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最新人教版26.1.1反比例函数课件(公开课)

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人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数中K的几何意义课件
，求$k$的值。
利用K值解决实际问题
例题3：某工厂生产A、B两种配套产品 ，其中每天生产$x$吨A产品，需生产 $y$吨B产品。已知生产A产品的成本与 产量的平方成正比。经测算，生产1吨 A产品需要4万元，而B产品的成本为每
吨8万元。求
(1)生产A、B两种配套产品的平均成本 的最小值；
(2)若原料供应商对这种小型工厂供货 办法使得该工厂每天生产A产品的产量 $x$在$0 < x leqslant 2$的范围内， 那么在这种情况下，该工厂应生产A产
当$K < 0$时，距离公式同样适用， 只是图像位于第二、四象限。
K值与角度关系
对于反比例函数图像上任意一点，其与原点连线的倾斜角$theta$与该点 的横坐标$x$和纵坐标$y$满足关系：$tantheta = frac{y}{x} = frac{K}{x^2}$。
当$K > 0$时，$theta$为锐角或直角；当$K < 0$时，$theta$为钝角或 直角。
随着$|K|$的增大，倾斜角$theta$也逐渐增大，但始终不会超过直角。
05
典型例题解析
求反比例函数中K值
01
例题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $A(2,3)$，求$k$的值。
02
例题2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图像经过点 $B(m,n)$和$C(p,q)$，且$mn = 6$，$pq = 8$
06
课堂小结与拓展延伸
课堂小结
反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）中，比例系数$k$的几 何意义：过双曲线上任意一点引 $x$轴、$y$轴垂线，所得矩形面
积为$|k|$。

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =

(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件

(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件

课题
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另
一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式
为 y4 ； x
5、已知y是x 的反比例函数，当x=2时， y 1 （1）求y与x的函数关系式；
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx1 ③ xy k
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入 展示目标
课题
归变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
代入 y 2
x
解得 x 4
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
Thank you!
课题
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（1）求y与x 的函数关系式；
解：设 y k
x
因为 当 x 2 时 y 1
所以有 1 k
2
解得 k 2
所以
y与
x的函数关系式是

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数(共35张ppt)

人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数(共35张ppt)
建立反比例函数模型
对接中考
B
对接中考
A
近视眼镜的度数 y/度 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x/米
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
对接中考
C
|a|-2≠0
课后作业 请完成课本后习题第1、 2题.
随堂练习
写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 一次函数、正比例函数、反比例函数的定义均为形式定义，由定义确定字母的值时切记考虑问题要全面. (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，宽是5 cm，高是 y cm. 我们已经学习过的函数有哪些？ (3)当 m，n 为何值时，为反比例函数？ (2)玲玲把200元全部用来买营养品送给她妈妈，她所能购买营养品的质量 y (kg)与价格 x (元/kg)的关系. (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 反比例关系与反比例函数的区别和联系 用待定系数法求反比例函数解析式 写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数. 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 我们已经学习过的函数有哪些？ 在电压 U 一定时，当 R 变大，电流 I 会变小，灯光就会变暗； (2)当 m，n 为何值时，为正比例函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 已知函数 y=(5m-3)x2-n +(m+n)(m，n 为常数). 你能写出这些量之间的关系式吗? (1)当 m，n 为何值时，为一次函数？ 反比例关系与反比例函数的区别和联系 68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函 数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个

人教版数学九下26.1.1反比例函数课件(共14张PPT)详解

人教版数学九下26.1.1反比例函数课件(共14张PPT)详解
通过本节课的学习，我知道了: 1. ……是反比例函数. 2.反比例函数的三种表达形式…… 3.需要注意的是…… 4.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？
六、布置作业
必做题：习题26.1第1、2、4题 选做题：已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2
与x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时，y=4
概念辨析： 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？ 如果是，k是多少？
y 2 y 4 x, 3, y 6 x 1, y x 1, x 1 3 1 y 2 , xy 123, y 2 x , y x 2x
四、例题探究 例1.当m ＝
1
时，关于x的函数
2-2 m y=(m+1)x 是反比例函数？
3. 归纳函数性质：
列表 →描点 →连线 · · · － － － x 9 2 4 1 · · 3 y = x2 · 0 1 2
9
6
0
1
4
9
3
· · · · · ·
y=x2
形状：是一条的抛物线 ______； 一、二 象限， 位置：位于第_______ 且经过原点；
3
增减性： 3 －3 减小 ； 在第二象限，y 随 x 的增大而______ 增大 在第一象限，y 随 x 的增大而______.
探究新知
——首先研究 k＞0 的情况
同桌分工，在材料单上，分别画出 6 12 反比例函数 y 与 y 的图象． x x
6 y … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 的图象. x x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
12 y x
k ∴ 6 2

