2019高考一轮复习 课时分层集训14 功和功率

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课时作业(十四）功和功率［基础小题练］1.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示,小球位于光滑的曲面上,曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中,曲面体对小球的作用力( )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做负功C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做正功【解析】小球下滑，重力势能减少，减少的重力势能转化为小球的动能和曲面体的动能,小球对曲面体做正功，而曲面体对小球的作用力做负功，B正确．【答案】B2.(2018·安庆模拟）如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F不变，则下列说法正确的是( )阻A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－错误!F阻πL【解析】摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0,B正确;空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·错误!πL，C错误，D正确．【答案】ABD3.如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿竖直光滑圆轨由A点运动到B点,在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A．逐渐减小B．逐渐增大C．先减小，后增大D．先增大，后减小【解析】小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F对小球做功,重力做负功，F做正功,根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大,所以拉力的瞬时功率逐渐增大．【答案】B4．如图所示,木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是（)A．F N和f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J,f对物块不做功C．F N对物块不做功，f对物块做功为2 JD．F N和f对物块所做功的代数和为0【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力f方向始终和速度方向垂直,所以摩擦力不做功．由动能定理知W N－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh。

课时提升练(十四) 功和功率(限时：45分钟)A对点训练——练熟基础知识题组一做功的分析、判断1．如图5­1­16所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中( ) 图5­1­16A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量【解析】斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C 对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而重力对小球做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．【答案】 C2．(多选)如图5­1­17所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A．A所受的合外力对A不做功图5­1­17B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B不做功【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，设斜面倾角为θ，则加速度为g sin θ.由于A速度增大，由动能定理，A所受的合外力对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确．A对B不做功，选项D正确．【答案】CD3．如图5­1­18所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的图5­1­18支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功【解析】 因加速度a 的大小情况不确定，故物体m 可能不受摩擦力，也可能受沿斜面向上或向下的摩擦力，故摩擦力对物体做功情况不确定，B 错误，C 、D 正确；因支持力与位移方向夹角小于90°，故支持力一定做正功，A 正确．【答案】 B题组二 功、功率的计算4.(2014·开封一中检测)如图5­1­19所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别 图5­1­19与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL【解析】 m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 【答案】 A5．如图5­1­20所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( ) 图5­1­20A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ【解析】 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v 2＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.B 正确． 【答案】 B6．(多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5­1­21甲、乙所示．下列说法正确的是( )甲 乙图5­1­21A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N【解析】 由v ­t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62J ＝30 J,2 s ～6 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v ­t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～6 s 内物体做匀速运动，由动能定理可得C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误． 【答案】 ABC题组三 两种启动方式7．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 1；若汽车由静止开始以额定功率行驶，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 2，且两次历时相同，则( )A ．v 1>v 2B ．v 1<v 2C ．v 1＝v 2D ．条件不足，无法判断【解析】 两种运动的v －t 图象如图所示．a 表示匀加速的过程，b 表示以额定功率行驶的过程，由v －t 图线与横轴围成的面积表示位移的大小可知x b >x a ，根据平均速度的定义v ＝x t可知v 1<v 2.故B 正确．【答案】 B8．(多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图5­1­22中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )图5­1­22A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述【解析】 由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v －F f ＝ma ，随着v 的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v －t 图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B 对，D 错；因速度增加得越来越慢，由a ＝P mv －F f m 知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A 对，C 错．【答案】 ABB 组 深化训练——提升应考能力9．(多选)如图5­1­23甲所示，质量m ＝2 kg 的物块放在光滑水平面上，在P 点的左方始终受到水平恒力F 1的作用，在P 点的右方除F 1外还受到与F 1在同一条直线上的水平恒力F 2的作用．物块从A 点由静止开始运动，在0～5 s 内运动的v －t 图象如图5­1­23乙所示，由图可知下列判断正确的是( )甲 乙图5­1­23A ．t ＝2.5 s 时，物块经过P 点B ．t ＝2.5 s 时，物块距P 点最远C ．t ＝3 s 时，恒力F 2的功率P 为10 WD ．在1～3 s 的过程中，F 1与F 2做功之和为－8 J【解析】 根据题图乙可知t ＝1 s 时，物块由加速变为减速，结合题干条件可判断t ＝1 s 时，物块经过P 点，A 错；根据v －t 图象的物理意义可知t ＝2.5 s 时，物块向右运动位移最大，即距P 点最远，B 对；根据牛顿第二定律得F 1＝ma 1，F 2－F 1＝ma 2，结合图象联立解得F 2＝10 N ，t ＝3.0 s 时，v ＝a 2t ′＝1 m/s ，所以，恒力F 2的功率P ＝F 2v ＝10 W ，C对；根据动能定理得在1～3 s 的过程中，F 1与F 2做功之和W ＝12mv 22－12mv 21＝－8 J ，D 对．【答案】BCD图5­1­2410．(多选)一个质量为50 kg的人乘坐电梯，由静止开始上升，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的P­t图象如图5­1­24所示，g＝10 m/s2，加速和减速过程均为匀变速运动，则以下说法正确的是( )A．图中P1的值为900 WB．图中P2的值为1 100 WC．电梯匀速阶段运动的速度为2 m/sD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功【解析】由于加速和减速过程均为匀变速运动，所以每个过程中电梯对人的作用力均为恒力．由题图可知在第2～5 s过程中，电梯匀速上升，电梯对人的支持力大小等于重力500 N．由P＝Fv可知，电梯以2 m/s的速度匀速上升，C项正确；电梯加速上升的末速度和减速上升的初速度均为2 m/s.其加速度分别为1 m/s2和0.5 m/s2.由牛顿第二定律得加速过程F2＝mg＋ma＝550 N，减速过程F1＝mg－ma2＝475 N，故P2＝F2v＝1 100 W，P1＝F1v＝950 W．故A项错，B项正确．在P－t图象中，图线与坐标轴所围的面积表示电梯对人的支持力所做的功，由图象易知，加速过程中电梯对人所做的功小于减速过程中电梯对人所做的功，D项错误．【答案】BC图5­1­2511．如图5­1­25所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？【解析】 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间．物块受向右的摩擦力为： F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N＝2 N加速度为α＝F f m ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时，物块的位移为：x ＝v 22a ＝222×1 m ＝2 m. 摩擦力做功为：W ＝F f x ＝2×2 J＝4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端运动到B 端所用的时间为：t ＝v a ＋l －x v ＝21 s ＋8－22s ＝5 s 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P ＝W t ＝45W ＝0.8 W. 1 s 时，物块的速度为v 1＝at ＝1 m/s则摩擦力对物块做功的功率为P 1＝F f v 1＝2×1 W＝2 W.皮带的速度为v ＝2 m/s故皮带克服摩擦力做功的功率为P 2＝F f v ＝2×2 W＝4 W.【答案】 0.8 W 2 W 4 W12．一辆汽车质量为1×103 kg ，最大功率为2×104 W ，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v 2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103 N ，其行驶过程中牵引 图5­1­26力F 与车速的倒数1v 的关系如图5­1­26所示．试求： (1)根据图线ABC 判断汽车做什么运动；(2)v 2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度．【解析】 (1)题图中图线AB 段牵引力F 不变，阻力F f 不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC 的斜率表示汽车的功率P ，P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v 2，此后汽车做匀速直线运动．(2)当汽车的速度为v 2时，牵引力为F 1＝1×103N ， v 2＝P m F 1＝2×1041×103m/s ＝20 m/s. (3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力F f ＝P m v 2＝2×10420N ＝1 000 N a ＝F m －F f m ＝3－1×1031×103 m/s 2＝2 m/s 2. 【答案】 (1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s 2。

