河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选1分类汇编9：平面向量 Word版含答案

河北正定中学三轮模拟考试试卷数学（理）说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合{1,0,1}A =- ,则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 （2）若复数z 满足24iz i =+,则在复平面内,z 的共轭复数 （A ）(2,4) （B ）(2,4)- (C)(4,2)-(D)(4,2)（3（A ）（B （C （D （4）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3a 是2a 与6a 的等比中项，48S =，则6S =（A ）18 （B ）24 （C ）60 （D ）90 （5）执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55 （B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-，2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么（A ）1k =且c 与d 同向 （B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向（7）若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（A （B （C （D ）（8）某几何体的三视图如图1，则正视图中的x 的值是（A ） 2（B ）（C ）（D ） 3（9）函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，(Ａ) (Ｂ)(Ｃ) (Ｄ)（10）函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递增，则(2)0f x ->的解集为（A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< （C ）{|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<（11）O ，双曲线两条渐近线与抛物线2y mx =交于A ，B（A（B ）2 （C（D（12）函数()f x 的定义域为实数集对于任意的x R∈都有(1)(1)f x f x +=-，点，则实数m 的取值范围是（A（B （C （D 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编7：函数的应用及综合问题一、选择题 1 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）已知函数2()e 1,()43x f x g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围.（ ）A ．22⎡-+⎣B ．(22C ．[]1,3D ．)3,1(【答案】B 2 ．（河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====,如果运动的时间足够长,则运动在最前面的物体一定是 （ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】D3 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 （ ） A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x n x -=+ C ．()tan 2x f x = D ．()x xf x e e -=+ 【答案】D4 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为（ ）A ．B,M(x,y)是()f x 图象上任意一点,其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x .已知向量()ON λλ-+=1,k ≤恒成立,则称函数)(x f 在[]b a ,上“k阶线性近似”.若函数xx y 1-=在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 （ ）A ．[0,)+∞B ．1[,)12+∞ C ．3[)2++∞ D ．3[)2+∞【答案】D 二、填空题 5 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知集合{}(,)()M x y y f x ==,若对于任意实数11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①1(,)M x y yx⎧⎫==⎨⎬⎩⎭;②{}(,)2xM x y y e==-;③{}(,)cosM x y y x==④{}(,)lnM x y y x==.其中是“垂直对点集”的序号是_____________ .【答案】②③ 解:对于①,注意到12121x xx x+=无实数解,因此①不是“垂直对点集”; 对于②,注意到过原点任意作一条直线与曲线2xy e=-相交,过原点与该直线垂直的直线必与曲线2xy e=-相交,因此②是“垂直对点集”;对于③,与②同理;对于④,注意到对于点(1,0),不存在22(,)x y M∈,使得2210ln0x x⨯+⨯=,因为2x=与2x>矛盾,因此④不是“垂直对点集”.6．（河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）设函数cbxxxxf++=)(,给出四个命题:①0=c时,有)()(xfxf-=-成立;②cb,0=﹥0时,函数y=()f x只有一个零点;③)(xfy=的图象关于点(0,c)对称;④函数()y f x=至多有两个不同零点.上述四个命题中所有正确的命题序号是_____________.【答案】①②③7 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）下面的图象反映的过程是: 张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家________千米;(2)体育场离文具店________千米,张强在文具店停留了________分;(3)请计算:张强从文具店回家的平均速度是多少?【答案】 8 ．（河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知定义在R上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④ 9 ．（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）已知定义在R上的偶函数满足:)2()()4(f x f x f +=+,且当]2,0[∈x 时,)(x f y =单调递减,给出以下四个命题:①0)2(=f ; ②4=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴; ③函数)(x f y =在区间]8,6[上单调递增;④若方程0)(=x f .在区间]2,2[-上有两根为21,x x ,则021=+x x .以上命题正确的是____________.(填序号)三 解答题(请写出必要的解题步骤．．．．．．．．．．,．只写出最后结果不得分．．．．．．．．．．) 【答案】①②③④10．（河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知偶函数()y f x =在区间[]1,0- 上单调递增,且满足()()110f x f x -++=,给出下列判断:①()50f =;②()f x 在[]1,2上是减函数;③()f x 的图象关于直线1x =对称;④()f x 在0x =处取得最大值;⑤()f x 没有最小值.其中正确判断的序号是____.【答案】①②④ 三、解答题 11．（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资.薪金所得不超过2000元的部分不用交税,超出2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税表按下表分段累计计算:.