2018版高考物理二轮复习第1部分专题整合突破专题1力与物体的平衡课

专题能力训练1 力与物体的平衡(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~7题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得8分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.(2017·全国Ⅱ卷)如图所示,一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。

若保持F 的大小不变,而方向与水平面成60°角,物块也恰好做匀速直线运动。

物块与桌面间的动摩擦因数为()A.2-B.C.D.2.如图所示,一物体M放在粗糙的斜面体上保持静止,斜面体静止在粗糙的水平面上。

现用水平力F 推物体时,M和斜面仍然保持静止状态,则下列说法正确的是()A.斜面体受到地面的支持力增大B.斜面体受到地面的摩擦力一定增大C.物体M受到斜面的静摩擦力一定增大D.物体M受到斜面的支持力可能减小3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,轻杆A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),轻杆B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B 端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是()A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断4.一带电金属小球A用绝缘细线拴着悬挂于O点,另一带电金属小球B用绝缘支架固定于O点的正下方,OA=OB,金属小球A、B静止时位置如图所示。

由于空气潮湿,金属小球A、B缓慢放电。

此过程中,小球A所受的细线的拉力F1和小球B对A的库仑力F2的变化情况是()A.F1减小,F2减小B.F1减小,F2不变C.F1增大,F2增大D.F1不变,F2减小5.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。

已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

课时作业(一)一、选择题(共11个小题，2、10、11为多选，其余为单项选择题，每题5分共55分)1．(2017·甘肃二模)如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成30°角的力F 1推物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成60°角的力F 2拉物块时，物块仍做匀速直线运动．若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )－1B ．2－3 －12D ．1－32答案 B分析 在两种情况下分别对物体受力分析，根据共点力平衡条件，运用正交分解法列式求解，即可得出结论．解析 对两种情况下的物体分别受力分析，如图：将F 1正交分解为F 3和F 4，F 2正交分解为F 5和F 6，则有：F 滑′＝F 3mg ＋F 4＝F N ′；F 滑＝F 5mg ＝F 6＋F N而F 滑＝μF NF 滑′＝μF N ′则有F 1cos30°＝μ(mg ＋F 1sin30°)①F 2cos60°＝μ(mg －F 2sin60°)② 又根据题意F 1＝F 2③联立①②③解得：μ＝2－ 3. 点评 本题关键要对物体受力分析后，运用共点力平衡条件联立方程组求解，运算量较大，要有足够的耐心，更要细心．2．(2016·江苏)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )A ．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B ．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C ．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D ．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面答案 BD解析 当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，A 项错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，B 项正确；若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，C 项错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x ＝12at 2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，D 项正确．3．(2017·课标全国Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cm答案 B解析 由题可知，挂上钩码后，如下图(1)所示：此时弹性绳长度为100 cm ，则角度为：θ＝37°，sin θ＝.对结点O 进行受力分析如图(2)所示：则由图(2)得：2Tsinθ＝mg当将两端缓慢移动至同一点时，由受力分析可得：2T′＝mg由于弹性绳上弹力为：F ＝kx得出：T x ＝T′x′由题可知：x ＝100－80＝20 cm则弹性绳伸长长度为：x′＝12 cm那么弹性绳总长度为：L ＝L 0＋x′＝92 cm点评 本题考查共点力的平衡，本题的关键是找出绳子与竖直方向的夹角，然后计算出劲度系数．另外做这一类题目，要养成画图的习惯，这样题目就能变的简单．4.(2017·江西一模)如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P ，用两根轻绳OP 和O′P 在P 点拴结实后再分别系于竖直墙上且相距 m 的O 、O′两点上，绳OP 长 m ，绳O′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，绳OP 刚松弛时，O ′P绳拉力为T 2，θ＝37°，则T 1T 2为(sin37°＝，cos37°＝( ) A ．3∶4B ．4∶3C ．3∶5D ．4∶5答案 C分析 绳O′P 刚拉直时，此时O′P 绳子拉力为零，绳OP 刚松弛时，此时OP 绳子拉力为零，根据小球的受力情况画出受力示意图，根据共点力的平衡条件求解．解析 绳O′P 刚拉直时，OP 绳拉力为T 1，此时O′P 绳子拉力为零，小球受力如图所示，根据几何关系可得sinα＝OO′OP ＝45，所以α＝53°，所以α＋θ＝90°； 根据共点力的平衡条件可得：T 1＝mgsinα；绳OP 刚松弛时，O ′P 绳拉力为T 2，此时OP 绳子拉力为零，小球受力如图所示，根据共点力的平衡条件可得：T 2＝mgtanα，由此可得：T 1T 2＝sin53°tan53°＝35，所以C 项正确、A 、B 、D 项错误；故选C 项． 5.(2017·课标全国Ⅰ一模)有三个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中小球C不带电，小球A 和B 带有等量的同种电荷，如图所示，A 球固定在竖直支架上，B 球用不可伸长的绝缘细线悬于A 球正上方的O 点处，静止时细线与OA 的夹角为θ.小球C 可用绝缘手柄移动，重力加速度为g ，现在进行下列操作，其中描述与事实相符的是( )A ．仅将球C 与球A 接触离开后，B 球再次静止时细线中的张力比原来要小B ．仅将球C 与球A 接触离开后，B 球再次静止时细线与OA 的夹角为θ1，仅将球C 与球A 接触离开后，B 球再次静止时细线与OA 的夹角为θ2，则θ1＝θ2C ．剪断细线OB 瞬间，球B 的加速度等于gD ．剪断细线OB 后，球B 将沿OB 方向做匀变速直线运动直至着地答案 B分析 A 项，依据受力分析，与平衡条件，及库仑定律与三角形的相似比，即可判定；B 项，由库仑定律和库仑分电量法，即可求解；C 项，根据牛顿第二定律，及矢量的合成法则，即可确定；D 项，依据库仑力随间距的变化而变化，从而判定运动性质．解析 A 项，仅将球C 与球A 接触后离开，球A 的电量减半，致使二者间的库仑力减小，对球B 进行受力分析可知它在三个力的作用下平衡，由三角形相似可知mg H ＝T L，故细线的张力不变，故A 项错误；B 项，将球C 与球B 接触后离开，和球C 与球A 接触后离开，由库仑定律和库仑分电量法知道两种情况下AB 间的斥力相同，故夹角也相同，故B 项正确；C 项，剪断细绳瞬间球B 在重力和库仑力作用下运动，其合力斜向右下方，与原来细线的张力等大反向，故其加速度不等于g ，故C 项错误；D 项，剪断细线OB 后，球B 在空中运动时受到的库仑力随间距的变化而变化，即球B 落地前做变加速曲线运动，故D 项错误． 点评 考查库仑定律、牛顿第二定律的应用，掌握数学中三角形的相似比，理解电荷的相互作用力影响因素．6.(2016·课标全国Ⅲ)如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )m C ．mD ．2m答案 C解析 如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T ＝mg ，合力沿aO 方向，则aO 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故绳的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力T ＝G ＝mg ，所以小物块质量为m ，故C 项正确．7.(2017·湖南浏阳月考)如图所示，物体B 通过动滑轮悬挂在细绳上，整个系统处于静止状态，动滑轮的质量和一切摩擦均不计．如果将绳的左端点由P 点缓慢地向右移到Q 点，整个系统重新平衡后，绳的拉力F 和绳子与竖直方向的夹角θ的变化情况是( )A ．F 变大，θ变大B ．F 变小，θ变小C ．F 不变，θ变小D ．F 不变，θ变大答案 B解析 整个系统处于静止状态，设两侧绳子的夹角为β，滑轮两侧绳的拉力F ＝m B g2cos β2，左端移动到Q 点后，根据几何关系可知，此时两绳的夹角β减小，所以两侧绳的拉力变小，由几何知识可知，图中角θ大小是两绳的夹角大小的一半，由于滑轮两侧绳的夹角减小，所以角θ减小，故B 项正确，故A 、C 、D 三项错误．8．(2015·山东)如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A 与B 的质量之比为( )答案 B解析 物体AB 整体在水平方向F ＝μ2(m A ＋m B )g ；对物体B 在竖直方向有μ1F ＝m B g ；联立解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2，B 项正确． 9．(2017·河北省保定市高三调研)如图所示，木板P 下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O 点，物体A 、B 叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B 的上表面水平．现使木板P 绕O 点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A 、B 仍保持静止，与原位置的情况相比( )A ．A 对B 的作用力减小B ．B 对A 的支持力减小C ．木板对B 的支持力减小D ．木板对B 的摩擦力增大 答案 B解析 开始和转到虚线位置，A 对B 的作用力都等于A 的重力，大小不变，A 项错误；木板转到虚线位置后倾角减小，B 受到的摩擦力F f ＝μ(m A ＋m B )gsinθ减小，即木板对B 的摩擦力减小，B 对木板的压力F N ＝(m A ＋m B )gcosθ增大，木板对B 的支持力也增大，C 、D 两项错误；转到虚线位置时物体B 的上表面倾斜，对A 受力分析，易知，B 对A 的支持力减小，B 项正确．10.如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行．小球A 的质量为m 、电量为q.小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷．小球A 静止在斜面上，则( )A ．小球A 与B 之间库仑力的大小为kq 2/d 2B ．当q d＝mgsinθk 时，细线上的拉力为0 C ．当q d＝mgtanθk 时，细线上的拉力为0 D ．当q d＝mg ktanθ时，斜面对小球A 的支持力为0 答案 AC解析 点电荷库仑定律F ＝kq 2/d 2，所以A 项正确；当细线上的拉力为0的时候，小球A 受到库仑力、斜面支持力、重力，具体关系为kq 2/d 2＝mgtanθ，即C 项正确．由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，所以D 项错误．11．(2017·安徽模拟)如图所示，质量为M 的斜劈放置在水平地面上，细线绕过滑轮O 1、O 3连接m 1、m 3物体，连接m 1细线与斜劈平行，滑轮O 3由细线固定在竖直墙O 处，滑轮O 1用轻质杆固定在天花板上，动滑轮O 2跨在细线上，其下端悬挂质量为m 2的物体，初始整个装置静止，不计细线与滑轮间摩擦，下列说法正确的是( )A ．若增大m 2质量，m 1、M 仍静止，待系统稳定后，细线张力大小不变B ．若增大m 2质量，m 1、M 仍静止，待系统稳定后，地面对M 摩擦力变大C ．若将悬点O 上移，m 1、M 仍静止，待系统稳定后，细线与竖直墙夹角变大D ．若将悬点O 上移，m 1、M 仍静止，待系统稳定后，地面对M 摩擦力不变答案 AD分析先对物体m3分析，受重力和拉力而平衡，故细线的拉力一直不变；再对m1和斜面体整体分析，根据平衡条件分析摩擦力情况；如果将悬点O上移，先后对m2、m3分析，根据平衡条件分析细线与竖直墙夹角变化情况．解析A、B两项，若增大m2质量，m1、M仍静止；先对物体m3分析，受重力和拉力而平衡，说明细线的拉力大小保持不变；再隔离m1和斜面体整体分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对M摩擦力不变，故A项正确，B项错误；C、D项，若将悬点O上移，m1、M仍静止，细线的拉力依然等于m3g，大小不变；先分析m2，由于重力不变，两个拉力的大小也不变，故根据平衡条件，两个拉力的方向不变；再分析滑轮O3，受三个拉力，由于两个拉力的大小和方向不变，故根据平衡条件，第三个拉力的方向也不变，故细线与竖直墙夹角不变，故C 项错误；最后分析m1和斜面体整体，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据平衡条件，摩擦力等于拉力的水平分力，由于拉力不变，故地面对M摩擦力不变，故D项正确；故选A、D两项．点评本题是力平衡问题，关键是采用整体法和隔离法灵活选择研究对象进行受力分析，根据平衡条件列式求解；通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法．有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用．二、计算题(共3个小题，12题12分，13题15分，14题18分，共45分) 12．(2017·北京市海淀区)如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成θ＝30°角，平行导轨间距L＝m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B＝T．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m＝kg，电阻均为R＝Ω.若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)cd 杆受安培力F 安的大小；(2)通过金属杆的感应电流I ；(3)作用在金属杆ab 上拉力的功率P.答案 (1) N (2) A (3)20 W解析 (1)金属杆cd 静止在金属导轨上，所受安培力方向与导轨平面平行向上．则F 安＝mgsin30°解得：F 安＝ N(2)F 安＝BIL ，解得I ＝ A(3)金属杆ab 所受安培力方向与导轨平面平行向下，金属杆ab 匀速上滑，则F ＝BIL ＋mgsin30°，根据电磁感应定律，金属棒ab 上产生的感应电动势为E 感＝BLv.根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab 的电流I ＝E 感2R，根据功率公式：P ＝Fv. 解得：P ＝20 W考点 闭合电路欧姆定律，电磁感应定律13．(2016·天津)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为E ＝5 3 N/C ，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝ T ．有一带正电的小球，质量m ＝×10－6 kg ，电荷量q ＝2×10－6 C ，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)取g ＝10 m/s 2，求：(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t.答案 (1)20 m/s 与电场方向成60°角斜向上(2) s解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB ＝q 2E 2＋m 2g 2① 代入数据解得v ＝20 m/s ②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角满足tan θ＝qE mg ③代入数据解得tanθ＝3θ＝60° ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m ⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2 ⑦a 与mg 的夹角和v 与E 的夹角相同，均为θ，又tan θ＝y x⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝ s ⑨ 解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P 点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝vsinθ ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝2 3 s ＝ s ⑦14．(2014·江苏)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直，质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g ，求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v ；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.答案 (1)tanθ (2)mgRsinθB 2L 2(3)2mgdsinθ－m 3g 2R 2sin 2θ2B 4L 4解析 (1)在绝缘涂层上，导体棒做匀速直线运动，受力平衡，则有mgsin θ＝μmgcosθ，解得μ＝tanθ(2)导体棒在光滑导轨上滑动时感应电动势E ＝BLv感应电流I ＝E R安培力F 安＝BIL联立得F 安＝B 2L 2v R受力平衡F 安＝mgsinθ解得v ＝mgRsinθB 2L 2(3)整个运动过程中，其他部分没有电阻，因此电阻产生的焦耳热Q 与安培力做功相等．根据动能定理，得3mgd sinθ－μmgdcosθ－Q＝12mv2－0解得Q＝2mgdsinθ－m3g2R2sin2θ2B4L4。

