高中物理功和功率复习典型题分类

高中物理 必修2 【功和功率】典型题1.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环．小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力( )A ．一直不做功B ．一直做正功C ．始终指向大圆环圆心D ．始终背离大圆环圆心解析：选A ．由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C 、D 项错误．2．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW ，排泥量为1.4 m 3/s ，排泥管的横截面积为0.7 m 2.则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )A ．5×106 NB ．2×107 NC ．2×109 ND ．5×109 N解析：选A ．由排泥量和排泥管横截面积可求排泥速度v ＝1.4 m 3/s0.7 m 2＝2 m/s.由P ＝F v可求，F ＝P v ＝1×107 W2 m/s＝5×106 N.3．(多选)某汽车在平直公路上以功率P 、速度v 0匀速行驶时，牵引力为F 0.在t 1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t 2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F 、速度v 的说法，其中正确的是( )A ．t 2后的牵引力仍为F 0B ．t 2后的牵引力小于F 0C ．t 2后的速度仍为v 0D ．t 2后的速度小于v 0解析：选AD ．由P ＝F 0v 0可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F 02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2＝F0·v2可知，此时v2＝v02，故A、D正确．4．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为() A．2P B．4PC．6P D．8P解析：选D．设第一次运动时间为t，则其平均功率表达式为P＝Fxt；第二次加速度为第一次的4倍，由x＝12at2可知时间为t2，其平均功率为P′＝4Fx t2＝8Fxt＝8P，选项D正确．5．质量为2 kg的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s，则其末速度为()A．5 m/s B．23 m/sC． 5 m/s D．35 m/s解析：选B．F­x图象与x轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W＝(2×2＋4×4－3×2) J＝14 J，根据动能定理得：W＝12m v2－12m v20，解得：v＝23 m/s，故B正确．6．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s.已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中，(1)加速度a的大小；(2)牵引力的平均功率P.解析：(1)飞机做初速度为零的匀加速直线运动，有 v 2＝2ax ①代入数据解得a ＝2 m/s 2.② (2)飞机受到的阻力F 阻＝0.1mg ③设发动机的牵引力为F ，根据牛顿第二定律有 F －F 阻＝ma ④飞机滑跑过程中的平均速度v －＝v2⑤所以牵引力的平均功率P ＝F v －⑥ 联立②③④⑤⑥式得P ＝8.4×106 W ．⑦ 答案：(1)2 m/s 2 (2)8.4×106 W7．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比．已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )A ．(3－1)dB ．(2－1)dC ．(5－1)d 2D ．22d 解析：选B ．铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功．由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ①，W ＝F －2d ′＝kd ＋k (d ＋d ′)2d ′ ②，联立①②式解得d ′＝(2－1)d .故选B ．8．如图甲所示，质量为4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g 取10 m/s 2.则( )A ．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B ．运动过程中推力做的功为200 JC ．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D ．因推力是变力，无法确定推力做功的大小解析：选B．滑动摩擦力F f＝μmg＝20 N，物体先加速，当推力减小到20 N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；F-x图象与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W＝12×100 N ×4 m＝200 J，选项B正确，D错误．9．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg的物体在拉力F作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A．物体加速度大小为2 m/s2B．F的大小为21 NC．4 s末F的功率为42 WD．4 s内F的平均功率为42 W解析：选C．由题图乙可知，v­t图象的斜率表示物体加速度的大小，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均错误；4 s末F的作用点的速度大小为v F＝2v 物＝4 m/s，故4 s末F的功率为P＝F v F＝42 W，C正确；4 s内物体上升的高度h＝4 m，力F的作用点的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率P－＝Wt＝21 W，D错误．10．如图所示，传送带AB的倾角为θ，且传送带足够长．现有质量为m可视为质点的物体以v0的初速度从传送带上某点开始向上运动，物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，传送带的速度为v(v0<v)，方向未知，重力加速度为g.物体在传送带上运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是()A．μmg v2＋v20cos θB．μmg v0cos θC．μmg v cos θD．12μmg(v＋v0)cos θ解析：选C．由物体与传送带之间的动摩擦因数μ>tan θ，则有μmg cos θ>mg sin θ，传送带的速度为v (v 0<v )，若v 0与v 同向，物体先做匀加速运动，最后物体加速到与传送带速度相同时，物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ.若v 0与v 反向，物体先向上做匀减速运动，后向下匀加速运动到与传送带速度相同时物体速度最大，此时摩擦力的瞬时功率最大，为μmg v cos θ，故选C ．11．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的关系图象和拉力的功率与时间的关系图象如图所示．下列说法正确的是( )A ．物体的质量为109 kgB ．滑动摩擦力的大小为5 NC ．0～6 s 内物体的位移大小为24 mD ．0～2 s 内拉力做的功为20 J解析：选A ．当P ＝30 W 时，v ＝6 m/s ，得到牵引力F ＝Pv ＝5 N ；0～2 s 内物体的加速度a ＝Δv Δt ＝3 m/s 2，根据F －f ＝ma ，可得m ＝109 kg ，A 正确．在2～6 s 内，v ＝6 m/s ，P ′＝10 W ，物体做匀速直线运动，F ′＝f ，则滑动摩擦力为f ＝F ′＝P ′v ＝106 N ＝53 N ，B 错误；0～6 s 内物体的位移大小等于v -t 图象中图象与t 轴所包围的面积，x ＝30 m ，C 错误，在0～2 s 内物体位移为x 1＝6 m ，则拉力做的功为W 1＝Fx 1＝30 J ，D 错误．12．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0， 阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P.答案：(1)210 km/h (2)P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P。

