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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)

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函数函数y=Asin(ωx+φ)的图象的图像 课件

函数函数y=Asin(ωx+φ)的图象的图像 课件

新知探究
题型探究
感悟提升
[思路探索] 显然，这是函数在一个周期内的图象，我们所需要的 信息都可以在图中找到，因此要做的只是将图中信息与参数相联 系．由于思考角度不一样，所以有三种解法．
解 法一 (逐一定参法) 由图象知 A＝3，T＝56π－－π6＝π， ∴ω＝2Tπ＝2， ∴y＝3sin(2x＋φ)． ∵点－π6，0在函数图象上，
解 法一 (先伸缩后平移)： y＝sin x―各―点―的―纵―坐―横―标坐―伸标―长不―到变―原―来―的―2―倍→ y＝－2sin x―各―点―的―横―坐――标―缩―短―到―原―来―的―12―倍→
纵坐标不变
新知探究
题型探究
感悟提升
y ＝ － 2sin 2x ―向―右――平―移―π1―2个――单―位→ y ＝ － 2sin 2 x－1π2 ＝ － 2sin2x－π6向―上――平―移―1个――单→位 y＝－2sin2x－π6＋1. 法二 (先平移后伸缩)： y＝sin x―各―点―的―纵―坐―横―标坐―伸标―长不―到变―原―来―的―2―倍→
新知探究
题型探究
感悟提升
【示例】 已知方程 2sin2x＋π3－1＝a，x∈－π6，1132π有两解， 求 a 的取值范围． [思路分析] 作出函数 y＝2sin2x＋π3的图象，结合直线 y＝a＋1 与图象交点个数判定 a 的取值范围．
解 由题意 2sin2x＋π3＝a＋1. 令 y＝2sin 2x＋π3，y＝a＋1，
新知探究
题型探究
感悟提升
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0中各参数的物理意义
新知探究
题型探究
感悟提升
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的有关性质

1.5 函数y=asin(wx+φ)的图象(1)

1.5 函数y=asin(wx+φ)的图象(1)

1
y o


2
步骤1
-1
3 2
2
x
(沿x轴平行移动)
y
步骤2
1
o
-1
3 2
2

2

x (横坐标伸长或缩短)
1
y o

2
步骤3
-1

3 2
2
x
(纵坐标伸长或缩短)
1
y o

2
步骤4
-1

3 2
2
x
用两种方法画出函数y 2 sin(2 x )在长度 4 为一个周期的闭区间上 的简图.
结论 : 函数y A sin( x )的图象, 可以看作是把 y sin( x )上所有点的纵坐标伸长 (当A 1时) 或缩短 (当0 A 1时)到原来的 A倍(横坐标不变 ) 而得到.从而,函数y A sin( x )的值域是 A, A, 最大值是 A, 最小值是 A.
y
3
2
1
y=sin(x- )① 6

y=sinx
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o

-１
6
2
13 2
x
-2
-3
1 (画法二)利用"五点法"画函数 y 2 sin( x )在 3 6 2 一个周期 (T 1 6 )内的图象. 3


5
个单位长度. 个单位长度.
5 2 (C )向右平行移动 个单位长度. 5 2 ( D )向左平行移动 个单位长度. 5

高一数学函数y=Asin(ωx φ) 的图象1

高一数学函数y=Asin(ωx φ) 的图象1

4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（1）教学目的：1.理解振幅、周期、相位的定义；2.会用五点法画出函数y=Asinx 、y=Asin ωx 和sin()y A x ωϕ=+的图象，明确A 、ω与φ对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx 的图象得出y=Asinx`y=Asin ωx 和sin()y A x ωϕ=+的图象。

教学重点：熟练地对y ＝sin x 进行振幅、周期和相位变换.教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的函数解析式(其中A ，ω，ϕ都是常数).下面我们讨论函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，x ∈R 的简图的画法.二、讲解新课：探究1画出函数y=2sinx x ∈R ；y=21sinx x ∈R 的图象，你能得出什么结论？（课件“振幅”）。

