七年级三线八角练习题-精华版

三线八角练习题及答案精品文档三线八角练习题及答案1.填空,如图?2与?3是角?2与?4是角. 1 ?5与?7是角. ?2与?5是角. ?3与?8是角.1与?5是角. ?4与?8是角?2与?6是角. ?3与?7是角. ?A ?3与?5是角.2与?8是角2.如图?B和?1是两条 E直线______和_______ 被第三条直线_______ B ? C所截构成的_______角.2和?4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.ACB与?6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.A与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3与?5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.与?7是两条直线________和______被第三条直1 / 15精品文档线______所截构成的_______角.3与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.2与?7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.B与?BDE是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3.如图?,同旁内角有对A.4对B.3对C.2对D.1对?,4.如图?,同位角共有对A.1对B.2对C.3对D.4对 ?.如图?,内错角共有对 E A.1对 B.2对B FC.3对D.4对 ? A6.如图?是同位角关系的是A.?3和?B.?1和?4C.?2和?D.不存在?E.如图?内错角共有B 对 A.10对 B.8对F2 / 15精品文档C.6对D.4对8.如图? D1与?2是角. ?3与?4是角A.如图?,?BDE的同位角是?______,?BDEE D的内错角是?______,C G ?BDE的同旁内角是? ? ______,?ADE与?是两条直线______和 E ______被直线______所截成的_______角. 10.如图?,直线AD,BC 被CE所截:?C的同位角是?______,同旁内? 角是?______,?1与 E ?2是两条直线______B 和______被第三条直线 A______所截成的______角.直线AB和CD被ADD所截,?A的内错角是? GC______,?A与?ADC是[11] _______角,直线AB和CD被BD所截,?______和?______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG截于F,G.则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角3 / 15精品文档是?______,?1的邻补角是?______.12.如图[12]已知AB 被DG截于E,F D ,CB两点,则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角是?_____ B , ?1的对顶角是?______,?1的邻补角 G 是?______.[12] 13.如图[13],DE经过点C,则?A的内错角是?______,?A的同旁内角是?______和 ?14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,L1 则图中共有_______对对顶角,______对邻补 L角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内错角.[14]15.如图[15],?1的同旁内角是?_____和? _____,?2的内错角是______,3与?B是 ___________.[15] 16.如图[16]?1与?F 是______角, ?1与?3是______角,?2与? D是_______角,?3与 ?D是_______角,?4与?D是_______角,?与?B是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB和 CD4 / 15精品文档被EC所截,则?1与E ?2是______角,?1与1 ?3是______角,?1与 B ?C是______角,?2与C是______角,?4与 DC是______角.[17]18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,________________________.19.如图[19]?1的同位角是?______2的同旁内角是?_____,?1的内错角是?______.F 1 E [18] [19]20.如图[20]在?1, ?2,?3,?4,?5,6中同位角有______对.同旁内角有______对21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.AC,D(有公共顶点的两个角为对顶角. 相交线下列说法正确的是 1(判断题5 / 15精品文档A(不是对顶角就不相等 B(相等的角为对顶角没有公共边的两个角是对顶角.C(不相等的角不是对顶角D(上述说法都不对有公共顶点的两个角是对顶角.两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.下列各图中?1和?2为对顶角的是有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.对顶角的补角相等.2(填空对顶角的重要性质是 .一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角如果两个角的平分线相交成90?的角，那么这两个角是是.A(对顶角 B(互补的两个角两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.C(互为邻补角 D(以上答案都不对5(已知直线AB、CD相交于点O，?AOC+?BOD=230?，求?BOC的度数.6(如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，?1:?2:?3=2:3:4，求?4的度数.如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则?AOC6 / 15精品文档的对顶角是，?AOD的对顶角是，?BOC的邻补角是和，?BOE的邻补角是和.3(如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且?1=?2，试说明OE是? AOC的平分线.4(选择题下列说法正确的是(如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分?BOD，且?BOD=10?，A(有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角求?AOC的度数. B(有公共顶点，且又相等的角为对顶角C(角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角1二、填空1(如图2—16，点O是直线AB上的一点，OC、OD11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们ab的两侧，?AOC=?BOD 是_ _____;?内错角有___对,它们是_____ _;6541求?COD的度数; l738同旁内角有______对,?它们是_____ _;?对顶角?AOC与?BOD是对顶角吗,为什么,_____?对,?它们是_____ _.PA12.如图4,?1的同位角是________,?1的内错角是B________,?1?的同旁内角是_______.7 / 15精品文档N Q 一、判断 1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分?AOD,FO?OD于O,?ED2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,1=40?,则?2=?_____,?4=______.直.B14.如图6,AB?CD于O,EF为过点O的直线,MN平分?AOC,A3.若?EON=100??,?那么 F4.如图1,?2和?8是对顶角.EOB=_____ ,BOM=_____.5.如图1,?2和?4是同位角. 15.如图7,AB是一直线,OM为?AOC的角平分线,ON 为?BOC的角6.如图1,?1和?3是同位角.平分线,则OM,ON的位置关系是_______.7.如图1,?9和?10是同旁内角,?1和?716.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.角.17.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.8.如图1,?2和?10是内错角.9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且?CE8 / 15精品文档M则C,O,D?三点在同一条直线上. 10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4角.AFDBMANBCDAB18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.19.如图8,要证BO?OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:?AO?CO,??AOC=__________.又??COD=40?,??AOD=_______.BOC=?AOD=50?,?BOD=_______, ______________.20.如图9,直线AB,CD被EF所截,?1=?2,要证?2+?4=180?,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据.?直线AB与EF相交,??1=?3=,又??1+??4=180?,?1=?2, ??2=?3,?2+?4=180?9 / 15精品文档三、选择.1.下列语句正确的是A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180?的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是A.1B.C.3或D.1或2或323.如图10,PO?OR,OQ?PR,能表示点到直线的距离的线段有A.1条B.2条C.3条D.5条ABDCDCO24.如图,OA?OB,OC?OD,则A.?AOC=?AODB.?AOD=?DOBC.?AOC=?BODD.以上结论都不对25.下列说法正确的是A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂10 / 15精品文档线有且只有一条 B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离6.如图12,与?C 是同旁内角的有. A. B.C.4D.27.下列说法正确的是.A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.8.如果?1与?2互为补角,且?1>?2,那么?2的余角是 A.12QBB.121C.12D.12211 / 15精品文档29.已知OA?OC,?AOB:?AOC=2:3,则?BOC的度数是3A.30?B.150?C.30?或150?D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角A.18对 B.16对 C.20对 D.2对四、作图题31、如图,按要求作出:AE?BC于E; AF?CD于F;连结BD,作AG?BD于G.32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C 设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近;行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。

专题03三线八角★知识归纳●同位角、内错角、同旁内角的概念1. “三线八角”模型如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图1.图1要点梳理：⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．2. 同位角、内错角、同旁内角的定义在“三线八角”中，如上图1，（1）同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.（2）内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角. （3）同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.要点梳理：(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．●同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征要点梳理：巧妙识别三线八角的两种方法：(1)巧记口诀来识别：一看三线，二找截线，三查位置来分辨.(2)借助方位来识别根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图2．★实操夯实一．选择题（共15小题）1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意；故选：C．2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．③④D．①②④【解答】解：图①②④中，∠1和∠2是同位角，故选：D．3．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠3是内错角D．∠3与∠B是同旁内角【解答】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．4．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）不符合对顶角的定义，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．5．已知∠1和∠2是同旁内角，∠1＝40°，∠2等于（）A．160°B．140°C．40°D．无法确定【解答】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D．6．在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①∠1和∠2是同位角；②∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角；③∠1和∠2是同位角；④∠1的两边所在的直线没有任何一条和∠2的两边所在的直线公共，∠1和∠2不是同位角．故选：B．7．如图，直线a、b被直线c所截，互为同旁内角是（）A．∠4和∠6B．∠2和∠7C．∠4和∠5D．∠4和∠6【解答】解：∵直线a、b被直线c所截，∴互为同旁内角是∠4和∠5．故选：C．8．如图，∠1与∠2是同位角，若∠1＝63°，则∠2的大小是（）A．27°B．63°C．27°或63°D．不能确定【解答】解：因为被截的两条直线是相交还是平行无法确定，所以∠2与∠1的关系也无法确定，故∠2大小不能确定．故选：D．9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠4【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，故选：B．10．下列说法正确的是（）A．小于平角的角是直角B．相等的角是对顶角C．同位角相等D．互为邻补角的两角和等于180°【解答】解：A、小于平角的角是直角，也有可能是锐角，故本选项错误；B、如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故本选项错误；C、两直线平行，同位角相等，故本选项错误；D、互为邻补角的两角和等于180°，故本选项正确．故选：D．11．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）【解答】解：（1）（2）（4）中，∠1与∠2是同位角；图（3）中，∠1与∠2不是同位角，因为这两个角的边所在的直线没有一条公共边．故选：C．12．如图，∠ADE和∠CED是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角【解答】解：由图知，∠ADE和∠CED是直线AB和AC被DE所截形成的，在截线两侧，且在两被截线之间，故是内错角．故选：B．13．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．∠1与∠3是对顶角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角【解答】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确；B、∠2与∠3是邻补角，说法正确；C、∠3与∠4是同旁内角，故原说法错误；D、∠2与∠4是同位角，说法正确；故选：C．14．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠2是同旁内角B．∠A和∠3是同位角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角【解答】解：A、∠A和∠2不是同旁内角，原说法错误，故此选项符合题意；B、∠A和∠3是同位角，原说法正确，故此选项不符合题意；C、∠A和∠B是同旁内角，原说法正确，故此选项不符合题意；D、∠C和∠1是内错角，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：A．15．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对【解答】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选：D．二．填空题（共3小题）16．如图，射线DE、DC被直线AB所截得的用数字表示的角中，∠4与∠1是同位角．【解答】解：∠4与∠1是同位角，故答案为：∠1．17．如图，∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B 或∠A．【解答】解：∠A与∠BDG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角，∠A与∠BFG是直线AC、DE被直线AB所截形成的同位角；∠1与∠CGF是直线AC、AB被直线DE所截形成的内错角；∠A与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同旁内角，∠2与∠B是直线AC、AB被直线BC所截形成的同旁内角，∠2与∠CGF是直线BC、DE被直线AC所截形成的同位角；故∠A的同位角是∠BFG，∠CGF，∠1的内错角是∠CGF，∠2的同旁内角是∠CGF或∠B或∠A．18．如图，∠1与∠B是同旁内角，它们是由直线AC和CB被直线AB所截而形成．【解答】解：∠1与∠B是直线AC、BC被AB所截而成的同旁内角，故答案为：同旁内；AC、BC、AB．。