2019版高考物理一轮复习精选题辑课练14 功和功率1．(2018·江苏南通模拟)(多选)如图所示，有三个相同的小球A、B、C，其中小球A 沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，小球B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛，小球C在同等高度处以初速度v0水平抛出，则( )A．小球A到达地面时的速度最大B．从开始至落地，重力对它们做功相同C．从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率一定相同D．三个小球到达地面时，小球B重力的瞬时功率最大答案：BD解析：三个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒定律可知三个小球落地时动能相等，速度的大小相等．故A错误；重力做功只与初、末位置有关，三个小球的起点和终点的高度差一样，所以重力做的功相同，故B正确；由题可知，B与C在空中运动的时间显然不同，平均功率等于做功的大小与所用时间的比值，小球重力做的功相同，但是时间不同，所以重力做功的平均功率不同，故C错误；小球落地时的速度的大小相等而方向不同，由于A、C两球都有水平方向的分速度，而B球没有水平方向的分速度，所以B球竖直方向的速度最大，由瞬时功率的公式可以知道，B球的重力的瞬时功率最大，故D正确．2．如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )A．W1<W2，P1<P2B．W1<W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1<P2 D．W1>W2，P1＝P2答案：D解析：功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，有W1>W2；功率等于力与沿力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相等，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P1＝P2，故选D.3．如图所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线．在0～t4(一个周期)内，从图中可以判断下列说法正确的是( )A．t2时刻质点所在的位置为质点运动的对称中心B．在0～t1时间内，外力逐渐减小，外力的功率逐渐增大C．t4时刻，质点回到出发点D．在t2～t3时间内，外力做的总功为零答案：C解析：因v －t 图象中图线与横轴所围的面积表示位移，分析图象可知，质点在t 2时刻位移最大，速度为零，之后运动方向改变，在一个周期内位移为零，即回到出发点，故A 错误；v －t 图象中图线的斜率表示加速度，所以在0～t 1时间内，质点做加速度减小的加速度运动，由于加速度对应合外力，则t ＝0时刻，外力最大，但质点速度为零，根据P ＝Fv 知，外力的功率为零，t 1时刻速度最大，但外力为零，外力的功率仍然为零，所以，在0～t 1时间内，外力逐渐减小，但外力的功率先增大后减小，B 错误；t 4时刻质点回到出发点，位移为零，C 正确；t 2时刻质点速度为零，t 3时刻质点速度沿负方向最大，则动能最大，所以在t 2～t 3时间内，外力做的总功不为零，D 错误．4．(2018·河北衡水中学二调)(多选)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下述分析正确的是( )A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B ．上升过程中克服阻力做的功等于下降过程中克服阻力做的功C ．上升过程中合力做的功的绝对值大于下降过程中合力做的功的绝对值D ．上升过程中克服重力做功的最大瞬时功率大于下降过程中重力做功的最大瞬时功率 答案：CD解析：重力做功的大小只与物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，故上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，故A 错误；在上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，而空气阻力的大小正比于球的速度，所以在上升过程中的平均阻力大于下降过程中的平均阻力，位移大小是相等的，所以上升过程中克服阻力做的功大于下降过程中克服阻力做的功，故B 错误；物体在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时球受到的合力大，上升过程中合力做的功的绝对值大于下降过程中合力做的功的绝对值，故C 正确；上升过程中克服重力做功的最大瞬时功率在初始位置，下降过程中重力做功的最大瞬时功率也在回到原位置处，由于有阻力做负功，所以落回原点的速度小于抛出时的速度，根据P ＝mgv 可知，上升过程中克服重力做功的最大瞬时功率大于下降过程中重力做功的最大瞬时功率，故D 正确．5．(2018·河北五个一名校联盟二模)(多选)放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度随时间变化的图象和该拉力的功率随时间变化的图象分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．2～6 s 内拉力做的功为40 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N 答案：ABC解析：0～6 s 内物体的位移大小x ＝4＋62×6 m＝30 m ，故A 正确；2～6 s 内拉力做的功W ＝Pt ＝10×4 J＝40 J ，故B 正确；在2～6 s 内，物体做匀速直线运动，合外力为零，合外力做的功为零，则合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等，故C 正确；在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ＝10 W ，物体做匀速直线运动，摩擦力f ＝F ，得到f ＝F ＝P v ＝53N ，故D 错误．6．(2018·湖南师大附中二模)一摩托车在竖直的圆轨道内侧做匀速圆周运动，人和车的总质量为m ，轨道半径为R ，车经最高点时发动机功率为P 0、车对轨道的压力为mg .设轨道对摩托车的阻力与车对轨道的压力成正比，则( )A ．车经最低点时对轨道的压力为mgB ．车运动过程中发动机的功率一直不变C ．车经最低点时发动机功率为3P 0D ．车从最高点到最低点的过程中，人和车重力做功的功率不变 答案：C解析：在最高点，向心力大小为F n ＝N 1＋mg ＝2mg ，摩托车做匀速圆周运动，向心力大小不变，则在最低点N 2－mg ＝F n ，得N 2＝3mg ，根据牛顿第三定律得车经最低点时对轨道的压力为3mg ，故A 错误；在最高点，发动机功率P 0＝F 1v ＝μN 1v ＝μmgv ，在最低点发动机功率为P ＝F 2v ＝μN 2v ＝3μmgv ，则有P ＝3P 0，故B 错误，C 正确；摩托车做匀速圆周运动，速度大小不变，重力大小不变，车从最高点到最低点的过程中，重力方向和速度方向的夹角先变小再变大，重力功率先变大再变小，故D 错误．7．(2018·安徽安庆二中月考)(多选)一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上．从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，下列说法正确的是( )A ．木块在经历时间t 1的过程中，水平恒力F 做的功为F 2t 212mB ．木块在经历时间t 1的过程中，在t 1时刻力F 的瞬时功率为F 2t 12mC ．木块在经历时间t 1的过程中，在t 1时刻力F 的瞬时功率为F 2t 1mD ．木块在经历时间t 1的过程中，水平恒力F 做功的平均功率为F 2t 21m答案：AC解析：由牛顿第二定律可以得到，F ＝ma ，所以a ＝F m ，t 1时刻的速度为v ＝at 1＝F mt 1，t 1时间内通过的位移为x ＝12at 21＝Ft 212m ，做的功为W ＝Fx ＝F 2t 212m ，故A 正确；所以t 1时刻F 的瞬时功率为P ＝Fv ＝F ·F m t 1＝F 2t 1m ，故B 错误，C 正确；平均功率为P ＝W t ＝F 2t 12m，故D 错误．8．(2018·四川资阳二诊)(多选)一质量为800 kg 的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F －1v图象，图中AB 、BC 均为直线．若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )A ．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动B ．电动汽车的额定功率为10.8 kWC ．电动汽车由静止开始经过2 s ，速度达到6 m/sD ．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N 答案：BD解析：AB 段牵引力不变，根据牛顿第二定律知，电动汽车的加速度不变，做匀加速直线运动，故A 错误；额定功率P ＝F min v max ＝600×18 W＝10.8 kW ，故B 正确；匀加速运动的加速度a ＝3 000－600800 m/s 2＝3 m/s 2，到达B 点时的速度v ＝P F ＝10 8003 000 m/s ＝3.6 m/s ，所以匀加速的时间t ＝v a＝1.2 s ，若电动汽车在2 s 内由静止开始一直做匀加速运动，则经过2 s 时的速度v ＝at ＝6 m/s ，所以电动汽车由静止开始经过2 s ，速度小于6 m/s ，故C 错误；当最大速度v max ＝18 m/s 时，牵引力为F min ＝600 N ，故恒定阻力f ＝F min ＝600 N ，故D 正确．9．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v 0，则此时小船加速度大小a 和缆绳对船的拉力F 为(缆绳质量忽略不计)( )A ．a ＝1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫P v 0cos θ－f ，F ＝Pv 0cos θ B ．a ＝1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫P v 0－f ，F ＝P v 0cos θ C ．a ＝1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫P v 0cos θ－f ，F ＝Pv 0 D ．a ＝1m ⎝ ⎛⎭⎪⎫P v 0－f ，F ＝P v 0答案：B解析：根据P ＝Fv 0cos θ得F ＝Pv 0cos θ，根据牛顿第二定律F cos θ－f ＝ma 得a ＝1m⎝ ⎛⎭⎪⎫P v 0－f ，所以选项B 正确． 10．(多选)如图所示，半径为r 的光滑水平转盘到水平地面的高度为H ，质量为m 的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt (k >0且是恒量)的角速度转动．从t ＝0开始，在不同的时刻t 将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上．假设在t 时刻解锁的小物块落到地面上时重力的瞬时功率为P ，落地点到转盘中心的水平距离为d ，则下列P ­t 图象、d 2­t 2图象中正确的是( )答案：BC解析：t 时刻将小物块解锁后小物块做平抛运动，初速度v 0＝rkt ，物块落地时竖直分速度v y ＝2gH ，物块落到地面上时重力的瞬时功率P ＝mgv y ＝mg 2gH ，可见P 与t 无关，选项A 错误、B 正确；物块做平抛运动的时间t ′＝2Hg，水平位移大小x ＝v 0t ′＝rkt2Hg，则根据几何知识有d 2＝r 2＋x 2＝r 2＋2Hr 2k 2gt 2，选项C 正确、D 错误．11.某一空间飞行器质量为m ，从地面起飞时，恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，此时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，经时间t 后，将动力方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，重力加速度为g ，求：(1)t 时刻飞行器的速率v ； (2)t 时刻发动机动力的功率P ；(3)从起飞到上升到最大高度的整个过程中，飞行器发动机的动力做的总功W .答案：(1)gt (2)32mg 2t (3)34mg 2t 2解析：(1)对飞行器进行受力分析如图，根据正弦定理F 合－α＝F＋θ＝mgα－θ得F ＝3mg ，F 合＝mg 根据牛顿第二定律有 F 合＝ma 得a ＝gt 时刻飞行器的速率v ＝at ＝gt(2)设t 时刻发动机动力的功率为P ，则 P ＝Fv cos(α－θ)得P ＝32mg 2t(3)动力方向沿逆时针旋转60°，恰好与速度方向垂直，减速过程发动机动力做的功为零．飞行器从地面到最大高度的整个过程中发动机动力做的总功W ＝0＋P2t得W ＝34mg 2t 212．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车质量为5 t ．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s 时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动，则这一过程能维持多长时间？答案：(1)12 m/s 1.4 m/s 2(2)16 s解析：汽车前进的过程中受到的阻力是不变的，在使用瞬时功率公式P ＝Fv 时，要明确式中F 是汽车的牵引力而不是合力；在使用加速度公式a ＝F m时，要明确式中F 是汽车所受到的合力而不是牵引力．(1)汽车前进的过程中阻力不变F 阻＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N＝5×103N牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度：v m ＝P 0F 阻＝6×1045×103m/s ＝12 m/s当v ＝5 m/s 时，F 牵＝P 0v ＝6×1045 N ＝1.2×104N所以此刻加速度a ＝F 牵－F 阻m ＝1.2×104－5×1035×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以恒定加速度a ′＝0.5 m/s 2启动时所需恒定的牵引力F ′牵＝ma ＋F 阻＝5×103×0.5 N＋5×103 N ＝7.5×103N当功率达到汽车额定功率时v ′＝P 0F ′牵＝6×1047.5×103m/s ＝8 m/s匀加速运动持续时间t ′＝v ′a ′＝80.5 s ＝16 s.刷题加餐练刷高考真题——找规律 1．(2017·新课标全国卷Ⅲ，16)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mglB.16mglC.13mglD.12mgl 答案：A解析：以均匀柔软细绳MQ 段为研究对象，其质量为23m ，取M 点所在的水平面为零势能面，开始时，细绳MQ 段的重力势能E p1＝－23mg ·l 3＝－29mgl ，用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点时，细绳MQ 段的重力势能E p2＝－23mg ·l 6＝－19mgl ，则外力做的功即克服重力做的功等于细绳MQ 段的重力势能的变化，即W ＝E p2－E p1＝－19mgl ＋29mgl ＝19mgl ，选项A正确．2．(2017·新课标全国卷Ⅱ，14) 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心 答案：A解析：光滑大圆环对小环只有弹力作用．弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功．故选A.3．(2015·新课标全国卷Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F 阻恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )答案：A解析：在v ­t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t 1时间内，P 1v－F 阻＝ma ，①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v ­t 图象中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v ­t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误；同理，在t 1～t 2时间内，P 2v－F 阻＝ma ，图象变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，选项A 正确．刷仿真模拟——明趋向4．(2018·江苏扬州中学模拟)如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球．当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，关于重球所受各力做功情况的说法中错误的是( )A ．重力不做功B ．斜面对球的弹力一定做正功C ．挡板对球的弹力可能不做功D ．挡板对球的弹力一定做负功 答案：C 解析：对球进行受力分析，如图所示，球受到竖直向下的重力mg ，垂直于斜面向上的弹力N 2，挡板对它水平向右的弹力N 1，而球的位移方向水平向左，重力方向与位移方向垂直，重力不做功，故A 正确；由于整个装置向左减速运动，加速度水平向右，竖直方向受力平衡，则得N 2≠0，且N 2与位移的夹角为锐角，斜面对球的弹力一定做正功，故B 正确；设加速度为a ，斜面的倾角为α，根据牛顿第二定律得，竖直方向：N 2cos α－mg ＝0，水平方向：N 1－N 2sin α＝ma ，由上分析知N 1≠0，因为挡板对球的弹力N 1的方向与位移方向相反，所以N 1一定做负功，故C 错误，D 正确．本题选错误的，故选C.5．(2018·广东广州二模)(多选)如图，倾角为30°的自动扶梯在工作电压为380 V 的电动机带动下以0.4 m/s 的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功率为4.9 kW ，空载时电动机中的电流为5 A ，若载人时扶梯的运动速率和空载时相同．设所载人的平均质量为60 kg ，重力加速度g 取10 m/s 2.不计一切损耗，则扶梯匀速运动过程中( )A ．站在扶梯上的人不受摩擦力作用B ．扶梯可同时乘载的最多人数为25人C ．扶梯可同时乘载的最多人数为40人D ．无论空载、承载或满载，电动机的输出功率均为4.9 kW 答案：AB解析：因扶梯斜向上匀速运动，故站在扶梯上的人竖直方向和水平方向均受力平衡，则水平方向不受摩擦力作用，选项A 正确；维持扶梯运转的功率P 0＝UI ＝380 V×5 A＝1 900 W ＝1.9 kW ，电动机的最大输出功率为P 最大＝4.9 kW ，输送顾客的功率ΔP ＝P 最大－P 0＝4.9 kW －1.9 kW ＝3 kW ，输送一个人的功率P ＝Gv sin30°＝mgv sin30°＝60 kg×10 N/kg×0.4m/s×sin 30°＝120 W ，同时乘载的最多人数n ＝ΔP P ＝3 000 W120 W＝25(人)，选项B 正确，C错误；空载时电动机的输出功率为1.9 kW ，满载时电动机的输出功率为4.9 kW ，选项D 错误．6．(2018·四川绵阳诊断)在2016年11月初的珠海航展上，我国展出了国产四代战机——歼­20等最先进飞机．假设航展飞行表演前，两架完全相同有歼­20飞机甲、乙在两条平行平直跑道上同向滑行，在0～t 2时间内的v ­t 图象如图所示，则( )A ．在t 1时刻，两飞机沿跑道方向相距最远B ．在t 1时刻，两飞机发动机输出功率相等C ．0～t 2内，飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度D ．0～t 2内，合外力对飞机甲做的功的绝对值大于合外力对飞机乙做的功的绝对值 答案：C解析：由于甲、乙飞机滑行的初始位置无法确定，故无法判断甲、乙间的距离关系，故A 错误；在t 1时刻，甲、乙的速度相同，但甲做加速运动，乙做减速运动，根据牛顿第二定律有F －f ＝ma ，可知甲的牵引力大于乙的牵引力，根据P ＝Fv 可知甲的输出功率大于乙的输出功率，故B 错误；0～t 2内，甲的平均速度v 甲＝v 1＋v 22，乙的平均速度v 乙<v 22，故飞机甲的平均速度大于飞机乙的平均速度，故C 正确；根据动能定理有W ＝12mv 2－12mv 20，可知合外力对飞机甲做的功的绝对值小于合外力对飞机乙做的功的绝对值，故D 错误．7．(2018·襄阳模拟)(多选)我国自行研制的新一代8×8轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，将成为中国军方快速部署型轻装甲部队的主力装备．设该装甲车的质量为m ，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s 速度便可达到最大值v m .设在加速过程中发动机的功率恒定为P ，装甲车所受阻力恒为F f ，当速度为v (v m >v )时，所受牵引力为F .以下说法正确的是( )A ．装甲车速度为v 时，装甲车的牵引力做功为FsB ．装甲车的最大速度v m ＝P F fC ．装甲车速度为v 时加速度为a ＝F －F fmD ．装甲车从静止开始达到最大速度v m 所用时间t ＝2sv m答案：BC解析：因功率P ＝Fv ＝恒，故随v 的增大F 减小，即牵引力F 为变力，不能直接用W ＝Fs 计算牵引力所做的功，故A 错；装甲车速度最大时牵引力F ＝F f ，故v m ＝P F ＝PF f，即B 对；由牛顿第二定律知C 对；由于装甲车做非匀变速直线运动，所以v ≠v m 2，t ＝s v ≠s v m /2＝2sv m，即D 错．刷最新原创——抓重点 8.(多选)如图所示，一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，初始时刻小球静止于P 点，第一次小球在水平拉力F 作用下，从P 点缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T 1，第二次在水平恒力F ′作用下，从P 点开始运动并恰好能到达Q 点，至Q 点时轻绳中的张力大小为T 2，关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g )( )A ．第一个过程中，拉力F 在逐渐变大，且最大值一定大于F ′B ．两个过程中，轻绳的张力均变大C ．T 1＝mgcos θ，T 2＝mgD ．第二个过程中，重力和水平恒力F ′的合力的功率先增大后减小 答案：AC解析：第一次小球缓慢移动，因此，小球始终处于平衡状态，解得F ＝mg tan α，绳中张力T ＝mgcos α，随着α逐渐增大，力F 、T 逐渐增大，当α＝θ时，有F m ＝mg tan θ，T 1＝mgcos θ.在第二次小球运动过程中，根据动能定理有－mgl (1－cos θ)＋F ′l sin θ＝0，解得F ′＝1－cos θsin θmg ＝mg tan θ2，故选项A 正确；第二次运动过程中，小球恰能到达Q 点，说明v Q ＝0，对小球受力分析，根据平衡条件可知，沿轻绳方向有T 2－mg cos θ－F ′sin θ＝0，解得T 2＝mg ，故选项C 正确；在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为F 合′＝mg cosθ2，恒定不变，方向与竖直方向成θ2角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成θ2角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式可知，此时轻绳中的拉力最大，故选项B 错误；第二次运动过程中，在P 点、Q 点和速度最大点这三点处，重力与水平拉力F ′的合力F 合′的瞬时功率为零，其他位置不为零，因此此过程中，F 合′的功率是先增大后减小，再增大再减小，故选项D 错误．9．(2018·江西赣州统测)(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A 和B ，它们的质量分别为3m 和2m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．再用一沿斜面方向的恒力F 拉物块A 使之沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v ，加速度方向沿斜面向上、大小为a ，则()A ．从静止到B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移为5mg sin θkB ．从静止到B 刚离开C 的过程中，重力对A 做的功为－5m 2g 2sin 2θkC ．B 刚离开C 时，恒力对A 做功的功率为(5mg sin θ＋2ma )vD ．当A 的速度达到最大时，B 的加速度大小为32a答案：AD解析：开始A 处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有3mg sin θ＝kx 1，解得弹簧的压缩量x 1＝3mg sin θk，当B 刚离开C 时，B 对挡板的弹力为零，有kx 2＝2mg sin θ，解得弹簧的伸长量x 2＝2mg sin θk，可知从静止到B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移x ＝x 1＋x 2＝5mg sin θk ，故A 正确；从静止到B 刚离开C 的过程中，重力对A 做的功W ＝－3mgx sin θ＝－15m 2g 2sin 2θk，故B 错误；根据牛顿第二定律得F －3mg sin θ－kx 2＝3ma ，解得F ＝5mg sin θ＋3ma ，则恒力对A 做功的功率P ＝Fv ＝(5mg sin θ＋3ma )v ，故C 错误；当A 的速度达到最大时，A 受到的合外力为0，则对A 有F －3mg sin θ－T ′＝0，所以T ′＝2mg sin θ＋3ma ，弹簧对A 的拉力和对B 的拉力大小相等，即T ′＝T ″，B 沿斜面方向受到的合力F B ＝T ″－2mg sin θ＝2ma ′解得a ′＝32a ，故D 正确．刷易错易误——排难点易错点1 计算功时，对力、位移与对象的区配不清10．(2018·黑龙江哈师大附中期中)测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m 1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一个质量为m 2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v 匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是( )A ．人对传送带不做功B ．人对传送带做负功C ．人对传送带做功的功率为m 2gvD ．人对传送带做功的功率为(m 1＋m 2)gv答案：C解析：人对传送带的摩擦力方向向右，传送带在力的方向上有位移，所以人对传送带做功，摩擦力和位移的方向相同，故做正功，故A 、B 错误；人的重力不动，绳对人的拉力和传送带对人的摩擦力平衡，而拉力等于m 2g ，所以人对传送带做功的功率为m 2gv ，故C 正确，D 错误．易错点2 不能清楚地分析机车瞬时功率问题11．(多选)汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0.t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动(设整个过程中汽车所受的阻力不变)．在下图中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 变化情况的是( )答案：AD解析：汽车以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，汽车的功率减为P 2的瞬间，速度v 不变，由P ＝Fv 可知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为F ＝12F 0，阻力f 没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v 减小，功率保持为P2，由P ＝Fv 可知，随v 减小，牵引力逐渐增大，汽车受到的合力变小，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度逐渐减小，汽车做加速度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由P ＝Fv 得知，此时汽车的速度为原来的一半，由图象可知，A 、D 正确．刷综合大题——提能力12.如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率竖直向上起飞，经t ＝20 s 上升到h ＝47 m ，速度达到v ＝6 m/s 之后，不断调整功率继续上升，最终悬停在高H ＝108 m 处．已知无人机的质量m ＝4 kg ，无论动力是否启动，无人机上升、下降过程中均受空气阻力，且大小恒为f ＝4 N ，取g ＝10 m/s 2.(1)求无人机的额定功率；(2)当悬停在H 高处时，突然关闭动力设备，无人机由静止开始竖直坠落，2 s 末启动动力设备，无人机立即获得向上的恒力F ，使其到达地面时速度恰好为0，则F 是多大？答案：(1)107 W (2)43.2 N解析：(1)无人机以额定功率向上运动时，由动能定理可得：Pt －(mg ＋f )h ＝12mv 2 解得P ＝107 W(2)关闭动力设备后，无人机加速下落，设下落的加速度为a 1，由牛顿第二定律可得mg －f ＝ma 1经过2 s 后，由运动学规律可得，速度v 1＝a 1t 1下落高度h 1＝12a 1t 21 启动动力设备后，无人机减速下降，设加速度为a 2，由运动学规律和牛顿运动定律可得0－v 21＝2a 2(H －h 1)mg －F －f ＝ma 2联立解得F ＝43.2 N。

