单项式和多项式知识点 例题讲解

单项式和多项式————小学知识回顾————一、运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为 a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用式子表示为（a+b）+c= a+（b+c）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，即：（ab）c=a（bc）乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc二、常用计算公式1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a23、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×24、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷27、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷28、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr210、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a311、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh————初中知识链接————1.单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．2.多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．3.整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“-”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“-”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．【经典题型】初中经典题型1．下列说法错误的是（ ）A ．5y 4是四次单项式B ．5是单项式C ．243a b 的系数是13 D ．3a 2+2a 2b ﹣4b 2是二次三项式 2．下列代数式：20,,,,,2273a x x y m x x y +-++，其中单项式有m 个，多项式有n 个，整式有t 个，则m ＋n ＋t 等于( )A ．12B ．13C ．14D ．153．多项式2213x -的常数项是( ) A ．1 B ．1- C ．13 D ．13- 4．多项式2435a b ab -+-的项为( )A ．24,3a b ab -，5B ．2435a b ab -+-C ．24,3a b ab -，5-D ．24,3a b ab ，55．在代数式2141,,42,,3235x y a mn b ---+中，多项式的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．下列说法正确的是（ ）A ．x 2+1是二次单项式B ．﹣m 2的次数是2，系数是1C ．﹣23πab 的系数是﹣23D ．数字0也是单项式7．如果﹣22a 2bc n 是7次单项式，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．510．单项式253a bc -的次数是 ． 11．多项式2254x x -+的一次项系数是 .12．﹣5x 2y 2+3x 2y+2x ﹣5是 次四项式．13．写一个系数是2014且只含x 和y 的三次单项式 ．14．2257x y -的系数是_________，次数是_________。

第一节 单项式和多项式知识结构导图知识点一：单项式1.概念：式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。

（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。

（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2π3单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

（4）单项式通常根据单项式的次数进行命名。

如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。

例题：下列说法正确的是( )A ．单项式23x -的系数是3-B ．单项式3242π2ab -的次数是7 C ．1x是单项式 D ．单项式可能不含有字母检测：1、判断下列各代数式是不是单项式？若是，写出它的系数与次数。

第2课时 单项式和多项式1．理解单项式、单项式系数、次数及多项式的概念；(重点)2．能够迅速而准确的确定一个单项式的系数和次数或一个多项式的项数和次数； 3．能够用单项式或者多项式表示具体问题中的数量关系．(难点)一、情境导入 1．思考：(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是________，体积是________； (2)设n 表示一个数，则它的相反数是________；(3)一个两位数的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数是________； (4)一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为________千米． 2．观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征． 二、合作探究 探究点一：单项式【类型一】 单项式的判断例题1 下列代数式2x ，－13ab 2c ，x ＋12，πr 2，4x ，a 2＋2a ，0，m n 中，单项式有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个解析：2x ，－13ab 2c ，πr 2，0，都符合单项式的定义，共4个．故选A.方法总结：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．分母中含字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式．【类型二】 确定单项式的系数和次数例题2 分别写出下列单项式的系数和次数：(1)－ab 2； (2)5ab 3c 27； (3)2πxy23.解析：单项式的系数就是单项式中的数字因数；单项式的次数就是单项式中所有字母指数的和，只要将这些字母的指数相加即可．解：(1)单项式的系数是－1，次数是3；(2)单项式的系数是57，次数是6；(3)单项式的系数是2π3，次数是3.方法总结：(1)当单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数包括前面的符号．(2)我们把常数项的次数看作0.确定单项式的次数时，单项式中单独一个字母的指数1不能忽略，如－3x 3y ，它的指数是4而不是3.(3)π是圆周率，是一个确定的数，不是字母．探究点二：多项式【类型一】 单项式、多项式与整式的识别例题3 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断． 解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7. 方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项和次数例题4 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式：(1)23x 2－3x ＋5；(2)a ＋b ＋c －d ； (3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2. 解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式． 方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值例题5 已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4.此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．例题6 若关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项， ∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.三、板书设计整式⎩⎪⎨⎪⎧单项式⎩⎪⎨⎪⎧系数：单项式中的数字因数次数：所有字母的指数和多项式⎩⎪⎨⎪⎧项数：单项式的个数次数：次数最高的项的次数这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．1．单项式：（1）单项式：即由_________与______的 组成的代数式称为单项式。