三线八角练习题1三线八角练习题1一、判断题（1）．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角……………………………（）（2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（）（3）．平面内两条不平行的线段．．必相交…………………………………………………（）（4）、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行…………………………（）（5）、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行…………………………（）（6）、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交…………………………（）（7）、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。

…………………………（）（8）．若∠A 与∠B 互补，则∠A ＋∠B ＝180°( )（9）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补( )（10）．若∠AOB ＋∠BOC ＝180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上( )（11）．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余( )（12）．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( )（13）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( )二、填空题1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1＝∠2．则∠1的对顶角是_____，∠4的邻补角是______．∠2的补角是_________．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC ＝76°，则∠EOB ＝_______．3. 如果同一平面内，a ∥b ，b 与c 交于点P ，那么a 与c 的关系是______________.4.20°角的余角的71等于_______，30°角的余角的121的补角=______.5．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对。

6．A 、O 、B 是一条直线上的三点，已知∠BOC 比∠AOC 大24°，则∠BOC ＝______度第2题第1三、选择题：1.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行A.0个B.1个C.2个D.3个 2．一人从A 点向北偏东60°方向跑了100 m 到B 点，然后依原道跑回，此时对于B 点跑回的正确方向是( )A.南偏北30°B.南偏西60°C.北偏西120°D.北偏西30°3．和一个已知点P 距离等于2厘米的直线可画（）条．A ．1B ．2C ．3D ．无数4．点P 是直线l 外一点，点A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝10，PB ＝8，PC ＝6，那么点P 到直线l 的距离为（）．A ．6B ．8C ．小于6的数D ．不大于6的数5.下列判断正确的个数是_____个。

三线八角练习题（打印版）# 三线八角练习题## 一、选择题1. 下列关于三角形的描述，正确的是：A. 所有三角形的内角和都是180度B. 直角三角形的斜边一定长于直角边C. 等腰三角形的两个底角相等D. 所有三角形的外角和都是360度2. 如果一个三角形的三个内角分别为α、β、γ，那么以下哪个表达式是正确的？A. α + β + γ = 180度B. α + β = 90度C. α = β = γD. α > β + γ3. 在直角三角形中，如果已知斜边长度为c，一条直角边长度为a，那么另一条直角边的长度b可以通过以下哪个公式计算？A. b = c - aB. b = √(c² - a²)C. b = a²/cD. b = c/a## 二、填空题1. 三角形的中线是从三角形的________点到________点的连线。

2. 如果三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度x满足________，则这个三角形是直角三角形。

3. 等边三角形的每个内角都是________度。

## 三、计算题1. 已知三角形ABC，∠A = 40度，∠B = 60度，求∠C的大小。

2. 如果三角形DEF的边DE = 5cm，DF = 7cm，EF = 6cm，求∠D的大小。

## 四、证明题1. 证明：在一个直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，则另一个直角边也是斜边的一半。

2. 证明：等腰三角形的中线、高线和角平分线是同一条线。

## 五、应用题1. 一个梯形的上底为3cm，下底为7cm，高为4cm，求梯形的面积。

2. 一个等腰直角三角形的斜边长为10cm，求它的面积。

注意：请在答题纸上作答，并保持字迹清晰、整洁。

祝答题顺利！。

相交线、垂线及三线八角练习题一、选择题:1．下列说法正确的是( ).A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条.B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线.C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离.2．已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数是（ ）.A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对3．如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是(). A. 21(∠1+∠2) B. 21∠1 C. 21(∠1–∠2) D. 21∠2 4.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是(). A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或35.下列语句正确的是( ).A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两角是邻补角 6.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.7．直线a 、b 、c 相交于点O ，则图中对顶角共有( )A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8．下列结论中，错误的是( )A ．同一个角的两个邻补角是对顶角B ．对顶角相等，相等的两个角也是对顶角C ．对顶角的平分线在一条直线上D ．邻补角的平分线互相垂直9．点P 是直线l 外一点 ，点 A 、B 、C 为直线l 上三点，PA=5cm ，PB=4cm ，PC=3cm ，则点P 到直线l 的距离( )A ．等于4cmB ．等于3cmC ．小于3cmD ．不大于3cm10．如图，下列说法中错误的是( )A ．13∠∠、是同位角B ．12∠∠、是同旁内角C ．15∠∠、是同位角D ．56∠∠、是内错角11．下列说法中正确的个数有（ ）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线中垂线段最短。

①2121②12③12④七年级数学下《三线八角》练习（4.4）姓名 班别 座号一、选择题：1、如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）.A. 1 2B. 1C. 1D. 1 2222、如图,同位角共有( )对.A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图,内错角共有( )对. A.1对 B.2对C.3对D.4对 4、如图，∠1与∠2是（ ）. A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角5、如图，属于内错角的是是（ ）.A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠46、如图是同位角关系的是是（ ）.A.∠3和∠4B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在 7、下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ）.A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④8、已知：如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠AMF 的同旁内角的是（ ）. A. ∠BME B. ∠CNF C. ∠DNE D. ∠CNE 9、如图，下列判断正确的是（ ）.A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角10、如图，下列判断：①∠A 与∠2是同位角；②∠A 与∠1是同旁内角； ③∠1与∠2是内错角；④∠3与∠DCE 是同位角．其中正确的是（ ）.（第8题图）NMFE DCB A234 （第6题图） 1（第2题图） DABC E F（第3题图）（第4题图）2134图6（第5题图）654321（第9题图）EDC BA 4321（第10题图）A.①、②、③B.①、②、④C.②、③、④D.①、②、③、④ 二、填空题：11、如图∠1与∠2是 角，∠3与∠4是 角.12、①12∠∠与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的； ②14∠∠与是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的；③3∠与5∠是 角；它们是由直线 和直线 ，被直线 所截得的.13、如图，∠1与∠B 是 和 被 所截构成的 角；∠2与∠B 是直线_ 和_ 被直线_ 所截构成的 角．14、如图，∠1、∠2、∠3中，______和_____是同位角，______和_____是同旁内角．15、如图，（1）∠1与∠4直线_____与直线____被直线______所截形成的__________． （2）∠2与∠3是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________．16、(1) ∠1与∠B 是直线 、 被直线 所截得 角； （2）∠1与∠2是直线 、 被直线 所截得 角； （3）∠B 与∠4是直线 、 被直线 所截得 角； （4）∠B 与∠3是直线 、 被直线 所截得 角．17、（1）如图，直线AD 、BC 被直线AC 所截，找出图中由AD 、BC 被直线AC 所截而成的内错角是 和 .（2）∠3和∠4是直线 和 被 所截，构成 角. （3）∠BAD 与∠CDA 是直线 和 被 所截，构成 角. （4）∠DCE 与∠ABC 是直线 和 被 所截，构成 的 角.A BCD 123 4 （第11题图）ba n m 23 145（第12题图）（第13题图）（第14题图）4321DCBA （第15题图）（第16题图）4321DCBA （第17题图）。

