微波技术与天线-传输线和波导(2)

第2章 微波传输线2.1什么是长线？如何区分长线和短线？举例说明。

答 长线是指几何长度大于或接近于相波长的传输线。

工程上常将1.0>l 的传输线视为长线，将1.0<l 的传输线视为短线。

例如，以几何长度为1m 的平行双线为例，当传输50Hz 的交流电时是短线，当传输300MHz 的微波时是长线。

2.2传输线的分布参数有哪些？分布参数分别与哪些因素有关？当无耗传输线的长度或工作频率改变时分布参数是否变化？答 长线的分布参数一般有四个：分布电阻R 1、分布电感L 1、分布电容C 1、分布电导G 1。

分布电容C 1(F/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的介电常数。

分布电感L 1(H/m )决定于导线截面尺寸，线间距及介质的磁导率。

分布电阻R 1(Ω/m )决定于导线材料及导线的截面尺寸。

分布电导G 1(S/m ) 决定于导线周围介质材料的损耗。

当无耗传输线（R 1= 0，G 1= 0）的长度或工作频率改变时，分布参数不变。

2.3传输线电路如图所示。

问：图（a ）中ab 间的阻抗0=ab Z 对吗？图（b ）中问ab 间的阻抗∞=ab Z 对吗？为什么？答 都不对。

因为由于分布参数效应，传输线上的电压、电流随空间位置变化，使图（a ）中ab 间的电压不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为零；使图（b ）中a 点、b 点处的电流不一定为零，故ab 间的阻抗ab Z 不一定为无穷大。

2.4平行双线的直径为2mm ，间距为10cm ，周围介质为空气，求它的分布电感和分布电容。

解 由表2-1-1，L 1=1.84×10-6（H/m ），C 1=6.03×10-12（F/m ）2.5写出长线方程的的解的几种基本形式。

长线方程的解的物理意义是什么？ 答（1）复数形式()()()z L L z L L I Z U I Z U z U ββj 0j 0e 21e 21--++= ()()()z L L z L L I Z U Z I Z U Z z I ββj 00j 00e 21e 21---+=（2）三角函数形式()z Z I z U z U L L ββsin j cos 0+=()z I z Z U z I L Lββcos sin j+= （3）瞬时形式()()A z t A t z u ϕβω++=cos , ()B z t B ϕβω+-+cos ()()A z t Z A t z i ϕβω++=cos ,0()B z t Z B ϕβω+--cos 0其中，()L L I Z U A 021+=，()L L I Z U B 021-= 物理意义：传输线上的电压、电流以波动的形式存在，合成波等于入射波与反射波的叠加。

1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===>此传输线为长线1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<<此传输线为短线1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。

用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。

1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ω f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 33223420220218j j z Ueej j j V ππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z Ij j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z U z e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解：210.20.2130j L e ccm fπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max 0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ= (b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ= 1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γ 0max 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-= min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+min1min120.2j z z L e β'-'Γ=-=Γ ∴ 2420.20.2j jL eeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β= 开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=- a) 00252063in Z jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23in Z jZ ctgj π=-=-Ω d) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013o j L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-17 解： 1350.7oj L e Γ= 1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求min1min10min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5L Z j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =- 最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =- 1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100L L lZ j Y j λ=-===+ 由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω 1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =- 1-20 解： 12L Y j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.31 1.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577in Z j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L L Y j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5L Z '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻） 变换段特性阻抗316Z '===Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o L arctg ϕ=-=-=由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12L z ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1in Z j '+= 得 1in Z j '=- 向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度 得 1in in Z Z ''='则 in in Y Z '''=由in in in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in in Y Z j j ''''=-=- 由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得 12L Y j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。

河南理工大学微波技术与天线课程报告学院：计算机学院专业班级：通信09学号：姓名：成绩：绪论《微波技术与天线》是通信技术专业的主要专业基础课之一，是现代通信工程技术人员必备的知识。

