机动目标跟踪

精编WORD版IBM system office room [ A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8 】参赛密码参赛密码（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪摘要：目标跟踪理论在军事、民用领域都有重要的应用价值。

本文对机动目标的跟踪与反跟踪相关问题进行了研究，取得了以下几方面的成果。

1.建立了对机动目标的跟踪模型通过对原始数据进行处理，观察到目标运动模式大致为机动与非机动的混合模式，于是决定先采用基于卡尔曼滤波的多模滤波VD算法来建立跟踪模型。

当目标处于机动状态时采用普通卡尔曼滤波进行处理，机动模式采用非线性卡尔曼滤波处理。

滤波出来的航迹图和拟合岀来的航迹匹配很好。

然后利用Matlab的拟合工具cFzl对目标的各个轴向的运动进行了拟合，分析出了目标的运动方式，大致估计岀了目标的航迹。

对建立的航迹方程进行预测，成功的估计岀了目标的着落点。

2.实现了转换坐标卡尔曼滤波器实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。

状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量宣经坐标转换到直角坐标系中，用统计方法求岀转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较髙。

3.完成了多目标的数据关联，区分出了相应的轨迹4.以最近邻法原理为基础，采用线性预估与距离比较的方法制定出了相应的区分规则，成功的将原始数据的两个目标轨迹区分出来。

5.分析各个目标的机动变化规律并成功识别了机动发生的时间利用得到的目标运动轨迹，对位置信息进行二次求导得岀了目标的加速度变化曲线，分析三个平面上的加速度变化趋势得到了目标在空间的机动情况，当位置与速度变化剧烈的时候也是机动发生的时候，于是通过对加速度随时间变化的分析，合理的设定加速度变化率的门限，当加速度变化率超过门限即认为目标处于机动状态并通过程序算法对机动点进行标记，结果和对目标的经验判断相符合。

机动目标跟踪机动目标跟踪是指在移动过程中对目标进行连续跟踪和监测，以提供实时信息和数据支持。

机动目标可以是运动中的车辆、船只、飞机等，也可以是行走的人员和动物。

机动目标跟踪的技术应用广泛，包括交通管理、安防监控、军事侦查等领域。

机动目标跟踪的关键是从图像或视频中提取目标的特征并进行有效的目标识别。

常用的目标特征包括颜色、形状、纹理和运动信息等。

在目标识别的基础上，可以利用物体的轨迹信息对目标进行跟踪。

目标跟踪的方法多种多样，包括基于视觉的方法和基于传感器的方法。

基于视觉的目标跟踪主要利用图像或视频中的像素信息来进行目标识别和跟踪。

常见的方法包括模板匹配、特征提取和目标检测等。

模板匹配是指通过与目标模板的像素值相似度来确定目标的位置。

特征提取是指从图像中提取目标的颜色、纹理和形状等特征，然后通过特征匹配来跟踪目标。

目标检测是指利用目标检测算法在图像中寻找目标的位置，然后通过跟踪算法进行目标跟踪。

基于传感器的目标跟踪则利用传感器获取的距离、速度和方位等信息进行目标识别和跟踪。

常见的传感器包括雷达、激光和红外传感器等。

利用雷达传感器可以获取目标的距离和方位信息，然后通过目标识别算法进行目标跟踪。

利用激光和红外传感器可以获取目标的距离和速度信息，然后通过跟踪算法进行目标跟踪。

机动目标跟踪的难点在于目标在移动过程中可能会发生模糊、遮挡和形变等变化。

为了解决这些问题，研究者们提出了许多改进的方法。

例如，利用多个传感器和多个视角来获取更全面的目标信息；利用深度学习和人工智能等技术对目标进行更准确的识别和跟踪。

总之，机动目标跟踪是一项具有挑战性的任务，但也是非常重要和有意义的。

通过有效的目标跟踪技术，可以提高交通管理的效率，增强安防监控的能力，提升军事侦查的水平，对于社会的发展和人类的福祉具有重要意义。

（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校大连理工大学参赛队号10141005队员姓名1.鲁欢2.候会敏3.程帅兵（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目机动目标的跟踪与反跟踪模型的建立及求解摘要：本文主要对机动目标追踪与反追踪模型的建立及求解问题进行了相关计算，讨论结果大致如下：问题一，根据附件中的数据，利用数值法求解各个时刻点处的加速度，挑出加速度数量较大的时刻，并绘出矩形图，以加速度持续较大的时刻点为机动时间范围，并进行统计其大小以及方向，追踪模型则是依据现时刻以及前一时刻估计出的的物理量如位置速度加速度等，并根据数据统计出目标的机动能力即两时刻加速度最大该变量作为下一时刻的加速度，来计算在这种极限状态下目标向四周逃离的最远边界，因而形成一个区域，其中心即为雷达天线下时刻所指方向。