七年级数学下册垂线三线八角练习题◆回顾归纳1．两条直线互相垂直，•其中的一条直线叫做另一条直线的_______，•交点叫做________．2．过一点有且只有_______与已知直线_______．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，________最短．4．直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离．5．如图1直线AB，CD与EF相交，构成_______个角，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______．图1 图2 图3 图4◆课堂测控知识点一垂线垂线段1．如图2所示，CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________．2．如图3所示，l1⊥l2，垂足为_____，∠1与∠2是一组_____的邻补角，∠1 与______是一对_______的对顶角．3．（经典题）如图4所示，l1⊥l2，图中与直线L1垂直的直线是（）A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c4．如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm，•AC=•6cm，•则B•点到AC•边的距离为________．图5 图6 图7 图85．如图6所示，直线L外一点P到L的距离是________的长度．知识点二同位角内错角同旁内角6．如图7所示，图中的同位角有______对．7．如图8所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角 B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠C与∠A不是同旁内角8．如图9所示，∠1与∠2是哪两条直线被另一条直线所截，构成的是什么角的关系？∠3与∠D呢？图9◆课后测控1．如图10所示，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____．图10 图11 图122．如图11所示，AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______．3．如图12所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB， ∠BOD= 25 °，•则∠AOE=____，∠DOF=_____．4．（教材变式题）如图所示，图（1）中∠1<∠2，图（2）中∠1=∠2．试用刻度量一量比较两图中PC，PD的大小．5．如图所示，分别过P画AB的垂线．6．（原创题）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．◆拓展创新7．（经典题）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在河流M上架上一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？答案:回顾归纳1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角课堂测控1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）4．8cm（点拨：点到直线距离定义）5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B）7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内角）8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错角关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内角关系．课后测控1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）• 4．图（1）量得PC<PD，图（2）量得PC=PD．5．如图．6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180°∴∠AOD=180°-∠BOC，又∵∠AOD=3∠BOC∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45°解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC 这一关键式子．7．如图所示．（1）将A 向下平移河宽长度得A′； （2）连A′B 交河岸于M ；（3）过M 作MN⊥a，交河岸b 于N ，MN 即为架桥处； （4）连AN ，则AN+MN+BM 最短．七年级数学下册期末模拟题一 选择题(每小题3分,共12题,共计36分)1.下列计算正确的是（ ） A.9 =±3 B.|﹣3|=﹣3 C.9 =3D.﹣32=92.如果c 为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（ ） A.3c ＞2c B.cc 23 C.3+c ＞2+c D.﹣3c ＜﹣2c3.下列说法不正确的是（ ）A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行4.若点P （﹣a ，4﹣a ）是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A.a ＜4B.a ＞4C.a ＜0D.0＜a ＜45.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°6.如图，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，∠1=70°，则∠2的大小是（ ） A.20° B.50° C.70°D.110°7.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（ ）A.得分在70～80分之间的人数最多B.该班的总人数为40C.得分在90～100分之间的人数最少D.及格（≥60分）人数是268.若方程mx+ny=6的两个解是⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧-==12y x ，则m ，n 的值为（ ） A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣49.如果不等式组⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A.m=2B.m ＞2C.m ＜2D.m≥210.若（3x ﹣y+5）2+|2x ﹣y+3|=0，则x+y 的值为（ ） A.2B.﹣3C.﹣1D.311.为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A 、B 两套楼房，A 套楼房在第3层楼，B 套楼房在第5层楼，B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24平方米，两套楼房的房价相同，第3层楼和第5层楼的房价分别是平均价的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设A 套楼房的面积为x 平方米，B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出了下列方程组．其中正确的是（ ） A.B.C.D.12.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%二 填空题(每小题3分,共6题,共计18分)13.小于17的所有正整数和是 ．14..如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= ．15.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ky x 95的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k﹣21的算术平方根为 ． 16.将点A 先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B （﹣2，5），则A 点关于y 轴的对称点坐标为 ．17.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->->-22132x x a x 的解集中只有4个整数解,则a 取值范围是18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1)，B(﹣1,1)，C(﹣1,﹣2)，D(1,﹣2)，把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．三 计算综合题(共7题,共计66分)19.(本小题8分)解下列方程组或不等式组:（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-132353y x y x (2)⎩⎨⎧-≥-->-3219235x x x ．20.(本小题8分)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=，n=，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．21.(本小题10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形A′B′C′（不写画法），并写出点B′、C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．22.(本小题10分)已知：如图，B、E分别是AC、DF上一点，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．23.(本小题8分)商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品多少件？24.(本小题10分)已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2．求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷（hm2）？（1）分析：如果设1台大收割机每小时各收割小麦x hm2，和1台小收割机每小时各收割小麦y hm2，则2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1h共收割小麦hm2（均用含x，y的代数式表示）；（2）根据以上分析，结合题意，请你列出方程组，求出1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小苗多少公顷（hm2）？25(本小题10分)某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m 0＜m≤100100＜m≤200m＞200 收费标准（元/人）90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？。

相交线---三线八角（同位角、内错角、同旁内角）训练一．选择题（共16小题）1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图，同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．73．如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角的组数有（）A．8组B．6组C．4组D．2组4．如图，下列说法正确的是（）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．6．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A．10B．20C．36D．457．如图：与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对9．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．410．如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．5个D．4个11．如图，其中同旁内角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对12．图中所标出的角中，共有同位角（）A．2对B．3对C．4对D．5对13．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．1614．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．1615．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有____对（）A．3B．5C．6D．816．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二．填空题（共6小题）17．如图，（请在对应的位置画出分解图），请找出：（1）∠和∠是与被截所得的同位角，∠和∠是与被截所得的同位角．（2）∠和∠是与被截所得的内错角，∠和∠是与被截所得的内错角．（3）∠和∠是与被截所得的同旁内角；∠和∠是与被截所得的同旁内角．18．如图，直线a、b、c两两相交所得到的12个角中，（1）∠1的同位角是，∠7的同位角是．（2）∠3的内错角是，∠8的内错角是．（3）∠9的同旁内角是．（4）∠2与∠4是角，∠5与∠6是角，∠4与∠8是角．19．如图所示，图中的同位角有对．20．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是；DE与AC被AD所截得的内错角是；∠1与∠4是直线被直线截得的角，图中同位角有对．4题5题6题21．看图填空：图中同位角对，内错角对，同旁内角对．22．如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有对对顶角，有对同位角，有对内错角，有对同旁内角．三．解答题（共2小题）23．如图所示，从标有数字的角中找出：（1）直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角；（2）直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角；（3）直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角．24．如图．在图中，（1）同位角共对，内错角共对，同旁内角共对；（2）∠1与∠2是，它们是被截成的；（3）∠3与∠4中被所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是，同旁内角是．相交线---三线八角（同位角、内错角、同旁内角）训练参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解】根据同位角定义可得D是同位角，故选：D．2．如图，同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【解】同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选：A．3．如图，直线AB，CD，MN两两相交．则图中同旁内角的组数有（）A．8组B．6组C．4组D．2组【解】根据同旁内角的定义，直线AB、CD被直线MN所截可以得到两对同旁内角，同理：直线AB、MN被直线CD所截，可以得到两对，直线CD、MN被直线AB所截，可以得到两对．因此共6对同旁内角．故选：B．4．如图，下列说法正确的是（）A．图中没有同位角、内错角、同旁内角B．图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角C．图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角【解】A．图中没有同位角、内错角，但有同旁内角，故本选项错误；B．图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角，故本选项错误；C．图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角，故本选项错误；D．图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角，故本选项正确；故选：D．5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【解】根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．故选：D．6．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（）A．10B．20C．36D．45【解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n＝10时，＝45．故选：D．7．如图：与∠C互为同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个．【解】由图形可知：∠C的同旁内角有∠A，∠CED，∠B，共有3个，故选：C．8．如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对【解】如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．则总共10对．故选：C．9．如图，直线DE截AB，AC，其中内错角有（）对．A．1B．2C．3D．4【解】直线DE截AB，AC，形成两对内错角；直线AB截AC，DE，形成一对内错角；直线AC截AB，DE，形成一对内错角．故共有4对内错角．故选：D．10．如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．5个D．4个【解】根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．11．如图，其中同旁内角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【解】由同旁内角的定义可知：以AB为截线，有一对同旁内角；以BC为截线，有一对同旁内角；以CD为截线，有2对同旁内角；以AD为截线，有2对同旁内角．故图中有6对同旁内角，故选：C．12．图中所标出的角中，共有同位角（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解】根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．故选D．13．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4B．8C．12D．16【解】l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16对．故选：D．14．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4B．8C．12D．16【解】以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选D．15．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角（小于180°的角）有____对（）A．3B．5C．6D．8【解】图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB 与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．故选：C．16．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【解】直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：∠DAE与∠DEA；直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：∠EAD与∠EDA；故选：C．二．填空题（共6小题）17．如图，（请在对应的位置画出分解图），请找出：（1）∠F AD和∠B是AD与BE被截所得的同位角，∠F AC和∠B是AC与BE被截所得的同位角．（2）∠CAD和∠ACB是AD与BE被截所得的内错角，∠F AC和∠ACB是FB与BE被截所得的内错角．（3）∠BAD和∠B是AD与BE被截所得的同旁内角；∠CAD和∠ACE是AD与BE被截所得的同旁内角．【解】（1）如图1，∠F AD和∠B是AD与BE被截所得的同位角，如图2，∠F AC和∠B是AC与BE被截所得的同位角，（2）如图3，∠CAD和∠ACB是AD与BE被截所得的内错角，如图2，∠F AC和∠ACB是FB与BE被截所得的内错角，（3）如图1，∠BAD和∠B是AD与BE被截所得的同旁内角，如图2，∠CAD和∠ACE是AD与BE被截所得的同旁内角，18．如图，直线a、b、c两两相交所得到的12个角中，（1）∠1的同位角是∠5和∠10，∠7的同位角是∠3和∠11．（2）∠3的内错角是∠10和∠5，∠8的内错角是∠2和∠12．（3）∠9的同旁内角是∠3和∠8．（4）∠2与∠4是对顶角，∠5与∠6是邻补角，∠4与∠8是同位角角．19．如图所示，图中的同位角有2对．【解】DE、BC被AB所截，∠ADE与∠B是同位角；DC、BC被AB所截，∠ADC与∠B是同位角．故图中有两对同位角．20．如图所示，AB与BC被AD所截得的内错角是∠1与∠3；；DE与AC被AD所截得的内错角是∠2与∠4；∠1与∠4是直线AE、ED被直线AD截得的角，图中同位角有6对．21．看图填空：图中同位角4对，内错角2对，同旁内角9对．22．如图所示，若四条直线两两相交于不同点，则图中有12对对顶角，有48对同位角，有24对内错角，有24对同旁内角．【解】4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，所以对顶角有12对，48对同位角，24对内错角，24对同旁内角；故答案为：12；48；24；24．二．解答题（共2小题）23．如图所示，从标有数字的角中找出：（1）直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角；（2）直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角；（3）直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角．【解】（1）直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5；（2）直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；（3）直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4．24．如图．在图中，（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 在下列图形中，哪个图形是三线八角图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形2. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形是：A. 正方形B. 等腰梯形C. 等腰直角三角形D. 长方形3. 在一个三线八角图形中，如果三个角分别是60°、60°、120°，那么这个图形是：A. 正方形B. 等腰梯形C. 等边三角形D. 长方形4. 下列关于三线八角图形的说法正确的是：A. 三线八角图形一定是等腰梯形B. 三线八角图形的三个角都是直角C. 三线八角图形一定是等腰梯形或正方形D. 三线八角图形的三个角都是锐角5. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的面积与一个等边三角形的面积之比是：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 3:1二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形的面积是正方形面积的______。

