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连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试数学Ⅰ参考公式：锥体的体积公式：3V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A ={x |x =2k +1，k ∈Z }，B ={x |0<x <5}，则A ∩B = ▲ ．2．已知复数z 满足(3+i)z =10i （其中i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数是 ▲ ． 3．如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是 ▲ ．4．甲、乙、丙三人一起玩“黑白配”游戏：甲、乙、丙三人每次 都随机出“手心（白）”、“手背（黑）”中的某一个手势，当其 中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出；其 他情况，不分胜负．则一次游戏中甲胜出的概率是 ▲ ． 5．执行如图所示的流程图，则输出k 的值为 ▲ ．8 9 69 2 x 1 4 2（第5题）6．已知点F 为抛物线y 2=4x 的焦点，该抛物线上位于第一象限的点A 到其准线的距离为5，则直线AF 的斜率为 ▲ ．7．已知公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为n S ，若S 5S 3=3，则a 5a 3的值为 ▲ ．8．已知圆锥的母线长为10cm ，侧面积为60πcm 2，则此圆锥的体积为 ▲ cm 3．9．若实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x +y ≤1，3x -y ≥0，y ≥0，则|3x -4y -10|的最大值为 ▲ ．10．已知函数f (x )=sin x (x ∈[0，π])和函数g (x )=12tan x 的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为 ▲ ．11．若点P ，Q 分别是曲线y=x +4x 与直线4x+y =0上的动点，则线段PQ 长的最小值为 ▲ ．12．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中a ，b 是相互垂直的单位向量，且(a -c -c )=1，则|c |的最大值为 ▲ ．13．已知对满足x +y +4=2xy 的任意正实数x ，y ，都有x 2+2xy +y 2-ax -ay +1≥0， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．14．已知经过点P (1，32)的两个圆C 1，C 2都与直线l 1：y =12x ，l 2：y =2x 相切，则这两圆的圆心距C 1C 2等于二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15．（本小题满分14分） 如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AD =1，BD =210，∠CAD =π4，tan 2ADC ∠=-．求：（1）CD 的长； （2）△BCD 的面积．ABCD(第15题)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB=AC ，M ，N ，P 分别是BC ，CC 1，BB 1的中点．求证：（1）平面AMP ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1N ∥平面AMP ．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，32)在椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上，P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和为4． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M ，N 是椭圆C 上的两点，且四边形POMN 是平行四边形，求点M ，N 的坐标．18．（本小题满分16分）经市场调查，某商品每吨的价格为x (1<x <14)百元时，该商品的月供给量为y 1万吨，y 1=ax +72x -a (a >0)；月需求量为y 2万吨，y 2= -1224x 2-1122x +1．当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量．该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积．（1）若a =17，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格．若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a 的取值范围．NAM PC BA 1C 1B 1 (第16题)已知函数f (x )=e xe x ，g (x )=ax -2ln x -a （a ∈R ，e 为自然对数的底数）．（1）求f (x )的极值；（2）若在区间[0,]e 上，对于任意的x 0，总存在两个不同的x 1，x 2，使得g (x 1)=g (x 2)=f (x 0)，求a的取值范围．20．（本小题满分16分）在数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=2，a n +2=⎩⎨⎧a n +2，n =2k -1，3a n ，n =2k(k ∈N *)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求满足2a n +1=a n +a n +2的正整数n 的值；（3）设数列{a n }的前n 项和为S n ，问是否存在正整数m ，n ，使得S 2n =mS 2n -1?若存在，求出所有的正整数(m ，n )；若不存在，请说明理由．连云港市2015－2016学年度高三第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）注意事项1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。
宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷英语第一部份听力（共两节，总分值20分）第一节（共5小题；每题1分，总分值5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时刻来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
is the weather like now?. . .can we learn from the conversation?won’t be back this evening.woman lent John her bicycle.man will ask John to be back quickly.does the man feel about his driving to work?takes him too much time.distance is a little long.feels that it’s not bad.’s wrong with the radio?can’t be turned on.can’t be turned off.doesn’t work.does the conversation most probably take place?a restaurant. a cinema. a hotel.第二节（共15小题；每题1分，满15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项当选出最正确选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时刻阅读各个小题，每题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时刻。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6~7小题。
kind of room does the man want?single room. double room. double with bathroom.will the man leave the hotel?July 15th.June 14th.June 15th.听第7段材料，回答第8~10小题。
宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷 数 学 2015.09注意事项：1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．函数f (x )＝cos 2x －sin 2x 的最小正周期为 ▲ ． 2．已知复数z ＝11＋i，其中i 是虚数单位，则|z |＝ ▲ ．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生． 4．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ ． 5．已知向量a ＝(2，1)，b ＝(0，－1)．若(a ＋λb )⊥a ， 则实数λ＝ ▲ ．6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ▲ ．8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ▲ ． 9．设f (x )＝x 2－3x ＋a ．若函数f (x )在区间(1，3)内有零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．已知a ＋2c ＝2b ，sin B ＝2sin C ，则cos A ＝ ▲ ．11．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x ≥1，－x ＋3a ，x ＜1是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．（第6题图）12．记数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S n ＝2(a 1＋a n )(n ≥2，n ∈N *)，则S n ＝ ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB →|的最大值是 ▲ ．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x )＜0的x 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(π2，－2)．（1）求φ的值；（2）若f (α2)＝65，－π2＜α＜0，求sin(2α－π6)的值．16．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M ，N 分别为AB ，B 1C 1的中点． （1）求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；（2）若CC 1＝CB 1，CA ＝CB ，平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，求证：AB 平面CMN ．A 1ABC B 1C 1MN（第16题图）17．（本小题满分14分）已知{a n}是等差数列，其前n项的和为S n，{b n}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和．18．（本小题满分16分）给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为32，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为22，求实数m的值．19．（本小题满分16分）如图（示意），公路AM 、AN 围成的是一块顶角为α的角形耕地，其中tan α＝－2．在该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ，AN 的距离分别为3km ，5km ．现要过点P 修建一条直线公路BC ，将三条公路围成的区域ABC 建成一个工业园．为尽量减少耕地占用，问如何确定B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ax 3＋|x －a |，a ∈R ．（1）若a ＝－1，求函数y ＝f (x ) (x ∈[0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程； （2）若g (x )＝x 4，试讨论方程f (x )＝g (x )的实数解的个数；（3）当a ＞0时，若对于任意的x 1∈[a ，a ＋2]，都存在x 2∈[a ＋2，＋∞)，使得f (x 1)f (x 2)＝1024，求满足条件的正整数a 的取值的集合．·AMNP（第19题图）αCB宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷数学附加题 2015.09注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，P A 是圆O 的切线，A 为切点，PO 与圆O 交于点B 、C ，AQ OP ，垂足为Q ．若P A ＝4，PC ＝2，求AQ 的长．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤2b 13属于特征值 的一个特征向量为α＝⎣⎡⎦⎤ 1－1 ．（1）求实数b ， 的值；（2）若曲线C 在矩阵A 对应的变换作用下，得到的曲线为C ：x 2＋2y 2＝2，求曲线C 的方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋32t ，y ＝2＋12t(t 为参数 )，圆C的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)．若点P 是圆C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．（第21题A 图）BD ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，求证：(ax ＋by )(bx ＋ay )≥xy ．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且CE →＝λCC 1→． （1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若λ＝25，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．23．某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X 元，求X 的概率分布表与数学期望； （2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率．（第22题图）ABCDEA 1B 1C 1D 1宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷数学参考答案及评分标准 2015.09说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．π 2．22 3．32 4．125．5 6．35 7．2 8． 3 9．(0，94] 10．2411．[12，＋∞) 12．2－2n －1 13．8 14．(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）因为函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(π2，－2)，所以f (π2)＝2sin(π＋φ)＝－2，即sin φ＝1． …………………………………………… 4分 因为0＜φ＜2π，所以φ＝π2． …………………………………………… 6分（2）由（1）得，f (x )＝2cos2x ． ………………………………………… 8分因为f (α2)＝65，所以cos α＝35．又因为－π2＜α＜0，所以sin α＝－45． …………………………………… 10分所以sin2α＝2sin αcos α＝－2425，cos2α＝2cos 2α－1＝－725．…………………… 12分从而sin(2α－π6)＝sin2αcos π6－cos2αsin π6＝7－24350． …………………… 14分16．（本小题满分14分）证明：（1）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝P A 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝12A 1B 1． …………………… 2分在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ． 故NP ∥AB ，且NP ＝12AB ．因为M 为AB 的中点，所以AM ＝12AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ． 所以四边形AMNP 为平行四边形．