函数的概念与图像教学设计

二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!二次函数图像和性质教学设计【优秀3篇】二次函数的基本表示形式为y=aX²+bX+c(a≠0)。

基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。

学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。

活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。

举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。

5.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学设计一．教学目标知识目标：1.经历绘制正弦函数图像的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图像的”五点法”.2.经历绘制余弦函数图像的过程，理解其中运用的图像变换思想.素养目标：经历绘制正弦函数图像、余弦函数图像的过程中，提高学生逻辑推理、数学运算以及直观想象能力.教学重点：绘制正弦函数图像、余弦函数图像.教学难点：准确理解精准绘制图像上点T(x0,sinx0)的原理.二．教学设计现实世界中许多运动变化都有着循环往复、周而复始的规律，比如地球自转，四季变化，围绕其它行星运动，物体做简谐运动时的位移变化(播放图片、动画)，这些现象都可以用三角函数刻画.华罗庚写的一首诗“数无形时少直觉，形少数时难入微”充分肯定了数形结合思想，前面我们主要从数的角度研究了三角函数相关知识，这节课我们主要从形上来研究三角函数.（书写课题）问题1：复习回顾1.三角函数在单位圆中是如何定义的？sinα=cosα=tanα=2.sin(x±2π)=sin(x+π2)=师生活动：研究函数的目的是为了通过函数解决实际具体问题，有了定义接下来当然是图象与性质，本节课我们先研究正弦函数的图象性质.设计意图：复习回顾本节课要用到的知识，规划研究方案，构建本单元的研究路径定义—图象—性质.问题2：正弦函数y=sinx(xϵR)只需要研究哪一个较小区间即可？为什么？师生活动：sin(x±2π)= sinx，自变量每增加（减少）2π正弦函数值将重复出现.设计意图：据此可以简化对正余弦函数的图象与性质研究过程.回忆前面所学知识，绘制函数图像的基本步骤是？（列表、描点、连线）今天我们仍然遵循这种步骤.○1列表y=sinx,x∈[0,2π]x0π6π4π3π2……2πsinx012√22√321 0○2描点师生活动：（0，0）就是原点，（π6，12）纵坐标好找但横坐标不好找，（π4，√22）横纵坐标都不好找，这个π6在x轴如何取？2π如何在x轴上取？都只需要回到横坐标2π如何找？其实2π对应的是（学生答单位圆的周长）我们可以用细线绕圆一周，平铺到x 轴上起点为原点，终点横坐标为2π，那π6只需要把它12等分就行.(几何画板展示圆拉长，线段变圆，显示各分点横坐标)刚才我们找的是横坐标，纵坐标如何找？（单位圆上点的纵坐标平移即可）设计意图：对于2π如何在x 轴上取？形成知识与教学的一个冲突，刚才我们用初中的知识解决高中新问题（线段等分对应单位圆等分）难点的地方在于描点这与以往的函数不同（有化曲为直的过程）.问题3：通过刚才取特殊点的过程，我们会发现对于[0,2π]任取一个值x 0,都可以借助单位圆确定正弦函数值sinx 0,并准确画出点（x 0，sinx 0），那么横坐标x 0在单位圆上表示哪个几何量？sinx 0的几何意义又是什么？设计意图：深化对正弦函数定义的理解.通过分析点的坐标的几何意义，准确描点. 追问：根据上述分析如何具体绘制点B （x 0,sinx 0)？如何描述其过程？工具：细线（软细铁丝)一根师生活动：和学生讨论后小结绘制（x 0,sinx 0）步骤.xyB （x 0,sin x 0)A (x 0,0)PG H O1）用细线绕单位圆圆周测量出角x0所对弧长l.2）在x轴上以原点O为端点取线段OA且OA=l，则A（x0,0）.3）用细线测出点P 到x轴的距离d，4）过A(x0,0）作x轴垂线并截取线段AB=d ，得到点B(x0,sinx0）.若角x0为第一或第二象限角，则点B在x轴上方，若角x0为第三或第四象限角，则点B在x轴下方.教师利用信息技术展示（动画形成过程）分析图象特征（中心对称），有最高点、最低点、与x轴有三个交点（物理中称为平衡点），图象始终面向x轴，教师动作比划举反例，此时学生动手画.问题4：根据函数y=sinx，x∈［0,2π］的图象，你能想象函数y=sinx，x∈R 的图象吗？画出该图象.师生活动：由公式一将=sinx，x∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度）就可以得到y=sinx，x∈R 的图象.教师指出，正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.而且还指出这种方法作图，虽然比较精确，但费时费力在精度不太高时，如何绘制简图?设计意图：绘制函数y=sinx，x∈R 的图象，并培养说理的习惯.再则承上启下.问题5：如何绘制y=sinx x∈[0, 2π]的图像简图?追问：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？师生活动：五个关键点：(0,0)、(π2,1)、(π,0)、(3π2,−1)、(2π,0），再次强调这是非常优美的曲线，想到唐朝诗人张若虚《春江花月夜》中“春江潮水连海平，海上明月共潮生”波浪起伏的样子.设计意图：在确定图象形状时起关键作用，获得“五点法”简便画图.问题6：如何作余弦函数y =cosx的图象呢？师生活动：有了正弦函数图象，可以用同样方法作余弦函数图象，但费时费力.那么sinx与cosx有什么关系？sin(x+π)=cosx是从数的角度思考的，那从形上思考怎样描述？2展示图：余弦曲线是与正弦曲线具有相同形状的“波浪形”曲线.设计意图：利用诱导公式，通过图象变换，从运动的观点由正弦函数的图象获得余弦函数的图象；增强对两个函数图象之间的认识.问题7：余弦函数在[0, 2π]上有没有五个关键点？师生活动：学生回答之后，完成书中探究.分析图象.设计意图：观察余弦函数图象，利用五点掌握其特征.（今天作图与已往不同1.等分圆周等分线段的方法（用定义）2.正弦函数余弦函数都有五个关键点再扩展到实数集上）为了进一步延伸接下来完成课堂活动.课堂活动：分组协作绘制函数图像，展示点评先用“五点法”画出下列函数的简图，然后再说明如何经过图象变换得到下来函数图像：1.y=1+sinx x∈[0,2π]2. y=−cosx x∈[0,2π]小结：一二一五一种新方法（几何作图）两个图象（一种启示）人生就像正弦曲线，有上坡，也有下坡，有希望的巅峰也有失落的低谷，所以跌倒了爬起来，只要爬起来的次数比跌倒的次数多一次，你就是成功者.一个关系(平移关系)五个关键点.。

