5.2一次函数1

5．2一次函数（1）【学习目标】：1、能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2、能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【重点难点】：能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【预习指导】：1、弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏），弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝；（1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长 ㎝， （2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长 ㎝， （3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长 ㎝， （4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长 ㎝，（5）问在弹性限度内，弹簧长度是弹簧所挂重物质量的函数吗？为什么？（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y ㎝，则写出y 与x 之间的函数关系式： ，自变量的取值范围 . 2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.3、电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y （元）表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么y 与x 之间的函数关系式为 .4、上面的三个函数关系式有什么共同特点？你还能说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？5、一次函数，正比例函数的概念一般地，如果 ， 那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当 时， y 叫做x 的正比例函数.注意：1、自变量的指数为一次.2、含自变量的式子为整式.3、k ≠ 0【典题选讲】:例1：下列函数（1）y ＝πx －2 (2)y ＝2x －1 (3)y ＝1x(4)y ＝2－1－3x (5)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个例2：下列变化过程中，变量y是变量x的函数关系吗？是正比例函数吗？写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断.①一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，这棵树的高度为y（厘米）与生长了时间x（月）函数关系；②正方形面积y与边长x之间的函数关系；③正方形周长y与边长x之间的函数关系；④长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系；⑤如图，高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系；⑥如图，A,B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.例3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？【学习体会】:【课堂练习】：1、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数2、学校仓库里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 .3、某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为，五年后产值是 .4、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式，并计算5千克重的包裹的邮资是 .5、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.6、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：_____________ ___ ，y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？7、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.(编写者：于娟)。

5.2一次函数和一元一次不等式知识梳理１．正比例函数的一般形式是__________________．２．正比例函数y = kx(k 是常数，k ≠０)的图象是一条_____________的直线．简称为_____________．当k ＞0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x 的增大y____________；当k ＜0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x 的增大y____________．３．一次函数的一般形式是__________________．当_____________时它是正比例函数． ４．正比例函数与一次函数的关系是______________________________．合作学习例１．一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式．例２．一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S （km ）（即离开学校的距离）与时间（h ）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题： （1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S （km ）与时间t （h ）的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．例3．某车间有20名工人，每人每天加工甲种 零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．⑴写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数表达式； ⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？达标检测１．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是（ ） A.y 1≥ y 2 B. y 1＝ y 2 C. y 1 ＜y 2 D. y 1 ＞y 2２．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为 . ３．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 __ ．４. 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .５．已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. ⑴求这个一次函数的解析式;⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上 6.已知函数11-=x y 和322+-=x y . ⑴ 在所给的坐标系中画出这两个函 数的图象;⑵ 求这两个函数图象的交点坐标； ⑶ 观察图象,当x 在什么范围内时,21y y >?7在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。