微波技术、天线技术与电波传播是无线通信系统的三个重要环节。

他们共同的基础是电磁场理论,但三者研究的对象和目的有所不同。

微波技术主要研究引导电磁波在微波传输系统中如何进行有效的传输，它希望电磁波按一定要求沿传输系统无辐射地传输。

微波是电磁波中介于超短波了红外线之间的波段，它属于无线电波中波长最短的波段，其频率范围从300MHz 至3000GHz。

微波具有似光性、穿透性、宽频带特性、热效应特性、散射特性、抗干扰特性。

除了上述特性外，它还有以下特点：1、视距传播特性2、分布参数的不确定性3、电磁兼容与电磁环境污染。

天线是将微波导行波变成向空间定向辐射的电磁波，或将空间的电磁波变为微波设备中的导行波。

天线品种繁多，以供不同频率、不同用途、不同场合、不同要求等不同情况下使用。

按用途分类，可分为通信天线、电视天线、雷达天线等；按工作频段分类，可分为短波天线、超短波天线、微波天线等；按方向性分类，可分为全向天线、定向天线等；按外形分类，可分为线状天线、面状天线等。

电波传播探究电波在空间的传播方式和特点。

课程内容总结本课程共分为10章，包括微波技术、天线与电波传播和微波应用系统三个部分。

第1~5章为微波技术部分，主要讨论了均匀传输线理论、规则金属波导、微波集成传输线、微波网络基础和微波元器件，其中在微波集成传输线部分主要讨论了带状线、微带线、耦合微带线及介质波导的传输特性，并对光纤的传输原理及特性做了介绍；在“微波元器件”一章中，从工程应用的角度出发，重点介绍了具有代表性的几组微波无源元器件，主要包括连接匹配原件、功率分配元器件、微波谐振元件和微波铁氧体器件。

第6~9章为天线与电波传播部分，主要叙述了天线辐射与接收的基本理论、电波传播概论、线天线及面天线，其中在线天线部分侧重介绍了在工程中常用的鞭天线、电视天线、移动通信基站天线、行波天线、宽频带天线、微带天线等，还对智能天线技术做了简要介绍。

微波技术与天线答案1-1 解： f=9375MHz, / 3.2,/ 3.1251c f cm l λλ===> 此传输线为长线1-2解： f=150kHz, 4/2000,/0.5101c f m l λλ-===⨯<< 此传输线为短线1-3答： 当频率很高，传输线的长度与所传电磁波的波长相当时，低频时忽略的各种现象与效应，通过沿导体线分布在每一点的损耗电阻，电感，电容和漏电导表现出来，影响传输线上每一点的电磁波传播，故称其为分布参数。

用1111,,,R L C G 表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻，分布电感，分布电容和分布电导。