第五章 机械能及其守恒定律第14讲 功和功率(1)做功的两个要素①作用在物体上的____.②物体在力的方向上发生的____. (2)公式W ＝Fl cos α①α是力与____方向之间的夹角，l 是物体对地的位移． ②该公式只适用于____做功． (3)功的正负①当0≤α<π2时，W >0，力对物体做____，是动力．②当π2<α≤π时，W <0，力对物体做____，或者说物体____这个力做了功，是阻力．③当α＝π2时，W ＝0，力对物体____.2．功率[例1]一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1二 功率的计算[例2]一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶5 三 机车启动问题[例3]在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC 求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，其在BC 段的位移．四 变力做功的求解方法[例4](平均力法)用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子后，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？[例5](F －x 图象法)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10 m/s 2)( )A ．3.1 JB ．3.5 JC ．1.8 JD ．2.0 J[例6](等效转换法)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1和W 2，滑块在B 、C 两点的动能分别为E k B 和E k C ，图中AB ＝BC ，则一定有( )A ．W 1>W 2B ．W 1<W 2C ．W 1＝W 2D ．W 1与W 2的大小关系无法确定[例7](动能定理法)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离[例8](微元法)如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体用长R ＝5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N 的水平力F 拉着物体从A 点运动到B 点，F 的方向始终与绳的夹角为127°，g 取10 m/s 2，求：(1)拉力F 做的功；(2)克服摩擦力做的功．(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)课时达标1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )A ．0B ．FRC ．32πFRD ．2πFR2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )A ．0B ．12F m x 0C ．π4F m x 0D ．π4x 203．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c5．(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( )A ．圆筒转动的角速度随时间的变化关系满足ω＝5tB ．细线的拉力大小为2 NC ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4tD ．在0～2 s 内，电动机做的功为8 J6．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mgv 0tan θB ．mgv 0tan θC ．mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ7．在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t ＝0时撤去推力，0～6 s 内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可判定下列说法不正确的是( )A ．0～1 s 内重力的平均功率大小与1～6 s 内重力平均功率大小之比为5∶1B ．0～1 s 内摩擦力的平均功率与1～6 s 内摩擦力平均功率之比为1∶1C ．0～1 s 内机械能变化量大小与1～6 s 内机械能变化量大小之比为1∶5D ．1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶28．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 19．如图所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从B 端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v (v 0<v )，方向也向上，重力加速度为g .则物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( )A ．μmg v 2＋v 20cos θB ．μmgv 0cos θC ．μmgv cos θD ．12μmg (v ＋v 0)cos θ10．如图所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v －t 图象．下列判断正确的是( )A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N11．(多选)如图所示，车头的质量为m .两节车厢的质量也均为m .已知车的额定功率为P ，阻力为车总重力的k 倍，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B ．汽车挂一节车厢时的最大速度为P 2kmgC ．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v ，汽车始终以恒定功率P 前进，则汽车的速度为12v 时的加速度为P 3mv－gk D ．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为23P12．下表是一辆电动车的部分技术指标．其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？。

高考物理一轮复习功和功率专题训练（附答案）功是标量，其大小等于力与其作用点位移的标积，国际单位制单位为焦耳。

以下是功和功率专题训练，请考生认真练习。

1.(2019宁波期末)木块B上表面是水平的，当木块A置于B 上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A.A所受的合外力对A不做功B.B对A的弹力做正功C.B对A的摩擦力做正功D.A对B做正功2.(2019福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A.0B.-FhC.FhD.-2Fh3.(2019湖北省重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。

从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。

设在第1 s内、第2 s 内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()图2A.W1=W2=W3B.W1C.W1对点训练：功率的分析与计算4.(2019唐山模拟)位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。

现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则()A.力F一定要变小B.力F一定要变大C.力F的功率将减小D.力F的功率将增大5.质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)()A.mgv0tanB.C. D.mgv0cos对点训练：机车启动问题6.(2019汕头模拟)一辆汽车从静止出发，在平直的公路上加速前进，如果发动机的牵引力保持恒定，汽车所受阻力保持不变，在此过程中()A.汽车的速度与时间成正比B.汽车的位移与时间成正比C.汽车做变加速直线运动D.汽车发动机做的功与时间成正比7.(2019徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数图像如图5所示。