7. 如果一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的边长是等边三角形边长的______。

8. 一个三线八角图形的三个角分别是45°、45°、90°，那么这个图形的周长是正方形周长的______。

9. 一个三线八角图形的三个角分别是60°、60°、120°，那么这个图形的面积是等边三角形面积的______。

10. 一个三线八角图形的三个角分别是30°、60°、90°，那么这个图形的周长是等边三角形周长的______。

三、解答题（每题10分，共20分）11. （1）画出一个三线八角图形，并标出三个角的大小。

三线八角和平行线定义【例题讲解】1、如图所示 ,∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有()12112221A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2、图，直线 a,b 相交， 1 45 ，求2, 3, 4 的度数。

【轻松试一试】已知，如图，AOC 35 , COF 80 ，求：AOD和DOF 的度数【例题讲解】1、如图，直线AB、CD、 EF 相交于点O，AOE 的对顶角是，COF的邻补角是若AOC：AOE =2：3，EOD 130 ，则BOC =【轻松试一试】如图，直线AB、 CD相交于点 O，COE FOB 90 , AOC 30 则EOF余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________ ）【例题讲解】AC为一直线， O是 AC上一点，且∠AOB=120°， OE、 OF分别平分∠ AOB、∠ BOC。

E BFA CO（1）求∠ EOF的大小（2）当 OB绕 O点旋转 OE、OF仍为∠ AOB和∠ BOC的角平分线，问 OE、 OF有怎样的位置关系？【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断∠CBD的度数是多少？二、垂线及其性质（重点）（一）垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线 AB 、 CD 互相垂直，记作AB CD ，垂足为O。

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

C2、掌握如下的推理过程：（如上图）已知），AB CD (AOCCOBBOD AOD 90 (垂直定义）.A OB 反之，AOC 90 (已知）D AB CD (垂直定义）（二）垂线的画法性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

1.5.2三线八角测验题一、单选题（本大题共8小题，共24分）1．下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠3的关系是（）第2题图第3题图第4题图A．互为余角B．互为补角C．对顶角D．同位角3．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，图中的∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角5．如图，与∠1是内错角的是（）第5题图第6题图第7题图A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠2是内错角8．同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角二、填空题（本小题共2题，每题3分，共6分）9．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是（填内错角，同位角或同旁内角）．第9题图第10题图10．如图，点D是BC上一点，∠C＝65°，则图中与∠C构成同旁内角的角有个，这些角的度数和为．三、解答题（本小题共9个大题，共70分）11．（6分）如图，直线EF交AB于G，交CD于M．（1）图中有多少对对顶角；（2）图中有多少对邻补角；（3）图中有多少对同位角；（4）图中有多少对同旁内角；（5）写出图中的内错角．12．（6分）如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？（2）求∠4的大小．13．（6分）分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．14．（6分）如图，已知∠A＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠A的对顶角；（2）直接写出∠1的同位角；（3）直接写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．（要求写出推理过程及理由）15．（6分）如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．16．（6分）如图，吴老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出∠A的所有的同位角、内错角和同旁内角．17．（10分）如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来．18．（10分）如图所示．（1）指出与∠5为同位角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的；（2）指出与∠2是同旁内角的有哪些角，分别是哪两直线被哪一条直线所截形成的？19．（10分）如图，按要求解答下列问题．（1）写出∠A的同位角和同旁内角；（2）写出∠4的内错角和同旁内角．。

三线八角和实数阶段练习1.下列说法正确的有( )①对顶角相等; ②相等的角是对顶角; ③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示，下列推理所注的理由正确的是（ ）A ．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠D （两直线平行，内错角相等）B ．∵∠3=∠4，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）C ．∵AB ∥CD ，∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）D ．∵∠1=∠2，∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）3.如图2所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠1=∠4D ．AB ∥CD4.如图所示,DE BF ADC ABC ,,∠=∠是ADC ABC ∠∠,的角平分线,21∠=∠，求证：DC ∥AB ．5.已知：如图，1C ∠=∠，2∠和D ∠互余，BE FD ⊥于G 。

求证：//AB CDA B C DE 1 2 3 4 图16.如图，已知//,,,AB CD AFE ECD αβ∠=∠=求E ∠(结果用βα、表示)．若︒=48α，︒=152β，求E ∠的度数。

1.下列叙述中，正确的是（ ）A.当a 为负数时，-a 2 有平方根B.一个正数的平方根的平方等于这个数本身或者相反数C. 一个数若有平方根，则它的平方根是一正、一负两个数D. 若a 是4的一个平方根，那a 的值为2或者-22.下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、带根号的数都是无理数C 、无限不循环的小数都是无理数 C 、无理数都是开方开不尽的数3.如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－b 3＝aB ．－b ＝a 3C ．b ＝a 3D ．B 3＝a4.下列说法错误的是（ ）A ．实数都可以表示在数轴上B ．数轴上的点不全是有理数C ．坐标系中的点的坐标都是实数对D ．2是近似值，无法在数轴上表示准确 5.3311x x -+-中的x 的取值范围是______，11x x -+-中的x 的取值范围是______．6.若332141,x x -=+ 则x ＝______．7. 如果344,a +=那么()367a -的值是______．8.若，则____________.9.已知4322232b a a =-+-+，求11a b +的算术平方根．10.已知a 、b 、c 在数轴上如图，化简()22a a b c a b c -++-++11.已知10+3=x + y,，其中x 是整数部分，且0<y<1,请求出x-y 的相反数的值。