编号：025 课题:函数的表示方法——第1课时函数的表示方法目标要求1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；2.理解函数图象的作用；3.会求函数的解析式.重点难点重点：函数的图象及其应用；难点：函数的解析式的求法．教学过程基础知识点1.表示函数的三种方法2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?提示:【基础小测】1.下列命题中正确的是（）A.任何一个函数都可以用解析法表示出来.B.任何一个函数都可以用图象法表示出来.C.函数的图象一定是连续不断的曲线.D.有的函数的图象可以是一些孤立的点.2.已知函数f(x)的图象如图所示,其中点A,B的坐标分别为(0,3),(3,0),则f(f(3))= ( )A.2B.4C.0D.33.某电脑城新进了100台笔记本电脑,每台售价4 000元,试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系,用解析法表示y=________.关键能力·合作学习类型一函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号).2.做数学选择题游戏的规则是:共5道选择题,基础分为5分,每答错一道题扣1分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.【解题策略】关于函数的三种表示方法三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.【补偿训练】我市公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:行进的站数1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 1 1 1 2 2 2 3 3 3 此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?类型二函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.函数21||xyx=-的图象的大致形状是 ( )A B C D2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)2,[2,) y xx=∈+∞.【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.【拓展训练】已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数法【典例】一辆出租车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N )的变化关系如表所示,要使总利润达到最大值,则该出租车的营运年数是________,营运10年的总利润是________万元.x /年 4 6 8 … y 是x 的二次函数 7117…角度2 代入法 【典例】若211(1)1f x x-=+，则f (x )=________.【变式探究】本例中若已知2211()(0)f x x x xx+=+>,试求函数的解析式及定义域.角度3 解方程组法【典例】已知2()()3f x f x x +-=,求()f x .【解题策略】 1.待定系数法求解析式根据已知的函数类型,设出函数的解析式,再根据条件求系数,常见的函数设法:2.换元法求函数的解析式已知复合函数f (g (x ))的解析式,令t =g (x ), 当x 比较容易解出时,可以解出x 换元代入; 当x 不容易解出时,可以考虑先构造, 如222111()()2f x x x xx x +=+=+-,令1t x x=+,换元代入.换元法还要注意换元t 的范围. 3.解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f (-x ),f (x )的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f (-x ),f (x )的方程,联立解出f (x ).【题组训练】1. 若函数()()()h x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且13(),(1)822f h ==，则函数()h x 的解析式为__________.2.已知11()1f x x =+,那么f (x )=________,定义域为________.3.已知12()2()f x f x x+=,求f (x ).【补偿训练】已知f (x )满足1()2()f x f x x=+,则f (x )的解析式为________. 课堂检测·素养达标1.（多选．．）如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是 ( ) A .这天15时的温度最高 B .这天3时的温度最低C .这天的最高温度与最低温度相差13℃D .这天21时的温度是30℃2.已知函数f(x)满足:2821f x x=--，则()f x=（）A.2x4+3x2B.2x4-3x2C.4x4+x2D.4x4-x23.已知函数()2mf x xx=-,且此函数的图象过点(5,4),则实数m的值为________.4.已知一次函数f(x)满足条件f(x+1)+f(x)=2x,则函数f(x)的解析式为f(x)=________.5.作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z,且|x|≤2).(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).编号：025 课题:函数的表示方法——第1课时函数的表示方法目标要求1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；2.理解函数图象的作用；3.会求函数的解析式.重点难点重点：函数的图象及其应用；难点：函数的解析式的求法．教学过程基础知识点1.表示函数的三种方法2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?提示:【基础小测】1.下列命题中正确的是 （ ） A .任何一个函数都可以用解析法表示出来. B .任何一个函数都可以用图象法表示出来. C .函数的图象一定是连续不断的曲线. D .有的函数的图象可以是一些孤立的点.【解析】选D :A 中×.如时间与空气质量指数的函数关系就无法用解析法表示.B 中×.如函数1,,()1,,x f x x ∈⎧=⎨-∉⎩Q Q 就不能画出函数的图象.C 中×.如1y x=的图象就是不连续的曲线. D 中√.有的函数的图象可以是一些孤立的点，如函数(),{2,1,0,1,2,3}f x x x =∈--的图象就是一些孤立的点.2.已知函数f (x )的图象如图所示,其中点A ,B 的坐标分别为(0,3),(3,0),则f (f (3))= ( )A .2B .4C .0D .3【解析】选D .结合题图可得f (3)=0,则f (f (3))=f (0)=3.3.某电脑城新进了100台笔记本电脑,每台售价4 000元,试求售出台数x (x 为正整数)与收款数y 之间的函数关系,用解析法表示y=________.【解析】用解析法表示y =4 000x ,x ∈{1,2,3,...,100}. 答案:4 000x ,x ∈{1,2,3, (100)关键能力·合作学习类型一函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号).【解析】1.因为Q和无理数的元素无法具体表示,所以①列表法,②图象法,都无法建立x和y之间的对应关系,所以不能表示函数y=f(x).③利用解析法表示为1,,()0,xf xx∈⎧=⎨⎩Q为无理数.答案:③2.做数学选择题游戏的规则是:共5道选择题,基础分为5分,每答错一道题扣1分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.【解析】 (1)列表法,列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:x0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 (2)图象法,画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系如图:(3)解析法,参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:y=5 - x,x∈{0,1,2,3,4,5}.【解题策略】关于函数的三种表示方法三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.【补偿训练】我市公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:行进的站数1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 1 1 1 2 2 2 3 3 3 此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?