三线八角学习和识别的方法指引

课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型：新授学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。

2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。

3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。

学习过程： 一、探索与思考如图,直线AB 、CD 与EF 相交（或两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截）构成 个角。

我们来研究其中没有公共顶点．．．．．．的两个角的关系。

（1） （一）同位角1、定义：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB 、CD 的 ，在直线EF 的 。

具有这种位置关系的一对角叫做同位角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。

（二）内错角 1、定义：如图2，∠3和∠5，分别在直线AB 、CD 的 ，在直线EF 的 。

具有这种位置关系的一对角叫做内错角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角E(F(三)同旁内角1、定义：如图2，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。

具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。

2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线）．（2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键．三、应用（一）例如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。

四、自我检测：1说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的什么角？（1）∠1与∠2，∠1与∠3，∠3与∠4，∠2与∠4 （2）∠5与∠8，∠5与∠7，∠6与∠7，∠6与∠8（3）∠9与∠10，∠11与∠12，∠9与∠11，∠10与∠12，∠B 与∠13 2、如图（3），直线 、 被 所截，∠1与∠2是内错角，直线 、 被 所截，∠1与∠B 是同位角； 直线 、 被 所截，∠3和∠B 是同位角。

《三线八角》教案泉州市泉港区三川中学陈碧辉一、教学背景分析1、教材的地位与作用几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一。

本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识，同时这一节课的内容三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，可见本节课知识的重要性。

本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角）。

本人在这节课的教学上打破了过去灌输给学生的教学方式，而是利用多媒体技术、引导学生：观察（图形）——总结（结论）——定结论——模仿寻找——应用结论这一系列学习过程，可以让学生快速的、准确的从复杂图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的基本图形，从而找到图形中的同位角、内错角、同旁内角，这就为后面的几何知识的学习打下良好的基础。

2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习。

而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。

为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力二、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。

凤台四中专业性有效教学设计方案
上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2—30(3)进行研究，简称为：三线八角(板书课题)
精讲目标：三线八角的意义
精讲方式：探索归纳式精讲
2、分析特点，形成概念
(1)同位角的意义先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点
的一侧，且分别在
基础上，教师归纳总结出共同特点是：均在直线l
3
上方，像这样的两个角叫作同位角请同学们指出：图中还有同位角吗
的关系
，∠5与∠8，∠8与∠
中相等的角，即四对对顶角)
，那么还有哪些角是相等的
是邻补角∠7与∠
此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法
∠4=180°，但∠4与∠2。

用图形分离法学习“三线八角”图形分离法就是面对一个比较复杂的图形时，从解题需要的角度出发，在保持图形中各元素（点、线、角等）相对位置不变的情况下，提取出原图的一部分来进行分析问题的解题方法。

分离出来的图形，与原图相比，肯定要简单些，少了许多来自于一些不相干的图形元素的干扰，比较容易找到解题的突破口。

图形简化了，难题就不难了，看着简化图形，结合基本知识，诸多问题便可迎刃而解了。

如图1，直线AB 、CD 与EF 相交（也可以说两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截），形成了8个小于平角的角，我们通常将这样的几何模型简称为“三线八角”。

这8个角中，有些角是有公共顶点的，如∠1与∠3,∠5与∠8等，本文所探讨的是另一类角，如∠1与∠5，∠3与∠5,∠4与∠5等，这几对角没有公共的顶点，但都存在一边共线，也就是说每一个角都有一条边在直线EF 上，即“同位角、内错角、同旁内角”，这是本章知识的重点，也是难点，对这一知识掌握的好与坏将直线影响到后续知识的学习。

实践证明，“图形分离法”在这里就能大显身手，使教与学的活动收到了事半功倍的效果。

在讲授“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念时，为了能让学生比较直观地识别出这三种角，我就将图1分离出图2这些比较简单的图形。

再由图形的象形特征，指出这8个分离图形中有三类，分别是“F 型”、“Z 型”、“U 型”，分别对应于同位角、内错角、同旁内角。

这样一来，学生自然就容易掌握了。

在学完“同位角、内错角、同旁内角”的基本概念后，为了使学生加深理解，必然要进行一系列的练习。

纵观所有的练习题，不外乎以下三类：（1）指出图中某一对角是同位角、内错角还是同旁内角；（2）指出图中某一个角的所有同位角、内错角和同旁内角；（3）指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角。

下面就分这三类，分别介绍如何利用“图形分离法”来求解。

类型一：指出图中某一对角是同位角、内错角还是同旁内角。

【例1】如图3，∠1与∠6是直线____与直线____被直线____所截而形成的___________角。

第一步：设计前的分析
第二步：技术支持的导入设计
说明：在这个步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相对应的文档）表现在下表中。