薪金所得为多少?【答案】解:依题意知某人的税款为26.78元,其纳税所得额500元的税款为5⨯=元50025100-=元又26.7825 1.78所以,其纳税所得额超过500元至2000元的部分为÷=1.7810%17.8++=元.故他当月的工资薪金为200050017.82517.812．（河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅行团的人数多于35人时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人,飞机票价格为y元,旅行社的利润为Q元.(1) 写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式;(2) 当旅行团人数x为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.【答案】13．（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图所示,某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍,如果可提供的建造围墙的材料总f x最大,最大长为30米,那么宽x(单位:米)为多少时,才能使所建造的猪舍的面积()面积为多少?【答案】解:设长为b ,由题意知303b x =-,可得y xb =即22(303)3303(5)75(010)y x x x x x x =-=-+=--+<<当5x =时,y 取得最大值75.14．（河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数()y f x =,若存在0x ,使得00()f x x =,则称0x 是函数()y f x =的一个不动点,设二次函数2()(1)2f x ax b x b =+++-. (1)当2,1a b ==时,求函数()f x 的不动点;(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两具不同的不动点,求实数a 的取值范围. 【答案】解:(1) 当2,1a b ==时,2()221f x x x =+-, 设x 为其不动点,即2221x x x +-= 则2210x x +-=,解得1211,2x x =-= 即)(x f 的不动点为11,2-. (2)由x x f =)(得022=-++b bx x a关于x 的方程有相异实根,则0)2(42>--b a b ,即0842>+-a ab b又对所有的R b ∈,0842>+-a ab b 恒成立 故有084)4(2<⋅-a a ,得20<<a15．（河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）定义:已知函数()f x 在[,]()m n m n <的最小值为t ,若t m ≤恒成立,则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK”性质.已知12)(2-+-=a x ax x f(1)若1=a ,判断函数()f x 在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由.(2)若()f x 在[1,2]上具有“DK”性质,求a 的取值范围.【答案】解: (1)∵]2,1[,1∈=x a∴]2,1[11)(22∈+-=+-=x x x x x x f ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质 (2)当]2,1[∈x 时,12)(2-+-=a x ax x f①若0=a ,则1)(--=x x f 在区间[]2,1上是减函数,13)2()(min ≤-==f x f 满足函数f(x)具有“DK”性质 ∴0=a ②若0≠a ,则ax x f a a a x a x f 21)(,1412)21()(2=--+-=图象的对称轴是直线 当0<a 时,)(x f 在区间[]2,1上是减函数,136)2()(min ≤-==a f x f 满足函数f(x)具有“DK”性质 ∴0<a 当1210<<a,即21>a 时,)(x f 在区间[]2,1上是增函数23)1()(min -==a f x f ,若函数f(x)具有“DK”性质,则123≤-a∴121≤<a 当2211≤≤a ,即2141≤≤a 时,1412)21()(min --==aa a f x f若函数f(x)具有“DK”性质,则11412≤--aa 得462462+≤≤-a ∴2141≤≤a 当221>a ,即410<<a 时,)(x f 在区间[]2,1上是减函数,136)2()(min ≤-==a f x f ,满足函数f(x)具有“DK”性质 ∴410<<a 综上所述,若f(x)在[1,2]上具有“DK”性质,则a 的取值范围为]1,(-∞16．（河北省遵化市一中2014届高三上学期第一次月考 数学试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为),(x C 当年产量不足80千件时,x x x C 1031)(2+=(万元);当年产量不小于80千件时,14501000051)(-+=xx x C (万元).通过市场分析,若每件．．售价为500元时,该厂当年生产该产品能全部销售完. (1)写出年利润)(x L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?【答案】 解.(Ⅰ)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=∴),80(),10000(1200),800(2504031)(**2N x x x x N x x x x x L(Ⅱ)当950)60(31)(,,8002*+--=∈<<x x L N x x 时 ∴当950)60()(,60==L x L x 取得最大值时 当*,80N x x ∈≥时100020012001000021200)10000(120)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L Θ ∴当且仅当.9501000)100()(,100,10000>===L x L x xx 取得最大值时即 综上所述,当取得时)(100x L x =最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大17．（河北省保定市蠡县第二中学2014届高三8月月考数学试题(理科)）已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数22()log 4xh x x=- 图像对称中心的坐标; 【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++, 整理得33y x x =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，. (2)设22()log 4xh x x=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x af x b a x +=---.由不等式2204x aa x+>--的解集关于原点对称,得2a =.此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x+=-∈--，，.任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4xh x x=-图像对称中心的坐标是(2 1)，.。