航迹计算将三雷达测得的数据转换到同一坐标系中在进行拟合得到。

问题二，首先进行了航迹起始的确定。

采用联合概率数据关联(JPDA)算法，通过对确认矩阵拆分得到互联事件及互联矩阵，计算互联事件的概率来进行数据关联，然后按照确定航迹。

为避免雷达对于仅有一个回波信号的失跟情况，采取调动多种检测手段对目标密切关注，并改进雷达的内部控制计算算法。

问题三，我们建立了微分方程模型。

着重分析了在空间范围内的机动目标的切向加速度以及方向加速度随时间的变化规律。

通过运用Excel进行数据的处理计算得出切向加速度以及法向加速度的数值，利用Matlab编程得出其变化规律的轨迹图像。

再结合问题一中的追踪模型，得到在数据3情况下的变化规律。

通过对比，得出模型一的结论应用于问题三，其结果产生较大的偏差。

问题四，我们建立了卡尔曼滤波预测模型。

利用卡尔曼滤波对机动目标进行预测，经过多次循环得出200对的位置坐标，利用Matlab软件给出了模拟后的卡尔曼滤波波形图。

再进行对坐标的空间及时间复杂度进行分析，得出最终的结论。

问题五，目标在距雷达较远时，沿轴线方向逃离不论是靠近抑或远离都是无关痛痒的，因而需向圆锥底面的径向逃逸，目标不知雷达在何方因而水平方向逃离有些误撞意味，所以最好的逃离策略是上下飞行，靠近地面时屏障较多，会对雷达跟踪产生干扰，因此最好的方案是做俯冲动作，降低飞行高度。

专利名称：一种基于期望最大化算法的机动目标跟踪方法专利类型：发明专利
发明人：郭锐,张旭东,汪磊,张凤静,钱诗君,陈健,张轩,王红阳申请号：CN201710678700.X
申请日：20170810
公开号：CN107452017A
公开日：
20171208
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于期望最大化算法的机动目标跟踪方法，通过Markov跳变系统对机动目标的运动模式建立模型；通过批处理期望最大化算法，推导非齐次转移概率的代价函数；基于非齐次转移概率的代价函数，通过Viterbi算法获得非齐次转移概率在最大后验概率准则下的估计表达式；引入高层转移概率的概念，为将高层转移概率融入经典的交互式多模型算法中，对交互式多模型算法进行改进推导；最后基于非齐次转移概率代价函数的近似表达式，通过Viterbi算法和改进的交互式多模型算法，获得非齐次转移概率在最大后验概率准则下的估值。

申请人：中国电子科技集团公司第二十八研究所
地址：210007 江苏省南京市苜蓿园东街1号
国籍：CN
代理机构：江苏圣典律师事务所
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单模型机动目标跟踪算法仿真机动目标跟踪是计算机视觉中一个重要的任务，广泛应用于无人驾驶、视频监控、智能交通等领域。

