2015年秋新人教版八年级数学上册四清导航同步习题精讲课件13.3等腰三角形

15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它
的顶角的度数是 60°或120° ．
三、解答题(共30分)
16．(8分)如图，△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线 上，且∠AEF＝∠AFE.试问直线EF和BC有何位置关系？为 什么？(提示：过点A作AD⊥BC于点D)
解：EF⊥BC.理由：过A点作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，
8．(8分)已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一 直线上，求证：BD＝EC. 证明：作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BH＝CH，DH＝EH，
∴BH－DH＝CH－EH，即 BD＝EC
9．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB＝AC＝ CD，BD＝AD，求△ABC中各内角的度数． 解：∵AB＝AC＝CD， ∴∠B＝∠C，∠1＝∠2， ∵BD＝AD，∴∠B＝∠3， 又∵∠1＝∠B＋∠3，∠B ＋∠3＋∠2＋∠C＝180°， ∴∠B＝36°，∠C＝36°， ∠BAC＝108°
AD⊥BE，∴AD是BE的垂直平分线，∴AB＝AE，∴∠B＝ ∠AEB.又AB＋BD＝CD，而BD＝DE，∴AB＝EC，又AB ＝AE，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC，∴∠AEB＝∠EAC ＋∠C＝2∠C，∴∠B＝2∠C.
【综合运用】 18．(12分)(1)如图①，在△ABC中，AB＝AC，P为底边 BC上一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F ，求证：PD＋PE＝CF； (2)如图②所示，若点P在BC的延长线上，请你猜想PD， PE，CF之间存在的等量关系， 【例】在平面直角坐标系中，已知A(2，－2)，在x轴上确 定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 ________个． 【错解】__3__． 【错因分析】分类不完全．
【正解】__4__.
一、填空题(每小题5分，共15分) 10．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则 这个等腰三角形顶角的度数为( C ) A．20° B．120° C．20°或120°
2．(3分)等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周 长分为两部分的差为3 cm，则腰长为( B ) A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．不确定
等腰三角形的性质
3．(3分)等腰三角形的对称轴是( D ) A．底边上的中线 C．底边上的高 B．顶角平分线 D．底边的垂直平分线
证明：(1)连接AP，则S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，∵S△ABC＝ 1
AB·CF，S△ABP＝ AB· PD，S△ACP＝ 1 AC·PE，又∵AB＝
1 1 1 1 1 AC，∴ AB·CF＝ AB·PD＋ AB·PE.即 AB·CF＝ 2 2 2 2 2 2 1 2
2
AB(PD＋PE)，CF＝PD＋PE (2)猜想CF＝PD－PE.证明如下，连接AP，则S△ABC＝S△ABP
1 1 1 －S△ACP，∴ AB·CF＝ 2 AB·PD－ 2AB·PE，∴CF＝PD－ 2
PE
4．(3分)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰 三角形的顶角为( C ) A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
5.(3分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，有 下列四个结论：①∠B＝∠C；②AD⊥BC；③∠BAC＝ 2∠BAD；④S△ABD＝S△ACD.其中正确的有( D ) A．1个 B．2个
∴∠BAD＝∠BAC.∵∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∠AEF＝
∠AFE，∴∠AFE＝∠BAC＝∠BAD，∴EF∥AD，又 ∵AD⊥BC，∴EF⊥BC
17．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＋BD＝
CD，求证：∠B＝2∠C.(提示：在DC上截取DE＝BD，连接
AE)
证明：在DC上截取BD＝DE，连接AE.∵BD＝DE，
C．3个
D．4个
6．(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD＝80°， AB＝AD＝DC，则∠C＝ ． 25°
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边 长x为整数． (1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？
说说你的理由；
(2)如果这个三角形是等腰三角形，试确定x的值． 解：(1)x值可取2，3，4，5，6，7，8共有7个，因而可组 成7个不同的三角形 (2)x为4 cm或5 cm.
D．36°
11．如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB ＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是( A )
A．100°
B．80°
C．70°
D．50°
12.如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE„，依次作下去， 和AB相等的线段(不包括AB)最多可作( A．3条 B．4条 )C
13．3 等腰三角形
13．3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个
“等边对等
相等(简写成 底角
”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上 角
的 高 、底边上的中线互相重合(简写成“ 三线合一 ”)
等腰三角形的有关概念
1．(3分)一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个 三角形的周长是( C ) A．13 B．17 C．22 D．17或22
C．5条
D．6条
二、填空题(每小题5分，共15分) 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E ，F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影 部分的面积是 6 cm2.
14．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D ＝A2A3，
A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝ 10°．