北京海淀区十一学校培训班讲义：数学小升初内部讲义

十一学校培训五大机构介绍十一学校近几年办学成绩非常突出，仅2013年就有19名学生保送清华北大，仅次于人大附中。

十一学校成为京西第一学府。

2+4越来越有吸引力。

2013年北大、清华保送生高中毕业学校学校北京大学清华大学总计中国人民大学附属中学13922北京十一学校81119北大附中99北京四中628北京师范大学附属实验中学257北京八中213北京景山学校11北京市第八十中学11北京市一〇一中学11清华大学附属中学11首都师范大学附属中学11中国人民大学附属中学第二分校11总计443074数据来源：阳光高考；小升初，如何选择十一培训机构，成为家长最关心的问题，根据这几年十一学校的学生的培训情况，给大家总结了十一培训五大机构，供大家参考。

实诚：在2011年十一获得全市海选资格之前，是十一学校培训的第一品牌，但是从2011年起被十一抛弃，沦为粪坑。

由于其和曾经十一的特殊关系，加上历史因素，目前的十一培训还是有一定针对性的，每年考入十一的人数在50左右，人数虽不少，但是考虑到学员基数，比例并不是很高，推荐指数：★★★奥华：十一培训的老牌机构，老师以公立小学老师为主，辅导的课程与十一的难度比较接近，但是大班授课，老师没办法照顾到每个孩子，而且据在里面上课的孩子反应老师上课没什么激情。

每年考入十一学校的人数在20到40人之间，推荐指数：★★★★佳士学：十一培训的后起之秀，其主要负责老师毕业于北大，连续六年追踪十一学校考试，对十一的研究非常深入，大量选用真题和模拟题，4人小组上课，每年考入十一学校的人数在30到50人，但是由于其学员基数少，比例算是非常高。

唯一不足的地方在于位置在友谊宾馆对面，距离十一比较远，推荐指数：★★★★★学而思：03年成立，小学奥数起家，目前已经覆盖中小学全科，美国上市的中小幼课外教育培训机构，北京规模最大学员最多的培训机构之一。

推荐考试的机会比较多，家长随时旁听和退费。

上课对十一学校的针对性不强，但是学员基数大，每年考入十一学校的大概在40到100人。

小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

目录第一讲逻辑推理初步 (2)第二讲循环小数化分数 (5)第三讲分数计算（一） (9)第四讲分数计算（二） (11)第五讲分数、百分数应用题（一） (14)第六讲分数、百分数应用题（二） (17)第七讲生活中的经济问题 (20)第八讲工程问题 (22)第九讲圆的周长与面积 (24)第十讲不定方程 (28)附录：综合检测卷（1）综合检测卷（2）第一讲逻辑推理初步学习提示：本讲主要是逻辑推理问题，这类问题很少依赖数学概念、法则、公式进行计算，而主要是根据某些条件、结论以及它们之间的逻辑关系进行判断推理，最终找到问题的答案，像这样的问题我们称之为逻辑推理问题。

典型题解例1 22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有1名男老师，那么在这22人中，爸爸有几人？例2 10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。

记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。

比赛结果是选手们所得分数各不相同。

第一名和第二名都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分的总和相等，求第三名的得分。

例3 小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小张说：“它是84261”。

小王说：“它是26048”。

小李说：“它是49280”。

小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。

”你知道这个电话号码吗？例4 张教授连续做实验若干个小时，开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验后大约16分钟，钟面上时针与分针重合。

已知这个挂钟只在整点时报时（几点就报几下），整个实验过程挂钟共敲了39下，问：（1）张教授的实验一共做了几个小时？（2）他做完实验时，挂钟敲了多少下？例5某次竞赛共有五道题，赵军只做对了①②③④题，得26分；钱广只做对了①②③⑤题，得25分；孙悦只做对了①②④⑤题，得26分；李肜只做对了①③④⑤题，得27分；周泉只做对了②③④⑤题，得28分；吴伟五题都做对了，问吴伟得了多少分？课后自测：1．从三个方向看一个立方体，如下图，求H、X、Y的对面分别是什么字母。