第二十六讲 平面向量的应用一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(2010·全国Ⅰ)已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么P A ·PB 的最小值为( )A ．－4＋2B ．－3＋ 2C ．－4＋2 2D ．－3＋2 2解析：设|||PA PB = ，∠APB ＝θ，则tan θ2＝1x ，cos θ＝x 2－1x 2＋1，则P AP B ＝x 2·x 2－1x 2＋1＝x 4－x 2x 2＋1＝(x 2＋1)2－3(x 2＋1)＋2x 2＋1＝x 2＋1＋2x 2＋1－3≥22－3，当且仅当x 2＋1＝2，即x 2＝2－1时，取“＝”，故PA PB的最小值为22－3，故选D. 答案：D2．设△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，向量m ＝(3sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，3cos A )，若m ·n ＝1＋cos(A ＋B )，则C ＝( )A.π6B.π3C.2π3D.5π6解析：依题意得3sin A cos B ＋3cos A sin B ＝1＋cos(A ＋B )，3sin(A ＋B )＝1＋cos(A ＋B )，3sin C ＋cos C ＝1,2sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6＝1，sin ⎝⎛⎭⎫C ＋π6＝12.又π6<C ＋π6<7π6，因此C ＋π6＝5π6，C ＝2π3，选C.答案：C3．已知两点M (－3,0)，N (3,0)，点P 为坐标平面内一动点，且||||0,MN MP MNoNP +=＝0，则动点P (x ，y )到点M (－3,0)的距离d 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析:因为M(-3,0),N(3,0),所以(6,0),||6,MN MN MP ===(x+3,y),NP =(x-3,y).由||||MN MP MN NP + =0得化简得y 2=-12x,所以点M 是抛物线y 2=-12x 的焦点,所以点P 到M 的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min =3.答案：B4．在△ABC 中，已知a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且a 、b 、c 成等比数列，a ＋c ＝3，cos B ＝34，则AB BC 等于( )A.32B ．－32C ．3D ．－3解析：由已知b 2＝ac ，a ＋c ＝3，cos B ＝34，得34＝a 2＋c 2－b 22ac ＝(a ＋c )2－3ac2ac，解得ac ＝2.则AB ·BC ＝ac ·cos 〈AB ，BC 〉＝2×⎝⎛⎭⎫－34＝－32. 答案：B5．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为( )A ．6B ．2C ．2 5D ．27解析：F 23＝F 21＋F 22＋2|F 1||F 2|cos60°＝28，所以|F 3|＝27，选D. 答案：D6．若O 为△ABC 所在平面内一点，且满足()(2)0,OB OC OB OC OA -+-= ＝0，则△ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．以上都不对解析：由已知得()0,CB AB AC += ＝0，设BC 中点为D ， 则0CB AD =，即中线AD 与高线重合，∴△ABC 为等腰三角形．答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足CM ＝16CB ＋23,CA 则MA MB ＝_____.解析：建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知A (0,3)，B (－3，0)，M (0,2)，∴MA ＝(0,1)，MB ＝(－3，－2)．∴MA MB＝－2.答案：－28．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．解析：如图所示，渡船速度为OB ，水流速度为OA ，船实际垂直过江的速度为,OD依题意知|OA |＝12.5＝252，|OB|＝25. ∵OD OB OA =+ ，∴OD OA OB OA OA =+ 2， ∵OD ⊥OA ，∴OD ·OA ＝0，∴25×252cos(∠BOD ＋90°)＋⎝⎛⎭⎫2522＝0，∴cos(∠BOD ＋90°)＝－12，∴sin ∠BOD ＝12，∴∠BOD ＝30°，∴航向为北偏西30°.答案：北偏西30°9．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++则实数m ＝________.解析：取BC 的中点D ，则2,OB OC OD +=，且OD ⊥BC ，AH ⊥BC . 由()OH m OA OB OC =++ ，可得(2)OA AH m OA OD +=+ ， ∴(1)2.AH m OA mOD =-+ .(1)2,AH BC m OA BC m OD BC =-+即0＝(m －1)·OA BC＋0，故m ＝1.答案：110．已知|a |＝2，|b |＝4，a 与b 的夹角为π3，以a ，b 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．解析：画图可知，较短一条对角线的长度为 |a |2＋|b |2－2|a ||b |cos π3＝22＋42－2×2×4×12＝2 3.答案：2 3三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知a ＝(1，x )，b ＝(x 2＋x ，－x )，m 为实数，求使m (a ·b )2－(m ＋1)a ·b ＋1<0成立的x 的取值范围．解：∵a ·b ＝x 2＋x －x 2＝x . ∴m (a ·b )2－(m ＋1)a ·b ＋1<0⇔mx 2－(m ＋1)x ＋1＜0. (1)当m ＝0时，x ＞1.(2)当m ≠0时，m (x －1m)(x －1)<0，①当m <0时，x >1或x <1m . ②当0<m <1时，1<x <1m .③当m ＝1时，x ∈∅. ④当m >1时，1m<x <1.12．在▱ABCD 中，A (1,1)，AB＝(6,0)，点M 是线段AB 的中点，线段CM 与BD 交于点P .(1)若AD＝(3,5)，求点C 的坐标；(2)当|AB |＝|AD|时，求点P 的轨迹．解：(1)设点C 的坐标为(x 0，y 0)，又AC AD AB =+＝(3,5)＋(6,0)＝(9,5)，即(x 0－1，y 0－1)＝(9,5)，∴x 0＝10，y 0＝6，即点C (10,6)．(2)设P (x ，y )，则BP AP AB =-＝(x －1，y －1)－(6,0)＝(x －7，y －1)，AC AM MC =+ ＝123AB MP + ＝1113()222AB AP AB =+-＝3AP AB -＝(3(x －1),3(y －1))－(6,0)＝(3x －9,3y －3)．∵||||AB AD =，∴▱ABCD 为菱形．∴BP ⊥AC ，∴(x －7，y －1)·(3x －9,3y －3)＝0，即(x －7)(3x －9)＋(y －1)(3y －3)＝0.∴x 2＋y 2－10x －2y ＋22＝0(y ≠1)． 故点P 的轨迹是以(5,1)为圆心，2为半径的圆且去掉与直线y ＝1的两个交点．13．已知OM ＝(cos α，sin α)，ON ＝(cos x ，sin x )，PQ ＝⎝⎛⎭⎫cos x ，－sin x ＋45cos α. (1)当cos α＝45sin x时，求函数y ＝ON PQ 的最小正周期；(2)当OM ON ＝1213，OM PQ ∥，α－x ，α＋x 都是锐角时，求cos2α的值．解：(1)∵cos α＝45sin x ，∴y ＝cos 2x －sin 2x ＋4sin x5cos α＝cos2x ＋sin 2x ＝cos2x ＋1－cos2x 2＝12cos2x ＋12，∴该函数的最小正周期是π. (2)∵OM ON＝cos αcos x ＋sin αsin x ＝cos(α－x )＝1213，且α－x 是锐角， ∴sin (α－x )＝1－cos 2(α－x )＝513，∵OM PQ ∥，∴－cos αsin x ＋45－sin αcos x ＝0，即sin(α＋x )＝45.∵α＋x 是锐角，∴cos(α＋x )＝1－sin 2(α＋x )＝35，∴cos2α＝cos[(α＋x )＋(α－x )]＝cos (α＋x )cos(α－x )－sin(α＋x )sin(α－x )＝35×1213－45×513＝1665，即cos2α＝1665.。

河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。