信息技术支持的讲授环节优化（二）
第一步：设计前的分析
第二步：技术支持的讲授设计
说明：在这个步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表右栏具体说明如何利用信息技术优化讲授效果，请提供截取的重要画面及相对应文档链接）
信息技术支持的评价优化（三）
第一步：设计前的分析
说明：请根据本节课的教学过程，针对一至两个具体的教学活动实行评价设计，在表格表现您设计此项评价的目的、所采用的评价方法、及需使用的信息技术工具。

（注：两个评价设
第二步：技术支持的评价设计
说明：在这个步里，请将你在该环节的教学、评价目的、评价方法和评价工具表现在下表中。

在“评价工具”一栏中，除量规外，其他均需信息技术的支持（请具体说明如何利用信息技。

三法助你识别三线八角
潘 凡
王小明同学刚刚学习了“三线八角”，他根据老师讲解的方法，
自己总结了识别“三线八角”的三种方法，让我们一起去看看吧！
一、定义法
根据定义可知两个角共涉及三条直线，两角的一边分别在两条直线上，而另一边在同一直线上，抓住“一边共线”便不难识别．
如图1中的∠1与∠2，涉及EF ，MG ，ND 三条直线，它们都有边在直线EF 同侧，∠1和∠2是同位角．
如图2中的∠1与∠2，涉及AD ，AC ，AB ，BC 四条直线，无公共边，故∠1和∠2不是同位角．
二、分离图形法
要说出图3中∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD ，∠2与∠6各对角的关系，可以把有共线边的两角从图中分离出来，形成如图4所示的简单的4个图形.
图4
这样就知道：∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角．
三、形象感受法
（1）同位角的边构成形如字母“F”状，如图5，∠M 与∠C NF 为同位角．
（2）内错角的边构成形如字母“Z ”状，如图6，∠M 与∠N 为内错角．
（3）同旁内角的边构成形如字母“U ”状，如图7，
∠M 与∠N 为
同旁内角．
图1
图2
图5
图6
图7
8 4 E
A
B D
C F
11
2 3
5 6 7 9 图3
2 1
A B
F
A
B
C
7 1
B
A
D F
1 6 B
A C
D
2
同学们，你们还有识别“三线八角”的其他方法吗？快与你的小伙伴们分享一下吧！。

“三线八角”抓关键找要领妙分解山东省滨州市无棣县埕口镇中学张元林开户名：张元林两条直线被第三条直线所截构成八个角，简称“三线八角”。

怎样才能学好“三线八角”呢？同学们可以按以下四步进行。

一、看前提，抓关键，妙断各类角同位角、内错角、同旁内角都是由两条直线被第三条直线所截而得到的，是“三线八角”中具有特殊关系的两角，没有“两条直线被第三条直线所截”这个前提条件，就不可能出现这三类角；正确辨认同位角、内错角、同旁内角的关键是分清截线和被截线。

识别的要领是：辨认位置关系的两个角的公共边所在的直线即为截线，另外两边所在的两条直线即为被截线。

二、找要领，妙分各类角1、同位角总是在截线的同侧，且总是与被截两线同方向。

如图1，∠1与∠5都在截线c的同侧，且分别在被截线a和b的上方，故∠1与∠5是同位角；2、内错角总是在截线的两侧，且总是在被截两线之间。

如图1中，∠3与∠6都在截线c的左侧和右侧，且都在被截线a和b之间，故∠3与∠6是内错角；3、同旁内角总是在截线的同侧，且总是在被截两线之间。

如图1中，∠4与∠6都在截线c的同侧，且都在被截线a和b之间，故∠4与∠6是内错角。

三、巧分解，妙找各类角当所给图形较复杂时，要正确识别这些角比较困难，解决这类问题的基础是牢固掌握两类基本图形：不等号型“”和网眼型“”。

如图2中，EF∥MN, 直线AB、CD都与两平行线相交。

若分别抽去直线AB、CD，可以得到两个不等号型“”的基本图形，如图2（1），2（2）；若分别抽去直线EF、MN，可以得到两个网眼型“”的基本图形，如图2（3），2（4）。

对于这些基本图形中的三类角，便一目了然了！怎么样，你学会了吗？赶紧来试一试吧！看今朝谁是英雄！1.如图3，（1）∠1与∠4是哪两条直线被哪一条直线所截构成的什么关系的角？（2）∠2与∠4是哪两条直线被哪一条直线所截构成的什么关系的角？（3）∠3与∠6是哪两条直线被哪一条直线所截构成的什么关系的角？2.如图4中，EF∥MN, 直线AB、CD都与两平行线相交，图中同旁内角有（A） 4对（B） 8对（C） 12对（D） 16对参考答案：1.解：根据“三线八角”的位置特征，结合题中条件可知：（1）∠1与∠4是由直线AE、BD被直线AD所截构成的内错角；（2）∠2与∠4是由直线AB、AD被直线BD所截构成的同旁内角；（3）∠3与∠6是由直线BD、DC被直线BC所截构成的同位角。