小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。

3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

小升初数学衔接讲义目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2 生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4 截一个几何体课题5 平面图形与基本的推理课题6 直线、线段、射线、角第二章有理数课题7 负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10 有理数的加法课题11 有理数的减法课题12 有理数的加减混合运算课题13 有理数的乘法课题14 有理数的除法课题15 有理数的乘方课题16 有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。

人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

4.人类在进步、社会在发展。

随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。

5.数学是人类最伟大的精神产品之一。

每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。

司空见惯的（1）（2） 图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。

6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。

把长为c 的线段分为a （较长）、b （较短）两段，使之符合a ︰b ≈0.618。

这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。

小升初数学衔接讲义成都外国语学校刘世华本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第1讲思法前言第一章丰富的图形世界第2讲生活中的立体图形第3讲展开与折叠第4讲截与看几何体第5讲平面图形与基本的推理第6讲直线、线段、射线、角第二章有理数第7讲数怎么不够用了第8讲数轴第9讲绝对值第10讲有理数的加法第11讲有理数的减法第12讲有理数的加减混合运算第13讲有理数的乘法第14讲有理数的除法第15讲有理数的乘方第16讲有理数的混合运算第1讲思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。

1.大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。

数学测试卷（时间 120 分钟，满分 120 分）I 卷（满分 100 分）一、填空题（每题 2 分，共 20 分） 1．24、36、72 的最大条约数是2．假如 2a4b 0 ，那么 a＝3 bk ，这三个数的和为3．设三个连续的偶数中间的数为24． 7的分母减少 3 后，要使分数的大小不变，分子应减125．四个数的均匀数是 15，假如每个数增添 x ，那么所得的四个新数的均匀数是 校18，则 x 的值学 是号位 ．“△”表示一种运算符号，其意义是： a △b ＝ a － b ，假如 x △（ △ ）＝ ，座62 23 3 ：则 x ＝号场 密考 7．一个数的小数点，向左挪动一位，所获得的新数比原数少 27，原数是： 封线8．如图，已知大正方形的面积是 a ，则小正方形的面积是名姓第 8 题第 9题第 10题9. 如图，有一张长方体铁皮， 剪以下图中两个圆及一块长方形， 正好能够做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆柱的体积是立方厘米（结果保存π）10．如图圆的半径为 r ，点 A 、 B 、 C 、 D 、E 、F 将圆周六平分，则暗影部分面积为（结果保存π）二、填空题（每题 2 分，共 24 分）11．老师为了观察甲，乙两个同学的聪慧程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是兰颜色的，两顶是红颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只好经过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布此后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色是色（填“红”或“兰”）12．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按以下四个步骤操作：第一步散发左、中、右三堆牌，每堆牌许多于两张，且各堆牌的张数同样；第二步从左侧一堆取出两张，放入中间一堆；第三步从右侧一堆取出一张，放入中间一堆；第四步左侧一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左侧一堆．这时，小明正确说出了中间一堆牌现有的张数，你以为中间一堆的张数是．13．某小商铺进了两种不一样的果仁，所用的钱同样多．已知两种果仁的价钱分别是每千克 4元、6 元，若将两种果仁混淆后再卖，那么，混淆结果仁的成本是每千克元14．若36表示一个正整数，则知足要求的正整数 x 共有个x 115．如图，有一块长方形场所，长AB ＝62m ，宽 AD ＝41m ，从 A 、B 两处进口的小道宽2都是 1m ，两小道集合处路宽为 2m ，其他部分栽种草坪，则草坪面积为 m 第 15 题图第 16 题图第 17 题图第 18 题图16．如图，长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD,长方形 ABCD 的长是 40，宽是 24，则它内部暗影部分的面积是17．如图，在正方形地区中再搁置一个色块， 使之与原有的三个色块形成轴对称图形，共有 ____种放法 .18．