2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若ACy AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan AB= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACAC AO AB AB AO ⋅=⋅||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.【答案】43-8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________.【答案】1255m n +9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_.【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】3415．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知)2s i n ,2(),sin ,1(2x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,300lABCP且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____【答案】222．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a 与b 夹角的余弦值为___________【答案】22; 23．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b|=2,且→a 与→b 的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】2126．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】527．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b,则实数x 的值为________.【答案】43-28．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______. 【答案】2331．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）设平面向量(1,2)a =,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】525(,)55或255(,)55-- 32．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25 二、解答题33．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ). (Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<- .【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ =233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知在等边三角形ABC中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,求CP ; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = , 2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||27CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴222222-+≤λ≤. 又00≤λ≤,∴2212-≤λ≤. 36．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||2m n == ,又2,3a m n b m n =+=-+ .(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 38．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4=11139．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若5||2b = ,且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y = 由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=b a m d b a c ,且d c ⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵dc ⊥,且1,2,0===⋅b a b a ,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅b a m d c θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21- 41．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。

2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DDCBB 6-10 DCAAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13 200 143315 1+ 16 223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……………5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……………7分则416k x ππ=+()k z ∈，……………9分 而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z )………………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分 由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分 所以21n a n =+. ……………………………………6分 （Ⅱ）由题意1212+=+n nb ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n nc ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列 (9)分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分19． 解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1……………2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01……………4分……………5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 ……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……………10分所以ξ的分布列是：ξ1 2 3p15753475 2275475……………11分 所以ξ的数学期望65E ξ=…………………12分 20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EFPO ，……………1分已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，PABOEDCFH 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥； ……………3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ，又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE . ……………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AHCO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ，因为PO ⊥平面ABCD ,所以POC ⊥平面ABCD ， 平面POC ⋂平面ABCD AH =,所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ;在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥;所以PC⊥平面AHE ，则PC ⊥HE .