相交线B．有公共极点，且又相等的角为对顶角1．判断题（对的打“√” ，错的打“×” ）C．角的两边互为反向延伸线且有公共极点的两个角为对顶角（1）没有公共边的两个角是对顶角. （）D．有公共极点的两个角为对顶角.（2）有公共极点的两个角是对顶角. （）（ 2）以下说法正确的选项是（）（3）两条直线订交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.（）A．不是对顶角就不相等B．相等的角为对顶角（4）有公共极点且有一条公共边的两个角互为邻补角. （）C．不相等的角不是对顶角D．上陈述法都不对（5）对顶角的补角相等 . （）（ 3）以下各图中∠ 1 和∠ 2 为对顶角的是（）2．填空（ 1）对顶角的重要性质是.（2）一条直线与端点在这条直线上的一条射线构成的两个角是.（3）两个角互为邻补角，它们的均分线所成的角是度.（ 4）假如两个角的均分线订交成90°的角，那么这两个角是（）A．对顶角B．互补的两个角C．互为邻补角D．以上答案都不对5．已知直线AB、 CD订交于点 O，∠ AOC+∠ BOD=230°，求∠ BOC的度数 .（4）如图 2— 11，直线 AB、 CD、 EF 订交于点 O，则∠ AOC的对顶角6．如图 2— 14，已知直线 AB、 CD、 EF订交于点 O，∠ 1：∠ 2：∠ 3=2：3：4，求∠ 4的度数 .是，∠ AOD 的对顶角是，∠ BOC 的邻补角是和，∠ BOE的邻补角是和.3．如图 2— 12 直线 AB、CD、 EF 订交于点O，且∠ 1=∠ 2，试说明 OE是∠AOC的均分线 .4．选择题（ 1）以下说法正确的选项是（）A．有公共极点，且方向相反的两个角为对顶角17．如图 2— 15，已知直线 AB 、CD 订交于点 O ，OE 均分∠ BOD ，且∠ BOD=10°，求∠ AOC 的度数 .【素质优化训练】1．如图 2— 16，点 O 是直线 AB 上的一点， OC 、OD 是两条射线且分别在 AB 的双侧，∠ AOC=∠ BOD （ 1）求∠ COD 的度数；（ 2）∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角吗？为何？一、判断（每题 1 分，共 10 分）1. 极点同样而且相等的两个角是对顶角.( )2. 订交直线构成的四个角中如有一个角是直角 , 就称这两条直线相互垂直.( )3. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 .( )4. 如图 1, ∠2和∠8 是对顶角 .( )5.如图 1,∠2和∠4 是同位角 .()859 16.如图 1,∠1和∠3是同位角 .()27. 如图 1, ∠ 9 和∠ 10 是同旁内角 , ∠1 和∠ 7 也是同旁内角.( )10 7 8. 如图 1, ∠2和∠10 是内错角 .( )6 439.O 是直线 AB 上一点 ,D 分别在 AB 的双侧 , 且∠ DOB=∠AOC,(1)则 C,O,D?三点在同一条直线上.( )M P 10. 如图 2, 此中共有 4 对同位角 ,4 对内错角 ,4 对同旁内 角 .()ADBC二、填空（每空1 分，共 29 分）NQ(2)11. 如图 3, 直线 L 截直线 a,b 所得的同位角有 ______对 , 它们ab是 ______;?内错角有 ___对 , 它们是 _____ _;6 54 1 同旁内角有 ______ 对 ,? 它们是 _____ _;? 对顶角l 783 2_____?对 ,? 它们是 _____ _.(3) PAM 512.如图 4,∠1的同位角是 ________, ∠ 1 的内错角是 463________, ∠ 1?的同旁内角是 _______.2BN1OQE (4)D13. 如图 5, 直线 AB,CD 订交于 O,OE 均分∠ AOD,FO ⊥OD 于 O,∠41=40°, 则∠ 2=?___ __,∠ 4=______.AB2O 114. 如图 6,AB ⊥CD 于 O,EF 为过点 O 的直线 ,MN 均分∠ AOC,F若∠ EON=100?° ,? 那么C∠ EOB=_____ , ∠ BOM=_____ .(5)15. 如图 7,AB 是向来线 ,OM 为∠ AOC 的角均分线 ,ON 为∠ BOC 的角均分线 ,则 OM,ON 的地点关系是 _______.16. 直线外一点与直线上各点连接的线段中, 以 _________为最短 .17. 从直线外一点到这条直线的 ____ ____ 叫做这点到直线的距离 .2CEMCABCNDBOMFNBAO AO D(6)(7)(8)18. 经过直线外或直线上一点 , 有且只有 ______直线与已知直线垂直 .19. 如图 8, 要证 BO ⊥ OD,请完美证明过程 , 并在括号内填上相应依照 : ∵ AO⊥ CO,∴∠ AOC=__________(___________). 又∵∠ COD=40° ( 已知 ), ∴∠ AOD=_______.?∵∠ BOC=∠ AOD=50° ( 已知 ), ∴∠ BOD=_______,∴ _______⊥ _______(__________).20. 如图 9, 直线 AB,CD 被 EF 所截 , ∠ 1=∠ 2, 要证∠ 2+∠ 4=180° , 请完美证明过程 ,? 并在括号内填上相应依照 . ∵直线 AB 与 EF 订交 , ∴∠ 1=∠3=(__________), 又∵∠ 1+?∠ 4=180° (___________), ∠ 1=∠ 2( 已知 ),∴∠ 2=∠ 3, ∠ 2+∠ 4=180° (____________________) 三、选择（每题 3 分，共 30 分）.21. 以下语句正确的选项是 ()A. 相等的角为对顶角B. 不相等的角必定不是对顶角C. 不是对顶角的角都不相等D. 有公共极点且和为 180°的两个角为邻补角22. 两条订交直线与此外一条直线在同一平面内 , 它们的交点个数是()A.1B.2C.3或 2 D.1或 2或323. 如图 10,PO ⊥ OR,OQ ⊥ PR,能表示点到直线 ( 或线段 ) 的距离的线段有 ( )A.1 条B.2 条C.3 条D.5 条PADCQOBO R(10)(11)A DBFCE(12)24. 如图 ,OA ⊥ OB,OC ⊥ OD,则()A. ∠ AOC=∠ AODB. ∠ AOD=∠ DOBC. ∠ AOC=∠ BODD. 以上结论都不对25. 以下说法正确的选项是 ()A. 在同一平面内 , 过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B. 连接直线外一点和直线上任一点 , 使这条线段垂直于已知直线C. 作出点 P 到直线的距离D. 连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离26. 如图 12, 与∠ C 是同旁内角的有 (). A.2B.3C.4D.527. 以下说法正确的选项是 ( ).3A. 两条直线订交成四个角 , 假如有三个角相等 , 那么这两条直线垂直 .B. 两条直线订交成四个角 , 假如有两个角相等 , 那么这两条直线垂直 .C. 两条直线订交成四个角, 假如有一对对顶角互余, 那么这两条直线垂直 .D. 两条直线订交成四个角 , 假如有两个角互补 , 那么这两条直线垂直 .28. 假如∠ 1 与∠ 2 互为补角 , 且∠ 1>∠ 2, 那么∠ 2 的余角是 () A.1( ∠1+∠2) B.1∠1 C.1( ∠1- ∠2) D.1∠ 2222229. 已知 OA ⊥ OC,∠ AOB:∠ AOC=2:3, 则∠ BOC 的度数是 ( )A.30 °B.150 °C.30 °或 150°D. 以上答案都不对以下图 中共有 30. 右图共有几对对顶角（）A.18 对B.16 对C.20对D.22 对AD四、作图题（ 4+3=7 分） 31、如图 , 按要求作出 :(1)AE ⊥ BC 于 E; (2)AF ⊥ CD 于 F;(3) 连接 BD,作 AG ⊥ BD 于 G.（1）（ 2）五、解答题 . （每题 6 分，共 24 分）33. 如 图 , 已 知 ∠ ABC=90° , ∠ 1= ∠ 2, ∠ DCA=∠ CAB, 求 证 :(1)CD ⊥ CB;(2)CD? 均分∠ ACE.ADB 21EC34. 如图 ,OE,OF 分别是∠ AOC 与∠BOC 的均分线 , 且 OE ⊥ OF,求证 :A,O,B? 三点在同向来线上 .C32、以下左图， 一辆汽车在直线形的公路ABBC上 由EFA 向B 行驶， M 、 N 分别是位于公路 AB 双侧的乡村，（ 1）此刻公路 AB 上修 建一个商场C ，使获得 M 、 N 两乡村距离最短，请在图中画出点C（ 2）设汽车行驶到点 P 地点时离乡村 M 近来；行驶到点 Q 地点时，距离乡村N 近来，请在图中公路 AB 上分别画出 P 、 Q 两点的地点。

