北师大版九年级上册数学：相似多边形ppt演讲教学

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北师版数学九年级上册课件4.3相似多边形 (共20张PPT)

3
相似多边形
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义. 2.在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平. 3.使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索与创造.
图3-11中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
6.下列每组图形状是否相同？若相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH．解：（1）正△ABC与正△DEF的形状相似．它们的对应角相等，都是60°．根据正三角形的边长相等可以得到对应边的比相等．（2）正方形ABCD与正方形EFGH的形状相似．它们的对应角相等，都是90°．根据正方形的边长相等可以得到对应边的比相等．
想一想
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？都相似
（2）任意两个菱形相似吗？不一定相似
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图3-12所示. 镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ A
E F H G 图3-12
D
B
C
解: ∵ 矩形的每个内角都等于. ∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F = 90° ∠C =∠G = 90°，∠D =∠H = 90° ∴ 它们的对应角相等. 20 ∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)= .
A
B
C
D
2.如图，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个矩形，其中P在AC上，且AP： PC=AD：AB=4：3，下列选项中正确的是 A （）

4.3 相似多边形课件 (共19张PPT) 数学北师版九年级上册

【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
1.两个多边形相似的条件是（）A．对应角相等 B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例 D．对应角相等且对应边成比例
思考：正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的相似比是多少？
3.相似多边形的性质：
相似多边形的_______________，__________________.
对应角相等
对应边的比相等
作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数．利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键．需要注意的是对应边是比相等，而对应角是直接相等．
解：(1)相似比k＝
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似比k＝ ∴ ∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
【例2】已知：如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值；(2)求A′B′和BC的长；(3)求∠D′的大小．
【例3】如图所示，一块长为2米，宽为1米的矩形玻璃，为了保护玻璃需要镶上宽10厘米的铝合金边框，那么边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
解：不相似. 由条件知，，，所以.所以两个矩形不相似．
应用一：判定两个多边形相似
应用二：应用多边形相似的性质解决问题
【例4】已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶BC∶CD∶DA＝20∶15∶9∶8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D′各边的长．

2019年秋北师大版九年级数学上册课件：4.3相似多边形(共10张PPT)

言 ,一把辛酸泪。都云作者痴,谁解其中味。”《红与黑》的作者司汤达则坚信五十年后这部小说才会有读者,
（1）任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？
任意两个正n边形呢？
（2）任意两个菱形相似吗？
做一做
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4-12所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
图4-12
随堂练习
1、图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由。
3
3
2
Hale Waihona Puke 24.56
3
2.5
（1）
（2）
2、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
第四章图形的相似
3 相似多边形
图4-11中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
A1
AB
F
C
F1
E D 图4-11 E1
B1 C1
D1
（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
设法验证你的猜测。
（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形（similar polygons）.例如，在图4-11中，六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形 ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1 ，“∽”读作“相似于”。
读《红与黑》后的感想《红与黑》是法国作家司汤达创作的长篇小说 ,也是其代表作。以下是XXXX为大家

4.3 相似多边形课件(24张PPT)北师大版数学九年级上册

2. 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3，（1）若∠D＝135°，则∠D′= _1_3_5_°__。（2）若A′B′=15cm，则AB= ___5___。
3. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 ___18___ 。
（4）两个矩形有一组邻边对应边成比例，这两个矩形相似.（ √ ）
巩固新知
2.一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图，镶其外围的木质边宽 7.5cm. 边框内外边缘所组成的矩形相似吗？为什么？
300cm
（150+7.5×2）cm
150cm
（300+7.5×2）cm
知识小结
★相似多边形的定义：
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
★相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
★相似多边形的性质：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
★数学思想：
特殊到一般.
议一议
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
8 矩形
10
（2）
12
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。
任意两个正n边形相似吗？一般特殊：任意两个正n边形相似
例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
相似多边形的基本性质
对应角相等、对应边成比例
相似多边形
判定
性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例
性质作用：求边长和角度
巩固新知
如图，E、 F 分别是矩形 ABCD 的边AD 、BC 的中点，若矩形ABCD 相似于矩形ABFE ，AB =1，求矩形ABCD的面积.