专题一 力与物体的平衡考点1| 力学中的平衡问题 难度：中档题 题型：选择题 五年2考(对应学生用书第1页)1．(2018·江苏高考T 1)如图1-1所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，求石块侧面所受弹力的大小为( )【导学号：17214000】A ．mg2sin α B ．mg 2cos α C ．12mg tan αD ．12mg cot α【解题关键】 对石块受力分析，根据共点力平衡条件，运用合成法列式求解．A [对石块受力分析，如图根据共点力平衡条件，将弹力F 1、F 2合成，结合几何关系，有F 1＝F 2＝F ，mg ＝2×F cos(90°－α)，所以F ＝mg2sin α．]2．(2018·江苏高考T 1)一轻质弹簧原长为8 cm ，在4 N 的拉力作用下伸长了2 cm ，弹簧未超出弹性限度．则该弹簧的劲度系数为( )【导学号：17214001】A ．40 m/NB ．40 N/mC ．200 m/ND ．200 N/mD [由F ＝kx 知，弹簧的劲度系数k ＝F x ＝40．02 N/m ＝200 N/m ，选项D 正确．]3．(2018·全国丙卷T 17)如图1-2所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( ) A ．m2 B ．32m C ．m D ．2m【解题关键】受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°．取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m ．故选项C 正确．]1．受力分析的技巧(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序； (2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法； (3)平衡状态下结合平衡条件． 2．解平衡问题常用的方法(1)正交分解法⎩⎨⎧F x ＝0F y ＝0⇒多用于物体受三个以上力而平衡；(2)合成法F ＝0⇒适用于物体受三个力而平衡． 3．解决动态平衡问题方法的选取(1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况．(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化．(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．●考向1 物体的受力分析1．(2018·徐州模拟)如图1-3所示，水平面上的长方体物块被沿对角线分成相同的A 、B 两块．物块在垂直于左边的水平力F 作用下，保持原来形状沿力F 的方向匀速运动，则( )【导学号：17214002】A ．物块A 受到4个力作用B ．物块A 受到水平面的摩擦力为F 2C ．物块B 对物块A 的作用力为FD ．若增大力F ，物块A 和B 将相对滑动B [对物块A 分析受力情况：A 受重力、水平面的支持力、滑动摩擦力f 、B 的弹力N BA 和摩擦力f BA ，即知物块A 共受5个力作用，故A 错误；A 、B 受到水平面的摩擦力大小相等，对A 、B 整体，由平衡条件：F ＝2f ，得物块A 受到水平面的摩擦力f ＝F2，故B 正确；如图所示，物块B 对物块A 的作用力是弹力N BA 和摩擦力f BA 的合力，对A ，在水平方向受力平衡可知，弹力N BA 和摩擦力f BA 的合力与f 大小相等，所以物块B 对物块A 的作用力等于f ＝F2，故C 错误；整体匀速运动，有 f BA ＝N BA tan θ≤μN BA ，得 μ≥1tan θ，若增大力F ，物块A 和B 不会发生相对滑动，故D 错误．] ●考向2 物体的静态平衡2．(2018·南京一模)如图1-4所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的( )【导学号：17214018】A ．12 B ．cos θ2 C ．12sin θD ．tan θ2C [以人为研究对象，分析受力情况，作出受力分析图，根据平衡条件：两钢丝合力与重力等大反向，则有：2F sin θ＝mg ，解得：F ＝mg2sin θ，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的12sin θ，故C 正确，A 、B 、D 错误．]3．(2018·南京江苏二模)质量为M 的磁铁，吸在竖直放置的磁性黑板上静止不动．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F 轻拉磁铁，磁铁向右下方做匀速直线运动，则磁铁受到的摩擦力f ( ) A ．大小为Mg B ．大小为F 2＋(Mg )2 C ．大小为FD ．方向水平向左B [由题意可知，磁铁受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为：F合＝F 2＋(Mg )2；由力的平衡条件可知，摩擦力应与合力大小相等、方向相反，故A 、C 、D 错误，B 正确．] ●考向3 物体的动态平衡4．(多选)(2018·苏锡常二模)如图1-6所示，将长为l 的橡皮筋上端O 固定在竖直放置的木板上，另一端M 通过细线悬挂重物．某同学用水平力F 在M 处拉住橡皮筋，缓慢拉动M 至A 点处，松开后，再次用水平力拉M ，缓慢将橡皮筋也拉至OA 直线上，此时M 位于图中的B 点处，则下列判断正确的是( )【导学号：17214018】A ．当M 被拉至A 点处时，橡皮筋长度OA 可能小于lB ．当M 被分别拉到A 、B 两点处时，橡皮筋的弹力T A ＝T BC ．当M 被分别拉到A 、B 两点处时，所用水平拉力F A ＜F BD ．上述过程中此橡皮筋的弹力不遵循胡克定律BD [物体受三个力，设橡皮筋与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件，三个力平移后可以构成首尾相连的矢量三角形，如图所示： 根据平衡条件，有：T ＝Gcos θ，F ＝G tan θ；橡皮筋竖直时拉力等于重力G ，而T ＝Gcos θ＞G ，故橡皮筋长度OA 一定是大于l ，故A 错误；由于重力和角度θ不变，故水平拉力和橡皮筋的拉力均不变，即T A ＝T B 、F A ＝F B ，故B 正确，C 错误；橡皮筋第二次拉到与竖直方向成θ时，橡皮筋的拉力大小不变，但长度变大了，说明超出了弹性限度，不遵循胡克定律，故D 正确．]考点2| 电磁学中的平衡问题 难度：中档 题型：选择题 计算题，五年1考(对应学生用书第2页)4．(2018·江苏高考T 13)如图1-7所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g．求：【导学号：17214018】图1-7(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q．【解题关键】(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡：mg sin θ＝μmg cos θ解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tan θ．(2)在光滑导轨上感应电动势：E ＝BL v 感应电流：I ＝ER安培力：F 安＝BIL 受力平衡的条件是：F 安＝mg sin θ 解得导体棒匀速运动的速度v ＝mgR sin θB 2L 2． (3)摩擦生热：Q T ＝μmgd cos θ根据能量守恒定律知：3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12m v 2 解得电阻产生的焦耳热Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4． 【答案】 (1)tan θ (2)mgR sin θB 2L 2 (3)2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin 2 θ2B 4L 4处理电学中的平衡问题的技巧(1)与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：(2)几点提醒①电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用；②分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体是正电荷还是负电荷．●考向1 电场中的平衡问题5．(2018·海安期末)如图1-8所示，小球A 固定在绝缘支架上，电荷量为Q ，小球B 用丝线悬挂，电荷量为＋q ，B 偏转后两球距离为r，A、B均视为点电荷．下列说法正确的是()【导学号：17214018】A．A带负电B．B对A的作用力大小为kqQ r2C．A在B处产生的场强大小为kq r2D．减小B的电荷量，丝线与竖直方向的夹角变大B[依据同种电荷相斥，异种电荷相吸，结合题图可知，A带正电，故A错误；根据库仑定律F＝kqQr2，B对A的作用力大小为kqQr2，故B正确；依据点电荷电场强度公式E＝kQr2可知，A在B处产生的场强大小为kQr2，故C错误；当减小B的电荷量时，依据库仑定律可知，库仑力减小，则有丝线与竖直方向的夹角变小，故D错误．]●考向2磁场中的平衡问题6．(2018·徐州模拟)被弯成正弦函数图象形状的导体棒a和直导体棒b放置在如图所示的坐标系中，a、b的右端通过导线与阻值R＝5 Ω的电阻连接，导体棒c与y轴重合，整个装置处在方向垂直坐标系向里、磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中(图1-9中未画出)，除R外不计一切电阻．现使导体棒c在水平力F作用下从图示位置以v＝5 m/s的速度匀速运动至a、b右端，整个过程中导体棒a、b和c保持良好接触，不计一切摩擦．则()A．流过电阻R的电流方向如图1-9中箭头所示B．水平力F的最小值为0．32 NC．水平力F的最大功率为7．2 WD．电阻R产生的总热量为2．56 JC[导体棒c向右运动时，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律“增反减同”知，感应电流的磁场垂直坐标系向里，由安培定则可知，流过电阻R的电流方向与图中箭头所示的方向相反，故A错误；c棒有效切割的长度最小值为 L min ＝0．4 m ，产生的感应电动势最小值为 E min ＝BL min v ＝1×0．4×5 V ＝2 V ，感应电流最小值为 I min ＝E min R ＝25 A ＝0．4 A ，c 棒所受安培力的最小值为 F 安min ＝BI min L min ＝1×0．4×0．4 N ＝0．16 N ，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力F 的最小值为 F min ＝F 安min ＝0．16 N ，故B 错误；c 棒有效切割的长度最大值为 L max ＝1．2 m ，产生的感应电动势最大值为 E max ＝BL max v ＝1×1．2×5 V ＝6 V ，感应电流最大值为 I max ＝E max R ＝65 A ＝1．2 A ，c 棒所受安培力的最大值为 F 安max ＝BI max L max ＝1×1．2×1．2 N ＝1．44 N ，金属棒匀速运动，由平衡条件可得，水平力F 的最大值为F max ＝F 安max ＝1．44 N ，水平力F 的最大功率为 P max ＝F max v ＝1．44×5 W ＝7．2 W ，故C 正确；在回路中c 棒产生的瞬时电动势为 e ＝BL v ＝B v (0．4 sin πv t ＋0．8)＝1×(0．4sin π×5t ＋0．8)×5 V ＝(2sin 5πt ＋4)V ，可看成正弦式电动势和恒定电动势叠加而成，正弦式电动势的最大值为 E m ＝2 V ，有效值为 E 1＝22E m＝ 2 V ，恒定电动势为 E 2＝4 V ，所以电阻R 产生的总热量为Q ＝(E 21R ＋E 22R )t ＝(E 21R ＋E 22R )xv ＝((2)25＋425)×45 J ＝2．88 J ，故D 错误．]热点模型解读| 力学中的斜面体模型(对应学生用书第4页)物块运动与图象结，将v -t 图象的信息[典例] (2018·云南重点中学三联)如图1-10所示，固定的倾角θ＝37°的斜坡C 上放有一个长方体木块A ，它恰好能静止在斜坡上．现把一正方体铁块B 放在木块上，已知铁块与木块间的动摩擦因数为0．5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是( )图1-10【导学号：17214018】A ．铁块能静止在木块上B ．铁块会匀速下滑C ．木块仍然能够静止D ．木块会加速下滑【解题指导】 由于木块恰好能静止在斜坡上，故依题意，木块与斜坡间的动摩擦因数为μ1＝tan 37°＝0．75，当铁块放在木块上后，由于μ2＝0．5<tan 37°，故铁块会加速下滑，选项A 、B 错误；放上铁块后，木块受到铁块沿斜面向下的力为μ2mg cos 37°，而木块与斜面间的最大静摩擦力增加了μ1mg cos 37°，大于μ2mgcos 37°，故木块仍然能够静止，选项C 正确，D 错误． 【答案】 C[拓展应用] 如图1-11所示，质量为m 的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F 的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图1-11(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小．【解析】(1)物体恰匀速下滑，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30°则μ＝3 3．(2)设斜面倾角为α，由平衡条件F cos α＝mg sin α＋F fF N＝mg cos α＋F sin α而F f＝μF N解得F＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0时，即cot α＝μ时，外力F趋于无穷大，即不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．此时临界角θ0＝α＝60°．【答案】(1)33(2)60°。

