段，两者构成了一对矛盾，对于匀速运动以及匀加速运动已经有较为成熟的研究，对于目标机动问题则较为欠缺，目标机动问题较为复杂，分析起来难点较多，目标的主动地位决定了雷达的被动作用，而传感器精度有限，信息关联等问题使得机动追踪愈发困难。
航迹起始是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置。
点迹航迹关联称为同一性识别，根据一定的模型分别挑选出同一目标的航迹。
航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。
预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻目标状态和协方差预测信息，更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。
目标跟踪的流程分为航迹起始点迹航迹关联航及滤波等，题中附件一给定了三个雷达测定空间某个目标的运动状况，包括距离，仰俯角以及方位角等等，附件二给定了某个雷达对两个目标的测量数据，附件三则是单个雷达对单个目标的运动状态的确定。
在数据给定的过程中，所建立的坐标系为，原点O 为传感器中心，传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x 轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y 轴，地心与传感器中心连线指向天向的为z 轴，目标方位指北向顺时针夹角。
根据附件一中给定的数据，分析目标机动发生的时间范围，即是分析加速度的变化情况，建立对该数据对应目标的追踪模型对目标进行追踪，数据中给定的是三个雷达不同时刻对同一目标的追踪，根据每个雷达不同的时间段测得的空间点迹在时间上衔接在一起，求解目标的航迹。
根据要求我们解决一下四个问题：问题（1）、根据附件中的Data1.txt 数据，分析目标机动发生的时间范围，并统计目标 加速度的大小和方向。
建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的测量数据估计出目标的航迹。
问题（2）、根据附件中的Data2.txt 数据，完成传感器对不同目标的数据的关联以及形成相应的轨迹。
问题（3）、根据附件中的Data3.txt 数据，分析空间目标的机动变化规律(目标加速度随时间变化)。
若采用第1问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化。
问题（4）、请对第3问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐标，给出详细结果，并分析算法复杂度。
问题（5）、Data2.txt 数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪，在条件改变的情况下，为了使目标逃离雷达的跟踪，目标应该采用怎样的有利于逃逸的策略与方案？反之，为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该如何相应地变换？2.问题分析对于问题一，首先根据附件Data1.txt 中的数据，分析机动发生的时间范围，由题目中介绍而知，机动是目标为了躲避雷达的追踪而采取的规避性动作，其为速度的突变因而用加速度的大小进行衡量，所以在分析机动变化的时间范围时用加速度的大小来进行衡量，其步骤如下：（1）目标到雷达的距离d 雷达测定的方位角θ俯仰角ϕ可以确定空间中的某个点，定义一个向量r ，为该空间点的位置矢量即原点与该点构成的矢量表达式为：),,(ϕθd r = 。
在这里位置矢量是建立在某接收器为原点的坐标系中的，众所周知地球在进行自转，因而坐标系也进行转动这就给计算带来了很大的麻烦，因而我们可以考虑首先假定地球为静止的，目标相当于接收器有一个纬度切线方向的相对分力，即构成了空间目标的复合运动。
（2）空间点的坐标在移动，虽然雷达观测显示的为一个个离散点，但客观世界中物体的移动是连续的，因而其随时间进行变化，为时间的函数，上式向量中的各个分量分别对t求二阶导数可得到物体各点的加速度。
由于题目中的数据给定的是离散点，二阶导数即用其近似方法进行估算，不考虑接收器与目标运动的时间差即认为空间坐标点测量显示的数据和时间是同步的，接收器每隔一段时间就会发过来目标的位置坐标。