所以MN ∥AP ． ……………………………………… 4分 因为AP ⊂平面AA 1C 1C ，MN ⊄平面AA 1C 1C ，所以MN ∥平面AA 1C 1C ． ……………………………………………… 6分 （2）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ． …………………………… 8分因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1． 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN ⊥BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC ＝BC ．CN ⊂平面CC 1B 1B ， 所以CN ⊥平面ABC ． …………………………………… 10分 因为AB ⊂平面ABC ，所以CN ⊥AB ． …………………………………… 12分 因为CM ⊂平面CMN ，CN ⊂平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，所以AB ⊥平面CMN ． …………………………………… 14分 17．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n ，n ∈N*． ……………………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n ．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n－1＋(n ＋1)×2n ，A 1ABCB 1C 1MN（第16题图）P2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1， …………………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ……………………………… 14分18．（本小题满分16分） 解：（1）记椭圆C 的半焦距为c ．由题意，得b ＝1，c a ＝32，c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，b ＝1． ……………………………………………… 4分 （2）由（1）知，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2＝5．显然直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0．…………………………………… 6分 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 24＋y 2＝1 （*） 有且只有一组解． 由（*）得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0． 从而△＝(8km )2－4(1＋4k 2)( 4m 2－4)＝0．化简，得m 2＝1＋4k 2．① ………………………………………… 10分 因为直线l 被圆x 2＋y 2＝5所截得的弦长为22， 所以圆心到直线l 的距离d ＝5－2＝3． 即|m |k 2＋1＝3． ② ……………………………………… 14分由①②，解得k 2＝2，m 2＝9．因为m ＞0，所以m ＝3． ……………………………………… 16分 19．（本小题满分16分） 解：（方法一）如图1，以A 为原点，AB 为x因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝－2x ． 设点P (x 0，y 0)．因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3． 由P 到直线AN 的距离为5，得∣2x 0＋y 0∣5＝5，解得x 0＝1或x 0＝－4(舍去)， 所以点P (1，3)． ……………………………… 4分 显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y －3＝k (x －1)，k ∈(－2，0)． 令y ＝0得x B ＝1－3k． ……………………………… 6分由⎩⎨⎧y －3＝k (x －1)，y ＝－2x解得y C ＝6－2k k ＋2． ……………………………… 8分设△ABC 的面积为S ，则S ＝12⋅x B ⋅y C ＝－k 2＋6k －9k 2＋2k ＝－1＋8k －9k 2＋2k ． …………… 10分 由S '＝－2(4k ＋3)(k －3)(k 2＋2k )2＝0得k ＝－34或k ＝3． 当－2＜k ＜－34时，S '＜0，S 单调递减；当－34＜k ＜0时，S '＞0，S 单调递增．… 13分所以当k ＝－34时，即AB ＝5时，S 取极小值，也为最小值15．答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．…………… 16分 （方法二）如图1，以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系． 因为tan α＝－2，故直线AN 的方程是y ＝－2x ． 设点P (x 0，y 0)．因为点P 到AM 的距离为3，故y 0＝3． 由P 到直线AN 的距离为5， 得∣2x 0＋y 0∣5＝5，解得x 0＝1或x 0＝－4(舍去)， 所以点P (1，3)． ……………………………… 4分 显然直线BC 的斜率存在．设直线BC 的方程为y －3＝k (x －1)，k ∈(－2，0)． 令y ＝0得x B ＝1－3k． ……………………………… 6分由⎩⎨⎧y －3＝k (x －1)，y ＝－2x解得y C ＝6－2k k ＋2． ……………………………… 8分设△ABC 的面积为S ，则S ＝12⋅x B ⋅y C ＝－k 2＋6k －9k 2＋2k ＝－1＋8k －9k 2＋2k ． …………… 10分 令8k －9＝t ，则t ∈(－25，－9)，从而k ＝t ＋98．因此S ＝－1＋t (t ＋98)2＋2×t ＋98＝－1＋64t t 2＋34t ＋225＝－1＋6434＋t ＋225t ．……… 13分因为当t ∈(－25，－9)时，t ＋225t∈(－34，－30]， 当且仅当t ＝－15时，此时AB ＝5，34＋t ＋225t 的最大值为4．从而S 有最小值为15．答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．…………… 16分 （方法三）如图2，过点P 作PE ⊥AM ，PF ⊥AN ，垂足为E 、F ，连接P A ．设AB ＝x ，AC ＝y ． 因为P 到AM ，AN 的距离分别为3，5， 即PE ＝3，PF ＝5．由S △ABC ＝S △ABP ＋S △APC＝12⋅x ⋅3＋12⋅y ⋅ 5 ＝12(3x ＋5y )． ① …… 4分 因为tan α＝－2，所以sin α＝25． 所以S △ABC ＝12⋅x ⋅y ⋅ 25． ② ……………………………………… 8分由①②可得12⋅x ⋅y ⋅ 25＝12(3x ＋5y )．即35x ＋5y ＝2xy ． ③ ………………………………………10分 因为35x ＋5y ≥2155xy ，所以 2xy ≥2155xy ．解得xy ≥155． ………………………………………13分 当且仅当35x ＝5y 取“＝”，结合③解得x ＝5，y ＝35． 所以S △ABC ＝12⋅x ⋅y ⋅ 25有最小值15．答：当AB ＝5km 时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km 2．…………… 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当a ＝－1，x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝－x 3＋x ＋1，从而f ′(x )＝－3x 2＋1．当x ＝1时，f (1)＝1，f ′(1)＝－2，所以函数y ＝f (x ) (x ∈[0，＋∞))的图象在x ＝1处的切线方程为y －1＝－2(x －1)， 即2x ＋y －3＝0． ………………………………………………… 3分 （2）f (x )＝g (x )即为ax 3＋|x －a |＝x 4．所以x 4－ax 3＝|x －a |，从而x 3(x －a )＝|x －a |．此方程等价于x ＝a 或⎩⎨⎧x ＞a ，x ＝1或⎩⎨⎧x ＜a ，x ＝－1． (6)分·AMNP B C（第19题图2）E F所以当a ≥1时，方程f (x )＝g (x )有两个不同的解a ，－1； 当－1＜a ＜1时，方程f (x )＝g (x )有三个不同的解a ，－1，1；当a ≤－1时，方程f (x )＝g (x )有两个不同的解a ，1． ………………………… 9分 （3）当a ＞0，x ∈(a ，＋∞)时，f (x )＝ax 3＋x －a ，f ′(x )＝3ax 2＋1＞0，所以函数f (x )在(a ，＋∞)上是增函数，且f (x )＞f (a )＝a 4＞0．