所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角……………10分 设222PO AD BC CD ====，而222AE AC EC =-，AE =所以二面角O PC A --.……………12分 解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ……………2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P ……………4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =-，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥……………6分A（Ⅱ）(1,2,0)AC =，(1,1,2)PC =-， 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，00AC PC ⋅=⇒⋅=令2x =，得又0BD PO ⋅=，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-，……………10分,|||BDBD BD ⋅==m -， 所以二面角O PC A --.……………12分 21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=…………………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A xy B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k -+=+……………6分 所以12||x x -==，设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=……………8分 令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S===<……………10分 又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆故当k 不存在时圆面积最大， 4=9S π圆，此时直线方程为1x =-. …………………12分 （也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22.解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-．………1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；…………2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <． 所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数.……………4分（II ）①由（I ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点 当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln 0f a a=>，解得01a <<，…6分此时，2211a e a e <<，且011)1(<-=+--=e ae a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='a ae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1…………………8分 ②证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=> . 2ln '()xg x x =-. 当01x << 时，'()0g x > ；当1x > 时，'()0g x < ；所以()g x 在(0,1) 上是增函数，在(1,)+∞ 上是减函数.()g x 最大值为(1)1g = .由于12()()g x g x = ，且01a << ，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=< ，所以111x e<<. 下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+ .设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+ ，则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+ .()h x 在(0,1] 上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <= .即当01x <<时，221ln 1x x x -<+.. 由101x <<得1()0h x < .所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+ ，即12121x a x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a+->. 又111ln ax x =+ ，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+-> . 即122()()f x f x a->. 由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>> . …………………12分 ②证法二：由（II ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f e a e a ef .故111x e<< 第二部分:分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则：0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>ag x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f . 又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x …………………12分。

