八年级数学暑假作业辅导第五讲直线型几何综合题试题

初二下册几何练习题及答案几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是空间形状、大小等相关的原理与定理。

初二下册的几何学内容相对较为复杂，包括了角的概念、直线、线段、圆等多个知识点。

为了帮助同学们更好地掌握这些知识，以下将为大家提供一些初二下册几何学练习题及答案。

题一：已知∠ABC是一个直角，AD是其上的高，且AD=6cm，BC=10cm，求∠ABC的边长。

解答：根据勾股定理，可以得出以下公式：AB² + BC² = AC²因为∠ABC是直角，所以AC² = AD² + BC²带入已知量，得出AC² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136所以AC = √136 ≈ 11.66 cm题二：以下四个几何图形中，哪些是全等图形？请说明理由。

a) △ABC ≌△DEFb) ◻ABCD ≌◻WXYZc) △ABC ≌◻DEFGd) △ABC ≌△BCA解答：a) △ABC ≌△DEF：根据全等三角形的判定条件，两个三角形的对应边长相等且对应角度相等，所以根据给出的信息无法判断是否全等。

b) ◻ABCD ≌◻WXYZ：两个四边形的对应边长和对应角度都相等，所以两个四边形全等。

c) △ABC ≌◻DEFG：一个三角形和一个四边形无法全等。

d) △ABC ≌△BCA：根据全等三角形的判定条件，两个三角形的对应边长相等且对应角度相等，所以两个三角形全等。

题三：如图所示，圆O的周长为24π cm，求圆O的半径。

解答：已知圆的周长= 2πr，所以2πr = 24π cm解方程可得r = 12 cm题四：如图所示，已知ABCD为菱形，∠BAD = 70°，求∠BCD的度数。

解答：因为ABCD是菱形，所以∠BAD = ∠BCD，所以∠BCD = 70°。

题五：如图所示，直角三角形ABC中，∠BCA = 90°，BC = 12 cm，AC = 5 cm，求AB的边长。

八年级数学几何现象测试题及答案1. 问题：已知直线AB与直线CD平行，角∠ABC = 35°，求∠CDA的度数。

答案：∠CDA = 35°。

2. 问题：已知直线EF垂直于直线GH，角∠EFH = 75°，求∠GHE的度数。

答案：∠GHE = 75°。

3. 问题：平行四边形ABCD中，角∠ADC = 120°，求∠ABD 的度数。

答案：∠ABD = 60°。

4. 问题：平行四边形PQRS中，角∠PQR = 70°，求∠RQS的度数。

答案：∠RQS = 70°。

5. 问题：直角三角形XYZ中，∠X = 90°，∠Y = 37°，求∠Z的度数。

答案：∠Z = 90° - 37° = 53°。

6. 问题：等腰直角三角形ABC中，∠B = 90°，∠C = 45°，求∠A的度数。

答案：∠A = 180° - 90° - 45° = 45°。

7. 问题：等边三角形DEF中，∠D = 60°，求∠E和∠F的度数。

答案：∠E = ∠F = (180° - 60°) / 2 = 60°。

8. 问题：正方形IJKL中，角∠JKL = 90°，求∠ILJ的度数。

答案：∠ILJ = 90°。

9. 问题：长方形MNOP中，角∠MNO = 90°，求∠OMN的度数。

答案：∠OMN = 90°。

10. 问题：菱形QRSTUV中，角∠R = 75°，求∠S的度数。

答案：∠S = 75°。

11. 问题：梯形WXYZ中，∠W = 60°，∠Y = 120°，求∠X和∠Z的度数。

答案：∠X = 180° - 60° - 120° = 0°（不存在）；∠Z = 0°。

八年级数学下学期暑期作业(含答案和解释)暑假作业：1. 一条带有刻度的直尺上AB=6cm，BC=4cm，用这条直尺测量边长为8cm的正方形的对角线CD，测量结果是多少？答案：4√5cm解释：根据勾股定理，对角线的平方等于两个直角边的平方和。