探究2 画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象，你能得出什么结论？（课件“周期”）。

探究3画出函数sin(),sin()34y x y x ππ=+=- x ∈R ；的图象，你能得出什么结论？（课件“相位”）。

探究4画出函数y=sinx+1 x ∈R ；y=sinx-1 x ∈R 的图象，你能得出什么结论？（课件“上下移”）。

函数sin()y A x k ωϕ=++的图象.（课件“综合”，“小结”）三、小结 平移法过程：|两种方法殊途同归(1) y=sinx相位变换y=sin(x+φ)周期变换y=sin(ωx+φ)振幅变换Ay=x+)sin(ϕω（2）y=sinx周期变换 y=sinωx相位变换y=sin(ωx+φ)振幅变换Ay)=xωsin(ϕ+四、作业：习题4.9 1. 2. 3.。

1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1-5-1 画函数y=Asin(ωx+φ)的图象

π 将函数y＝sinx的图象向左平移 3 个单位长度后所得图象的 解析式为( ) π B．y＝sinx＋3
π D．y＝sinx＋3
π A．y＝sinx－3
π C．y＝sinx－3
[答案]
D
第一章
1.5 1.5.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.5 1.5.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
新课引入 电在人类社会中起着非常重要的作用，交流电中电流强度 I 与时间 t 的关系，物理学中波的传播等，都可以用函数 y＝ Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ 为常数)来表示．由于图象是函数最直观 的模型，那么如何作这类函数的图象，这类函数的图象与正弦 曲线有什么关系？
第一章
1．5.1 画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
第一章 三角函数
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
课堂典例讲练
课后强化作业
第一章
1.5 1.5.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
课前自主预习
第一章
1.5 1.5.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
3．比较大小 tan1________tan4.
[答案]
>
第一章
1.5 1.5.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
[解析]
由正切函数的图象易知tan1>0，tan4＝tan(4－
π π)，而0<4－π<1< ， 2

函数y=Asin(ωx φ)的图象

函数y=Asin(ωx φ)的图象

列表
x 0
π
2
π
3π 2
2π
sinx 0 1 0 -1 0
y
1
y=sinx (x∈[0,2π])
O －1 π/2 π 3π/2 2π
例1 作函数y = sin( x + )及y = sin( x − ) 在一个周期 4 3 内的图象。
π
π
x
x+
−
π
3
π
6
π 2
1 y
π
6
π
3 π
3
0
2π 3
π
0
分析：画函数的图像，经常采用“五点 法”。并且这两个函数都是周期函数，且 周期均为2π。所以我们先画出它们在[0,2π] 上的简图。 即列表、描点、连线。
1 例2、作函数 作函数y=sin2x及y=sin x 作函数 及 2
(x∈R)的简图 ∈ 的简图 的简图.
2π 分析:函数y=sin2x的周期T= =π, 2 故作x∈[0, π]时的简图. 1 函数y=sin x的周期T=4 π,故 2 作x ∈[0, 4π]时的简图.
π
7π 6
3π 2
-1
5π 3
2π
0
sin( x +
)
0 1
π O
y = sin( x + ) 3 5π 7π
π 2π
2 3
π6
−
−1
3
3π 2
3
2π x
例1 作函数y = sin( x + )及y = sin( x − ) 在一个周期 4 3 内的图象。
π
π
x
x−
π
0
π