专题一力与运动第一讲力与物体平衡1.[考查共点力的平衡条件、弹力的方向判断]如图所示，三个形状不规则的石块a、b、c在水平桌面上成功地叠放在一起。

下列说法正确的是( )A．石块b对a的支持力一定竖直向上B．石块b对a的支持力一定等于a受到的重力C．石块c受到水平桌面向左的摩擦力D．石块c对b的作用力一定竖直向上解析：选D 由题图可知，a与b的接触面不是水平面，可知石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是一对平衡力，故A、B错误；以三个石块作为整体研究，整体受到的重力与支持力是一对平衡力，则石块c不会受到水平桌面的摩擦力，故C错误；选取ab作为整体研究，根据平衡条件，石块c对b的作用力与其重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故D正确。

2．[考查摩擦力的有无及方向判断][多选]如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是( )A．图甲中物块m受到摩擦力B．图乙中物块m受到摩擦力C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力解析：选BD 对题图甲：设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。

对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m 匀速下滑，m 必受力平衡，若m 只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m 受到与斜面平行向上的摩擦力，B 、D 正确。

3．[考查力的合成与分解、胡克定律][多选]如图，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。

ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半。

专题限时集训(一) 力与物体的平衡(对应学生用书第117页)(限时：40分钟)选择题(共13小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～13题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)图1­151．(2017·达州市一模)如图1­15所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)．关于摩擦力F f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是( )【导学号：19624006】B[设F与水平方向的夹角为α，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为F f＝F cos α，F增大，F f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力N＝G－F sin α，F增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为F f＝μN，N减小，则F f减小；故A、C、D错误，B 正确．]2．(2017·温州中学模拟)如图1­16所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T.则下列说法错误的是( )图1­16A ．B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左B ．A 和B 保持静止，C 匀速运动C ．A 保持静止，B 和C 一起匀速运动D ．C 受到地面的摩擦力大小为F －TB [由题意，A 、B 、C 质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式F f ＝μN ，可知，BC 之间的滑动摩擦力大于AB 之间的，因此在F 作用下，BC 作为一整体运动的，对A 、B ＋C 受力分析：A 受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，那么根据平衡条件，可知，B 对A 的摩擦力大小为T ，方向向左，故A 、C 正确，B 错误；又因为物体间力的作用是相互的，则物体B ＋C 受到A 对它水平向右的摩擦力，大小为T ，由于B ＋C 做匀速直线运动，则B ＋C 受到水平向左的拉力F 和水平向右的两个摩擦力平衡(A 对B 的摩擦力和地面对C 的摩擦力)，根据平衡条件可知，C 受到地面的摩擦力大小为F －T ，故D 正确．]3．如图1­17所示，三根长为L 的通电直导线相互平行，其横截面构成等边三角形，导线中的电流均为I ，方向垂直于纸面向里．其中导线A 、B 中的电流在导线C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0，导线C 位于水平面处并处于静止状态，则导线C 受到的静摩擦力是图1­17【导学号：19624007】B.3B 0IL ，水平向右 D.32B 0IL ，水平向右 B [根据安培定则，导线A 中的电流在导线C 处产生的磁场方向垂直于AC ，导线B 中的电流在导线C 处产生的磁场方向垂直于BC ，如图所示．根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB 平行，合磁感应强度B 的大小为B ＝2B 0cos 30°＝3B 0，由公式F ＝BIL 得，导线C 所受安培力大小为F ＝3B 0IL ，根据左手定则，导线C 所受安培力方向水平向左，因导线C 静止于水平面，由平衡条件知，导线C 受到的静摩擦力方向水平向右，故B 正确，A 、C 、D 错误．]4．(2017·河南省天一大联考)如图1­18所示，叠放在一起的A、B两物体放置在光滑水平地面上，A、B之间的水平接触面是粗糙的，斜面细线一端固定在A物体上，另一端固定于N点，水平恒力F始终不变，A、B两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N 点缓慢下移至M点(绳长可变)，A、B两物体仍处于静止状态，则( )图1­18A．细线的拉力将增大B．A物体所受的支持力将增大C．A物体所受摩擦力将增大D．水平地面所受压力将减小B[以A、B两物体组成的系统作为研究对象，受力分析如图1所示．图1 图2水平方向F T cos α＝F，竖直方向：F N＋F T sin α＝(m A＋m B)g，因为细线与水平地面的夹角α减小，cos α增大，sin α减小，F T将减小，F N将增大，所以细线所受拉力减小，地面受到的压力增大，A、D错误；以物体A为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向：F N A＋F T sin α＝m A g，F T减小，sin α减小，所以F N A增大，B正确；以B为研究对象，在水平方向上由力的平衡可得F f＝F，A物体所受摩擦力不变，C 错误．]5．(2017·温州中学模拟)如图1­19所示，倾角为θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态．现给物块b施加一个水平向右的力F，使其缓慢离开直到与竖直方向成30°角(不计绳与滑轮间的摩擦)，此过程说法正确的是( )图1­19【导学号：19624008】A ．b 受到绳的拉力先增大再减小B ．小物块a 受到的摩擦力先增大再减小C ．水平拉力F 逐渐增大D ．小物块a 一定沿斜面缓慢上移C [b 受力平衡，对b 受力分析，如图所示：设绳与竖直方向的夹角为α，b 缓慢离开直到与竖直方向成30°的过程中，α变大，根据平行四边形定则可知，T 逐渐增大，F 逐渐增大，故A 错误，C 正确：对a 受力分析，如图所示：刚开始T ＝mg ，a处于静止状态，则F f ＝T －mg sin 30°＝12mg ，方向向下，T 增大时，F f 增大，摩擦力增大，由于不知道最大摩擦力的具体值，所以不能判断a 是否会滑动，故B 、D 错误．]6．如图1­20所示，绝缘细线下面悬挂一质量为m 、长为l 的导线，导线置于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当在导线中通以垂直于纸面向里的恒定电流I 时，绝缘细线偏离竖直方向θ角而静止．现将磁场方向由图示方向沿逆时针方向缓慢转动，转动时保持磁感应强度的大小不变，则在磁场转过90°的过程中，下列说法正确的是( )图1­20A ．导线受到的安培力F 安逐渐变大B ．绝缘细线的拉力F T 逐渐变大C ．绝缘细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小D ．导线受到的安培力F 安与绝缘细线的拉力F T 的合力大小不变，方向随磁场的方向而改变B[当磁场保持大小不变逆时针转过90°的过程中，导线受到的安培力F安＝BIL，大小不变，选项A错误．由左手定则可知，导线受到的安培力方向逐渐由水平向左变为竖直向下，其安培力F安、绝缘细线的拉力F T、绝缘细线与竖直方向的夹角θ的变化情况如图所示，则可判断出绝缘细线的拉力F T逐渐增大，选项B正确．绝缘细线与竖直方向的夹角θ逐渐减小，选项C错误．由于导线受到的安培力F安、绝缘细线的拉力F T和导线的重力G的合力为零，所以，导线受到的安培力F安与绝缘细线的拉力F T的合力大小不变，方向始终与导线的重力G的方向相反，即竖直向上，选项D 错误．]7．(2017·儋州市四校联考)如图1­21所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态．则( )图1­21【导学号：19624009】A．地面对圆柱体的支持力为MgB．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θC．墙壁对正方体的弹力为mg tan θD．正方体对圆柱体的压力为mgcos θC[以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图：由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N 1＝mg tan θ 圆柱体对正方体的弹力N 2＝mgsin θ，根据牛顿第三定律有正方体对圆柱体的压力为mgsin θ以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对圆柱体的支持力：N ＝(M ＋m )g水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f ＝N 1＝mg tan θ，故选C.](2017·湖南师大附中模拟)表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L 1＝2.4R 和L 2＝2.5R ，则这两个小球的质量之比为m 1m 2，小球与半球之间的压力之比为N 1N 2，则以下说法正确的是( )D.N 1N 2＝2425m 1g 、绳子的拉力T 和半球的支由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 1的合力与重力m 1g 大小相等、方向相反．设OO ′＝h ，根据三角形相似得：T L 1＝m 1g h ＝N 1R ，同理，对右侧小球，有：T L 2＝m 2g h ＝N 2R ， 解得：m 1g ＝Th L 1， ①m 2g ＝Th L 2 ②N 1＝m 1gR h ③N 2＝m 2gR h④ 由①∶②得：m 1∶m 2＝L 2∶L 1＝25∶24，由③∶④得：N 1∶N 2＝m 1∶m 2＝L 2∶L 1＝25∶24，故A 、C 、D 错误，B 正确．]8．(2016·云南玉溪一中模拟)如图1­22所示为密立根实验示意图，两水平放置的金属板，充电后与电源断开连接，其板间距为d ，电势差为U ，现用一喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入板间，若其中一质量为m 的油滴恰好能悬浮在板间，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )密立根实验示意图图1­22【导学号：19624010】A ．该油滴所带电荷量大小为mgd UB ．密立根通过该实验测出了电子的电荷量C ．该油滴所带电荷量可能为－2.0×10－18 CD ．若把上金属板向下平移一段距离，该油滴将向上运动AB [根据平衡条件，有：mg ＝q U d ，故q ＝mgd U，密立根通过该实验比较准确地测定了电子的电荷量，故选项A 、B 正确；不同油滴所带的电荷量虽不相同，但都是最小电荷量(元电荷)的整数倍，故C 错误；若把上金属板向下平移一段距离，根据C ＝εr S 4πkd，Q ＝CU ，E ＝U d 可得，E ＝4πkQ εr S，因两金属板带电荷量一定，故若把上金属板向下平移一段距离，板间场强不变，故油滴将不动，选项D 错误．]9．(多选)如图1­23所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图1­23【导学号：19624011】A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 NBC [A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l 2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项B 正确，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30°竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30°由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫l sin 30°2＝F AB 4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．]10．(2016·福建上杭一中模拟)如图1­24所示，轻弹簧两端拴接两个小球a 、b .在水平恒力F 的作用下拴接小球的细线固定在竖直墙壁上，两球静止，两细线与竖直墙壁的夹角θ＝60°，弹簧竖直，已知两小球的质量都为2 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图1­24【导学号：19624012】A ．水平恒力F 的大小为40 3 NB ．弹簧的拉力大小为40 NC ．剪断上端细线瞬间a 球加速度为10 m/s 2D ．剪断上端细线瞬间b 球加速度仍为0AD [对b 球受力分析，受到竖直向下的重力、弹簧的弹力，若受细线的拉力，则在水平方向上合力不可能为零，故细线对b 球的拉力为零，所以F 弹＝m b g ＝20 N ，剪断上端细线瞬间，弹簧的弹力来不及改变，合力仍旧为零，故b 球的加速度仍为零，B 错误，D 正确；对a 球受力分析，受弹簧的弹力、重力、水平恒力和细线的拉力作用，处于平衡状态，故有tan θ＝F 40 N ，解得F ＝40 3 N ，A 正确；T ＝Fsin θ＝80 N ，剪断上端细线瞬间a 球所受合力为80 N ，则加速度为a ＝802m/s 2＝40 m/s 2，C 错误．] 11．[2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅱ)]长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图1­25所示，一个质量m 带电荷量q 的小球以初速度v 0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降，则下列选项正确的是( )图1­25A ．小球带正电B ．场强E ＝mg qC ．小球做匀速直线运动D ．磁感应强度B ＝mg qv 0CD[小球在复合场内受到竖直向下的重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动，选项C正确．若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A错误．小球带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE＝2mg，电场强度E＝2mgq，选项B错误．洛伦兹力qv0B＝mg，磁感应强度B＝mgqv0，选项D正确．]12．(2017·天津高考)如图1­26所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N 上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )【导学号：19624013】图1­26′，绳子拉力不变d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、aO、bO与水平方向的夹角相等，设为θ.对2T sin θ＝mg，而sin θ＝l2－d2 l，由以上各式可知，当l、d不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，11 选项D 错误．若衣服质量不变，改变b 的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A 正确，选项C 错误．当N 杆向右移一些时，d 变大，则T 变大，选项B 正确．]13.如图1­27所示，ACD 、EFG 为两根相距L 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .两根质量均为m 、长度均为L 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R ，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是 ()图1­27A ．回路中的电流为BL v 1＋v 22RB ．ab 杆所受摩擦力为mg sin θC ．cd 杆所受摩擦力为μ⎝⎛⎭⎪⎫mg sin θ＋B 2L 2v 12R D ．μ与v 1大小的关系为μ＝mg sin θ－B 2L 2v 12R mg cos θCD [回路中只有ab 杆切割磁感线产生电动势，故I ＝BLv 12R，A 错误；两杆所受安培力大小为F 安ab ＝F 安cd ＝BIL ＝B 2L 2v 12R，ab 杆所受摩擦力F f2＝mg sin θ－F 安ab ＝μmg cos θ，B 错误；cd 杆所受的摩擦力F f1＝mg cos θ＝μF N1＝μ(mg sin θ＋F 安cd )＝μ(mg sinθ＋B 2L 2v 12R )，由以上两式可得：μ与v 1大小的关系为μ＝mg sin θ－B 2L 2v 12R mg cos θ，故C 、D 均正确．]。