如图，在△ ABC 中，点 D 为边 BC 的中点，点 E 为线段 AD 上一点，且知足 2AE ＝3ED ，则△ ABC 面积是△ BDE 的面积的倍第 19 题图第 20 题图第 21 题图19．如图，梯形的面积是20．如图，四个半径均为 R 的等圆两两相切，则图中暗影部分的面积为21．从如下图的4 张牌中，随意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．22．用一根长 20 厘米长的铁丝围成长方形或正方形（接头处忽视不计），有种不一样的围法（边长取整厘米数）．此中面积最大是平方厘米． 三、填空题（每题 3 分，共 18 分）23．一个长方形的周长为 54cm ，这个长方形的长减少 2cm ，宽增添 1cm ，便可成 校 为一个正方形，学校 则这个正方形的面积为 cm2号学位号座24．一排蜂房编号如下图，左上角有一只小蜜蜂，还不会飞．只会向前爬行， 位：座号它爬行到 8 号：场号密 考封场 蜂房，共有种路线．： 线考 密名封：姓线 25．如图，将一些宽 9 厘米、长 18 厘米的长方形按如图规律摆放，共摆 10 层，名 姓则一共有个长方形，这 10 层构成的整个图形的周长为厘米．第 24 题图第 25 题图第 26 题图第 27 题图26．如图，由棱长为 1 的正方体搭成如下图的图形，共用个正方体，它的表面积是27．如图，把若干个棱长为 1 厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上边和前方看到的都是如图所示的情况，这个图形最多需要个这样的小正方体，最少需要个这样的小正方体．28．长度相等，粗细不一样的两枝蜡烛，此中的一枝可燃 3 小时，另一枝可燃 4 小时．将这两枝四、计算题（每题4 分，共 16 分）29．（ 1）4 1 11 ) （2） 36 ( 7 51 )7 5 5 12 94（3）13221 5（ ）3 133477五、列一元一次方程 解应用题（每题 5 分，共 10 分）．．．．．．30．甲、乙两车从 A 、 B 两地相向而行，甲比乙早退 15 分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走6 千米，已知乙走了 1 小时 30 分钟，求甲乙两车的速度和两地的距离．31．某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款 162 元，购得茶壶和茶杯共 36 只，已知每只茶壶 15 元，每只茶杯 3 元，问此中茶壶、茶杯各多少只？六、解决实质问题（此题 6 分）32．此刻有两种照明灯：一种是 10 瓦（即千瓦）的节能灯，售价 60 元；另一种是 60 瓦（即千瓦）白炽灯，售价 3 元．两种灯的照明成效同样，使用寿命也同样．电费元 / 千瓦时（1）两种灯用多少时间的花费相等？ （2）假定两种灯的使用寿命都为 3000 小时，若计划照明 3500 小时，试设计出你购置灯的方案，并从中找到你以为最省钱的选灯方案．七、数学阅读（此题 6 分）33．读一读：式子“ 1＋ 2＋ 3＋ ＋ 100”表示从 1 开始的 100 个连续的自然数的和，因为上述式子比较长，书写也不方便，为了方便起见，我们可将“1＋2＋3＋ ＋ 100”表100示为 n ，n 1这“”表示乞降的符号．比如“ 2＋4＋6＋8＋ ＋ 100”（即从 1 开始的 100之内的5010连续偶数的和） 可表示为2n ，又如“ 1323 33 L 103 ”可表示为“ n 3 ”，n 1n 1蜡烛同时点燃， 当余下的长度中， 一枝是另一枝的 3 倍时，蜡烛点燃了小时．同学们经过对以上资料的阅读，请回答以下问题：（1）1＋3＋ 5＋＋ 101 能够用乞降符号表示为4n2＝（2）计算n1II卷（满分 20 分）填空题（第 34 题 2 分，第 35～ 40 题，每题 3 分，共 20 分）34．阅读并填空有一个左右对称的等式： 12×231＝ 132×21；将等号左侧的式子从后往前写，就获得等号右侧的式子．简单考证，左侧的乘积和右侧的乘积都等于 2772，下边是此外一个左右对称的等式，12×46□＝□ 64×21此中有一个数字没有写出来，用“□”取代了．可确立“□”取代的数字是35．汽车以每小时 72千米的速度笔挺的开往沉寂的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到反响，已知声音的速度是每秒 340米，听到反响时汽车离山谷的距离是米．36．某商场经销一种商品，因为进货市价钱比原进价降低了％，使得收益率增添了8 个百分点，则经销这类商品本来的收益率是37．某种数字化的信息传输中，先将信息转变为由数字0 和 1 构成的数字串，并对数字串进行加密后再传输 . 现采纳一种简单的加密方法：将原有的每个 1 都变为 10，原有的每个 0 都变成 01. 我们用A0表示没有经过加密的数字串 . 这样对A0进行一次加密就获得一个新的数字串 A1，对 A1再进行一次加密又获得一个新的数字串 A2，依此类推，.比如A0:10，则 A1:1001.若已知 A2: A0:；若数字串 A0共有4个数字，则数字串 A2中相邻两个数字相等的数对起码有对 .．．38．有一个边长为4m的正六边形客堂，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这类瓷砖块．第 39 题图第 40 题图39．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上，此中，上边正方体的下底面四个极点正是下边相邻正方体的上底各边的中点，假如最下边的正方体棱长为 1，且这些正方体露在外面的面积和超出8，那么正方体的个数起码是，按此规律堆下去，这些正方体露在外边的面积和最大也不会超出40．如图，从图 1 到图 3 都是由小正方体搭建成的正方体，在图 1 中共有一个看得见的小正方体，图 2 中共用 7 个能够看得见的小正方体，图 3 中共有 19 个能够看得见小正方体，依据这类搭建的规律，在第 4 图中共有个看得见的小正方体，在图n（n 为正整数）中共有个看得见的小正方体．。