冀州中学2014届高三一轮复习检测（3）理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：每小题4分，共60分， 1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x <<2.已知复数z 满足2(3)(1i z i i +=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为 （ ）A ．第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列说法正确的是（ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A (),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C ．(),b c 和(),c +∞内 D ．(),a -∞和(),c +∞内5．等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）A ．10B ．20C ．40D ．2+log 256.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）7. 已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球 (有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A ：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B ：“三次取到的球颜色都相同”，则P (B |A )＝（ ）A ．16B ．13C ．23D ．18.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 9.在n xx )3(+的展开式中，各项系数之和为A ,各项的二项式系数之和为B ，且72=+B A ，则展开式中常数项为( )A.6B.9C.12D.1810.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面α，β ,下列命题正确的是:( )A. 若m//n ，n ⊂α，则m// αB. 若α⊥β, αβ=m, n ⊥m ，则n ⊥α.C.若 l ⊥n ，m ⊥n, 则l//mD. 若l ⊥α，m ⊥β, 且l ⊥m ，则α⊥β11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的两条渐近线均和圆C :22650x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于( ) A.553 B. 26 C. 23 D. 5512. 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用）， 要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ） A ．96种 B ．72种C ．108种D ．120种13.高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 ( ) A ．42 B. 22C D. 1 14. 已知集合{})(),(x f y y x M ==,若对于任意M y x ∈),(11,存在M y x ∈),(22,使得02121=+y y x x 成立,则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合:①{}||(,)x M x y y e == ②{}(,)|cos |M x y y x ==③1(,)x M x y y x +⎧⎫==⎨⎬⎩⎭④{}(,)ln(2)M x y y x ==+其中所有“Ω集合”的序号是 ( )A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③④ 15.定义在（0，）上的函数)(),(/x f x f 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(/<成立，则（ ） A.)3(2)4(3ππf f > B.1sin )6(2)1(πf f < C.)4()6(2ππf f > D.)3()6(3ππf f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

7 .（河河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10:数列、选择题1 .（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列｛a n ｝的前n 项和为S n = n 2 • n ・1,b n -（-1）n a n （ n ・N *）,则数列｛b n ｝的前50项的和为（ ）A • 49B . 50C • 99D • 100【答案】A2 •（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，S 5 = 3（a 2 ■ a 8），则 ~5 的值为（ ）a 3【答案】D4 •（河北省衡水中学 2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n 是公差不为0的等差数列｛a n ｝的a 2前n 项和，且S 1.S 2.S 4成等比数列，则-的值为a 1A • 1B . 2C • 3D • 4【答案】C5 •（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列:a n ?中，a 5 an = 3. a 3 ' a^ = 4 ,则（ ）211A • 3B • -3C • 3 或D . -3或3 3【答案】C6 •（河北省邯郸市武安三中 2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列〈a n ?是首项为1,且公比q ・0J I ^11的等比数列，S n 是iaj 的前n 项和，若9S 3=S 6,则数列 ＜一＞ 的前5项和为（）L a nJ1 - 63 •（河北省唐山市 2014届高三摸（理）试题）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且Q=13,S 15=63,则 S 20= A • 100 【答案】BB • 90C • 120D • 110【答案】B. 518 16 15167 .（河n , a 1 a 2 a^ _a n = 2n -1,贝Ua ； a | ■ a f - a ：等于()11 A . (2n -1)2B . 1(2n -1)C . 4n -1D . -(4n -1)33【答案】D若 a 2 a^1^a 5,则 S 9 等于 （）A . 45B . 60C . 36D . 18【答案】B12 .（河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题） 若数列｛a n｝满足：存在正整数T ,对于任意正整数n 都有a n -^an 成立，则称数列｛a n ｝为周期数列，周期为T .已知数列｛%｝满足a n _1,a n十=(1a 1 = m ( m 0 )a .4A.若 m ■,则 a 5 = 35B. 若a^2 ,则m 可以取3个不同的值a 5 = 16,则a 3等于 A . 8 B . 4【答案】AC . -4D . -88 .（河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题）已知｛a n ｝为等差数列，其前n 项和为S n ,若a 3 = 6, S 3 =12,则公差d 等于 A . 1 【答案】CD . 39 .（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列:a,的公比q = 2 ,且2a 4,a 6,48成等差数列，则 a 』的前8项和为A . 127 【答案】BB . 255C . 511D . 102310 .（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一）等比数列｛a n ｝中，已知对任意自然数11.（河北省邯郸市武安三中 2014届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列、a n 的前n 项和为S n ,a n 1,0 :: a n乞1.则下列结论中错误 的是C .若m =运,则数列｛a n｝是周期为3的数列D .m Q且m_2,数列｛a n ｝是周期数列【答案】D【答案】C中,最接近零的是第16 .（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列｛a n ｝满足a 1=0,a 2=1, a n -3a n ^ -2a n ,则｛a n ｝的前n 项和S= 【答案】2n 一n -1 届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列订鳥中，若5 【答案】-53中，印=5,a n =2a n4+2n —1（n N ”, n 启2）,若存在实数 丸，使得数列彳旦;二;> 为等差数列，则 X.=【答案】-119 .（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列:a/f 是各项均为正数的等比数13 . （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列_16C . 