小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业

五年级奥数行程问题列方程解行程问题xx年xx月xx日•行程问题概述•相遇问题•追及问题目录•环行跑道问题•过桥问题•复杂行程问题综合分析01行程问题概述行程问题是指在运动过程中，涉及速度、时间、距离之间相互关系的问题。

在行程问题中，通常会涉及到两个或多个物体或人在同一条路线上相对或同向运动。

1 2 3物体或人在同一直线上运动，涉及相遇、追及、超越等问题。

直线型行程问题物体或人在圆形、椭圆形等曲线上运动，涉及最短路径、周长等问题。

曲线型行程问题结合直线和曲线型行程问题，涉及更复杂的运动关系和条件。

综合型行程问题明确题目中涉及的物体或人，以及他们之间的运动关系。

确定研究对象根据题目描述，建立行程问题的方程或不等式模型。

建立数学模型通过数学计算，求解方程或不等式的解，得到所需的结果。

解方程或不等式行程问题的解题思路02相遇问题相遇问题是指两个或多个物体（通常为运动物体）从不同的地点同时出发，在某一点相遇的数学问题。

相遇问题的基本要素包括：物体的数量、出发的时间、地点、速度、相遇的地点等。

相遇问题的定义1相遇问题的解题思路23确定物体的数量和它们的运动性质（同时同向或同时反向）。

确定物体出发的时间和地点，以及相遇的地点。

运用速度、时间、距离之间的关系，列出方程并求解。

相遇问题的实例解析•问题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时后相遇。

甲的速度是10千米/小时，乙的速度是8千米/小时。

求A、B两地的距离。

•分析：甲和乙两人同时出发，相向而行，所以他们的相对速度是两者速度之和，即10千米/小时 + 8千米/小时 = 18千米/小时。

经过4小时后相遇，所以A、B两地的距离就是甲和乙两人相对速度乘以相遇时间。

•解法•设A、B两地的距离为x千米。

•根据题意，甲和乙两人相对速度为18千米/小时，相遇时间为4小时。

•则有方程：x = 18 × 4•解得：x = 72千米•答案：A、B两地的距离为72千米。

五年级行程问题奥数题一、行程问题基础概念1. 路程、速度、时间的关系路程 = 速度×时间，通常用字母表示为公式。

速度 = 路程÷时间，即公式。

时间 = 路程÷速度，公式。

2. 单位换算在行程问题中，常用的长度单位有千米（公式）、米（公式）、分米（公式）、厘米（公式）、毫米（公式），其中公式，公式，公式，公式。

常用的时间单位有小时（公式）、分钟（公式）、秒（公式），且公式，公式。

速度单位则根据路程和时间单位而定，如米/秒（公式）、千米/小时（公式）等。

1. 相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。

经过3小时两车相遇，求A、B两地的距离。

解析：这是一个相遇问题，根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。

甲、乙两车的速度和为公式（千米/小时）。

相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为公式（千米）。

2. 追及问题题目：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟200米。

跑道一圈长400米，甲在乙前面50米，多少分钟后甲第一次追上乙？解析：这是追及问题，追及路程为公式米（因为甲在乙前面50米，甲要追上乙需要多跑一圈少50米的距离）。

甲、乙的速度差为公式米/分钟。

根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为公式分钟。

3. 行船问题（拓展）题目：一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少小时？解析：从甲地到乙地是顺水行驶，顺水速度 = 静水速度+水速，所以顺水速度为公式千米/小时。

根据路程 = 速度×时间，甲乙两地的距离为公式千米。

从乙地返回甲地是逆水行驶，逆水速度 = 静水速度水速，即公式千米/小时。

那么返回所需时间为公式小时。

行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。

第五讲 火车过桥知识导航火车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥。

火车所行距离等于桥长加上车长。

【例1】一列列车长150米，每秒行19米，问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【小试牛刀】① 一条隧道长760米，现有一列长240米的火车以每秒25秒的速度经过这条隧道， 要用多少时间？② 一列火车长360米，每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？随堂笔记：【例2】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。