专题01 识别三线八角【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图，同位角共有（）对．A．6 B．5 C．8 D．72．如图，下列判断中正确的个数是（）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，B ∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角6．如图，有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若//DE AB ，则180DEF EFB ∠+∠=︒；②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个；④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A ．①B ．①④C ．①②④D ．①③④7．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠48．已知图（1）—（4）：在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有（ ）.A ．（1）（2）（3）（4）B ．（1）（2）（3）C ．（1）（3）D ．（1）9．如图，直线AD 、BC 被直线AC 所截，则∠1和∠2是( ).A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角10．如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（1）如图：①所示，两条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有____________对，内错角有__________对，同旁内角有___________对；（2）如图②所示，三条水平的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有_____________对，内错角有__________对，同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截，同位角有___________对，内错角有___________对，同旁内角有___________对（用含n的式子表示）．12．如图，∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．13．如图，AB、DC被BD所截得的内错角是___________，AB、CD被AC所截是的内错角是_________，AD、BC被BD所截得的内错角是_________，AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.14．如图，直线l截直线a，b所得的同位角有__对，它们是___；内错角有___对，它们是___；同旁内角有___对，它们是___；对顶角___对，它们是___．15．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与 ___ 是同位角，∠4与 ___ 是内错角，∠4与 ___ 是同旁内角．16．如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？18．如图，已知AC 与EH 交于点B ，BF 与AC 交于点D ．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角．19．如图所示．①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．20．如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∥CD ，那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）；（3）当EDM ∠=∠ 时，AB ∥CD ，理由： ；（4）如果A ∠与ABD ∠互补，那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．21．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．22．如图，BE 是AB 的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A 和∠D ；（2）∠A 和∠CBA ；（3）∠C 和∠CBE ．23．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠的一种路径；∠跳到终点位置8（2）从起始位置1∠？∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8。

