八年级数学上册《1.1同位角、内错角、同旁内角》教案浙教版

浙教版八年级第一章第一节课题：同位角内错角同旁内角教材：浙教版八年级上册第一章第一节设计理念新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。

基于以上的理解，本节课设计理念是：（1）内容的选择注重与现实生活的密切联系。

（2）内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念。

（3）学习方式的选择上鼓励学生动手实践、自主探索、合作交流。

（4）教学方法上注重数学知识与思想方法整合。

教材分析一、教材所处的地位及作用“同位角、内错角、同旁内角”是浙教版八年级上册第一章第一节的内容，它是在学生学习了直线、角及两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上提出来的，在学生已获得一些特殊角的数量关系和位置关系的基础上，进一步探究平面上三条直线相交形成的角的位置关系，也是进一步学习平行线的识别和平行线的特征的必要准备。

它不但能使学生体验知识之间的内在联系，了解同位角、内错角与同旁内角的含义，明确角的两种关系———数量关系与位置关系，而且能使学生感受隐含在知识之中的思想方法———特殊到一般和一般到特殊的思想，分类思想，类比思想等；不但对培养学生观察能力和归纳能力有作用，而且对培养学生合作意识、表述数学思想和成果的能力也有重要作用；同时也是形成学生良好的个性品质、进行量变到质变等辩证唯物主义教育的一个良好素材。

因此，这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。

二、教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。

（一）知识与技能目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

?同位角、内错角、同旁内角?教学设计教学目标：知识与技能目标：了解同位角、内错角、同旁内角的概念。

过程与方法目标：会识别同位角、内错角、同旁内角。

情感与态度目标：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学〞的意识和能力。

教学难重点重点：两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。

难点：两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角关键：弄清是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角、内错角、同旁内角。

教学过程：一、创设情景答复以下问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，那么图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，那么图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？学生答后，在〔1、2题的〕图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点〔如图〕，直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】同位角、内错角、同旁内角二、尝试指导，学习新知1．学生自己尝试学习，阅读课本第67页例题前的内容．2．设计以下问题，帮助学生正确理解概念．〔1〕同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？〔2〕内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？〔3〕同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？〔4〕同位角和同分内角在位置上有什么一样点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么一样点和不同点？〔5〕这三类角的共同特征是什么？3．对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议．4．教师对学生讨论过程中所发表的意见进展评判，归纳总结．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角〞的图形中的主线是截线，抓住了截线，再利用图形构造特征〔F、Z、U〕判断问题就迎刃而解．【教法说明】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性、主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，防止盲目性．学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智，培养了能力．例题如图，直线DE、BC被直线AB所截，〔1〕∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？［教法说明］例题较简单，让学生口答，答复“为什么〞只要求学生能用文字语言把主要根据说出来，讲明道理即可，不必太标准，等学习证明时再严格训练．三、变式训练，稳固新知【教法说明】此题是对简单变式图形的训练，以培养学生的识图能力，第2题指明第三条直线是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，那么结果截然不同，因此遇到题目先分清哪两条直线被哪一条直线所栽，这是解题的关键和前提．【教法说明】本组练习是由同位角、内错角和同旁内角找出构成它们的“三线〞，或是由“三线八角〞图形判断同位角、内错角、同旁内角．这两者都需要进展这样的三个步骤，一看角的顶点；二看角的边；三看角的方位．这“三看〞又离不开主线——截线确实定，让学生知道：无论图形的位置怎样变动，图形多么复杂，都要以截线为主线〔不变〕，去解决万变的图形，另外遇到较复杂的图形，也可以从分解图形入手，把复杂图形化为假设干个根本图形．如第2题由条件结合所求局部，对各个小题分别分解图形如下：【教法说明】学生在较复杂的图形中，对找这一类的同位角，找这一类的内错角，找这一类的同旁内角有一定困难，为此安排本组选择题，有利于突破难点，第2题中学生对C、D两个图形易混淆，要加强比照以便解决教学疑点。

课题：同位角内错角同旁内角教材：浙教版八年级上册第一章第一节设计理念新课程指出，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

所以，数学学习不仅要考虑数学自身的特点，还应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、价值观等方面得到进步和发展。