专题一力与物体的平衡——————[知识结构互联]——————[核心要点回扣] ——————1．共点力的平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0.2．三个共点力的平衡(1)任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反．(2)表示三个力的有向线段可以组成一个封闭的三角形．3．多个共点力的平衡(1)其中任意一个力都与其他力的合力大小相等，方向相反．(2)物体沿任何方向的合力均为零．4．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可认为其所受合力为零，物体处于平衡状态．5．带电粒子在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力和洛伦兹力．电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律．考点1 力学中的平衡问题(对应学生用书第1页)■品真题·感悟高考………………………………………………………………[考题统计] 五年7考：2017年Ⅰ卷T21、Ⅱ卷T16、Ⅲ卷T172016年Ⅰ卷T19、Ⅱ卷T14、Ⅲ卷T172013年Ⅱ卷T15[考情分析]1．共点力的单物体动态平衡及连接体的静态、动态平衡问题是高考命题的热点．2．考查的内容有物体的受力分析、整体法与隔离法的应用、力的合成与分解及解析法、图解法的应用等．3．做好物体的受力分析，画出力的示意图，并灵活应用几何关系和平衡条件是解题的关键．4．要理解一些常见物理语言(如轻绳、轻环、轻滑轮等)．5．合成法适用于物体受三个力而平衡，正交分解法多用于物体受三个以上力而平衡．1．(受力分析、力的分解)(2017·Ⅱ卷T 16)如图1­1所示，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )图1­1A ．2－ 3 B.36 C.33 D.32C [设物块的质量为m .据平衡条件及摩擦力公式有拉力F 水平时，F ＝μmg ①拉力F 与水平面成60°角时，F cos 60°＝μ(mg －F sin 60°)② 联立①②式解得μ＝33.故选C.] 2．(物体的静态平衡)(2016·Ⅲ卷T17)如图1­2所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )图1­2 A.m 2B.32m C ．m D ．2m[题眼点拨] ①“细线穿过两轻环”，“不计所有摩擦”说明细绳上张力处处相等且等于mg ；②“平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径”说明平衡时，利用对称性分析各力的方向．C [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a 、b 间距等于圆弧半径，则∠aOb ＝60°，进一步分析知，细线与aO 、bO 间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m .故选项C 正确．]3．(物体的动态平衡)(多选)(2017·Ⅰ卷T21)如图1­3所示，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N .初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角为α(α>π2)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM 由竖直被拉到水平的过程中( )图1­3A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小[题眼点拨] ①“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡状态；②“保持夹角α不变”说明OM 与MN 上的张力大小和方向均变化，但其合力不变．AD [设重物的质量为m ，绳OM 中的张力为T OM ，绳MN 中的张力为T MN .开始时，T OM ＝mg ，T MN ＝0.由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg 等大、反向．如图所示，已知角α不变，在绳MN 缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α－β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得：T OM sin α－β ＝mgsin θ， (α－β)由钝角变为锐角，则T OM 先增大后减小，选项D 正确； 同理知T MN sin β＝mg sin θ，在β由0变为π2的过程中，T MN 一直增大，选项A 正确．]在第3题中若柔软轻绳所能承受的拉力是有限的，那么最先发生断裂的轻绳和此时绳MN与竖直方向的夹角大小分别是( )A．OM90° B．MN90°C．OM60° D．MN60°A[由第3题中的关系式：T OMsin α－β＝mgsin θ可知，当α－β＝90°时，T OM最大，此时绳最容易发生断裂，绳MN与竖直方向的夹角为90°.](2016·Ⅱ卷T14)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小A[以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A 正确．]■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·1．受力分析的技巧(1)一般按照“一重、二弹、三摩擦，再其他外力”的程序；(2)分析物体的受力情况时结合整体法与隔离法；(3)平衡状态下结合平衡条件．2．处理平衡问题的基本思路3．解动态平衡问题的常用方法(1)图解法：①适用条件：物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变．②使用方法：画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边变化，从而确定力的大小及方向的变化情况．(2)解析法：①适用条件：物体受到三个以上的力，且某一夹角发生变化．②使用方法：对力进行正交分解，两个方向上分别列平衡方程，用三角函数表示出各个作用力与变化角之间的关系，从而判断各作用力的变化．(3)相似三角形法：①适用条件：受三个力(或相当于三个力)作用，两个力的方向发生变化，一个力大小和方向不变．②使用方法：利用力三角形与几何三角形相似的比例关系求解．■对考向·高效速练·考向1 物体的受力分析1．(2017·鸡西市模拟)如图1­4所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是( )【导学号：19624000】图1­4A．A可能受到2个力的作用B．B可能受到3个力的作用C．绳子对A的拉力大于对B的拉力D．A、B的质量之比为1∶ta n θD [对A 球受力分析可知，A 受到重力，绳子的拉力以及杆对A 球的弹力，三个力的合力为零，故A 错误；对B 球受力分析可知，B 受到重力，绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B 球没有弹力，否则B 不能平衡，故B 错误；定滑轮不改变力的大小，则绳子对A 的拉力等于对B 的拉力，故C错误；分别对A 、B 两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，得T ＝m B gTsin θ＝m A gsin 90°＋θ (根据正弦定理列式) 故m A ∶m B ＝1∶tan θ，故D 正确．]考向2 物体的静态平衡2．(多选)(2017·揭阳市揭东一中检测)如图1­5所示，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半．若a 受到的摩擦力大小为F f ，则()图1­5A ．ab 之间的弹簧一定是压缩的B ．b 受到的摩擦力大小为F fC ．c 受到的摩擦力大小为3F fD ．d 受到的摩擦力大小为2F fABC [设每根弹簧的原长为L 0，ab 的形变量为Δx 1，cd 的形变量为Δx 2，则有k Δx 2＝2k Δx 1，若ab 弹簧也是被拉长，则有：L 0＋Δx 2＝2(L 0＋Δx 1)，解得L 0＝0，不符合题意，所以ab 被压缩，A 正确；由于a 受到的摩擦力大小为F f ，根据对称性可得，b 受到的摩擦力大小为F f ，B 正确； 以a 和c 为研究对象进行力的分析如图所示，图中的θ为ac 与cd 之间的夹角，则cos θ＝14cd ac ＝12，所以θ＝60°，则∠cab ＝120°，a 受到的摩擦力大小F f ＝T ；对c 根据力的合成可得F f c ＝3F f ，所以C 正确；由于c 受到的摩擦力大小为3F f ，根据对称性可知，d 受到的摩擦力大小为3F f ，D 错误．](2017·Ⅲ卷T 17)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm 的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm ；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A ．86 cmB ．92 cmC ．98 cmD ．104 cmB [以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律F ＝k (l －l 0)＝0.2k ，由共点力的平衡条件和几何知识得F ＝mg2sin α＝5mg 6；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l ′，由胡克定律得F ′＝k (l ′－l 0)，由共点力的平衡条件F ′＝mg 2，联立上面各式解得l ′＝92 cm ，选项B 正确．]考向3 物体的动态平衡3．(多选)(2017·潍坊市期中)如图1­6所示为内壁光滑的半球形凹槽，O 为圆心，∠AOB ＝60°，OA 水平，小物块在与水平方向成45°的斜向上的推力F 作用下静止．现将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中装置始终静止，则( )【导学号：19624001】图1­6A ．M 槽对小物块的支持力逐渐减小B ．M 槽对小物块的支持力逐渐增大C ．推力F 先减小后增大D ．推力F 逐渐增大BC [以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示，物块受到重力G 、支持力F N 和推力F 三个力作用，根据平衡条件可知，F N 与F 的合力与G 大小相等，方向相反，将推力F 沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中(F 由位置1→3)，根据作图可知，凹槽对小物块的支持力F N 逐渐增大，推力F 先减小后增大，当F 与F N 垂直时，F 最小．故A 、D 错误，B 、C 正确．](2016·衡水市冀州中学检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动．用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点．当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小后增大D．先增大后减小C[对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力，故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力F1及OC的拉力F2而处于平衡；受力分析如图所示；将F1和F2合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，故图中D点时力最小；故选C.]考点2 电磁学中的平衡问题(对应学生用书第3页)■品真题·感悟高考……………………………………………………………·[考题统计] 五年4考：2017年Ⅰ卷T162016年Ⅰ卷T242015年Ⅰ卷T242013年Ⅱ卷T18[考情分析]1．电磁场中的平衡问题是指在电场力、安培力或洛伦兹力参与下的平衡问题．2．解决电磁场中平衡问题的方法与力学平衡问题相同，只是要正确分析电场力、磁场力的大小及方向．3．安培力方向的判断要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则，同时注意立体图转化为平面图．4．电场力或安培力或洛伦兹力的出现，可能会对压力或摩擦力产生影响．5．涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用．4．