【解析】设票价为y元,行进的站数为x,解析法:1,1,2,3,2,4,5,6,3,7,8,9,xy xx=⎧⎪==⎨⎪=⎩图象法:类型二函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.函数21||xyx=-的图象的大致形状是 ( )A B C D 【思路导引】分x>0,x<0两种情况作出判断.【解析】选C.函数的定义域为{x|x≠0},当x>0时,211xy xx=- =- ;当x<0时,211xy xx=- =+-,则对应的图象为C.2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断.2.先作出图象,再根据图象写值域.【解析】 (1)f(x)图象的简图如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3], 即f(x)的值域是[-1,3].【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)2,[2,) y xx=∈+∞.【解析】(1)列表x-2 0 1 3 y 2 0 -1 -3 函数图象只是四个点(-2,2),(0,0),(1,-1),(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.(2)列表x 2 3 4 …y 1 2312…当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数yx=的一部分,观察图象可知其值域为(0,1].【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.【拓展训练】已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )【解析】选B.函数(),0,(||)(),0,f x xy f xf x x⎧==⎨-<⎩≥x≥时,函数y=f(|x|)的图象与函数y=f(x)的图象相同,当x <0时,f (x )的图象与x >0时的图象关于y 轴对称.所以函数y =f (|x |)的图象为: .【说明】若结论变为求函数|()|y f x =的图象，则选A .类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数法【典例】一辆出租车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N )的变化关系如表所示,要使总利润达到最大值,则该出租车的营运年数是________,营运10年的总利润是________万元.x /年 4 6 8 … y 是x 的二次函数7117…【思路导引】由一元二次函数的对称性可得最大值时的年数;求出函数的解析式,计算营运10年的总利润.【解析】由表格数据可知,f (4)=f (8)=7.f (6)>f (8),则二次函数开口向下,且对称轴为x =6,根据二次函数的性质可知,当x =6时,营运总利润y 最大为11;设y =a (x -6)2+11,则a (4-6)2+11=7,解得a = -1,所以当x =10时,y = -5. 答案:6 -5 角度2 代入法 【典例】若211(1)1f x x-=+，则f (x )=________. 【思路导引】令11t x=-,换元求解析式. 【解析】设11t x =-,则11,1t t x≠-=+,因为211(1)1f x x-=+，所以22()(1)122,1f t t t t t =++=++≠-t , 所以2()22,1f x x x x =++≠-.答案: 222,1x x x ++≠-【变式探究】本例中若已知2211()(0)f x x x xx+=+>,试求函数的解析式及定义域. 【解析】因为222111()()2f x x x x xx x+=+=+-, 令1t x x=+,所以2()2f t t =-,因为0x >,所以12t x x =+=≥, 当且仅当1x =时等号成立,所以2()2,2f x x x =-≥.角度3 解方程组法【典例】已知2()()3f x f x x +-=,求()f x .【思路导引】用x -替换x ,代入后消去()f x -.【解析】因为2()()3f x f x x +-=,用x -替换x ，得2()()3f x f x x -+=-,消去()f x -得3()6(3)9f x x x x =--=,所以()3f x x =.【解题策略】 1.待定系数法求解析式根据已知的函数类型,设出函数的解析式,再根据条件求系数,常见的函数设法:2.换元法求函数的解析式已知复合函数f (g (x ))的解析式,令t =g (x ), 当x 比较容易解出时,可以解出x 换元代入; 当x 不容易解出时,可以考虑先构造, 如222111()()2f x x x xx x +=+=+-,令1t x x=+,换元代入. 换元法还要注意换元t 的范围. 3.解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f (-x ),f (x )的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f (-x ),f (x )的方程,联立解出f (x ).【题组训练】1. 若函数()()()h x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且13(),(1)822f h ==，则函数()h x 的解析式为__________. 【思路导引】利用待定系数法及已知条件求函数的解析式.【答案】5()3h x x x=+. 【解析】（1）因为,用x -替换x ，得2()()3f x f x x -+=-,消去()f x -得3()6(3)9f x x x x =--=,所以()3f x x =.（2）由题意，可设函数1()f x k x =，2()k g x x =,∵13()22f =，∴1322k =，解得13k =， 又∵(1)8h =，∴3181k ⨯+=，解得5k =，即5()3h x x x=+. 2.已知11()1f x x =+,那么f (x )=________,定义域为________. 【解析】由11()1f xx =+可知,函数的定义域为{x |x ≠0,且x ≠-1}, 用1x 替换x ,代入上式得: 11()11x f x x=+，得()1x f x x =+答案:1xx +，{x |x ≠0,x ≠-1} 3.已知12()2()f x f xx +=,求f (x ). 【解析】因为12()2()f x f xx+=,① 用1x 替换x 得1()2()2f f x x x+=,② ②×2 - ①得23()4f x x x =-,所以42()(0)33f x x x x=-≠.【补偿训练】已知f (x )满足1()2()f x f x x=+,则f (x )的解析式为________.【解析】因为1()2()f x f x x =+,用1x 替换x 得11()2()f f x x x=+, 代入上式得1()2[2()]f x f x x x=++，解得2()33xf x x =--. 答案: 2()33x f x x =--课堂检测·素养达标1.（多选．．）如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是 ( ) A .这天15时的温度最高 B .这天3时的温度最低C .这天的最高温度与最低温度相差13℃D .这天21时的温度是30℃【解析】选ABD .这天的最高温度与最低 温度相差为36-22=14(℃)，其余均是正确的.2.已知函数f (x )满足:2(21)821f x x x -=--，则()f x = （ ）A .2x 4+3x 2B .2x 4-3x 2C .4x 4+x 2D .4x 4-x 2【解析】选A .令21t x =-,t ≥0,得212t x +=,故有2222(1)1()82122x t f t ++=⨯-⨯-, 整理得f (t )=2t 4+3t 2,即f (x )=2x 4+3x 2,x ≥0.3.已知函数()2m f x x x =-,且此函数的图象过点(5,4),则实数m 的值为________. 【解析】因为函数()2m f x x x =-的图象过点(5,4),所以2545m ⨯-=,解得30m =. 答案:304.已知一次函数f (x )满足条件f (x +1)+f (x )=2x ,则函数f (x )的解析式为f (x )=________.【解析】设f (x )=kx +b ,k ≠0,因为f (x +1)+f (x )=2x ,所以k (x +1)+b +kx +b =2x ,即2kx +k +2b =2x ，所以2k =2,k +2b =0，解得11,2k b ==-,所以1()2f x x =-. 答案:12x -5.作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y =1-x (x ∈Z ,且|x |≤2).(2)y =2x 2-4x -3(0≤x <3).【解析】(1)因为x ∈Z ,且|x |≤2,所以x ∈{-2,-1,0,1,2},所以该函数图象为直线y =1-x 上的孤立点(如图①).由图象知,y ∈{-1,0,1,2,3}.(2)因为y =2(x -1)2-5,所以当x =0时,y = - 3;当x =3时,y =3;当x =1时,y = - 5.因为x∈[0,3),故图象是一段抛物线(如图②). 由图象可知,y∈[-5,3).。