三线⼋⾓练习题及答案三线⼋⾓练习题及答案 如下是为七年级同学准备的三线⼋⾓练习题及答案，希望对你的三线⼋⾓课程优势帮助，欢迎参考阅读。

三线⼋⾓练习题及答案 ◆回顾归纳 1．两条直线互相垂直，其中的⼀条直线叫做另⼀条直线的_______，交点叫做________． 2．过⼀点有且只有_______与已知直线_______． 3．连结直线外⼀点与直线上各点的所有线段中，________最短． 4．直线外⼀点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离． 5．如直线AB，CD与EF相交，构成_______个⾓，其中∠1与∠5是_______，∠3与∠5是______，∠4与∠5是_______． ◆课堂测控 知识点⼀垂线垂线段 1．CD⊥AB，则点D是_____，∠ADC=∠CDB=________． 2．，l1⊥l2，垂⾜为_____，∠1与∠2是⼀组_____的'邻补⾓，∠1与______是⼀对_______的对顶⾓． 3．（经典题），l1⊥l2，与直线L1垂直的直线是（） A．直线a B．直线L2 C．直线a，b D．直线a，b，c 4．，若∠ACB=90°，BC=8cm，A C=6cm，则B点到AC边的距离为________． 5．直线L外⼀点P到L的距离是________的长度． 知识点⼆同位⾓内错⾓同旁内⾓ 6．的同位⾓有______对． 7．下列说法不正确的是（） A．∠1与∠B是同位⾓ B．∠1与∠4是内错⾓ C．∠3与∠B是同旁内⾓ D．∠C与∠A不是同旁内⾓ 8．∠1与∠2是哪两条直线被另⼀条直线所截，构成的是什么⾓的关系？∠3与∠D呢？ ◆课后测控 1．直线AB，CD交于点O，OE⊥AB且∠DOE=40°，则∠COE=_____． 2．AO⊥OB于点O，∠AOB：∠BOC=3：2，则∠AOC=_______． 3．AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD=25°，则∠AOE=____，∠DOF=_____． 4．（教材变式题）中∠1<∠2，中∠1=∠2．试⽤刻度量⼀量⽐较两PC，PD的⼤⼩． 5．分别过P画AB的垂线． 6．（OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数． ◆拓展创新 7．（经典题）我国“⼗⼀五”规划其中⼀重要⽬标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿⼈民币．西部的某落后⼭村准备在河流M上架上⼀座桥梁，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路⾯最短？答案: 答案回顾归纳 回顾归纳 1．垂线，垂⾜ 2．⼀条直线，垂直 3．垂线段 4．垂线段 5．⼋，同位⾓，内错⾓，同旁内⾓ 课堂测控课堂测控 1．垂⾜，90° 2．O，相等，∠3，90° 3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1） 4．8cm（点拨：点到直线距离定义） 5．PC的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC） 6．2（点拨：∠ADE与∠B，∠ADC与∠B） 7．D（点拨：∠C与∠A是直线AB，BC被AC所截的同旁内⾓） 8．AB，CD被AC所截，∠1与∠2是内错⾓关系；AC与CD被AD所截，∠3与∠D是同旁内⾓关系．课后测控 课后测控 1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°） 2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°） 3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°） 4．量得PC<PD，量得PC=PD． 5． 6．∵∠BOD=90°，∠AOC=90°，∠BOD+∠AOC=180° ∴∠AOD=180°-∠BOC，⼜∵∠AOD=3∠BOC ∴3∠BOC=180°-∠BOC，∴∠BOC=45° 解题技巧：本题扣住∠AOD=2×90°-∠BOC这⼀关键式⼦． 7． （1）将A向下平移河宽长度得A′； （2）连A′B交河岸于M； （3）过M作MN⊥a，交河岸b于N，MN即为架桥处； （4）连AN，则AN+MN+BM最短．。

三线八角练习题一、选择题1. 在平面几何中，两条直线相交，形成的角叫做：A. 邻角B. 对顶角C. 同位角D. 内错角2. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的特点是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余3. 对顶角的性质是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余4. 三线八角中，内错角的特点是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余5. 当两条平行线被第三条直线所截时，同旁内角的特点是：A. 相等B. 不等C. 互补D. 互余二、填空题6. 当两条直线相交时，形成的角中，不相邻的两个角叫做________。

7. 如果两条直线相交，它们的对顶角具有________的性质。

8. 当两条平行线被第三条直线所截时，同位角具有________的特点。

9. 在三线八角中，内错角是指两条直线被第三条直线所截时，位于截线同侧的两个角，它们具有________的特点。

10. 同旁内角是指两条平行线被第三条直线所截时，位于截线同侧的两个角，它们具有________的特点。

三、判断题11. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（）12. 两条直线相交，形成的角中，相邻的两个角叫做邻角。