单项式和多项式☆☆☆知识讲解1、代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。

2、单项式：只含有数字或字母的乘积的式子叫做单项式．①定义中的“积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算. 如ab 2＋2，32y x -，mn2等都不是单项式. ②单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数．3、多项式：几个单项式的和叫做多项式.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．多项式的项包括它前面的性质符号。

（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。

（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.（5）降（升）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降（升）幂排列．4、整式：单项式与多项式统称为整式. 注意：分母中含有字母的代数式是分式1. 对单项式、多项式、整式进行判断例1 判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy 2；(2)2x 3＋1；(3)21(x ＋y ＋1)； (4)－a 2； (5)0；(6)yx 2； (7)32xy； (8)x21；(9)x 2＋x 1－1； (10)11+x ；2、单项式、多项式的次数和项例2 指出下列各单项式的系数与次数：（1）;832ab （2）-mn 3; （3）3432y x π （4）－3；例3 填空：（1）多项式2x 4-3x 5-2π4是次项式，最高次项的系数是，四次项的系数是，常数项是，补足缺项后按字母x 升幂排列得；（2）多项式a 3-3ab 2 +3a 2b-b 3是次项式，它的各项的次数都是，按字母b 降幂排列得.例1、 用代数式表示：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数可表示为___________。

第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。

知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。

如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。

如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。

如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。

例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。

2.1.2单项式和多项式教材解读 【学习目标】1. 能识别单项式2. 会找单项式的系数与次数、多项式的项与系3. 理能说出单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的区别与联系． 【知识图解】【知识点解析】知识点一 单项式的识别例题1下列各式中，哪些是单项式？25x ，－85a 3，3x 2ym ，a ，0.4x ＋3，a 2＋b ＋7，x ＋y 2. 解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等； (2)单项式的分母中不能含有字母． 故单项式有：25x ，－85a 3，a.知识点二 确定单项式的系数和次数单项式系数 字母前的数字因数 次数所有字母的指数和例题2 指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a -3，，，解析：（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如中，的指数单项式1.数字与字母的乘积，例3x.2.单独一个字母，例x.3.单独一个数字,例2.当整式单项式多项式次数系数 次数项4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）是常数，不能看作字母．，，，，，，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3． 知识点三 识别整式、单项式及多项式例题3下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y 2，2x x －1.解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式． 单项式：a ，－5，π. 多项式：ax 2＋bx ＋c ，x －y2.整式：a ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，x －y2.知识点四 确定多项式的项和次数例4指出下列多项式的次数与项：(1)23xy －14；(2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解析：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号； (3)次数最高项的次数就是多项式的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一；(5)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和； (6)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是指项的个数．故答案为(1)2次，23xy ，－14.(2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn.【题型详解】 题型一 识别单项式在式子3a ，x ＋1，－2，－b 3，0.72xy ，2π，3x －14中，单项式有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 解析：识别单项式的要点：(1)单项式中不能含有加减运算，不能含有表示大小关系的符号，如＝，≠，＞等；(2)单项式的分母中不能含有字母．故－2，－b 3，0.72xy ，2π为单项式，答案为C 题型二 单项式次数和系数的判断 写出下列各单项式的系数和次数：解析：(1)单项式的系数：若一个单项式只含有字母因数，则它的系数是1或－1；若单项式是一个常数，则它的系数就是它本身．(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，与系数的指数无关，如24x 2y 3的次数是5，而不是9.故答案为：题型三 单项式，多项式，整式概念辨析 把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b7；⑦－5；⑧x ＋y 5.整式：{ ，…} 多项式：{ ，…} 单项式：{ ，…}解析：(1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算．(2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．故答案为整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧，…}多项式：{③⑥⑧，…} 单项式：{①②④⑤⑦，…} 题型四 多项式的项和次数的确定 指出下列多项式的项和次数． (1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3; (2)3n 4－2n 2＋1.解析：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次． 【易错点辨析】误区一、单项式系数判断错误例1、（1）单项式3x 410⨯的系数是 ； （2）-πr 2h 的系数是（3）4y 3-2x 的系数是 ；错解：（1）3，（2）-1，（3）-3纠错秘方：（1）中的系数是3×104，（2）中的π是常数，同时注意符号（3）可以写成的积y x 与43-2正确的解：（1）3×104；（2）-π（3）43- 误区二、单项式与多项式的次数判断错误 例2、填空（1）单项式y 332x 的次数是 （2）多项式1xy 2y 42++x 是 次三项式。

