2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题08-动力学中的传送带、板块模型

牛顿运动定律的运用复习训练（传送带、板块模型）一、单选题1．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是（ ）A ．a=μgB ．a=12μg C ．a=23μg D ．a=35μg 2．如图所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数为0.3μ=，用水平恒力F 拉动小车，物块的加速度和小车的加速度分别为1a 、2a 。

当水平恒力F 取不同值时，1a 与2a 的值可能为（当地重力加速度g 取210m/s ）（ ）A ．212m/s a =，223m/s a =B ．213m/s a =，225m/s a =C ．213m/s a =，222m/s a =D ．215m/s a =，223m/s a =3．如图甲所示，一质量为M 的足够长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m 的小滑块。

当木板受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出长木板的加速度a 与水平拉力F 的关系如图乙所示，取g=10m/s 2，则通过分析计算可得（ ）A ．滑块与木板之间的滑动摩擦因数为0.2B ．当F=8N 时，滑块的加速度为1m/s 2C ．木板的质量为2kg ，滑块的质量为1kgD ．若拉力作用在小滑块m 上，当F=9N 时滑块的加速度为2m/s 24．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2．下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，一足够长、质量1kg M =的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数10.1μ=，一个质量1kg m =、大小可以忽略的铁块放在木板的右端，铁块与木板间的动摩擦因数20.4μ=，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取210m /s g =。

高考物理复习考点训练专题08 动力学中的传送带、板块模型一、单选题1. ( 3分) （2020·榆林模拟）如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块，木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示的a ﹣F图，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2，则下列选项错误的是（）A. 滑块的质量m＝4kgB. 木板的质量M＝2kgC. 当F＝8N时滑块加速度为2m/s2D. 滑块与木板间动摩擦因数为0.12. ( 3分) （2020·漳州模拟）如图，MN是一段倾角为=30°的传送带，一个可以看作质点，质量为m=1kg 的物块，以沿传动带向下的速度m/s从M点开始沿传送带运动。

物块运动过程的部分v-t图像如图所示，取g=10m/s2，则（）A. 物块最终从传送带N点离开B. 传送带的速度v=1m/s，方向沿斜面向下C. 物块沿传送带下滑时的加速度a=2m/s2D. 物块与传送带间的动摩擦因数3. ( 3分) （2020·成都模拟）如图，一个质量m＝2kg的长木板置于光滑水平地面上，木板上放有质量分别为m A＝2kg和m B＝4kg的A、B两物块，A、B两物块与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.3，若现用水平恒力F作用在A物块上，重力加速度g取l0m/s2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则下列说法正确的是（）A. 当F＝6N时，B物块加速度大小为lm/s2B. 当F＝7N时，A物块和木板相对滑动C. 当F＝10N时，物块B与木板相对静止D. 当F＝12N时，则B物块所受摩擦力大小为2N4. ( 3分) （2020·浦口模拟）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。

若砝码和纸板的质量分别为2m和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g。

专题讲座1动力学观点分析传送带和“板块”模型考点一动力学中的传送带模型水平传送带【典例1】（多选）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体P，Q相连，t＝0时P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时P离开传送带。

不计滑轮质量和摩擦，绳足够长。

物体P的速度随时间变化的图像可能是（）答案：BC解析：若v2＜v1，且m Q g＜μm P g，则μm P g－m Q g＝（m Q＋m P）a1，当P加速运动至速度达到v1后，与皮带一起匀速运动，直到离开传送带（也可能在加速过程中离开传送带），故B正确；若v2＜v1，且m Q g＞μm P g，则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能在减速过程中离开传送带），加速度保持不变，图像斜率不变，若v2＞v1，且m Q g＜μm P g，则P先匀减速至v1，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（也可能在减速过程中离开传送带），若v2＞v1，且m Q g＞μm P g，满足m Q g＋μm P g＝（m Q＋m P）a2，中途速度减至v1，以后满足m Q g－μm P g＝（m Q＋m P）a3，加速度减小，图像斜率绝对值变小，物体先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能在减速过程中离开传送带），故C正确，A、D错误。