所以当x ∈[a ，a ＋2]时，f (x )∈[f (a )，f (a ＋2)]，1024f (x )∈[1024f (a ＋2)，1024f (a )]，当x ∈[a ＋2，＋∞)时，f (x )∈[ f (a ＋2)，＋∞)． ………………………………… 11分 因为对任意的x 1∈[a ，a ＋2]，都存在x 2∈[a ＋2，＋∞)，使得f (x 1)f (x 2)＝1024， 所以[1024f (a ＋2)，1024f (a )]⊆[ f (a ＋2)，＋∞)． ……………………………………… 13分从而1024f (a ＋2)≥f (a ＋2)．所以f 2(a ＋2)≤1024，即f (a ＋2)≤32，也即a (a ＋2)3＋2≤32． 因为a ＞0，显然a ＝1满足，而a ≥2时，均不满足．所以满足条件的正整数a 的取值的集合为{1}． ……………………………… 16分宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷数学附加题参考答案及评分标准 2015.09说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连接AO ．设圆O 的半径为r ．因为P A 是圆O 的切线，PBC 是圆O 的割线，所以P A 2＝PC ·PB ．……………………………… 3分因为P A ＝4，PC ＝2，所以42＝2×(2＋2r )，解得r ＝3．……………… 5分 所以PO ＝PC ＋CO ＝2＋3＝5，AO ＝r ＝3． 由P A 是圆O 的切线得P A ⊥AO ，故在Rt △APO 中， 因为AQ ⊥PO ，由面积法可知，12×AQ ×PO ＝12×AP ×AO ，即AQ ＝AP ×AO PO ＝4×35＝125． …………………… 10分B ．选修4—2：矩阵与变换 解：（1）因为矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤2b 13属于特征值 的一个特征向量为α＝⎣⎡⎦⎤ 1－1，所以⎣⎡⎦⎤2b 13⎣⎡⎦⎤ 1－1＝ ⎣⎡⎦⎤ 1－1，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2－b －2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ － ． ……………………… 3分 从而⎩⎨⎧2－b ＝ ，－2＝－ ．解得b ＝0， ＝2． ………………………… 5分（第21题A 图）（2）由（1）知，A ＝⎣⎡⎦⎤2013．设曲线C 上任一点M (x ，y )在矩阵A 对应的变换作用后变为曲线C 上一点P (x 0，y 0)，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎡⎦⎤2013⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x x ＋3y ，从而⎩⎨⎧x 0＝2x ，y 0＝x ＋3y ．…………………………… 7分因为点P 在曲线C 上，所以x 02＋2y 02＝2，即(2x )2＋2(x ＋3y )2＝2， 从而3x 2＋6xy ＋9y 2＝1．所以曲线C 的方程为3x 2＋6xy ＋9y 2＝1． ……………………………… 10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程 解：（方法一）直线l 的普通方程为x －3y ＋3＝0． …………………………………… 3分 因为点P 在圆C 上，故设P (3＋cos θ，sin θ)， 从而点P 到直线l 的距离d ＝|3＋cos θ－3sin θ＋3|12＋(－3)2＝|23－2sin(θ－π6)|2． …………………… 7分 所以d min ＝3－1．即点P 到直线l 的距离的最小值为3－1． ……………………………… 10分 (方法二)直线l 的普通方程为x －3y ＋3＝0． ……………………………… 3分 圆C 的圆心坐标为(3，0)，半径为1． 从而圆心C 到直线l 的距离为d ＝|3－0＋3|12＋(－3)2＝3． ………………………… 6分所以点P 到直线l 的距离的最小值为3－1． ………………………… 10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为a ，b 是正数，且a ＋b ＝1，所以(ax ＋by )(bx ＋ay )＝abx 2＋(a 2＋b 2)xy ＋aby 2＝ab (x 2＋y 2)＋(a 2＋b 2)xy …………………………… 3分 ≥ab 2xy ＋(a 2＋b 2)xy ……………………………… 8分 ＝(a ＋b )2xy ＝xy即(ax ＋by )(bx ＋ay )≥xy 成立． ……………………………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．22．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3因为CE →＝λCC 1→，所以E (0，3，5λ)．从而EB →＝(2，0，－5λ)，EA 1→＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0， 所以EB →·EA 1→＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0， 解得15＜λ＜45．即实数λ的取值范围是(15，45)． …………………………………… 5分（2）当λ＝25时，EB →＝(2，0，－2)，EA 1→＝(2，－3，3)．设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·EB →＝0，n 1·EA 1→＝0 得⎩⎨⎧2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，取x ＝1，得y ＝53，z ＝1，所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，53，1)． ………………………………… 7分易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝1439＝34343，（第22题图）从而|cos θ|＝34343． …………………………………… 10分23．解：（1）因为P (X ＝10)＝1C 25＝110，P (X ＝5)＝C 13C 25＝310，P (X ＝2)＝C 23C 25＝310，P (X ＝0) ＝C 13C 25＝310，所以X 的概率分布表为：…………………………… 4分从而E (X )＝10 110＋5 310＋2 310＋0 310＝3.1元 …………………………… 6分（2）记该顾客一次摸球中奖为事件A ，由（1）知，P (A )＝710，从而他两次摸球中至少有一次中奖的概率P ＝1－[1－P (A )]2＝91100．答：他两次摸球中至少有一次中奖的概率为91100． …………………………… 10分．。
宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷地理试题 2015.09本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第II 卷 (非选择题) 两部分，共 8页。
考试时间 100分钟。
第I 卷一、单项选择题 (每题2分，共36分)1．下列关于天体和天体系统叙述正确的是A ．总星系是我们观测到的宇宙部分，直径约150亿光年B ．太阳因其质量大而成为太阳系的中心天体C ．彗星是在扁长的轨道上绕银核运动的一种质量很小的天体D ．如果地球上没有大气，流星现象将会更多1.002．火星表面平均温度比地球表面低得多，其主要原因是 A ．距日远，太阳辐射能密度小B ．大气对太阳辐射的削弱作用强C ．大气无保温作用D ．昼夜更替周期长3．人类首选火星作为探索生命起源和进化的行星，主要是因为火星上一些地理现象与地球很相似，其主要表现在 ①火星和地球都被厚厚的大气层包围 ②火星、地球的自转周期都比较适中 ③火星、地球与太阳的距离都比较适中④火星上和地球上都有四季变化，且四季的长度一样A ．①②③B ．②③C ．①②③④D ．①③ 图示是太阳系局部图，黑点表示小行星。
回答4—5题。
4．图中有生命存在的星球是A ．①B ．②C ．③D ．④5．美国“机遇号”火星探测车考察的星球是A ．①B ．②C ．③D ．④下图中阴影部分为黑夜，据图完成6－8题。
6．观测者从甲、乙、丙、丁四个角度能够观测到图Ⅱ所示昼夜状况的是A．甲B．乙C．丙D．丁7．从a到b的箭头方向是A．向东B．向西C．先向西南后向西北D．先向东南后向东北8．此时与a点日期相同的经度范围是A．45°W向西至180°B．45°E向东至180°C．0°向东至180°D．135°W向西至180°某人驾驶飞机自甲地沿最短航线飞往乙地，下图所示为飞机起飞时的光照图，阴影部分为黑夜，北京时间12点时甲地物影最短。