主备人：备课组成员签名：课题：§5.2一次函数(2)教学目标1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。

2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。

3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点根据所给息确定一次函数的表达式。

教学过程1、新课导入在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

2、讲授新课做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;（2）该盘蚊香可以使用多长时间？3、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？4、例题讲解例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。

写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。

小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。

（3）解方程。

（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。

5、课堂练习（1）P190练习1,2（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。

（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。

（1）、求a 、b的值。

（2）、当x=0时，求函数值y ;（3）、当x取何值时，函数值y为0？本课总结求函数表达式的一般步骤：补充作业1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．3、已知函数y =(m 2－4)x 4＋n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．5、有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-；③y =－x 2＋(x ＋1)(x －2)；④y =2x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．7、已知│a ＋1│＋(b －2)2=0,则函数y=(b ＋3)x －a ＋b 2－8b ＋16是什么函数？当x=－ 51 时函数值y 是多少？8、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y 与小车x （辆）之间的函数关系，及x的取值范围．9、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一个新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售，这样依然可获得20％的纯利润．求这个个体户给这批服装定的新价y与原价x之间的函数关系式．10、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？。

一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。

解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。

1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。

第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。

通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。

2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。

让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。

第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。

解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。

3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。

解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。

第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。

给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。

4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。

给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。

第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。

让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。

5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。

给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。

第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。

给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。

6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。

《第五章一次函数》单元教学设计
教学建议：
建议:注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力.
（1）函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力；
(2)函数的图象，是函数关系的直观表现，它的本质是“坐标系中的曲线上的点的坐标反映变量之间的对应关系”；
(3)求两个图像的交点坐标，就是联立解方程组；
(4)计算直线与坐标轴交点时，只会机械地模仿，而不理解其几何意义；
(5)不能很好地区别正比例与正比例函数是学生学习感到困难的一个主要因素:小学时学生学到的正比例与反比例是一种最初级的“变化与对应”，学生体会到的是两个变量同时扩大(或同时缩小)相同的倍数即为正比例；反之，一个扩大(或缩小)一定的倍数，而一个缩小(或扩大)相同的倍数即为反比例. 这一先入为主的理解使得学生在数系扩充到有理数(增加了负数)后对正比例函数的概念不能进行有效地顺应与正迁移，进而影响对一次函数增减性的正确理解.。

5.2 函数的表示方法学习目标核心素养1．理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)，会选择恰当的方法表示简单情境中的函数．(重点)2．了解简单的分段函数，能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所对应的函数值．(重点、难点) 通过学习本节内容，进一步提升学生的逻辑推理、数学运算核心素养．观察教材第5．1节开头的3个函数问题，你能说出各种函数表达形式上的特点吗？如何用数学语言来准确地描述函数表示法？你能说出几种函数表示法的优缺点吗？1．函数的表示方法2．分段函数(1)在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数，通常叫做分段函数．(2)分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．(3)分段函数图象：画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象．分段函数是一个函数，因此应在同一坐标系中画出各段函数图象．1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)任何一个函数都可以用列表法表示．( )(2)任何一个函数都可以用解析法表示．( )(3)有些函数能用三种方法来表示．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ 2．(一题两空)假设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，x 2－1，x <0，那么f (x )的定义域为，值域为．{x |x ≠0} {y |y >－1} [定义域为{x |x >0或x <0}＝{x |x ≠0}， 当x >0时，f (x )>0，当x <0时，f (x )>－1，∴值域为{y |y >－1}．]3．某同学去商店买笔记本，单价5元，买x (x ∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y 元，试用三种方法表示函数y ＝f (x )．[解] 列表法：笔记本数x 1 2 345钱数y5 10 15 20 25解析法：y ＝5x ，x ∈{1,2,3,4,5}． 图象法：求函数解析式(1)f (x )为一次函数，f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝－4x ＋6，那么f (x )＝． (2)f (x ＋1)＝x ＋2x ，那么f (x )＝．(3)f (x )为一次函数，且f (f (x ))＝4x －1，那么f (x )＝．(4)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0，x 2＋bx ＋c ，x ≤0，假设f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，那么f (x )的解析式为．(5)假设f ⎝⎛⎭⎪⎫x －2x ＝x 2＋4x2，那么f (x )＝．[思路点拨] (1)(3)可以设出函数解析式，用待定系数法求解．(2)可以把x ＋1看作一个整体来求解．(4)用待定系数法求解．(5)可以把x －2x看作一个整体来求解．(1)－x ＋3 (2)x 2－1(x ≥1) (3)2x －13或－2x ＋1 (4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0x 2＋4x ＋2，x ≤0(5)x 2＋4 [(1)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)＋b ， f (2x －1)＝a (2x －1)＋b ，f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝4ax ＋2b ＝－4x ＋6，所以⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝－4，2b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，即函数f (x )的解析式为f (x )＝－x ＋3． (2)令x ＋1＝t (t ≥1)， 那么x ＝t －1，x ＝(t －1)2， ∴f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)设所求函数f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，所以f (f (x ))＝f (kx ＋b )＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x －1，那么⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，kb ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－13或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1，所以f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1．