知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。

i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。

ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。

例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号 1、同类项与合并同类项 1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

单项式多项式概念讲解单项式与多项式的概念1、单项式的有关概念（1）单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式。

单独的一个数或字母．．．．．．．．．也叫做单项式。

例如：a x abx n m a ,9,4,,,332- 注意：单项式不含加减运算，只含字母与字母或字母的乘法（包括乘方）运算（2）单项式的系数：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：单项式227,21xy y x -的系数分别是7,21-，当单项式系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab 就是ab ⋅1，系数是1；n -就是n ⋅-1，系数是－1.（3）单项式的次数（指数）：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如x 4的次数是1，z y x 323的次数是2+3+1＝6；数学的次数是0，如3，－9等可以当作0次单项式。

一个单项式的次数是几就叫做几次单项式，如2231b a 中，a 与b 的指数和为4，则2231b a 是四次单项式。

之，则称为升幂排列。

例 2 、已知多项式y x xy 514322--，试按下列要求将其重新排列（1）按字母x 作降幂排列；（2）按字母y 作升幂排列3、整式的概念单项式与多项式统称为整式判断一个式子是不是整式应注意几点（1）分母不含字母；（2）根号里面不含字母①单项式②多项式4、几种约定俗成的读与写 （1）字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“⨯”，而是用“⋅”，或省略不写，如“a 4乘以b ”可写成“b a ⋅4”或“ab 4”。

但数字与数字相乘一般用“⨯”，且不得省略，如“34⨯”不能简写成“43”或“34⋅”（2）字母与数字相乘，一般数字写在字母之前，如“n m 235”不要写成“352n m ”；系数为带分数的，一般写成假分数，如“213与2x 的积”写成“227x ”而不写成“2213x ”，以免造成混淆。

（3）多项式中，“a 与b 的差”是指“b a -”，而不是“a b -”“a 、b 的平方和”是指“22b a+”，而不是“2b a +” “a 与b 的平方的差”是指“2b a -”，而不是“22b a -”“a 与b 的差的立方”是指“3)(b a -”，而不是“3b a -”例1：指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？π2222222,5,52,71,19,3,,r R x x x x n m xy b a x y x -+--++-+例2、多项式5)13(72++-+x n kx xm 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7，求m+n-k 的值变式：已知多项式63512212--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式m n y x -523与该多项式的次数相同，那么m 、n 的值分别为（ ）A 、5，3B 、3，2C 、2，1D 、0，21例3、（1）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是（2）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）课堂训练1、多项式134223--y x x是几次几项式；并说出最高次项和常数项是什么？2、把多项式3322543y x xy y x -+-重新排列；（1）按y 的降幂排列；（2）按x 的升幂排列。

第02讲整式(单项式与多项式)1.掌握单项式、多项式、整式的概念；2.掌握单项式的系数与次数和多项式的项数、系数与次数；3.掌握单项式的规律题的方法；4.掌握多项式的升幂、降幂排列方法.知识点01单项式的概念如mn 2-，23xy π，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2mn 可以写成mn 21。

