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整式必背知识点总结整式是由数字、字母、常数和它们的乘积、商、幂及各项的和、差构成的代数式。
在代数中，整式是非常重要的基础知识。
以下是整式的一些必须知识点的总结。
1. 整式的定义整式是由字母和数字以及它们的系数与字母的幂的乘积与商组成的代数式。
一个整式可以包含多个项，每个项之间可以是加号或减号连接。
2. 整式的分类整式可以分为单项式、多项式和多项式的最简形式。
单项式是只包含一个项的整式，多项式是包含多个项的整式，多项式的最简形式是指多项式的各项按指数从大到小排列的形式。
3. 单项式的运算规则单项式的运算包括单项式的加减和单项式与单项式的乘法。
在单项式的加减中，要合并同类项；在单项式与单项式的乘法中，要进行字母幂的运算，并得出一个整式。
4. 多项式的加减法规则多项式的加减法是指多项式之间的加减运算。
在多项式的加减法中，要合并同类项，即将同一字母的同次幂的项合并为一项。
最后得出的结果也是一个多项式。
5. 多项式的乘法规则多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。
在多项式的乘法中，要使用分配律将每一项相乘，并且要合并同类项。
最后得出的结果也是一个多项式。
6. 多项式的因式分解多项式的因式分解是指将一个多项式表示成几个整式乘积的形式。
在进行多项式的因式分解时，需要找出多项式中的公因式，并将多项式进行因式分解，最后的结果是多个整式的乘积。
7. 多项式的乘法定理多项式的乘法定理是指两个多项式相乘的运算规则。
根据多项式的乘法定理，对于两个多项式相乘，可以先将每一项相乘，然后再将所得的各项合并得出最后的结果。
8. 多项式的除法规则多项式的除法是指多项式除以另一个多项式的运算。
在多项式的除法中，要使用长除法法则进行计算，得出商式和余式。
商式即为两个多项式相除的结果，余式表示不能整除的部分。
9. 多项式方程的解法多项式方程是指方程中含有多项式的代数式。
解多项式方程需要运用代数的基本运算，包括整式的加、减、乘、除以及整式方程的变形等方法，得出方程的解。
第二章：代数式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。
3、代数式得分类：二、整式得有关概念及运算1、概念（1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数.单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（2)多项式：几个单项式得与叫做多项式.多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列.（３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算（1）整式得加减：合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。
去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。
整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。
（2)整式得乘除:幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。
单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
初中数学代数式的六大分类知识点讲解
初中数学代数式的六大分类知识点讲解
代数式： 1.有理式 ;2.整式 ;3.多项式;4.单项式;5.分式 ;6.无理式。
在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。
有理式
有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。
这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算.
整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和).
无理式
含有字母的根式或字母的非整数次乘方的代数式叫做无理式。
单项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
多项式
几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做
多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。
不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。
实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。
对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。
同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
整式的加减全章知识点总结一、整式的基本概念1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如，单项式 5x 的系数是 5，次数是 1；单项式－3xy²的系数是－3，次数是 3。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 有三项，分别是 2x²、3x 和－1，其中－1 是常数项，次数最高项是 2x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减1、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，5x²y 和－3x²y 是同类项，4 和－7 是同类项。
2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如，计算 3x²＋ 2x²，因为 3x²和 2x²是同类项，所以合并同类项后得到 5x²。
3、去括号法则（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例如，a ＋（b c) ＝ a ＋ b c；a （b c) ＝ a b ＋ c 。
4、整式的加减运算一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
例如，计算（2x² 3x ＋ 1) （x²＋ 2x 3) ，先去括号得到 2x² 3x ＋1 x² 2x ＋ 3 ，然后合并同类项得到 x² 5x ＋ 4 。
整式知识点总结归纳大全整式的基本形式可以表示为一些项的和，在这些项中每一项都是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。
整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。
整式知识点总结1. 整式的基本概念整式是由字母和数字以及加减乘除等运算符号组成的代数式，整式通常可以表示为一些项的和的形式，每一项是由字母和数字以及运算符号组成的代数量。
整式是代数运算的基本对象之一，对整式的理解和运用，对学生来说具有非常重要的意义。
2. 整式的组成要素整式由字母、数字和运算符号组成。
其中，字母是整式中的变量，表示数值未知的量。
数字是整式中的常数项，表示具体的数值。
运算符号包括加减乘除等，用于表示整式中各项之间的运算关系。
3. 整式的分类整式根据字母的次数和含有的项的个数可以分为单项式、多项式和多项式。
单项式是只含有一个项的整式，多项式是由多个项相加或相减而成的整式，而多项式是一个含有若干个单项式的整式。
4. 单项式单项式是只含有一个项的整式，通常由一个常数项和一个或多个字母的乘积组成。
例如，3x、-5y、2x^2等都是单项式。
单项式的系数指的是该单项式中的常数项，单项式的次数指的是单项式中字母的次数。
5. 多项式多项式是由多个项相加或相减而成的整式，多项式通常由单项式相加或相减而得到。
例如，2x^2+3x-5、4x^3-2x^2+7x-1等都是多项式。
多项式的次数指的是多项式中出现的最高次项的次数。
6. 多项式的运算多项式的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