“三线八角”问题的教法探讨作者：袁军霞来源：《中学数学杂志(初中版)》2017年第03期【摘要】三线八角问题之所以成为学生学习的难点，既与知识本身的复杂程度和学生的认知水平有关，也与教材对知识的呈现方式有关.要突破这一难点，需要在基本图形中准确理解概念的内涵，还要在图形变式中把握概念本质，以及正确建立平行线与角的关联.【关键词】三线八角；难点突破；教法探讨如果两条直线被第三条直线所截，就会形成八个角，这就是所谓的“三线八角”，在这八个角中，有“同位角”、“内错角”、“同旁内角”等几个重要概念，因此习惯上把涉及同位角、内错角、同旁内角的几何问题统称为“三线八角”问题.因为绝大部分平行线的性质和判定问题都需要借助于“三线八角”来解决，所以它是平面几何一个传统的重点内容，同时它也是一个难点内容，一些学生往往因在解决三线八角问题时出错而导致学习遇阻，甚至产生厌学和分化.笔者在教学实践中对这一经典内容的教法作了一些探索，叙述于后供大家指正.1“三线八角”问题的教学难点及成因分析在解决三线八角问题时，学生的出错点主要有两类：一类是不能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角，另一类是在判定平行线或应用平行线的性质时，不能正确关联线和角.这两类错误有时也相互缠绕，使学生深受其苦.三线八角问题之所以成为学生学习的难点，既与知识本身的复杂程度和学生的认知水平有关，也与教材对知识的呈现方式有关.知识本身的因素.三线八角问题涉及三条线、八个角，信息容量大，图形变式多，而在变式图形中，充斥着大量的干扰因素，这是学生感觉困难的根本原因.学生因素.学生在之前接触的几何问题，除了对基本平面图形和立体图形名称的识别外，系统学习的几何知识主要是线段、射线、直线和角，基本没有涉及变式图形，对图形的认识处于直观感知阶段，读图识图能力较弱，对几何关系的把握能力差，尤其是当接触到包含变式图形的问题时，往往因为外形直观上的改变而无所适从.教材因素.我校使用的北师大版教材，是在探索两直线平行的条件一课中首次出现“同位角”的概念的，而且只做了简单描述，显然是有意淡化了概念.这样虽然把学生的注意力引向平行线本身，但却导致着学生对“同位角”这一概念的本质认识模糊，也进而导致了进一步研究平行线时学生不能熟练使用三线八角这一有力工具的缺陷.实际上，作为研究平行线的重要工具，三线八角本身是需要学生在学习平行线之前深刻理解并熟练掌握的.2“三线八角”教学难点的突破2.1在基本图形中准确理解概念的内涵笔者认为，对初一学生来说，同位角、内错角、同旁内角不是单从字面就能完全理解的概念，需要教师对概念本身的含义进行点拨讲解，使学生准确理解概念是解决问题的基础.如图1，直线AB、CD被直线EF所截，EF称为“截线”，AB、CD是被截线.同位角的字面意义是位置相同，识别同位角的关键是学生要领悟两个位置上的“同”即在截线EF的同一旁，被截两直线AB、CD的同一方向.根据以上可以判定图中满足“同位角”条件的有：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8.准确辨别内错角的要领是把握两角在被截两直线AB、CD的“内部”，交错在截线EF两旁.据此∠4和∠6、∠3和∠5为“内错角”.同旁内角：在截线EF同旁，被截两直线AB、CD之间.满足的有∠4和∠5、∠3和∠6.图2也是标准的基本图形，学生不难从基本图形中识别有关角.2.2在图形变式中把握概念本质几何图形千变万化，不管怎样的图形，只要能从中找到“基本图形”，就容易识别三线八角，常用的方法有补齐法和分离法.（1）补齐法图3的各图中有同位角、内错角和同旁内角吗？信息的缺失也会导致识别困难.和基本图形相比，这种图形似乎是残缺的、不完整的，刚开始接触这类图形时可用补齐法.比如，只要把图3各图中的相关线段适当延长，都可补齐为图4的基本图形，各类角也就很容易识别了.（2）分离法分离法，就是在复杂图形中分离出基本图形，以去除干扰信息（包括交点、线段和角），准确识别三线八角.当考察∠1和∠2时，将与两角无关的因素去掉，比如按图6的方式把虚框中的图形遮挡，剩下的图形就是图7，此时就很容易看到直线AB、EF被直线CD所截，∠1和∠2在截线CD同旁，被截线AB、EF同方向，所以两角是同位角.类似的方法可识别图5中∠1和∠3是内错角，∠2和∠3是同旁内角.2.3正确建立平行线与角的关联学习“三线八角”，不可避免的会遇到由平行线推断相关角的数量关系，或是由角的数量关系推断直线的位置关系的题目，此时正确建立线和角的关联是解决问题的关键.下面看两个例子.例1如图8，（1）如果AB∥CD，可推出∠1=∠2，∠3=∠4吗？（2）已知∠1=∠2或∠3=∠4，能得到AB∥CD吗？直线AB、CD为被截线，分别将直线AC、AD、BC作为截线分离出来，得到图9中的三个图形，很容易观察到∠1和∠2是内错角，而∠3和∠4是无关角.图10图11反过来，已知∠1=∠2或∠3=∠4，可以把与∠1、∠2或∠3、∠4无关的线段隐藏，分别得到图10中的两个图形，可以看出，由∠1=∠2能推出AB∥CD，而由∠3=∠4不能推出AB∥CD.此类问题，也可用“描线法”分析，即在原图上用红笔或粗笔描绘出∠1和∠2的两边，或∠3和∠4的两边，可分别得到图11中的两个图，这两个图中描了线的突出部分，就分别是图10中的两个图形.例2如图12，已知∠1=∠2=∠3=59°，求∠4的度数.此题的难点在于图形中的干扰信息多，学生面对此题，往往不能正确判断由哪对角来判别a，b是平行的，求得a、b平行后，又不能识别哪个角与∠4是关联的？解决此问题的关键是排除干扰信息，解决问题的方法是分离法，比如把图中的线d平移到图13的位置，则立得两个三线八角的基本图形，∠1和∠3的同位角关系以及∠2和∠4的关联性也变得一目了然，问题顺利得到解决.2.4实际问题数学化新课程注重数学在实际生活中的应用，因此教材及近几年考试出现了大量以实际生活为背景的题目，解决这类问题的基本方法是把实际问题抽象成数学模型.例3如图14，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，则有∠1=∠2，∠3=∠4.请解释：为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？由于实际问题情境的限制，虽然图14已经对平行镜面作了“放大”处理，但学生仍不易识别其中的三线八角.此时可以去除无关要素，放大有用信息，把此问题进一步抽象成几何图形，得到图15，这样原题就转化为：已知，如图15，a∥b，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：c∥d.利用分离法，去除无关因素后得到图16，即可由镜面a、b平行得到∠2=∠3，进而通过推理得到∠5=∠6，再由内错角相等得到c、d平行，问题得以顺利解决.作者简介袁军霞，硕士，荣获青岛开发区新教师优质课比赛二等奖并成功开设区公开课.多次指导学生参加《全国中学生数理化学科能力展示活动》取得省一等奖.。