但若分母中含有字母，如x1就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．知识点02单项式的系数与次数1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．知识点03多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：1-xx是一个三项式．22+33.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．知识点04整式单项式与多项式统称为整式．【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．题型01单项式的判断题型02单项式的系数、次数题型03写出满足某些特征的单项式题型04单项式规律题题型05多项式的判断题型06多项式的项、项数或次数【典例6】（2023秋·江苏·七年级专题练习）对于多项式256x x --，下列说法正确的是（）A ．它是三次三项式B ．它的常数项是6C ．它的一次项系数是5-D ．它的二次项系数是2【答案】C【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：A 、它是二次三项式，故选项错误；B 、它的常数项是6-，故选项错误；C 、它的一次项系数是5-，故选项正确；D 、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C ．【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．题型07多项式系数、指数中字母求值的值是（题型08将多项式按某个字母升幂(降幂)排列题型09整式的判断一、单选题可发现含x 的项次数为从1开始的自然数，常数项为从1开始的自然数的平方，奇数项系数为负，偶数项系数为正，∴第n 个式子为()21nn x n +-⋅，故答案为：()21nn x n +-⋅．【点睛】本题考查了多项式的规律，解题的关键是从式子的各个部分出发寻找规律．三、解答题综上：a b +的值为11；（3）是，理由如下：∵项式4mx ny -是关于x ，y 的“青一多项式”，∴47m n k -=（k 为整数），∴47n m k =-，∴2323(47)14217(23)m n m m k m k m k +=+-=-=-，∴23m n +是7的整数倍，∴多项式23mx ny +也是关于x ，y 的“青一多项式”．【点睛】本题考查了多项式的系数，整倍数的分析，读懂题意，理解题目所给出的定义进行解答是关键．。

单项式与多项式的乘法【知识要点回顾】一、整式的乘法 1、单项式乘单项式法则：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。

2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。

（注意符号的变化）3、多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（注意符号的变化）单项式乘以多项式【例题精讲】例1.化简：例2.化简：例3.已知：单项式M 、N 满足222(3)6x M x x y N +=+，求M 、N 。

例4．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。

例5．解方程：2(25)(2)6x x x x x --+=-随堂练习1．22(3)(21)x x x --+-= 。

2．321(248)()2x x x ---⋅-= 。

3.32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--多项式乘以多项式【知识要点】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.【例题精讲】例1．若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，求k 的值例2．(1)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn例3．求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．例4. 解方程：(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)例5.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．例6.根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)例7.一块长a米，宽b米的玻璃，长、宽各裁掉c米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?例8.请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．随堂练习(1)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )(3)求(2m ＋n )2－(2m －n )2－8mn 的值，其中m ＝2014，n ＝1013．课后作业（单项式乘以多项式）填空题：1．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。

知识点一：单项式、多项式、整式1. 整式的概念1) 单项式：数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式，单独的一个数或者一个字母也是单项式，如5，a ，-3a ，ab/2是单项式，而a+b 和不是单项式。

i. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

如-3a 的系数-3，ab/2的系数1/2 注意：单项式的系数一定不能忽略符号！ii. 单项式的次数：单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

如-2a 的次数为1，的次数是3，ab/5的次数是22) 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

如a+b 、、x+1等等i. 多项式的项：多项式中每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如多项式中有三项，分别是，其中是常数项。

ii. 多项式的次数：多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定，次数最高的项的次数就是该多项式的次数，例如：多项式的次数是3，的次数是5iii. 多项式的降（升）幂排列：把一个多项式按照某一字母的指数从大到小（或从小到大）的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母的降（升）幂排列。

例题分析1.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．3.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 针对练习1. 下列语句中错误的是（ ）A 、数字0也是单项式B 、单项式－a 的系数与次数都是 1C 、21xy 是二次单项式D 、－32ab 的系数是 －32 2. 在代数式,2n m +2πx 2y ，x 1，－5，a ，0,π1中，单项式的是__________________，多项式有_____________3、多项式9322++xy x π中，次数最高的项是________，它是______次的，它的系数是_________．4、已知 –8x m y 2m+1+12x 4y 2+4是一个七次多项式，则m=知识点二：同类项、去括号1、同类项与合并同类项1) 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

第6讲小节单项式、多项式及整式的概念1.掌握单项式、单项式整式的定义；2.掌握单项式的系数、次数及多项式的系数、次数和项数；知识点01 单项式定义：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式系数：单项式中数字因数；次数：所有字母的指数的和。