新北师大版九年级数学上册《相似多边形》公开课课件 (2).ppt

l 解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，
A
D
∠B=∠E= 600， ∠C=∠F= 600；
倍 l 由于正三角形三边都相等，所以 B
CE （1）
F
速课时
AB BC CA. DE EF FD
学从例题的解答中，你获得了那些信息？
你知道什么是相似多边形吗？
l （2）正方形ABC戌正方形EFGH.
A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ F
C F1
C1
l 这两个多边形中，是否有相
倍等的内角？相等内角的两边速是否成比例？设法验证你的课猜想.
ED
E1 D1
（1）
（2）
图4-11
时
学
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
你知道什么是相似多边形吗？
• 我是叠合法操作的？
倍速课
l l l l
l
记两个多边形相似时，
课要把对应顶点的字母写
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
时在对应的位置. 学
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
l （1）正三角形ABC与正三角形DEF；
为a和b，它们相似吗？为什么？
相似.理由是：各对应角相等，各对
应边成比例.
倍速
l如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，
课小路的内外边缘所成的矩形相似吗？
时学

【精选课件】初中北师大版数学九年级上册4.3《相似多边形》课件.ppt

初中各学科优质课件
初中课件
3 相似多边形
相似多边形
• 动手操手你知道什么是相似多边形吗？ • 《想一想》相似多边形的性质 • 《议一议》反例 • 《做一做》它们相似吗？ • 《读一读》纸张中的数学 • 《升华》
你知道什么是相似多边形吗？
• 游戏
在幻灯片上任意画一多边形 ABCDEF.
它与投影在银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1的形状相同吗？ F
这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想.
AB
A1
B1
C F1
C1
ED
E1 D1
（1）
（2）
图4-11
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
你知道什么是相似多边形吗？
• 我是叠合法操作的？
我是用量角器和刻度尺度量的？
A1
B1
AB
F
C F1
C1
ED
E1
D1
（1）
（1）
图4-11
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
你知道什么是相似多边形吗？
• 例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF；
解：（1）由于正三角形每个角都等于600，所以∠A=∠D= 600，
∠D=∠H= 900；
E
H
由于正方形四边相等，所以
AD
AB BC CD DA . EF FG GH HE
B CF
G
（2）
两题过后，你又有什么收获？
你知道什么是相似多边形吗？
• 相似多边形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）

北师大版九年级数学上册教学课件：4.3相似多边形 (共16张PPT)

2 ∵2.5 4 3 , 5 6 1 4 ,∴5 2 1 , 2 2 3
=
=
≠
∴对应边不成比例,∴不相似.
2.解如果内外边缘围成的两个矩形相似, 那么,
60-1.5×2 60 40-2��
= 40 ,
∴40-2x=
57×40 .解得 x=1. 60
∴当 x=1 时,小路内外边缘所围成的两个矩形相似.
分析:要探究正方形ABCD是否与四边形EFGH相似,需知道四边形EFGH是否是正方形,若是正方形,则两正方形一定相似;否则则不相似.
拓展点一
拓展点二
解: 设正方形 ABCD 的边长为 2a, 由题意可知,AH=AE=a,∠A=90°,
∴EH= ��2 + ��2 = 2a.
同理,EF=FG=GH= 2a, 由 AH=AE=a,∠A=90°, 可得∠AHE=∠AEH=45°. 同理,∠DHG=∠DGH=∠CGF=∠CFG=∠BEF=∠BFE=45°, ∴∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°. ∴四边形 EFGH 是正方形. ∴正方形 ABCD 与正方形 EFGH 相似.
(20+2x)米,宽为(10+2x)米,将两个矩形的长与宽分别相比,得长的比为20+2�� = 10+��,而宽的比为10+2�� = 5+��,很明显10+�� ≠ 5+��,所以做不到.
20 10 10 5 10 5
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P87) 1.解第(1)组相似.因为对应角相等,对应边成比例: 3 = 4.5 . 第(2)组不相似.
知识点相似多边形 1.各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2.相似多边形对应边的比叫做相似比. 名师解读 (1)相似多边形就是指形状相同,但大小不一定相同的多边形. (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且 “大小相同”时,两个图形全等.全等多边形的相似比是1. (3)相似多边形的定义既是它的判定方法,又是它的性质. (4)所有圆相似;对于多边形而言,所有正多边形相似(如正四边形、正五边形等).

初中数学北师大版九年级上册《相似多边形》课件

E
A
F B
（1.5+0.075×2）m
1.5m
直观有时是不可靠的
D H
（3+0.075×2）m 1.5︰3≠1.65︰3.15
C G
类似多边形的定义：
类似多边形用符号“∽”表示，读作“类似于”
各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做类似多边形.
类似多边形的特征：类似多边形的对应角相等，对应边成比例.
类似比：类似多边形对应边的比. 例如：AB :A1B1
六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1 F1;
对应边 AB BC CD DE EA 4
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
类
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1
F1的类似比k1=
4 5
似比
六边形A1B1C1D1E1
数学北师大版九年级上
4.3
类似多边形
视察与思考：下面几组图形有什么相同点和不同点?
（1）（4）
（2）
（3）
1 类似多边形的概念电脑屏幕上的,而多边形
A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.它们的形状相同吗？
A1
B1
AB
F1
C1
F
C
E1
D1
E
D
问题1：在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
10 正方形
12
菱形
10 12
图① 答：不类似.虽然它们的对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等.
图②中的两个图形类似吗？为什么？
10 正方形
8
矩形
10
12
图②
答：不类似.虽然它们的对应角相等，