【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法.能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号y=/(x)的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；(2)抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；(4)学习"描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解*创设情景兴趣导入从实问题播放观看际事学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？课件课件学生解决质疑思考自然设购买果汁饮料X瓶，应付款为则计算购买果汁饮料的走应付款的算式为向知y=2.5x.识点归纳因为X表示购买果汁饮料瓶数，所以X可以取集合｛0,1,2,3,｝中的任意一个值，按照算式法则y=2.5x,应付款y有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析引导启发学生体会对应5*动脑思考探索新知带领概念学生在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于。

内的每一个x值，按照某个对应法分析理解上述则y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表示词语记忆函数将上述函数记作'=/（X）.概念变量工叫做自变量，数集。

《函数》教学设计一、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。

●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。

●情感与态度目标1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神●教学重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。

●教学难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。

二、教学准备教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，练习本三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。

意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象内容：1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3.1函数的概念及其表示（第三课时）教学设计一、内容及内容解析（一）教学内容1.函数的表示法；2.分段函数。

（二）教学内容解析学生在初中阶段已经接触了函数的三种表示，本节课直接给出函数的三种表示方法，并通过典型例题训练学生选择适当的方法表示函数，并且通过例题引进分段函数。

学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数模型解决实际问题的需要，而且是进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识需要。

同时，基于高中所涉及的函数大多数均可用几种不同的方式表示，因此学习函数的表示也是向学生渗透数形结合的思想，培养学生直观想象素养的重要过程。

（三）教学重点函数的三种表示法及各自的优缺点，分段函数。

二、教学目标1.通过研究实例，能总结出函数三种表示法各自的特点，体会数形结合的思想．2.通过用图象法表示一些函数，能利用函数图象探索解决问题的思路，体会利用图象简化代数运算的过程．3.通过具体实例，能认识分段函数，并能简单应用．三、教学问题诊断分析问题：提炼函数的三种表示法各自的优缺点。