求这列火车的速度。

【小试牛刀】①一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。

这列火车的速度是多少？②一列火车长900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。

求这座大桥的长度。

【例3】一列车通过530米的隧道要40分钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30 秒钟。

求这列车的速度及车长。

【小试牛刀】①一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟，如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟，求这列好的车身长和速度。

②一列火车通过297米长的停车场，需42秒钟，过216米长是大桥需33秒钟，求车速和车长。

【例4】甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。

乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。

甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？【小试牛刀】①一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？②小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。

问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？【例5】有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15 米。

现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？【小试牛刀】①有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长216米，每秒行30米。

五年级奥数
环形道路上的行程问题
在环形道路上的行程问题，本质上讲就是追及问题或相遇问题。

当两人（或物）同向运动时就是追及问题，追及距离就是两人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当两人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是两人从出发到相遇所行路程和。

例1：
如图,两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米.两人同时同向同地出发,45分钟后甲追上了乙.如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇？
例2：
如图，是一个圆形的中央花园,A、B是直径的两端.小军在A点,小勇在B点，同时出发相向而行.他俩第1次在C点相遇,C点离A点有50米;第2次在D点相遇，D点离B点有30米.这个花园一周长多少米？
随堂练习1
1、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上同向竞走.已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍,甲在乙前面100米处.几分钟后,甲第一次追上乙？
2、如图，A、B是圆直径的两端点,亮亮在点A,明明在点B,相向而行.他们在C点第一次相。

第五讲：行程问题（1）班级 姓名精讲精练1. 小华和小李两家相距400米，两人同时从家中出发，在同一条路上行走。

小华每分钟走60米，小李每分钟走70米。

3分钟后，两人相距多少米试一试： 甲乙两人同时从某地出发，反方向行走，甲46米/分，乙54米/分，7分钟后两人相距多少米？甲乙两车分别从相距480km 的两地出发，相向而行，甲50km/h,乙70km/h ，几小时后两车相遇？甲乙两车分别从相距480km 的两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲50km/h ，乙车每小时行多少千米？★★2. 大毛和二毛同时从相距1000米的两地相向而行。

大毛每分钟行120米，二毛每分钟行80米。

如果一只小狗与大毛同时同向而行，，每分钟行500米，遇到二毛后立即回头向大毛跑去，遇到大毛后再向二毛跑去，不断来回，直到大毛、二毛相遇。

小狗共跑了多少米？学习目标：会画线段图解决行程问题。

3.甲乙两车从相距675千米的两地出发，相向而行，甲每小时行45km，乙每小时行60km，甲先行1小时后乙才出发，再过几小时两车相遇？4.甲乙两港相距540km，甲乙两船同时从两港相对开出，经过9小时相遇。

已知甲船的速度比乙船快4km。

求甲、乙两船的速度。

独立练习1. 甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲4km/h，乙6km/h，2小时后相遇，两地相距多少千米？2.甲乙两车分别从相距480km的两地同时出发，相向而行，甲车从A城到B 城需要6小时，乙车从B城到A城需要12小时，两车出发后几小时相遇？3.两个车站相距285km，甲乙两列火车分别从两个车站同时对开，经过3小时相遇。

已知甲火车比乙火车快5km/h，求两列火车的速度。

挑战自我（★★★）1. 两列火车分别从甲乙两地同时出发，相对而行，第一列火车每小时行60km，第二列火车每小时行55km，两车在距离中点10km的地方相遇，求甲乙两地之间的距离。

2. AB两城相距450km，甲乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行52km，乙车每小时行38km，甲车到达B城后立即返回，两车从出发到相遇共需要多少小时？。

五年级奥数：行程问题(总14页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例题与方法：例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习与思考：1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。

1.某商场一二层有一个自动扶梯。

1）一共有60级台阶，电梯的速度是2级/秒.若小明在扶梯上匀速的每秒走1级，那么多久能到达地面?2）一共60级台阶，电梯每秒向上走2级，若小明逆着扶梯走，走了1分钟才走下扶梯，求小明的速度是多少?3）在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果小明站着不动乘电动扶梯向上走需15秒到达楼上，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼等多少秒?2.在地铁车站中，从站台到地面架设有向上的自动扶梯，小强从下到上，如果每秒向上迈两级台阶，那么50秒后到达站台:如果每秒向上迈三级台阶，那么走过40秒到达站台。