功和功率专题探究一、功的判断与计算1、判断恒力做功情况例1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[]A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，所以有F1=m(g+a).则拉力F1所做的功W1=F1S1=122a t·m(g+a)匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．若a>g时，12(g+a)>g,则W1>W2;若a=g时，12(g+a)=g,则W1=W2;若a<g时，12(g+a)<g,则W1<W2;选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．小结:由恒力功的定义式W=F Scosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．拓展变式1、（2005年江苏物理，10）如图16所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，则一定有（）A.W1>W2B.W1<W 2C.E kB>E kCD.E kB<E kC解析:因为拉力对滑块做功的过程F大小不变而方向变化，即由N=FScosα.当S AB=S BC 时，α不断增大，W不断减少.故W1>W2,A正确，B错.在运动过程中拉力F的竖直分力Fy为变力，且不能明确与G在整个过程中的关系，所以不能明确G CB和Gc的大小关系，故CD错.答案:A小结:利用功的计算式W=F·Scosα可以定性比较变力做功的大小，C、D项的设计考查学生利用动能定理灵活解决问题的能力.2、计算恒力做功的多少例题2、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图17所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．解析：此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为: a m=μg,a M=(F-μmg)/M设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为: S m=12a m t2,S M=12a M t2并有S M=S m+L,即L=12（a M-a m）t2(对此式可从相对运动的角度加以理解)所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为：图17小结：解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图18)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移S m 与木板长度L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．拓展变式 2、如图19所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，如图19所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N mg f mg ==cos sin θθ，．W G =0．支持力N 与s 的夹角为2πθ-（），支持力做功θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=静摩擦力f 与s 的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W 说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为2ππθ-〈（）做正功，摩擦力与位移夹角为2ππθ-〉（）做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．二、功率的计算与判断1、判断功率变化情况例3、.如图20所示，轻绳一端固定在O 点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是图18图19（ ）A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：如图21所示，在水平位置A 处，由于小球的速度v a =0，因此此时小球重力的功率P a =mgv a =0.在绳竖直时的B 处，小球的速度v b 与重力方向垂直，此时小球重力的功率P b =mgv b cos90°=0.当小球在A 、B 之间任何位置C 时，小球的速度不为零，而且速度方向与重力方向的夹角为锐角，所以小球重力的功率P c =mgcos （90°-α）v c ＞0.根据以上分析可知，小球从A 处开始下落的过程中，重力的功率先由零开始增大，然后再逐渐减小到零.答案：C变式拓展3、一个物体从光滑斜面上滑下，关于物体所受的重力做功的功率的说法中，正确的是（ ）A.重力不变，重力做功的功率也不变B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积解析：本题考查对功率的概念的理解，功率是表示物体做功快慢的物理量.当物体沿着光滑的斜面滑下时，物体所受的重力是不变的，物体的速度不断增大，则物体的重力的功率也就不断地变大，A 错误，B 正确.又根据功率的公式P=Fvcosα，物体在沿斜面下滑的过程中，重力的瞬时功率的表达式为：P=Fvcosα=mg·v·cosα，其中，α为重力与速度v 的方向的图20图21 图21夹角，很明显，重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积，C 错误，D 正确. 答案：BD2、图像问题分析例4.(2006山东滨州模拟，7)以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的vt 图象不可能是图22中的（ ）图22解析：本题考查汽车以恒定功率行驶时的运动分析，汽车的功率是不变的，汽车的牵引力也是不变的.当汽车冲上斜坡时，根据公式P=Fv ，如果汽车受到的沿斜面方向的合外力等于零，则汽车将继续做匀速直线运动，速度—时间图象有可能是 B.如果汽车受到的合外力方向向上，则随着速度的不断增加，汽车所受的牵引力逐渐减小，合外力也将逐渐减小，则汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力等于零时，则再做匀速直线运动，C 是有可能的.如果汽车的初速度比较大，刚冲上斜坡时，汽车所受的合外力斜向下，则汽车将做减速运动，速度越来越小，最后再做匀速运动，D 是有可能的.根据P=Fv ，只要汽车的速度大小发生变化，汽车的牵引力就发生变化，汽车的加速度就发生变化，汽车不可能做匀加速直线运动，A 是不可能的，本题的答案为A.答案：A3、功率的计算例5、如图23所示,质量为2kg 的木块在倾角θ=370的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,(sin 370=0.6,cos 370=0.8,g =10m/s 2).求:(1) 前2秒内重力做的功;(2) 前2秒内重力的平均功率;(3) 2秒末重力的瞬时功率.解析：计算平均功率,应先计算该段时间内重力所做的功,然后根据平均功率的公式W P t=求解;计算瞬时功率要用公式P =FVcosθ求解,为此要先计算2秒末的瞬时速度以及速度和该力方向间的夹角. (1)木块沿斜面下滑的加速度为:sin cos 42F mg mg a m m θμθ-===合m/s 2 370 图23前2秒内木块的位移:12s at=2=4m,所以,重力在前2秒内做的功为:W=mgsinθ·s=48J;(2)重力在前2秒内的平均功率为:WPt==482W=24W;(3) 木块2秒末速度:v=at=4m/s，重力在前2秒末的瞬时功率为:P=mgsingθ·v=2×10×0.6×4W=48W.点评：计算功率时要分清要求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率,一定要注意速度和力的方向之间的夹角.举一反三4、质量2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,求5秒内拉力对物体所做的功;5秒内拉力的平均功率和5秒末拉力的瞬时功率.( g=10 m/s2)答案：600J;120W;240W5、设汽车行驶时所受阻力与其速度的平方成正比,如汽车以速度v匀速行驶时,其发动机功率为P,则汽车以速度2v匀速行驶时, 其发动机功率为( )A.2PB.4PC.8PD.无法确定答案：C4、实际应用例6、健身用的“跑步机”如图24所示,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（）图24A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv解析：运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P=Fv=fv，所以A、D正确，B 、C 错误.5、某同学进行体能训练，用100秒跑上20米高的高楼，试估算他登楼的平均功率最接近下列哪个数值？（ ）A ．10W B.100W C.1000W D.10000W50kg.则有:P =501020100mgh t ⨯⨯=W=100W只要对质量大小有比较符合实际的估计，计算出100秒内所做的功，然后代入平均功率公式即可解决此题.例7、 正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL ，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa ，设心脏主动脉的内径约为2.5 cm ，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？1）设心脏每次推动血液前进的位移为l ，血液受到心脏的压力为F ，由压强公式F=p 0S 可知：心脏起搏一次对血液做功为W 0=Fl=p 0Sl=p 0V 0，V 0是心脏跳动一次输送血液的体积. W=np 0V 0=75×1.6×104×70×10-6 J=84 J ，P=6084=t W W=1.4 W. （2）每分钟心脏输出血量为：V=nV 0=75×70×10-6 m 3=5.25×10-3 m 3心脏主动脉横截面积S 为： S=πr 2=3.14×(1.25×10-2)2 m 2=4.9×10-4 m 2 所以v=60109.41025.543⨯⨯⨯=•=--t S V t l m/s=0.18 m/s.1）1.4 W （2）0.18 m/s物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目.有利于提高对知识的迁移、运用，以及培养我们分析、综合的能力.分析解决本题的关键是要把这个联系实际的、研究对象不明确的实例，抽象为我们熟悉的、简单的物理模型.变式训练6、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次.请据此估测心脏工作的平均功率为多少. 解析：人的心脏每次跳动时，对外输送血液，压力对外做功，心跳一次做功的多少等于压力和压力作用位移的乘积.依据心跳约每分钟70次这个条件，可以求出每心跳一次所用的时间，这样就可以依据功率的计算公式估测心脏工作的平均功率为多少.答案：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L 、截面积为S 的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W=FL=pSL=pΔV ，心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为P=t nW =1.4 W. 三、易错点解析1、 不注意区分平均功率和瞬时功率例8. 一架起重机，要求它在内将质量为的货物由静止竖直向上加速提升，则起重机的额定输出功率至少应多大？解析：货物的加速度设起重机对货物的拉力为F ，由牛顿第二定律得：起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。