正方形的对角线等于边长的√2倍，所以CD=8√2cm。

根据题意，直尺上BC=4cm，所以CD=DC=4√2cm=4√(2×2)=4√4=4√(2×2)=4√2×√2=4√5cm。

2. 一辆汽车从A地开往B地，全程240km，上午开了3小时，下午开了4小时，下午平均速度比上午平均速度快20km/h。

求上午和下午的平均速度各是多少？答案：上午平均速度为60km/h，下午平均速度为80km/h解释：设上午的平均速度为v km/h，则下午的平均速度为v+20 km/h。

根据题意，上午开了3小时，行驶了3v km；下午开了4小时，行驶了4(v+20) km。

根据题意，全程为240km，所以有3v+4(v+20)=240，解得v=60。

所以上午的平均速度为60km/h，下午的平均速度为80km/h。

3. 一个水库中有两个出水口，分别是A和B，A单独开启1小时可以将水库放空，B单独开启2小时可以将水库放空，如果同时开启A和B，那么多久可以将水库放空？答案：40分钟解释：设A每小时放水x，B每小时放水y。

根据题意，A单独开启1小时可以将水库放空，所以有x=1。

B单独开启2小时可以将水库放空，所以有2y=1，解得y=0.5。

如果同时开启A和B，他们的放水速度叠加，所以有x+y=1+0.5=1.5。

所以同时开启A和B可以将水库放空的时间为1/1.5=2/3小时=40分钟。

4. 一条绳子长3.6m，分成两段，一段长x，另一段长2.4m，两段绳子的比值是3:2。

求x的值。

答案：x=1.8m解释：设x为第一段绳子的长度，则有x/2.4=3/2，解得x=1.8。

四川省大邑县蔡场镇初级中学八年级数学下学期暑假作业5一、填空题：1. 代数式41＋2x 的值不大于8－2x的值，那么x 的正整数解是_____________2. 当x___________时，分式51-x 有意义；当x_________时，分式11x 2+-x 的值为零。

3. 如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是_____ 4．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而减小。

5．已知x ∶y ∶z ＝3∶4∶5，且x ＋y －z ＝6，则z y x 232+-＝ 。

6. 在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15厘米，则两地的实际距离 km;７．已知线段AB=10cm ，C 为线段AB 的黄金分割点(AC>BC)，则AC= (精确到0.01cm)８．一个四边形的边长分别为3、4、5、6，另一个与它相似的四边形的最小边长为6，则另一个四边形的周长是 .９．在Rt ⊿ABC 中∠ACB = R t ∠，CD ⊥AB 于D ，其中 AD=9cm,BD=4cm,那么CD = ； BC=10．已知矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，F 是CD 的中点，一束光线从A 点出发，通过BC 边反射，恰好落在F 点（如图），那么，反射点E 与C 点的距离为______。

11．在 ABC 中，D 为 AB 的中点，AB = 4 ，AC = 7 ，若 AC 上 有一点E ，且 ΔADE 与原三角形相似，则 AE = ； 12．任意掷一枚骰子,5点朝上的概率是_______,偶数点朝上的概率是_______,大于2的点朝上的概率是_______,小于7的点朝上的概率是_______. 二．选择题：1.若a<b ，则下列不等式正确的是：A 、a －2>b －2B 、－2a<2－bC 、2－a>2－bD 、m 2a>m 2b 2.函数xxy 21-=中自变量x 的取值范围是 A 、x ≤21且x ≠0 B 、x 21->且x ≠0 C 、x ≠0 D 、x 21<且x ≠0 3．点A(-2，y 1)与点B(-1，y 2)都在反比例函数y ＝-x2的图像上，则y 1与y 2的大小关系为 A.y 1＜y 2 B.y 1＞y 2 C.y 1＝y 2D.无法确定4.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，现得到下列结论：①FC BF EC AE =；②BC AB BF AD =；③BCDEAB EF =；④A BCD ED CE FCDBA BFEACF CE =，其中正确的个数有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边上的高，AC=4，AD=2，AB 的长等于A.8B.6C.23D.436. △ABC ∽△C B A ''' ，已知AB=5，6=''B A ，10的面积为三角形ABC ，那么另一个三角形的面积为A15 B14.4 C12 D10.8 7．已知四边形ABCD 的两边BA 与CD 的延长线交于点M ，且MA ∶MB=MD ∶MC ，则四边形ABCD 是 A ．矩形 B ．菱形 C ．梯形 D ．无法确定8．如图，BD 、CE 是△ABC 的中线，P 、Q 分别是BD 、CE 的中点，则PQ ∶BC 等于 A ．1∶4 B ．1∶5 C ．1∶6 D ．1∶79.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有条。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（）试题2:如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm()，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．评卷人得分试题3:三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求如下：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．试题4:如图，两个边长分别为4和3的正方形，请用线段将它们进行适当分割，剪拼成一个大正方形，请在下图中分别画出两种不同的拼法，并将剪拼前、后的相同区域用相同数字序号标出．试题5:如图，在梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为(14，0)，(14，3)，(4，3)．点P、Q同时从原点出发，分别做匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）设从出发起运动了x秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或CB上时的坐标(用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围)；（2）设从出发起运动了x秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半．①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如果有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标，如不可能，请说明理由．试题6:如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm，A点与N点重合，MN和AB在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN沿AB所在直线以1cm/s的速度向右移动，直到点N与点B重合为止。