据此回答9—10题。
宿迁市高三年级第三次模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题1．{}1,3 2．13i - 3．1 4．145．3 6．437．1798．96π 9．49410．3π4 11．91717 12．2+113．17(,]4-∞ 14．954二、解答题15．（1）因为tan 2ADC ∠=-，所以255sin ,cos 55ADC ADC ∠=∠=-． (2)分所以πsin sin()4ACD ADC ∠=π-∠-πsin()4ADC =∠+ππsin cos cos sin 44ADC ADC =∠⋅+∠⋅1010=， ……………………………………6分在△ADC中，由正弦定理得sin 5sin AD DACCD ACD⋅∠==∠． …………………8分（2）因为ADBC， 所以25cos cos 5BCD ADC ∠=-∠=． ………………10分在△BDC 中，由余弦定理2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅⋅⋅∠,得22350BC BC --=，解得7BC =， ……………………………………12分 所以112575sin 757225BCDSBCD ∆=⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. …………………14分16．（1)因为直三棱柱111ABC A B C -，所以1BB ⊥底面ABC ,因为AM ⊂底面ABC ，所以1BB AM ⊥, ……………………………2分又因为M 为BC 中点,且AB AC =,所以AM BC ⊥． 又111111,,,BB BC B BB BB C C BC BB C C =⊂⊂平面平面 所以AM ⊥平面11BB C C ． ………………………………………………4分 PA 1C 1B1D又因为AM ⊂平面APM ，所以平面APM ⊥平面11BB C C ．…………6分（2)取11C B 中点D ，连结1A D ,DN ，DM ，1B C 。
由于D ,M 分别为11C B ,CB 的中点, 所以1//DM CC 且1DM CC = 故1//DM AA 且1DM AA =。
苏锡常镇、宿迁市2015～2016学年度高三教学情况调研(一)(十四)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{x|x ＜3，x ∈R }，B ＝{x|x ＞1，x ∈R }，则A ∩B ＝____________．2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足zi＋4＝3i ，则复数z 的模为____________．3. 一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n 的值为________．4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知方程x 24－m －y 22＋m＝1表示双曲线，则实数m 的取值范围为__________．5. 为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，则选择的2天恰好为连续2天的概率是__________．6. 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为______________．(第6题)(第7题)7. 如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 是棱BB 1的中点，则四棱锥PAA 1C 1C 的体积为____________． 8. 设数列{a n }是首项为1，公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则数列{a n }的公差为__________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，设M 是函数f(x)＝x 2＋4x(x ＞0)的图象上任意一点，过M 点向直线y ＝x 和y轴作垂线，垂足分别是A ，B ，则MA →·MB →＝____________．10. 若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m ，则实数m 的取值范围是____________．11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相交于不同的两点A ，B ，若点A 恰为线段OB 的中点，则圆心C 到直线l 的距离为____________．12. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ，0≤x ＜4，log 2（x －2）＋2，4≤x ≤6，若存在x 1，x 2∈R ，当0≤x 1＜4≤x 2≤6时，f(x 1)＝f(x 2)，则x 1f(x 2)的取值范围是____________．13. 已知函数f(x)＝2x －1＋a ，g(x)＝bf(1－x)，其中a ，b ∈R .若关于x 的不等式f(x)≥g(x)的解的最小值为2，则a 的取值范围是____________．14. 若实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，则当x ＋2y 取得最大值时，xy的值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3－3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6.(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3时，试求f(x)的最值，并写出取得最值时自变量x 的值．16.(本小题满分14分)如图，已知四棱锥PABCD 的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点．(1) 求证：MN ∥平面PAB ；(2) 若平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM ⊥AD.17. (本小题满分14分)如图是某设计师设计的Y型饰品的平面图，其中支架OA，OB，OC两两成120°，OC＝1，AB＝OB＋OC，且OA＞OB.现设计师在支架OB上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M，且M与OB长成正比，比例系数为k(k 为正常数)；在△AOC区域(阴影区域)内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为N，且N与△AOC的面积成正比，比例系数为43k.设OA＝x，OB＝y.(1) 求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2) 求N－M的最大值及相应的x的值．18. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P ⎝⎛⎭⎫1，32，离心率为12. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点．① 若直线l 过椭圆C 的右焦点，记△ABP 三条边所在直线的斜率的乘积为t ，求t 的最大值；② 若直线l 的斜率为32，试探究OA 2＋OB 2是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．19. (本小题满分16分)设函数f(x)＝x －2e x －k(x －2lnx)(k 为实常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)． (1) 当k ＝1时，求函数f(x)的最小值；(2) 若函数f(x)在区间(0，4)内存在三个极值点，求k 的取值范围．20. (本小题满分16分)已知首项为1的正项数列{a n }满足a 2n ＋1＋a 2n＜52a n ＋1a n ，n ∈N *. (1) 若a 2＝32，a 3＝x ，a 4＝4，求x 的取值范围；(2) 设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 为数列{a n }前n 项的和．若12S n ＜S n ＋1＜2S n ，n ∈N *，求q 的取值范围；(3) 若a 1，a 2，…，a k (k ≥3)成等差数列，且a 1＋a 2＋…＋a k ＝120，求正整数k 的最小值，以及k 取最小值时相应数列a 1，a 2，…，a k 的公差．1. (1，3) 解析：A ∩B ＝{x|1＜x ＜3，x ∈R }．