(电场中的平衡问题)(2013·Ⅱ卷T18)如图1­7所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )图1­7 A.3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kql2 D.23kql 2 [题眼点拨] ①“光滑绝缘水平面”说明无摩擦力，重力与支持力平衡；②“a 、b 带正电电量为q ，c 带负电”说明a 、b 两带电小球对c 带电小球的合力为引力且沿角平分线方向；③“三个小球处于静止状态”说明三带电小球受到的合外力为零．B [以c 球为研究对象，除受另外a 、b 两个小球的库仑力外还受匀强电场的静电力，如图所示，c 球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知F 静＝2kqq c l 2cos 30°，F 静＝Eq c ，解得E ＝3kql 2，选项B 正确．]在第4题中，若a 、b 固定，c 带正电荷，则保持c 处于静止状态时，所加匀强电场强的大小及方向怎样？【解析】 若c 带正电荷，a 、b 对c 的作用力大小不变，方向与原题中方向相反，故所加匀强电场电场强度大小为3kq l 2，方向平行于平面垂直ab 连线向上． 【答案】 3kq l 2 方向沿平面垂直ab 连线向上5.(电场、磁场中的平衡问题)(2017·Ⅰ卷T 16)如图1­8所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( )图1­8A．m a>m b>m c B．m b>m a>m cC．m c>m a>m b D．m c>m b>m a[题眼点拨] ①“a在纸面内做匀速圆周运动”说明a粒子所受电场力与重力等大反向；②“b向右做匀速直线运动”“c向左做匀速直线运动”说明b、c所受洛伦兹力方向相反，且所受合力均为零．B[设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即m a g＝qE ①b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g＝qE＋qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g＋qvB＝qE ③比较①②③式得：m b>m a>m c，选项B正确．](2015·Ⅰ卷T24)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡条件得2kΔl1＝mg ①式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F＝IBL ②式中，I是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③由欧姆定律有E＝IR ④式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg. ⑤【答案】安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01 kg6．(电磁感应中的平衡问题)(2016·Ⅰ卷T24)如图1­9所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m 和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求：图1­9(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；(2)金属棒运动速度的大小.【导学号：19624002】[题眼点拨] ①“两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上”说明轻导线拉力处处相等且与斜面平行；②“右斜面上存在匀强磁场”说明只有金属棒ab受安培力的作用；③“金属棒ab匀速下滑”说明ab棒切割磁感线产生电动势，且处于平衡状态．【解析】(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN1＋T＋F ①N1＝2mg cos θ②对于cd棒，同理有mg sin θ＋μN2＝T ③N2＝mg cos ④联立①②③④式得F＝mg(sin θ－3μcos θ)．⑤(2)由安培力公式得F ＝BIL ⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流．ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv ⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I ＝E R⑧联立⑤⑥⑦⑧式得 v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2. ⑨【答案】 (1)mg (sin θ－3μcos θ)(2)(sin θ－3μcos θ)mgR B 2L 2■熟技巧·类题通法…………………………………………………………………·处理电学中的平衡问题的方法技巧1．与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：2．两点提醒(1)电荷在电场中一定受电场力作用，电流或电荷在磁场中不一定受磁场力作用；(2)分析电场力或洛伦兹力时，一定要注意带电体带正电荷还是负电荷．■对考向·高效速练·考向1 电场中的平衡问题4．(多选)(2016·嘉兴一中模拟)在水平板上有M 、N 两点，相距D ＝0.45 m ，用长L ＝0.45 m 的轻质绝缘细线分别悬挂有质量m ＝3×10－2 kg 、电荷量q ＝3.0×10－6 C 的小球(小球可视为点电荷，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2)，当两小球处于如图1­10所示的平衡状态时( )图1­10A ．细线与竖直方向的夹角θ＝30°B ．两小球间的距离为0.9 mC ．细线上的拉力为0.2 ND ．若两小球带等量异种电荷则细线与竖直方向的夹角θ＝30°ABC [对任意小球进行受力分析可以得到：kq 2D ＋2L sin θ 2＝mg tan θ，代入数据整理可以得到：sin θ＝12，即θ＝30°，故选项A 正确；两个小球之间的距离为：r ＝D ＋2L sin θ＝0.9 m ，故选项B 正确；对任意小球受力平衡，则竖直方向：F cos θ＝mg ，代入数据整理可以得到：F ＝0.2 N ，故选项C 正确；当两小球带等量异种电荷时，则：kq 2D －2L sin α 2＝mg tan α，整理可知选项D 错误．] 考向2 磁场中的平衡问题5．(多选)(2016·潍坊市期末)如图1­11所示，两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O 、O ′两点，已知O 、O ′连线水平，导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后，绝缘细线与竖直方向的夹角均变小，则所加磁场的方向可能沿( )【导学号：19624003】图1­11A ．z 轴正向B ．z 轴负向C ．y 轴正向D ．y 轴负向AB [由于导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角相等，则两根导线质量相等，通入的电流方向相反．若所加磁场方向沿z 轴正向，由左手定则可知，两根导线可能分别受到指向中间的安培力，夹角变小，A 对．若所加磁场方向沿z 轴负向，同理夹角可能变小，B 对．若所加磁场方向沿y 轴正向，两根导线分别受到沿z 轴正向和沿z 轴负向的安培力，受到沿z 轴正向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变大，受到沿z 轴负向安培力的导线的绝缘细线与竖直方向的夹角变小，C 错．同理可知D 错．](2016·枣庄模拟)如图所示，PQ 、MN 是放置在水平面内的光滑导轨，GH 是长度为L 、电阻为r 的导体棒，其中点与一端固定的轻弹簧连接，轻弹簧的劲度系数为k .导体棒处在方向向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中．图中直流电源的电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C .闭合开关，待电路稳定后，则有( )A ．导体棒中电流为E R 2＋r ＋R 1B ．轻弹簧的长度增加BLE k r ＋R 1C ．轻弹簧的长度减少BLE k r ＋R 1 D ．电容器带电量为E r ＋R 1CR 2 C [导体棒中的电流为：I ＝ER 1＋r ，故A 错误；由左手定则知导体棒受的安培力向左，则弹簧长度减少，由平衡条件：BIL ＝k Δx ，代入I 得：Δx ＝BLE k r ＋R 1，故B 错误，C 正确；电容器上的电压等于导体棒两端的电压，Q ＝CU ＝C ·ER 1＋r ·r ，故D 错误．] 考向3 电磁感应中的平衡问题6．(多选)两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如图1­12所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直，接触良好，形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R ，整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度v 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率v 2向下匀速运动，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )【导学号：19624004】图1­12A ．cd 杆所受摩擦力为零B ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋B 2L 2v 12RC ．回路中的电流为BL v 1＋v 2 2RD ．μ与v 1大小的关系为μ＝2RmgB 2L 2v 1BD [金属细杆切割磁感线时产生沿abdc 方向的感应电流，大小为：I ＝BLv 12R，金属细杆ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL ＋μmg ＝F ，金属细杆cd 运动时，受到的摩擦力和重力平衡，有：μBIL ＝mg ，联立以上各式解得：F ＝μmg ＋B 2L 2v 12R，μ＝2RmgB 2L 2v 1，故A 、C 错误，B 、D 正确．]热点模型解读| 力学中的斜面体模型(对应学生用书第5页)受力分析与牛顿第二定律综有一个长方体木块A ，它恰好能静止在斜坡上．现把一正方体铁块B 放在木块上，已知铁块与木块间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是( )图1­13A ．铁块能静止在木块上B ．铁块会匀速下滑C ．木块仍然能够静止D ．木块会加速下滑[解题指导] 本题属于斜面上物体运动状态的判断问题，铁块能否静止，看m B g sin θ与μ2m B g cos θ的大小关系，木块能否静止，看m A g sin θ＋μ2m B g cos θ与μ1(m A ＋m B )g cos θ的大小关系．C [由于木块恰好能静止在斜坡上，故依题意，木块与斜坡间的动摩擦因数为μ1＝tan 37°＝0.75，当铁块放在木块上后，由于μ2＝0.5<tan 37°，故铁块会加速下滑，选项A 、B 错误；放上铁块后，木块受到铁块沿斜面向下的力为μ2m B g cos 37°，而木块与斜面间的最大静摩擦力增加了μ1m B g cos 37°，大于μ2m B g cos 37°，故木块仍然能够静止，选项C 正确，D 错误．][拓展应用] (多选)(2016·山东临沂模拟)一个闭合回路由两部分组成，如图1­14所示，虚线右侧是电阻为r 的圆形导线；置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计．磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直于导轨平面向上，且只分布在虚线左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒MN 此时恰好能静止在导轨上，下述判断正确的是( )【导学号：19624005】图1­14A ．圆形线圈中的磁场，可以方向向上均匀增强，也可以方向向下均匀减弱B ．导体棒MN 受到的安培力大小为mgC ．回路中的感应电流为mg sin θB 2dD ．圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2 θB 22d 2(R ＋r ) AC [根据左手定则判断可知，导体棒上的电流从N 到M ，根据楞次定律可知，选项A 正确．根据共点力平衡条件，导体棒MN 受到的安培力大小等于重力沿导轨向下的分力，即B 2Id ＝mg sin θ，解得I ＝mg sin θB 2d ，选项B 错误，C 正确．圆形导线的电热功率P ＝I 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mg sin θB 2d 2r ＝m 2g 2sin 2 θB 22d 2r ，选项D 错误．]。