分层限时跟踪练14 功和功率(限时40分钟)一、单项选择题1．如图5­1­8所示，在足够大的光滑水平面上，一个质量为m＝1 kg的小球，以速度v0＝10 m/s向正北方向运动，从t＝0时刻起受到向东的恒力F＝10 N的作用，经过1 s后将F的方向改为向西、大小不变．从0时刻到2 s末的时间内，下列说法中正确的是( )图5­1­8A．2 s末F做功的功率为0B．0～2 s内小球的位移为20 mC．第1 s内小球的速度变化了10(2－1) m/sD．第1 s内F做功为100 J【解析】第1 s内，小球向正北方向做匀速运动，位移为10 m，沿F方向做匀加速运动，位移为5 m，F做功为50 J，速度变化了10 m/s，选项C、D错误；0～2 s内，小球正北的位移为20 m，沿F方向的位移为10 m，故0～2 s内小球的位移为10 5 m，选项B 错误；2 s末小球沿F方向的速度为0，F的功率为0，选项A正确．【答案】 A2．生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图5­1­9所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )图5­1­9A．人对车做正功B．人对车做负功C．人对车不做功D．车对人的作用力方向水平向右【解析】倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错．【答案】 A3．(2016·泉州模拟)两辆质量不相等的汽车，额定功率相等．它们在同一条平直公路上都以额定功率向同一方向行驶，受到的阻力大小与车重大小的比值相等，则下列说法中正确的是( )A．两车的最大速度相等B ．两车达到最大速度一半时的加速度相等C ．两车在加速度相等时的速度相等D ．两车的最大动能相等【解析】 由P ＝Fv ，P 不变，当F ＝f 阻＝kmg 时，速度最大，即v m ＝P kmg，故A 选项错误；由牛顿第二定律有P v －kmg ＝ma ，当v ＝12v m 时，a ＝kg ，选项B 正确，C 错误；最大动能E km ＝12mv 2m ＝P 22k 2g 2m，选项D 错误． 【答案】 B4．(2015·安庆调研)一辆小车在水平路面上匀速前进，从某时刻起小车受到的牵引力和阻力随时间变化的规律如图5­1­10所示，则作用在小车上的牵引力的功率随时间变化的规律应是图中的( )图5­1­10【解析】 小车所受牵引力F 牵＞F 阻，合外力恒定，小车做匀加速直线运动，v ＝v 0＋at ，所以牵引力的功率P ＝F 牵v ＝F 牵v 0＋F 牵at ，D 项正确．【答案】 D5．(2016·南宁模拟)如图5­1­11所示，竖直光滑杆上套有一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升，若从A 点升至B 点和从B 点升至C 点的过程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的速度大小分别为v 1、v 2，图中AB ＝BC ，则一定有( )图5­1­11A ．W 1＞W 2B ．W 1＜W 2C ．v 1＞v 2D ．v 1＜v 2【解析】 考虑拉力做功时，只考虑拉力、位移、夹角．拉力的大小不变，但它的竖直分量在变小，位移又相同，W 1＞W 2，A 项正确；绳子对滑块的拉力在竖直方向的分力与滑块重力的合力产生的加速度为零时，滑块具有最大的速度，而A 、B 、C 三处在最大速度的上方、下方还是中间某一位置，不能确定，所以C 、D 两项错误．【答案】 A二、多项选择题6．如图5­1­12所示，木块B 上表面是水平的，当木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )图5­1­12A ．A 所受的合外力对A 不做功B ．B 对A 的弹力做正功C ．B 对A 的摩擦力做正功D ．A 对B 不做功【解析】 A 、B 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为g sin θ.由于A 速度增大，由动能定理，A 所受的合外力对A 做功，B 对A 的摩擦力做正功，B 对A 的弹力做负功，选项A 、B 错误，C 正确；A 对B 不做功，选项D 正确．【答案】 CD7．如图5­1­13甲所示为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1 000 m 决赛中的精彩瞬间．现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度­时间图象可简化为图乙，已知运动员(包括装备)总质量为60 kg ，在该段时间内受到的阻力恒为总重力的0.1倍，g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )图5­1­13A ．在1～3 s 内，运动员的加速度为0.5 m/s 2B ．在1～3 s 内，运动员获得的动力是30 NC ．在0～5 s 内，运动员的平均速度是12.5 m/sD ．在0～5 s 内，运动员克服阻力做的功是3 780 J【解析】 在1～3 s 内，运动员的加速度大小等于v ­t 图线的斜率，a ＝Δv Δt ＝13－123－1m/s 2＝0.5 m/s 2，A 正确；由F －F f ＝ma ，F f ＝kmg 可得，在1～3 s 内，运动员获得的动力F＝90 N ，B 错误；0～5 s 内，运动员的位移为v ­t 图线与t 轴所围面积，x ＝12×1 m ＋12(13＋12)×2 m ＋13×2 m ＝63 m ，平均速度v ＝x t ＝635m/s ＝12.6 m/s ，C 错误；由W f ＝F f x 可得运动员克服阻力所做的功W f ＝3 780 J ，D 正确．【答案】 AD8．如图5­1­14所示，半径为R 的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v 0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A 到B 和从B 到A 的过程中摩擦力对小球做的功分别为W 1和W 2，在这一周内摩擦力做的总功为W 3，则下列关系式正确的是( )图5­1­14A ．W 1>W 2B ．W 1＝W 2C ．W 3＝0D ．W 3＝W 1＋W 2【解析】 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，对每一小段圆弧有W i ＝－F f i Δx i ；而小球在水平面内做圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力F N 提供，即F N ＝F 向＝m v 2R，由于m 、R 不变，摩擦力对小球做负功，所以小球运动速率v 减小，向心力减小，即F N减小，由F f＝μF N知，滑动摩擦力F f也减小，经过每一小段圆弧，摩擦力做的功将逐渐减少，一周内有W1>W2；W1和W2均为负功，有W3＝W1＋W2.【答案】AD9．如图5­1­15甲所示，质量m＝0.5 kg、初速度v0＝10 m/s的物体，受到一个与初速方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v­t图象如图乙所示，g取10 m/s2，则( )图5­1­15A．物体与地面的动摩擦因数为0.1B．0～2 s内F做的功为－8 JC．0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为25 JD．0～7 s内物体滑行的总位移为29 m【解析】由图象可知物体在3～7 s内仅受摩擦力做减速运动，其加速度大小为a＝1 m/s2，又由牛顿第二定律知a＝μg，得物体与地面的动摩擦因数为0.1，A对；计算0～7 s 内所围面积可得物体滑行的总位移为x＝29 m，D对；0～7 s内物体由于摩擦产生的热量为Q＝μmgx＝14.5 J，C错；0～2 s加速度大小为a1＝2 m/s2，由μmg＋F＝ma，可得F＝0.5 N，0～2 s内位移由面积可得s＝16 m，所以F做的功为W＝－Fs＝－8 J，B对．【答案】ABD三、非选择题10．人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图5­1­16所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l＝2 m而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？图5­1­16【解析】人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F＝mg.而重物上升的高度h等于右侧绳子的伸长量Δl，由几何关系易得：h(cot 30°－cot 60°)＝l，Δl＝hsin 30°－hsin 60°，解得Δl≈1.46m．人对绳子做的功W＝mgΔl＝500×1.46 J＝730 J.【答案】730 J11．如图5­1­17所示，一质量为2×103 kg的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m路程后到达B点，速度降为5 m/s，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW.求：图5­1­17(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力大小；(2)速度为10 m/s时，汽车的加速度．【解析】 (1)到达B 点后，速度恒定不变，处于平衡状态F f ＝F 牵1＝P v 1＝40 0005N ＝8 000 N. (2)当汽车速度为10 m/s 时，汽车的牵引力：F 牵2＝P v 2＝40 00010N ＝4 000 N 根据牛顿第二定律得F 牵2－F f ＝ma所以，a ＝F 牵2－F f m ＝4 000－8 0002 000m/s 2＝－2 m/s 2. 【答案】 (1)8 000 N (2)2 m/s 2 与速度的方向相反12．水平面上静止放置一质量为m ＝0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v ­t 图线如图5­1­18所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g 取10 m/s 2，电动机与物块间的距离足够长，求：图5­1­18(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．【解析】 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小 a ＝Δv Δt＝0.4 m/s 2 物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则P ＝Fv ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.【答案】 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s。

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课时分层作业十四功和功率(45分钟100分)【基础达标题组】一、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分。

1～6题为单选题,7～10题为多选题)1.如图,一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑,在箱子正中央夹有一只苹果,它周围苹果对它作用力的合力( )A.对这只苹果做正功B.对这只苹果做负功C.对这只苹果不做功D.无法确定【解析】选C。

对整体分析,受重力和支持力,整体的加速度a==gsinθ,可知苹果的加速度为gsinθ,苹果受重力、周围苹果的作用力,两个力的合力等于mgsinθ,所以其他苹果对该苹果的作用力等于mgcosθ,方向垂直于斜面向上,根据功的公式可知,周围苹果对它的作用力不做功,故C正确,A、B、D错误。

2.(2018·长沙模拟)国家“十三五”重点研发计划《现代轨道交通专项》启动时速600公里高速磁悬浮交通和时速200公里中速磁悬浮交通研发项目,列车速度的提高要解决许多具体的技术问题,提高牵引功率就是其中之一。

若列车匀速行驶时,所受阻力大小与速度大小成正比,当磁悬浮列车分别以600 km/h和200 km/h的速度匀速行驶时,列车的牵引功率之比为( )A.3∶1B.6∶1C.9∶1D.12∶1【解析】选C。

列车匀速行驶时,则有F=F f=kv,牵引力的功率P=Fv=kv2,因为列车的速度之比为3∶1,所以牵引功率之比为9∶1,故C正确,A、B、D错误。

3.(2018·日照模拟)汽车发动机的额定功率是60 kW,汽车的质量为2×103 kg,在平直路面上行驶,受到的阻力是车重的0.1倍。

若汽车从静止出发,以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动,则出发50 s时,汽车发动机的实际功率为(g取10 m/s2)( ) A.25 kW B.50 kWC.60 kWD.75 kW【解析】选C。

高考物理第一轮复习限时规范训练：功和功率（含解析）一、选择题：在每题给出的四个选项中，第1～5题只要一项契合标题要求，第6～8题有多项契合标题要求．1．如下图，乒乓球运发动用同一个乒乓球两次发球，乒乓球恰恰都在等高处水平向左越过球网，从最高点落到台面的进程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力)，以下说法正确的选项是 ( ) A．球第1次过网时的速度小于第2次的B．球第1次的速度变化量小于第2次的C．球两次落到台面时重力的瞬时功率相等D．球两次落到台面进程中重力的平均功率不相等解析：C 球下落的高度相反，由h＝12gt2可知下落的时间相等，因球第1次比第2次经过的水平位移大，依据x＝vt可知，球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度．球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自在落体运动，故速度变化量只在竖直方向，由Δv＝gt可得速度变化量相等．重力的瞬时功率P＝mgvy，落地时竖直方向的速度相等，故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等．平均功率等于功除以时间，重力两次做的功相反，时间也相反，重力两次的平均功率也相反，应选C.2．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，假设发起机的功率恒为P，且行驶进程中遭到摩擦阻力大小一定，汽车速度可以到达的最大值为v，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时减速度的大小为( )A．Pmv B．2PmvC．3PmvD．4Pmv【答案】B【解析】当汽车匀速行驶时，有f＝F＝Pv，依据P＝F′×v3，得F′＝3Pv，由牛顿第二定律得a＝F′－fm＝3Pv－Pvm＝2Pmv，应选项B正确，A、C、D错误．3．如下图，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰恰垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，那么球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A．mgv0tan θ B．mgv0tan θC．mgv0sin θD．mgv0cos θ【答案】B【解析】由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直重量v 2＝v 0tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv 2＝mgv 0tan θ.选项B 正确．4．如下图，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平空中润滑，一根不计质量的轻绳跨过定滑轮区分与M 和m 衔接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，末尾时木块运动在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为 ( )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL2 D ．μ(M ＋m )gL【答案】A【解析】m 缓慢运动至右端，拉力F 做功最小，其中F ＝μmg ＋F T ，F T ＝μmg ，小木块位移为L 2，所以W F ＝F ·L 2＝μmgL . 5．有一固定轨道ABCD 如下图，AB 段为四分之一润滑圆弧轨道，其半径为R ，BC 段是水平润滑轨道，CD 段是润滑斜面轨道，BC 和斜面CD 间用一小段润滑圆弧衔接．有编号为1,2,3,4完全相反的4个小球(小球不能视为质点，其半径r <R )，紧挨在一同从圆弧轨道上某处由运动释放，经平面BC 到斜面CD 上，疏忽一切阻力，那么以下说法正确的选项是( )A．四个小球在整个运动进程中一直不分别B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功【答案】A【解析】圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，减速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相反，无挤压不分别，在斜面上减速度相反，无挤压也不分别，应选项B、C、D错误，A正确．6．用起重机提升货物，货物上升进程中的v－t图象如下图，在t＝3 s到t＝5 s内，重力对货物做的功为W1，绳索拉力对货物做的功为W2，货物所受合力做的功为W3，那么( )A．W1>0 B．W2<0C．W2>0 D．W3<0【答案】CD【解析】剖析题图可知，货物不时向上运动，依据功的定义式可得：重力做负功，拉力做正功，即W1<0，W2>0，A、B错误，C正确；依据动能定理：合力做的功W3＝0－12mv2，v＝2 m/s，即W3<0，选项D正确．7．质量为m 的汽车在平直路面上启动后就做匀减速直线运动，经过时间t ，到达速度v ，此时汽车到达了额外功率．汽车以额外功率继续行驶．整个运动进程中汽车所受阻力恒为f ，那么( )A ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是vB ．整个运动进程中，汽车运动的最大速度是mv 2ftC ．匀减速运动阶段，汽车的牵引力为f ＋mv tD ．汽车的额外功率为⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v 【答案】CD【解析】到达额外功率后汽车继续减速，直到最后匀速运动，A 项错误；t 时间内，汽车的减速度a ＝vt，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，所以汽车的牵引力F ＝f ＋m v t，C 项正确；t 时辰汽车到达额外功率P ＝Fv ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v t ＋f v ，D 项正确；最后的速度为P f ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv ft ＋1v ，因此B 项错误．8．如下图，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，空中平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A到B和从B到C的进程中，F做功区分为W1，W2，克制摩擦力做功区分为Q1，Q2，木箱经过B、C时的动能和F的功率区分为E k B，E k C和P B，P C，那么以下关系一定成立的有( )A．W1＞W2 B．Q1＞Q2C．E k B＞E k C D．P B＞P C【答案】AB【解析】F做功W＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，在AB 段和BC段相比拟，F大小相反，l相反，而α逐渐增大，故W1＞W2，A正确；物体运动中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q1＞Q2，B正确；由于物体运动状况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，选项C、D错．二、非选择题9．如下图，修建工人经过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉－到顶端，斜面长L是4 m，假定不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一进程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体遭到的各力对物体做的总功．解：(1)工人拉绳子的力F ＝12mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，依据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J. (2)重力做功W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，那么料车所受的合力为0，故W 合＝0.10．如下图，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运转，两端水平距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块悄然放到传送带的A 端，物块在传送带的带动下向右运动，假定物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，那么把这个物块从A 端传送到B 端的进程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克制摩擦力做功的功率是多少？解：物块受向右的摩擦力为F f ＝μmg减速度为a ＝μg当物块与传送带相对运动时，物块的位移为x＝v22a摩擦力做功为W＝F f x＝4 J相对运动后物块与传送带之间无摩擦力，尔后物块匀速运动到B 端，物块由A端运动到B端所用的时间为t＝va ＋l－xv＝5 s那么物块在被传送进程中所受摩擦力的平均功率为P＝Wt＝0.8 W1 s时，物块的速度为v1＝at＝1 m/s那么摩擦力对物块做功的功率为P1＝F f v1＝2 W皮带的速度为v＝2 m/s故皮带克制摩擦力做功的功率为P2＝F f v＝4 W.11．质量为m的汽车，在平直公路上以恒定的减速度匀减速启动，汽车到达额外功率时速度大小为v，此时恰恰末尾下坡，司机立刻调整发起机的功率为额外功率的一半，使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑，下滑一段路程后汽车又开足马力以额外功率减速下行，在坡路上减速t时间后，车速到达最大，且最大车速是刚下坡时速度的2倍，坡面倾角为θ，重力减速度为g，水平路面和坡面对车的阻力相反，在t 时间内汽车沿坡路经过的距离为s ，试求：(1)汽车的额外功率；(2)平直公路和坡面对车的阻力的大小；(3)汽车在平直公路上匀减速行驶的减速度的大小．解：(1)设汽车的额外功率为P ，阻力为f ，汽车在坡面上匀速运动时的牵引力为F 1，那么对匀速运动进程，由平衡条件得F 1＋mg sin θ＝f ① 又有P 2＝F 1v ② 对汽车在坡面上以额外功率减速行驶t 时间的进程，由动能定理得Pt ＋mgs sin θ－fs ＝12m (2v )2－12mv 2③ 由①②③解得P ＝3mv 32vt －s.④ (2)由①②④式解得阻力大小f ＝3mv 222vt －s ＋mg sin θ.⑤ (3)设汽车在平直公路上运动的减速度为a ，汽车到达额外功率时的牵引力为F 2由牛顿第二定律得F 2－f ＝ma ⑥又有P＝F2v⑦由④⑤⑥⑦解得a＝3v222vt－s－g sinθ.。