(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧16－4b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝2，故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x ＞0，x 2＋4x ＋2，x ≤0.(5)f ⎝⎛⎭⎪⎫x －2x ＝x 2＋4x2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2＋4，∴f (x )＝x 2＋4．]求函数解析式的常用方法1待定系数法：函数f x 的函数类型，求f x的解析式时，可根据类型设出其解析式，将条件代入解析式，得到含待定系数的方程组，确定其系数即可.2换元法：令t ＝g x ，注明t 的X 围，再求出f t 的解析式，然后用x 代替所有的t 即可求出f x ，一定要注意t 的X 围即为fx 中x 的X 围.3配凑法：f g x的解析式，要求f x 时，可从f g x的解析式中拼凑出“gx 〞，即用g x 来表示，再将解析式两边的g x 用x 代替即可.4代入法：y ＝f x的解析式求y ＝fg x 的解析式时，可直接用新自变量g x 替换y ＝f x 中的x .[跟进训练]1．(1)f (x )是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f (2)＝3，f (1)＝3，那么f (x )＝．(2)假设f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2＋1x ，那么f (x )＝．(1)x ＋2x(2)x 2－x ＋1(x ≠1)[(1)设f (x )＝k 1x ＋k 2x ，那么⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝k 1＋k 2＝3，f 2＝2k 1＋k 22＝3⇒⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，k 2＝2，∴f (x )＝x ＋2x．(2)令t ＝x ＋1x (t ≠1)，那么x ＝1t －1，∴f (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －12＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －12＋(t －1)＝t 2－t ＋1，∴f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．]分段函数[例2] 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2<x <2，2x －1，x ≥2.试求f (－5)，f (－3)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52的值．[思路点拨] 要求各个函数值，需要把自变量代入到相应的解析式中．[解] 由－5∈(－∞，－2]，－3∈(－2,2)，－52∈(－∞，－2]，知f (－5)＝－5＋1＝－4，f (－3)＝(－3)2＋2(－3)＝3－23．因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝－52＋1＝－32， －2<－32<2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 ＝94－3＝－34．1．(变结论)本例条件不变，假设f (a )＝3，某某数a 的值．[解] ①当a ≤－2时，f (a )＝a ＋1，所以a ＋1＝3，所以a ＝2>－2不合题意，舍去． ②当－2<a <2时，a 2＋2a ＝3， 即a 2＋2a －3＝0．所以(a －1)(a ＋3)＝0，所以a ＝1或a ＝－3． 因为1∈(－2,2)，－3(－2,2)， 所以a ＝1符合题意．③当a ≥2时，2a －1＝3，所以a ＝2符合题意． 综合①②③，当f (a )＝3时，a ＝1或a ＝2．2．(变结论)本例条件不变，假设f (m )>m (m ≤－2或m ≥2)，某某数m 的取值X 围． [解] 假设f (m )>m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－2，m ＋1>m 或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1>m ，即m ≤－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，m >1，所以m ≤－2或m ≥2．所以m 的取值X 围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．1．分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的X 围，代入相应的解析式求值．2．分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用X 围；也可先判断每一段上的函数值的X 围，确定解析式再求解．3．求分段函数的定义域时，取各段自变量的取值X 围的并集即可． 求分段函数的值域时，要先求出各段区间内的值域，然后取其并集．方程组法求解析式1．解二元一次方程组的主导思想是什么？[提示] 主导思想是消元，常用的消元方法有代入消元和加减消元两种．2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝4，①A －B ＝6，②[提示] 法一(代入消元法)：由②得A ＝B ＋6，代入①得B ＋6＋B ＝4，∴B ＝－1，代入A ＝B ＋6，得A ＝5，∴A ＝5，B ＝－1．法二(加减消元法)：①＋②得2A ＝10，∴A ＝5， ①－②得2B ＝－2，∴B ＝－1．3．探究2中，每个等式右边如果是代数式，如⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝x 2，A －B ＝4x ，能求A ，B 吗？[提示] 能求A ，B ．仍可以采用上述两种方法． 两式相加得2A ＝x 2＋4x ，∴A ＝x 2＋4x2，两式相减得2B ＝x 2－4x ，∴B ＝x 2－4x2．[例3] 求解析式．(1)f (x )＋2f (－x )＝1x，求f (x )；(2)2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，求f (x )．[思路点拨] 将f (x )与f (－x )，f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 分别看作两个变量，构造这两个变量的方程组，通过解方程组求f (x )．[解] (1)∵f (x )＋2f (－x )＝1x，①用－x 替换x 得f (－x )＋2f (x )＝－1x，②②×2－①得3f (x )＝－2x －1x ＝－3x ，∴f (x )＝－1x．(2)∵2f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，用1x替换x 得2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝3x，消去f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 得3f (x )＝6x －3x ，∴f (x )＝2x －1x．方程组法(消去法)，适用于自变量具有对称规律的函数表达式，如：互为倒数⎝ ⎛⎭⎪⎫f x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ，互为相反数(f (－x )，f (x ))的函数方程，通过对称构造一个对称方程组，解方程组即可．在构造对称方程时，一般用1x或－x 替换原式中的x 即可．[跟进训练]2．f (x )满足f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋x ，那么f (x )的解析式为． f (x )＝－23x －x 3 [因为f (x )＝2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋x ，用1x 替换x 得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2f (x )＋1x ， 代入上式得f (x )＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2f x ＋1x ＋x ，解得f (x )＝－23x －x3．]1．函数三种表示法的优缺点2．描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线．3．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法；(5)方程组法等．1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )C[先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断．距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C．]2．函数f(3x＋1)＝x2＋3x＋2，那么f(10)＝．20[令3x＋1＝10，∴x＝3，代入得f(10)＝32＋3×3＋2＝20．]3．f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，那么f(x)＝．3x －2 [设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∵2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －b ＝5，k ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2，∴f (x )＝3x －2．]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4，0≤x ≤2，2x ，x >2.(1)求f (2)，f (f (2))的值； (2)假设f (x 0)＝8，求x 0的值． [解] (1)∵0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－4，∴f (2)＝22－4＝0，f (f (2))＝f (0)＝02－4＝－4． (2)当0≤x 0≤2时，由x 20－4＝8，得x 0＝±23(舍去)； 当x 0>2时，由2x 0＝8，得x 0＝4．∴x 0＝4．。