函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质ppt课件

函数y=Asin(ωx+φ)的图像及性质ppt课件
(1)求 f(x)的最小正周期及解析式； (2)设 g(x)＝f(x)－cos 2x，求函数 g(x)在区间0，π2上的最大值 和最小值．
ppt课件.
21
解：(1)由图可得 A＝1，T2＝23π－π6＝π2，所以 T＝π.所以 ω＝2.
当 x＝π6时，f(x)＝1，可得 sin 2×π6＋φ＝1，因为|φ|<π2，所以
φ＝π6.所以 f(x)的解析式为 f(x)＝sin 2x＋π6.
(2)g(x)＝f(x)－cos 2x＝sin 2x＋π6－cos 2x
＝sin 2xcosπ6＋cos 2xsinπ6－cos 2x
＝ 23sin 2x－12cos 2x＝sin 2x－π6.
因为 0≤x≤π2，所以－π6≤2x－π6≤56π.
Байду номын сангаас
由余弦定理得 cos ∠PRQ＝RP2＋2RRPQ·R2－Q PQ2 ＝A2＋92＋A·A29－＋9A＋2 4A2＝－12，
解得 A2＝3.
又 A＞0，所以 A＝ 3.
ppt课件.
26
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
10
(2)描点：描出点(－π3，0)、(23π，2)、(53π，0)、 (83π，－2)、(113π，0)． (3)连线：用平滑的曲线将这五个点连接起来，最后 将其向两端伸展，得到图像如图所示．
ppt课件.
11
【误区警示】 (1)列表时是先令相位角 ωx＋φ 分别 为 0、π2、π、32π、2π，从而得到 x 相应的值，而不 是令 x 为这五个值；(2)在连线时必须用光滑曲线连 接，而不是折线．
ppt课件.
25
解：(1)由题意得，T＝2ππ＝6.因为 P(1，A)在 y＝Asin π3x＋φ的图象 上，所以 sin π3＋φ＝31.又因为 0＜φ＜π2，所以 φ＝π6.

高一数学必修四1.5y=Asin(ωx+φ)的图象一


5
把C上所有的点 C
( A)横坐标伸长到原来的4 倍,纵坐标不变 3
(B)横坐标缩短到原来的3 倍,纵坐标不变 4
(C)纵坐标伸长到原来的4 倍,横坐标不变 3
(D)纵坐标缩短到原来的3 倍,横坐标不变 4
四、知识整理 纳入系统
1、A、、对函数y Asin(x )图象的影响。
2、函数y Asin(x )图象的作法。 变换法
二、群策群力 探知新规
2、探索 ( 0 )对 y sin(x )图象的影响
二、群策群力 探知新规
3、探索A（A>0）对 y Asin(x ) 的图象的影响
探讨
y 2sin(x ) 与
3
y sin(x ) 的图象之间的关系？
3
x

2 7
( A)向右平行移动 个单位长度.
5
(B)向左平行移动 个单位长度.
5
(C)向右平行移动2 个单位长度.
5
(D)向左平行移动2 个单位长度.
5
三、知识迁移 深化认知
（二）自我反馈 评价提高
已知函数y 3sin(x )的图象为C.
(2)为了得到函数y

5
3sin( 2
x


)的图象,只要
3
。
二、群策群力 探知新规
3、探索A（A>0）对 y Asin(x ) 的图象的影响
探讨
y 1 sin(x ) 与
2
3
y sin(x ) 的图象之间的关系？
3
x

2 7
5
36
3
6
3
0
2

高中数学《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》课件


26
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
【跟踪训练 2】 函数 y＝sin5x－π2的图象向右平移π4个 单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12， 所得图象的函数解析式为__y_＝__s_in__1_0_x_－__74_π_ _．
27
课前自主预习
课堂互动探究
36
课前自主预习
课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
解析 解法一(代值验证法)： 把－π3，0代入选项，可排除 B，D；再将23π，3代入， 可排除 A．故 C 正确． 解法二(逐一定参法)： 设 f(x)＝Asin(ωx＋φ)． 由图知，振幅 A＝3，又 T＝423π－－π3＝4π， ∴ω＝2Tπ＝12.
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数学 ·必修4
(2)先伸缩后平移
3．函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ 的
物理意义
(1)简谐运动的___□1_2__振__幅______就是_____□1__3_A_．_____
(2)简谐运动的周期 T＝____□ 1_4__2ω_π______.
解 解法一(先伸缩后平移)：
24
课前自主预习
课堂互动探究
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25
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课堂互动探究
课堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修4
拓展提升 三角函数图象变换的两种方法及两个注意
(1)两种方法：方法一是先平移，后伸缩；方法二是先 伸缩，后平移．
(2)两个注意： ①两种变换中平移的单位长度不同，分别是 |φ|和ωφ ， 但平移方向是一致的． ②虽然两种平移的单位长度不同，但平移时平移的对象 已有变化，所以得到的结果是一致的．