2019年高考物理一轮复习针对训练功和功率一、单选题1.关于功和功率的判断,下列说法正确的是( )A.功的大小只由力和位移的大小决定B.力和位移都是矢量,所以功也是矢量C.做功越多,功率就越大D.功率大的机械做功比功率小的机械做功快2.如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球．当整个装置沿水平面向左减速运动的过程中，关于重球所受各力做功情况的说法中错误是（）A．重力不做功B．斜面对球的弹力一定做正功C．挡板对球的弹力可能不做功D．挡板对球的弹力一定做负功3、如图所示，水平木板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g=10m/s2．下列判断正确的是（）A．5 s内拉力对物块做功为零B．4 s末物块所受合力大小为4.0 NC．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D．6～9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s24.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则( )A.沿轨道1滑下重力做功多B.沿轨道2滑下重力做功多C.沿轨道3滑下重力做功多D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多5.起重机吊钩下挂一质量为m的水泥袋,如果水泥袋以加速度a匀减速下降了距离h,则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )A. mghB. ()-m g a hC. ()-m g a hm a g h+ D. ()6.如图所示,劲度系数为k的弹簧下端悬挂一个质量为m的重物,处于静止状态.手托重物使之缓慢上移,直到弹簧恢复原长,手对重物做的功为1.W 然后放手使重物从静止开始下落,重物下落过程中的最大速度为v ,不计空气阻力.重物从静止开始下落到速度最大的过程中,弹簧对重物做的功为2W ,则( )A. 221W >m g kB. 221W m g k< C. 221W mv 2= D. 222212m g W mv k =- 7.汽车在平直的公路上由静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v 后立即关闭发动机让其滑行,直至停止.设在运动的全过程中汽车的牵引力做功1W ,克服摩擦力做功2W ,那么12:W W 为( )A.1:1B.1:2C.1:3D.1:48. 在平直的公路上，一辆汽车在牵引力作用下从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到某一值时汽车做匀速直线运动。

课时达标 第14讲[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解． 1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( C )A ．0B ．FRC ．32πFR D ．2πFR解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故选项C 正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( C )A ．0B ．12F m x 0 C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.选项C 正确．3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( A )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL/2D ．μ(M ＋m)gL解析 运用隔离法得出最小的拉力F ＝2μmg ，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x ＝L 2，此时拉力做功为W F ＝Fx ＝2μmg·L2＝μmgL.选项A 正确．4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h.某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( C )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c解析 设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x ，则物体受的摩擦力为F f ＝μmg·cos α，克服摩擦力做功为W f ＝F f ·xcos α＝μmg·x，由此式可知W a ＝W b <W c ，选项C 正确． 5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( AD )A ．圆筒转动的角速度随时间的变化关系满足ω＝5tB ．细线的拉力大小为2 NC ．细线拉力的瞬时功率满足P ＝4tD ．在0～2 s 内，电动机做的功为8 J解析 物体的加速度a ＝22 m/s 2＝1 m/s 2，故物体的运动速度v ＝at ＝t ，圆筒转动的加速度随时间的变化关系满足ω＝v R ＝t0.2＝5t ，选项A 正确；根据牛顿第二定律可知，细线的拉力大小为F ＝ma ＋μmg ＝1×1 N＋0.2×10 N＝3 N ，选项B 错误；细线拉力的瞬时功率满足P ＝Fv ＝3t ，选项C 错误；由能量关系可知，在0～2 s 内，电动机做的功为W ＝12(M ＋m)v 2＋μmgx ＝12×2×22 J ＋0.2×10×12×1×22J ＝8 J ，选项D 正确．6．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，(不计空气阻力)则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( B )A ．mgv 0tan θB ．mgv 0tan θ C ．mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ解析 球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y 而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，选项B 正确．7．在足够长的粗糙斜面上，用力推着一物体沿斜面向上运动，t ＝0时撤去推力，0～6 s 内速度随时间的变化情况如图所示，由图象可判定下列说法不正确的是( A )A ．0～1 s 内重力的平均功率大小与1～6 s 内重力平均功率大小之比为5∶1B ．0～1 s 内摩擦力的平均功率与1～6 s 内摩擦力平均功率之比为1∶1C ．0～1 s 内机械能变化量大小与1～6 s 内机械能变化量大小之比为1∶5D ．1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为1∶2 解析 设斜面的倾角为θ，0～1 s 内重力的平均功率 P 1＝mg×12×10×1×sin θ1，1～6 s 内重力平均功率大小 P 2＝mg×12×10×5×sin θ5，则P 1∶P 2＝1∶1，选项A 错误；0～1 s 与1～6 s 内摩擦力平均功率之比即为平均速度之比，又因这两个时段的平均速度大小相等，故平均功率之比为1∶1，选项B 正确；根据功能关系，机械能变化量之比等于摩擦力做功之比，而0～1 s与1～6 s 内位移之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×10×1∶⎝ ⎛⎭⎪⎫12×10×5＝1∶5，所以机械能变化量大小之比为1∶5，选项C 正确；在0～1 s 内mgsin θ＋F f ＝m×10，在1～6 s 内mgsin θ－F f ＝m×2，解得F f ＝4m,1～6 s 内动能变化量大小与机械能变化量大小之比为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×m×102∶⎝ ⎛⎭⎪⎫4m×12×10×5＝1∶2，选项D 正确． 8．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( B )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析 机车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶，可推断机车做匀速直线运动，受力平衡，由公式P ＝F f v ，F f ＝kmg ，可推出P ＝k 1mgv 1＝k 2mgv 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．9．如图所示，传送带AB 的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m 可视为质点的物体以v 0的初速度从B 端开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v(v 0<v)，方向也向上，重力加速度为g.则物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是( C )A ．μmg v 2＋v 20cos θ B ．μmgv 0cos θ C ．μmgvcos θD ．12μmg(v ＋v 0)cos θ 解析 由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ和传送带的速度v(v 0<v)，可得出传送带向上运动时，物体加速运动到和传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力对物体做功的最大瞬时功率为μmgvcos θ，所以只有选项C 正确．10．如图所示是质量为1 kg 的滑块在水平面上做直线运动的v －t 图象．下列判断正确的是( C )A ．在t ＝1 s 时，滑块的加速度为零B ．在4 s ～6 s 时间内，滑块的平均速度为2.5 m/sC ．在3 s ～7 s 时间内，合力做功的平均功率为2 WD ．在5 s ～6 s 时间内，滑块受到的合力为2 N解析 由题图可知，t ＝1 s 时，滑块的加速度大小为2 m/s 2，选项A 错误.4 s ～6 s 时间内，滑块的位移x ＝⎝⎛⎭⎪⎫4×1＋42×1m ＝6 m ，所以平均速度为v －＝x t ＝3 m/s ，选项B 错误.3 s ～7 s 时间内，合力做功W＝－12mv 2＝－12×1×42J ＝－8 J ，所以合力做功的功率P ＝|W|t ＝84 W ＝2 W ，选项C 正确.5 s ～6 s 时间内F ＝ma ＝－4 N ，选项D 错误．11．(多选)如图所示，车头的质量为m.两节车厢的质量也均为m.已知车的额定功率为P ，阻力为车总重力的k 倍，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( BD )A ．汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的两倍B ．汽车挂一节车厢时的最大速度为P 2kmgC ．若汽车挂两节车厢时的最大速度为v ，汽车始终以恒定功率P 前进，则汽车的速度为12v 时的加速度为P3mv－gkD ．汽车挂两节车厢并以最大速度行驶，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车的功率必须变为23P解析 根据P ＝2kmgv 1，P ＝3kmgv ，可得汽车挂一节车厢时的最大速度是挂两节车厢时的1.5倍，选项A 错误，根据P ＝2kmgv 1，可得汽车挂一节车厢时的最大速度为v 1＝P2kmg ，选项B 正确；汽车挂两节车厢运动的速度为v 2时，牵引力F ＝2P v ，阻力F f ＝3kmg ，加速度a ＝F －F f 3m ＝2P3mv －gk ，选项C 错误；由P ＝3kmgv ，可得v ＝P3kmg ，某时刻后面的一节车厢突然脱离，要想使汽车的速度不变，汽车做匀速运动，牵引力变为2kmg ，汽车的功率必须变为2kmgv ＝23P ，选项D 正确．12．下表是一辆电动车的部分技术指标．其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k 倍，假定k 是定值，试推算k 的大小； (2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s 时的加速度是多少？解析 (1)由表可得到P 出＝180 W ，车速v ＝18 km/h ＝5 m/s ，由P 出＝Fv ，匀速直线运动时有F ＝F f ，其中F f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03.(2)当车速v′＝3 m/s时，牵引力F′＝P出v′，由牛顿第二定律知F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2.答案(1)0.03 (2)0.2 m/s2。

【高考核动力】2016届高考物理一轮复习课时作业14 功和功率(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中( )A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【解析】由于题图中万有引力与速度方向夹角始终大于90°，故在此过程中有万有引力对卫星做负功．【答案】 B2．如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周过程中推力F做的功为( )A．0 B．2πrFC．2Fr D．－2πrF【解析】推力F始终与速度方向相同，因此推力的功为W＝Fx＝2πrF，故选B.【答案】 B3．物体在两个相互垂直的力的作用下运动，力F1对物体做功6 J，物体克服力F2做功8 J，则F1、F2的合力对物体做功为( )A．14 J B．10 JC．2 J D．－2 J【解析】由于功为标量，合力对物体做的功应等于各分力做功的代数和，即W＝6 J ＋(－8 J)＝－2 J，故D正确．【答案】 D4．如图所示，在加速向左运动的车厢中，一个人沿车前进方向推车厢，已知人与车厢始终保持相对静止，那么人对车厢做功的情况是( )A ．做正功B ．做负功C ．不做功D ．无法确定【解析】 人随车加速，车厢给人的作用力(手和脚两部分之和)向前，由牛顿第三定律可知人给车厢的作用力向后，所以人对车厢做负功．【答案】 B5．如图所示，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球，一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mgL ω B.32mgL ω C.12mgL ω D.32mgL ω 【解析】 拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mgv y ＝mgv cos 60°＝12mg ωL ，故C正确．【答案】 C6．如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )A ．mgv 0tan θ B.mgv 0tan θC.mgv 0sin θD ．mgv 0cos θ【解析】 如图所示，由于v 垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分解v⊥＝v 0/tan θ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv ⊥＝mgv 0tan θ，B 正确．【答案】 B7．电动机以恒定的功率P 和恒定的转速n 卷动绳子，拉着质量为M 的木箱在光滑的水平面上前进，如图所示，电动机卷绕绳子的轮子的半径为R ，当运动至绳子与水平面成θ角时，下述说法正确的是( )A ．木箱将匀速运动，速度是2πnRB ．木箱将匀加速运动，此时速度是2πnR /cos θC ．此时木箱对地的压力为Mg －P sin θ2πnRD ．此过程木箱受的合外力大小和方向都在变化【解析】 绳子的速度v 1＝2πnR ，木箱的速度v 2＝v 1/cos θ，其大小随着θ变化，选项A 错误；绳子上的拉力F ＝P /v 1＝P /2πnR ，其大小不变．木箱受的合力F 合＝F cos θ，其大小随着θ变化方向不变，木箱做变加速运动，选项B 、D 错误；木箱对地的压力为F N ＝Mg －F sin θ＝Mg －P sin θ2πnR，选项C 正确． 【答案】 C 8．(2012·上海卷)位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有( )A ．F 2＝F 1，v 1>v 2B ．F 2＝F 1，v 1<v 2C ．F 2>F 1，v 1>v 2D ．F 2<F 1，v 1<v 2【解析】 设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，设物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则F 1＝μmg ，F 2cos θ＝μ(mg －F sin θ)，F 2＝μmgcos θ＋μsin θ，则有μmgv 1＝μmg cos θ＋μsin θv 2·cos θ，得v 1＝v 21＋μtan θ<v 2，B 、D 正确．【答案】 BD9.t ＝0时，甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其v －t 图象如图所示，运动过程中，两车所受的阻力大小相等且恒定．下列说法正确的是( )A ．t 1时刻乙车在甲车的前方B ．t 2时刻两车相距最近C ．t 3时刻两车牵引力的功率相等D ．0～t 4时间内甲车牵引力做的功比乙多【解析】 甲、乙两车同时由同一地点运动，刚开始时乙车的速度大于甲车，乙车在甲车的前方，两车距离增大；t 2时刻两车速度相等，相距最远，而后乙车的速度小于甲车，两车距离逐渐减小；在t 4时刻，甲、乙两车面积(位移)相同，此时相遇，故选项A 正确、B 错误．据题意结合牛顿第二定律可知甲车的牵引力始终等于阻力的大小，乙车的牵引力始终小于阻力的大小，由于P ＝Fv ，W ＝Fs ，可知选项C 错误、D 正确．【答案】 AD10．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N【解析】 由v －t 图像面积表示相应时间内的位移大小，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1s 1＝5×2×62J ＝30 J ，W 2＝P 2t 2＝10×4 J＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图得0～2 s内匀加速运动，2～6 s 内匀速运动，故C 正确；2～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．【答案】 ABC二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图像如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．(1)求汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f 1； (2)求汽车刚好到达B 点时的加速度a ； (3)求BC 路段的长度．【解析】 (1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f 1，P ＝F 1v 1，F f 1＝P /v 1， 联立解得：F f 1＝20×10310N ＝2 000 N.(2)t ＝15 s 时汽车处于平衡状态，有F 2＝F f 2，P ＝F 2v 2，F f 2＝P /v 2，联立解得：F f 2＝20×1035N ＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有F 1－F f 2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2. (3)Pt －F f 2x ＝12mv 22－12mv 21解得x ＝68.75 m.【答案】 (1)2 000 N (2)－1 m/s 2(3)68.75 m12．(15分)汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2.试求：(1)若汽车保持额定功率，从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这段过程能维持多长时间？(3)如果阻力不变，汽车在水平路面上以10 m/s 的速度行驶，实际功率多大？此时汽车的加速度又是多大？【解析】 (1)汽车在水平路面上从静止启动时，由于牵引力的功率保持不变，则汽车的加速度逐渐减小，当F ＝F 阻＝kmg 时，汽车的速度达到最大值v m .则v m ＝P 额F 阻＝60×1030.1×5×103×10m/s ＝12 m/s.(2)汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度做匀加速行驶，要求得这个过程所能维持的时间，必须求出匀加速过程的最大速度v m ′.而达到速度v m ′时汽车的实际功率恰好达到额定功率．由F －F 阻＝ma 得： F ＝ma ＋F 阻＝(5×103×0.5＋0.1×5×103×10)N＝7.5×103Nv m ′＝P 额F ＝60×1037.5×103m/s ＝8 m/s.所以匀加速运动能维持的时间为：t ＝v m ′a ＝80.5s ＝16 s.(3)由于v m >10 m/s>v m ′表明此时汽车处于额定功率下，做加速度逐渐减小的加速运动阶段，所以此刻的实际功率等于额定功率．应该注意到：P 保持不变，由P ＝F ′v 知此过程中牵引力不断减小，所以当速度v ＝ 10 m/s 时，其牵引力：F ′＝P 额v ＝60×10310N ＝6×103N则此刻汽车的加速度：a ＝F ′－F 阻m ＝6×103－0.1×5×103×105×103m/s 2＝0.2 m/s 2.【答案】 (1)12 m/s (2)16 s (3)0.2 m/s 2。