5.2 一次函数（1）班级 姓名【必做题】1．写出下列函数关系式：①汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的关系 ；自变量x 的取值范围是 。

②矩形周长30，则面积y 与一条边长x 之间的关系 。

③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S 与它的高h 的函数关系式是 。

④多边形的内角和y 与它的边数x 之间的函数关系式 。

在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）。

2．已知一次函数y=(k －1)k x+3，则k= 。

3．设函数2)3(||3++-=-m m y x m（1）当m = 时，它是一次函数；（2）当m = 时，它是正比例函数。

4．下列函数：①y=－x ；②y=2x+11；③y=x 2－x+1；④x y 1=，其中一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的是（ ）A ．正比例函数是一次函数；B ．一次函数是正比例函数；C ．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数；D ．函数y=kx+b （k ，b 为不等于0的常数），则y 与x+b 成正比例。

6．如果y =(m -1)22m x -是正比例函数，那么m 的值为 ( )A ．1B ．-1C ．1或-1D -7．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）面积为10cm 2的三角形的底a （cm ）与这边上的高h （cm ）；（2）长为8（cm ）的平行四边形的周长L （cm ）与宽b （cm ）；（3）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；（4）汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．8．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。

【选做题】9．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。

5.2 一次函数与一元一次不等式（2）学案●学习目标1．进一步体会一次函数与一元一次不等式的应用.2．通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展解决问题的能力.3.把数学知识与现实生活相联系，体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，增强学数学的兴趣和积极性，从而更好地服务于社会.●重点利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.●难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.生活中的数学1、东明学校计划购买若干台电脑，老师现从科技市场和威尼斯数码广场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。

科技市场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是______________________威尼斯数码广场的优惠条件是：每台优惠20%.那么该商场的收费y2(元)与所买电脑台数x 之间的关系式是___________________(1)什么情况下到科技市场购买更优惠?(2)什么情况下到威尼斯数码广场购买更优惠?(3)什么情况下两家商场的收费相同?学以致用2、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200 元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？再创新高3、某公司在甲、乙两个仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，B县8辆。

已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设从仓库乙调往A县的农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？直击中考4、（2011•潍坊）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．毎天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运（1（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使毎天的总运费最省？。

5.2一次函数与一元一次不等式学习目标1.通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

2.经历观察、实践的学习过程，认识数形结合的学习方法，培养分析能力，解决问题的能力。

学习重点、难点：培养对函数图象的观察能力，进一步理解函数概念。

课前延伸1、什么叫一次函数?什么叫不等式?2、（1）x取何值时，2x-5是正数?（2）x取何值时，2x-5是负数?（3）x取何值时，2x-5大于3?3、画函数图像的步骤是：、、。

课内探究一、自主学习（一）1．如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0),那么y叫做x的_______。

2．一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是________3．一次函数y=kx+b(k≠0)，当y>0时，则kx+b__0;当y<0时，则kx+b__0. 4．一次函数y=2x-6,当x___时，y>05．已知一次函数y1=-x-4,y2=3x+5,当x___时，y1< y26．一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴交点坐标的求法；（二）作出函数y＝2x—5的图象，观察图象回答下列问题。

1．x取哪些值时，2x-5>0?2．x取哪些值时，2x-5<0?3．x取哪些值时，2x-5>3?二、合作探究1、如果y＝-2x-5，那么当x取何值时y>0?2、已知y1=-x+3，y2=3x-4，当x取何值时，21yy ？以上两题你是怎样做的？你有几种方法，小组内交流。

将你的方法整理出来。

结论：图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都____0 而每一个y的值所对应的x的值都在A点的___侧(A为图象与x轴的交点)，即为___2.5的数，由2x－5=0,得x=2.5,所以当x取大于2.5的值时，y____0。

想一想：如果y=-2x-5,那么当x取哪些值时，y>0?y<0?3．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：画图像：（1）当_________时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当________时，哥哥跑在弟弟前面；（3）________先跑过20m，_______先跑过100m;（4）你是怎样求解的？与同伴交流谈谈你的感想：三、合作交流展示点拨请把随堂练习和习题中自己不会的题进行小组讨论交流、互助解决，如果还有不能解决的题交给老师。

一次函数与正比例函数教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义引导学生了解一次函数的定义，即形如y = kx + b （k、b 为常数，k 不等于0）的函数。

通过实际例子，让学生理解一次函数的组成和意义。

1.2 一次函数的图像引导学生了解一次函数图像是一条直线，并掌握直线的斜率和截距的概念。

1.3 一次函数的性质引导学生掌握一次函数的增减性和过原点性质。

举例说明一次函数在实际生活中的应用，如成本与数量的关系等。

第二章：正比例函数的概念与性质2.1 正比例函数的定义引导学生了解正比例函数的定义，即形如y = kx （k 为常数）的函数。

通过实际例子，让学生理解正比例函数的组成和意义。

2.2 正比例函数的图像引导学生了解正比例函数图像是一条通过原点的直线。

2.3 正比例函数的性质引导学生掌握正比例函数的单调性和过原点性质。

举例说明正比例函数在实际生活中的应用，如速度与时间的关系等。

第三章：一次函数与正比例函数的关系3.1 一次函数与正比例函数的联系引导学生了解一次函数和正比例函数之间的关系，即一次函数可以看作是正比例函数的一种特殊形式。

3.2 一次函数与正比例函数的转化引导学生掌握如何将一次函数转化为正比例函数，以及如何将正比例函数转化为一次函数。

3.3 一次函数与正比例函数的应用通过实际例子，让学生了解一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，如商品价格与数量的关系等。

第四章：一次函数与正比例函数的图像解析4.1 一次函数图像的解析引导学生掌握如何从一次函数的图像中获得斜率和截距的信息。

4.2 正比例函数图像的解析引导学生掌握如何从正比例函数的图像中获得斜率的信息。

4.3 一次函数与正比例函数图像的比较引导学生了解一次函数图像和正比例函数图像的异同，并掌握如何判断一个函数是一次函数还是正比例函数。

第五章：一次函数与正比例函数的综合应用5.1 实际问题转化为一次函数与正比例函数的问题引导学生学会将实际问题转化为一次函数与正比例函数的问题，并利用相关性质解决。

纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案）课时2（第一次函数5.2§ 审核人：李建华【目标导航】能根据所给条件写出一次函数的关系式；1. .进一步由函数中的自变量求出相应的函数值2. 【要点梳理】先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫1. 做 . 函数建模思想的应用2. 【问题探究】待定系数法确定一次函数关系式1.知识点值，并写出函数解析式k，求4的值为y时x=5，当y=kx+2．已知一次函数1例. 解：b kx y0 k y=7. 时，x=2，当3＝y时，x=0）中，当（【变式】已知在一次函数）求1（. 之间的函数关系式x与y . 的值y时，4＝x）计算2（ . 的值x时，4＝y）计算3（函数建模思想的应用2. 知识点立Q(设池内的水量为立方米，15若每分钟注入的水量是立方米，200立方米的水池内已贮水800容积为．2例．)分t(，注水时间为)方米之间的函数关系式．t与Q请写出 (1) ? 注水多长时间可以把水池注满 (2) ? 小时时，池中的水量是多少2．0当注水时间为 (3) 300吨，Ｂ城有肥料200【变式】Ａ城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运现Ｃ乡需要肥料元．24元和15Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨从Ｂ城往Ｃ、元；25元和20肥料费用分别为每吨吨．怎样调运总运费最少？260吨，Ｄ乡需要肥料240页1第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【课堂操练】y3 x2 y1 x）的值是（时，，当函数1. 5 、－1 D、－0 C、1 B、A小时后，停在途中加水，则所剩t千米，24千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶264甲乙两地相距2. . 函数的t是s，之间的关系式是t与行驶时间s路程 . ，则函数关系式是y=0.5时，x=1成正比例，且当x与y已知3. x=2；当y=1时，x=1当y=ax+b,函数4. 5. －y=时，取何值时，函数值x）当3（；y时，求函数值x=0）当2（.的值b、a）求1（？0为y 元，若某天过往的大、小车辆50元，小车收费60某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费 5. xxy的取值范围．（辆）之间的函数关系及与小车辆，求所收费用3000为元收费，0.2次后，超过的部分按每次50，超过分钟）3次电话（每次50元，可打25某地区电话的月租费为6. （x（元）与通话次数y写出每月电话费(1) ）的函数关系式；50＞x ; 次的电话费150求出月通话(2) . 元，求该月的通话次数53.6如果某月通话费(3) A汽车驶上小明暑假第一次去北京． 7.已时．/千米95发现汽车的平均速度是小明观察里程碑，地的高速公路后，距北京的路程和汽车在高速公路上行地驶出后，A小明想知道汽车从千米，570地直达北京的高速公路全程A知汽车距小时，t若设汽车在高速公路上行驶时间为以便根据时间估计自己和北京的距离．驶的时间有什么关系，北京的路程为. 的函数关系式t与s千米，求s 升，行驶若干小时后，途中在50·广东茂名）张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油2010（8. t y之间的关系如图所示．)小时(与行驶时间)升(加油站加油若干升，油箱中剩余油量请根据图象回答下列问题：小时后加油，中途加油）汽车行驶1（升；t y（的函数关系式；与行驶时间）求加油前油箱剩余油量2千米，要到达目的地，问210小时匀速行驶，如果加油站距目的地/千米70）已知加油前、后汽车都以3（油箱中的油是否够用？请说明理由．y（升）60504540302014100t86754321)小时(页2第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【每课一测】分）100分钟，满分：45（完成时间：5一、选择题（每题分）25分，共x与yy6 y1 x1 x2）（之间的函数关系式为，则时，成正比例，当与已知 1.A． D． C． B．mxy）2 x4 y1 x2 y2 x4 y1 x2 y（等于的一次函数，下表中列出了部分对应值，则是已知2.x 1 0 1 －y m 1 － 1 1 2 ．－ D．0 C．1 B－A.22 m 23 x1 m ymx的值是（的一次函数，则是关于．如果3 ）2、±1 D、±1 C、－1 B、A NNMNPQQRMMPR运处停止．设点方向运动至点→→→出发，沿从点中，动点，在矩形1如图4. 9 xMNR△xxRyy）（应运动到点时，则当所示，2的函数图象如图关于如果，的面积为，动的路程为NQMP处． D处．处C 处． B．A 9030 80 70 20 60 10 50 题图4第题图5第0与摄氏温度y）温度F如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（5.0）（之间的函数关系式为x）CA . D.（ C. B.995分）（55931 x y32 x y32 xy40 x y________. 之间25分，共5二、填空题（每题xxyy6 y1 x的函数关系式为与，则时，成正比例，且当与已知6. 5若华氏温度是.）32×（华氏温度－=已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度7.9 . ℃℉，则摄氏k= . 则,时当,中在一次函数8. 温度是683 kx y6 y3 xy6 y2 x1 x 0 . 的最小值是，则，已知福建省晋江市）·2010（9.3m/ygxkPa成正比例关与大气压强随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧10.3xm/g108 yykPa36 x________. 之间的函数关系式为与，则时，当.系分）50分，共10三、解答题（每题1 mx x+my=(m-2)．若11. 的值m求. 的一次函数是关于元y/旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设12.10. （千克）的一次函数，其图象如图所示x （元）是行李重量y行李费）旅客最多可免费携带多少千克行李？2（之间的函数关系式；x与y）求1（5千克x/O9060 页3第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水13万吨，乙地需水15从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水13. 千米．设计一个调运方案45千米，到乙地60千米；从Ｂ地到甲地30千米，到乙地50万吨．从Ａ地到甲地14 使水的调运量（万吨·千米）最少．桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课．为了学生的身体健康，学校课14桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：档次第一档第一档第一档第一档高度45.0 42.0 40.0 37.0 x （㎝）凳子高82.8 78.0 74.8 70.0 （㎝）y桌子高的x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x是凳高y小明经过对数据探究，发现桌高⑴取值范围）5．43厘米，凳子的高度为77小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为⑵厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如140·四川内江）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜2010（．15 下表所示：销售方式精加工后销售粗加工后销售 2000 1000 每吨获利（元）受季节等条件的限.但两种加工不能同时进行吨，15吨或粗加工5每天能精加工已知该公司的加工能力是： . 制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完12⑴如果要求吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？140天刚好加工完mW . 之间的函数关系式元与精加工的蔬菜吨数试求出销售利润.⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工页4第纪朋成课时）2一次函数（第5.2八年级第五章函数苏科版教学案【参考答案】【要点梳理】. 待定系数法1.【问题探究】22 yk=得k+2=4,5由题意得：2 x1例函数解析式0) k(b kx y【变式】，，所以，由题为：, ．553 b2 k3意得）设一次函数解析式为1（ 3 b7 b k2 13 x2 y （y=11;时，x=4）当2（；函数解析式为.x=时，4＝y）当，）1（．2例分钟；t=40，求2200 t15 Q200 t15 80040 t 0得立方米时，Q=800）当2（；Q=15分钟，=12小时2．0）3（立方米12+200=380×（+15）200-x（y=20x+25关系为：x与y吨，则x乡运肥料C城往A元，从Y【变式】设总运输费用为）240-x0．因此，从Ａ城运往Ｃ乡10040值最小，为y时，x=0．当）200≤x≤0（y=40x+10040 ．化简得：）60+x（+24 元．10040吨．此时总运费最少，为60运往Ｄ乡•吨，240吨；从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡【课堂操练】3. ，一次函数；2. ；1. C（y=7 ;）2（；b=7，71t24 264 sx y6－a=）1（ 4. ；x=）362 180000 x10 50x 300060 x y3000 x 05. . ,50) x0.2( 25 y（6. 193.7.）3（元；45）2（50;＞,x）1 ；S=570-95t,12 k,b 50 t)0 k(b kt yy（．31，3）1（8.解得：得：根据题意，，的函数关系式是与设）2 ,b k3 14.50 b t50 t12 yy 的函数关系式是：与行驶时间因此，加油前油箱剩油量）由图可知汽车每小时用油3（．36 12 70 21012 3 )14 50( 升，所以油箱中的油够用．>36升45，因为)升(，所以汽车要准备油（升） 【每课一测】x3 yx6 y ；7.20；6. ；5. A ；4. C ； B ．3；2. B ；1. D0 ．11；10.；3－9.；8.15 b k60 115 x y5 b, k(0)b k kx y设解析式为12. 千克; 30，，解得，根据题意，得 10 b k9066 万吨·y 设总调运量为13.）15-x （Ｂ水库调往甲地水万吨，）14-x （则调往乙地万吨，x Ａ水库调往甲地水千米， ）万吨．x-1万吨，调往乙地水（之间的函数为：x 与y 由调运量与各距离的关系，可知反映 14≤x≤1（y=5x+1275 化简得： ．）x-1（+45）15-x （+60）14-x （ y=50x+30 ．） ．1+1275=1280×y=5值最小，为y 时，x=1由解析式可知：当 14•从Ｂ水库调往甲地万吨水；13调往乙地万吨水，1因此从Ａ水库调往甲地 此万吨水．0调往乙地万吨水， 万吨·千米．1280时调运量最小，调运量为70.0 b k37.0 0) k(b kx y ）设这个一次函数的解析式为1（．14 ，根据题意，得： 74.8 b k40.0 1.6, k 10.8 x1.6 y. 所以这个函数关系式为解得： 10.8. b 77 80.4 10.8 43.5 1.6 y43.5 x ㎝时，）当2（㎝不配543.㎝，凳子高度为77，所以写字台的高度为 .套，4＝x ，12＝y ＋x 得解 根据题意得：,天进行粗加工y 天进行精加工，x ．⑴设应安排15 8.＝y140.＝15y ＋5x 天进行粗加工．8天进行精加工，4答：应安排）吨，根据题意得：m－140吨，则粗加工（m⑵精加工 140000 . ＋1000m）＝m－140（1000＋2000m＝ W页5第。