专题限时集训(一) 力与物体的平衡(对应学生用书第117页)(限时：40分钟)选择题(共13小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～13题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)图1­151．(2017·达州市一模)如图1­15所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)．关于摩擦力F f的大小随拉力F的变化关系，下列四幅图可能正确的是( )【导学号：19624006】B[设F与水平方向的夹角为α，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为F f＝F cos α，F增大，F f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力N＝G－F sin α，F增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为F f＝μN，N减小，则F f减小；故A、C、D错误，B 正确．]2．(2017·温州中学模拟)如图1­16所示，木板C放在水平地面上，木板B放在C的上面，木板A放在B的上面，A的右端通过轻质弹簧秤固定在竖直的墙壁上，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，用大小为F的力向左拉动C，使它以速度v匀速运动，三者稳定后弹簧秤的示数为T.则下列说法错误的是( )图1­16A．B对A的摩擦力大小为T，方向向左B．A和B保持静止，C匀速运动C．A保持静止，B和C一起匀速运动D．C受到地面的摩擦力大小为F－TB[由题意，A、B、C质量相等，且各接触面动摩擦因数相同，再依据滑动摩擦力公式F f＝μN，可知，BC之间的滑动摩擦力大于AB之间的，因此在F作用下，BC作为一整体运动的，对A、B＋C受力分析：A受水平向右的拉力和水平向左的摩擦力，那么根据平衡条件，可知，B对A的摩擦力大小为T，方向向左，故A、C正确，B错误；又因为物体间力的作用是相互的，则物体B＋C受到A对它水平向右的摩擦力，大小为T，由于B＋C做匀速直线运动，则B＋C受到水平向左的拉力F和水平向右的两个摩擦力平衡(A对B的摩擦力和地面对C的摩擦力)，根据平衡条件可知，C受到地面的摩擦力大小为F－T，故D正确．]3．如图1­17所示，三根长为L的通电直导线相互平行，其横截面构成等边三角形，导线中的电流均为I，方向垂直于纸面向里．其中导线A、B中的电流在导线C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处并处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是( )图1­17【导学号：19624007】A.3B0IL，水平向左B.3B0IL，水平向右C.32B0IL，水平向左 D.32B0IL，水平向右B[根据安培定则，导线A中的电流在导线C处产生的磁场方向垂直于AC，导线B 中的电流在导线C处产生的磁场方向垂直于BC，如图所示．根据平行四边形定则及几何知识可知，合磁场的方向竖直向下，与AB平行，合磁感应强度B的大小为B＝2B0cos 30°＝3B0，由公式F＝BIL得，导线C所受安培力大小为F＝3B0IL，根据左手定则，导线C所受安培力方向水平向左，因导线C静止于水平面，由平衡条件知，导线C受到的静摩擦力方向水平向右，故B正确，A、C、D 错误．]4．(2017·河南省天一大联考)如图1­18所示，叠放在一起的A、B两物体放置在光滑水平地面上，A、B之间的水平接触面是粗糙的，斜面细线一端固定在A物体上，另一端固定于N点，水平恒力F始终不变，A、B两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N 点缓慢下移至M点(绳长可变)，A、B两物体仍处于静止状态，则( )图1­18A．细线的拉力将增大B．A物体所受的支持力将增大C．A物体所受摩擦力将增大D．水平地面所受压力将减小B[以A、B两物体组成的系统作为研究对象，受力分析如图1所示．图1 图2水平方向F T cos α＝F，竖直方向：F N＋F T sin α＝(m A＋m B)g，因为细线与水平地面的夹角α减小，cos α增大，sin α减小，F T将减小，F N将增大，所以细线所受拉力减小，地面受到的压力增大，A、D错误；以物体A为研究对象，受力分析如图2所示，竖直方向：F N A＋F T sin α＝m A g，F T减小，sin α减小，所以F N A增大，B正确；以B为研究对象，在水平方向上由力的平衡可得F f＝F，A物体所受摩擦力不变，C 错误．]5．(2017·温州中学模拟)如图1­19所示，倾角为θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态．现给物块b施加一个水平向右的力F，使其缓慢离开直到与竖直方向成30°角(不计绳与滑轮间的摩擦)，此过程说法正确的是( )图1­19【导学号：19624008】A ．b 受到绳的拉力先增大再减小B ．小物块a 受到的摩擦力先增大再减小C ．水平拉力F 逐渐增大D ．小物块a 一定沿斜面缓慢上移C [b 受力平衡，对b 受力分析，如图所示：设绳与竖直方向的夹角为α，b 缓慢离开直到与竖直方向成30°的过程中，α变大，根据平行四边形定则可知，T 逐渐增大，F 逐渐增大，故A 错误，C 正确：对a 受力分析，如图所示：刚开始T ＝mg ，a处于静止状态，则F f ＝T －mg sin 30°＝12mg ，方向向下，T 增大时，F f 增大，摩擦力增大，由于不知道最大摩擦力的具体值，所以不能判断a 是否会滑动，故B 、D 错误．]6．如图1­20所示，绝缘细线下面悬挂一质量为m 、长为l 的导线，导线置于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，当在导线中通以垂直于纸面向里的恒定电流I 时，绝缘细线偏离竖直方向θ角而静止．现将磁场方向由图示方向沿逆时针方向缓慢转动，转动时保持磁感应强度的大小不变，则在磁场转过90°的过程中，下列说法正确的是( )图1­20A ．导线受到的安培力F 安逐渐变大B ．绝缘细线的拉力F T 逐渐变大C ．绝缘细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小D ．导线受到的安培力F 安与绝缘细线的拉力F T 的合力大小不变，方向随磁场的方向而改变B[当磁场保持大小不变逆时针转过90°的过程中，导线受到的安培力F安＝BIL，大小不变，选项A错误．由左手定则可知，导线受到的安培力方向逐渐由水平向左变为竖直向下，其安培力F安、绝缘细线的拉力F T、绝缘细线与竖直方向的夹角θ的变化情况如图所示，则可判断出绝缘细线的拉力F T逐渐增大，选项B正确．绝缘细线与竖直方向的夹角θ逐渐减小，选项C错误．由于导线受到的安培力F安、绝缘细线的拉力F T和导线的重力G的合力为零，所以，导线受到的安培力F安与绝缘细线的拉力F T的合力大小不变，方向始终与导线的重力G的方向相反，即竖直向上，选项D 错误．]7．(2017·儋州市四校联考)如图1­21所示，质量为M的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态．则( )图1­21【导学号：19624009】A．地面对圆柱体的支持力为MgB．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θC．墙壁对正方体的弹力为mg tan θD．正方体对圆柱体的压力为mgcos θC[以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图：由几何知识得，墙壁对正方体的弹力N 1＝mg tan θ 圆柱体对正方体的弹力N 2＝mgsin θ，根据牛顿第三定律有正方体对圆柱体的压力为mgsin θ以圆柱体和正方体为研究对象，竖直方向受力平衡，地面对圆柱体的支持力：N ＝(M ＋m )g水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力：f ＝N 1＝mg tan θ，故选C.](2017·湖南师大附中模拟)表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L 1＝2.4R 和L 2＝2.5R ，则这两个小球的质量之比为m 1m 2，小球与半球之间的压力之比为N 1N 2，则以下说法正确的是( )A.m 1m 2＝2425B.m 1m 2＝2524C.N 1N 2＝1D.N 1N 2＝2425B [先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m 1g 、绳子的拉力T 和半球的支持力N 1，作出受力分析图．由平衡条件得知，拉力T 和支持力N 1的合力与重力m 1g 大小相等、方向相反．设OO ′＝h ，根据三角形相似得：T L 1＝m 1g h ＝N 1R ，同理，对右侧小球，有：T L 2＝m 2g h ＝N 2R ， 解得：m 1g ＝Th L 1， ①m 2g ＝Th L 2 ②N 1＝m 1gR h ③N 2＝m 2gR h④ 由①∶②得：m 1∶m 2＝L 2∶L 1＝25∶24，由③∶④得：N 1∶N 2＝m 1∶m 2＝L 2∶L 1＝25∶24，故A 、C 、D 错误，B 正确．]8．(2016·云南玉溪一中模拟)如图1­22所示为密立根实验示意图，两水平放置的金属板，充电后与电源断开连接，其板间距为d ，电势差为U ，现用一喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入板间，若其中一质量为m 的油滴恰好能悬浮在板间，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )密立根实验示意图图1­22【导学号：19624010】A ．该油滴所带电荷量大小为mgd UB ．密立根通过该实验测出了电子的电荷量C ．该油滴所带电荷量可能为－2.0×10－18 CD ．若把上金属板向下平移一段距离，该油滴将向上运动AB [根据平衡条件，有：mg ＝q U d ，故q ＝mgd U，密立根通过该实验比较准确地测定了电子的电荷量，故选项A 、B 正确；不同油滴所带的电荷量虽不相同，但都是最小电荷量(元电荷)的整数倍，故C 错误；若把上金属板向下平移一段距离，根据C ＝εr S 4πkd，Q ＝CU ，E ＝U d 可得，E ＝4πkQ εr S，因两金属板带电荷量一定，故若把上金属板向下平移一段距离，板间场强不变，故油滴将不动，选项D 错误．]9．(多选)如图1­23所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6 C 的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2.A 的正下方0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则( )图1­23【导学号：19624011】A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 NBC [A 对B 有竖直向上的库仑力，大小为F AB ＝kQ 2l 2＝0.9 N ；对B 与支架整体分析，竖直方向上合力为零，则F N ＋F AB ＝mg ，可得F N ＝mg －F AB ＝1.1 N ，由牛顿第三定律知F ′N ＝F N ，选项A 错误．因两细线长度相等，B 在A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球A 受到竖直向下的重力、库仑力和F 1、F 2作用而处于平衡状态，因两线夹角为120°，根据力的合成特点可知：F 1＝F 2＝G A ＋F AB ＝1.9 N ；当B 移到无穷远处时，F 1＝F 2＝G A ＝1 N ，选项B 正确，选项D 错误．当B 水平向右移至M 、A 、B 在同一条直线上时，如图所示，对A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F 1cos 30°＝F 2cos 30°＋F ′cos 30°竖直方向：F 1sin 30°＋F 2sin 30°＝G A ＋F ′sin 30°由库仑定律知，A 、B 间库仑力大小F ′＝kQ 2⎝ ⎛⎭⎪⎫l sin 30°2＝F AB 4＝0.225 N ，联立以上各式可得F 1＝1.225 N ，F 2＝1.0 N ，选项C 正确．]10．(2016·福建上杭一中模拟)如图1­24所示，轻弹簧两端拴接两个小球a 、b .在水平恒力F 的作用下拴接小球的细线固定在竖直墙壁上，两球静止，两细线与竖直墙壁的夹角θ＝60°，弹簧竖直，已知两小球的质量都为2 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图1­24【导学号：19624012】A ．水平恒力F 的大小为40 3 NB ．弹簧的拉力大小为40 NC ．剪断上端细线瞬间a 球加速度为10 m/s 2D ．剪断上端细线瞬间b 球加速度仍为0AD [对b 球受力分析，受到竖直向下的重力、弹簧的弹力，若受细线的拉力，则在水平方向上合力不可能为零，故细线对b 球的拉力为零，所以F 弹＝m b g ＝20 N ，剪断上端细线瞬间，弹簧的弹力来不及改变，合力仍旧为零，故b 球的加速度仍为零，B 错误，D 正确；对a 球受力分析，受弹簧的弹力、重力、水平恒力和细线的拉力作用，处于平衡状态，故有tan θ＝F 40 N ，解得F ＝40 3 N ，A 正确；T ＝Fsin θ＝80 N ，剪断上端细线瞬间a 球所受合力为80 N ，则加速度为a ＝802m/s 2＝40 m/s 2，C 错误．] 11．[2017·高三第二次全国大联考(新课标卷Ⅱ)]长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图1­25所示，一个质量m 带电荷量q 的小球以初速度v 0竖直向下进入该区域．若小球恰好沿直线下降，则下列选项正确的是( )图1­25A ．小球带正电B ．场强E ＝mg qC ．小球做匀速直线运动D ．磁感应强度B ＝mg qv 0CD [小球在复合场内受到竖直向下的重力、电场力和洛伦兹力，其中电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹力变化，合力变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动，选项C 正确．若小球带正电，则电场力斜向下，洛伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能带正电，选项A 错误．小球带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得qE ＝2mg ，电场强度E ＝2mg q ，选项B 错误．洛伦兹力qv 0B ＝mg ，磁感应强度B ＝mg qv 0，选项D 正确．] 12．(2017·天津高考)如图1­26所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( ) 【导学号：19624013】图1­26A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移AB [绳长为l ，两杆间距离为d ，选O 点为研究对象，因aOb 为同一根绳，故aO 、bO 对O 点的拉力大小相等，因此平衡时aO 、bO 与水平方向的夹角相等，设为θ.对于O 点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2T sin θ＝mg ，而sin θ＝l 2－d 2l，所以T ＝mg 2·ll 2－d 2.由以上各式可知，当l 、d 不变时，θ不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，K12教育资料（小初高学习）K12教育资料（小初高学习） 11 选项D 错误．若衣服质量不变，改变b 的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A 正确，选项C 错误．当N 杆向右移一些时，d 变大，则T 变大，选项B 正确．]13.如图1­27所示，ACD 、EFG 为两根相距L 的足够长的金属直角导轨，它们被竖直固定在绝缘水平面上，CDGF 面与水平面成θ角．两导轨所在空间存在垂直于CDGF 平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B .两根质量均为m 、长度均为L 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，两金属细杆的电阻均为R ，导轨电阻不计．当ab 以速度v 1沿导轨向下匀速运动时，cd 杆也正好以速度v 2向下匀速运动．重力加速度为g .以下说法正确的是 ()图1­27A ．回路中的电流为BL v 1＋v 22RB ．ab 杆所受摩擦力为mg sin θC ．cd 杆所受摩擦力为μ⎝⎛⎭⎪⎫mg sin θ＋B 2L 2v 12R D ．μ与v 1大小的关系为μ＝mg sin θ－B 2L 2v 12R mg cos θCD [回路中只有ab 杆切割磁感线产生电动势，故I ＝BLv 12R，A 错误；两杆所受安培力大小为F 安ab ＝F 安cd ＝BIL ＝B 2L 2v 12R，ab 杆所受摩擦力F f2＝mg sin θ－F 安ab ＝μmg cos θ，B 错误；cd 杆所受的摩擦力F f1＝mg cos θ＝μF N1＝μ(mg sin θ＋F 安cd )＝μ(mg sinθ＋B 2L 2v 12R )，由以上两式可得：μ与v 1大小的关系为μ＝mg sin θ－B 2L 2v 12R mg cos θ，故C 、D 均正确．]。