倾斜传送带【典例2】（易错题）如图所示，与水平面夹角θ＝30°的传送带正以v＝ 2 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距l＝10 m。

现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送，g取10 m/s2，求：带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝√32（1）两个工件间的最小距离；（2）传送带满载时与空载时相比，电机对传送带增加的牵引力。

答案：（1）1.2 m（2）32.5 N解析：（1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma工件放上传送带后的加速度大小a＝μmgcosθ－mgsinθ＝2.5 m/s2m＝0.8 s设经过t1时间工件与传送带速度相等，则加速的时间为t1＝vat1＝0.8 m，再过t2＝0.2 s，放下一个工件，此时该工件距前一个工件的距离最在此时间内运动的距离为x1＝v2小，有x＝x1＋vt2代入数据解得x＝1.2 m。

动力学模型之二——传送带1．(多选)如图所示，绷紧的水平传送带足够长，且始终以v 1＝2 m/s 的恒定速率运行。

初速度大小为v 2＝3 m/s 的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小墨块滑上传送带开始计时，小墨块在传送带上运动5 s 后与传送带的速度相同，则( )A ．小墨块未与传送带速度相同前，受到的摩擦力方向水平向右B ．根据运动学知识可知a ＝0.2 m/s 2C ．小墨块在传送带上的痕迹长度为4.5 mD ．小墨块在传送带上的痕迹长度为12.5 m解析：选AD 小墨块与传送带速度相同前，相对传送带向左运动，故受到传送带的摩擦力方向水平向右，故A 正确；小墨块在摩擦力的作用下做匀变速运动，小墨块在传送带上运动5 s 后与传送带的速度相同，故加速度a ＝v 1－(－v 2)t ＝v 1＋v 2t＝1 m/s 2，方向向右，故B 错误；小墨块向左减速运动时，对小墨块有：0＝v 2－at 1，x 1＝0＋v 22t 1，联立解得：x 1＝4.5 m ；小墨块向左减速的过程中，传送带的位移为：x 2＝v 1t 1，小墨块向右加速运动时，对小墨块有：v 1＝at 2，x 1′＝0＋v 12t 2，在时间t 2内传送带的位移为x 2′＝v 1t 2，因而小墨块在传送带上的痕迹长度为：x ＝(x 1＋x 2)＋(x 2′－x 1′)，解得：x ＝12.5 m ，故C 错误，D 正确。

2．(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。

其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v ＝1 m/s 的恒定速率运行。

旅客把行李无初速度地放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2。

若乘客把行李放到传送带的同时也以v ＝1 m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李，则( )A ．乘客与行李同时到达B 处B ．乘客提前0.5 s 到达B 处C ．行李提前0.5 s 到达B 处D ．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s 才能到达B 处解析：选BD 行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

（教师可见内容）匀变速直线运动（教师可见内容）隔离法分析物块，水平方向上受力平衡，则对的摩擦力，方向向左；整体法分析物块，水平方向受力平衡，则，即地面对的摩擦力（教师可见内容）（教师可见内容）1如图所示，水平放置的传送带足够长，它以恒定速率2如图所示，水平传送带以解决倾斜类传送带问题，分析摩擦力判断物体的运动也是关键，物体方向沿斜面向下，大小为如图，传送带将物块匀速送往高处，若物块在传送带上不打滑，物块与传送带之间的动摩擦因数3内，物块的加速度为小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下小物体与传送带之间的动摩擦因数如图所示，倾角为4内，物块的加速度．开始时，物块相对于传送带向上滑动，受到的摩擦力方向沿传送带向下，当速度与传送带内的摩擦力如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率5，故A 错误；摩擦力与运动方向相同，故B 错误；，，可知6如图所示，传送带长7如图所示为车站使用的水平传送带摸型，其，它与水平台面平滑连若传送带保持静止，物块滑动到端时的速度大小．若传送带顺时针匀速转动的速率恒为，则物块到达端时的速度大小．若传送带逆时针匀速转动的速率恒为，且物块初速度变为，仍从送带，求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间．若传送带保持静止，物块滑动到端时的速度大小为8如图所示，水平放置的传送带以速度9如图所示，水平传送带在电动机的带动下以速度从传送带中点开始运动时具有一水平向右的初速度，则至少应多大才能使到达传10如图所示，在光滑的水平面上静止停放着小车11如图所示，质量当铁块运动到木板右端时，把铁块拿走，木板还能继续滑行的距离．12如图时间内，、间的摩擦力为零13如图所示，一长时，从开始运动到木块恰好脱离木板，木板的位移是多少．14如图所示，质量15如图所示，一质量高三考经系列课程——物理第21页(共22页)共，解得共对小物块：根据动能定理：对木板：根据动能定理：所以木板的长度至少为第22页(共22页)高三考经系列课程——物理。