1-4 解： 特性阻抗050Z ====Ω f=50Hz X 1=ωL 1=2π×50×16.65×10-9Ω/cm=5.23×10-6Ω/cmB 1=ωC 1=2π×50×0.666×10×10-12=2.09×10-9S/cm 1-5 解： ∵ ()22j z j z i r U z U e U e ββ''-'=+ ()()2201j z j z i r I z U e U e Z ββ''-'=- 将 2223320,2,42i r U V U V z πβλπλ'===⋅= 代入 33223420220218j j z Ueej j j V ππλ-'==+=-+=-()3412020.11200z Ij j j A λ'==--=- ()()()34,18cos 2j te z u z t R U z e t V ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ ()()()34,0.11cos 2j t e z i z t R I z e t A ωλπω'=⎛⎫''⎡⎤==- ⎪⎣⎦⎝⎭ 1-6 解： ∵Z L =Z 0 ∴()()220j z i r U z U e U β''==()()()212321100j j z z U z e U z e πβ''-''==()()()()611100,100cos 6jU z e V u z t t V ππω'=⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1-7 解：210.20.2130j L e ccm fπρρλ-Γ=-=-==Γ+==由 011L L L Z Z +Γ=-Γ 得 0110.2100150110.2L LL Z Z -Γ+===Ω+Γ- 由 ()()()22max 0.20.2j z j z L z e e z πββ-'-''Γ=Γ==Γ= 得 max1max120,7.54z z cm λπβ''-===1-8 解： (a) ()(),1in in Z z z ''=∞Γ= (b) ()()0100,0in in Z z Z z ''==ΩΓ= (c) ()()00012200,3in in in in Z Z Z z Z z Z Z -''==ΩΓ==+(d) ()()02200,1/3in in Z z Z z ''==ΩΓ= 1-9 解： 1 1.21.510.8ρ+Γ===-Γ 0max 0min 75,33Z Z Z Z ρρ==Ω==Ω1-10 解： min2min124z z cm λ''=-= min1120.2,0.514L z ρππβρλ-'Γ===⨯=+min1min120.2j z z Le β'-'Γ=-=Γ ∴ 2420.20.2j jL eeππ⨯-Γ=-=1-11 解： 短路线输入阻抗 0in Z jZ tg l β=开路线输入阻抗 0in Z jZ ctg l β=- a) 00252063in Z jZ tgjZ tgj πλπλ=⨯=Ω b) 002252033in Z jZ tg jZ tg j πλπλ=⨯=-Ωc) 0173.23in Z jZ ctgj π=-=-Ω d) 02173.23in Z jZ ctg j π=-=Ω1-12 解： 29.7502050100740.6215010013oj L L L Z Z j j e Z Z j -++Γ=Γ====++1-13 解： 表1-41-14 解： 表1-5 1-15 解： 表1-61-16 解： 表1-71-17 解： 1350.7oj L e Γ= 1-18 解： minmax0.6U K U == min143.2o z β'= 用公式求min1min10min1min111L j tg z K jtg z Z Z Z jtg z jKtg z ρββρββ''--==''-- 0.643.25042.8522.810.643.2oojtg j j tg -==-Ω-⨯ 用圆图求 ()42.522.5L Z j =-Ω短路分支线的接入位置 d=0.016λ时()0.516B =- 最短分支线长度为 l=0.174λ()0.516B =- 1-19 解： 302.6 1.4,0.3,0.30.16100L L lZ j Y j λ=-===+ 由圆图求得 0.360.48in Z j =+ 1824in Z j =+Ω 1.01 1.31in Y j =- ()0.020.026in Y j S =- 1-20 解： 12L Y j =+ 0.5jB j =()()()()0.150.6 1.460.150.60.960.20.320.380.2 1.31 1.54in in in in Y j Y jB j Y j Z j λλλλ=-+=-=+=-∴ 6577in Z j =-Ω 1-21 解： 11 2.5 2.50.20.2L LY j j Z ===+- 并联支节输入导纳 min 2.5B ctg l β=-=- min 0.061l λ=此时 1/2.5L Z '= 500/2.5200LZ '==Ω（纯电阻） 变换段特性阻抗316Z '===Ω 1-22 解： 1/0.851.34308.66o o L arctg ϕ=-=-=由 max120L z ϕβ'=-= 得 max10.43z λ'= 由 min12L z ϕβπ''=-=- 得 min10.1804L z ϕπλλπ+'== 1-23 解： 原电路的等效电路为由 1in Z j '+= 得 1in Z j '=- 向负载方向等效(沿等Γ图)0.25电长度 得 1in in Z Z ''='则 in in Y Z '''=由in in in Y Y j Z ''''''=+= 得 12in in Y Z j j ''''=-=- 由负载方向等效0.125电长度(沿等Γ图)得 12L Y j =+ 0.20.4L Z j =-1-24 答： 对导行传输模式的求解还可采用横向分量的辅助标位函数法。

河南理工大学万方科技学院 2008-2009 学年第 1 学期《微波技术与天线》试卷（A 卷）考试方式：开卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 70 %复查总分 总复查人（本题20 分，每空2分）一、填空题（1）微波是电磁波谱中介于超短波与红外线之间的波段，其频率范围为300MHZ-----3000MHZ 。

（2）微波传输线大致可以分为三种类型： 双导体传输线、金属波导管和介质传输线 。

（3）阻抗圆图的正实半轴为 电压波腹点 的轨迹，负实半轴为 电压波节点 的轨迹。

（4）对于无耗传输线，负载阻抗不同则波的反射也不同，从而导致传输线的工作状态不同，通常其工作状态可以分为 行波状态、纯驻波状态和行驻波状态 。

（5）在无线通信系统中，天线的主要功能是实现 导波能量 和 无线电波 的转换。

（6）由于天线和馈线系统的联系十分紧密，有时把天线和馈线系统看成是一个部件，统称为 天馈系统 。

（7）对于各种天线而言，在离天线相同距离不同方向上，天线辐射场的相对值与空间方向的关系称为 天线的方向性 。

（8）天线的基本功能是能量转换和定向辐射，天线的 电参数 就是能定量表征其能量转换和定向辐射能力的量。

（本题20分，每小题5分）二、简答题1．描述光纤传输特性的主要参数有哪些，它们分别会影响什么？描述光纤传输特性的主要参数有光波波长、光纤芯与包层的相对折射率差、折射率分布因子以及数值孔径等。