突破：课本3.1.1中四个实例为学习函数的三种表示方法做了铺垫。

在实际教学中，先引导学生比较三种表示方法各自的特点，再师生一起进行评价并总结。

四、教学支持条件为了增加学生对分段函数的理解，可以利用GGB软件，作出图像，让学生观察各段图象函数解析式.五、教学过程设计上一节我们已经学习过了函数的概念，那么函数的具体表示方法有哪些呢，在不同的情境中函数如何表示呢？带着这样的疑问来深入学习一下本节课的内容吧.问题1：我们在初中已经接触过函数的三种表示法，分别是什么？如何表示？师生活动：教师提出问题，学生观察思考后回答问题.根据学生的回答，教师进行必要的补充.解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.设计意图：本节课就是学习函数的三种表示方法，通过回顾初中函数表示的三种方法，为后面的学习奠定基础。

《八年级数学“一次函数的图像与性质”教学设计》一、教学目标1.理解一次函数的图像是一条直线，掌握用两点法画一次函数图像。

2.能通过图像分析一次函数的性质，包括增减性、与坐标轴的交点等。

3.培养学生的观察、分析和归纳能力。

二、教学重难点1.重点：一次函数图像的画法和性质。

2.难点：从图像中准确分析一次函数的性质。

三、教学方法讲授法、演示法、探究法、练习法。

四、教学过程1.导入（1）提问学生回忆函数的概念以及学过的函数类型。

（2）通过简单的实际问题，如汽车匀速行驶时路程与时间的关系，引出一次函数。

2.3.讲解一次函数图像的形状（1）通过分析一次函数的表达式y=kx+b（k、b为常数，k≠0），引导学生理解一次函数的图像是一条直线。

（2）用几何画板动态演示不同一次函数的图像，加深学生的直观认识。

4.5.用两点法画一次函数图像（1）选择两个特殊点，一般为与坐标轴的交点。

例如，对于函数y=2x +1，当x=0时，y=1，得到与y轴交点（0,1）；当y=0时，2x+ 1=0，解得x=-0.5，得到与x轴交点（-0.5,0）。

（2）在坐标纸上示范用这两个点画出函数图像。

（3）让学生动手画几个简单一次函数的图像，如y=-x+2、y=3x-3等。

6.7.分析一次函数图像的性质（1）当k>0时，图像从左到右上升，函数单调递增；当k<0时，图像从左到右下降，函数单调递减。

通过具体函数图像进行分析讲解。

（2）b的值决定了图像与y轴的交点。

当b>0时，交点在y轴正半轴；当b<0时，交点在y轴负半轴；当b=0时，图像经过原点。

（3）结合图像，引导学生总结一次函数的性质。

8.9.课堂练习（1）给出几个一次函数表达式，让学生判断k、b的取值以及函数的单调性和与y轴的交点位置。

10.1.例如：函数y=-3x+4，k=-3<0，函数单调递减，b=4>0，与y轴交点在正半轴。

（2）给出一些点的坐标，让学生判断是否在某个一次函数图像上。

函数的概念教学设计说明教学设计说明：函数的概念一、教学目标：1.理解函数的定义和概念；2.掌握函数的表示方法和基本性质；3.能够利用函数解决实际问题；4.培养学生的抽象思维和问题解决能力。

二、教学内容：1.函数的定义和概念；2.函数的表示方法；3.函数的基本性质；4.函数的实际应用。

三、教学重难点：1.掌握函数的定义和概念；2.理解函数的表示方法和基本性质。

四、教学方法：1.归纳法：通过具体例子引出函数的定义和概念；2.演绎法：通过推导和证明，引导学生理解函数的表示方法和基本性质；3.实践法：通过实际问题的解决，巩固学生对函数的理解。