（）13. 对顶角一定相等。

（）14. 同位角一定相等。

（）15. 内错角一定相等。

（）四、简答题16. 请解释什么是三线八角，并说明它们在几何中的重要性。

17. 描述两条平行线被第三条直线所截时，各对角之间的关系。

18. 举例说明对顶角和内错角在实际问题中的应用。

五、计算题19. 如图所示，直线AB和CD相交于点O，已知∠AOC=40°，求∠AOD 的度数。

20. 若两条平行线被第三条直线所截，且同位角的度数为60°，求内错角的度数。

六、证明题21. 证明：如果两条直线平行，那么它们被第三条直线所截时，同旁内角互补。

22. 证明：两条直线相交，形成的对顶角一定相等。

七、应用题23. 在一个平面直角坐标系中，点A(-3,4)，点B(-3,-2)，点C(1,-2)在同一直线上，点D(1,4)，求证∠BAC和∠BDC是对顶角。

人教版七年级数学下册《识别三线八角》专项练习题-附含答案【模型讲解】如图已知直线a b被直线c d所截直线a c d相交于点O按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F” 内错角形如“Z” 同旁内角形如“U”）判断即可.【详解】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5 ∠2和∠3 ∠3和∠7 ∠4和∠6 ∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c b d三线组成并且构成“U”形图案所以∠4和∠5是同旁内角同理可得：∠6和∠8也是同旁内角故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图同位角共有（）对．A．6B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角有6对∠4与∠7 ∠3与∠8 ∠1与∠7 ∠5与∠6 ∠2与∠9 ∠1与∠3故选：A．【点睛】此题考查同位角关键是根据同位角解答．2．如图下列判断中正确的个数是（）（1）∠A 与∠1是同位角；（2）∠A 和∠B 是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键 是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说 在辨别这些角之前 要弄清哪一条直线是截线 哪两条直线是被截线．【详解】解：（1）∠A 与∠1是同位角 正确 符合题意；（2）∠A 与∠B 是同旁内角．正确 符合题意；（3）∠4与∠1是内错角 正确 符合题意；（4）∠1与∠3不是同位角 错误 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了三线八角 在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时 应当沿着角的边将图形补全 或者把多余的线暂时略去 找到三线八角的基本图形 进而确定这两个角的位置关系．3．如图 B ∠的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】A【分析】根据内错角的定义判断即可；【详解】解：A 、B ∠的内错角是1∠ 故此选项符合题意；B 、B ∠与2∠是同旁内角 故此选项不合题意；C 、B ∠与3∠是同位角 故此选项不合题意；D 、B ∠与4∠不是内错角 故此选项不合题意；答案：A．【点睛】本题主要考查了内错角的判定准确分析判断是解题的关键．4．下列所示的四个图形中∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【答案】C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角图②中的∠1与∠2是同位角图③中的∠1与∠2不是同位角图④中的∠1与∠2是同位角所以在如图所示的四个图形中图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义属于基础概念题型熟知概念是关键．5．如图所示下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角 此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角 邻补角 同位角 内错角 同旁内角 解题关键在于掌握各性质定义.6．如图 有下列说法：其中结论正确的是（ ）①若//DE AB 则180DEF EFB ∠+∠=︒；②能与EDC ∠构成内错角的角的个数有1个③能与DEC ∠构成同位角的角的个数有2个；④能与B ∠构成同旁内角的角的个数有4个A ．①B ．①④C ．①②④D ．①③④ 【答案】B【分析】根据平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可．【详解】解：①若DE ∠AB 则∠DEF +∠EFB =180° 故①正确；②能与∠EDC 构成内错角的角的个数有2个 只有∠DEF 和∠DEA 故②错误；③能与∠DEC 构成同位角的角的个数有1个 只有∠A 故③错误；④能与∠B 构成同旁内角的角的个数有4个 分别为∠BDE 、∠BFE 、∠A 、∠C 故④正确． 故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角及平行线的性质 正确理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解答本题的关键．7．如图 直线AD BE 被直线BF 和AC 所截 则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A．∠4 ∠2B．∠2 ∠6C．∠5 ∠4D．∠2 ∠4【答案】B【分析】同位角：两条直线a b被第三条直线c所截（或说a b相交c）在截线c的同旁被截两直线a b的同一侧的角我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截两个角分别在截线的两侧且夹在两条被截直线之间具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．【详解】解：∠直线AD BE被直线BF和AC所截∠∠1与∠2是同位角∠5与∠6是内错角故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．8．已知图（1）—（4）：在上述四个图中∠1与∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）【答案】C【分析】根据同位角的定义；两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角进行判断即可．【详解】图①③中∠1与∠2是同位角；故选C．【点睛】此题主要考查了同位角关键是掌握同位角的边构成“F“形．9．如图直线AD、BC被直线AC所截则∠1和∠2是().A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【答案】A【分析】根据三线八角的概念以及内错角的定义作答即可．【详解】如图所示∠1和∠2两个角都在两被截直线(直线b和直线a)异侧并且在第三条直线c（截线）的两旁故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的内错角．故选A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角在截线的两旁找内错角．要结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中有四对同位角两对内错角两对同旁内角．10．如图下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【答案】A【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【详解】解：A、∠2与∠5是对顶角故此选项正确；B、∠2与∠4是不是同位角故此选项错误；C、∠3与∠6是同旁内角故此选项错误；D、∠5与∠3不是内错角故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（1）如图：①所示两条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有____________对内错角有__________对同旁内角有___________对；（2）如图②所示三条水平的直线被一条倾斜的直线所截同位角有_____________对内错角有__________对同旁内角有_____________对；（3）根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条倾斜的直线所截同位角有___________对内错角有___________对同旁内角有___________对（用含n的式子表示）．根据以上探究的结果n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截同位角有2n(n-1)对内错角有n(n-1)对同旁内角有n(n-1)对故答案为：2n(n-1) n(n-1) n(n-1)．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角解答此类题确定三线八角是关键可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．12．如图∠1和∠3是直线______ 和______ 被直线______ 所截而成的______ 角；图中与∠2是同旁内角的角有______ 个．【答案】AB AC DE内错3【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【详解】解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7 共3个.故答案为AB；AC；DE；内错；3．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角等知识点能根据图形找出各对角是解题的关键.根据内错角和同旁内角的定义得出即可.13．如图AB、DC被BD所截得的内错角是___________ AB、CD被AC所截是的内错角是_________ AD、BC被BD所截得的内错角是_________ AD、BC被AC所截得的内错角是_____________.【答案】∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7【分析】根据内错角（两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角）的定义即可得.【详解】解：AB、DC被BD所截得的内错角是∠1和∠5 AB、CD被AC所截是的内错角是∠4和∠8 AD、BC被BD所截得的内错角是∠6和∠2 AD、BC被AC所截得的内错角是∠3和∠7.故答案为：∠1和∠5 ∠4和∠8 ∠6和∠2 ∠3和∠7.14．如图直线l截直线a b所得的同位角有__对它们是___；内错角有___对它们是___；同旁内角有___对 它们是___；对顶角___对 它们是___．【答案】 4 6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠ 2 4∠与8∠ 3∠与5∠ 2 4∠与5∠ 3∠与8∠ 4 1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【分析】根据对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义解答即可．【详解】直线l 截直线a b 所得的同位角有4对 分别是6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；内错角有2对 它们是4∠与8∠ 3∠与5∠；同旁内角有2对 它们是4∠与5∠ 3∠与8∠；对顶角有4对 它们是1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠．故答案为：4；6∠与4∠ 5∠与1∠ 7∠与3∠ 8∠与2∠；2；4∠与8∠ 3∠与5∠；2；4∠与5∠ 3∠与8∠；4；1∠与3∠ 2∠与4∠ 5∠与7∠ 6∠与8∠【点睛】此题考查两直线相交所成的角 对顶角的定义 内错角的定义 同旁内角的定义 同位角的定义 熟记各定义是解题的关键．15．如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与 ___ 是同位角 ∠4与 ___ 是内错角 ∠4与 ___ 是同旁内角．【答案】 ∠1 ∠2 ∠5、∠3【分析】根据同位角 内错角和同旁内角的定义解答即可.【详解】解：如图 射线DE 、DC 被直线AB 所截得的用数字表示的角中 ∠4与∠1是同位角 ∠4与∠2是内错角 ∠4与∠5、∠3是同旁内角．故答案为∠1 ∠2 ∠5、∠3．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键 可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解一定要紧扣概念中的关键词语要做到对它们正确理解对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．16．如图标有角号的7个角中共有_____对内错角___对同位角____对同旁内角．【答案】 4 2 4.【分析】根据内错角同位角及同旁内角的定义即可求得此题．【详解】解：如图共有4对内错角：分别是∠1和∠4 ∠2和∠5 ∠6和∠1 ∠5和∠7；2对同位角：分别是∠7和∠1 ∠5和∠6；4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．故答案为(1). 4 (2). 2 (3). 4.【点睛】本题考查内错角同位角同旁内角的定义解题关键是熟练掌握定义．三、解答题17．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的同旁则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【详解】解：∠∠1和∠5在截线AC同侧在被截直线BE CE同方向所成的角；∠4和∠3 在截线CE的上方被截直线DB、EB的左侧∠同位角有∠1和∠5；∠4和∠3 共2对；∠∠2和∠3在截线BD两侧被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧被截直线AC与CE 内部∠内错角有∠2和∠3；∠1和∠4 共2对；∠∠3和∠5在截线CD同侧被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧被截直线DB与DE的内部∠同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2 共3对.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时应从角的两边入手具有上述关系的角必有两边在同一直线上此直线即为截线而另外不在同一直线上的两边它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形内错角的边构成“Z“形同旁内角的边构成“U”形．18．如图已知AC与EH交于点B BF与AC交于点D．问图中同位角和对顶角各有几对？并具体写出各对同位角和对顶角．【答案】同位角有7对具体见解析；对顶角有4对具体见解析【分析】根据同位角和对顶角的定义解答．【详解】同位角有7对 分别为：A ∠与HBC ∠ A ∠与FBC ∠ A ∠与GDB ∠ FBC ∠与FDG ∠ FBH ∠与FDG ∠ ABD ∠与ADF ∠ EBD ∠与ADF ∠；对顶角有4对 分别为：EBC ∠与ABH ∠ ABE ∠与HBC ∠ ADB ∠与FDG ∠ ADF ∠与GDB ∠． 【点睛】此题考查同位角和对顶角的定义 熟记定义是解题的关键．19．如图所示．①∠AED 和∠ABC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ②∠EDB 和∠DBC 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角； ③∠EDC 和∠C 可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED ；BC ；AB ；同位；ED ；BC ；BD ；内错；ED ；BC ；AC ；同旁内【详解】解：（1）∠AED 和∠ABC 可看成是直线ED 、BC 被直线AB 所截得的同位角；（2）∠EDB 和∠DBC 可看成是直线ED 、BC 被直线BD 所截得的内错角；（3）∠EDC 和∠C 可看成是直线ED 、BC 被直线AC 所截得的同旁内角．故答案为ED BC AB 同位；ED BC BD 内错；ED BC AC 同旁内．点睛：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的同侧 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的两旁 则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都在两直线的之间 并且在第三条直线（截线）的同旁 则这样一对角叫做同旁内角．20．如图：（1）写出图中EDM ∠的同位角： ；（2）如果AB ∠CD 那么图中与FHC ∠相等的角有 个（FHC ∠除外）；（3）当EDM ∠=∠ 时 AB ∠CD 理由： ；（4）如果A ∠与ABD ∠互补 那么E ∠与F ∠有什么关系？说明理由．【答案】（1）EHM ∠ ACM ∠；（2）3；（3）ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由见解析．【分析】（1）根据同位角的定义即可求解； （2）先根据AB ∥CD 得到=FHC FGA ∠∠ 再根据对顶角相等得到∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB 即可求解；（3）根据内错角相等 两直线平行；确定EDM ∠的内错角即可求解；（4）根据A ∠与ABD ∠互补 得到AF ∥DE 即可得到E F ∠=∠．【详解】解：（1）因为直线EF 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是EHM ∠因为直线AC 和ED 被直线CM 所截所以EDM ∠的同位角是ACM ∠故答案为：EHM ∠ ACM ∠；（2）∠AB ∥CD∠=FHC FGA ∠∠∠∠FHC 和∠DHE 互为对顶角 ∠FGA 和∠EGB 互为对顶角∠∠FHC =∠DHE =∠FGA =∠EGB故答案为：3；（3）当EDM ∠=∠ABD 时 AB ∥CD 理由：内错角相等 两直线平行；故答案为：ABD 内错角相等 两直线平行；（4）E F ∠=∠ 理由如下：因为A ∠与ABD ∠互补 （已知）所以AF ∥DE （同旁内角互补 两直线平行）所以E F ∠=∠．（两直线平行 内错角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定 对顶角相等等知识 熟知相关知识点并能结合图形灵活应用是解题关键．21．如图找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的同侧并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的两旁则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线(截线)的同旁则这样一对角叫做同旁内角结合图形进行分析即可．【详解】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8 ∠1与∠7．【点睛】本题主要考查了三线八角解题关键是掌握同位角的边构成“F”形内错角的边构成“Z”形同旁内角的边构成“U”形．22．如图BE是AB的延长线指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【详解】试题分析：（1）（2）同旁内角 “同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角 “内”指在被截两条直线之间；“错”即交错 在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧 另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A 和∠D 是由直线AE 、CD 被直线AD 所截形成的 它们是同旁内角；（2）∠A 和∠CBA 是由直线AD 、BC 被直线AE 所截形成的 它们是同旁内角；（3）∠C 和∠CBE 是由直线CD 、AE 被直线BC 所截形成的 它们是内错角．23．已知：如图是一个跳棋棋盘 其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始 经过若干步跳动以后 到达终点角跳动时 每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径 路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳 能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一） 【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置 在根据定义给出具体路径即可.【详解】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳 能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义 熟知这些角的特征是解题的关键.。