函数y=Asin(ωx φ)的图象 课件


3.求三角函数值域的常用方法 (1)求解形如y=asinx+b(或y=acosx+b)的函数的最值 或值域问题时,利用正、余弦函数的有界性(-1≤sinx (cosx)≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的 集合时,要注意考虑三角函数的周期性.
(2)求解形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+ c),x∈D的函数的值域或最值时,通过换元,令t=sinx (或cosx),将原函数转化为关于t的二次函数,利用配 方法求值域、最值即可.求解过程中要注意t=sinx(或 cosx)的有界性.
【解析】1.选B.由图象可知，A 2，1 T 5 , 4 12 6 4
T ， 2，因为| | ,所以2 ，所以 ，
2
6
2
6
所以2 sin B 4,所以B 2. 2
2.由题意得 2 ，则 2.
所以f x 2sin(2x ),
又因为图象过点( , 2), 12
2
为偶函数;对于函数y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z) 时为偶函数,当φ=kπ± (k∈Z)时为奇函数.
2
2.与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧 (1)结合正弦、余弦函数的图象,熟记它们的单调区间. (2)确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)单调区间的 方法:采用“换元”法整体代换,将ωx+φ看作一个整 体,可令“z=ωx+φ”,即通过求y=Asinz的单调区间而 求出函数的单调区间.若ω<0,则可利用诱导公式先将 x的系数转变为正数,再求单调区间.
【核心素养培优区】 【易错案例】求三角函数的解析式 【典例】如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<π)的图象,则该函数的解析式为 _y___5_si_n_( _23_x__23__)_或__y__5_s_in_(_23_x___3_)__

函数y=Asin(wx+φ)的图像(1)


新余市第六中学 高中数学 必修④
y=
1 3
∙cos(x)
1
2
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
在物理和工程技术的许 多问题中，经常会遇到 形如
y A sin(x )
的函数（其中 A, , 是常数）。
那么函数y A sin(x )图像是怎样的？有什么 性质？ 与函数y sin x有什么关系？
2
y = 3 ∙sin(x) y = sin(x)
1
π 2
π
3π 2
2π
5π 2
3π
1
y=
1 3
∙sin(x)
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
函数y A cos x与y cos x有什么关系？ 请同学们自己总结。
新余市第六中学 高中数学 必修④

6
(4) y sin( x

新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
思考
①函数y A sin( x )与y sin x有什么关系？ ②函数y cos( x )与y cos x有什么关系？ ③函数y A cos( x )与y cos x有什么关系？ 请同学们自己归纳总结。
最值 对称性
新余市第六中学 高中数学 必修④
函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质
2
y = 2∙sin(x) y = sin(x)
1.5
1
Байду номын сангаас
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2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 12
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
三、探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 3.观察函数 y 3 sin(2 x

3
和函数 y sin(2 x

) 的图象
的图象的关系.
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
19
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
【4】函数y=Asin(x+) (A>0, >0)的一个周期 内的图象如图,则有( D). y ) A. y 3sin( x 3 6
) B . y 3sin( x
2013-1-13
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
6
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ φ的意义如何？ 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系 如何？ ω的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象 关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？
3 C . y 3sin(2 x ) 6 D . y 3sin(2 x ) 3
2013-1-13
o