多项式的加法和减法可以通过合并同类项进行化简；多项式的乘法则通过分配律和合并同类项进行化简；多项式的除法可以通过长除法来实现。
在进行多项式的运算时，需要注意合并同类项、对多项式进行因式分解和提取公因式等方法。
7. 多项式的应用多项式在代数学中具有广泛的应用，例如在代数方程的求解、数值计算、几何问题的研究等方面都有重要的作用。
多项式的概念和运算方法可以帮助我们更深入地理解代数学中的基本概念和运算规律，也为我们的数学学习提供了重要的工具和方法。
《整式》知识点总结1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.5．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.6．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.7．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.8.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.整 式 的 乘 除 及 因 式 分 解知识点归纳：1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a532)()()(b a b a b a +=+•+，逆运算为：2、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =3、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
整式的知识点总结一、整式的基本概念1. 代数式的概念代数式是由数字、字母及它们的积和商以及幂次相加减而成的符号组合。
例如：3x+2、y^2-5x+7等都是代数式。
2. 整式的概念整式是由数字、字母及它们的积、商、指数幂和各种加减运算符号组成的代数式。
例如：3x^2+y^3-2xy+4、5x^3-2x^2y+7y-1等都是整式。
3. 整式的分类整式可分为单项式和多项式两大类。
（1）单项式指只含有一个字母及它的正整数次幂的代数式。
例如：3x^2、-4xy^2、5、-2a等都是单项式。
（2）多项式指由若干个单项式及它们的和组成的代数式。
例如：3x^2+2xy-5、4x^3-2xy^2+7x+1等都是多项式。
二、整式的运算法则1. 整式的加法整式的加法是将同类项相加，即合并同类项，关键是注意字母的次数和次数相同字母的系数相加减。
例如：(3x^2+2xy-5)+(4x^2-3xy+7)=7x^2-xy+22. 整式的减法整式的减法是将同类项相减，即合并同类项，关键是注意字母的次数和次数相同字母的系数相加减。
例如：(5x^2-3xy+7)-(3x^2+2xy-5)=2x^2-5xy+123. 整式的乘法整式的乘法是按照分配律，将每个项与另一个整式的每一个项相乘，然后合并同类项。
例如：（3x+2）*（4x-5）=12x^2-7x-104. 整式的除法整式的除法是利用长除法进行运算。
例如：(5x^2+3xy-7x+4)÷(x-2) =5x+13+30/(x-2)三、整式的因式分解整式的因式分解是将整式写成若干个整式的乘积的形式，其中乘积的每一项都是原来整式的因数。
1. 提取公因式法提取公因式法是指将整式中公共的因式提取出来，然后将剩下的部分合并为一个新的整式。
例如：6x^3-3x^2+9x=3x(2x^2-x+3)2. 公式法公式法是指利用代数的基本公式，将整式写成公式的形式，然后进行因式分解。
例如：x^2+bx+c=(x+m)(x+n)，其中m与n的乘积为c，m与n的和为b。
整 式1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式：数与字母的乘积。
单独一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a 235-是6次单项式。
2．整式多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项，项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3．同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
巩固练习：（1）列说法正确的是（ ）A.0不是单项式B.a b 是单项式C. 2x y 的系数是0D.32x -是整式 （2）列单项式中，次数是5的是（ ） A.53 B. 322x C. 23y x D. 2y x（3）项式3244327x x y m -+-的项数与次数分别是（ ）A 4，9B 4，6C 3，9D 3，10（4）多项式8x 2－x+5与多项式3x 3+2mx 2－x+7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ） A. 2 B. +4 C. －2 D.－8（5）下列各组单项式中属于同类项的是（ ）A.2222m n a b 和B.66xyz xy 和C.2234x y y x 和 D.ab ba -和 （6）单项式2237xy π-的系数是_______，次数是_______。
多项式623523-+-x x x 是__________次________项式。
（7）单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ；（8）个多项式与222x x -+的和是2321x x -+，则这个多项式为＿＿＿＿＿＿. （9）62m x y -与3235n x y 是同类项，则n m ＝＿＿＿＿＿＿. （10）将)(4)(2)(y x y x y x +-+++合并同类项得_________________.4. 去括号法则①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
代数式知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“・”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）・2・a应写成2a(a+b)；3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
15整式知识点一、基本概念:1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式.5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则:7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项.8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.16.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.17.同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减.18.单项式除法法则： 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 规定：()010a a =≠ 19.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
中考复习之专题二代数式
（3）多项式的排列：
1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。
3、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。
掌握同类项的概念时注意：
（1）.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：
①所含字母相同。
②相同字母的次数也相同。
（2）.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
（3）.几个常数项也是同类项。
4、合并同类项：
（1）.合并同类项的概念：
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）.合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。
（3）.合并同类项步骤：
a ．准确的找出同类项。
b ．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c ．写出合并后的结果。