本题考查了集合的交集的概念．本题属于容易题．2. 5 解析：z ＝－3－4i ，则复数z 的模为5. 本题主要考查复数的概念及四则运算等基础知识．本题属于容易题．3. 320 解析：由题意知40n ＝18，则n ＝320.本题考查了频数和频率的概念及计算公式．本题属于容易题．4. (－2，4) 解析：本题考查双曲线的标准方程的基础知识与一元二次不等式的解法．本题属于容易题．5. 25解析：在周一至周五的五天中随机选择2天共有10种情况，选择的2天恰好为连续2天的情况共有4种，则所求的概率为25.本题考查用列举法求古典概型的概率．本题属于容易题．6. 6 解析：由题设可知，循环体执行3次，第一次x 值为4，第二次x 值为5，第三次x 值为6，符合题意．本题考查了算法语句的基本概念．本题属于容易题．7. 13 解析：四棱锥PAA 1C 1C 的体积为13×22×2＝13.本题考查四棱锥的体积求法，棱长与体积的关系．本题属于容易题．8. 2 解析：S 1＝1，S 2＝2＋d ，S 4＝4＋6d 成等比数列，得(2＋d)2＝4＋6d ，d 不为零，得d ＝2.本题考查了等比数列前n 项和公式，考查了方程的思想．本题属于容易题．9. －2 解析：设M(x 0，y 0)，可求得A ⎝⎛⎭⎫x 0＋y 02，x 0＋y 02，B(0，y 0)，MA →＝⎝⎛⎭⎫－x 0＋y 02，x 0－y 02，MB →＝(－x 0，0)，MA →·MB →＝x 20－x 0y 02，而M(x 0，y 0)在f(x)＝x 2＋4x上，则x 0y 0＝x 20＋4，x 20－x 0y 0＝－4，则MA →·MB →＝－2. 本题考查了向量数量积的坐标运算、直线垂直和交点求法．本题属于中等题．10. (2，＋∞) 解析：设钝角三角形三内角C ，B ，A 成等差数列，则2B ＝A ＋C.因为A ＋B ＋C ＝180°，所以3B ＝180°，从而B ＝60°.设钝角三角形的三内角为60°－α，60°，60°＋α，则90°＜60°＋α＜120°，即30°＜α＜60°，设60°＋α对应a 边，60°－α对应b 边，由正弦定理，得a b ＝sin （60°＋α）sin （60°－α）＝sin60°cos α＋cos60°sin αsin60°cos α－cos60°sin α＝m(分子分母同时除以cos α≠0)，∴ tan α＝3（m －1）m ＋1.∵ 30°＜α＜60°，∴33＜tan α＜3，∴ m ＞2，故m 的取值范围为(2，＋∞)．本题考查了等差中项的概念，正弦定理以及和差角公式，弦切互化．本题属于中等题．11. 364解析：∵ 圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋5＝0，整理，得其标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，∴ 圆C 1的圆心坐标为(3，0)；设直线l 的方程为y ＝kx ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立(x －3)2＋y 2＝4，y ＝kx ，消去y 可得(1＋k 2)x 2－6x ＋5＝0，由题知x 1＝12x 2, y 1＝12y 2，由韦达定理化简可得k 2＝35，即k ＝±155，直线l 的方程为y ＝±155x ，由点到直线的距离公式知，所求的距离为364.本题考查了圆的标准方程，直线与圆，点到直线的距离公式．本题属于中等题．12. ⎣⎡⎦⎤3，25627 解析：函数f(x)的图象如图所示，因为存在x 1，x 2∈R ，当0≤x 1＜4≤x 2≤6，f(x 1)＝f(x 2)，所以1≤x 1≤3，故x 1f(x 2)＝x 1f(x 1)＝－x 31＋4x 21.令g(x 1)＝－x 31＋4x 21，x 1∈[1，3]，则g′(x 1)＝－3x 21＋8x 1.由g′(x 1)>0得x 1∈⎝⎛⎭⎫1，83，由g′(x 1)<0得x 1∈⎝⎛⎭⎫83，3，所以g(x 1)min ＝g(1)＝3，g(x 1)max ＝g ⎝⎛⎭⎫83＝25627.所以x 1f(x 2)的取值范围是⎣⎡⎦⎤3，25627.本题考查函数图象，以及导数在求最值中的运用．本题属于难题．13. (－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－14，＋∞ 解析：因为f(x)＝2x －1＋a ，所以g(x)＝bf(1－x)＝b(2－x ＋a)，由f(x)≥g(x)得，2x －1＋a ≥b(2－x ＋a)，所以22x ＋2a(1－b)2x －2b ≥0.令2x ＝t ，则t 2＋2a(1－b)t －2b ≥0.令h(t)＝t 2＋2a(1－b)t －2b ，因为f(x)≥g(x)的解的最小值为2，所以h(t)≥0的解的最小值为4，故⎩⎪⎨⎪⎧h （0）≤0，h （4）＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－2b ≤0，16＋8a （1－b ）－2b ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧b ≥0，4a （1－b ）＝b －8， ① 当b ＝1时，显然不成立；② 当b ≠1时，4a ＝b －81－b ＝－1－71－b，因为b ≥0且b ≠1，所以4a ≤－8或4a ＞－1，即a ∈(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－14，＋∞.本题主要考查指数函数、二次函数的最值与不等式等内容综合运用．本题属于难题．14. 2 解析：(解法1)因为实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，所以(x ＋2y)2＋4x 2y 2－8xy ＝4，即(x ＋2y)2＋4(xy －1)2＝8，所以(x ＋2y)2＝8－4(xy －1)2，所以当(xy －1)2＝0时，即xy ＝1时，x ＋2y 取得最大值，此时x＝2，y ＝22，所以xy＝2.(解法2)因为实数x ，y 满足x 2－4xy ＋4y 2＋4x 2y 2＝4，所以(x －2y)2＋4x 2y 2＝4，令x －2y ＝2cos θ，xy ＝sin θ，则(x ＋2y)2＝(x －2y)2＋8xy ＝4cos 2θ＋8sin θ，所以(x ＋2y)2＝－4sin 2θ＋8sin θ＋4，所以当sin θ＝1时，(x ＋2y)2取得最大值，此时xy ＝1，x －2y ＝0，所以xy＝2.本题考查了代数式的变形，方程的综合运用．本题属于难题．15. 解：(1) 由题意知f(x)＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋cos(2x ＋π3)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，(4分)所以f(x)的最小正周期为T ＝2π2＝π.(6分)当－π2＋2k π≤2x ＋2π3≤π2＋2k π(k ∈Z )时，f(x)单调递增，解得x ∈⎣⎡⎦⎤－7π12＋k π，－π12＋k π(k ∈Z )，所以f(x)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－7π12＋k π，－π12＋k π(k ∈Z )．(8分)(2) 因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，所以π3≤2x ＋2π3≤4π3.(10分)当2x ＋2π3＝π2，即x ＝－π12时，f(x)取得最大值2；(12分)当2x ＋2π3＝4π3，即x ＝π3时，f(x)取得最小值－ 3.(14分)16. 证明：(1) 取PB 中点E ，连结EA ，EN ，在△PBC 中，EN ∥BC 且EN ＝12BC ，又AM ＝12AD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，(3分)∴ EN ∥AM 且EN ＝AM ，四边形ENMA 是平行四边形，(5分) ∴ MN ∥AE.∵ MN ⊄ 平面PAB ，AE ⊂平面PAB ， ∴ MN ∥平面PAB.(7分)(2) 过点A 作PM 的垂线，垂足为H ，∵ 平面PMC ⊥平面PAD ，平面PMC ∩平面PAD ＝PM ，AH ⊥PM ，AH ⊂平面PAD ， ∴ AH ⊥平面PMC.∵ CM ⊂平面PMC ，∴ AH ⊥CM.(10分) ∵ PA ⊥平面ABCD ，CM ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥CM.(12分)∵ PA ∩AH ＝A ，PA ，AH ⊂平面PAD ， ∴ CM ⊥平面PAD.∵ AD ⊂平面PAD ，∴ CM ⊥AD.(14分)17. 解：(1) 因为OA ＝x ，OB ＝y ，AB ＝y ＋1，由余弦定理，x 2＋y 2－2xycos120°＝(y ＋1)2，解得y ＝x 2－12－x，(3分)由x ＞0，y ＞0得1＜x ＜2.