1.填空,如图①∠2与∠3是 角.∠2与∠4是 角. ∠5与∠7是 角. ∠2与∠5是 角. ∠3与∠8是角.∠1与∠5是 角. ∠4与∠8是 角.∠2与∠6是 角. ∠3与∠7是 角. ①∠3与∠5是 角.∠2与∠8是 角. 2.如图②(1)∠B 和∠1是两条 直线______和_______ 被第三条直线_______ 所截构成的_______角.② (2)∠2和∠4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(3)∠ACB 与∠6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(4)∠A 与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(5)∠3与∠5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(6)∠?与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(7)∠3与∠B 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(8)∠2与∠7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.(9)∠B 与∠BDE 是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3.如图③,同旁内角有 ( )对A.4对B.3对C.2对D.1对 ③4.如图④,同位角共有 ( )对A.1对B.2对C.3对D.4对 ④ 5.如图⑤,内错角共有( )对 A.1对 B.2对C.3对D.4对 ⑤ 6.如图⑥是同位角关系 的是（ ） A.∠3和∠4 B.∠1和∠4C.∠2和∠4D.不存在 ⑥7.如图⑦内错角共有( )对 A.10对 B.8对C.6对D.4对⑦ 8.如图⑧ ∠1与∠2是 角. ∠3与∠4是 角9.如图⑨,∠BDE 的同位角是∠______,∠BDE的内错角是∠______,∠BDE 的同旁内角是∠ ______,∠ADE 与∠DGC⑨ 是两条直线______和 ______被直线______所截成的_______角. 10.如图⑩,直线AD,BC 被CE 所截:∠C 的同位 角是∠______,同旁内 ⑩ 角是∠______,∠1与 ∠2是两条直线______和______被第三条直线 ______所截成的______角.直线AB 和CD 被AD所截,∠A 的内错角是∠ ______,∠A 与∠ADC 是 [11] _______角,直线AB 和CD被BD 所截,∠______和∠______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD 被EG 截于F,G.则∠1的同位角是∠______,∠1的内错角是∠______,∠1的同旁内角是∠______,∠1的邻补角是∠______.1 2348 7 6 5 B C A D E12 3 7 65 4七年级三线八角 练习题DAB C E F1234 AB C E FDA B C DE FG E AB CDE FG112.如图[12]已知AB ,CB 被DG 截于E,F 两点,则∠1的同位角 是∠______,∠1的内 错角是∠______,∠1的同旁内角是∠_____ , ∠1的对顶角是∠______,∠1的邻补角 是∠______. [12] 13.如图[13],DE 经过 点C,则∠A 的内错角 是∠______,∠A 的同旁内角是∠______和 ∠14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,则图中共有_______对 对顶角,______对邻补 角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内错角. [14]15.如图[15],∠1的同旁内角是∠_____和∠ _____,∠2的内错角是∠______,∠3与∠B 是 ___________. [15] 16.如图[16]∠1与∠4 是______角, ∠1与∠3是______角,∠2与∠ D是_______角,∠3与 ∠D 是_______角,∠4 与∠D 是_______角,∠ 4与∠B 是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB 和 CD 被EC 所截,则∠1与∠2是______角,∠1与∠3是______角,∠1与 ∠C 是______角,∠2与∠C 是______角,∠4与 ∠C 是______角. [17]18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,_________ _______________.19.如图[19]∠1的同位角是∠______∠2的同旁内角是∠_____,∠1的内 错角是∠______.20.如图[20]在∠1, ∠2,∠3,∠4,∠5,∠6中同位角有______对.同旁内角 有______对21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.A B D E F C G 1L1 L2 L3 BA DF 1 2 3 4 AC E 3 2 4 1 B DA B C DE F 1 2 34 AC。

七年级（下）数学第五章专项1复杂图形中的三线八角1. （3分）260×50的积的末尾有（）个0．A.2B.3C.42. 如图，写出图中所有∠A的同位角________.3. 如图，与∠1成同位角的角的个数为a，与∠1成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是________.4. 如图，图中的同位角有________对．5. 如图，在图中分别找出一个角与∠α配对，使两个角成为：（1）同位角；（2）内错角；（3）同旁内角．并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的．6. 指出图中的同位角、内错角和同旁内角．7. 如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为多少．8. 用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：△ABC求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是钝角证明：假设．参考答案与试题解析七年级（下）数学第五章专项1复杂图形中的三线八角一、选择题（本题共计 1 小题，共计3分）1.【答案】B【考点】整数的乘法及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：260×50=13000;13000的末尾有310;所以260×50的积的末尾有310，故选B．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）2.【答案】∠DBE，∠DBC【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角的定义分析即可解答.【解答】解：∠A的同位角有∠DBE，∠DBC.故答案为：∠DBE，∠DBC.3.【答案】a<b【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据内错角和同位角定义进行分析即可．【解答】解：①当CE是截线时，若BD与AE是被截直线，则图中∠1有1个同位角，没有内错角；若AC与BD是被截直线，则图中∠1没有同位角和内错角．②当BD是截线时，若CD与AC是被截直线，则图中∠1没有同位角，有1个内错角；若CD与BF是被截直线，则图中∠1没有同位角，有1个内错角．综上所述，可得a=1，b=2，故a<b.故答案为：a<b.4.【答案】2同位角、内错角、同旁内角【解析】此题暂无解析【解答】解：DE、BC被AB所截，∠ADE与∠B是同位角；DC、BC被AB所截，∠ADC与∠B是同位角．∴图中有两对同位角．故答案为：2.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）5.【答案】如图所示，∠α与∠AQF是EF、CD被GH所截而成的同位角）；如图所示，∠α与∠EQB是EF、CD被GH所截而成的内错角）；如图所示，∠α与∠FQB是EF、CD被GH所截而成的同旁内角角）．【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】（1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．（2）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．（3）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解答】如图所示，∠α与∠AQF是EF、CD被GH所截而成的同位角）；如图所示，∠α与∠EQB是EF、CD被GH所截而成的内错角）；如图所示，∠α与∠FQB是EF、CD被GH所截而成的同旁内角角）．6.∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角；∠1和∠2同旁内角．【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义即可得到结论．【解答】∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角；∠1和∠2同旁内角．7.【答案】QR＝4.5cm，理由如下：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴PM＝MQ，PN＝NR．∵PM＝6.5cm，PN＝3cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm．∴QR＝RN+NQ＝3+1.5＝5.5(cm)．【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B>180∘，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【考点】反证法【解析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是钝角，不妨设∠A、∠B为钝角，∴∠A+∠B>180∘，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．。

学习必备 欢迎下载1三线八角练习 姓名 _________________1.填空，(1)如图1-1，/ 1和/4是AB _________ 被 ______ 所截得的 _______ 角，/ 3和/ 5是 __________ 、 __________ 被 所截得的 __________ 角，/ 2和/ 5是 __________________ 、 被 _________ 所截得的 ___________ 角，AC BC 被AB 所截得 的同旁内角是 5.如图，是同位角关系的是( A. / 3 和/4 B. / 1 和/4 C. / 2和/ 4 D.不存在6.如图，内错角共有() A.10 对 B.8 对 C.6对D.4 对(2)如图 1-2 , AB DC 被BD 所截得的内错角是 ,ABCD 被AC 所截是的内错角是 ,AD BC 被BD 所截得的内错角 是 ,AD BC 被AC 所截得的内错角是 .D7.如图，/ 1与/ 2是 _________ 角.CD2.如图③,同旁内角有() A.4对 B.3 对 C.2对 D.1 对3.如图④，同位角共有( A.1对 B.2 对 C.3对 D.4 对4.如图⑤，内错角共有()对 A.1对B.2对C.3对D.4对 ⑤8.如图,直线AD,BC 被CE 所截： E/C 的同位 A角是/,冋旁内角是/，/ 1与/2是两条直线和被第三条直线応 /所截成的 角.BC直线AB 和CD 被AD 所截,/ A 的内错角是/ ________ , / A 与/ ADC 是 ________ 角, 直线AB 和CD 被BD 所截,/ _______ 和/ ________ 是内错角•9.如图，已知AB,CD 被EG 截于F,G.则/ 1的同位角是/ ________ ，/ 1的内错角是/ ______ /1的同旁内角是/ ________ ，/ 1的邻补角是/ ______E学习必备 欢迎下载10.如图，已知 AB,CB 被DG 截于E,F 两点, 则/ 1的同位角是/ _________ , / 1的内错角是/ ________ , / 1的同旁内角是/ ______ , / 1的对顶角是/ _______ ,/ 1的邻补角是/ ________ .14. 如图，直线AB 和CD 被 EC 所截,则/ 1与/ 2是 _______ 角，/ 1与/ 3是 ______ 角, / 1与/ C 是 _______ 角，/ 2与/ C 是__________________ 角， / 4与/ C 是 _______ 角.15. 如图，在/ 1, / 2, / 3, / 4, / 5, / 6中同位角有 ____________ 对. 同旁内角有 ________ 对•[20]12.如图，三条直线 L1,L2,L3两两相交， 则图中共有 __________________ 对对顶角, ______ 对邻补 角, ____ 对同位角， __ 对同旁内角， ____ 对内错角 16. 如图：/ 仁 53，/ 2=127，/ 3=53 , 试说明直线 AB 与CD , BC 与DE 的位置关系。