DCBA 沪教版初二数学暑假作业函数几何计算题有答案1、如图7，平面直角坐标系中，已知一个一次函数的图像通过点A （0，4）、B （2，0）． （1）求那个一次函数的解析式；（2）把直线AB 向左平移，若平移后的直线与x 轴交于点C且AC ＝BC ．求点C2.如图9，已知矩形ABCD ，把矩形ABCD 沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ．（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE 的面积； （2）记AD 与BE 的交点为P ，若AB=a ，BC ＝b ，试求PD 的长（用a 、b 表示）．3．上周六，小明一家共7人从南桥动身去参观世博会。

小明提议：让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐世博41路车去，最后在地铁8号线航天博物馆站邻近汇合。

图中 l 1，l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程（千米） 与时刻（分钟）的关系，试观看图像并回答下列问题：（1）世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟； 此次行驶的路程是____ ___千米．（2分） （2）写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式：________________，定义域为___________．（3分）（3）小明和妈妈乘坐的世博41路车动身 分钟后被爸爸的小轿车追上了．（3分） 4、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .（1）假如∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.（2）假如AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.5． 如图，一次函数b x y +=31的图像与x 轴相交于点A （6，0）、与y 轴相交于点B ，（图1）（图2）CD(第3题图)(分钟)点C 在y 轴的正半轴上，BC =5．（1）求一次函数的解析式和点B 、C 的坐标；（2）假如四边形ABCD 是等腰梯形，求点D 的坐标．6．如图，在等腰梯形ABCD知//AD BC ,AB CD =,AE BC ⊥于E ，60B ∠=︒,45DAC ∠=︒,AC =求梯形ABCD 的周长。