一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，引出一次函数的概念。

解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距。

1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k 表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示图象向上倾斜，斜率为负表示图象向下倾斜。

解释截距b 表示函数图象与y 轴的交点。

1.3 例题解析提供几个一次函数的例题，让学生理解并应用一次函数的定义与表达式。

1.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数的定义与表达式的理解。

第二章：一次函数的图象2.1 绘制一次函数的图象解释一次函数图象是一条直线，并且讨论斜率和截距对直线位置的影响。

利用图形计算器或在线绘图工具，让学生绘制一次函数的图象。

2.2 分析一次函数图象的性质讨论一次函数图象的斜率和截距与直线的位置关系。

解释一次函数图象与坐标轴的交点。

2.3 例题解析提供几个关于一次函数图象的例题，让学生理解并应用一次函数图象的性质。

2.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数图象的理解。

第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的正负与函数图象的倾斜方向的关系。

讨论斜率的绝对值与函数图象的陡峭程度的关系。

3.2 截距的性质解释截距的正负与函数图象与y 轴的交点位置的关系。

讨论截距的绝对值与函数图象与y 轴的距离的关系。

3.3 例题解析提供几个关于一次函数性质的例题，让学生理解并应用一次函数的性质。

3.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数性质的理解。

第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释如何利用一次函数的性质解决线性方程的问题。

提供一些线性方程的例题，让学生理解并应用解法。

4.2 实际问题应用提供几个实际问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，让学生应用一次函数的知识解决问题。

4.3 例题解析提供几个关于一次函数应用的例题，让学生理解并应用一次函数的知识解决实际问题。