机械能守恒定律功和功率基础知识回顾1．追寻守恒量(1) 能量 :简称 " 能 ". 物质运动的一般量度 .任何物质都离不开运动 ,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动...... 等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等 .当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如 ,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充. 因此 .一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.(2) 机械能 :物质机械运动的量度 .包括动能、重力势能和弹性势能.(3) 动能 :物体由于运动而具有的能量 .(4) 势能 :相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.2．功的概念（ 1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.（ 2）做功的两个必要条件：a、力；b、物体在力的方向上发生位移.（ 3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J 等于 1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功.（4）功是标量，只有大小，没有方向.（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.3、功的计算（ 1）功的一般计算公式：W=Flcos θ（2）条件：适用于恆力所做的功（3）字母意义： F——力l——物体对地位移θ—— F 、l 正方向之间的夹角4、正负功的意义（1）根据功的计算公式 W=Flcos θ可得到以下几种情况：①当θ＝ 90o时， cosθ＝ 0，则 W＝ 0 即力对物体不做功；②当 00≤θ<90 o时， cosθ>0，则 W>0，即力对物体做正功；③当 90o<θ≤ 180 o时，则 cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功；（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.5、作用力与反作用力的功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负 .6、总功的求法（ 1）先求外力的合力 F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合 lcosα（ 2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、 W2、 W3⋯⋯，总功即这些功的代数和：W=W1 +W2+ W3+⋯⋯一对作用力与反作用力的做功情况:如，在光滑的水平面上，用力 F 推靠在一起的 A 、B 两物体向前运动一段位移，由于有 FAB ＝－ FBA ， SA ＝ SB，所以得： WAB ＝－ WBA 。

（精心整理，诚意制作）功和功率一、图象信息题例题1：(20xx·新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零例题2：物体在合外力作用下做直线运动的v -t图象如图所示，下列表述正确的是( )A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做正功C．在1～2 s内，合外力做负功D．在0～3 s内，合外力总是做正功【拓展】设该图情境为：水平地面上一质量为m的物体在水平恒力F=6N的作用下，从静止开始运动，当F作用1s时撤去，其运动图象如图所示，求物体的质量。

二、应用数学知识解题例题3：如图，用与水平方向成θ角的力F，拉着质量为m的物体沿水平地面匀速前进位移x，已知物体和地面间的动摩擦因数为μ.则在此过程中F做的功为()A．mgx B．μmgxC．μmgxcosθ＋μsinθ D．μmgx1＋μtanθ例题4：水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图所示，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( )A．F先减小后增大 B．F一直增大C．F的功率减小 D．F的功率不变三、高考题例题5：(20xx年江苏高考)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一个鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于()A．0.3 J B．3 JC．30 J D．300 J例题6：（20xx年江苏高考）如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。

在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。

在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是（）A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大，后减小D．先减小，后增大【拓展】设小球从绳竖直状态被拉到夹角为θ的过程中，拉力F做的功。

2020年高考物理一轮复习热点题型专题05—功和功率题型一功的分析和计算类型1恒力功的分析和计算类型2变力功的分析与计算方法1利用微元法求变力做功方法2用F－x图象求变力做功方法3用动能定理求变力做功方法4“转化法”求变力做功题型二功率的分析和计算题型三机车启动问题题型一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(场力、保守力)(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(耗散力)(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．＝0；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零W总＝-f s相对相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．W总③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝f s相对．类型1恒力功的分析和计算1.功的正负的判断方法2.恒力做功的计算方法3.合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合scos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

【例题1】(2019·湖北省武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3【答案】B 【解析】在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.【例题2】(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是()A ．斜面对物块不做功B ．斜面对地面的摩擦力做负功C ．斜面对物块的支持力做正功D ．斜面对物块的摩擦力做负功【答案】ACD 【解析】斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A 正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B 错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C 、D 正确．迁移对功的正、负的判断一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是()【答案】BA ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【例题3】(2018·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s ，重力加速度g 取10m/s 2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A ．3500JB ．14000JC ．1000JD ．2500J【答案】A 【解析】G ＝mg ＝50×10N ＝500N ，腾空时间为0.2s 表示上升过程用时0.1s ，上升的高度为h ＝0.05m ，则起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500N×0.05m ＝25J ，1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W ＝140W0＝140×25J ＝3500J ，故选A.【例题4】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()【答案】AA ．19mglB ．16mglC ．13mglD ．12mgl【例题5】一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A ．W F2>4W F1，W f2>2W f1B ．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C ．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D ．W F2<4W F1，W f2<2W f1解析：选C .物体两次的加速度之比a2∶a1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比S2∶S1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·S2)∶(F1·S1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·S2)∶(－f1·S1)＝2∶1，故C 正确．类型2变力功的分析与计算例题．(多选)(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()【答案】ABDA ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻πL方法以例说法应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0用W ＝Pt 计算这是一种等效代换的观点，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【例题1】所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．【答案】(1)376.8J(2)－136.8J【解析】(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【例题2】(2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10m/s 2)()A ．3.1JB ．3.5JC ．1.8JD ．2.0J 【答案】A 【解析】物块与水平面间的摩擦力为F f ＝μmg ＝1N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F－x 图象与x 轴所围面积表示功可知F 做功W ＝3.5J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4J ．由于物块运动至x ＝0.4m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1J ，选项A 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【例题3】（2019云南省大姚一中第六次月考）如图所示，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功为()A ．FL cos θB ．FL sin θC ．FL (1－cos θ)D ．mgL (1－cos θ)【答案】D 【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力F 为变力，此变力F 做的功可用动能定理求解．由W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)，故D 正确．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【例题4】(2019·安徽省安庆市模拟)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．【答案】(1)53mg (2)2536mgd【解析】(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .变式(2019·福建南平检测)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。