能力课2 动力学中的“传送带、板块”模型[冷考点]“传送带”模型命题角度1水平传送带问题求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

『例1』如图1所示，水平长传送带始终以v匀速运动，现将一质量为m的物体轻放于A端，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，AB长为L，L足够长。

问：图1(1)物体从A到B做什么运动？(2)当物体的速度达到传送带速度v时，物体的位移多大？传送带的位移多大？(3)物体从A到B运动的时间为多少？(4)什么条件下物体从A到B所用时间最短？解析(1)物体先做匀加速直线运动，当速度与传送带速度相同时，做匀速直线运动。

(2)由v＝at和a＝μg，解得t＝v μg物体的位移x1＝12at 2＝v22μg传送带的位移x2＝vt＝v2μg (3)物体从A到B运动的时间为t总＝vμg ＋L－x1v＝Lv＋v2μg(4)当物体从A到B一直做匀加速直线运动时，所用时间最短，所以要求传送带的速度满足v≥2μgL。

答案(1)先匀加速，后匀速(2)v22μgv2μg(3)Lv＋v2μg(4)v≥2μgL『拓展延伸1』若在『例1』中物体以初速度v0(v0≠v)从A端向B端运动，则：(1)物体可能做什么运动？(2)什么情景下物体从A到B所用时间最短，如何求最短时间？解析(1)①若v0<v，物体刚放到传送带上时将做a＝μg的匀加速运动。

假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20＋2μgL。

显然，若v0<v<v20＋2μgL，则物体在传送带上将先加速，后匀速运动；若v≥v20＋2μgL，则物体在传送带上将一直加速运动。

②若v0>v，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为a＝μg的匀减速运动。

假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v′＝v20－2μgL。

显然，若v≤v20－2μgL，则物体在传送带上将一直减速运动；若v0>v>v20－2μgL，则物体在传送带上将先减速，后匀速运动。

高考物理复习题型专练—连接体问题、板块模型、传送带模型连接体问题、板块模型、传送带模型是经典的三种模型，是涉及多个物体发生相对运动的问题，分析这类问题要从受力分析和运动过程分析，分析每个物体的运动情况，由牛顿第二定律分析它们的加速度情况，有时还要结合能量和动量的观点解决问题。

例题1. （2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。

一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。

当两球运动至二者相距35L时，它们加速度的大小均为（）A．58FmB．25FmC．38FmD．310Fm例题2.（多选）（2021·全国·高考真题）水平地面上有一质量为1m的长木板，木板的左端上有一质量为2m的物块，如图（a）所示。

用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t 的变化关系如图（b）所示，其中1F、2F分别为1t、2t时刻F的大小。

木板的加速度1a随时间t的变化关系如图（c）所示。

已知木板与地面间的动摩擦因数为1μ，物块与木板间的动摩擦因数为2μ，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。