小升初数学衔接班讲义2、有理数可以用数轴表示，数轴上原点表示0，向右表示正数，向左表示负数。

3、绝对值是一个数离0点的距离，用符号“| |”表示，绝对值为非负数。

4、相反数指绝对值相等、符号相反的两个数，如2和-2是相反数。

例题精选1）用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：3，1，0，-2.5，5，-1/22）如果a的绝对值为4，b的绝对值为3，求ab的值。

课堂练1.用数轴表示下列数，并标出它们的相反数：7，2，0，-1/3，4，-5/22.如果a的绝对值为6，b的绝对值为2，求a-b的值。

3.如果a的绝对值为5，且a是负数，求-a的值。

4.如果a的绝对值为3，b的绝对值为4，求a+b和ab的值。

5.如果a的绝对值为2，b的绝对值为7，且ab<0，求a-b 的值。

4 -第3课有理数的加减知识网络1、同号两数相加，绝对值相加，符号不变。

2、异号两数相加，绝对值相减，符号与绝对值大的数相同。

3、同号两数相减，绝对值相减，符号与被减数相同。

4、异号两数相减，绝对值相加，符号与被减数相同。

例题精选1）计算：-3+5，-7-3，-4+(-5)，2-(-3)，-1/2+3/4.2）XXX有5元钱，他买了一本价值3元的书，还剩下多少钱？3）某地区今年的降雨量比去年增加了25%，去年的降雨量为500毫米，今年降雨量为多少毫米？课堂练1.计算：1）-4+6，（2）-5-2，（3）-3+(-4)，（4）3-(-5)，（5）-1/3+2/3.2.某学生的语文成绩是85分，数学成绩是70分，他的总成绩是多少分？3.某地区去年的降雨量为400毫米，今年比去年增加了20%，今年降雨量为多少毫米？4.某班有50名学生，其中男生占总数的40%，女生占总数的多少？2、有理数可以分为整数和分数两种，其中整数又包括正整数和负整数，分数则包括正分数和负分数。

为了方便表示和比较有理数的大小，我们规定了一个原点和单位长度，从而形成了数轴。

第八讲数论专题（一）知识点梳理数论专题在小升初考试和各大数学竞赛中占统治性地位，只有数论才能用最简洁的文字命出最难的试题。

数论主要考察学生的数感，对数字特征，数字变换，数字组合，数字分拆，数字关联要求要有完整的知识体系并能够由此及彼，综合运用，分析推理。

我们常见的形式有数字谜，计数，行程，综合应用题等。

涉及到我们学过的因数、倍数、余数、分解质因数、整除性等知识点。

所以要求同学们一定打好基础，熟练掌握，才能灵活应用。

解决数论题目的主要方式就是——分解质因数(把合数表示质数乘积的形式)，我们一定要有分拆、分解、分类讨论的思想意识。

1、整除的特征：（1）2的倍数特征：末位数是0、2、4、6、8的数.（2）3、9的倍数特征：各位数之和是3的倍数或9的倍数.（3）5的倍数特征：末位数是0或5.（4）4的倍数特征：末两位数是4的倍数.（5）8的倍数特征：末3位数是8的倍数.（6）11的倍数特征：奇位数字之和与偶位数字之和的差是0或11的倍数.（7）7、11、13的倍数特征：末三位数字组成的三位数与其它各位数字组成的多位数的差是7、11、13的倍数.2、分解质因数：指的就是把一个合数表示成质数乘积的形式的过程。