八年级暑假 数学培优提高练习题一、数与式典型题目：1. 计算:（1）99163135115131++++ （2）（21＋31＋……＋20021）（1＋21＋31＋……＋20011）－（1＋21＋31＋……＋20021）（21＋31＋……＋20011）2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆.3. 已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = .4.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ） 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…A ．()53--， B ．()53， C ．()53-， D ．()53-，5.（1）化简：22221369x y x y x y x xy y+--÷--+＝_______ ； (2) 若x 2－2y ＋6x ＋10＋y 2=0,则223442xyy x x yx +--=__________； (3)设512a =，则5432322a a a a a a a+---+=-________. 6.（1）如果式子aa ---11)1( 根号外的因式移入根号内，化简的结果为（ ）A ．a -1B ．1-aC ．1--aD ．a --1 (2) 已知)0,0(02>>=+-y x y xy x ，则yxy x y xy x 4353-++-的值为 ( )A ．31B ．21 C ．32 D ．43(3) 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为a b 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111A B C D ，然后再以矩形1111A B C D 各边的中点为顶点作菱形2222A B C D ，……，如此下去．则得到四边形2009200920092009A B C D 的面积用含a b 、的代数式表示为__________.同步练习 一、选择题1. 若的值为则2y -x 2,54,32==y x ( )A.53B.-2C.553D.562. 已知a －b=b －c=52，a 2＋b 2＋c 2=1则ab ＋bc ＋ca 的值等于（ ） Ａ.2513 Ｂ.2512 Ｃ.53 Ｄ.524=1+3 9=3+6 16=6+10…3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ） A ．13 = 3+10 B ．25 = 9+16 C ．36 = 15+21 D ．49 = 18+314．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对．．．称式．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( ) A ．①② B ．①③ C ． ②③ D ．①②③ 二、填空题5．已知Rt △ABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，12C A ，…， 则CA 1= ，=5554C A A C . 6．已知25350x x --=，22152525x x x x --=-- ．7. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示 的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3， …分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 三、解答题8. 若４x －３y －６z=0, x+2y －7z=0 (xyz ≠0),求代数式222222103225z y x z y x ---+的值. 9.对任意实数x 、y ，定义运算x *y 为x *y=ax+by+cxy 其中a 、b 、c 为常数，yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2等式右端运算是通常的实数的加法和乘法．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x,都有x *d=x ，求d 的值．10.如图所示，在矩形ABCD 中，AB =12，AC =20，两条对角线相交于点O . 以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1；再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1……依次类推. （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形OBB 1C 、第2个平行四边形A 1B 1C 1C 和第6个平行四边形的面积.二、方程与方程组典型题目1．解关于x 的方程： (1)4x+b=ax-8；(2)6,234()5() 2.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩ (3)21124x x x -=-- 2．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x的解，求k 的值． 3. 符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值：2111111xx =-- ． 4．设a 是方程0120062=+-x x 的一个根，求代数式20061200722++-a a a 的值．O1 AB D2A 2B 2A 1B 1O 15．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．6．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，•结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%． （1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，•问小明最多可比原计划多买几个玩具？7．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； （3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？8．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？9．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人．．．．的工作效率比原计划提高了25％，结果提前2图1如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 同步练习1、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m+n 的值为__________．2、已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为____________. 3、已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组||223x x y =⎧⎨+=⎩的解，则a+b 的值等于 ．4、若x 与y 互为相反数，且532=-y x ，则=+332y x _________．5、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为 元.6、已知方程组325(1)7x y kx k y -=⎧⎨+-=⎩的解x ，y ，其和x+y=1，则k ＝_____7、篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中 球，罚球投中 球. 8、 用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．230y y +-=B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --= 9、一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（ ）A 、3:1B 、2:1C 、1:1D 、5:2 11.方程(3)(1)3x x x -+=-的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =或1x =-D ．3x =或0x =12．方程4x+y=20的正整数解有（ ）组. A ．2B.3C.4D.5132()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 14．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（ ）个 A.3B.4C.5D.615.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x⨯=1995的解是( ) A.1995 B.1996 C.1997 D.1998【能力拓展】16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+12by ax y x 与⎩⎨⎧=-=-452by ax y x 的解相同，求a ，b 的值．17. 已知等腰三角形两边长分别是方程28150x x -+=的两根，求此等腰三角形的周长．18.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．19．已知a,b 是方程x 2－x －1=0的两个根,求代数式3a 2+2b 2－3a －2b 的值． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ．点P 、Q 同时由A 、B 两点出发，分别沿AC 、BC 方向都以1cm/s 的速度匀速移动，几秒后△PCQ 的面积是△ABC 面积的一半？QPCBA三、不等式与不等式组同步练习1、下列四个命题①若a ＞b ，则a ＋1＞b+1；②若a ＞b ，则a －l ＞b －1；③若a ＞b ，则－2a ＜－2b ； ④若a ＞b ，则2a ＜2b ．其中正确的有 （ ） A ．l 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0B ．m ＞0.5C ．m ＜0D ．0＜m ＜0.53、若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <4、如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为 ( ) A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<5、不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是 ．6、如果不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．7、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是 ．（2）若0b >，且225a b +=，则a b += ．8、已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．9、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123m y x m y x 的解满足x<y<0，求m 的范围.10、小刚想给小东打电话，但忘了电话号码中的一位数字，只记得号码是2849456□（□表示忘记的数字）．若□位置的数字是不等式组2110142x x x ->⎧⎪⎨+⎪⎩，≤的整数解，求□可能表示的数字．11、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 237121)1(315的整数解a 满足⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ，求(x+y)(x 2-xy+y 2)的值.12、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种AB C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元） 685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．四、一次函数与不等式一、填空与选择1．已知一次函数()22m -1-+=m x y ,函数y 随着x 的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m 的取值范围是 （ ） A.21>m B.2≤m C.221<<m D.221≤<m 2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最2后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A ．12分钟 B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟3．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（ ） A ．1 B ．3 C ．3(1)m - D．3(2)2m -4．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y 1,y 2的值都大于零的x 的取值范围是5．若直线y=mx+4，x=l ，x=4和x 轴围成的直角梯形的面积是7，则m 的值是（ ） A ．－12 B ．－ 23 C ．－32D ．－26．如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．y xOAB ① ②③ ④ 481216 4 （第6题图）（第7题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）yxO ABxy B APM 07．如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 007次，点P 依次落在点P 1, P 2, P 3, P 4, …，P 2 007的位置，则P 2 007 的横坐标x 2 007＝_ ．8．已知直线y 1=ax+b 和y 2=mx+n 的图象如图所示， 根据图象填空．⑴ 当x_ _时，y 1＞y 2；当x___ _时，y 1=y 2； 当x___ ___时，y 1＜y 2.⑵ 方程组12y =ax+b y =mx+n ⎧⎨⎩ 是 .9．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 .二、解答题 10.如图，直线3分别与X 轴，Y 轴交于B ，A. （1）求B ，A 的坐标；（2）把△AOB 以直线AB 为轴翻折，点O 落在点C ， 以BC 为一边做等边三角形△BCD,求D 点的坐标.11.如图直线y= 4-3x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点P 处，求直线AM 的解析式.（第8题图）（第9题图）P DCBA五．直线型几何综合题典型题目1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）2．如图，在矩形ABCD中，BC =20cm ，P ，Q ，M ，N 分别从A ，B ，C ，D 出发沿AD ，BC ，CB ，DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ =x cm(0x )，则AP =2x cm ，CM =3x cm ，DN =x 2cm ．（1）当x 为何值时，以PQ ，MN 为两边,以矩形的边（AD 或BC ）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x 的值；如果不能，请说明理由．4．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A=45°，AB=10cm ，CD=4cm ，等腰直角三角形PMN 的斜边MN=10cm ，A 点与N 点重合，MN 和AB 在一条直线上，设等腰梯形ABCD 不动，等腰直角三角形PMN 沿AB 所在直线以1cm/s 的速度向右移动，直到点N 与点B 重合为止。