① 光波波长λg同描述电磁波传播一样, 光纤传播因子为e j(ωt -βz)，其中ω是传导模的工作角频率，β为光纤的相移常数。

对于传导模, 应满足21n k n k β<<，式中2/k πλ=，对应的光波波长为2/g λπβ=。

② 相对折射率差Δ光纤芯与包层相对折射率差Δ定义为121n n n -∆=，它反映了包层与光纤芯折射率的接近程度。

当Δ<<1时，称此光纤为弱传导光纤，此时β≈n2k ，光纤近似工作在线极化状态。

《微波技术与天线》习题答案章节 微波传输线理路1.1设一特性阻抗为Ω50的均匀传输线终端接负载Ω=1001R ，求负载反射系数1Γ，在离负载λ2.0，λ25.0及λ5.0处的输入阻抗及反射系数分别为多少解：1))(01011=+-=ΓZ Z Z Zπβλ8.02131)2.0(j z j e e --=Γ=Γ31)5.0(=Γλ （二分之一波长重复性）31)25.0(-=ΓλΩ-∠=++= 79.2343.29tan tan )2.0(10010ljZ Z ljZ Z Z Z in ββλΩ==25100/50)25.0(2λin Z （四分之一波长阻抗变换性）Ω=100)5.0(λin Z （二分之一波长重复性）求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数25.2=r ε的介质，求其特性阻抗及MHz f 300=时的波长。

解：同轴线的特性阻抗abZ rln600ε= 则空气同轴线Ω==9.65ln 600abZ 当25.2=r ε时，Ω==9.43ln600abZ rε 当MHz f 300=时的波长：m f c rp 67.0==ελ题设特性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比ρ，第一个电压波节点离负载的距离为1m in l ，试证明此时的终端负载应为1min 1min 01tan tan 1l j l j Z Z βρβρ--⨯=证明：1min 1min 010)(1min 101min 010in tan l tan j 1/tan tan 1min 1min l j Z Z Z Z l j Z Z l j Z Z Z Z l in l βρβρρββ--⨯=∴=++⨯=由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（传输线上的波长为：m fr2cg ==ελ因而，传输线的实际长度为：m l g5.04==λ终端反射系数为： 961.0514901011≈-=+-=ΓZ R Z R输入反射系数为： 961.0514921==Γ=Γ-lj in eβ 根据传输线的4λ的阻抗变换性，输入端的阻抗为：Ω==2500120R ZZ in试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。

简答：简答：1、 什么是TE 波，波，TM TM 波和TEM 波。

在同轴线当中通常传播哪种波，在金属波导中通常传输哪种波？金属波导中通常传输哪种波？2、 反射系数、电压驻波比（反射系数、电压驻波比（VSWR VSWR VSWR）的概念，并写出它们两者间的关系）的概念，并写出它们两者间的关系式？式？3、 散射矩阵úûùêëé=22211211S S S S S 中，各参数的意义是什么？中，各参数的意义是什么？ 4、 什么是微波的相速和群速？在同轴线中，相速与群速一致吗？金属波导中，相速与群速一致吗？波导中，相速与群速一致吗？5、 画一张Smith 圆图的草图，要求：圆图的草图，要求：（1）说明圆图的横、纵坐标的含义；）说明圆图的横、纵坐标的含义；（2）在图中标注短路点、开路点和匹配点的位置；）在图中标注短路点、开路点和匹配点的位置；（3）标注纯电阻线（）标注纯电阻线（x=0x=0x=0））、纯电抗圆（、纯电抗圆（r=0r=0r=0）的位置。

）的位置。

）的位置。

6、均匀传输线、均匀传输线? ?7、什么是插入损耗？写出无耗传输线上的插入损耗与电压反射系数的关系式。

什么是回波损耗系式。

什么是回波损耗??无耗传输线上的回波损耗与电压反射系数的关系是什么是什么? ?8、什么是负载匹配？什么是源匹配？什么是共轭匹配？、什么是负载匹配？什么是源匹配？什么是共轭匹配？9、试说明为什么在金属波导内不能传播TEM 波？波？10、电磁波波长、频率及波速的关系？微波在自由空间中传播的速度？、电磁波波长、频率及波速的关系？微波在自由空间中传播的速度？1111、写出短路线输入阻抗与反射系数的关系式？、写出短路线输入阻抗与反射系数的关系式？、写出短路线输入阻抗与反射系数的关系式？1212、试说明、试说明λ/4传输线的阻抗变换特性。

传输线的阻抗变换特性。

1、 一特性阻抗为75W 的均匀传输线，终端接负载Z l =150W ，求负载反射系数，在离负载0.25l 及0.5l 处的反射系数又分别为多少？处的反射系数又分别为多少？2、 一条1.5m 长的传输线。