机械能题型整理机械能相关题型分类：1、功和功率问题2、机车问题3、图像问题4、和抛体运动的结合5、和圆周运动结合6、和斜面/弹簧结合7、与关联速度的结合8、非质点问题9、与滑轮的结合10、与电磁场的结合11、与动量的结合12、多过程问题一、功和功率问题1.【来源】河南省郑州市2016-2017学年高一下学期期末物理试卷如图，质量分别为M和m的两物块（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（ ）A．无论水平面光滑与否，都有W1=W2B．若水平面光滑，则W1＞W2C．若水平面粗糙，则W1＞W2D．若水平面粗糙，则W1＜W2答案及解析：1.A【考点】功的计算．【分析】两个作用力大小相等，作用的位移也相等，通过W=Fscosθ，比较做功的大小．【解答】解：由题意可知：F1做功为W1=FLcosαF2做功为W2=FLcosα故BCD错误，A正确；故选：A2.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。

力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则A．3t0时刻的瞬时功率为B．3 t0时刻的瞬时功率为C．在t=0到3 t0这段时间内，水平力的平均功率为D．在t=0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为2.参考答案：B D名师点睛：本题主要考查了平均功率与瞬时功率的求法以及牛顿第二定律的应用，注意P=Fv即可以求平均功率与瞬时功率；一般只能求解平均功率。

二、机车问题3．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，从t＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F作用，F与时间t的关系如图甲所示。

物体在时刻开始运动，其v－t图象如图所示乙，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则A．物体与地面间的动摩擦因数为B．物体在t0C．物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0D．水平力F在t0到2t03．AD【解析】物体在时刻开始运动，说明阻力等于水平拉力故为f=F0，摩擦因数为，故A正确；在t0时刻有牛顿第二定律可知，2F0-f=ma，，故B错误；物体受到的合外力为F=2F0-f=F0，功率为P=F0v0，故C错误；2t0时刻速度为，在t0~2t0时刻的平均速度为，故平均功率为，故D正确。

高一物理功和功率试题1.下列关于功率的说法中正确的是（）A．力对物体做的功多，力做功的功率就一定大B．功率是描述力对物体做功快慢的物理量C．从公式P＝Fv可知，汽车发动机的额定功率可以随车速的不断增大而增大D．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等，合外力为零，此时发动机的实际功率不为零【答案】BD【解析】试题解析：由于功率P=W/t，所以力对物体做的功越多，但时间却不知道，不能说明功率就一定大，故A错误；功率是描述力对物体做功快慢的物理量，故B正确；汽车发动机的额定功率是固定不变的，所以不能说汽车的额定功率可以随车速的不断增大而增大，C错误；当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等，合外力为零，此时船可能做匀速直线运动，而此时发动机的实际功率不为零，故D正确。

【考点】功率、额定功率的概念。

2.质量为2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s，（g=10.0m/s2）求① 5s内拉力对物体做的功是多少？② 5s内拉力的平均功率及5s末拉力的瞬时功率各是多少？【答案】（1） 600J（2）120W 240W【解析】：（1）物体的加速度在5s内的位移．所以5s内拉力对物体做的功（2）5s内拉力的平均功率．5s末的速度．所以5s末拉力的瞬时功率．【考点】考查了功和功率的计算3.一个重10N的物体从高处由静止开始自由下落，不计空气阻力，则3s内重力对物体做的功为___________J；第3s末重力的瞬时功率为___________W。

（g取）【答案】450（2分）；300（2分）【解析】据题意，物体做自由落体运动，3s内下落高度为：，此过程重力做功为：，3s末物体速度为：，此时重力顺时功率为：。

【考点】本题考查功和功率。

4.如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，恒力F对物块所做的功为（）A．B．C．Fxsin αD．Fxcos α【答案】D【解析】根据功的概念可知，恒力F对物块所做的功为W=" Fxcos" α，选项D 正确。

功知识点梳理与典型例题：一、功1．功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向我们就说力对物体做了功．2．做功的两个必要因素：和物体在力的方向上．3．计算公式：，功的单位：，1焦耳物理意义是。