3
5 6
x
-3
20
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
例2.已知函数 y A sin( x )( A 0， 0， ) 2 在一个周期内的简图(如图),求其相应的函数解 y 析式. 2 解:由图知 A 2,
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 16
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
过程步骤
步骤1
y
1
y=sinx
2

3 2
2
O -1
x
（沿x轴 平行移动）
y
1
y=sin(x+ )
2
步骤2

3 2
2
O -1
x
（沿x轴 伸缩）
左 6 【2】 将函数y sin( x )的图象向 ____ 平移 ___
3 个单位，可得到函数y sin( x )的图象. 6

y sin( x ) y sin[( x ) )] 3 6 3
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 18
y 2sin( x ). 4
2 2 , T 8 4
T 7 ( 1) 8,
1
o
2
3
7
x
4
4
21
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
课堂小结
1.作函数y=Asin(x+) 的图象的方法
（1）用“五点法”作图. （2）利用“图象变换法”作图.
2y sin x 6
3y sin x 3
3
向左平移
向右平移 先关于x轴对称再向右平移 2.如何由函数 sin x 的图象得到函数 sin x y y 3 3 2 x 的图象? y sin( x ) x y sin[( x 2 ) ] 3
结论4 函数y=Asin(x+) （其中A＞0, >0）的图 象如何由y=sinx得到？
①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移||个单位长度,得到 函数y=sin(x+)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/倍,得 到函数y=sin(x+)的图象;
④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这 时的曲线就是函数y=Asin(x+)的图象.
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系
4.观察函数 y 3 sin(2 x ) 3 y 的图象的关系.
3
2 1
π π 3 6
y 2sin(2 x ) 的简图. 例1. 画出函数 3
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
解:(1)列表
x
2x 3
2sin(2 x ) 3
π 6
π 12
π 3
7π 12
5π 6
0
π 2
π
3π 2
2π
0
2
0
-2
0
2013-1-13
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
y 1 sin(2 x ) 的图象可以看作是 【3】函数 3 6 把函数 y 1 sin 2 x 的图象做以下平移( A ). 3
A.向左平移 12 B.向右平移 12 2 2 C.向左平移 C.向有平移 3
3
2013-1-13
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 7
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 1.观察函数 y sin( x ) 和函数 y sin x 的图 3 象的关系

y 1 A O -1
步骤2
得到y sin( x )在某周期内的简图
得到y sin( x )在某周期内的简图
纵坐标 变为原来的A倍 横坐标 变为原来的 倍
1
步骤3
步骤4
得到y A sin( x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
步骤5

), 将点(-1,0)代入, 得 0 2sin( 4 k , 又 , 令k=0, 得 . 4 4 2 所以函数解析式为 y 2sin( x ).
2013-1-13 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
3 3
3


y B x
A O
xA 1 xB 2
2013-1-13
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
11
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
y
1 0 -1 结论2
y sinx

y sin2x
2
y sin 1 x 2
4 x
一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把 y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1 时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不 变)而得到的.
x
(3) 连线
2013-1-13

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
5
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函 数y=Asin(ωx+φ)的图象？
问题2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A、 ω、φ 的关系又是怎样的？
§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
1.“五点法”作函数y=sinx的图象
y
1-
y sin x
6
x [0,2 ]
5 3 11 6
-1
o
-1 -

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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
练习 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数 的图象? y sin x y sin( x )
2 1y sin x 5
3 3 3
向左平移
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
二、探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
不妨令
的图象的关系.
2.观察函数 y sin(2 x ) 的图象和 y sin(x )
y y=sin(x+ ) x
步骤3
O
（沿y轴 伸缩） y y=Asin(x+ )
步骤4
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O
x
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§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一)
6 个单位，可得到函数y sin x的图象.
)的图象向 ____ 平移 ___ 右 【1】 将函数y sin( x 6

2
3
2 3
5 6

7 6
4 3
3 2
2
x
在函数 y sin x, x [0, 2 ] 的图象上，起关键作用的点有： 最高点：(