16D . - 814. （河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题）在首项为57,公差为-5的等差数列15 . A . 14 【答案】C13C . 12D . 11（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学 （理） 试题）设2,为等差数列，且a 3 • a ?-aw =2,an -印=7 ,则数列：a n?的前13项的和为S|3 =A . 63B . 109【答案】C 提示：Ta 3+a 7-a 1o + a 11 二、填空题D . a 4=9, — a 7=9, —S 13=13 a=117C . 11721017 .（河北省衡水中学2014a 7a 8 a 9 ' a 1015a 88,则.丄Ja 8a 1018 .（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列歹y,右a? =2,283+34 =16,贝y a n = ______________ 【答案】2「20.（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列 卿中，a 2 = 6,S 4 = 20 •三、解答题a i =8解得｛d - - 2得：a n = 8 —^2( n -1) = 10 -2 n-2 1 =n( 12—a .厂 n(n 1)1 _ 1 n n 11 1 1 1 1 nT n 二 b 1 b 2 b 3……b n 二(1 -二)()……(厂22 3nn+1 n+121.(河北省衡水中学 2014届高三上学期三调考试数学(理)试题) 已知函数f(x)=-x 3 • mx 在(0,1)上是增函数，(1) 实数m 的取值集合为A,当m 取集合A 中的最小值时，定义数列｛a n ｝满足a 1= 3,且 an - 0, a n 1 二-3f a n9 ,求数列｛a n ｝的通项公式；卄 3 (n )右b n = n a n ,数列｛ b n ｝的前n 项和为S n ,求证:S n.4【答案】解:(1)由题意得f ' (x)= - 3x 2+m,■/f(x)= - x +mx 在(0,1)上是增函数，••• f ' (x)= - 3x+m>0 在(0,1)上恒成立，2即 m> 3x ,得 m> 3,故所求的集合 A 为［3,+ g );所以m=3,「. f ' (x)= - 3x 2+3,f ________________| ------------------------------- a 讨 i••• 煜疋 ；5；」［an>0, ：八巳=3an,即' =3,•数列｛an ｝是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n; (2) 由(1)得,bn=na n =n?3n, • Sn=1?3+2?32+3?33++n?3n① 3Sn=1?32+2?33+3?34++n?3n+1②⑴求数列:a n /的通项公式；（2）设b n =2 * *川bWN),求T n . 【答案】设^a n /的公差为d ,由题意得 耳 d = 614印 6d = 20⑵b n•「b n 二3(1- 3亶)20.（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列卿中，a2 = 6,S4 = 20 •①-②得，-2Sn=3+3i+33++3n- n?3n+1= 一一：- n?3n+122 .（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列1a n ?,满足3 (Sn-J.) 3n J化简得,Sn = ! 1>»-a n n 为偶数5an 1 =2,a4,若 b n = a 2n d - 1(b n = 0) •a n 1 n为奇数2求证::b n ［是等比数列；（3）若数列:a/J 的前n 项和为S n ,求S 2n .=苏」为偶数“a n 1, n 为奇数a 2n^-1 2a2n ^_11n J a 2n J 3.-'1a 2n_2_1 一 1 21故数列｛b n ｝是首项为1,公比为一的等比数列21⑶解:-b n 二 a 2n 」1,二 a ?*」1 =(3] - 1) (^)即 a^ =(2)n4 111H -歹)1••• 6 a 3 川 a ?.」 倉n=2 - n1 — 2又・ a ? -a 1 1,a^ = a 3，1,IHa 2n = a ?*/ 1 1 0 分1...S 2n=2（6 ' a 3a2nJ 厂n=4 -尹'3n （张军红命制）.（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列:a n /中,a ^ - 4, a n 1 - a n ' 2( n N ),其前 n 项和为 S n , ⑴求数列”G n ［的通项公式；1⑵令七，求数列阮的前n 项和为G.【答案】解：（1）因为a n ^a n ■ 2（n ，N *）,所以数列:a/f 的公差d=2（1）求a 1； ⑵••• a^5_^33 2,.•. a 2 = 3,a<)=2⑵证明:白23所以b n1 1 1n(n 1) n n 1所以T1= n nn 1 n 124 •（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列｛a n ｝的前n 项和1 2S nn • kn （其中k • N *）,且S 的最大值为8. 2（1）确定常数k,求a n . 「9 —2a n 1⑵求数列 一的前n 项和T n .I 2n J1 2 1 2 2 1 2【答案】 ⑴当n N*时,S nn • kn 取最大值，即8=S k k k k ,2 2 2故，=16,因此无=4 ?9 — ? ^ 9从而％ = S n 一爲j = 一一?3 I 总工2 | •又e = E\ = 一・符合该式，所以気=—一鬥.2 ' 2 2辽）设氏二二则"匚2気2 32可二$+6+…十切=12 】1所以町=2£ -7^ = 2+1 + — +…十 25.（河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题）已知二次函数f （X ）二px 2 * qx （p = 0）,其导函数为 「（x ）=6x-2,数列｛a n ｝的前n 项和为&,点（n 6）（ n ，N *）均在函数y 二f （x ）的图像 上. （1）求数列｛a n ｝的通项公式；1⑵若C n 二（a n 2）,2b 1 22b 2 23b ^H 亠2仆乩求数列｛b n ｝的通项公式.又a^ = 4所以a n = 2n⑵易得S n = n 2 • n21.【答案】解：(1) . /V) = 2^x-k<7 = 6x-2 二戸二 3 蚩二一2f(x) = 3x 2-2x i从而可得& = 3川，—2科9当总=1时，ti ］二坊=1,当23 > 2时3耳=& —爲一］二6片「J 显然呦也满足i 赋，所以数列M 的通项公式为a B = 6«-5(刃由(D 得，^ = ^(^+2) = 2«-1,鉤十鸟十…+旷毎二山―1,当理=1时，鸟二丄，当«>2时，笛十2%+沪毎十…十丫“"十严妇二缶-1 2歼+2*毎十労爲+…+卩‘如L — 2(.^ — 1) — 1两式*Bi®^： b K -丄］—2^B ,'1=1帥列制的通项公式:&厂亍1~26.(河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学(理科)试题) 设曲是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22 - a 32二a 42 - a 52,S^7. (1)求数列1a n ?的通项公式及前n 项和S n ；(2)试求所有的正整数m ,使得amam1为数列:a/?中的项.am 2【答案】［解析］本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识 ，考查运算和求解的能力•满分14分.2 2 2 2(1)设公差为d ,则a 2 - a 5 =比- a 3,由性质得-3d(d ■ a 3^ d(a 4 a 3),因为d = 0,所__,. _o 所以；<J,的通项公式为叭=2“一7，前猝项和迟=亍一6乩a 〔 - -5, d - 2,a m a m 卅 _(2m —7)(2m —5)设 2m _3=t )a m22m-3则乳乳 1 = (t _4)(t _2) p 2 _ 6 a m -2 tt因为十是奇数，所LiU 可骯的值为± 1,当U m = 2时.