基于以上的理解，本节课设计理念是：（1）内容的选择注重与现实生活的密切联系。

（2）内容的呈现注重知识的发生与发展过程，体现“数学是过程”的理念。

（3）学习方式的选择上鼓励学生动手实践、自主探索、合作交流。

（4）教学方法上注重数学知识与思想方法整合。

教材分析一、教材所处的地位及作用“同位角、内错角、同旁内角”是浙教版八年级上册第一章第一节的内容，它是在学生学习了直线、角及两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上提出来的，在学生已获得一些特殊角的数量关系和位置关系的基础上，进一步探究平面上三条直线相交形成的角的位置关系，也是进一步学习平行线的识别和平行线的特征的必要准备。

它不但能使学生体验知识之间的内在联系，了解同位角、内错角与同旁内角的含义，明确角的两种关系———数量关系与位置关系，而且能使学生感受隐含在知识之中的思想方法———特殊到一般和一般到特殊的思想，分类思想，类比思想等；不但对培养学生观察能力和归纳能力有作用，而且对培养学生合作意识、表述数学思想和成果的能力也有重要作用；同时也是形成学生良好的个性品质、进行量变到质变等辩证唯物主义教育的一个良好素材。

因此，这节课无论在知识上，还是在对学生各种能力的培养及情感教育等方面都有着比较关键的作用。

二、教学目标根据课程标准的要求和学生的实际情况，制定了以下教学目标。

（一）知识与技能目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

2．学会在简单的图形中辨别同位角、内错角、同旁内角。

浙教版数学八年级上册全册教案
浙教版八年级上册全册教案上
1.1 同位角内错角同旁内角
〖教学目标〗
◆1,了解同位角,内错角,同旁内角的意义.
◆2,会在简单的图形中辨认同位角,内错角,同旁内角.
◆3,会在给定某个条件下进行有关同位角,内错角,同旁内角的判定和计算. 〖教学重点与难点〗
◆教学重点:同位角,内错角,同旁内角的概念.
◆教学难点:各对关系角的辨认,复杂图形的辨认是本节教学的难点.
〖教学过程〗
(三)教学过程:
引入:中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的,风筝的骨架构成了多种关系的角.
这就是我们这节课要讨论的问题:两条直线和第三条直线相交的关系.
二.让我们接受新的挑战:
------讨论:两条直线和第三条直线相交的关系
如图:两条直线a1,a2 和第三条直线a3 相交.
(或者说:直线a1,a2 被直线a3 所截.))
其中直线a1 与直线a3 相交构成四个角,直线a2。

1.1同位角.内错角.同旁内角教学案例一、教学设计：1、教材分析：本节课是浙教版八年级上的第一节课，之前学生对几何基础知识仅有点、线、角、相交线的初步接触，本节涉及的“三线八角”的识别属首次接触。

这节课是在学生学习了直线、角及两条相交直线构成的角（对顶角，邻补角）的基础上提出来的，在学生已获得一些特殊角的数量关系和位置关系的基础上，进一步探究平面上三条直线相交形成不同顶点上的两个角的位置关系。

其作用和地位，主要体现在以下几个方面(1)“三线八角”是以后几何学习最基本的关系之一，是解决几何边角论证和计算的重要依据，如平行线的特征与识别，具有广泛的应用性。

(2) 提高学生对复杂图形的鉴别能力，在学习几何的起步阶段具有积极意义。

2、教学目标：(1)知识与技能目标：①．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；②．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；(2)过程与方法目标：①．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；②．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；③．体会分类分步、化归等数学思维方法；(3)情感与态度目标：①．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；②．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；③．培养学生独立思考、合作学习等能力。

3、教学重、难点(1)教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。

(2)教学难点：已知两个角，要判别是哪两条直线被第3条直线所截而形成的什么位置关系的角(3)突破重难点关键：训练每一位学生熟悉最简单的三线八角图形中的四对同位角两对内错角两对同旁内角，利用线——点——角或角——点——线的方法把复杂图形“分解”为若干个基本图形。

二、教学方法：对比探索、合作归纳、动手实践三、教学过程（一）、设疑激情：1、复习提问讨论：1）在同一平面内两条直线有几种位置关系；2）两条直线相交的交点数及形成的角的位置及数量关系；3) 在同一平面内三条直线相交有几个交点【学生活动1】：1）相交和平行；2）0个或1个；对顶角与邻补角；对顶角相等，邻补角互补；3）0个或1个或2个或3个。