八年级暑期数学作业及参考答案八年级暑期数学作业及参考答案选择题(共8小题，每小题3分，满分24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )A.B.C.D.考点：中心对称图形;轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;C、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.故选B.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.2.下列分式中是最简分式的是( )A.B.C.D.考点：最简分式.分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.解答：解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式;B、;C、=;D、;故选A.点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.3.下列调查中，适合普查的是( )A.中学生最喜欢的电视节目B.某张试卷上的印刷错误C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.中学生上网情况考点：全面调查与抽样调查.分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.解答：解：A、中学生最喜欢的电视节目，适于用抽样调查，故此选项不合题意;B、某张试卷上的印刷错误，适于用全面调查，故此选项符合题意;C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适于用抽样调查，故此选项不合题意;D、中学生上网情况，适于用抽样调查，故此选项不合题意;故选：B.点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的.对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A.B.C.D.考点：同类二次根式.专题：计算题.分析：原式各项化简得到结果，即可做出判断.解答：解：与是同类二次根式的是=.故选D点评：此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.5.在平面中，下列说法正确的是( )A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形考点：多边形.分析：此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误.解答：解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故错误;B、四个角相等的四边形是矩形，正确;C、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误;D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误;故选：B.点评：本题考查了正方形、平行四边形、矩形以及菱形的判定.注意正方形是菱形的一种特殊情况，且正方形还是一种特殊的矩形.6.已知点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，则下列关系正确的是( )A.x1考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出x1、x3、x2的值，然后比较大小即可.解答：解：∵点P(x1，﹣2)、Q(x2，2)、R(x3，3)三点都在反比例函数y=的图象上，∴x1=﹣，x2=，x3=，∴x1故选A.点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.7.如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为( )A.22B.18C.14D.11考点：菱形的性质;平行四边形的判定与性质.专题：几何图形问题.分析：根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA，再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E，根据等角对等边可得BE=AB，然后求出EC，同理可得AF，然后判断出四边形AECF是平行四边形，再根据周长的定义列式计算即可得解.解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.故选：A.点评：本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，等角的余角相等的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.8.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形.图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为( )A.3B.6C.7D.9考点：平行四边形的判定.专题：新定义.分析：根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.解答：解：如图所示：∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，上下完全一样的各有3个，还有正方形ACBC3，还有两个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B.∴一共有9个面积为2的阵点平行四边形.故选D.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键.。