则（）A ．111=F m g μB ．2122211()()m m m F g m μμ+=-C ．22112m m m μμ+>D ．在20~t 时间段物块与木板加速度相等1、连接体问题(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法. (2)水平面上的连接体问题①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度．解题时，一般采用先整体后隔离的方法.①建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则或者正交分解力，或者正交分解加速度.(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析(4)解题关键：正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解 2．传送带模型分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一 是对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体在达到传送带的速度时摩擦力的有无及方向的分析． （1）水平传送带模型（2时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析．3.滑板—滑块模型（1）模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．（2）两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．（3）解题思路（4）易失分点①不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加速度．②不清楚物体间发生相对滑动的条件．（建议用时：30分钟）一、单选题1．（2023·河北·模拟预测）如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物体B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连，从滑轮到A、B的两段绳都与斜面平行。

专题课7传送带模型和板块模型题型一传送带模型1．基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型。

2．分析流程3．注意问题求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。

当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。

如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度v A＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为v B。

(g 取10 m/s2)(1)若传送带静止不动，求v B的大小；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度v B′的大小；(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求物块在传送带上划痕的长度。

[解析](1)根据牛顿第二定律可知加速度大小μmg＝ma则a ＝μg ＝6 m/s 2且v 2A －v 2B ＝2ax ，故v B ＝2 m/s 。

(2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B 端的速度v B ′＝v B ＝2 m/s 。

(3)物体速度达到13 m/s 时所用时间为t 1＝v －v A a ＝0.5 s运动的位移为x 1＝v A t 1＋12at 21＝5.75 m传送带的位移x 2＝v t ＝6.5 m此后工件与传送带相对静止，所以划痕的长度x ＝x 2－x 1＝0.75 m 。

[答案] (1)2 m/s (2)能 2 m/s (3)0.75 m如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s 沿顺时针方向运动，物体质量m ＝1 kg 无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，g 取10 m/s 2，试求：(1)物体由A 端运动到B 端的时间；(2)物体与传送带共速前的相对位移。