1．下列代数式中，为单项式的是()A．B．a C．D．x2+y2【解答】解：A、分母中含有字母，不是单项式；B、符合单项式的概念，是单项式；C、分母中含有字母，不是单项式；D、不符合单项式的概念，不是单项式．故选：B．2．单项式2a的系数是()A．1B．a C．2D．2a【解答】解：单项式2a的系数是2，故选：C．3．单项式22xy2的次数是()A．5B．4C．3D．2【解答】解：单项式22xy2的次数是1+2＝3．故选：C．4．单项式的系数和次数分别是()A．和3B．和2C．和4D．和2【解答】解：单项式的系数、次数分别是，3．故选：A．5．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则()A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，所以3﹣b＝2，所以b＝1．故选：B．6．单项式ah的次数是2．【解答】解：单项式ah的次数是：1+1＝2．故答案为：2．7．某单项式的系数为2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是2xy2或2x2y(答案不唯一)．【解答】解：2xy2或2x2y是只含字母x、y，系数为2，次数为3的单项式，故答案为：2xy2或2x2y(答案不唯一)．8．指出下列各单项式的系数和次数(1)3xy(2)﹣xy(3)﹣7x2y3(4)﹣2a2b4c【解答】解：(1)系数为3，次数为2；(2)系数为﹣1，次数为2；(3)系数为﹣7，次数为5；(4)系数为﹣2，次数为7；知识点02 多项式定义：几个单项式的和；次数：多项式中次数最高的单项式的次数。

单项式和多项式都统称为整式9．多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是()A．2B．3C．4D．7【解答】解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4，故选：C．10．多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是()A．3B．﹣3C．﹣D．﹣【解答】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．故选：C．11．多项式的各项系数之积是()A．B．C．D．【解答】解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．12．关于整式，下列说法正确的是()A．x2y的次数是2B．0不是单项式C．3πmn的系数是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式【解答】解：A、x2y的次数是3，所以A选项错误；B、数字0是单项式，所以B选项错误；C、3πmn的系数是3π，所以C选项错误；D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，所以D选项正确．故选：D．13．多项式3x2y+2xy的次数为3．【解答】解：∵多项式3x2y+2xy的最高次项为3x2y，其次数是3，∴多项式3x2y+2xy的次数是3．故答案为：3．14．多项式3a2﹣2a﹣7a3+4是三次四项式．【解答】解：∵多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式3a2﹣2a﹣7a3+4中次数最高的项是三次，由四个单项式组成，故答案为：三；四．15．已知(m+1)x3﹣(n﹣2)x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式．(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【解答】解：(1)由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；(2)由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．知识点03 整式定义：单项式和多项式都统称为整式16．下列各式中不是整式的是()A．3a B．C．D．0【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．17．代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式共有()个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：代数式ab，2m﹣n，，﹣4，中整式有：ab，2m﹣n，﹣4，共4个．故选：C．18．在①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中，①②④是整式．(填写序号)【解答】解：①1﹣a；②；③；④﹣；⑤；⑥(x+1)(x+2)＝0中①1﹣a；②；④﹣是整式．故答案为：①②④．19．把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，，，，5，﹣xy，a2﹣2ab+1．代数式整式单项式多项式非整式【解答】解：单项式：3a，5，﹣xy；多项式：，a2﹣2ab+1；非整式：，+b．一．选择题1．下列各式中是单项式的是()A．m+n B．2x﹣3y C．2xy2D．(5a+2b)2【解答】解：A、m+n是多项式，不合题意；B、2x﹣3y是多项式，不合题意；C、2xy2是单项式，符合题意；D、(5a+2b)2是多项式，不合题意；故选：C．2．在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有()A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：在式子a2+2，，ab2，，﹣8x，3中，整式有：a2+2，ab2，，﹣8x，3共5个．故选：B．3．单项式﹣ab2的系数是()A．B．C．2D．3【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣．故选：A．4．多项式﹣5xy+xy2﹣1是()A．二次三项式B．三次三项式C．四次三项式D．五次三项式【解答】解：多项式﹣5xy+xy2﹣1是三次三项式，故选：B．5．单项式﹣的系数和次数分别是()A．﹣2，2B．3，1C．﹣，2D．，1【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2，故选：C．6．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是()A．2和4B．2和﹣4C．3和4D．3和﹣4【解答】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．7．下列说法正确的是()A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．二．填空题8．有下列式子：a，，，，4a2﹣b，，其中整式有4个．【解答】解：∵整式的分母上不能含有字母，∴，不是整式，∴整式有4个，故答案为4．9．多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．【解答】解：次数最高的项为﹣x2y2，次数为4，一共有3个项，所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式．故答案为：四，三．10．单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，则mn＝﹣．【解答】解：∵单项式﹣xy3的系数是m，次数是n，∴m＝﹣，n＝4，则mn＝﹣．故答案为：﹣．11．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是﹣6061x2021．【解答】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，∴第n个单项式为：(﹣1)n•(3n﹣2)x n，∴第2021个单项式是(﹣1)2021•(3×2021﹣2)x2021＝﹣6061x2021，故答案为：﹣6061x2021．三．解答题12．下列单项式的系数与次数：32x2y3z；ab2；a2b3；﹣x；30%mn．【解答】解：32x2y3z系数与次数分别为：32；6；ab2系数与次数分别为：1；3；a2b3系数与次数分别为：；5；﹣x系数与次数分别为：﹣1，1；30%mn系数与次数分别为：30%；2．13．把下列代数式的序号填入相应的横线上：①a2b+ab2+b3②③④⑤0⑥﹣x+⑦⑧3x2+⑨⑩(1)单项式④⑤⑩(2)多项式①③⑥(3)整式①③④⑤⑥⑩(4)二项式③⑥．【解答】解：(1)单项式④⑤⑩(2)多项式①③⑥(3)整式①③④⑤⑥⑩(4)二项式③⑥．故答案为：(1)④⑤⑩；(2)①③⑥；(3)①③④⑤⑥⑩；(4)③⑥．14．已知关于x，y的多项式x4+(m+2)x n y﹣xy2+3，其中n为正整数．(1)当m，n为何值时，它是五次四项式？(2)当m，n为何值时，它是四次三项式？【解答】解：(1)因为多项式是五次四项式，所以m+2≠0，n+1＝5．所以m≠﹣2，n＝4．(2)因为多项式是四次三项式，所以m+2＝0，n为任意正整数．所以m＝﹣2，n为任意正整数．。