本文将介绍一种常用的单模型机动目标跟踪算法，并进行仿真实验，通过分析评估算法的性能。

我们介绍一下单模型机动目标跟踪的基本原理。

该算法将跟踪问题建模为一个状态估计问题，目标的位置可以用状态变量表示，通过观测数据对目标的状态进行估计和更新。

常用的模型可以是卡尔曼滤波器或者粒子滤波器。

在实际操作中，我们首先需要在图像中检测到目标的初始位置，并将其作为初始状态。

然后，在时间序列中依次更新目标的状态，同时不断接收图像数据进行观测。

通过将观测数据融合到状态估计中，我们可以实时跟踪目标的位置。

接下来，我们进行仿真实验。

我们选取一个模拟器生成的机动目标数据集，并使用该数据集对算法进行仿真测试。

数据集包括一系列连续的图像帧，每个帧中包含了目标在图像中的位置。

我们将数据集分为训练集和测试集，其中训练集用于模型的参数估计，测试集用于算法性能的评估。

在实验中，我们使用Python编程语言，借助OpenCV和NumPy库进行图像处理和数据处理。

我们需要实现目标的检测，这可以通过滑动窗口方法、神经网络等方式进行。

在本文中，我们使用了一个已经训练好的目标检测器。

接着，我们需要实现状态估计算法。

以卡尔曼滤波器为例，我们需要定义系统模型和观测模型。

系统模型描述了目标的动态变化规律，观测模型描述了观测数据与目标状态的关系。

通过最小均方误差准则，我们可以计算出目标的状态估计。

在实际应用中，我们通常会遇到一些挑战，如目标运动模式的复杂性、观测噪声的干扰等。

为了应对这些挑战，我们可以使用一些改进的算法，如扩展卡尔曼滤波器、粒子滤波器等。

我们通过实验评估算法的性能。

我们可以使用一些评价指标，如精确度和鲁棒性等，来评估算法对目标跟踪的准确程度和稳定性。

通过与其他算法进行比较，我们可以找到最适合我们应用场景的算法。

本文介绍了单模型机动目标跟踪的基本原理和实现方法，并进行了仿真实验来评估算法的性能。

单模型机动目标跟踪算法仿真机动目标跟踪是无人机、人工智能和机器视觉等领域的核心问题之一，也是目前广泛研究的问题。

在实际应用中，单模型机动目标跟踪算法被广泛应用于移动物体监视、智能安防等领域。

本文将介绍单模型机动目标跟踪算法的基本原理，并对其进行仿真实验。

单模型机动目标跟踪算法是基于目标的运动模型，通过目标运动的历史信息和当前观测值，通过预测和测量更新等步骤，估计目标的状态参数，以达到跟踪目标的目的。

该算法主要由以下两个部分组成：动态模型和测量模型。

其中，动态模型描述了目标的运动规律，包括运动速度、方向和加速度等信息；测量模型描述了目标的观测值，如目标的位置和速度等信息。

在跟踪过程中，通过对目标运动的预测，可以生成预测位置，与当前观测值进行比较，得到距离误差和方向误差，并根据误差进行修正。

具体包括以下步骤：1. 动态模型考虑目标在匀速直线运动的情况，目标的状态量为位置和速度，可以用下面的状态方程来描述：x(k+1) = A * x(k) + w(k)其中，x(k)表示目标状态，A为状态过程矩阵，w(k)表示过程噪声。

2. 测量模型3. 预测根据动态模型，进行状态预测，目标在时间k+1时刻的状态为：4. 更新通过当前观测值，对目标状态进行修正，修正后的状态为：其中，K为卡尔曼增益，可以通过下面的公式来计算：K = P(k+1|k) * H^T * (H * P(k+1|k) * H^T + R)^-1P(k+1|k)表示误差协方差矩阵，R为观测噪声的协方差矩阵。

下面将介绍单模型机动目标跟踪算法的仿真实验，主要包括以下步骤：选择一辆汽车作为目标，考虑其运动状态包括位置和速度两个状态量，并假设汽车的运动是匀速直线运动。

根据上面的运动模型，可以确定状态过程矩阵A和过程噪声矩阵w，其中，状态过程矩阵为：A = [1 T;0 1]过程噪声矩阵为：其中，T表示采样时间间隔。

考虑观测目标位置的情况，可以选择如下的观测矩阵和观测噪声矩阵：H = [1 0]其中，R为单位矩阵。

第一章 目标跟踪基本原理与机动目标模型1.1 引言目标跟踪问题作为科学技术发展的一个方面，设计的主要目的是可靠而精确的跟踪目标，其历史可以追溯到第二次世界大战前夕，即1937年世界上出现第一部跟踪雷达站SCR-28的时候、之后各种雷达、红外、声纳和激光等目标跟踪系统相继得到发展并且日趋完善。

传统的跟踪系统是一对一系统，即一个探测器仅连续地瞄准和跟踪一个目标。

随着科学技术的进步和现代战略战术的发展，人们发现提出新的目标跟踪概念和体制是完全可能的，在过去20多年中，多目标跟踪的理论和方法已经获得很大发展，并已成为当今国际上十分活跃的热门研究领域之一，有些成果也已付诸于工程实际。

简单地说，目标跟踪问题可以划分为下列四类：一个探测器跟踪一个目标 （OTO ）一个探测器跟踪多个目标 （OTM ）多个探测器跟踪一个目标 （MTO ）多个探测器跟踪多个目标 （MTM ）1.2 目标跟踪的基本原理1.2.1 单机动目标跟踪基本原理发展现代边扫描边跟踪（TWS ）系统的目的是，仅在一个探测器条件下同时跟踪多个目标。

然而，为达此目的，边扫描边跟踪系统必须首先很好地跟踪单个目标。

一般地说，常速直线运动目标的跟踪与估计问题较为简单，而且易于处理。

困难的情况表现在被跟踪目标发生机动，即目标速度的大小和方向发生变化的场合。

图1.1为单机动目标跟踪基本原理框图。

图中目标动态特性由包含位置、速度和加速度的状态向量X 表示，量测（观测）量Y 被假定为含有量测噪声V 的状态向量的线性组合（HX ＋V ）；残差（新息）向量d 为量测（Y ）与状态预测量))1((kk X H +∧之差。

我们约定，用大写字母X,Y 表示向量，小写字母x,y 表示向量的分量。

一般情况下，单机动目标跟踪为一自适应滤波过程。

首先由量测（观测）量（Y ）和状态预测量))1((kk X H +∧构成残差（新息）向量d ，然后根据d 的变化进行机动检测或者机动辨识．其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或者实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成单机动目标跟踪功能。