第一讲力与物体的均衡[ 知识建构 ][ 高考调研 ]1. 着重对科学修养的考察：题目设置既突出基础，又切近生活．如2017年天津卷第8 题经过悬挂衣服的衣架挂钩考察三力均衡问题．2. 考察形式以选择题为主，更为着重数学方法的运用： 2017 年全国卷三套试卷均在选择题中进行了考察，全国卷Ⅰ第 16 题联合复合场考察三力平衡知识，第21 题考察动向均衡问题( 图解法或正弦定理的应用) ，全国卷Ⅱ第 16 题考察简单的正交分解的应用，全国卷Ⅲ第17 题考察对称法、正交分解法和数学方法的运用．该内容也可能浸透在力学或电学计算题中进行综合考察．3. 常用的思想方法：等效思想、分解思想、假定法、矢量三角形法、整体法和隔绝法、正交分解法、合成法、变换研究对象法、图解法.[答案] (1) 场力(2)接触力(3)按次序找力①剖析场力，如：重力、电场力、磁场力；②剖析已知外力；③剖析接触力：先剖析弹力，后剖析摩擦力．(4)受力剖析的注意事项①只剖析受力物体，不剖析施力物体；②只剖析性质力，不剖析成效力，如向心力等；③只剖析外力，不剖析内力；④剖析物体受力时，应关注物体的运动状态( 如物体的静止、加快与减速、直线与曲线运动等 )．(5)均衡条件： F＝0(正交分解 F x＝0， F y＝0)．(6)均衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.考向一受力剖析[ 概括提炼 ]1．受力剖析的基本思路2．受力剖析的常用方法[ 娴熟加强 ]1．(2017 ·苏北三市调研) 以下图，匀强电场方向垂直于倾角为α 的绝缘粗拙斜面向上，一质量为m的带正电荷的滑块静止于斜面上．对于该滑块的受力，以下说法中正确的选项是( 当地重力加快度为g)() A．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用B．滑块所受的摩擦力大小必定为mg sinαC．滑块所受的电场力大小可能为mg cosαD．滑块对斜面的压力大小必定为mg cosα[ 分析 ]物体必定受重力和电场力，假如没有摩擦力滑块不会均衡，故弹力和摩擦力一定同时存在，故 A 错误；对滑块进行受力剖析，如右图所示．依据力的均衡条件得：mg sinα＝F f， F 电＋ F 弹＝ mg cosα，故B对，C、D均错．[答案]B2.(2017 ·南昌三中理综测试 ) 以下图，穿在一根圆滑的固定杆上的小球A、B 连结在一条越过定滑轮的细绳两头，杆与水平面成θ角，不计全部摩擦，当两球静止时，绳与杆OA的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则正确的说法是()A．小球A可能遇到 2 个力的作用B．小球A必定遇到 3 个力的作用C．小球B可能遇到 3 个力的作用D．细绳对A 的拉力大于对 B 的拉力[ 分析 ]对A球受力剖析可知，A遇到重力、细绳的拉力以及杆对 A 球的弹力，三个力的协力为零，故 A 错误， B 正确；对 B 球受力剖析可知， B 遇到重力，细绳的拉力，两个力的协力为零，杆对 B 球没有弹力，不然B不可以均衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，即细绳对 A 的拉力等于对 B 的拉力，故 D 错误．[答案]B3． ( 多项选择 )(2017 ·嘉兴二模 )以下图，在斜面上，木块 A 与 B 的接触面是水平的．连结木块 A 的绳索呈水平状态，两木块均保持静止．则木块 A 和木块 B 可能的受力个数分别为()A．2个和 4个B．3个和 4个C．4个和 4个D．4个和 6个[分析]若绳索上的拉力为零，以A、 B 整体为研究对象，可知 B 和斜面之间必定有静摩擦力，、B 的受力状况以下图，应选项 A 正确；若绳索上的拉力不为零，分别对、BA A进行受力剖析， A 遇到重力、 B 对 A 的支持力、绳索的拉力和 B 对 A 的静摩擦力而均衡，B 遇到重力、 A 对 B 的压力、斜面对 B 的支持力和 A 对 B的静摩擦力，斜面对 B 的摩擦力可有可无，所以选项 C 正确．[答案] AC1擅长变换研究对象，特别是对于摩擦力不易判断的情况，能够借助相接触物体的受力判断，再应用牛顿第三定律 .2 实质问题往常需要交错应用隔绝、整体思想法.3对两个以上的物体叠加构成的整体进行受力剖析时，一般先采纳整体思想法后采纳隔绝思想法，即“先整体，后隔绝”.考向二静态均衡问题[ 概括提炼 ]1．解决静态均衡问题的基本思路2．解决静态均衡问题的四种常用方法物体受三个共点力的作用而均衡时，随意两个力的协力必定与第三个力大小相等，合成法方向相反物体受三个共点力的作用而均衡时，将某一个力按作用成效分解，则分力与其余分解法两个力分别均衡物体遇到三个或三个以上力的作用时，将全部力分解为互相垂直的两组，每组力正交分解法都知足均衡条件矢量三角形对受三力作用而均衡的物体，将力的矢量图平移使三力构成一个首尾挨次相接的法矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理或相像三角形等数学知识求解未知力某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，距离直升机一段时间后翻开下降伞减速着落，他翻开下降伞后的速度图象如图(a) 所示．下降伞用 8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图 (b) 所示．已知运动员和下降伞的质量均为50 kg，不计人所受的阻力，翻开下降伞后，下降伞所受的阻力 f 与着落速度v 成正比，即 f ＝ kv.重力加快度g 取10 m/s 2，sin37 °＝0.6 ，cos37°＝0.8. 求：(1)翻开下降伞古人着落的高度．(2)阻力系数 k 和翻开下降伞瞬时的加快度．(3)下降伞的悬绳能够蒙受的拉力起码为多少？[ 思路点拨 ] (1) 当速度为 5 m/s 时运动员做匀速运动．(2)翻开下降伞瞬时悬绳对运动员拉力最大．[分析](1) 翻开下降伞前运动员做自由落体运动，依据速度位移公式可得运动员着落2v0，由图 (a) 可知v0＝20 m/s ，代入解得：h＝ 20 m． (2) 由图 (a) 可知，当速度为的高度 h＝2gv＝5 m/s时，运动员做匀速运动，伞和运动员整体受力达到均衡状态，由均衡条件可得：2mgkv＝2mg，即 k＝v，解得 k＝200 N·s/m.在翻开下降伞瞬时，由牛顿第二定律可得：kv0－2mg＝ 2ma，解得a＝ 30 m/s 2，方向竖直向上． (3) 依据题意可知，翻开下降伞瞬时悬绳对运动员拉力最大，设此时下降伞上每根悬绳的拉力为T，以运动员为研究对象，则有：8T cos37°－mg＝ ma，代入数据可解得T＝312.5N，故悬绳能够蒙受的拉力起码为312.5N.[答案](1)20 m(2)200 N·s/m30 m/s 2，方向竖直向上(3)312.5 N“稳态速度类”均衡模型一般是与实质问题相联合的物理问题，其基本特点是物体在开始运动时其实不均衡，而是跟着外面条件的改变渐渐达到均衡状态. 此类模型的一般解法是：先依据试题所描绘的情境抽象出物理模型，而后依据物体运动的初始条件，联合运动学知识和牛顿运动定律对物体的运动状况进行剖析，当物体最后达到均衡状态时，则要依照共点力的均衡条件，列出物体的均衡方程进行求解.[ 娴熟加强 ]迁徙一单个物体均衡1． ( 多项选择 )(2017 ·浙江十校模拟)如图所示，半圆形槽半径R＝30 cm，质量 m＝1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态．已知弹簧的劲度系数k ＝ 50 N/m ，自由长度＝ 40 cm，一端固定在圆心OL处，弹簧与竖直方向的夹角为37°. 取g＝ 10 m/s2，sin37 °＝ 0.6 ，cos37°＝ 0.8. 则() A．物块对槽的压力大小是15 NB．物块对槽的压力大小是13 NC．槽对物块的摩擦力大小是 6 ND．槽对物块的摩擦力大小是8 N[分析]物块受重力 mg、支持力 N、弹簧的推力 F、沿半圆形槽切线向上的静摩擦力 f ，依据共点力均衡条件，切线方向上有mg sin37°＝ f ，半径方向上有 F＋mg cos37°＝ N，依据胡克定律，＝·＝50 N/m×(0.4－ 0.3)m ＝ 5 N，解得f ＝6 N，＝13 N，选项 B、 C正F kΔx N 确．[答案]BC迁徙二多个物体均衡2．(2017 ·西安高三二模)将一横截面为扇形的物体B 放在水平面上， 一小滑块 A 放在物体 B 上，以下图， 除了物体 B 与水平面间的摩擦力以外，其余接触面的摩擦力均可忽视不计，已知物体B 的质量为 M 、滑块 A 的质量为 m ，当整个装置静止时，滑块A 与物体B 接触的一面与竖直挡板之间的夹角为θ. 已知重力加快度为，则以下选项正确的选项是 ()g A ．物体 B 对水平面的压力大小为MgB ．物体 B 受水平面的摩擦力大小为mg tan θmgC ．滑块 A 与竖直挡板之间的弹力大小为tan θD ．滑块 A 对物体 B 的压力大小为mgcos θ[ 分析 ] 以滑块 A 为研究对象进行受力剖析，并运用合成法，以下图，由几何知识得，挡板对滑块A 的弹力大小为 F N1＝ mg ， Ctan θ 正确；物体 B 对滑块 A 的弹力大小为N2＝mg，依据牛顿第三定律，滑块A 对物体B 的压sin θmg力大小为 sin θ， D 错误；以滑块A 和物体B 构成的系统为研究对象，在竖直方向上受力平衡，则水平面对物体 B 的支持力 F N＝( M＋m) g，故水平面所受压力大小为( M＋m) g， A 错误；A和 B构成的系统在水平方向上受力均衡，则水平面对物体B的摩擦力大小为mg F Ff ＝N1＝tanθ，B 错误．[答案]C考向三动向均衡及临界极值问题[ 概括提炼 ]解决动向均衡问题的一般思路：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．动向均衡问题的剖析过程与办理方法以下：( 多项选择 )(2017 ·全国卷Ⅰ) 如图，柔嫩轻绳ON的一端 O固定，此中间某点 M拴一重物，用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM竖直且 MN被拉直，OM与 MN之间的夹角为απ.α>2现将重物向右上方迟缓拉起，并保持夹角α不变．在由竖直被拉到水平的过程中() OMA．MN上的张力渐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力渐渐增大D．OM上的张力先增大后减小[ 思路路线 ][分析]解法一：图解法：对重物受力剖析可知，重物受重力G、 OM的拉力F OM、 MN的拉力F MN.重物处于动向均衡状态，协力为零，所以G、F OM、F MN构成关闭的矢量三角形．重力不变，由于 OM与 MN之间的夹角α 不变，则F OM与 F MN的夹角(π－β)，不变，矢量三角形动向图如图甲所示，当F OM为圆的直径时最大，最后F OM变成水平，此时F MN最大，所以F OM先增大后减小， F MN向来增大．解法二：正弦定理法：当重物转到某一地点时，对重物受力剖析，如图乙所示．由正弦G F F MN G sin θ OM G sin α－ θ定理得MN ＝ OM，则F ＝， F ＝π－ α ＝θ α－ θ sin α sin α sin sin sinθ 角的取值范围在 0°到 90°之间，当 OM 水平常， θ＝90°， α － θ 小于 90°当 θ 角增大时，sinθ 增大，故MN 上的张力渐渐增大，OM 上的张力先增大后减小．[答案]AD这个题的难点是三力均衡中一个力不变，此外两个力都在变化， 可是变化的两个力的方向夹角不变，作出多个矢量三角形，利用几何知识剖析，学生在求解这个题时的阻碍之一：题目描绘情况“将重物向右上方迟缓拉起”不够清楚，学生难以想象MN 绳的变化；阻碍之二：对数学知识应用不娴熟，这个题还能够用剖析特别地点法或许正弦定理解决.常有的解决动向均衡问题的方法(1) 图解法：假如物体遇到三个力的作用，此中一个力的大小、方向均不变，而且还有另一个力的方向不变， 此时可用图解法， 画出不一样状态下力的矢量图， 判断各个力的变化情况．注意， 本题给出的重力大小和方向不变， 但双侧绳中的张力大小均变化，需仔细画出动向图剖析．(2) 分析法：假如物体遇到多个力的作用，可进行正交分解，利用分析法，成立均衡方程，依据自变量的变化确立因变量的变化．(3)相像三角形法：假如物体遇到三个力的作用，此中的一个力大小、方向均不变，此外两个力的方向都发生变化，能够使劲三角形与几何三角形相像的方法．(2017 ·孝感高三调研) 以下图，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力 F 的最小值为()3323＋ 1A.2 mgB.2mg23＋ 23C.2mgD. 2mg[ 思路路线 ][分析]A 和B处于静止状态，受力均衡，把A和B作为整体受力剖析，遇到重力 3、mgOA绳的拉力 T 及拉力 F，依据三力均衡原则，T 与 F 的协力竖直向上，大小等于3mg，当F3与 T 垂直时， F 最小， F＝3mg sin30°＝2mg，选项D正确．[答案] D1均衡问题的临界状态是指物体所处的均衡状态将要被损坏而还没有被损坏的状态，可理解成“恰巧出现”或“恰巧不出现”，在问题的描绘中常用“恰巧”“刚能”“恰巧”等语言表达，解临界问题的基本方法是假定推理法.2 临界问题常常是和极值问题联系在一同的. 解决此类问题重在形成清楚的物理图景，剖析清楚物理过程，进而找出临界条件或达到极值的条件. 要特别注意可能出现的多种状况 .[ 娴熟加强 ]迁徙一图解法1． ( 多项选择 ) 《大国工匠》节目中叙述了王进利用“秋千法”在1000 kV 的高压线上带电作业的过程．如右图所示，绝缘轻绳OD一端固定在高压电线杆塔上的O点，另一端固定在兜篮上．