课时分层集训(十四) 功和功率(限时：分钟)(对应学生用书第页)[基础对点练]功的分析与计算．运动员在米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( ) ．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功[因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，、、均错误，正确．]．如图--所示的、、、中，质量为的物体甲受到相同的恒力的作用，在力作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力对物体甲所做的功的大小( )图--．最小．最大．>．四种情况一样大[四种情况下，拉力的大小和方向、物体甲移动的位移均相同，由＝θ可知，四种情况下拉力做功相同，正确．].如图--所示，水平路面上有一辆质量为的汽车，车厢中有一个质量为的人正用恒力向前推车厢，在车以加速度向前加速行驶距离的过程中，下列说法正确的是( )【导学号：】图--．人对车的推力做的功为．人对车做的功为．车对人的作用力大小为．车对人的摩擦力做的功为(－) [根据功的公式可知，人对车的推力做功为＝，故正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为′＝，人对车的作用力为－，故人对车做的功为＝－，故错误；因车对人还有支持力，大小等于，故车对人的作用力为＝，故错误；对人由牛顿第二定律得－＝，解得＝＋，车对人的摩擦力做功为＝＝(＋)，故错误．]如图所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，用水平恒力拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[解析]如图，小球在方向的位移为，方向与同向，则＝·＝·θ小球在重力方向的位移为，方向与重力反向，则＝·· °＝－·(－θ)绳的拉力时刻与运动方向垂直，则＝故＝＋＋＝·θ－(－θ)．总[答案]见解析功率的分析与计算．(多选)如图--所示，在外力作用下某质点运动的-图象为正弦曲线．从图中可以判断( )图--．在～时间内，外力的功率先增大后减小．在～时间内，外力的功率逐渐为零．在时刻，外力的功率为零．在时刻，外力的功率最大[＝时，＝，外力≠，外力的功率为零，时刻，质点的加速度为零，外力为零，外力的功率为零，所以～时间内，外力的功率先增大后减小，选项正确，错误；时刻速率为零，此时外力的功率为零，选项正确；时刻，外力为零，外力的功率为零，选项错误．]图--．如图--所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是 ( )．重力的平均功率>．重力的平均功率＝．重力的瞬时功率＝．重力的瞬时功率<[根据功的定义可知重力对两物体做功相同，即＝，自由落体时满足＝，沿斜面下滑时满足θ)＝θ，其中θ为斜面倾角，故>，由＝知<，选项、错误；由匀变速直线运动公式可知落地时两物体的速度大小相同，方向不同，重力的瞬时功率＝θ，＝，显然<，故项错误，项正确．]．一木块静止在光滑的水平面上，将一个大小恒为的水平拉力作用在该木块上，经过位移时，拉力的瞬时功率为；若将一个大小恒为的水平拉力作用在该木块上，使该木块由静止开始运动，经过位移时，拉力的瞬时功率是( )【导学号：】．．．[根据动能定理：＝，解得：＝，所以功率为：＝＝，同理得恒力改为后：′＝，′＝′＝＝，故正确．].(多选)质量为的物体静止在光滑水平面上，从＝时刻开始受到水平力的作用．力的大小与时间的关系如图--所示，力的方向保持不变，则( )图--．时刻的瞬时功率为．时刻的瞬时功率为．在＝到这段时间内，水平力的平均功率为．在＝到这段时间内，水平力的平均功率为[时刻物体的瞬时速度为＝·＋·＝，瞬时功率为＝·＝·＝，错误，正确；在＝到这段时间内，水平力做的功＝···()＋＝，该过程的平均功率＝＝，错误，正确．]如图所示，将完全相同的四个小球、、、分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙)，其中图丙是一倾角为°的光滑斜面，图丁为光滑圆弧，不计空气阻力，则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是( )甲乙丙丁．落地时间＝＝＝．全程重力做功＝>＝．落地瞬间重力的功率＝＝＝．全程重力做功平均功率＝>>[图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动，故＝＝，其中为竖直高度，对图丙，θ)＝θ，＝，其中θ为斜面倾角，比较图丙和图丁，由动能定理可知，两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等，但小球的路程长，因此＝<<，选项错误；因竖直高度相等，因此重力做功相等，选项错误；重力的瞬时功率等于α＝，由动能定理可知，小球四种方式落地时的瞬时速度大小相等，但竖直分速度＝>>＝，故落地瞬间重力的功率＝>>，选项错误；综合分析，可知全程重力做功平均功率＝，故＝>>，选项正确．]机车启动模型．(多选)(·南昌模拟)某汽车在平直公路上以功率、速度匀速行驶时，牵引力为.在时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力、速度的几种说法，其中正确的是()．后的牵引力仍为．后的牵引力小于．后的速度仍为．后的速度小于[由＝可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由＝·可知，此时＝，故、正确．]．(多选)(·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )[汽车启动时由＝和－＝可知，匀加速启动过程中，牵引力、加速度恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故、、正确，错误．]．(多选)(·河南灵宝模拟)总质量为的汽车在平直公路上以速度匀速行驶时，发动机的功率为，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度-图象如图--所示，时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略．则在～时间内，下列说法正确的是( )【导学号：】图--．＝时，汽车的加速度大小为．汽车的牵引力不断增大．阻力所做的功为－．汽车行驶的位移为＋[开始汽车做匀速直线运动，阻力＝，＝时刻，汽车的牵引力＝＝，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小＝＝＝，故错误．在～时间内，汽车做减速运动，速度减小，功率不变，根据＝知，牵引力不断增大，故正确．根据动能定理知，－＝－，解得克服阻力做功＝＋，故错误．汽车行驶的位移＝＝＋，故正确．故选、.][考点综合练].质量＝的物体，在大小恒定的水平外力的作用下，沿水平面做直线运动～内与运动方向相反，～内与运动方向相同，物体的-图象如图--所示．取，则( )图--．拉力的大小为．物体在时拉力的瞬时功率为．内拉力所做的功为．内物体克服摩擦力做的功为[取物体初速度方向为正方向，由图象可知物体与水平面间存在摩擦力，由图象可知～内，－－＝且＝－；～内，－＋＝且＝－，联立以上两式解得＝，＝，错误．时拉力的瞬时功率为，正确．内拉力所做的功为－，错误．摩擦力做功＝，摩擦力始终与速度方向相反，故为路程，由图象可知总路程为内物体克服摩擦力做的功为，错误．].如图--所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是的料车沿°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长是，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，取，求这一过程中：图--()人拉绳子的力做的功；()物体的重力做的功；()物体受到的各力对物体做的总功．[解析]()工人拉绳子的力＝θ工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度＝根据公式＝α得＝θ·＝.()重力做功＝－＝－θ＝－.()由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力合为零，故总＝·＝.合[答案]() ()－()．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对－家用汽车的加速性能进行研究，如图--为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为，照相机每两次曝光的时间间隔为．已知该汽车的质量为，额定功率为，汽车运动过程中所受的阻力始终为 .图--()试利用图示，求该汽车的加速度；()若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间；()汽车所能达到的最大速度是多大；()若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过，求汽车运动所用的最短时间(汽车已经达到最大速度).【导学号：】[解析]()由图可得汽车在第个时间内的位移＝第个时间内的位移＝汽车的加速度＝＝.()由－＝得，汽车牵引力＝＋＝( ＋×)＝汽车做匀加速运动的末速度＝＝＝匀加速运动保持的时间＝＝＝.()汽车所能达到的最大速度＝＝＝.()由()、()知匀加速运动的时间＝，运动的距离′＝＝×＝所以，后阶段以恒定功率运动的距离′＝( －)＝对后阶段以恒定功率运动，有：－′＝(－)额解得＝＝＋＝(＋)＝.所以，所求时间为总[答案]() () () ()。