北师大版九年级数学上册4.3 相似多边形课件 (共17张PPT)

如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
合作探究
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？它们的各边可能都成比例吗？
如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例.
但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
A1
B1
AB
F
C
F1
C1
ED
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1， ∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1， DE与 D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.
合作探究
3.归纳总结，形成概念. 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1.相似符号“∽ ”读作“相似于”. 2.在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 3.相似比与两个多边形叙述的顺序有关.
解：因为小路内外边缘所围成的两个矩形相似，
根据相似多边形的性质：对应边的比相等，
所以 60 40
=
60 - 1.5 2 , 40 - 2x
解得，x
= 1.
答：当x 1时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似 .
课堂小结，知识升华

《相似多边形》公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学上册】

A1 AB
C F1
B1 C1
ED （1）
E1
D1
（2）
图4-11
把你的猜想、观察变成结论并整理出来！
二、合作交流，探究新知
1. 我是叠合法操作的？ 2. 我是用量角器和刻度尺度量的？ 3. 我是用……？
结论：
F
六边形ABCDEF与六边形 A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
它们的六个角都分别相等，称为对应角；六条边的比都相等，称为对应边.
四、巩固新知
2. 五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝＿11＿8°, C´D´＝＿4＿.
A 3 B 118° E
CD 2
B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形ABCDE的相似比为 2 : 1 .
C´
D´
五、归纳小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比. 相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等，它们的各边可能对应成比例. 直观有时候是不可靠的. 生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐无穷.
二、合作交流，探究新知
议一议——返过来会怎样？如果果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 这个结论在今后学习的过程中作用很大，你可要认真噢！
三、运用新知
例1 观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
10
菱形
12
10
12
图（1）

北师大版九年级数学上册相似多边形教学课件

则△ABC与△ A′B′C′类似比是 1∶2 ，
△ A′B′C′与△ABC的类似比是
2 ．
3.下图中每组两个矩形类似吗？说说你的理由.
3
类似，
2
因为各
4.5
3
3
2
角相等，
对应边
成比例.
因为对
5
2.5
不类似，
应边不
成比例.
4.以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正
方形与原正方形的类似比.
.
对应边
∠A=∠A′; ∠B=∠B′;∠C=∠C′;∠D=∠D′;∠E=∠E′;∠F=∠F′.
对应角
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做类似多边形.
在探究一的图中，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′
类似，记作：六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′.
“∽”读作：“类似于”.
由于正方形四条边相等，所以

=

=

=

.

故任意两个正方形类似.
E
H
F
G
③任意两个正n 边形：
任意两个正n边形，它们形状相同，各角都相等，对应边成比
例，因此它们是类似图形.
探究二：(2)任意两个菱形类似吗？
如右图所示的两个菱形，它们的各
角不相等，因此不是类似图形.
即任意两个菱形不一定类似.
∴
AD
EF

EF
BC
，AE∶EB=AD∶EF.
∴EF2=AD·BC=3×4=12, ∴EF= 2 3 .
∴AE∶EB=AD∶EF=3∶2 3 = 3∶2 .

北师大版九年级上册数学《相似多边形》图形的相似精品PPT教学课件

解: ∵ 矩形的每个内角都等于90o.
A
D
∴ ∠A =∠E = 90°，∠B =∠F=90°
E
H
∠C=∠G = 90°，∠D=∠H=90° ∴ 它们的对应角相等.
F
B
G
C
∵ EH:AD=300:(300+2×7.5)=20/21.
EF:AB =150:(150+2×7.5)=10/11.
∴ EH:AD≠EF:AB.
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
2020/11/24
6
小练习
在下列图形中，找出相似图形。
2020/11/24
7
多边形
由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。
2020/11/24
8
相似多边形
这个零件中，有没
根据相似多边形的有相特似征的，图给相似多边形下定义。形？
6 长方形
3
8
解：∵ 正方形和矩形的四个内角
都是直角.
∴ 它们的对应角相等.
∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8.
∴ 它们的对应边不成比例.
∴ 这一组图形不相似.
2020/11/24
27
例题一块长 3m，宽1.5m的矩形黑板，镶
其外围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的矩形相似吗?为什么?
即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4
解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,
2020/11/24
25
题型1 判断两个多边形是否相似
例题
3 正方形

北师大版九年级数学上4.3 相似多边形2 (共30张PPT)