唯一分解定理：N=a1p1×a2p2×…×a n pn(a1、a2…a n均为N的不同质因数)那么N的因数个数n=（1+p1）×(1+p2) ×…(1+pn)3、辗转相除法求最大公因数辗转相除法主要针对两个较大数求最大公因数而言的。

就是用其中较大数除以较小数，得余数r1;接下来每一步都用上一步的除数除以余数r2…以此类推，直到除尽为止，最后一步除数就是它们的最大公因数。

【课堂练习】五位数2A3B4能被36整除，求出所有满足条件的五位数.例2：四位数A1B5能被91整除，写出满足条件的五位数.【课堂练习】四位数A2B7能被77整除，写出满足条件的五位数.例3：杨老师买了72本同样的书，当时没有记住每本书的价格，只用铅笔记下了总钱数是（）13.7（）元，回校后发现括号地方的字迹看不清了，请你帮他确定每本书的价钱是多少？【课堂练习】一个七位数6A5340B是45的倍数，求所有满足条件的数。

第6讲直线、线段、射线、角一、【学习目标】1.理解线段、射线、直线的区别与联系；2.理解“两点之间线段最短”和“经过两点有且只有一条直线”；3.理解角的有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。

二、【知识梳理】1.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；线段有两个端点；可以测量长度和比较大小；.两点之间线段最短。

2.射线：射线只有一个端点,另一边可以无限延伸；不可测量长度和比较大小。

3.直线：经过两点有且只有一条直线；直线没有端点；可以向两端无限延伸；不可测量长度。

点拨：线段和射线都是直线的一部分.4.线段、射线、直线的表示方法：①一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或BA．或一个小写字母表示。

②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB或BA；另外直线还可用一个小写字母表示。

5.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6.角通常有四种表示方法：（1）角可以用三个字母及符号“∠”表示，其中表示顶点的字母写在中间。

（2）角可以用一个数字和符号“∠”表示。

（3）角可以用希腊字母（α、β、γ）和符号“∠”表示。

（4）如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。

7.角的度数与换算：在测量角时，有时以度为单位还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之为分和秒，把1°的角等分成60份，每一份是1分，记做1'，把1分的角再等分成60份，每份就是1秒，记做1"，即1周角=360°；1°=60'；1'=(601)°；1'=60"；1"=(601)'；8.角的分类：三、【典例精析】例1.判断正误：（1）直线AB与直线BA是同一条直线；（）（2）射线AB与射线BA是同一条射线；（）（3）线段AB与线段BA是同一条线段；（）（4）线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点.（）例2.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )例3.已知A、B、C、D在一条直线上，线段AD＝6cm，BD＝2cm，C是线段AD的中点，求线段BC的长度。

小升初数学衔接讲义欧阳家百（2021.03.07）目录课题1 思法前言第一章丰富的图形世界课题2生活中的立体图形课题3 展开与折叠课题4截一个几何体课题5平面图形与基本的推理课题6直线、线段、射线、角第二章有理数课题7负数课题8 数轴课题9 绝对值课题10有理数的加法课题11有理数的减法课题12有理数的加减混合运算课题13有理数的乘法课题14有理数的除法课题15有理数的乘方课题16有理数的混合运算课题1 思法前言数学：人类离不开；人人都能学会！一、走进数学世界1.雪花的对称性就是大自然的杰作。

晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此内含着深刻的物理性质。

2.天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其中的奥秘。

蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。

3.人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、抛物线及双曲线的轨道中。

人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

4.人类在进步、社会在发展。

随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。

5.数学是人类最伟大的精神产品之一。

每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR就是其中一例。

司空见惯的图形——圆，内含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，一个传奇的数π把她们紧紧相连。