高考物理一轮复习小题多维训练—动力学传送带模型和板块模型1.应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v ＝0.4m/s 的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、B 间的距离为2m ，g 取10m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A 处，则下列说法正确的是()A ．开始时行李的加速度大小为2m/s 2B ．行李经过2s 到达B 处C ．行李到达B 处时速度大小为0.4m/sD ．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08m【答案】AC【解析】开始时，对行李，根据牛顿第二定律μmg ＝ma解得a ＝2m/s 2，故A 正确；设行李做匀加速运动的时间为t 1，行李匀加速运动的末速度为v ＝0.4m/s ，根据v ＝at 1，代入数据解得t 1＝0.2s ，匀加速运动的位移大小x ＝12at 12＝12×2×0.22m ＝0.04m ，匀速运动的时间为t 2＝L －x v ＝2－0.040.4s ＝4.9s ，可得行李从A 到B 的时间为t ＝t 1＋t 2＝5.1s ，故B 错误；由上分析可知行李在到达B 处前已经与传送带共速，所以行李到达B 处时速度大小为0.4m/s ，故C 正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx ＝vt 1－x ＝(0.4×0.2－0.04)m ＝0.04m ，故D 错误．2.如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率v 1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v 2从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v －t 图像如图乙所示，物块到达一定高度时速度为零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10m/s 2，则()A ．传送带的速度为4m/sB ．物块上升的竖直高度为0.96mC ．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5D ．物块所受摩擦力方向一直与物块运动方向相反【答案】BC【解析】如果v 2小于v 1，则物块向上做减速运动时加速度不变，与题图乙不符，因此物块的初速度v 2一定大于v 1.结合题图乙可知物块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动．由此可以判断传送带的速度为2m/s ，A 错误；物块的位移等于v －t 图线与横轴所围的面积，即L ＝12×(4＋2)×0.2m ＋12×1×2m ＝1.6m ，则上升的竖直高度为h ＝L sin θ＝0.96m ，B 正确；0～0.2s 内，加速度a 1＝Δv Δt ＝2.0－4.00.2m/s 2＝－10m/s 2，加速度大小为10m/s 2，根据牛顿第二定律得a 1＝mg sin θ＋μmg cos θm＝10m/s 2，解得μ＝0.5，C 正确；在0～0.2s 内，摩擦力方向与物块的运动方向相反，0.2～1.2s 内，摩擦力方向与物块的运动方向相同，D 错误．3.如图所示，质量为M ＝1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，在木板的左端放置一个质量为m ＝1kg 的小铁块(可视为质点)，铁块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4，在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增大的水平向左的力F (图中未画出)，下列能正确表示铁块与木板间的摩擦力F f 随力F 大小变化的图像是(重力加速度g ＝10m/s 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()【答案】C【解析】当F <μ1(M ＋m )g ＝2N 时，F f ＝0；铁块恰好未与木板发生相对滑动时，铁块的加速度a 0＝μ2g ，F ＝μ1(M ＋m )g ＋(M ＋m )a 0＝10N ，故当2N ＜F ≤10N 时，木板、铁块保持相对静止向右做加速运动，F －μ1(M＋m )g ＝(M ＋m )a ，F f ＝ma ，解得F f ＝F 2－1(N)；当F >10N 时，铁块相对木板滑动，此时摩擦力F f ＝μ2mg ＝4N ，所以C 正确．1．某工厂检查立方体工件表面光滑程度的装置如图所示，用弹簧将工件弹射到反向转动的水平皮带传送带上，恰好能传送到另一端是合格的最低标准．假设皮带传送带的长度为10m 、运行速度是8m/s ，工件刚被弹射到传送带左端时的速度是10m/s ，取重力加速度g ＝10m/s 2.下列说法正确的是()A ．工件与皮带间动摩擦因数不大于0.32才为合格B ．工件被传送到另一端的最长时间是2sC ．若工件不被传送过去，返回的时间与正向运动的时间相等D ．若工件不被传送过去，返回到出发点的速度为10m/s【答案】B【解析】工件恰好传送到右端，有0－v 02＝－2μgL ，代入数据解得μ＝0.5，工件与皮带间动摩擦因数不大于0.5才为合格，此过程用时t ＝v 0μg＝2s ，故A 错误，B 正确；若工件不被传送过去，当反向运动时，工件先加速到8m/s ，然后再匀速运动，所以返回的时间大于正向运动的时间，返回到出发点的速度为8m/s ，故C 、D错误．2.