自动扶梯有多少级台阶?3.从A地到B地的公交站，每10分钟发一趟公交车，每辆公交车的速度是600米/分。

1）小明在某车站5点10分看见一辆公交经过，那么他看到下一辆公交经过会是几点?2）在A地B地之间，相同方向行驶的两车之间的距离是客少?3) 小明在途中跑步，速度是200米/分，那么，他每隔客久会迎面通到- -辆公交车?4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车，他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过，问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?小刚以每分钟50米的速度离家上学，走了2分钟后，他发现这样走下去就要迟到8分钟；于是改为每分钟60米的速度前进，结果提早5分钟到校．问小刚家到学校的路程（）米．答案：如果在准时到达的时间，用每分钟50米的速度将会少行50×8=400米；如果前2分钟也按每小时60米的速度行走，将会多行（60-50）×2+60×5=320米，两次相差320+400=720米；速度差为：60-50=10米；那么原来准时到达的时间为：720÷10=72（分钟）；小刚从家到学校要走：50×（72+8）=4000（米）；据此解答．解：（60-50）×2+60×5=320（米），（50×8+320）÷（60-50），=720÷10，=72（分钟）；50×（72+8）=4000（米）；答：小刚家到学校的路程4000米．故答案为：4000．相遇问题（1）艾迪和薇儿两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A. B两地相距多少千米? （2）甲车和乙车分别以每小时70千米，每小时50千米的速度从相距480干米的两地向对方的出发地前进，多久后他们会相遇?（3）八戒和悟空两家相距255干米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。

五年级奥数讲座--------火车行程问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？解答：(120+160)÷(15+20)=280÷35=8(秒)答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。

练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。

求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。

2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。

两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？解：(150+450)÷20=30(秒)答：需要30秒。

练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。

行程问题一.多人行程问题1.小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？由于小红的速度不变，行驶的路程也不变，所以小红行驶的时间也不变，即小强第二次比第一次少行了4分钟，小强第二次行驶的时间是(70×4)÷(90-70)=14分，因此第一次两人相遇时间是18分，距离是(52+70)×18=2196(米).2.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。

0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。

结果3人同时在途中某地相遇。

问：张明每小时行驶多少千米？老师出发时和李华相距20.4-4×0.5=18.4千米，再过18.4÷(4+4+1.2)=2小时相遇，相遇地点距学校2×4+2=10千米，张明行驶的时间为0.5小时，因此张明的速度为10÷0.5=20千米/时。

二.两次相遇甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出，第一次在离A 地95 千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25 千米处相遇．求A 、B 两地间的距离．三. 多次相遇四. 火车过桥五．流水行船六.环形跑道1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少秒?假设没有休息那么100/(5—4)=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4(次)100+4*10=140秒2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间?x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分七.简单相遇甲、乙两人同时从两地相向而行。

行程问题（一）例1．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习1．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校到少年宫有多少米？练习2．小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、B两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求A、B两地的路程。

例2．快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？练习3．兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？练习4．学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人值多少棵树？例3．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？练习5．甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？练习6．甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B 地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？例4．甲、乙两队学生从相距18 千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？练习7．两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

植树问题行程问题行程问题是研究运动物体的路程、速度和时间三个量之间关系的问题。

行程问题的基本数量关系是：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间相遇问题在行程问题中，还包括相遇（相离）问题（相离指的是两个人背对背行走）和追及问题。

这两个问题主要的变化在于人的数量和运动方向上。

现在我们可以简单地理解成：相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人以上；如果他们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

1、相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇时间= 相遇（相离）路程相遇（相离）路程÷相遇时间 = 速度和相遇（相离）路程÷速度和 = 相遇时间2、追及问题的基本数量关系速度差×追及时间= 相差路程相差路程÷追及时间 = 速度差相差路程÷速度差 = 追及时间在相遇（相离）问题和追击问题中，必须很好地理解各个数量的含义及其在应用体重是如何给出的，这样才能提高解题速度和能力。