我们可以根据这些数据来近似求解各个时刻目标的加速度，其大致方法为：①雷达接收到的信号，为目标的位置俯仰角以及方位角，首先我们将后一时刻的距离，方位角，以及俯仰角减去前一时刻的相对应的数据，即得到相邻两时刻的数据差，再根据此方法求得两时刻的时刻差，由于两时刻之间的时间间隔很短，因此我们做以下假定，假定按此方法求出来的线速度以及角速度为初时刻的速度，这样就得到了各个时刻对应的速度值，同理，再用末时刻的速度值减去前一时刻的速度值，记得到了相邻两时刻的速度差，以此来除以相邻两时刻的时间差，即得到了各个时刻的加速度，此刻的加速度为矢量，即分为三个方向的加速度一是距离加速度，二是方位角加速度三是俯仰角加速度。
②得到加速度以后，对其进行分析，按上述方法将数据一代入即得到了各个时刻的加速度值，观察加速度的值，确定其一般情况下的大小，并据此来判断何为较大值即异常值。
③将上述的异常值摘抄下来，并列成表格，然后画成柱状图，观察其超常值出现时间频繁的时间段，即可得到目标机动的时间段。
（3）加速度的大小以及方向的确定，对于加速度的大小根据上述的计算来进行求解，即为向量的模，而对于其方向即为加速度方向对应的单位向量，进而即可计算各个时刻的加速度的大小以及方向，因为加速度的大小取遍其范围，因此没办法进行逐个统计，我们可以根据其加速度的数值变化，将其分成若干个区间段，然后统计落在各个区间段的时刻数即得到加速度的统计数目。
（4）跟踪模型分析，由于此问题不是直线运动亦不是匀加速直线运动，目标发生机动有很大的随机性，且目标处于主动地位，而雷达处于被动地位，因而我们没办法确切的表述目标下一时刻的空间位置，而是以概率较大的点作为目标下一时刻的位置，并给出目标可能出现的区域，因为雷达照射目标发射的电磁波为一锥体形状，因此我们尽可能的使目标可能出现的区域均出现在椎体结构之中，其实现方法是当目标发生机动时其机动加速度不可能无限大，目标突然加速，产生的及速度是有限的，我们根据问题二的数据可以统计出加速度最大能够变化多少，并将其最大状态下的加速度值作为下一次扫描前的平均加速度，三个方向的量分别进行改变，即得到八组数据，此八组数据为八个顶点，即目标逃逸的最远点，极限点。
八个极限点确定了，即大概确定了目标的边界，这些边界围成了空间中的某个区域，其形状不可准确确定，我们也不关心其形状大小仅需让此八个边界点均落在雷达的锥体之中，此做法是求得八个坐标点的中心求出，然后让雷达的天线方向对准区域的中心，这样即可得到下一时刻雷达的方位，此时刻在雷达的锥体中检测到了某个目标的位置，再根据以往检测到的位置来估计现时刻对应的速度加速度，然后根据目标机动能力的大小确定下一时刻内加速度的极限值，并假设作为下一时刻的加速度在该时刻内不再发生变化，根据加速度以及时间来确定下一时刻的位置，由于加速度的极限值可正可负因此有八个位置点，我们以八个极限点的中心点作为下一时刻的轨迹点，然后让雷达对准该方向，当然此为目标最有可能出现的方向，此时刻过去之后，目标又会出现在雷达的照射之中，以此类推即可刻在此时刻画出下一时刻的大概位置。
（5）航迹的确定，每个雷达在某一时刻显示了该时刻目标的方位角，距离，俯仰角等。
航迹为一系列的离散点，因此该问仅是将三个雷达之间的点迹转化到同一坐标系之下，即可得到该坐标系下的航迹，坐标变化为首先选择建立的坐标系，雷达的坐标系为以传感器为中心传感器中心点与当地纬度切线方向指向东为x轴，传感器中心点与当地经度切线方向指向北为y轴，天空方向为z轴。
假设地球为一球体，统一坐标系以地心为坐标原点指向北极为y轴，指向本初子午线与赤道的交点为x轴以x轴从上看逆时针旋转90度为z轴。
从而从雷达坐标系转化到上述坐标系，具体做法是先让x轴不动，y,z轴绕x轴旋转一个为纬度角，然后y轴不变，x和z轴绕y轴旋转一个经度角，这样即可得到在统一坐标系下的位置坐标点。
对于问题二：本题主要是确定雷达在不同状态下的航迹以及进行更为精确的算法。
本体的第（1）小问，对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线，依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）。
首先应进行航迹起始的确定。
由于检飞是按照国家军标的规则设定特定的路线，故通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置。