又x ＞y ，得x ＞x 2－12－x，解得1＜x ＜1＋32，(6分)所以OA 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1，1＋32.(7分)(2) M ＝kOB ＝ky ，N ＝43k ·S △AOC ＝3kx ，则N －M ＝k(3x －y)＝k ⎝⎛⎭⎪⎫3x －x 2－12－x ，(8分) 设2－x ＝t ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32，1，则N －M ＝k ⎣⎡⎦⎤3（2－t ）－（2－t ）2－1t＝k ⎣⎡⎦⎤10－⎝⎛⎭⎫4t ＋3t ≤k ⎝⎛⎭⎫10－24t·3t ＝(10－43)k.(11分)当且仅当4t ＝3t 即t ＝32∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32，1取等号，此时x ＝2－32，(13分) 所以当x ＝2－32时，N －M 的最大值是(10－43)k.(14分)18. 解：(1) 由题意知1a 2＋94b 2＝1，a 2－b 2a ＝12，解得a 2＝4，b 2＝3.(2分)所以椭圆C ：x 24＋y 23＝1.(3分)(2) ① 设直线l 的方程为x ＝my ＋1，直线l 与椭圆C 的交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 24＋y 23＝1，化简得(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0， 易知Δ＞0，(5分)所以y 1＋y 2＝－6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4，所以k AP ·k BP ＝y 1－32x 1－1·y 2－32x 2－1＝y 1－32my 1·y 2－32my 2＝1m 2·y 1y 2－32（y 1＋y 2）＋94y 1y 2＝－1m －34，(7分)所以t ＝k AB ·k AP ·k BP ＝－1m 2－34m ＝－⎝⎛⎭⎫1m ＋382＋964，(9分)所以当m ＝－83时，t 有最大值964.(10分)② 设直线l 的方程为y ＝32x ＋n ，直线l 与椭圆C 的交点为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，⎩⎨⎧y ＝32x ＋n ，x 24＋y 23＝1，得3x 2＋23nx ＋2n 2－6＝0，Δ＝(23n)2－4×3(2n 2－6)＞0，即－6＜n ＜ 6.x 1＋x 2＝－23n3，x 1x 2＝2n 2－63，(12分)OA 2＋OB 2＝x 21＋y 21＋x 22＋y 22＝(x 21＋x 22)＋(y 21＋y 22)＝x 21＋x 22＋⎝⎛⎭⎫32x 1＋n 2＋⎝⎛⎭⎫32x 2＋n 2＝74(x 21＋x 22)＋3n(x 1＋x 2)＋2n 2 ＝74(x 1＋x 2)2－72x 1x 2＋3n(x 1＋x 2)＋2n 2(14分) ＝74⎝⎛⎭⎫－233n 2－72·2n 2－63＋3n ⎝⎛⎭⎫－233n ＋2n 2 ＝7.(16分)19. 解：(1) 由函数f(x)＝e xx 2－(x －2lnx)(x ＞0)，可得f′(x)＝（x －2）（e x－x 2）x 3.(2分)因为当x ＞0时，e x ＞x 2.理由如下：要使x ＞0时，e x ＞x 2，只要x ＞2lnx ，设φ(x)＝x －2lnx ，φ′(x)＝1－2x ＝x －2x，于是当0＜x ＜2时，φ′(x)＜0；当x ＞2时，φ′(x)＞0.即φ(x)＝x －2lnx 在x ＝2处取得最小值φ(2)＝2－2ln2＞0，即x ＞0时，x ＞2lnx ， 所以e x －x 2＞0.(5分)于是当0＜x ＜2时，f ′(x)＜0；当x ＞2时，f ′(x)＞0.所以函数f(x)在(0，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．(6分)所以f(x)在x ＝2处取得最小值f(2)＝e 24－2＋2ln2.(7分)(2) 因为f′(x)＝（x －2）（e x －kx 2）x 3＝（x －2）⎝⎛⎭⎫e x x 2－k x， 当k ≤0时，e xx2－k ＞0，所以f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，4)上单调递增，不存在三个极值点，所以k ＞0.(8分)又f′(x)＝（x －2）（e x －kx 2）x 3＝（x －2）⎝⎛⎭⎫e x x 2－k x， 令g(x)＝e xx 2，得g′(x)＝e x ·（x －2）x 3，易知g(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，则g(x)在x ＝2处取得极小值，得g(2)＝e 24，且g(4)＝e 416.(10分)于是可得y ＝k 与g(x)＝e x x 2在(0，4)内有两个不同的交点的条件是k ∈⎝⎛⎭⎫e 24，e 416.(12分)设y ＝k 与g(x)＝ex x2在(0，4)内有两个不同交点的横坐标分别为x 1，x 2，则有0＜x 1＜2＜x 2＜4，下面列表分析导函数f ′(x)及原函数f(x)：11在(2，x 2)上单调递减，在(x 2，4)上单调递增， 所以f(x)在区间(0，4)上存在三个极值点．(15分)即函数f(x)在(0，4)内存在三个极值点的k 的取值范围是⎝⎛⎭⎫e 24，e 416.(16分) 20. 解：(1) 由题意得12a n ＜a n ＋1＜2a n ，(2分)∴ 34＜x ＜3，x2＜4＜2x ，解得x ∈(2，3)．(4分) (2) 由题意，∵ 12a n ＜a n ＋1＜2a n ，且数列{a n }是等比数列，a 1＝1，∴ 12q n －1＜q n ＜2q n －1，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧q n －1⎝⎛⎭⎫q －12＞0，q n －1（q －2）＜0，∴ q ∈⎝⎛⎭⎫12，2.(6分) ∵ 12S n ＜S n ＋1＜2S n ，而当q ＝1时，S 2＝2S 1不满足题意．(7分) 当q ≠1时，12·1－q n 1－q ＜1－qn ＋11－q ＜2·1－q n 1－q，∴ ① 当q ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，⎩⎪⎨⎪⎧q n （q －2）＞－1，q n （2q －1）＜1，⎩⎪⎨⎪⎧q 1（q －2）＞－1，q 1（2q －1）＜1，解得q ∈⎝⎛⎭⎫12，1；(9分) ② 当q ∈(1，2)时，⎩⎪⎨⎪⎧q n （q －2）＜－1，q n （2q －1）＞1，⎩⎪⎨⎪⎧q 1（q －2）＜－1，q 1（2q －1）＞1，无解．∴ q ∈⎝⎛⎭⎫12，1.(11分) (3) ∵ 12a n ＜a n ＋1＜2a n ，且数列a 1，a 2，…，a k 成等差数列，a 1＝1，∴ 12[1＋(n －1)d]＜1＋nd ＜2[1＋(n －1)d]，n ＝1，2，…，k －1. ∴ ⎩⎪⎨⎪⎧d （n ＋1）＞－1，d （2－n ）＜1，∴ d ∈⎝⎛⎭⎫－1k ，1.(13分) ∵ a 1＋a 2＋…＋a k ＝120，∴ S k ＝d 2k 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2k ＝d2k 2＋⎝⎛⎭⎫1－d 2k ＝120， ∴ d ＝240－2k k 2－k ，∴ 240－2k k 2－k ∈⎝⎛⎭⎫－1k ，1，解得k ∈(15，239)，k ∈N *，∴ k 的最小值为16，此时公差为d ＝1315.(16分)。
宿迁市三校2017-2018学年高三年级学情调研卷化学试题试卷满分（120分）考试时间（100分钟）可能用到的相对原子质量: H ：1 C：12 N ：14 O ：16 Ne：20 Na ：23第I卷（选择题共40分）单项选择题:本题包括10 小题, 每小题2 分, 共计20 分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关，下列措施有利于节能减排、保护环境的是①加快化石燃料的开采与使用；②研发易降解的生物农药；③应用高效洁净的能源转换技术；④田间焚烧秸秆；⑤推广使用节能环保材料；⑥2M+N=2P+2Q ，2P+M= Q（M、N为原料，Q为期望产品），其中符合“化学反应的绿色化”的要求的是A. ①③④⑤B. ②③⑤⑥C. ①②③④D. ②④⑤⑥2．下列有关化学用语表示正确的是A．苯甲醛：B．Mg2+的结构示意图：C C．CO 2的电子式：D．核内有8个中子的碳原子：863．常温下，在下列给定条件的各溶液中，一定能大量共存的离子组是A．使酚酞变红色的溶液：Na＋、Ba2+、I－、Cl－B．使甲基橙变红色的溶液：Fe2＋、K＋、NO3－、SO42－C．含有0.1 mol·L－1 Fe3＋的溶液：Na＋、K＋、SCN－、NO－3D．由水电离产生的c(H+)=10－12mol·L－1的溶液：NH4+、SO42－、HCO3－、Cl－4．