2019高考物理一轮复习功和功率专项测试（带答案）功率是指物体在单位时间内所做的功的多少，即功率是描述做功快慢的物理量。

查字典物理网整理了功和功率专项测试，请大家学习。

一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求.)1.(2019江淮十校)在加速向右运动的车厢中，一人用力向前推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法中正确的是()A.人对车厢的作用力做正功B.车厢对人做负功C.车厢对人做正功D.车厢对人不做功【答案】C【解析】人受到重力、支持力、摩擦力和车厢对人的推力，后面三个力的施力物体为车厢，因为人与车厢相对静止，所以有向右的加速度，重力和支持力不做功，人受到车厢的摩擦力和推力两个力的合力，合力方向与速度方向相同，因此合力做正功，C项正确.2.摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法不正确的是()A.重力做功为mgLB.绳的拉力做功为0C.空气阻力(F阻)做功为-mgLD.空气阻力(F阻)做功为-F阻L【答案】C【解析】因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即WT=0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L，所以WG=mgL.F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和，即W阻=-(F阻s1+F阻s2+)=-F阻L.故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为-F阻L.3.(2019年南昌十校)如图K5-1-3所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动.监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图K5-1-4所示.取g=10 m/s2，则()A.第1 s内推力做功为1 JB.第2 s内物体克服摩擦力做的功为W=2.0 JC.第1.5 s时推力F的功率为2 WD.第2 s内推力F做功的平均功率=1.5 W【答案】B【解析】第1 s内物体保持静止状态，在推力方向没有位移产生，故做功为0，A选项错误；由图象可知，第3 s内物体做匀速运动，F=2 N，故F=Ff=2 N，由v-t图象知，第2 s内物体的位移x=12 m=1 m，第2 s内物体克服摩擦力做的功W=Ffx=2.0 J，故B选项正确；第1.5 s时物体的速度为1 m/s，故推力的功率为3 W，C选项错误；第2 s内推力F=3 N，推力F做功WF=Fx=3.0 J，故第2 s内推力F做功的平均功率==3 W，故D选项错误.4.A、B两物体的质量之比mAmB=21，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图K5-1-5所示，那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比fAfB 与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WAWB分别为() A.2∶1，4∶1 B.4∶1，2∶1C.1∶4，1∶2D.1∶2，1∶4【答案】B【解析】由v-t图象可知aAaB=21，而f=ma，mAmB=21，可得fAfB=41；又由图象中面积关系，可知A、B位移之比xAxB=12，做功W=fx，可得WAWB=21，故选项B正确. 5.(2019年汕头检测)用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v-t图象下列表述正确的是()A.在0～t1时间内拉力逐渐减小B.在0～t1时间内物体做曲线运动C.在t1～t2时间内拉力的功率不为零D.在t1～t2时间内合外力做功mv2【答案】AC【解析】由图可知，在0～t1时间物体加速度减小，由a=(F-f)/m知拉力逐渐减小，A正确；v-t图象无法表示曲线运动，B错误；在t1～t2时间内拉力不为零，故功率不为零，C正确；在t1～t2时间内合外力为零，故合外力做功为零，D错误.6.(2019年湛江模拟)一汽车在平直路面上启动时的速度时间图象，从t1时刻起汽车的功率保持不变，由图象可知()A.0～t1时间内，汽车的牵引力增大，加速度增大，功率不变B.0～t1时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变，功率增大C.t1～t2时间内，汽车的牵引力减小，加速度减小D.t1～t2时间内，汽车的牵引力不变，加速度不变【答案】BC【解析】在0～t1时间内，图线的斜率不变，则加速度不变，由F-Ff=ma，知牵引力不变，由P=Fv知功率增大，选项A 错误，B正确；在t1～t2时间内，由P=Fv，知P不变，v增大，则F减小.由图象或根据F-Ff=ma，知加速度减小，选项C正确，D错误.7.(2019年浙江五校联考) a、b所示是一辆质量m=6103 kg的公共汽车在t=0和t=4 s末两个时刻的两张照片.当t=0时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动).图c是车内横杆上悬挂的拉手环经放大后的图象，测得=15.根据题中提供的信息，可以估算出的物理量有()A.汽车的长度B.4 s末汽车的速度C.4 s内汽车牵引力所做的功D.4 s末汽车牵引力的功率【答案】AB【解析】由图c可求得汽车的加速度a，故由s=at2可估算汽车的长度，由v=at可估算汽车的速度；由于汽车阻力未知，所以汽车牵引力F未知，所以4 s内汽车牵引力所做的功及4 s末汽车牵引力的功率不能估算出.8.质量为m的木块放在倾角为的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )A.对斜面的压力大小为mgcosB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下【答案】AC【解析】木块与斜面一起水平向左匀速运动，木块受三个力作用，由平衡条件，可知木块所受支持力N=mgcos ，所受的摩擦力f方向沿斜面向上，故选项A正确，D错误；N与v的夹角小于90，支持力对木块做正功，B错误；又由于f 与v的夹角大于90，摩擦力对木块做负功，所以选项C正确.9.(2019年湖南联考)质量为2103 kg，发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4103 N，则下列判断中正确的有()A.汽车的最大动能是4105 JB.汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kWC.汽车以加速度2 m/s2做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时阻力做功为4105 JD.若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为5 m/s2【答案】AB【解析】汽车达到最大速度时，加速度为0，牵引力等于阻力，汽车功率P=Fv=fv，所以最大速度v==20 m/s，对应的动能为4105 J，A项正确；汽车以加速度2 m/s2匀加速启动，牵引力F=f+ma=8103 N，所以2 s末对应的实际功率为P=Fat=32 kW，能够维持匀加速运动的最长时间为t==5 s，对应的摩擦力做功为Wf=fx=fat2=105 J，B项正确，C项错误；当汽车保持额定功率启动时有-f=ma，解得其加速度为a=6 m/s2，D项错误. 二、非选择题10.(2019年日照模拟)如图K5-1-10所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L是4 m，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g取10 N/kg，求这一过程中：(1)人拉绳子的力做的功；(2)物体的重力做的功；(3)物体受到的各力对物体做的总功.图K5-1-10【答案】(1)2 000 J (2)-2 000 J (3)0【解析】(1)工人拉绳子的力：F=mgsin .工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l=2L，根据公式W=Flcos ，得W1=mgsin 2L=2 000 J.(2)重力做功：W2=-mgh=-mgLsin =-2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W合=011.(2019年茂名模拟)一辆汽车质量为1103 kg，最大功率为2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图K5-1-11所示.试求：(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；(2)v2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度.图K5-1-11【答案】(1)见解析(2)20 m/s (3)2 m/s2【解析】(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动.(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F1=1103 N，v2== m/s=20 m/s.(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力f== N=1 000 N，a== m/s2=2 m/s2.12.(2019年巴中模拟)如图K5-1-12所示，水平传送带正以2 m/s的速度运行，两端水平距离l=8 m，把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数=0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10 m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率.图K5-1-12 【答案】0.8 W【解析】物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力Ff=mg=0.1210 N=2 N，加速度a=g=0.110 m/s2=1 m/s2.物块与传送带相对静止时的位移x==2m.摩擦力做功W=Ffx=22 J=4 J.相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间t=+=5 s.则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率P==0.8 W.功和功率专项测试和答案的所有内容就是这些，查字典物理网希望考生可以更上一层楼。