1.1数学：11同位角内错角同旁内角教案（浙教版八上）〖学习目标〗◆1、认识同位角、内错角、同旁内角的意义。

◆2、会在简单的图形中辨识可位角、内错角、同旁内角。

◆3、会在给定某个条件下进行相关同位角、内错角、同旁内角的判断和计算。

〖学习过程〗一.引入：中国最早的风筝听说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架组成了多种关系的角。

a314 2a13这的确是我们这节课要议论的问题：两条直线和第三条直线订交的关系。

二、让我们赞同新的挑战：------议论：两条直线和第三条直线订交的关系如图：两条直线a1,a2 和第三条直线a3 订交。

〔或许说：直线a1,a2 被直线 a3 所截。

〕〕58a2 67A Da31214243a1583a2B67C此中直线 a1 与直线 a3订交组成四个角，直线 a2 与直线 a3订交组成四个角。

所以那个问题我们常常就叫它“三线八角”问题。

a3三. 让我们来认识“三线八角” ：14如图：直线 a1,a2 被直线 a3 所截，组成了八个角。

a1231. 观看∠ 1 与∠ 5 的地点：它们都在第三条直线a3 的同旁，同时分别位于直线a1,a2的同样一侧，这样的一对角叫做“同位角”。

58a267近似地点关系的角在图中还有吗？若是有，请找出来？答：2. 观看∠ 3 与∠ 5 的地点：它们都在第三条直线a3 的异侧，同时都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“内错角” 。

近似地点关系的角在图中还有吗？若是有，请找出来？答：3. 观看∠ 2 与∠ 5 的地点：它们都在第三条直线 a3 的同旁，同时都位于两条直线 a1,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角” 。

答：四. 知识整理〔反省问题 1. 你感觉应当按怎么样的步骤在“三线八角”中确立关系角？确立前提〔三线〕查找组成的角〔八角〕确立组成角中的关系角问题 2：在下边同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？结论：五 . 试一试你的身手：例 1：如图：请指出图中的同旁内角。

1.1同位角、内错角、同旁内角目的：1、了解“三线八角”模型特征2、掌握同位角、内错角、同旁内角的位置特征及形状特征3、能在图形中识别同位角，内错角，同旁内角4、培养学生分析、抽象、归纳能力5、培养学生的识图能力重点、难点：在图形中识别同位角、内错角、同旁内角 教学过程：一、复习提问：直线AB 、CD 相交于O 小于平角的角有几个？有几对对顶角？有几对邻补角？ 二、进行新课：1、三线八角模型特征： ⑴两条直线与同一条直线相交⑵每个角是由截线与一条被截线相交而成 ⑶不公顶点的角的边落在同一条线（即为截线）上 巩固练习：①图1中，∠1、∠2由直线 被直线所截而成。

②图2中，AB 为截线，∠D 是否属于以AB 为截线的 三线八角图形中的角？③图3中，∠1、∠2由直线 被直线所截而成。

2、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征⑴由多媒体演示，学生观察，并引导归纳：同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角。

内错角：在截线两旁，被截线之内的两角 同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角 ⑵由多媒体演示，学生观察，得到形状特征：同位角的边构成“F “形，内错角的边构成”Z “形，同旁内角的边构成”U “形。

3、 例题讲解———— ———— ———— ————例1：(1)DE 为截线,∠E 与哪个角是同位角?答:∠E 与∠3(2)∠B 与∠4是同旁内角.则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？答:截出这两个角的截线是直线ED,被截线是直线EF 、BC 。

(3)∠B 和∠E 是同位角吗?为什么?答:不是.,因为∠B 与∠E 的边没有落在同一直线上.不属于‘三线八角’中的角,所以∠B 和∠E 不是同位角。

巩固练习：如图∠E 与∠1是＿＿＿角,∠E 与∠2∠B 与∠1是＿＿＿角,∠B 与∠3是＿＿＿角,例2：如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？分析：①CE 是截线，由CE ②将这几个角抽出来，观察分析它们的位置关系 ③再取其它的线为截线，再抽取与该截线相关的角来分析解：巩固练习：图中，有几队同位角？几队内错角？几对同旁内角？分析：同位角：内错角：同旁内角 ：∠5与∠1∠4与∠1∠2与∠3∠5与∠3∠4与∠2∠4与∠3∠5与∠4例2图总结：在复杂图形中，分析同位角、内错角、同旁内角，应把图形分解成几个“几条直线与同一条直线“相交的图形。

《同位角、内错角、同旁内角》教学设计
一、内容地位
本教学内容是在学生学习了图形的初步知识——平行线和相交线及平移变换后，从现实的情境出发，抽象出“三线八角”的几何模型，并在直观认识的基础上，概括出三类角的概念，是进一步探索平行线的的判定方法和性质等后续知识的基础。