下列分子中指定的碳原子（用＊标记）不属于手性碳原子的是（）A．苹果酸B．丙氨酸C．葡萄糖D．甘油醛5．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是图1 图2 图3 图4 A．用图1装置制取并收集干燥纯净的NH3B．用图2所示装置可除去NO2中的NOC．用图3所示装置可分离CH3COOC2H5和饱和碳酸钠溶液D．用图4装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色6．设N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列叙述正确的是A．78gNa2O2固体中含有的阴离子数为N AB．标准状况下，2.24L氖气所含原子数为0.2N AC．1L 0.1 mol/L醋酸溶液中含有的氢离子数为0.1N AD．标准状况下，2.24L己烷含有分子的数目为0.1N A7．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A．工业电解饱和食盐水：2Cl－+ H2O = Cl2↑+ H2↑+ OH－B．碳酸钠的水解：CO32－+ 2H2O H2CO3 + 2OH－C．硫酸铝溶液中滴加过量浓氨水：Al3＋＋4 NH3·H2O===AlO－2＋4NH4＋＋2H2O D．用过氧化氢从酸化海带灰浸出液中提取碘：2I－+ H2O2 +2H+ = I2 +2H2O8．下列物质的转化在给定条件下能实现的是①NaAlO2(aq)AlCl3Al ② NH3NO HNO3③NaCl(饱和)NaHCO3Na2CO3④FeS2SO3H2SO4A．②③B．①④C．②④D．③④9．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如图6所示。
宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷化学试题2015.09试卷满分（120分）考试时间（100分钟）可能用到的相对原子质量: H ：1 C：12 N ：14 O ：16 Ne：20 Na ：23第I卷（选择题共40分）单项选择题:本题包括10 小题, 每小题2 分, 共计20 分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关，下列措施有利于节能减排、保护环境的是①加快化石燃料的开采与使用；②研发易降解的生物农药；③应用高效洁净的能源转换技术；④田间焚烧秸秆；⑤推广使用节能环保材料；⑥2M+N=2P+2Q ，2P+M= Q （M、N为原料，Q为期望产品），其中符合“化学反应的绿色化”的要求的是A. ①③④⑤B. ②③⑤⑥C. ①②③④D. ②④⑤⑥2．下列有关化学用语表示正确的是A．苯甲醛：B．Mg2+的结构示意图：C C．CO 2的电子式：D．核内有8个中子的碳原子：863．常温下，在下列给定条件的各溶液中，一定能大量共存的离子组是A．使酚酞变红色的溶液：Na＋、Ba2+、I－、Cl－B．使甲基橙变红色的溶液：Fe2＋、K＋、NO3－、SO42－C．含有0.1 mol·L－1 Fe3＋的溶液：Na＋、K＋、SCN－、NO－3D．由水电离产生的c(H+)=10－12mol·L－1的溶液：NH4+、SO42－、HCO3－、Cl－4．下列分子中指定的碳原子（用＊标记）不属于手性碳原子的是（）A．苹果酸B．丙氨酸C．葡萄糖D．甘油醛5．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是图1 图2 图3 图4 A．用图1装置制取并收集干燥纯净的NH3B．用图2所示装置可除去NO2中的NOC．用图3所示装置可分离CH3COOC2H5和饱和碳酸钠溶液D．用图4装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色6．设N A为阿伏伽德罗常数的值。
下列叙述正确的是A．78gNa2O2固体中含有的阴离子数为N AB．标准状况下，2.24L氖气所含原子数为0.2N AC．1L 0.1 mol/L醋酸溶液中含有的氢离子数为0.1N AD．标准状况下，2.24L己烷含有分子的数目为0.1N A7．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A．工业电解饱和食盐水：2Cl－+ H2O = Cl2↑+ H2↑+ OH－B．碳酸钠的水解：CO32－+ 2H2O H2CO3 + 2OH－C．硫酸铝溶液中滴加过量浓氨水：Al3＋＋4 NH3·H2O===AlO－2＋4NH4＋＋2H2O D．用过氧化氢从酸化海带灰浸出液中提取碘：2I－+ H2O2 +2H+ = I2 +2H2O8．下列物质的转化在给定条件下能实现的是①NaAlO2(aq)AlCl3Al ② NH3NO HNO3③NaCl(饱和)NaHCO3Na2CO3④FeS2SO3H2SO4A．②③B．①④C．②④D．③④9．短周期元素X、Y、Z、W、Q在元素周期表中的相对位置如图6所示。
宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷历史试题考试用时100分钟。
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，合计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1． “从理论上讲，秦汉以后的皇帝跟西周和西周之前的王有着本质的区别，他不是天下的共主而是独主，是国家所有人惟一的君主。
”材料中“共主”到“独主”的变化反映了( )A ．集体统治到君主专制的转变B ．贵族政治到官僚政治的过渡C ．诸侯割据到国家统一的实现D ．地方分权到中央集权的建立【知识点】秦中央集权制度的形成【试题解析】本题主要考查秦朝专制主义中央集权体制的形成，旨在考查分析比较相关所学的能力。
西方分封制下的诸侯以周天子为共主，承担维护西周统治的义务，故A 项中“集体统治”、C 项中“诸侯割据”、D 项中“地方分权”的表述错误；西周分封制下的诸侯官位和封土世袭，属于贵族政治，秦朝统一后，以郡县制取代分封制，郡县长官由皇帝直接任免，属于官僚政治。
故本题应选B 项。
【答案】B2．宋太宗曾说：“朕欲博求俊彦于科场之中，非敢望拔十得五，止得一二，亦可为致治之具矣。
”这说明宋太宗认为科举制( )A ．不公平B ．不具备选才功能C ．只能使一部分成才D ．在维护统治方面具有积极作用【知识点】汉到元政治制度的演变【试题解析】本题主要考查古代中国选官制度的变迁，旨在考查正确解读材料的能力。
题目中的信息“博求俊彦于科场之中......为致治之具矣”体现了科举制在选拔治国人才方面的积极性，故排除B项，选择D项；题目中未涉及科举制的局限性，故排除A、C两项。
【答案】D3、史学家陈寅恪认为：“华夏民族之文化，历数千年之演进，造极于赵宋之世。
”宋代文化高度繁荣，在科技领域的表现有A. 发明造纸术B. 发明司南 C．发明火药 D．发明活字印刷术【知识点】科技成就【试题解析】本题主要考查古代中国的科技成就，旨在考查再认再现相关所学的能力。
宿迁市三校2016届高三年级学情调研卷一、单项选择题1．糖类是细胞生命活动的主要能源物质。
动、植物细胞中都含有的糖类是A．葡萄糖 B．乳糖C．麦芽糖 D．糖原2．下列关于耐旱植物细胞的叙述中正确的是A．细胞液浓度高，自由水多，代谢旺盛 B．细胞液浓度高，自由水少，代谢缓慢C．细胞液浓度低，自由水少，代谢缓慢 D．细胞液浓度低，自由水多，代谢旺盛3.关于细胞中化学元素和化合物的叙述，正确的是A.DNA、脂肪均含N、P等元素B.绝大多数酶的化学本质是蛋白质C.麦芽糖、核酸中含有的五碳糖都是脱氧核糖D.自由水和结合水的作用不同，不能相互转化4．下列哪项不是构成蛋白质的氨基酸5．有关图中蛋白质的叙述，正确的是A．含有两条肽链B．共有126个肽键C．R基中共含17个氨基D．形成该蛋白质时共脱掉125个水分子6.下列有关细胞器的成分及功能叙述中，错误．．的是A.线粒体含RNA，能产生ATP和CO2B.叶绿体含DNA，能产生糖类和O2C.内质网含蛋白质，能参与脂质的合成D.核糖体含磷脂，能参与蛋白质的合成7．下列有关细胞器的说法正确的是A、核糖体是噬菌体、细菌、酵母菌唯一共有的细胞器B、线粒体是有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水C、叶绿体是所有生物进行光合作用的场所，含有DNA、RNA、蛋白质和磷脂等成分D、在植物细胞有丝分裂的末期，细胞中的高尔基体活动加强8．用一个放大倍数为10×的目镜分别与4个不同倍数的物镜组合，观察洋葱根尖细胞有丝分裂装片。
当视野中成像清晰时，每一物镜与装片之间的距离如下图所示。
如果装片位置不变，用哪一物镜时所观察到的一个视野中细胞数目最少？9．下列是几种常见的单细胞生物结构示意图。
有关该组生物的叙述错误的是A、图中各细胞中的都有两种核酸B、具有核膜、核仁的细胞是①②③C、生物②③④一定是异养生物D、③的摄食行为体现了细胞膜具有一定的流动性10．正确选择实验材料，是得出正确结论的前提。