考点三：整式的运算
1、 整式的加减：先去括号或添括号，再合并同类项
2、幂的运算性质：同底数幂相乘：m a ·n a =n m a + (m 、n 为正整数)
同底数幂相除：m a ÷n a =n m a -。
整式全部知识点总结一、整式的定义整式是指由字母和数字及它们的正、负指数(幂)以及加、减、乘、除等四则运算符号组成的代数表达式。
在整式中，字母和数字的乘积称为单项式，多个单项式相加减而得出的代数式称为多项式。
整式是代数式的一种特殊形式，它由单项式经过加、减、乘、除等运算而得到。
二、整式的基本结构整式由字母和数字以及加减乘除等运算符号组成。
它们的基本结构如下：1. 单项式：由字母的幂和常数相乘得到的代数式称为单项式，表达式形式为ax^n或a。
其中，a为常数，n为自然数。
2. 多项式：由多个单项式相加减得到的代数式称为多项式，表达式形式为a1x^n+a2x^m+...+an。
3. 加减运算：整式中可以进行加减运算，即将单项式或多项式进行相加减。
三、整式的分类整式根据其各项字母的幂指数和字母的个数分为不同的类型。
常见的整式类型有以下几种：1. 单项式：整式中只含有一个单项式的代数式称为单项式，它是整式的基本形式。
2. 多项式：整式中含有多个单项式相加减的代数式称为多项式，它是整式的一种常见形式。
3. 同类项：整式中具有相同字母的幂指数和字母的个数的单项式称为同类项，可以进行合并和化简。
4. 无理式：整式中含有根号的式子称为无理式，它是整式的一种特殊形式。
四、整式的性质整式具有多种性质，主要包括以下几方面：1. 交换律和结合律：整式中的加法和乘法满足交换律和结合律，即可以改变加法和乘法的顺序和方式。
2. 合并同类项：整式中的同类项可以进行合并，即将具有相同字母的幂指数和字母的个数的单项式进行合并和化简。
3. 分配律：整式中的乘法对加法的分配律成立，即乘法可以分配到每一个加数上。
4. 乘法的规律：整式中的乘法具有各种规律，包括乘方、乘积、乘方差等。
5. 除法的规律：整式中的除法具有各种规律，包括同底数幂相除、同底数幂相除等。
五、整式的运算整式的运算是代数学中的重要内容，包括加减乘除和化简等。
整式的运算需要掌握各种运算法则和技巧，主要包括以下几点：1. 加减运算：整式中的加减运算是指将多个单项式或多项式进行相加减的运算，需要合并同类项和化简得到最简形式。
整式知识点归纳整式是代数式的重要组成部分，也是数学学习中的基础内容之一。
下面就来对整式的相关知识点进行一个全面的归纳。
一、整式的定义整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式是由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如，5、a、2xy 等都是单项式。
多项式是由有限个单项式的代数和组成的代数式。
例如，2x ＋3y、a² 2ab ＋ b²等都是多项式。
二、整式的分类1、单项式系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
例如，单项式 5x的系数是 5。
次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
例如，单项式 3x²y 的次数是 3（2 ＋ 1 ＝ 3）。
2、多项式项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含字母的项叫做常数项。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 中，2x²、3x、－1 是项，－1 是常数项。
次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 x³ 2x²＋ 5 中，次数最高项是 x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。
三、整式的运算1、整式的加减去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、整式的乘法单项式乘以单项式：系数相乘作为积的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、整式的除法单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
用字母表示数知识点1：代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。
如：n、-2 、、0.8a、、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。
2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
4、单项式多项式统称为整式。
例1列代数式表示（注意规范书写）某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图需____根火柴。
（图1）（图2）（图3）4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；例2 填空的系数为_______，次数为_____________：的次数_____________知识点2：代数式的值用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。
2）求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，•代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）3.计算程序图的理解和设计如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。
知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。
i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。
ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。
例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
第六章 整式的运算知识点汇总济宁学院附属中学 李涛 复习： 一、整式 单项式和多项式统称整式1、 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数（注意：常数项的单项式次数为0） 2、 多项式：几个单项式的和（指省略加号的代数和形式）叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.二、整式的加减3、 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.4、 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
C ）合并同类项1. 同类项：①所含字母相同，并且②相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2. 合并同类项：1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2）.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
新知识 三、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a+=⋅(m ，n 都是整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3、注意点：a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；一定分清底数。
b)指数是1时，不要误以为没有指数； c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为整数）；e) 公式还可以逆用：n m n m a a a ⋅=+（m 、n 均为整数）指数相加，变成幂相乘。
四、幂的乘方与积的乘方a) 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m ，n 都是整数数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