另一绝缘轻绳越过固定在杆塔上C点的定滑轮，一端连结兜篮，另一端有工E 点的电缆人控制．身穿障蔽服的王进在兜篮里，迟缓地从 C 点运动各处于O点正下方的处．绳OD向来处于挺直状态，兜篮、王进及携带的设施总质量为m，不计全部阻力，重力加快度大小为g，对于王进从C点到 E 点的过程中，以下说法正确的选项是() A．工人对绳的拉力向来变大B．绳OD的拉力愈来愈大mgC．OC、CD两绳拉力的协力大小等于3D CD与竖直方向的夹角303mg为[分析]对兜篮、王进及携带的设施整体进行受力剖析如右图所示．一是重力mg、二是绳OD的拉力 F1、三是绳 CD对它的拉力F2，F1、F2的夹角为α， F2、 F1与重力的夹角分别为β、γ，γ 减小，β增大，则F1减小， F2增大．当CD与竖直方向夹角为30°时，OD与竖直方向夹角为30°，可求出F2.[答案]BCD迁徙二相像三角形法2． ( 多项选择 ) 城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，常常用三角形的构造悬挂，如图是这一类构造的简化模型．图中轻杆OB能够绕过B 点且垂直于纸面的轴自由转动，钢索OA和杆OB的质量都能够忽视不计，假如悬挂物的重力为G，∠ ABO＝90°，AB>OB.某次产质量量检测和性能测试中保持A、 B 两点不动，只改变钢索OA的长度，对于钢索OA的拉力F1和杆OB上的支持力F2的变化状况，以下说法正确的有()A．从图示地点开始缩短钢索OA，钢索 OA的拉力 F1先减小后增大B．从图示地点开始缩短钢索OA，杆 OB上的支持力F2不变大小C．从图示地点开始伸长钢索OA，钢索 OA的拉力 F1增大D．从图示地点开始伸长钢索OA，杆 OB上的支持力 F2先减小后增大[分析]设钢索的长度为L ，杆的长度为，、两头距离为，依据相像三角OA OB R A B HG F F形知识可知＝1＝2，所以从题中图示地点开始缩短钢索，钢索的拉力 1 减小，杆H L R OA OA FOB上的支持力 F 大小不变，选项 A 错误， B 正确；从题中图示地点开始伸长钢索OA，钢索2的拉力1增大，杆上的支持力2 大小不变，选项 C 正确， D 错误．OA F OB F[答案]BC迁徙三分析法3． ( 多项选择 ) 以下图，一圆滑半圆环竖直固定于粗拙的木板上，圆心为 O1，小球 A 套在半圆环左边最低点，并由轻绳经过圆滑的小滑轮O 与小球B相连，B右边细线水平，O点在环心1的正上方，与O OA竖直方向成θ ＝30°角，OA⊥OB，两球均处于静止状态，且小球 A 恰巧对木板没有力的作用．若对 B 施加一外力F，使小球 A 迟缓运动到O点正下方的过程中，木板一直静上，则下列说法正确的选项是()A．A、B两球的质量之比为3∶ 1B．轻绳OA的拉力渐渐增大C．地面对木板的摩擦力渐渐减小D．地面对木板的摩擦力渐渐增大[分析]对、B 进行受力剖析如图乙所示．由几何关系和均衡条件可得：cos30°＝A F A B1A3B m3mg，T cos60°＝ mg，联立可得m＝m，即A，2＝2m1B选项 A 正确；当小球A沿圆滑半圆环迟缓向上挪动时，处于动向均衡状态，由力三角形N A T m A g与几何三角形相像可得：＝＝，此中、、R均不变，故N大小不变，段绳长lR l h A A渐渐减小，故绳的拉力 T 渐渐减小，选项B错误； N A的大小不变，与水平面的夹角渐渐变大，故其在水平方向上的分力渐渐减小，则 A对圆环的反作使劲N A′在水平方向上的分力也渐渐减小，与分力均衡的地面对木板的摩擦力随之变小，选项C正确，选项 D 错误．[答案] AC4．(2017 ·长沙四市联合调研) 质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为的木块恰巧能够在木楔上表面上匀速下滑．此刻用与木楔上表面成α角的力F拉着木m块匀速上滑，如右图所示，求：(1)当α＝θ 时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)拉力 F 最小时，木楔对水平面的摩擦力的大小．[ 分析 ] (1) 木块恰巧能够沿木楔上表面匀速下滑，mg sinθ＝μmg cosθ，则μ ＝tan θ，使劲F拉着木块匀速上滑，受力剖析如图甲所示，F cosα＝ mg sinθ＋ F f，F N＋F sinα＝mg cosθ， F f＝μF N.mg sin2θ联立以上各式解得，F＝cosθ－α.当α＝θ 时，F有最小值，F min＝mg sin2θ.(2) 对木块和木楔整体受力剖析如图乙所示，由均衡条件得，F f′＝ F cos(θ＋α)，当拉力 F 最小时，1F f′＝ F min·cos2θ＝2mg sin4θ.1[ 答案 ] (1) mg sin2 θ(2) 2mg sin4 θ考向四电磁场中的均衡问题[ 概括提炼 ]电磁场中均衡问题的办理方法与纯力学识题的剖析方法同样，学会把电磁学识题力学化，剖析方法是：(2017 ·河北六校联考) 以下图，在MN、 PQ间同时存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面水平向外，电场在图中没有标出．一带电小球从 a 点射入场区，并在竖直面内沿直线运动至 b 点，则小球()A．必定带正电B．遇到电场力的方向必定水平向右C．从a点到b点的过程，战胜电场力做功D．从a点到b点的过程中可能做匀加快运动[ 思路点拨 ] (1) 为使小球在场内做直线运动，小球的速度大小不可以变化．(2)从 a 点到 b 点过程，洛伦兹力不做功．[ 分析 ]因小球遇到的洛伦兹力F＝ qvB 随小球速度的变化而变化，为使带电小球能在场内做直线运动，小球的速度大小不可以变化，即小球受力均衡，做匀速直线运动，D错误；小球共遇到重力、电场力和洛伦兹力三个力的作用，不论小球带何种电荷，三力均可能均衡，故 A、 B 错误；从a 点到 b 点的过程中，小球的动能不变，洛伦兹力不做功，依据动能定理有ΔE k＝W G＋W电场＝0，重力做正功，所以电场力必做负功，C正确．[答案]C带电体在复合场中的均衡问题或导体棒在磁场中的均衡问题，不过是多考虑带电体所受的电场力、洛伦兹力或导体棒所受的安培力，剖析方法与力学中的均衡问题完整同样．[ 娴熟加强 ]迁徙一电场中的均衡问题1．(2017 ·长沙四市联合调研) 如右图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量同样．倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗拙水平面上，将质量为m的物体 P放在粗拙的斜面体上．当物体Q 放在与P等高 (连线水平 ) 且与物体P相距为r的右边地点时，P静止且受斜面体的PQ摩擦力为 0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则以下说法正确的选项是()A．、所带电荷量为mgk tanθP Q r B．P对斜面体的压力为0C．斜面体遇到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为( M＋m) g[分析]以P 为研究对象，遇到重力、斜面体的支持力N和库仑力，由均衡条件mg F F得：mgF＝ mg tanθFN＝cos θq2依据库仑定律得：F＝ k r2mg tanθ联立解得： q＝ rkmg由牛顿第三定律得P 对斜面体的压力为：F N′＝ F N＝cosθ，故A、B错误．以斜面体和P 整体为研究对象，由均衡条件得地面对斜面体的摩擦力为：F f＝ F地面对斜面体的支持力为：F N1＝( M＋ m) g，依据牛顿第三定律得斜面体遇到地面的摩擦力为 F，斜面体对地面的压力为：F N1′＝ F N1＝( M＋ m) g.故C错误，D正确．[答案]D迁徙二磁场中的均衡问题2． (2017 ·石家庄一模) 以下图，用两根等长的轻微导线将质量为m，长为L的金属棒 ab 悬挂在 c、d 两处，金属棒置于匀强磁场中．当棒中通以由 a 到b 的电流I后，两导线偏离竖直方向θ角处于静止状态．已知重力加快度为g，为了使棒静止在该地点，磁场的磁感觉强度的最小值为()mg mgA. ILB. IL tan θmg mgC. IL sin θD. IL cos θ[分析]要求所加磁场的磁感觉强度最小，即棒均衡时所受的安培力有最小值．棒的重力恒定，轻微导线拉力的方向不变，对棒受力剖析可知，当安培力与轻微导线垂直时，安培力有最小值 F＝ mg sinθ，即 ILBmin ＝ mg sinθ，所以 B＝IL sin θ， C 正确．min minmg[答案]C高考高频考点加强——整体法、隔绝法[ 考点概括 ]整体法隔绝法观点将加快度同样的几个物体作为一个整体来将研究对象与四周物体分分开的方法剖析的方法采纳研究系统外的物体对系统整体的作使劲或研究系统内物体之间的互相作使劲原则系统整体的加快度注意进行受力剖析时不需再考虑系统内物体间一般先隔绝受力较少的物体问题的互相作用[ 真题归类 ]1.(2016 ·全国卷Ⅲ ) 如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两头各系一质量为的小球．在a 和b之间的细线上悬挂一小物块．均衡时，ma、 b 间的距离恰巧等于圆弧的半径．不计全部摩擦．小物块的质量为()m3A. 2B.2m C． m D．2m[分析]本题考察物体的均衡．绳的拉力等于物体的重力，圆弧对轻环的弹力必定垂直于圆弧，弹力的作用线均分拉力与重力的作用方向，由几何知识知，中间绳的拉力方向与竖直方向夹角为60°，依据2mg cos60°＝Mg，解得M＝ m，选项 C 正确．[答案]C2．(2015 ·山东卷) 以下图，滑块 A 置于水平川面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块A( A、B接触面竖直) ，此时A恰巧不滑动，B 恰巧不下滑．已知 A 与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．A与B 的质量之比为()11－μ1μ2A.μ1μ2B.μ 1μ21＋μ μ22＋μ μ211C.μ1μ2D.μ1μ2[分析]本题考察了共点力的均衡问题．设、的质量分别为、，水平力为，对A B M m F整体受力剖析，依据均衡条件得F＝μ( m＋M) g，对物体 B 受力剖析，物体 B 恰巧不下滑，21M 1－μ μ2则 mg＝μ F，两式联立得＝1μ1μ2，B 正确．m[答案]B3．( 多项选择 )(2016 ·全国卷Ⅰ ) 如图，一圆滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于 O点；另一细绳越过滑轮，其一端悬挂物块 a，另一端系一位于水平粗拙桌面上的物块b.外力 F 向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若 F 方向不变，大小在必定范围内变化，物块 b 仍一直保持静止，则()A．绳OO′的张力也在必定范围内变化B．物块b所遇到的支持力也在必定范围内变化C．连结a和b的绳的张力也在必定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在必定范围内变化[分析]系统处于静止状态，连结 a 和b 的绳的张力大小T1等于物块 a 的重力G a，C项错误；以 O′点为研究对象，受力剖析如图甲所示， T1、恒定，夹角θ不变，由均衡条件知，绳OO′的张力 T2恒定不变，A项错误；以 b 为研究对象，受力剖析如图乙所示，则F N＋ T1cosθ＋ F sinα－G b＝0f＋ T1sinθ－ F cosα＝0N、f 均随F的变化而变化，故B、 D项正确．F[答案]BD整体法、隔绝法的使用技巧(1)对于连结体问题，假如能够运用整体法，我们优先采纳整体法，这样波及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简易．(2)对于大部分动力学识题，纯真采纳整体法其实不必定能解决，往常采纳整体法和隔绝法相联合的方法．[ 迁徙训练 ]1．(2017 ·华中师大附中月考) 以下图中，假如作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置均衡时的地点可能是()[ 分析 ]将甲、乙两个小球作为一个整体，受力剖析如右图所示，设上边的绳索与竖直方向的夹角为α，则依据均衡条件，可得Ftan α＝，再独自研究乙球，设下边的绳索与竖直方向的夹角为β，依据均衡条件，可2mg F得 tan β＝，所以β>α，所以甲球在竖直线的右边，而乙球在竖直线的左边，选项C正mg确．[答案] C2．(2017 ·安徽江南十校联考) 以下图，竖直面圆滑的墙角有一个质量为，半径为r 的半球体 . 此刻 A 上放一密度和半径与 A 同样的球体 ，调mAB整 A 的地点使得 、保持静止状态，已知A 与地面间的动摩擦因数为0.5. 则A 球球心距墙A B角的最远距离是 ()9 1113A ． 2r B. 5r C. 5 r D. 5 r[ 分析 ] 由题可知 B 球质量为 2m ，当 A 球球心距墙角最远时， A 受地面水平向右的摩擦2mg力 f ＝ μ ·3mg ，此时以 B 球为研究对象，对其受力剖析以下图，有 F 2＝tan θ，以 A 和 B整体为研究对象，在水平方向有22mgθ ＝53°. 由·3mg ＝，则tan ＝，代入数据得3μmg11几何关系可知， A 球球心到墙角的最远距离l ＝ r ＋ 2r cos θ＝ 5 r ，选项 C 正确．[答案 ]C3．( 多项选择 )(2017 ·江西南昌3 月模拟) 以下图， 静止在粗拙水平面上的半径为4R 的半球的最高点 A 处有一根水平细线系着质量为m 、半径为 R 的圆滑小球． 已知重力加快度为g .以下说法正确的选项是()。