A F
E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
相似比
相似多边形对应边的比。〔k > 0〕
假设相似比k =1 ，相似图形有什么关系？
当相似比k =1时，相似图形即是全等图形。
全等是一种特殊的相似。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，
其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1 对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边.
相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多
随堂练习 1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
随堂练习
2．如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识技能
1．如图，矩形 ABCD ∽ 矩形 EFGH，它们的相似比是2 ∶3， AB = 3 cm，BC = 5 cm，求 EF，FG 的长．
Байду номын сангаас
(3)任意两个正 n 边形呢？
对应角有什么关系？
正六边形 AF
135° B
放大 B1 E
A1 135°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1，∠E =∠E1， ∠F =∠F1

北师大版九年级上册相似多边形课件

答：如果两个多边形不类似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不类似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不类似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
典例精析
例1 如图，四边形 ABCD 大小和EH的长度 x.
21 D
A
β
18
78° 83°
B
C
EFGH ，求角α，β的
x E
118° 24
当堂练习
1. 下列图形中能够确定类似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形
F.所有的正六边形
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际
距离是
( D)
A. 3000 m C. 5000 m
B. 3500 m D. 7500 m
3. 如图所示的两个四边形是否类似？答案：不类似.
6
5. 填空：
(1) 如图①是两个类似的四边形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
3
80° x
╮125°
80°
(2) 如图②是两个类似的矩形，
y
图①
65╰°
5
α╭
3
x= 22.5 .
20
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
解得 x ＝ 28 cm.
21 D
A β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
练一练
如图所示的两个五边形类似，求未知边 a，b，

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A D 120° B
C
E
60°
H
F
G
北师大版九年级上册数学：相似多边形ppt演讲教学
北师大版九年级上册数学：相似多边形ppt演讲教学
3.观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
（1）
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。
B
EC
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回顾:各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
注意:1.对应顶点应写在对应的位置上. 2.对应边的比叫做相似比. 3.相似比是有顺序性的.
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一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框
的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E
3m
F
A
B
1.5m
（1.5+0.075 2）m
D H
（3+0.075 2）m
所以
AB EF
BC FG
CD GH
DA HE
对应角相等对应边成比例
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相似多边形概念：各角对应相等、各边对应成比例的
两个多边形叫做相似多边形。相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。相似比与叙述的顺序有关.
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
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课堂练习
1.在下面的图形中，有两个相似三角形，
试确定 y、m、n的值。
D
y 解∴：∠∠由AF==图∠∠形DC==知5805，°°△,,nmA==B58C05∽△AEDE24a5°5m0°°Fn°A
DF DE 2a 2
3a
15
AC AB 3a 3
DF 2 AC 2 15 10
3
3
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B
45°
85° C
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2.已知△ABC∽△ADE， AE=1,EB=3,AD=2, 请找出对应边和对应角并求CD的长.
五边形ABCDE的相似比为．
五边形ABCDE与五边形
B 311A8°
E
C2D
,
A´
A´B´C´D´E´的相似比为
. B´ 6
E´ 80°
C´
D´
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2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？
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判断：
1、两个正三角形一定相似（
）
2、两个等腰三角形一定相似（
）
3、两个正方形一定相似（
）
4、两个四边形一定相似（
）
5、两个正n边形一定相似（
）
6、形状相同的多边形一定相似（）
AB BC AC AD DE AE A A;ABC ADE;C AED
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3.在矩形ABCD内截取正方形ABEF，剩余的
矩形与原来的矩形相似，求矩形ABCD宽
与长的比
A
FD
第三节相似多边形
请找出形状相同的图形. D
E
F
A BC
例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
A D
B
C
E
F
解（：1）由于正三角形每个角等于 60 ，
所以 A D 60,B E 60,C F 60
由于正三角形三边相等，
所以
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AB
A1 B1
F
2
C
F1
C1
ED
4
E1
D1
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
注意：记两个多边形相似时，要把对应
顶点的字母写在对应的位置.
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比
1．5︰3≠1．65︰3．15
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C G
直观有时是不可靠的
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如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
AB BC CA DE EF FD
对应角相等对应边成比例
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（2）正方形ABCD与正方形EFGH
A
B
E
F
D
CH
G
解（2）由于正方形的每个角都是直角，
A E 90,B F 90,
C G 90,D H 90
由于正方形四边相等
为
,
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比
为
.
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如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢? 答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等, 对应边成比例。
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图（2）中的两个图形相似吗2）
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。
判断多边形相似：各角对应相等，同时各边对应成比例
两个条件缺一不可。
7、任意两个菱形一定相似（）
8、任意两个矩形一定相似（）
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1、五边形ABCDE∽五边形A´B´C´D´E´，则
∠E＝ ,∠A´＝ ,
C´D´＝
,
五边形A´B´C´D´E´与

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