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八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分）1、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝DF 。

2、在平行四边形DECF 中,B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D,求证：AD ·BE ＝DB ·EC五、综合题(本题10分）3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=x2于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE,连接OD ．（1)求证：AD 平分∠CDE ；（2）对任意的实数b （b ≠0)，求证AD ·BD 为定值；（3)是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．FEDCBAFEDCBA4。

如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度,求四边形ABCD 的面积S5。

如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外)，PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明,如果不成立,说明理由。

参考答案证明题1、证△ABE ≌△CDF ；2、⇒⎭⎬⎫∠=∠⇒∠=∠⇒A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BEDFDB AD =⇒综合题 1．（1)证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B(0，－b).∴∠DAC=∠OAB=45 º又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º∴∠ADC=45º即AD平分∠CDE。

2013八年级数学暑假作业：直线型几何综合题21．如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是（ ）2．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1）若将 线段AB 平移至11A B ，则—2（a b +）的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 （ ） （A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22） 8．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。

小明说“‘半菱形’的面积等于两条对角线乘积的一半”。

他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。

9．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=Rt ∠，AB=AD=10㎝，BC=8㎝。

点P 从点A 出发，以每秒2㎝的速度沿线段AB 方向向点B 运动，点Q 从点D 出发，时距O(A)时距O(BAB D (第1题)C时间距离 O(C)时间距离O(D)yO(20)A ，1(3)A b ，1(2)B a ，x(第2题) yxOBA （第3题）ACDB以每秒3㎝的速度沿线段DC方向向点C运动。

已知动点P、Q同时发，当点P 运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t。

（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20㎝2，若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由。

八年级几何试卷题型【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在一个直角三角形中，如果一条直角边的长度是3厘米，斜边的长度是5厘米，那么另一条直角边的长度是：A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米2. 下列哪个图形是平行四边形？A. 所有边都相等的四边形B. 对边平行且相等的四边形C. 有一个角是直角的四边形D. 所有角都相等的四边形3. 一个圆的半径增加了50%，其面积增加了：A. 50%B. 100%C. 125%D. 150%4. 在一个等腰三角形中，如果底边的长度是10厘米，腰的长度是13厘米，那么这个三角形的周长是：A. 26厘米B. 36厘米C. 42厘米D. 52厘米5. 下列哪个多边形是正多边形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的等边三角形都是锐角三角形。

（）2. 一个四边形的内角和总是360度。

（）3. 在一个圆中，所有的半径长度都相等。

（）4. 两条平行线之间的距离是永远不变的。

（）5. 任何一个多边形的外角和总是360度。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个三角形的内角和总是______度。

2. 如果一个圆的直径是10厘米，那么这个圆的半径是______厘米。

3. 在一个等腰直角三角形中，如果斜边的长度是10厘米，那么腰的长度是______厘米。

4. 两条平行线之间的距离是______。

5. 一个正方形的对角线把正方形分成了两个______三角形。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。