6.比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。

把长为c的线段分为a（较长）、b（较短）两段，使之符合a︰b≈0.618。

这0.618是最美、最巧妙的比例，人们称之为“黄金分割”。

十一学校位于海淀区的南部，算的上是北京西部和南部的名校了。

十一学校在地理位置上处于丰台、石景山、海淀的交界处，是这几个区大家争相追逐的目标学校。

关于十一学校的小升初招生及其他情况，在此简单介绍，仅供参考。

十一学校原本是一所体制改革校，在完成体制改革之后在招生上发生了哪些变化呢？优势：民办转公办学校没有了资金的压力，对大部分家长来讲没有了费用门槛。

劣势：需要接收派位生，一般公办校不可以全市自主招生。

录取标准十一是海淀比较典型的，基本以奥数作为唯一选拔标准的学校。

考试是3门一起考，满分都是100。

但最后加权为数学×1.2，英语×0.7，语文×0.5，即50%，30%，20%录取时先看总分，其次是数学单科高的，从而组成了十一的实验班。

具体来说，在数学考试内容中，奥数占20%比例，所以基础还是很重要的；而英语考试水平也还算不低；语文的内容考察古诗词量很大。

培训班培训班肯定是可以考试的。

而且只要是考试都能参加。

可以请假不上课然后去考试。

即使没有参加十一培训班的学生也可以获得十一学校的考试资格，但是从历届十一学校的情况来看，培训班的学生会有优先权获得单双免资格。

培训班的学生会有优先权，而且权重较大，还是报名为好。

因为培训班最大的好处是从学期末的最后一次考试开始，只要有一次考的好，就有希望上十一。

特长生学期初一般会有金帆乐团的特长生选拔考试。

十一学校2010年招生情况共计招生18个班。

坑班点招4个班左右，这部分和往年差不多，是金字塔尖那部分。

剩下的2个推优班，这部分生源应该也不差，恐怕大家也没什么争议。

派位班，估计2个左右，这部分所有的公办牛校都有任务。

那么关键部分是寄宿生和个特长班，估计10个班左右，十一学校为这部分考了好多次试（包括5/16）。

从坛子里的信息看这部分生源有KB的，有递简历的，也有走特长的，我重点来分析一下这部分：以寄宿生名义招生，这是北京JW对一些今年民转公的学校的曲线优惠，而且这部分是可以全市招的，以朝阳区为例，朝外也是以寄宿生的名义自主招生300 人，所以网罗了朝阳比较好的生源，而陈分今年没有这个优惠，生源就以派位为主。

海淀区初中数学知识点总结海淀区作为北京市内的一个教育重镇，其初中数学教育一直以来受到了广泛的关注和重视。

数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和问题解决能力具有重要意义。

本文旨在对海淀区初中数学知识点进行总结，帮助学生系统地复习和巩固数学知识。

一、代数代数是数学的一个重要分支，包括代数式、方程、不等式、函数等内容。

在初中阶段，代数知识主要包括整式的加减乘除、一元一次方程、一元一次不等式、一次函数等内容。

1. 整式的加减乘除整式是由数字和字母以及它们的乘积与和差构成的式子，例如：3x²+5x-2。

整式的加减乘除是代数运算的重要内容，需要掌握各种整式的加减乘除法则。

2. 一元一次方程一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a、b是已知数，x是未知数。

解一元一次方程需要用到移项、合并同类项、分配律等代数运算法则。

3. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，解一元一次不等式需要用到代数运算法则，例如乘除正数不等式、乘除负数不等式等。

4. 一次函数一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k、b是已知数，x是自变量，y是因变量。