第五章 机械能及其守恒定律第14讲 功和功率1．功(1)做功的两个要素 ①作用在物体上的__力__.②物体在力的方向上发生的__位移__. (2)公式W ＝Fl cos α①α是力与__位移__方向之间的夹角，l 是物体对地的位移． ②该公式只适用于__恒力__做功． (3)功的正负①当0≤α<π2时，W >0，力对物体做__正功__，是动力．②当π2<α≤π时，W <0，力对物体做__负功__，或者说物体__克服__这个力做了功，是阻力．③当α＝π2时，W ＝0，力对物体__不做功__.2．功率1．判断正误(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功．( × ) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．( √ ) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．( × )(4)力始终垂直物体的运动方向，则该力对物体不做功．( √ ) (5)摩擦力对物体一定做负功．( × )(6)由P ＝F v 可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( √ ) (7)汽车上坡时换成低速挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力．( √ ) 2．如图所示，甲、乙、丙三个物体分别在大小相等、方向不同的力F 的作用下，向右移动相等的位移x ，关于F 对甲、乙、丙做功的大小W 1、W 2、W 3判断正确的( C )A ．W1>W 2>W 3 B ．W 1＝W 2>W 3 C ．W 1＝W 2＝W 3D ．W 1<W 2<W 3一 恒力做功的计算 1．恒力做的功直接用W ＝Fl cos α计算．不论物体做直线运动还是曲线运动，上式均适用． 2．合外力做的功法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．适用于F 合为恒力的过程． 法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3……，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合外力做的功．[例1]一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( C )A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f1解析 物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比F f2∶F f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋F f )∶(ma 1＋F f )<2，拉力做功之比W F 2∶W F 1＝F 2l 2∶F 1l 1<4，克服摩擦力做功之比W f2∶W f1＝(－F f2l 2)∶(－F f1l 1)＝2∶1，故选项C 正确．计算功时应注意的两个问题(1)计算恒力功的公式W ＝Fl cos α中位移“l ”的意义 ①“l ”应取作用点的位移； ②“l ”的取值一般以大地为参考系． (2)力的独立性原理求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关．二 功率的计算 1．公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法 (1)利用P －＝Wt.(2)利用P －＝F v －cos α，其中v －为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．[例2](2018·广西南宁模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是( A )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶5解析 0～1 s 内，质点的加速度a 1＝F 1m ＝31 m/s 2＝3 m/s 2，则质点在0～1 s 内的位移x 1＝12a 1t 21＝12×3×1 m ＝1.5 m ，1 s 末的速度v 1＝a 1t 1＝3×1 m/s ＝3 m/s ；第2 s 内质点的加速度a 2＝F 2m ＝11 m/s 2＝1 m/s 2，第2 s 内的位移x 2＝v 1t 2＋12a 2t 22＝3×1 m ＋12×1×1 m ＝3.5 m ，在0～2 s 内外力F 做功的大小W ＝F 1x 1＋F 2x 2＝3×1.5 J ＋1×3.5 J ＝8 J ，可知0～2 s 内外力的平均功率P －＝W t ＝82 W ＝4 W ，故选项A 正确．第2 s 内外力做功W 2＝F 2x 2＝1×3.5 J ＝3.5J ，故选项B 错误．第1 s 末外力的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝3×3 W ＝9 W ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t 2＝3 m/s ＋1×1 m/s ＝4 m/s ，则外力的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝1×4 W ＝4 W ，可知第2 s 末外力的瞬时功率不是最大，第1 s 末和第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶4，故选项C 、D 错误．求功率时应注意的问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F 与v 方向间的夹角α对结果的影响．(3)用P ＝F ·v －cos α求平均功率时，v －应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．三 机车启动问题 1．两种启动方式的比较vP (不变)(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF min＝PF 阻.(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻) (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．[例3]在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC 求：(1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，其在BC 段的位移．解析 (1)由图线分析可知：图线AB 表示牵引力F 不变即F ＝8 000 N ，阻力F f 不变，汽车由静止开始做匀加速度直线运动；图线BC 的斜率表示汽车的功率P 不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s ，此后汽车做匀速直线运动．由图可知：当最大速度v max ＝40 m/s 时，牵引力为F min ＝2 000 N ， 由平衡条件F f ＝F min 可得F f ＝2 000 N ， 由公式P ＝F min v max 得P 额＝8×104 W.(2)匀加速运动的末速度v B ＝PF ，代入数据解得v B ＝10 m/s ，汽车由A 到B 做匀加速运动的加速度为a ＝F －F fm＝2 m/s 2.设汽车由A 到B 所用时间为t 1，由B 到C 所用时间为t 2，位移为x ，则 t 1＝v Ba ＝5 s ，t 2＝35 s －5 s ＝ 30 s ，B 点之后，对汽车由动能定理可得Pt 2－F f x ＝12m v 2C －12m v 2B ，代入数据可得x ＝75 m. 答案 (1)8×104 W (2)75 m分析机车启动时的注意事项(1)在用公式P ＝F v 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速过程一定不是匀加速运动，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．(3)以恒定牵引力加速运动时的功率一定不恒定，这种加速运动过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．四 变力做功的求解方法 1．平均力法若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F －＝F 1＋F 22的恒力作用，F 1、F 2分别为物体初、末态所受到的力，然后用公式W ＝F －l cos α求此力所做的功．[例4]用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子后，钉子进入的深度为1 cm ，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？解析 设木板对钉子的阻力为F f ＝kx ，x 为钉子进入木板的深度，第一次击打后钉子进入木板的深度为x 1，第二次击打钉子后，钉子进入木板的总深度为x 2，则有W 1＝F －f1x 1＝0＋kx 12x 1＝12kx 21，W 2＝F －f2(x 2－x 1)＝kx 1＋kx 22(x 2－x 1)＝12k (x 22－x 21)， 由于W 1＝W 2，代入数据解得x 2＝2x 1＝1.41 cm ，所以钉子第二次击打时进入的深度为Δx＝x2－x1＝0.41 cm.答案0.41 cm2．F－x图象法在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况．[例5](2018·重庆模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)(A)A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J解析物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由功能关系可知，W－W f＝E P，此时弹簧的弹性势能为E P＝3.1 J，选项A正确．3．等效转换法若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，即效果相同，则可以通过计算该恒力做的功，求出该变力做的功，从而使问题变得简单，也就是说通过关联点，将变力做功转化为恒力做功，这种方法称为等效转换法．[例6]如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，滑块在B、C两点的动能分别为E k B和E k C，图中AB＝BC，则一定有(A)A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．W1与W2的大小关系无法确定解析 绳子对滑块做的功为变力做的功，求解比较复杂，但可通过转换研究对象，由于绳子对滑块做的功等于拉力F 对绳子所做的功，因此，求绳子对滑块做的功时，可改求拉力F 对绳子所做的功，这样就转化为恒力做功．如图所示，设滑块经A 、B 、C 位置时左边的绳子的长度分别为l 1、l 2、l 3，则滑块从A 上升到B 所做的功为W 1＝F (l 1－l 2)，滑块从B 上升到C 所做的功为W 2＝F (l 2－l 3)．过C 点、A 点分别作OA 、OC 的平行线CD 、AD 交于D 点，OCDA 为平行四边形，OB 延长线必过D 点，且OB ＝BD ＝l 2在△OCD 中有l 1＋l 3>2l 2，则l 1－l 2>l 2－l 3，则W 1>W 2，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．4．动能定理法动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功．因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．[例7]如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( C )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W >12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离解析 设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝m v 2NR ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12m v 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12m v 2Q －12m v 2N ，即12m v 2Q ＝12mgR －W ′>0，故质点到Q 点后速度不为零，继续上升一段距离，选项C 正确．5．微元法当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，可将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和．通过微元法不难得到，在往返的运动中，摩擦力、空气阻力做的功，其大小等于力和路程的乘积．[例8]如图所示，质量m ＝2.0 kg 的物体用长R ＝5 m 的绳拴着，绳的另一端固定在水平桌面上，今用大小始终为10 N 的水平力F 拉着物体从A 点运动到B 点，F 的方向始终与绳的夹角为127°，g 取10 m/s 2，求：(1)拉力F 做的功；(2)克服摩擦力做的功．(已知物体与桌面的动摩擦因数μ＝0.2)解析 (1)将圆弧AB ︵分成很多小段l 1，l 2，…，l n ，拉力在每小段上做的功为W 1，W 2，…，W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°，W 2＝Fl 2cos 37°，…，W n ＝Fl n cos 37°； W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝ F cos 37°·π3R ＝403π J ≈42 J.(2)同理可得克服摩擦力做的功为 W F f ＝μmg ·π3R ＝203π J ≈21 J.答案 (1)42 J (2)21 J变力做功的求解方法(1)平均力法：力的方向恒定，大小随位移线性变化，可用平均力法求变力做的功． (2)F －x 图象法：已知F －x 图象，可以根据“面积”求变力做的功．(3)等效转换法：变力功与恒力功相等，即等效，可以用“化变为恒”的等效转换法求变力做的功．(4)动能定理法：无论直线运动还是曲线运动，只要知道了初末状态动能的变化，就可以用动能定理法求变力做的功．(5)变力作用下的曲线运动过程，其元过程可以看成恒力作用过程，可以用微元法求变力做的功．1．某同学进行体能训练，用100 s 从一楼跑上教学楼七楼，试估测他登楼时的平均功率最接近的数值是( B )A ．10 WB ．100 WC ．1 kWD ．10 kW解析 中学生的质量可取50 kg,7层楼的高度约为20 m ，该同学上楼时所做的功W ＝mgh ＝50×10×20 J ＝10 000 J ，则他做功的功率P ＝W t ＝10 000 W100＝100 W ，故选项B 正确．2．(2017·湖北武汉模拟)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1 m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 和滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是( B )A ．W 1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3解析 在第1 s 内，滑块的位移为s 1＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 1＝F 1s 1＝1×0.5 J ＝0.5 J ；第2 s 内，滑块的位移为s 2＝12×1×1 m ＝0.5 m ，力F 做的功为W 2＝F 2s 2＝3×0.5 J ＝1.5 J ；第3 s 内，滑块的位移为s 3＝1×1 m ＝1 m ，力F 做的功为W 3＝F 3s 3＝2×1 J ＝2 J ．所以W 1<W 2<W 3，故选项B 正确．3．如图所示，细线的一端固定于O 点，另—端系一小球．在水平拉力F 的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( A )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析 因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有，mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mg v ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，选项A 正确．4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( D )A ．4倍B ．2倍C ．3倍D ．2倍解析 设F f ＝k v ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝F v ＝k v ·v ＝k v 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝k v ′·v ′＝k v ′2，联立解得v ′＝2v ，选项D 正确．5．一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为__6___J.解析 力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．W 梯形＝12×(3＋4)×2＝7 J ，W 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1 J ，所以力F 对物体做的功为W ＝(7－1) J ＝6 J.[例1](12分)一台起重机，要求它在t ＝10 s 内将质量为m ＝1 000 kg 的货物由静止竖直向上匀加速提升h ＝10 m ，取g ＝9.8 m/s 2则起重机的额定输出功率至少应为多大？[答题送检]来自阅卷名师报告[错解]起重机对货物做的功为W ＝Fh ，故功率为P ＝W t ＝Fh t ＝1.0×104×1010W ＝1.0×104 W.[致错原因]本题产生错解的原因是将瞬时功率与平均功率相混淆，将计算平均功率的公式P ＝Wt 用来求起重机的瞬时输出功率．其实，起重机在提升货物过程中的实际输出功率随着提升速度的增大而增大，因此，只能用P ＝F v 来计算其最大输出功率．[规范答题] [解析] 货物的加速度 a ＝2h t 2＝2×10102 m/s 2＝0.2 m/s 2. 设起重机对货物的拉力为F ，根据牛顿第二定律有 F －mg ＝ma ，所以F ＝m (g ＋a )＝1.0×103×(9.8＋0.2) N ＝1.0×104 N ，起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率． 在10 s 末货物的速度最大，即 v max ＝at ＝0.2×10 m/s ＝2.0 m/s. 故所需的最大输出功率为P max ＝F v max ＝1.0×104×2.0 W ＝2.0×104 W ， 所以起重机的额定输出功率P 额≥2.0×104 W. 答案：2.0×104 W1．(2018·湖北黄冈模拟)(多选)一辆汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P 0.从某时刻起汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为14P 0，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到85v 0时，发动机的输出功率恰好为P 0，此后汽车继续运动．如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与速率成正比，即F f ＝k v ，下列说法正确的是( BCD )A ．汽车匀加速运动的加速度大小为3P 08m v 0B ．汽车匀加速运动的时间为8m v 203P 0C ．汽车能达到的最大速度为2v 0D ．汽车匀速运动时的阻力为P 04v 0解析 汽车做匀速直线运动时，由共点力平衡条件有P 04v 0－k v 0＝0，汽车做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律分别有P 08v 05－k 8v 05＝ma 、85v 0＝v 0＋at ，解得a ＝9P 040m v 0、t ＝8m v 203P 0，选项B 正确，A 错误；汽车做匀速直线运动时，由共点力平衡条件有P 04v－F f ＝0，解得F f ＝P 04v 0，汽车速度最大时，同理有P 0v m－k v m ＝0，解得v m ＝2v 0，选项C 、D 均正确．2．(2017·浙江嘉兴调研)质量为400 kg 的汽车沿直线从A 点开始以额定功率匀速运动，到达B 点后关闭发动机滑行到C 点停下，整个过程阻力恒定，BC 段做匀变速运动的位移x 与速度v 的曲线关系如图所示，已知A 、C 间距l ＝400 m ，试求：(1)BC 段加速度大小； (2)AC 段所经历的时间； (3)汽车的额定功率．解析 (1)设加速度大小为a ，由匀变速运动的速度位移关系可得v 2＝2ax ， 故a ＝v 22x ＝2022×100m/s 2＝2 m/s 2.(2)A 、C 间距l ＝400 m ，故AB 间的位移为x ′＝400 m －100 m ＝300 m ， 从A 到B 的时间为t 1＝x ′v ＝30020 s ＝15 s ，从B 到C 的时间为t 2＝v a ＝202 s ＝10 s ，故总时间为t ＝t 1＋t 2＝15 s ＋10 s ＝25 s.(3)由BC 段做匀减速运动，由牛顿第二定律可得摩擦阻力F f ＝ma ＝400×2 N ＝800 N ， 从A 点开始以额定功率匀速运动故有F 牵＝F f ＝800 N ， 汽车的额定功率P ＝F 牵v ＝800×20 W ＝16 000 W. 答案 (1)2 m/s 2 (2)25 s (3)16 000 W1．(2017·浙江杭州模拟)生活中有人常说在车厢内推车是没用的．如图所示，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( A )A ．人对车做正功B ．人对车做负功C ．人对车不做功D ．车对人的作用力方向水平向右解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a 、v 方向相反，加速度a 向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，选项D 错误；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，选项A 正确，B 、C 错误．2．(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( A )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析 小球在固定的光滑大圆环上滑动，做圆周运动，其速度沿大圆环切线方向，大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于切线方向，与速度垂直，故大圆环对小环的作用力不做功，选项A 正确、B 错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，到达圆心等高点时弹力提供向心力，故大圆环对小环的作用力指向圆心，选项C 、D 错误．3．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．如图所示，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( BD )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析 启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，选项A 错误．设每节车厢质量为m ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力F f ＝kmg .设动车组匀加速直线运动的加速度为a ，每节动车的牵引力为F ，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律得2F －8F f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F 5，隔离第6、7、8节车厢，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F 5－3F f ＝3ma ，解得F 5＝3F4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6，隔离第7、8节车厢，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得F 6－2F f ＝2ma ，解得F 6＝F2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F2＝3∶2，选项B 正确．关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律知，滑行距离x ＝v 22a ，与关闭发动机时速度的二次方成正比，选项C 错误．设每节动车的额定功率为P ，当有2节动车带6节拖车时，2P ＝8F f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时，4P ＝8F f ·v 2m ；联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2，选项D 正确．4．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ，弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ABD )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析 对舰载机应用运动学公式v 2－0＝2ax ，代入数据得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推l ＝1.1×108 J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107 W ，选项C 错误．5.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( A )解析 v －t 图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得，在0～t 1时间内，P 1v －F f ＝ma ；①当速度v 不变时，加速度a 为零，在v －t 图像中为一条水平线；②当速度v 变大时，加速度a 变小，在v －t 图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B 、D 错误．同理，在t 1～t 2时间内，P 2v －F f ＝ma ，图象变化情况与0～t 1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误，A 正确．课时达标 第14讲[解密考纲]考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解．1．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB ，槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成，现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿滑槽道拉至B 点，若拉力F 的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( C )A ．0B ．FRC ．32πFRD ．2πFR解析 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR ＋πR 2，则拉力做的功为32πFR ，故选项C 正确．2．如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随小物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( C )A ．0B ．12F m x 0C ．π4F m x 0D ．π4x 20解析 F 为变力，根据F －x 图象包围的面积在数值上等于F 做的总功来计算．图线为半圆，由图线可知在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12π·F 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0.选项C 正确． 3．如图所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 拉至右端，拉力至少做功为( A )A ．μmgLB ．2μmgLC ．μmgL /2D ．μ(M ＋m )gL解析 运用隔离法得出最小的拉力F ＝2μmg ，在将小木块从木板左端拉至右端过程中，木板左移、小木块右移，且它们位移大小相等，因而小木块对地向右位移大小为x ＝L2，此时拉力做功为W F ＝Fx ＝2μmg ·L2＝μmgL .选项A 正确．4．如图所示，有三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h .某一物体与三个斜面间的动摩擦因数都相同，这个物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端．关于克服摩擦力做的功，下列关系正确的是( C )A ．W a <W b <W cB ．W a ＝W c >W bC ．W a ＝W b <W cD ．W a <W b ＝W c解析 设动摩擦因数为μ，斜面倾角为α，斜面底边长为x ，则物体受的摩擦力为F f ＝μmg ·cos α，克服摩擦力做功为W f ＝F f ·x cos α＝μmg ·x ，由此式可知W a ＝W b <W c ，选项C 正确．5．(2017·合肥一六八中学段考)(多选)如图所示，质量m ＝1 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径R ＝0.2 m 、质量M ＝1 kg 的薄圆筒上．t ＝0时刻，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕竖直的中心轴转动，小物体的v －t 图象如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数μ＝0.2，则( AD )。

2019人教版高考物理一轮练习题（14）及答案2019人教版高考物理一轮练习题（14）及答案一、选择题1、(2019·天津市河东区高考物理模拟试卷)如图所示，物体在与水平方向成60°角斜向上的500 N拉力作用下，沿水平面以1 m/s的速度匀速运动了10 m．此过程中拉力对物体做的功和做功的功率分别为()A．50 J,50 W B．25 J,25 WC．25 3 J,25 3 W D．2 500 J,250 W解析：选D.此过程中拉力对物体做的功为：W＝Fxcos 60°＝500×10×0.5 J＝2 500 J＝10 s匀速运动经历的时间为：t＝xv＝250 W，故D正确，A、B、C错误．故选D.平均功率为：P＝Wt2、（2019河北省衡水市安平中学高三月考）如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A点开始无初速度下滑，在AB段匀加速下滑，在BC段匀减速下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态。

假设小孩在AB段和BC段滑动时的动摩擦因数分别为μ1和μ2，AB与BC长度相等，则( )A. 整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用B. 动摩擦因数μ1＋μ2＝2tanθC. 小孩从滑梯上A点滑到C点先超重后失重D. 整个过程中地面对滑梯的支持力先小于小孩和滑梯的总重力后大于小孩和滑梯的总重力【答案】BD3、如图所示为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。

质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、C ．若A 的N 极朝上，B 中感应电流的方向为顺时针方向D ．若A 的N 极朝上，B 中感应电流的方向为逆时针方向 【答案】BC【解析】当B 环靠近A 时，由于越靠近磁铁A ，其磁场就越强，磁感线就越密，所以在靠近过程中穿过B 环的磁通量会发生变化，即在B 环中会产生感应电流；由于发生了超导，即没有电阻，所以此时B 环中的电流不会变小，且永远存在，故A 错误，B 正确；此时圆环B 水平悬浮在磁铁A 的上方空中，即相互排斥，若A 的N 极朝上，这就说明B 环的下面是N 极，由安培定则可判断此时感应电流为顺时针方向(俯视)，故C 正确，D 错误．6、一群基态氢原子吸收某种波长的光后，可以发出三种波长的光，这三种光的波长关系为λ3＞λ2＞λ1，已知某金属的极限波长为λ2，则下列说法正确的是( )A ．该金属的逸出功为hλ2B ．波长为λ3的光一定可以使该金属发生光电效应C ．基态氢原子吸收的光子的波长为λ1D ．若用波长为λ4的光照射该金属且能发生光电效应，则发生光电效应的光电子的最大初动能为hc 4211λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】CD【解析】该金属的逸出功为W ＝h2cλ，A 错误；由ν＝cλ可知ν1＞ν2＞ν3，大于等于极限频率的光才可以发生光电效应，因此波长为λ1的光一定可以使该金属发生光电效应，波长为λ3的光一定不可以使该金属发生光电效应，B 错误；基态氢原子吸收光子的能量为辐射光子能量的最大值，因此吸收的光子的波长为λ1，C 正确；用波长为λ4的光照射该金属，光电子最大初动能为E km ＝hν4－hν2＝hc 4211λλ⎛⎫- ⎪⎝⎭，D 正确．二、非选择题1、（2019河北衡水中学期末）一个静止的铀核23292U （原子质量为232.0372u ）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u)后衰变成钍核型22890Tu （原子质量为228.0287u ）。