五、教学过程设计：1.导入（10分钟）教师将一张纸剪成两半，学生观察两张纸的大小是否一样，引导学生思考为什么纸剪成两半后大小不变。

2.引入（15分钟）教师通过具体例子引出“函数”的概念，如：身高与年龄的关系、投资收益与投资金额的关系等。

然后给出函数的定义：“如果每一个自变量x都对应唯一的因变量y，那么就称y是x的函数”。

并解释函数的基本概念：自变量、函数值、定义域、值域等。

3.讲解（20分钟）（1）函数的表示方法：用函数的符号表示法和一般公式表示法。

分别给出两种表示方法的示例，并解释其意义和用法。

（2）函数的基本性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。

对每个性质，给予定义和例子，并进行推导和证明。

4.练习（20分钟）学生在教师的指导下，完成一些简单的练习，巩固函数的定义、表示方法和基本性质。

例如，确定函数的定义域和值域，判断函数的单调性和奇偶性等。

5.实际应用（25分钟）提供一些实际问题，引导学生运用所学的函数概念和方法解决问题。

例如，给定一段函数的图像，求解函数的表达式；给定一个实际问题，建立相应的函数模型。

6.总结（10分钟）学生和教师共同总结本节课所学的内容，梳理函数的定义、表示方法和基本性质。

回顾一些重要的例子和技巧。

六、教学评价：1.在课堂上观察学生的参与情况，了解学生对函数概念和方法的理解程度；2.布置课后练习，检测学生对所学内容的掌握情况；3.收集学生的学习反馈，及时调整教学策略。

《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

第五章 三角函数5.4.3 正切函数的性质与图像教学设计一、教学目标1.掌握利用单位圆中正切函数定义得到图像的方法.2.能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.二、教学重难点教学重点能够利用正切函数图像准确归纳其性质并能简单的应用.教学难点掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图像.三、教学过程（一）情景引入教师：三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.我们已经学过正弦函数、余弦函数的图像与性质，那么根据正弦函数、余弦函数的图像与性质的由来，能否得到正切函数的图像与性质.学生：思考.（二）探究一：正切函数的图像教师提问：正切函数图像是怎样的？类比正弦、余弦函数性质，通过观察正切函数图像可以得到正切函数有什么性质？学生：思考 正切函数tan , ?()2y x x R x k k z ππ=∈≠+∈且图象：观察正切曲线，回答正切函数的性质：定义域： ()2x k k z ππ≠+∈ 值域： (,)R ∞∞-+最值： 无最值 渐近线：()2x k k Z ππ=+∈周期性：最小正周期是π奇偶性: 奇函数 单调性：增区间,,22k k k z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭图像特征：无对称轴，对称中心：,0Z 2k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 例1 求函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域、周期和单调递增区间． 【答案】定义域：12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣；最小正周期为2；单调递增区间是512,2,33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z . 【解析】由232x k ππππ+≠+，得12()3x k k ≠+∈Z ．所以函数()f x 的定义域是12,3x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣； 由于22ππ=，因此函数f (x )的最小正周期为2. 由,2232k x k k ππππππ-+<+<+∈Z ，解得5122,33k x k k -+<<+∈Z .因此，函数的单调递增区间是512,2,33k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭Z . （三）课堂练习1.与函数πtan 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像不相交的一条直线是( ) A.π2x = B.π2y = C.π8x = D.π8y = .答案：C 解析：令ππ2π()42x k k +=+∈Z ，得ππ()28k x k =+∈Z ，令0k =，则π8x =. 2.函数1πtan 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在一个周期内的图像是( ) A. B.C. D. 答案：A解析：当2π3x =时，0y =，排除C,D ；当0x =时，πtan 3y ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，排除B.故选A.3.已知函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,则( ) A.增区间为(65,61)k k -+,k ∈ZB.增区间为(61,65)k k -+,k ∈ZC.减区间为(65,61)k k -+,k ∈ZD.减区间为(61,65)k k -+,k ∈Z答案：C 解析：令ππππππ()2632k x k k -+<+<+∈Z ，解得6561()k x k k -<<+∈Z ， 故函数ππ2tan 63y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的单调递减区间为(65,61)()k k k -+∈Z .故选C. 4.函数πtan 4y x ⎛⎫- ⎝=⎪⎭的定义域是( ) A.π,4x x x ⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭R ∣ B.π,4x x x ⎧⎫≠-∈⎨⎬⎩⎭R ∣ C.ππ,,4x x k k x ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭Z R ∣ D.3ππ,,4x x k k x ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭Z R ∣ 答案：D解析：函数的解析式即πtan 4y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,要使函数有意义,则πππ()42k x k ≠+∈-Z ,解得3ππ()4x k k ≠+∈Z ,据此可得函数πtan 4=x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭的定义域是3ππ,,4x x k k x ⎧⎫≠+∈∈⎨⎬⎩⎭Z R ∣.故选D.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.正切函数的图像2.正切函数的性质四、板书设计5.4.3 正切函数的性质与图像1.正切函数的图像2.正切函数的性质。