如图，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动．一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则其速度v随时间t变化的图像可能是()【答案】BC【解析】设传送带倾角为θ，动摩擦因数为μ，滑块质量为m，若mg sinθ>μmg cosθ，滑块所受合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mg sinθ＝μmg cosθ，小滑块沿传送带方向所受合力为零，小滑块匀速下滑；若mg sinθ<μmg cosθ，小滑块所受合力沿传送带向上，小滑块做匀减速运动，当速度减为零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，因为最大静摩擦力大于小滑块重力沿传送带向下的分力，故小滑块随传送带做匀速运动，A、D错误，B、C正确．3．如图甲所示，水平地面上静止放置一质量为M的木板，木板的左端有一个可视为质点的、质量m＝1kg 的滑块．现给滑块一向右的初速度v0＝10m/s，此后滑块和木板在水平地面上运动的速度图像如图乙所示，滑块最终刚好停在木板的右端，取g＝10m/s2.下列说法正确的是()A．滑块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4B．木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1C ．木板的长度L ＝4mD ．木板的质量M ＝1.5kg【答案】ABD【解析】由题图乙知，滑块刚滑上木板时加速度a 1＝Δv 1Δt 1＝2－102－0m/s 2＝－4m/s 2，由ma 1＝－μ1mg 得μ1＝0.4，A 正确；2s 后滑块与木板一起做匀减速直线运动，加速度a 3＝Δv 2Δt 2＝0－24－2m/s 2＝－1m/s 2，由(m ＋M )a 3＝－μ2(m ＋M )g 得μ2＝0.1，B 正确；木板的长度为0～2s 内滑块与木板的v －t 图线与时间轴所围面积差，L ＝12×10×2m ＝10m ，C 错误；0～2s 内木板的加速度a 2＝Δv 1′Δt 1＝2－02－0m/s 2＝1m/s 2，对M 有μ1mg －μ2(M ＋m )g ＝Ma 2，解得M ＝1.5kg ，D 正确．4．如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2kg ，现在滑块上施加一个F ＝0.5t (N)的变力作用，从t ＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g 取10m/s 2，则下列说法正确的是()A ．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4B ．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2C ．图乙中t 2＝24sD ．木板的最大加速度为2m/s 2【答案】ACD【解析】由题图乙可知，滑块与木板之间的滑动摩擦力为8N ，则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝F fm mg ＝820＝0.4，选项A 正确．由题图乙可知t 1时刻木板相对地面开始滑动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为μ′＝F f ′2mg ＝440＝0.1，选项B 错误．t 2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的摩擦力达到最大静摩擦力F fm ＝8N，此时两物体的加速度相等，且木板的加速度达到最大，则对木板：F fm－μ′·2mg＝ma m，解得a m＝2m/s2；对滑块：F－F fm＝ma m，解得F＝12N，则由F＝0.5t(N)可知，t2＝24s，选项C、D正确．5．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角θ＝30°，以恒定的速度v0＝3m/s逆时针匀速转动，小炭块以初速度v＝6m/s沿平行于传送带方向从传送带底端滑上传送带，小炭块与传送带间的动摩擦因数μ＝36，取重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为7.5m/s2B．小炭块在传送带上向上滑行的最远距离为4.8mC．传送带上留下的炭块痕迹长度为5.4mD．小炭块从滑上传送带到返回传送带底端一共用时1.8s【答案】AC【解析】小炭块刚滑上传送带时的加速度大小为a1＝g sin30°＋μg cos30°＝7.5m/s2，选项A正确；小炭块一开始在传送带上向上做匀减速直线运动，当速度减为0时，向上滑行的距离最远，最远距离为x m＝v22a1＝622×7.5m＝2.4m，向上减速时间为t1＝va1＝67.5s＝0.8s，选项B错误；小炭块向下加速时的加速度为a2＝a1＝7.5m/s2，所以加速到与传送带共速所需时间为t2＝v0a2＝37.5s＝0.4s，位移为x2＝v02t2＝32×0.4m＝0.6m，小炭块与传送带共速后，由于μ＝36<tan30°＝33，所以小炭块继续向下加速的加速度为a3＝g sin30°－μg cos30°＝2.5m/s2，所以小炭块继续向下直到到达传送带底端有x m－x2＝v0t3＋12a3t32，解得t3＝65(2－1)s，总用时t＝t1＋t2＋t3＝652s，经分析可知传送带上留下的炭块痕迹长度为s＝(x m＋v0t1)＋(v0t2－x2)＝5.4m，选项C正确，D错误．6.（2021高考全国乙卷）水平地面上有一质量为1的长木板，木板的左端上有一质量为2的物块，如图（a）所示。