掌握一次函数的性质、图像、方程等内容是初中数学的重点之一。

二、几何几何是数学中的另一个重要分支，包括平面几何和立体几何两大部分。

在初中阶段，几何知识主要包括图形的性质、相似、全等三角形、圆的性质等内容。

1. 图形的性质常见的图形包括三角形、四边形、多边形等，它们各自有不同的性质，如三角形的内角和为180°、四边形的对角线相等等。

2. 相似相似是指两个图形的形状相同而大小不同，学生需要掌握相似三角形的判定条件、性质以及相似比等内容。

3. 全等三角形全等是指两个图形的形状和大小都相同，学生需要掌握全等三角形的判定条件、性质以及全等条件等内容。

4. 圆的性质圆是一个重要的几何图形，学生需要掌握圆的性质，如圆的周长、面积、弧长、扇形面积等内容。

学校坑班等级备注海淀区人大附中仁华学校金坑想上RDF中就必须要在RH的10个面授班占坑，但如果占的是新RH的8个班，也可以继续占，本校进不去，RDF中分校也有机会。

清华附中龙校金坑清华附中的龙校是近两年才崛起的一个“金坑”，优才班和龙虎班都会在这里点招，而且坑班的管理很好，只不过很不人性化。

101中学101培训部金坑和学校关系很好，而且基本按照分数排班，但只有在前4个班有机会进本校，因此只有排在前6个班才有继续占坑的意义。

十一学校十一学校培训班粪坑现在培训班规模极大，但并不分层教学，管理较混乱。

不过学校和许多培训机构都有合作，所以十一学校考试机会比较多。

首师大附中师达培训部银坑和101培训班类似，学校关系很好，但只有前80名有机会进本校，剩下的只能向师达推荐，但师达是民办校会公开收简历考试，因此只有排在前80名才有继续占坑的意义。

理工附中理工附中培训班银坑据说因央视的曝光而关闭。

不过理工附没有坑班之后会和部分机构进行合作，比如说BR，所以考试机会还是有的。

北大附中为明学校粪坑被大家公认为粪坑，是否还有学生从此点招不是很清楚，不过北大附小的孩子有考试机会，同时学校也会和机构进行合作。

所以貌似这个未明的占坑意义不是很大。

西城区实验中学老教协金坑培训班规模很大，但教学质量不错，成绩也很透明，可以作为即学习又占坑的地方。

如果没有占到也无需着急，因其每年在4月初会公开举行考试，持续关注即可。

北京八中八中实验班金坑如果排名在前150有继续占坑的必要。

因8中共建较多，实际录取人数不到3个班，因此排名靠后就无需占坑了。

三帆中学乔老师培训班金坑都是为三帆的数学实验班输送生源，英语实验班主要靠外边招生，预计今年仍会和培训学校进行合作。

东城区北京五中市奥校银坑无培训班，但如果在市奥校精英班可继续占坑北京二中市奥校银坑无培训班，但如果在市奥校精英班可继续占坑。

目录第37讲逻辑问题 (01)第38讲抽屉原理 (09)第39讲加法、乘法原理 (16)第40讲容斥原理 (23)第41讲长方体与正方体 (31)第42讲圆柱与圆锥 (39)第43讲燕尾模型与等积变换 (47)第44讲鸟头模型 (55)第45讲蝴蝶模型与相似模型 (61)第46讲不规则图形的面积 (70)第37讲逻辑问题考点解读1、考察范围：通过用直接、图解、列表等方法进行合情推理作出正确判断。

2、考察重点：以一些相互关联的条件出发，通过一系列推理方法来获取结论。

3、命题趋势：一些以日常问题相关的需要推理的问题。

知识梳理解题方法①假设法：通过已知条件无法判断时，可以假设其中的一个的条件来进行推理。

②列表法：通过列表把已知里面的关系表示出来，会更加明了。

③直接法：当已知条件不是很复杂时，可以通过直接推理得出结论。

④图示法：将题目中的相关条件用图示的方法表达出来，有时会起到不错的效果。

典例剖析【例1】A、B、C 、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了几场？【变式练习】1、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛进行到某一天时，A、B、C、D、E五支球队分别比赛了5、4、3、2、1场，由此可知恰好比赛了3场的是哪一支球队？【例2】甲、乙、丙、丁分别获得“攀登杯”比赛的前四名，已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名，那么谁是第一名？【变式练习】1、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”，乙说“我不是最矮的”。

丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮”，丁说：“我最矮”。

实际测量后发现他们四人中只有一个人说错了，那么身高排名第三的是谁？2、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。