学习目标一、考点突破知道单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会根据所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及其次数。

初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

二、重难点提示重点：掌握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。

难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。

考点精讲1. 单项式（1）定义：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

示例：的系数是－，次数是3。

注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是这个单项式的系数。

2. 多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。

（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。

（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

示例：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，分别是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。

一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。

上面的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称做三次四项式。

注意：（1）多项式中的每一项都必须是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（可以省略）、正负号、乘号（可以省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。

3. 整式单项式和多项式统称为整式。

它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。

多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。

例题1下列说法：①0是单项式；②2x是多项式x2－2x＋3中的一项；③1－3x3y是三次二项式；④是整式。

单项式与多项式知识点及分类训练（含答案解析）【知识点：单项式与多项式】1. 代数式的分类：代数式分为整式和分式（分式八年级学，在本章暂不提及）。

2. 整式的分类：整式分为单项式和多项式。

2.1 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．2.2 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．3. 单项式xy，-5，它们都是数与字母的积，像这样3.1 单项式的定义：如−2mn3，310的式子叫单项式，单独的一个数字或一个字母也是单项式．3.1.1 单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5就不是m单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．它属于我们上面提及到的分式。

3.2 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3.2.1 确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数．3.2.2 圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．3.2.3 当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．-1也只写一个“-”.3.2.4 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.4. 多项式4.1多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．（“几个”是指两个或两个以上；“和”不意味着多项式的表达式中必须都是加号）4.2 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．4.2.1多项式的每一项包括它前面的符号．4.2.2 一个多项式含有几项，就叫几项式，如：3x2+5x−6是一个三项式．4.3多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4.3.1多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．4.3.2一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．4.4 升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x3y2−xy3+12x2y4−5x4−6是六次五项式,按x的降幂排列为−5x4+2x3y2+1x2y4−xy3−6，在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;2若按y的升幂排列为−6−5x4+2x3y2−xy3+12x2y4.4.4.1 重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；4.4.2 含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．【考点1：单项式相关概念】 1. 已知单项式−4x 2y 3，下列说法正确的是( )．A ．系数是-4，次数是3B ．系数是−43，次数是3 C ．系数是43，次数是3D ．系数是−43，次数是2【答案】B 【解析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；次数是所有未知数的指数和。