£ + §_6=3’ 2 <5-7=3.是数列也沖的项？t£即 2a 〔 5d = 0S 7 - 7 得7a< 7 6d = 71 2⑵(方法所以为8的约数当^=-1, m=l时，£+ ? —6=-1―数列中的最小项是—5,不符合.t所以满定条件的正整数（方法二）因为爲仏=気2 -4）（為.2-2）占2 _6 •8为数列曲中的项,a m 2a m 2a m 28 故 ----- 为整数，又由⑴知：a m42为奇数，所以a m 羊=2m —3 = ±1,即m = 1,2a m+2经检验，符合题意的正整数只有 m = 2（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列｛a n ｝的前n 项和为 $,且S= n （n +1）（ n €N *）.（1）求数列｛a n ｝的通项公式；b i b 2 b 3 b⑵ 若数列｛b n ｝满足：a n =3R+乔门+3^++3肓,求数列｛ b n ｝的通项公式；a nb n *⑶ 令C n =z （ n €N ）,求数列｛C n ｝的前n 项和T n .【答案】18、析］（1）当尸1 时，ft=^=2.当 时* a =5r —ii-^nUrl-1）- 知就=2 満足该式数列｛』的通项公式为埜一皿 ...... .故 孔=2（3='十 1） . ............... .... ............ .. ............ . ....... . ..... .. -.6分4）畸=竽=石（对+1）=商・旷十n4—*+ci = （1X3+2X3' I 3X3i +'""+jiX（1+2+'"*+J ^^=1X3+2XTH-3X3:H ------------------ j rXr,①则 s^ix^+ax 3i -F3X3*+™4-ir x①一②得'—2^=3+^+35十…十于一nX 旷=、—「丄—nX^r1-3（2rt-l ）3^+3..J.= - ---- ----- .4"^■：=3Z H +?+l ，3^+1②一①得 ^-=2（3T +1）,28 .連列的前遊“空牛1（河北省张家口市蔚县一中+H（K +1）2014届高三一轮测试数学试题）已知；’为两个正数，且-：•'：,设当1_】，「「时,证明:-（川）解:由「:可得——'若存在常数 C>0（ 使得对任意“ E N*,有忆一乞I > °2»弋勿-比C 对任意刃E N*成立.. 2a - 2bn <log 2 ------------即一’对任意〔一 R 成立.n2a-2b. , .2^-24设」.表示不超过:.的最大整数,则有，：:''：；_'ri2a - 2b 1 . . 2a-2b即当：■"时「近「.2 哉-2b与 17 对任意〔一 成立矛盾.所以，不存在常数''■.使得对任意「一习-,有29.（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）（I ）求证：数列丨是递减数列，数列匚•.丨是递增数列；（n ）求证：.（川）是否存在常数0 >0,使得对任意丹E N* ,有陽T ■试说明理由• 【\ f ,若存在，求出」的取值范围；若不存在,25.【答案】（I 证明：易衣耐任盍旳耳 >久如由“爲可知八叫十玄/ ~~T -即① >孙.同理 2°讯曲・即幻 > 爲・可®时任盍占亡2, 2*所比数列是递施列. (n)设等比数列' a n 的前n 项和为S n ,已知 a n .1 = 2S n 2(n N ). (I )求数列「a n ?的通项公式；I 1 I(n )在a n 与a n 1之间插入n 个数,使这n • 2个数组成公差为d n 的等差数列，设数列的前n 项和[dn jT n ，证明:T n 揺.16【答案】解(I )由 a n 勺=2S n • 2(n 三 N)得 a n 二 2S n j • 2( n 三 N, n ：- 2), 两式相减得：a n 十「a n = 2a n , 即a n 彳=3a n (n • N, n 亠2),••• {a n }是等比数列，所以a^3a i ,又a^2a i 2,则 2a 1 2 =3a 1,二印=2,••• a n =2L3n 」(n )由(1)知 a n 1 = , a n = 2_3n Jn -1a n 1 Fn • (n ■ 1)d n丄•丄厶+34 30 4 31 4 32 <3nJ 1T =旦.3 n . 口 3 n 4 31 4 32 4_3n4 4卫1 1丄 1 3^2 2 4_1 3 15 2n 5 15 16 163n4162①-②得 1.1.1. .1 d 1 d 2 d 3 d nn 1 5 43n _8 则T n。

冀州中学2014届高三一轮复习检测试题（1） 理科数学 一、选择题：本大题共1小题，每小题分，共60分． 的实部与虚部相等，则实数b等于( ) A．3 B. 1 C. D. 2. 设全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，则（CUA）∩B等于A．[－1，3） B．（0，2] C．（1，2] D．（2，3） X的概率密度函数为P(x)=,则随机变量X落在区间(1,2)内的概率为( ) A．e2+e B． C．e2-e D．ξ～N(90，a2)(a>0，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A．600 B．400 C．300 D．200是所在平面内一点，，现将一粒红豆 随机撒在内，则红豆落在内的概率是（ ） A． B． C． D． 6. 下列叙述中，正确的个数是 ①命题p：“”的否定形式为：“”； ②O是△ABC所在平面上一点，若，则O是△ABC的垂心； ③“M＞N”是“”的充分不必要条件； ④命题“若，则”的逆否命题为“若，则”．A.1 B.2 C.3D.4 7. 正数x,y满足，则的最小值为( ) A．1 B． C． D． 8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A． B． C． D． 有以下四种变换方式： ①向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ②向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的； ③每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度． 其中能将函数的图象变为函数的图象是（ ） A①和④B①和③C②和④D②和③=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ）A.4B.3.15C.4.5D.3 11．已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( ) A．B．C．D． B. C. D. 13. 函数时下列式子大小关系正确的是（ ） A．B． C． D． 已知中心原点椭圆与双曲线左右焦点为在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆，则的取值范围是 B. C. D. 15. 已知为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为 （ ） A． B．0 C． D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分一年级二年级三年级女生373男生377370某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ． 是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 18.的展开式中的常数项为_________. 19.已知O为△ABC的外心，， 若，且32x+25y=25，则=． 20. 观察下面两个推理过程及结论： （1）若锐角A，B，C满足A+B+C=，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式： (2) 若锐角A，B，C满足A+B+C=，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式.则若锐角A，B，C满足A+B+C=，类比上面推理方法，可以得到一个等式是 . 三、解答题:本大题共6小题，共计70分。