26.1.1 反比例函数 课件-人教版数学九年级下册


感悟新知
知1－练
1-1.[月考·成都锦江区]下列函数中，y是x的反比例函数的 是( B )
A. y＝x－4 1 C. y＝32x
B. y＝25x D. y＝x12
感悟新知
知2－讲
知识点 2 反比例关系与反比例函数的区别与联系
1. 如果xy＝k(k为常数，k ≠ 0)，那么x与y这两个量成反比例 关系，这里的x和y既可以是单项式，也可以是多项式.
学习目标
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
学习目标
1 课时讲解 反比例函数的定义
反比例关系与反比例函数的区别与联系 求反比例函数的解析式 在实际问题中建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
0)，整理，得y＝x－k 5－2，显然，y不是x的反比例函数．
感悟新知
知2－练
例 2 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并 且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1 时，y＝5，求y关于x 的函数解析式.
思路引导：
感悟新知
解：∵ y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0).
知2－练
感悟新知
(2)求当x＝8时的函数值y． 【解】当 x＝8 时，y＝2×(8－1)＋68＝1434.
知2－练
感悟新知
知识点 3 求反比例函数的解析式
知3－讲
1. 确定反比例函数解析式的方法是待定系数法，由于在反
比例函数y＝，即可求出k的值，从而确 定其解析式.
综合应用创新
把x＝3代入y＝－2x，得y＝－2x. 所以y是x的反比例函数，函数解析式为y＝－2x. 补全表格如下：

人教版数学九下课件26.1.1反比例函数ppt


y是 x的反比例函数，比例系数 k=4。
可 反以比改例写函成数，y 比(例12)系(1x数)
所以y是x的
k=
1 2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的 反比例函数x。
可以改写成
y 1 x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数 k=1。
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反 比例函数。 x
x
得k 2. y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
当m＝ 1 时，关于x的函数 y=(m+1)xm2-2是反比例函数？
｛ 分析:
m2-2=-1
m+1≠0
｛m=±1
即
m≠-1
……
五、当堂训练 小卷一张Βιβλιοθήκη 见小黑板三、新知讲练
思考：
• 1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑 步的平均速度v（单位：米/分）随着此同学跑 完全程的时间t（单位:分）的变化而变化，用 含t的式子表示v.
v 800 t
思考：
• 2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积 为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相 邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米） 的变化而变化，用含x的式子表示y.
初中数学课件
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1、什么是函数?大家能举出实 例 吗?
在某变化过程中有两个变量x,y若给定其 中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它 对应,则称y是x的函数。
2、一次函数的表达式为 y=kx+b 其中
k,b为常数且k≠0
3、正比例函数的表达式为 y=kx 其中k≠0
二、新课导入，明确学习目标
y k y=kx-1
xy=k