2. 什么是圆周率？它有什么重要意义？3. 请解释什么是相似三角形？4. 什么是平行四边形？它有哪些性质？5. 请简述正多边形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算这个长方形的周长和面积。

2. 如果一个圆的半径是7厘米，请计算这个圆的周长和面积。

（第27题图）PNM DCBA 几何综合题1．已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合，把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.2、已知边长为1的正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合）， 过点P 作 PE ⊥PB ，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC ，垂足为点F . （1）当点E 落在线段CD 上时（如图10），① 求证：PB=PE ；② 在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值， 若变化，试说明理由；（2）当点E 落在线段DC 的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；（3）在点P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能，试求出AP 的长，如果不能，试说明理由．3、如图，直线y =+与x 轴相交于点A，与直线y =相交于点P .D CBAE P 。

F（图1）DCBA （备用图）(1) 求点P 的坐标.(2) 请判断△OPA 的形状并说明理由.(3) 动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A →→的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B .设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S .求S 与t 之间的函数关系式.4．已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， 90=∠A ， 45=∠C ，4==AD AB ．E 是直线AD 上一点，联结BE ，过点E 作BE EF ⊥交直线CD 于点F ．联结BF ． （1）若点E 是线段AD 上一点（与点A 、D 不重合），（如图1所示）①求证：EF BE =．②设x DE =，△BEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD 上是否存在一点E ，使△BEF 是△ABE 面积的3倍，若存在，直接写出DE 的长，若不存在，请说明理由．5．已知： O 为正方形ABCD 对角线的交点，点E 在边CB 的延长线上，联结EO ，OF ⊥OE 交BA 延长线于点F ，联结EF （如图4）。

初二数学直线练习题直线是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。

通过练习直线相关的题目，可以帮助初二学生巩固对直线的理解和应用。

以下是一些初二数学直线练习题，希望能够帮助你提高数学解题能力。

练习题1：已知直线l1的斜率为2，过点A(-3,5)，请写出直线l1的方程。

解题步骤：首先，我们知道直线的方程可以用斜率截距形式表示，即y = mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。

根据题目已知条件，直线l1的斜率为2，过点A(-3,5)。

代入斜率截距形式，可以得到方程为y = 2x + b。

接下来，我们需要确定b的值。

将点A的坐标代入方程，得到5 = 2(-3) + b。

解这个方程，可得b = 11。

因此，直线l1的方程为y = 2x + 11。

练习题2：已知直线l2过点B(1,-4)，且与直线l1垂直。

求直线l2的斜率以及方程。

解题步骤：由题目已知条件可得，直线l1的斜率为2，直线l2与直线l1垂直。

直线之间垂直时，斜率的乘积为-1。

因此，直线l2的斜率为直线l1斜率的负倒数，即-1/2。

又已知直线l2过点B(1,-4)，我们可以使用截距形式求解直线l2的方程。

直线l2的方程可以表示为y = (-1/2)x + b。

将点B的坐标代入方程，得到-4 = (-1/2)(1) + b。

解这个方程，可得b = -7/2。

因此，直线l2的方程为y = (-1/2)x - 7/2。

练习题3：已知直线l3过点C(2,3)，且平行于直线l1。

求直线l3的斜率以及方程。

解题步骤：由题目已知条件可得，直线l1的斜率为2，直线l3与直线l1平行。

平行的直线斜率相等。

因此，直线l3的斜率也为2。

又已知直线l3过点C(2,3)，我们可以使用截距形式求解直线l3的方程。

直线l3的方程可以表示为y = 2x + b。

将点C的坐标代入方程，得到3 = 2(2) + b。

解这个方程，可得b = -1。

因此，直线l3的方程为y = 2x - 1。

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F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中,AD ＝BC ，M 、N、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证:∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ．求证:CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．B求证：AE ＝AF ．5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP,CF求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且AE ＝CF ．求证:∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中,∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD.8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG,求证：AG=AD 。