4．不做功的几种情况：A．“劳而无功”物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功．如小孩搬大石头搬不动．B．“不劳无功”由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功．如冰块在光滑水平面上运动．C．“垂直无功”当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功．如提着重物在水平地面上行走．甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例基础题【例1】在国际单位制中，功的单位是（）A．焦耳 B．瓦特 C．牛顿 D．帕斯卡【例2】以下几种情况中，力对物体做功的有（）A．人用力提杠铃，没有提起来 B．沿着斜面把汽油桶推上车厢C．用力提着水桶水平移动2米，水桶离地面高度不变D．物体在光滑水平面上匀速前进二米【例3】下列关于物体是否做功的说法中正确的是（）A．起重机吊着钢筋水平匀速移动一段距离，起重机对钢筋做了功B．被脚踢出的足球在草地上滚动的过程中，脚对足球做了功C．小刚从地上捡起篮球的过程中，小刚对篮球做了功D．小丽背着书包站在路边等车，小丽对书包做了功【例4】如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（）【例5】关于图所示的各种情景，下面说法错误．．的是（）A ．甲图中：系安全带可预防汽车突然减速时人由于惯性前冲而撞伤B ．乙图中：人用力向上搬大石块没有搬动，则重力对大石块做了功C ．丙图中：在拉力作用下拉力器弹簧变长，说明力可使物体发生形变D ．丁图中：抛出的石块在重力作用下改变原来的运动方向和运动快慢【例6】 物体A 在水平拉力F =20N 的作用下，第一次加速运动了10m ，第二次匀速运动了10m ，第三次减速运动了10m ，在三次不同的运动情况中比较拉力F 对物体做的功（ ）A ．第一次最多B ．第二次最多C ．三次一样多D ．第三次最多【例7】 一个人先后用同样大小的力沿水平方向拉木箱，使木箱分别在光滑和粗糙两种不同的水平地面上前进相同的距离．关于拉力所做的功，下列说法中正确的是（ ）A ．在粗糙地面上做功较多B ．在光滑地面上做功较多C ．两次做功一样多D ．条件不够，无法比较两次做功的多少【例8】 如图所示，已知A B C M M M >>．在同样大小的力F 作用下，三个物体都沿着力的方向移动了距离s ，则力F 所做的功（ ）A ．A 情况下F 做功最多B ．B 情况下F 做功最多C ．C 情况下F 做功最多D ．三种情况下F 做功相同【例9】 一名排球运动员，体重60kg ，跳离地面0.9m ，则他克服重力做功（取g =10N/kg ）（ ）A ．54J B ．540J C ．9J D ．600J【例10】 今年6月美国将在科罗拉多大峡谷建成观景台．观景台搭建在大峡谷的西侧谷壁上，呈U 字型，离谷底1200m 高，取名为“人行天桥”，如图所示．如果在建造过程中有一块质量为0.1kg 的石子从观景台掉落谷底，则下落过程中，石子的重力做功为（g 取10N/kg ）（ ）A ．12JB ．1200JC ．51.210J ⨯D ．61.210J ⨯【例11】 某商场扶梯的高度是5m ，扶梯长7m ，小明体重为600N ．扶梯把小明从三楼送上四楼的过程中对小明做功_________J ． 中档题【例12】 足球运动员用500N 的力踢球，足球离开运动员的脚后向前运动了50m ，在此运动过程中，运动员对足球做的功是 J ．【例13】 某人用20N 的力将重为15N 的球推出去后，球在地面上滚动了10m 后停下来，这个人对球所做的功为（ ）A ．0B ．200JC ．150JD ．条件不足，无法计算【例14】 重为1000N 的小车，在拉力的作用下沿水平地面匀速前进10m ，小车所受阻力为车重的0.3倍，则拉力对小车做的功为_________J ；小车的重力做的功为_________J ．【例15】 如图所示，建筑工人用滑轮组提升重为220N 的泥桶，动滑轮重为20N ，不计滑轮与轴之间的摩擦及绳重．若工人在5s 内将绳子匀速向上拉6m ．求：（1）泥桶上升的高度；（2）拉力做的功．【例16】 如图所示，水平地面上的物体在水平恒定拉力F 的作用下，沿ABC 方向做直线运动，已知AB =BC ．设AB 段是光滑的，拉力F 做功为1W ；BC 段是粗糙的，拉力做功为2W ，则1W 和2W 的关系是（ ）A ．12W W =B ．12W W >C ．12W W <D ．不能确定【例17】一个滑块质量2千克，在光滑斜面上由A滑到B，如图所示．已知AB=40厘米，斜面对物体支持力是17牛，在从A到B的过程中，重力做功_____焦，支持力做功_____．【例18】如图所示，在水平拉力F作用下，使重40N的物体A匀速移动5m，物体A受到地面的摩擦力为5N，不计滑轮、绳子的重力及滑轮与绳子间的摩擦，拉力F做的功为（）A．50J B．25J C．100J D．200J【例19】A、B两物体在相等水平外力作用之下做匀速直线运动，如果B的质量是A的2倍，A所受的外力是B的3倍，A运动速度是B的4倍，那么在相同的时间内，外力对A、B两物体做功之比应是（）A．6：1 B．8：1 C．12：1 D．24：1【例20】如图所示，用大小不变的力F把重1000N的物体由图中A处沿水平面AB和长10m、高3m的光滑斜面BC匀速推至斜面顶端C，推力共做功4500J，那么物体从B被推到斜面顶端C时，推力做多少功?物体在水平面上所受摩擦力为多大?水平面AB长多少?【例21】如图所示，一个重8N的物体A斜放在长2m、高1m的斜面上，用细绳跨过定滑轮与重5N的物体B连起来．在B的作用下，A由斜面底端被匀速拉上顶端．求：（1）绳对A的拉力大小．（2）A所受的摩擦力大小．（3）拉力对A做了多少功．机械效率知识点梳理与典型例题一、知识梳理：（一、）正确理解有用功、额外功和总功1、有用功：叫有用功。

第18节 功和功率1. 2018年海南卷6．某大瀑布的平均水流量为35900 m /s ，水的落差为50m 。

已知水的密度为331.0010 kg/m ⨯。

在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为 （ D ）A ．6310 W ⨯B ．7310 W ⨯C ．8310 W ⨯D ．9310 W ⨯解析：每秒钟水流的质量为kg 109.5100.1590063⨯=⨯⨯=m重力做功的平均功率约为W 10315010109.596⨯≈⨯⨯⨯===t mgh t W P ，选项D 正确。

2. 2015年上海卷23．如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。

当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v ，绳的拉力对船做功的功率为P ，此时绳对船的拉力为________。

若汽车还受到恒定阻力f ，则汽车发动机的输出功率为________。

答案：θcos v P；P cos fv +θ解析：，由功率公式θcos Fv P =，解得θcos v P F T =；此时汽车的速度θcos v v 船汽=，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率为P cos fv P P P T f +=+=θ出。