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

人教版《反比例函数》公开课PPT


有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
4
10
x =
x
-4 x =
x
y=-x
y = -—kx 8
y = —kx
y=x
6
4
2
-15
-10
-5 -2 -4 -6 -8
5
10
15
演练厅，显你身手
1.（1）下列图象中是反比例图象的是（ C ）.
A
B
C D
反比例函数y=
-
5 x
的图象大致是（
③你能用函数的解析式说明②中的结论吗？
反比例函数y= - 的图象大致是（
）
③选整数较好计算和描点。
注意：①列表时自变量 （1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
y随x 的增大而_________.
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
）
结论2：一般地，当
时，反比例函数
我们学习一次函数和二次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的?
的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内, 随 的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
你能归纳出反比例函数
的性质吗？
（1）下列图象中是反比例图象的是（ ）.
学习目标：
1. 掌握用“描点”法画出反比例函数的图象。 2. 观察图象归纳反比例函数的图象特征和性质。
三 减少
四
双曲线
双曲线
双曲线
一
二 增大
例1
画出反比例函数 y =
6 x
和y=
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一、知识点
二、方法
１、待定系数法 ２、类比学习法
作业： 1．必做题 （1） 课本第46页习题17.1第1，2，5 题。 （2）课本第47页习题17.1第5、6题。 2．选做题 m+1 （1）已知函数y=(m－3)x 是反比 例函数，求m的值。 1 1 x （2）若y与 成反比例，x与 z 成 正比例，则y 是z 的（ ）
解：变量v与t之间的关系可以 表示成t=1463/v 当给定一个V的值时,相应 的就确定 了一个t值,因此t是v 的函数
2、若呼中，碧水两地相距10 千米，公共汽车的速度为V千 米/时，从呼中到碧水共用t小 时，则V与t的函数关系式 为:_________ 。 V=10/ t
3、某住宅小区要种植一个面积 为1000m2的矩形草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而 y=1000/x 。 变化:__________
5、已知函数 y=3xm-7 是正比例函数,则 m = _ __
6、 已知函数 y=(m+3) x2-m 是反比例函数,则 m = ___ 7、已知y与x+2成反比例，并且当x=3时， y=4则y与x 的函数关系式 ________。
1、已知y是2x的反比例函数,当x=3时,y=6, 写出y与x的函数关系式
2、已知y是x2的反比例函数,当x=3 时,y=5, (1)写出y与x的函数关系式 (2)当y=5时,x的值.
3、已知函数y=y1+y2 ， y1与 x成正比例，y2 与x成反比例， 且当x=1时， y=4，当x=2时， y=5 ⑴求y与x的函数关系； ⑵当x=4时y的值是多少？
小 结
k 反比 (k 0) ，则y是x的反比例函数。 x
一个矩形的面积为20cm2 相邻边长为xcm和ycm那 么变量y是变量x的函数吗? 是反比例函数吗?为什么?
你做对了 吗？
解：由面积等于长乘宽可得xy=20 则有y=20/x变量y是x的函数,因为给 定一个x的值,相应的确定一个y的值, 根据函数的定义可知,变量y是变量x 的函数,再根据反比例函数的表达式 可知y是x的反比例函数.
1、正比例函数的表达式为 Y=kx 其中k为不为0的常数 2、一次函数的表达式为 Y=kx+b 其中k,b为常数且k≠0 3、确定函数的解析式最常用的 方法是什么？
1、京沪高速全长为1463km,汽车沿 京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完 全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速 度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v 的函数吗?为什么?
①y = 3x-1 ⑤ y = 3x ②y=
2x2
1 ③y = x
2x ④y = 3
3 ⑥y=3x-1 ⑦ xy=123 ⑧ y = 2x
1,在下列函数表达式中,x均表示自变量,那么哪 些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值 是多少? (1)y=5/x (2)y=0.4/x (3)y=x/2 (4)xy=2
你做对了 吗？
课 堂 练习
（1）超市用15000元采购苹果，若苹果 每斤为x元，则购得苹果y斤，则y与x 的 函数关系式为＿＿＿。 y=15000/x
（2）一个游泳池的容积为2000m ,则 注满游泳池所用的时间t随注水速度v 的函数关系式为_____ t=2000/v
3
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式:
揭示概念:
反比例函数:一般地,如果两个变 量x,y之间的关系可以表示成 y=k/X或y=kx-1(k为常数,k≠0)的形 式,那么称y是x的反比例函数.
不为0 反比例函数自变量_____
等价形式：
k y x
-1 y=kx
xy=k
y与x成反比例（k ≠0）
现场提问:
下列函数中哪些是反比例函数？
(2)求当x=4时y的值.
k 1解：设 y x
因为当 x=2 时y=6，所以有
12 ∵y与x的函数关系式为 y x 12 ⑵ 把 x=4 代入 y 得 x 12 y 3 4
k 6 2
k 12
1、已知A（-2，a）满足函数y=2／x，则a的值为 （ ） A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 2、若y=5+m／x4+n 是反比例函数，则m,n的取值是 （ ） A、m=-5,n=-3 B、m≠-5，n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠5,n=-4 3、若函数y=k∕x的图像经过点（3，-7），那么一定还经 过点 （ ） A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2， -7) 4、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m的取 值是 （ ） A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1
4、已知北京市的总面积为 4 1.68×10 平方千米，人均占有 的土地面积s（单位：平方千米 /人）随全市总人n（单位：人） 4 的变化而变化:______________ S=1.68x10 /n
观察上面的函数有什么 相同点与不同点： t=1463/v V=10/ t y=1000/x S=1.68x104/n