甲：我第一，乙第二；乙：我第一，甲第四；丙：我第一，乙第四；丁：我第四，丙第一。

暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。

2 第二讲：数轴与相反数。

8 第三讲：数轴与绝对值。

15 第四讲：有理数的加法。

21 第五讲：有理数的减法。

28 第六讲：有理数的加减混合运算。

33 第七讲：有理数的乘法。

40 第八讲：有理数的除法。

48 第九讲：有理数的乘方。

54 第十讲：有理数的混合运算。

60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。

64 第十二讲：字母表示数。

67 第十三讲：代数式。

71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。

75 第十五讲：期末考试检测试卷。

80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。

二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。

4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。

北京初中升高中数学讲义
第一章代数（一）
一、概念
1、定义：代数是研究含有未知量的式子及其运算规律的一门数学分支。

2、符号：代数中的符号有数字、字母、运算符号（加号、减号、乘号、除号）、括号和
小数点等。

3、未知量：未知量是指在式子中的未知的数。

一般用字母（如a、b、x、y）表示未知量。

4、等式：等式是指两边的表达式的值相等。

如：2x+3=7
二、平行四边形的面积
1、平行四边形是指两条平行的对角线之间的四边形，用A表示对角线的长度，用B表示
平行边的长度，则平行四边形的面积为：
S=A×B
2、特殊情况：当A=B时，平行四边形为正方形，此时面积S=A×A=A2。

第二章代数（二）
一、二次方程
1、定义：二次方程是指一元二次多项式等于零的方程，形如ax2+bx+c=0，其中a≠0。

2、根的计算：二次方程的根可以用判别式来求解，即：
D=b2-4ac
当D>0时，二次方程有两个不相等的实数根；
当D=0时，二次方程有两个相等的实数根；
当D<0时，二次方程有两个不相等的虚数根。

三、一元二次不等式
1、定义：一元二次不等式是指一元二次多项式与0比较大小的不等式，形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。

2、解法：一元二次不等式可由其关于x的一元二次方程求解，然后由此求出解集。

第一章 有理数及其运算§1.1 数怎么不够用了 数 轴知识梳理： 一、有理数的分类有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 或有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 二、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 三、求一个相反数的方法要求一个数的相反数，只要在这个数前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。

四、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为零，即如果b a 、互为相反数，则有0=+b a ；反之，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数，即若0=+b a ，则b a 、互为相反数 2、相反数是本身的数只有一个，是0 3、1和-1互为相反数，也是互为负倒数。

4、互为相反数的两个数绝对值相等，但绝对值相等的两个数并不一定互为相反数〖经典例题〗 例1.将下列具有相反意义的量用线连接起来向南走6米 失球2个 进球5个 亏损500元 高于海平面960米 运出200吨粮食 盈利1000元 向北走30米 运进500吨粮食低于海平面300米例2.把下列各数分别填在相应的大括号内.2.4,413,8.0,0,722,6,2,13,21-+-- 正数{ }负数{ } 正整数{ } 正分数{ } 负分数{ } 例3.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，下表是工作人员连续5天的水位记录（如果规定蓄水位为135米）情况，记录如下：（单位：米）问：（1）这5天中每天的水位各是多少米？（2）总的来说，水位是高了，还是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？例4.如图，数轴上点A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？例5.下列说法中正确的是（ ）A.2332和互为相反数 B.125.0-81和互为相反数C.a -的相反数是正数D.两个表示相反意义的量互为相反数 例6.比较大小（1）0 -3 (2) 21- -2 (3)7 -10〖变式练习〗1.指出下列语句的实际意义（1）温度下降了-9℃； （2）收入了-4000元2.将下列各数分别填入相应的集合里 431,01.14,0,07.0,7.5,2,21,1---正数集合{ } 负分数集合{ } 整数集合{ }3.体育课上老师对九年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中8名男生的成绩如下： 2，-1, 0, 3，-2，-3, 1, 0 （1） 这8男生有百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少个引体向上？4.在数轴上画出表示下列各数的点 3， -1， 0，-221，3.5，-55.说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，.0,20042003,536.如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-1.5，-3,2,3.5.回答下列问题：（1） 将A 、B 、C 、D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接。