功能关系的综合应用——传送带模型、“滑块—木板”模型【传送带模型】1.传送带克服摩擦力做的功：W＝f x传（x传为传送带对地的位移）2.系统产生的内能：Q＝f x相对（x相对为总的相对路程）．3.求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路①运用能量守恒以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E电，则：E电＝ΔE k＋ΔE p＋Q.②运用功能关系传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E电=fx传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力) 4.传送带问题分析流出图：（一）水平传送带例1 如图所示，长为5m的水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg的小物块无初速度放在传送带左侧。

已知传送带与小物块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，求小滑块在传送带上运动过程中：（1）传送带对小物块做的功；（2）传送带与小物块摩擦产生的热量；（3）因放上小物块，电动机多消耗的电能。

变式：若小滑块以3m/s的速度从右端滑上传送带，求：（1）传送带与小物块摩擦产生的热量；（2）传送带克服摩擦力做功。

（二）倾斜传送带例2 如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。

现将一质量4kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=√3，g为取10m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中：2（1）摩擦力对小物块做的功；（2）摩擦产生的热量；（3）因放小物块而使得电动机多消耗的电能。

例3如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s 沿顺时针方向运动。

能力课2 动力学中的“传送带、板块”模型(时间：40分钟)►题组一“传送带”模型问题1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()图1A.5 mmB.6 mmC.7 mmD.10 mm解析木箱加速的时间为t＝va，这段时间内木箱的位移为x1＝v22a，而传送带的位移为x2＝vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为l＝x2－x1，联立各式并代入数据，解得l＝5.2 mm，选项A正确。

答案 A2.如图2所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。

在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()图2解析开始阶段，木块受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿传送带向下的摩擦力作用，做加速度为a1的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，所以a1＝g sin θ＋μg cos θ木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，则木块不会与传送带保持相对静止而匀速运动，之后木块继续加速，所受滑动摩擦力变为沿传送带向上，做加速度为a2的匀加速直线运动，这一阶段由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma2所以a2＝g sin θ－μg cos θ根据以上分析，有a2<a1，所以选项D正确。

答案 D3.如图3甲所示，水平传送带沿顺时针方向匀速运转。

从传送带左端P先后由静止轻轻放上三个物体A、B、C，物体A经t A＝9.5 s 到达传送带另一端Q，物体B 经t B＝10 s到达传送带另一端Q，若释放物体时刻作为t＝0时刻，分别作出三物体的v－t图象如图乙、丙、丁所示，取g＝10 m/s2，求：图3(1)传送带的速度大小v0；(2)传送带的长度L ；(3)物体A 、B 、C 与传送带间的动摩擦因数；(4)物体C 从传送带左端P 到右端Q 所用的时间t C 。

板块模型一．选择题（共6小题）1．如图所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2．物块和木板间的动摩擦因数相同．下列说法正确的是（）A．若F1=F2，M1＞M2，则v1＞v2B．若F1=F2，M1＜M2，则v1＜v2C．若 F1＞F2，M1=M2，则v1＞v2D．若F1＜F2，M1=M2，则v1＞v22．如图所示，质量M=8kg的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F=8N，当小车速度达到1.5m/s时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s的时间，则物体相对地面的位移为（g取10m/s2）（）A．1m B．2.1m C．2.25m D．3.1m3．如图（甲）所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A．木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F关系图象如图（乙）所示，则小滑块A的质量为（）A．4kg B．3kg C．2kg D．1kg4．如图所示，表面粗糙质量M=2kg的木板，t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a=2.5m/s2，t=0.5s时，将一个质量m=1kg的小铁块（可视为质点）无初速地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.25，g=10m/s2，则（）A．水平恒力F的大小为10NB．铁块放上木板后，木板的加速度为2m/s2C．铁块在木板上运动的时间为1sD．木板的长度为1.625m二．多选题（共2小题）5．如图所示，足够长的木板A静止放置于水平面上，小物块B以初速度v0从木板左侧滑上木板，关于此后A、B两物体运动的v﹣t图象可能是（）6．一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放着质量分别为m A=1kg和m B=2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示（重力加速g=10m/s2）．则（）A．若F=1N，则物块、木板都静止不动B．若F=1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5NC．若F=4N，则B物块所受摩擦力大小为2ND．若F=8N，则B物块的加速度为1.0m/s2三．计算题（共6小题）7．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为M=4kg的长木板，在长木板右端有一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为μ=0.2，长木板与小物块均静止．现用F=14N的水平恒力向右拉长木板，经时间t=1s撤去水平恒力F．（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？（4）最终小物块离长木板右端多远？8．如图，两个滑块A和B的质量分别为m A=1kg和m B=5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2．求（1）B与木板相对静止时，木板的速度；（2）A、B开始运动时，两者之间的距离．9．如图所示，平板A长L=5m，质量M=5kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在 A 上距右端 s=3m处放一物体B（大小可忽略），其质量m=2kg，已知A、B 间动摩擦因数μ 1=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ 2=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：（1）物体B运动的时间是多少？（2）力F的大小为多少？10．质量为2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。