3. 2015年理综新课标Ⅱ卷17.一汽车在平直公路上行驶。

从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。

假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。

下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图像中，可能正确的是 （ A ）解析：由图可知，汽车先以恒定功率P 1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P 2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A 正确，B 、C 、D 错误。

4. 2011年物理江苏卷4．如图所示，演员正在进行杂技表演。

由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于A ．0.3JB ．3JC ．30JD ．300J 答：A【解析】生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg，则一个鸡蛋的质量约为P PP 2/f 1P 1/fAP 2/f P 1/fCP 2/f P 1/fDP 2/f 1 P 1/fBkg 0501050..m ==，鸡蛋大约能抛高度h =0.6m ，则做功约为W =mgh =0.05×10×0.6J=0.3J ，A 正确。

功和功率--高一物理专题练习（内容+练习）一、功1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．2．公式：W＝Fl cosα.3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.二、正功和负功1．正功和负功的判断由W＝Fl cosα可知(1)当α＝π2时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(2)当0≤α＜π2时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(3)当π2＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和．(2)几个力的合力对物体所做的功．三、功率1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．2．定义：功W与完成这些功所用时间t之比．.单位：瓦特，简称瓦，符号是W.3．定义式：P＝Wt4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．四、功率与速度的关系1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．2．关系式：P＝F v.(1)若v是物体在恒力F作用下的平均速度，则P＝F v对应这段时间内的平均功率．(2)若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率．3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．一、单选题1．人站在超市自动扶梯的斜面上，与扶梯一起沿斜面匀速上升，如图。

则在这个过程中，脚底所受的摩擦力（）A ．等于零，对人不做功B ．沿斜面向上，对人做正功C ．沿斜面向上，对人做负功D ．垂直斜面向上，对人不做功2．质量m ＝5000kg 的汽车在水平面上以加速度22m/s a 启动，所受阻力大小是f ＝1000N ，汽车启动后第1s 末的瞬时功率为（）A ．2kWB ．11kWC ．20kWD ．22kW3．物体放在斜面上，斜面放在光滑水平面上，当用水平力F 推斜面时，物体与斜面体相对静止一起向右加速一段路程，在这过程中（）A ．斜面体对物体的支持力一定不做功B ．斜面体对物体的摩擦力一定做负功C ．斜面体对物体可能不做功D ．斜面体对物体一定做正功4．如图所示，两位同学在足球课上训练定点吊球，其踢出的足球A 、B 运动轨迹如图中实线所示，已知两球质量相等，上升的最大高度相同，空气阻力不计，下列说法正确的是（）A ．两同学踢球做的功相同B ．两球在最高点速率大小相等C．两球在空中运动时间不相等D．B球落地速度较大5．纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆。

变力的功求法集锦第一.平均力法1.基本依据：如果一个过程，若F 是位移l 的线性函数时，即F=k l +b 时，可以用F 的平均值 =F (F 1 +F 2)/2来代替F 的作用效果来计算。

2.基本方法：先判断変力F 与位移l 是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力1F 和末状态的力2F ，再求出每段平均力和每段过程位移，然后由αcos l F W =求其功。

【例1】用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。

在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内1cm ，问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功都相等）练习1：例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?练习2：要把长为l 的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为E 0，已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k 。

问此钉子全部进入木板需要打击几次？【例2】如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块连接，放在光滑的水平面上。

弹簧劲度系数为k ，开始时处于自然长度。

现用水平力缓慢拉木块，使木块前进x ，求拉力对木块做了多少功？FKd+d ′d +d ′kdd C AB D【例3】如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块立方体木块，木块的边长为h ，其密度为水的密度ρ的一半，横截面积也为容器截面积的一半，水面高为2h ，现用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功。

第二. 图象法1.原理：在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功，作出变力变化的F －l 图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。

力学中叫作示功图。

2、方法：对于方向在一条直线上，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功。

【知识梳理】一、功1．功的观点(1)假如一个物体遇到力的作用，而且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。

(2)在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不行缺乏的要素。

2．功的公式初中物理我们知道，功的计算公式是： W=Fs。

如例 1 所示。

这类状况下力 F 和位移 S 的方面是在同一个方向上的。

而例 2 这类力 F 与位移 S 不在一个方向上，力 F 对物体所做功将如何计算呢？（指引学生让学生进行概括）获取：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。

W=Fscosα在国际单位制中，功的单位是焦耳(J)1J＝ 1N· m3．正功、负功（指引学生剖析在α大小不一样时，做功状况）(1)正功、负功的定义当 0°≤α＜ 90°时， cosα为正当， W 为正当，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。

当α =90°时， cos α=0， W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。

当 90°＜α≤ 180°时， cos α为负值， W 为负值，称为力对物体做负功，或说物体战胜这个力做功。

(2)正功、负功的物理意义。

①举以下两个案例启迪学生思虑：a．一辆手推车上装有好多货物，搬运工推车要用很大的力。

向前推一段距离就要歇息一会儿，而后有了力气再推车走。

b．假如要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？指出做功过程是能量转变过程，做功越多，能量转变得越多，因此功是能量转变的量度。

能量是标量，相应功也是标量。

功是描绘力在空间位移上积累作用的物理量。

功是能量转变的量度，功是标量。

②议论正功和负功的意义正功的意义是：力对物体做功向物体供给能量，即受力物体获取了能量。

负功的意义是：物体战胜外力做功，向外输出能量 ( 以耗费自己的能量为代价 ) ，即负功表示物体失掉了能量。

【例题解说】例1如图用水平力3 所示，F 沿直线ABCD为画在水平川面上的正方形，其边长为a， P 为静止于AB 拉物体迟缓滑动到 B 点停下，而后仍用水平力 F 沿直线A 点的物体。

功综合习题：【例1】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。

那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A．0 B．0.1J C．0.314J D．无法确定【例2】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【例3】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。