例1：小丽和小红两家相距910米，两人电话相约同时从家中出发向对方相向行驶，小丽每分钟走60米，小红每分钟走70米，几分钟后两人在途中相遇？例2：甲、乙两人同时从学校向相反的方向行驶，甲每分钟行52米，乙每分钟行50米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？例3：甲、乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，问乙车行几小时后与甲车相遇？相遇时各行多少千米？练习：1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时后相遇？2、甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时行多少千米？3、王乐和张强两人从相距2280米的两地相向而行，王乐每分钟行60米，张强每分钟行80米，王乐出发3分钟后张强才出发，张强出发几分钟与王乐相遇？4、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长是多少千米？5、AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远？例4：快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车在经过中点32千米处与慢车相遇，求甲、乙两地的路程是多少？1、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？2、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇时距中点3千米，求两地距离多少千米？3、甲、乙两人同时从正方形花坛A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟走40米，乙逆时针每分钟行45米，两人在距C点15米处相遇，求这个花坛周长是多少？例5：甲、乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？1、AB两地相距900米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？2、AB两地相距250千米，一辆客车和一辆货车同时从A到B，客车每小时行65千米，货车每小时行60千米，客车到达B后立即返回与货车在途中相遇，求相遇点距B地有多少？3、甲乙两队学生从相距2700米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每分150米的速度在两队间不停地往返联络，甲队每分行25米，乙队每分行20米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少米？与环形有关的行程问题一对老年夫妇沿着周长为200米的圆形花坛散步，他们从同一地点出发，相背而行，老太太每分钟走45米，老先生每分钟走55米，多长时间后他们第一次相遇（合走一圈）？多长时间后他们第二次相遇？火车过桥（过隧道或山洞）、火车经过人、两车对开问题火车过桥（过隧道或山洞）问题，主要发生变化的量是路程。

温馨提醒：亲爱的孩子：过了这条河我们就可以抵达花的海洋；爬过这座山我们就可以到达山的顶峰；战胜这个困难我们就可以来到梦想的地方！相信自己！流水问题想一想：从南京长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺水而下回南京，哪个花的时间少？哪个花的时间多？为什么？原因很简单。

在长江行船与在一个平静的湖这行船是不一样的，因为长江的水是一直从西向东（也就是从上游向下游）流着的，船的速度会受到江水的影响。

而在平静的湖水中行船时，船的速度不会受到水流的影响。

考虑船在水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讲的流水问题。

船在顺水航行时（比方说，从长江三峡顺流而下到南京），船一方面按照自己本身的速度即船速（船在静水中行驶的速度）行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和。

也就是顺水速度=船速+水速比方说，船在静水中行驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是每小时10+5=15（千米）。

同学们可以想一想，上面的问题中，如果是问“船逆水航行的速度是多少？”答案又该怎么样呢？船逆水行驶，情况恰好相反。

本来船每小时行驶10千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米，结果船每小时只向上游行驶了10—5=5（千米）。

也就是船在逆水中的速度等于船速度与水速之差。

即逆水速度=船速—水速专题简析：当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。

当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。

在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=顺流船速—水速×2。

五年级经典奥数题：行程问题
1、晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。

求晶晶到校的路程。

2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米。

甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时
出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇。

求东西两镇间的路程
有多少米？
3、A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立
即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇。

甲、乙两站间相距多
少公里？
4、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同
向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B。

如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？
5、老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来
时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时。

求甲、乙两城的距离。

6、速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公
路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追
上骑车人，现在知道快车每小时行24公里，中车每小时行20公里，
那么慢车每小时行多少公里？
7、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次。

如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟
相遇一次。

问两人各跑一圈需要几分钟？。

行程问题---多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例2】(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C 从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C 相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？【巩固】甲、乙两车的速度分别为52 千米／时和40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么A、B两地相距多少米？【例4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。