代数式1. 代数式的概念用运算符号“＋ － × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
如：5，a ，x 均是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。
③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
1．下列式子中，是代数式的有： 。
①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++=2．比a 多3的数是（ ）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b --4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（ ）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。
B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。
C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。
D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。
6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2Rπc b a yx 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（ ） A 、yx a+-1 B 、yx a 11+C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-y x a 111D 、xya-12． 代数式的书写规范① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×211应写成23a ；⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a3的形式.⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米○7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
例1. 下列式子中，符合书写要求的是（ ）（A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷⨯ （D ）2mn例2. 下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ）A ．3aB ．132xC ．12a D ．3x +人例3. 下列式子中符合书写要求的是（）A 、42baB 、abc 312 C 、 c b a ÷⨯ D 、ayz33． 代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x ，4y 的系数分别为3，4。
● 单个字母的系数是1，如a 的系数是1；● 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。
ab 的系数是14、代数式的项代数式6x 2-2x-7中6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
判断几个代数式是否是同类项有两个条件：●所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可；●同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；●几个常数项也是同类项。
6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
●如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；●不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；●只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
7、根据去括号法则去括号括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5 括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
比如：-（2x-8），因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+88、根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
?9．代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
例1.当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例2. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）A . –2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3． 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 元 元 C.a 310 元 D. a 710元 10. 数的一切运算规律也适用于代数式（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+11. 几个重要的代数式（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： _____； a 与b 差的平方是：________ ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：____ ,则三位整数是：________；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：_____ ；偶数是：___ ，奇数是：____；三个连续整数是： ______；（4）若b＞0，则正数是:_____ ，负数是： ______，非负数是： _____，非正数是：_____.11.归纳法（1）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.（2）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：图１图2图31、填写下表：2、按上面方法继续连下去，第n个图中有多少个三角形？3、能否分出246个三角形？简述你的理由。
12. 代数式综合应用某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n m b n m 天B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m天 C,⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b n m n m 天 D ⎪⎭⎫⎝⎛--n m b n m天一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A 港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（ ）A 、ba ab+ B 、ba ab+2 C 、2ba + D 、abba 2+某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（ ） A 、11yx + B 、12yx + C 、10yx + D 、6yx +某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（π取）x某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价元；超过5千米，每千米价元。
1、若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？2、若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？。