如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能【例4】质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C.如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功【例5】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）A．0.8J B．1.6J C．8J D．4J【例6】关于力对物体做功，以下说法正确的是（）A．一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B．不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fs cosαC．合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功功率综合习题：【例7】质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯功和功率典型例题精析[ 例题 1]使劲将重物竖直提起，先是从静止开始匀加快上涨，紧接着匀速上涨，假如前后两过程的时间同样，不计空气阻力，则[]A．加快过程中拉力的功必定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加快过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功同样大D．上述三种状况都有可能[ 思路点拨 ]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力 F．这两个力的互相关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加快提高重物时拉力为F1，重物加快度为a，由牛顿第二定律F1－ mg=ma，匀速提高重物时，设拉力为 F2，由均衡条件有 F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2 ．拉力 F2 所做的功 W2=F2·S2=mgat2．[ 解题过程 ] 比较上述两种状况下拉力 F1、 F2 分别对物体做功的表达式，不难发现：全部取决于加快度 a 与重力加快度的关系．所以选项A、 B、C 的结论均可能出现．故答案应选D．[ 小结 ]由恒力功的定义式W=F·S·cos α可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态( 加快、匀速、减速 ) 没关．在必定的条件下，物体做匀加快运动时力对物体所做的功，能够大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．[ 例题 2]质量为M、长为L的长木板，搁置在圆滑的水平面上，长木板最右端搁置一质量为m的小物块，如图 8－ 1 所示．此刻长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ ，求把长木板抽出来所做的功．[ 思路点拨 ]本题为有关系的两物体存在相对运动，从而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一同的．分别隔绝选用研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再依据恒力功的定义式求恒力F的功．[ 解题过程 ]由F=ma得m与M的各自对地的加快度分别为设抽出木板所用的时间为t ，则 m与 M在时间 t 内的位移分别为所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为[ 小结 ]解决此类问题的重点在于深入剖析的基础上，脑筋中成立一幅清楚的动态的物理图景，为此要仔细画好草图( 如图 8－ 2) ．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力 f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力 f ′为阻力，因为相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端走开木板时的位移Sm与木板长度L 之和，而它们各自的匀加快运动均在同样时间t 内达成，再依据恒力功的定义式求出最后结果．[ 例题 3]如图8－3所示，用恒力F经过圆滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从地点 A 拉到地点B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在地点A、B 时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力 F 对物体做的功．[ 思路点拨 ]从题设的条件看，作用于物体上的绳的拉力T，大小与外力 F 相等，但物体从 A 运动至 B 的过程中，拉力T 的方向与水平面的夹角由α 变成β，明显拉力T 为变力．此时恒力功定义式W=F·S·cos α就不合用了．怎样化求变力功转而求恒力功就成为解题的重点．因为绳拉物体的变力T 对物体所做的功与恒力 F 拉绳做的功相等，依据力对空间累积效应的等效代替即可求出绳的拉力对物体做的功．[ 解题过程 ] 设物体在地点 A 时，滑轮左边绳长为l 1，当物体被绳拉至地点 B 时，绳长变成l 2，所以物体由A到B，绳长的变化量又因 T=F，则绳的拉力T 对物体做的功[ 小结 ]怎样由求变力功转变成求恒力功，即实现由变到不变的转变，本题采纳了等效法，马上恒定拉力 F 作用点的位移与拉力 F 的乘积代替绳的拉力对物体做功．这类解题的思路和方法应予以高度重视．[ 例题 4] 汽车发动机的功率为 60 kW，汽车的质量为 4 t ，当它行驶在坡度为 0.02 的长直公路上时，如图 8－ 4，所受阻力为车重的 0.1 倍 (g ＝ 10 m/s2) ，求：(1) 汽车所能达到的最大速度vm=？(2)若汽车从静止开始以 0.6 m/s2 的加快度做匀加快直线运动，则此过程能保持多长时间？(3)当汽车匀加快行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少？(4)在 10 s 末汽车的即时功率为多大？[ 思路点拨 ] 由 P=F·v可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力 ( 包含爬坡时战胜下滑力 ) 相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加快行驶，当F·v=P 额时，匀加快运动即告结束，可由W=F·S求出这一阶段汽车做的功．当10 s 末时，若汽车仍在匀加快运动，即可由Pt=F·vt求发动机的即时功率．[ 解题过程 ](1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分组成，即f＝ Kmg＋ mgsin α =4000＋800=4800 N ．又因为 F＝ f 时， P=f·vm，所以(2)汽车从静止开始，以 a=0.6 m/s2 ，匀加快行驶，由 F＝ma，有 F′－ f － mgsinα＝ma．所以F′＝ ma＋ Kmg＋ mgsin α＝4×103×0.6 ＋ 4800＝7.2 ×103 N．保持这一牵引力，汽车可达到匀加快行驶的最大速度v′m，有由运动学规律能够求出匀加快行驶的时间与位移(3)由 W=F·S可求出汽车在匀加快阶段行驶时做功为W＝F·S＝7.2 ×103×57.82=4.16 ×105J．(4) 当 t ＝ 10 s ＜13.9 s ，说明汽车在10 s 末时仍做匀加快行驶，则汽车的即时功率Pt ＝F·vt ＝F·a·t ＝7.2 ×103×0.6 ×10＝43.2 kW ．[ 小结 ] 本题为功和功率观点应用于汽车运动过程中的综合题．注意汽车匀加快行驶的特点：牵引力为恒力，发动机输出功率与即时功率渐渐呈线性增大．当输出功率达到额定功率可作为匀加快运动结束的判以 vm 扫尾匀速行驶．。

2019届高三二轮复习功、功率题型归纳类型一、恒力做功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式cos W Fl α=，注意l 严格的讲是力的作用点的位移。

例1、用50 N 的力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，如图所示．若物体前进了10m ，求：（1）拉力F 做的功W 1；（2）重力G 做的功W 2；（3）如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服阻力做功W ；（4）外力做的总功。

（sin37o =0.60，cos37o =0.80，g =10m/s 2）【答案】400J ； 0； 70-J 330J【解析】（1）拉力的功：1cos 5010cos37400W Fl J J α==⨯⨯= 做正功。

（2）重力G 做的功: 沿重力方向没有位移，20W = 重力不做功。

（3）物体克服阻力做功：摩擦力f N μ=sin37N mg F =-(sin37)7f mg F N μ=-= 所以 3cos18071070W fl J J ==-⨯=-做负功。