二、教学设计
【教材分析】
本节从学生熟悉的风筝的节前图引入“三线八角”，体现了数学知识所具有的丰富现实背景。

通过具体的“三线八角”图，对同位角、内错角、同旁内角的概念进行了阐述，使抽象的概念直观化。

在例题教学中，首先安排了“三线八角”的变式，巩固对概念的理解；例题2是新旧知识的结合，逐步引导学生进行简单规范的说理，为进一步学习打下基础。

课内练习和作业题紧紧围绕概念，进行反复训练。

【教学目标】
1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。

3、通过变式，提高学生的识图能力。

【重点难点】
重点是同位角、内错角、同旁内角的概念。

难点是在较复杂的图形中识别三类角。

【教学关键】
1、弄清是哪两条线被哪一条线所截。

2、在截线的同侧找同位角、同旁内角，在截线的异侧找内错角。

【教学建议】
1、概念的形成必须要结合具体的图形，即图文并举；
2、在变式训练中，不能忽视三类角所存在的条件“三线”，要紧扣概念。

【教学方法】
教法：以尝试指导和变式练习为主
学法：以主动思考和合作交流为主
【教学准备】
三角板、多媒体课件。

《同位角、内错角、同旁内角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解同位角、内错角、同旁内角的概念。

能够在给定的图形中准确地识别同位角、内错角和同旁内角。

2、过程与方法目标通过观察、比较、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、推理能力和空间想象能力。

经历同位角、内错角、同旁内角概念的形成过程，体会数学概念的抽象性和逻辑性。

3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念。

准确识别同位角、内错角和同旁内角。

2、教学难点在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角。

三、教学方法讲授法、讨论法、直观演示法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一组相交直线和一组平行直线的图片，引导学生回顾相交线和平行线的相关知识。

提出问题：在两条直线被第三条直线所截的情况下，会形成哪些角呢？从而引出本节课的课题——同位角、内错角、同旁内角。

2、探索新知（1）同位角教师在黑板上画出两条直线被第三条直线所截的图形，如图 1 所示。

引导学生观察∠1 和∠5 的位置关系，发现它们都在被截直线的同一侧，且在截线的同一方。

给出同位角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截直线的同一侧，并且在截线的同一方，那么这样的一对角叫做同位角。

让学生在图中找出其他的同位角：∠2 和∠6，∠3 和∠7，∠4 和∠8。

（2）内错角再次观察黑板上的图形，引导学生关注∠3 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且分别在截线的两侧。

给出内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。

让学生在图中找出其他的内错角：∠4 和∠6。

（3）同旁内角接着引导学生观察∠4 和∠5 的位置关系，发现它们在被截直线之间，且在截线的同一侧。

《同位角、内错角、同旁内角》教案教学目标1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2、会识别同位角、内错角、同旁内角.教学重、难点重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别；难点：识别同位角、内错角、同旁内角.教学过程一、引课：问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行）本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系.二、新授：1、两条直线l1、l2被第三条直线l3所截，（教师画图）构成了8个角.（标出8个角）问：这8个角有多种关系，如∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8分别是什么角？（对顶角）2、观察∠1与∠5的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1、l2的相同一侧引出：这样的一对角叫做同位角练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？3、∠2与∠7在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，位置交错的一对角叫做内错角.练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？4、∠2与∠3在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，这样位置的一对角叫做同旁内角.练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？5、用小黑板显示这三类角的特征：角的名称基本图形在一条直线在另两条直线同位角同旁同侧内错角两旁之间同旁内角同旁之间说明：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的角.（2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位置.可得到：三线八角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.去掉多余的线，同位角形如“F ”，内错角形如“Z ”，同旁内角形如“U ”（教师示范画图）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（F 、Z 、U ）问题就迎刃而解了.三、例题讲解例1、如图，直线DE 截AB ，AC ，构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.ADB C E此题比较容易，让学生自己直接口答完成.四、合作学习如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？学生讨论试验后演示.五、例题讲解例2、如图，直线DE、交∠ABC的边BA于点F.如果内错角∠1与∠2相等，那么同位角∠1与∠4相等，同旁内角∠1与∠3互补.请说明理由.要求学生说出理由，教师示范板书.小结：本节研究了一条直线分别与另两条直线相交，所得的八个角的位置关系，掌握辨别这些角位置关系的关键是分清哪条是截线，哪两条是被截线.在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角.只要找出这三条线中的主线——截线，就能正确识别这三类角.六、布置作业。