（4）外力做的总功：支持力不做功。

13=40070330W W W J +=-=总或者： 求合外力的功。

合外力：=cos37500.8733F F f N -=⨯-=合=3310330W F l J =⨯=合合【总结升华】力与位移夹角的余弦通常用正交分解法将力分解后，用分力进行计算。

外力做的总功与合外力的功相等。

例2、一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 1【答案】C【解析】因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x ＝t 也是2倍关系，若W f 1＝fx ，则W f 2＝f ·2x 故W f 2＝2W f 1；由动能定理2112F W fx mv -=和2212(2)2F W f x m v -⋅=得W F 2＝4W F 1－2fx <4W F 1，C 正确． 举一反三【变式】如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l ，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?【解析】（1）物体受力分析如图所示，根据物体平衡条件有：sin f mg θ=cos N mg θ=根据cos W Fl α=， 得摩擦力做的功：cos()sin cos f W f l mgl πθθθ=⋅-=-；（ 位移方向向左，摩擦力方向与位移的夹角为πθ-，cos()cos πθθ-=-。

第八章功和功率专题知识达标：一、功1．做功的两个必需要素；和；恒力做功的表达式．2 功是标量，可是有正功也有；当力与位移之间夹角小于900．力对物体做当力与位移之间夹角于900时．力对物体当力与位移之间夹角大于900时；力对物体做功，关于这类状况我们还常说成，3 、擦力做功问题不论是静摩擦力仍是滑动摩擦力做切都分分为三种状况．正功、负功、不做功．请各举一例4、作使劲与反作使劲做切必定的联系二、功率1 物理意义是用来描绘的物理量2 公式；（ l ）P W功率于计算t（ 2）p Fv cos当 V 为时． P 为均匀功率。

当 V 为时．P 为刹时功率3机车的两种特别运动（ 1）机车以恒定功率运动；设运动过程中所受阻力 f 不变．因为功率 P=．当速度开始增大时．牵引力F．依据牛顿第定律 a=．机车的加快度；当其加快度等时机车的速度达到．此后机车将做运动机车的最大速度 V m=（ 2）机车以恒定加快度 a 起动：机车以恒定加快度 a 起动后，开始牵引力机车做运动此机遇车的功率随速度的增大而当其速度增大到某一值 v 时．功率达到最大值P．此时有=ma。

，若此后再使其速度增添，因为机车的功率，机车的牵引力将，进而加快度直至加快度，速度达到最大．此后将做运动机车做匀速直线运动的速度V m=。

试画出上边两种运动的v—t 图象v vt t经典题型：1 、物体在水平恒力 F 的作用下，在圆滑的水平面上由静止行进了行程S．再进入一个粗糙水平面．又持续行进了行程S．设力 F 在第一段行程中对物体做功为W 1，在第二段行程中对物体做功为 W 2．则⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、W1＞W2。

B、W1＜W2。

C、W 1=W 2。

D 、没法判断2 如下图．小物块位于圆滑的斜面上，斜面位于圆滑的水平川面上．从地面上看在小物块沿斜面下滑的过程中斜面对小物块的作使劲⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A、垂直于接触面．做功为零B、垂直于接触面．做功不为零C、不垂直于接触面，做功不为零D、不垂直于接触面．做功为零3 一辆汽车从静止开始做加快直线运动,运动中保持牵引功率不变，行驶10s．速度达到10m/s．则汽车在这段时间行驶的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A 必定大于50m B、必定小了50mC、必定等于50mD、可能等于50m4 关于水平面内做匀速圆锥摆运动的摆球，下边说法中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A 、重力做功摆线对球的拉力不做功B、重力不做功．摆线对球的拉力做功C、重力和拉力都做功D、重力和拉力都不做功5、汽车由静止开始运动，若要使汽车在开始运动一小段时间保持匀加快直线运动，则A 、不停增大牵引功率B 、不停减小牵引功率C、保持牵引功率不变D、不可以判断牵引功率如何变化6、以初速度V 0竖直向上抛出一质量为m 的小球，上涨的最大高度是h，假如空气阻力f的大小恒定从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（）A 、 0B 、-fh C、-2mgh D． -2fh7如右图所示，质量为 m 的物体 P 放在圆滑的倾角为θ的直角劈上．同时使劲 F 向左推劈．使P 与劈保持相对静止．目行进的水平位移为s 时，劈对 P 做的功为：A 、FssmgsinP F B、2C smg cos D、smg tanθ8 汽车发动机的功率为60kw 其总质量为 5t．在水平路面上行驶时，所受阻力恒为 5.0 ×103 N．试求（1）汽车所能达到的最大速度（2）若汽车以 0.5m ／ s,的加快度由静止开始与加快运动这一过程能保持多长间？参照答案：知识达标：一、1。

高考物理新力学知识点之功和能分类汇编及答案(1)一、选择题1．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其v－t图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是下列选项图中的哪一个（）A．B．C．D．2．某同学把质量是5kg 的铅球推出，估计铅球出手时距地面的高度大约为2m，上升的最高点距地面的高度约为3m，最高点到落地点的水平距离约为6m。

由此可估算出该同学推铅球的过程中对铅球做的功约为A．50J B．150J C．200J D．250J3．按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。

如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。

忽略摩擦和空气阻力。

笔从最低点运动至最高点的过程中A．笔的动能一直增大B．笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小C．弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量D．弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量4．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从0t=开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，作用时间为1t，在10~t内力F的平均功率是（）A．212Fmt⋅B．2212Fmt⋅C．21Fmt⋅D．221Fmt⋅5．人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当人以速度v竖直向下匀速拉绳使质量为m 的物体A 到达如图所示位置时，此时绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 的动能为（ ）A ．222cos k mv E θ=B ．222tan k mv E θ=C ．212k E mv =D ．221sin 2k E mv θ=6．下述实例中，机械能守恒的是（ ） A ．物体做平抛运动 B ．物体沿固定斜面匀速下滑 C ．物体在竖直面内做匀速圆周运动D ．物体从高处以0.9g (g 为重力加速度的大小)的加速度竖直下落7．如图所示，用同种材料制成的一个轨道ABC ，AB 段为四分之一圆弧，半径为R ，水平放置的BC 段长为R 。