2019年天津市南开区中考数学考前15天冲刺强化练习(1)含答案

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习031. 如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，C D为弦．AB与CD交于点M，将沿C D翻折后，点A与圆心O重合，延伸O A至P，使AP=OA，连结PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延伸线上有一动点Q，连结QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE?GF能否为定值？假如是，求出该定值；假如不是，请说明原因．2. 如图，为了丈量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，而后在水平川而上向建筑物行进了50m抵达D处，此时碰到一斜坡，坡度i=1 ：，沿着斜坡行进20米抵达E 处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1 ：是指坡面的铅直高度FE 与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732 ，结果精准到0.1m）．第1 页共5 页3. 某田户生产经销一种农副产品, 已知这类产品的成本价为20 元/ 千克. 市场检查发现, 该产品每日的销售量w （千克）与销售价x （元/ 千克）有以下关系：w=﹣2x+80．设这类产品每日的销售收益为y （元）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，自变量x 的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少？（3）假如物价部门规定这类产品的销售价不得高于28 元/ 千克，该田户想要每日获取150 元的销售收益，销售价应定为多少元？4. 如图F 为平行四边形ABCD的AD延伸线上一点,BF 分别交C D、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.第2 页共5 页5.关于某一函数给出以下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q 称为这个函数的不变长度. 特别地, 当函数只有一个不变值时, 其不变长度q为零. 比如：下列图中的函数有0,1 两个不变值, 其不变长度q 等于1.(1) 分别判断函数y=x-1 ，y=x-1 ,y=x 2 有没有不变值？假如有，直接写出其不变长度；(2) 函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b 的值；②若1≤b≤3, 求其不变长度q 的取值范围；(3)记函数y=x2-2x(x ≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后获取的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2 两部分构成，若其不变长度q知足0≤q≤3,则m的取值范围为.第3页共5 页参照答案1. （1）解：如图，连结O C，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM= OA= ×2=1，C D⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2 =2 =2 ；（2）证明：∵PA=OA=2，AM=OM=，1 CM= CD= ，∠CMP∠= OMC=9°0 ，∴PC= = =2 ，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2 ）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE?GF是定值，证明以下：如图，连结G A、AF、G B，∵点G为的中点，∴= ，∴∠BAG=∠AFG，又∵∠AGE=∠FGA，∴△AGE∽△FGA，∴= ，∴GE?GF=A2G，∵AB为直径，AB=4，∴∠BAG=∠ABG=45°，∴AG=2 ，∴GE?GF=．82. 解：过E 作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=，x∵DE的坡度i=1 ：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10 ，BG=EF=20sin30°=10 ，∴AB=50+10 +x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB?tan∠A，即x+10= （50+10 +x），解得：x≈18.3 ，∴BC=28.3 米，答：建筑物BC的高度是28.3 米．3. 答案略；4.第4页共5 页5.第5 页共5 页。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习061. 如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．2. 如图，某办公楼AB的后边有一建筑物C D，当光芒与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子CE，而当光芒与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C有25 米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参照数据：sin22 °≈，cos22°，tan22°）第1页共5 页3. 某企业计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的相关信息如下表：每件售价（万产品每件成本（万元）每年其余花费（万元）每年最大产销量（件）元）甲6 a 20 200乙20 10 40＋0.05x 2 80此中a为常数，且3≤a≤5.(1) 若产销甲乙两种产品的年收益分别为y1 万元、y2 万元，直接写出y1、y2 与x的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年收益(3)为获取最大年收益，该企业应当选择产销哪一种产品？请说明原因4. 如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且知足2∠BAD=∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别订交于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连结EF，若tan ∠AEF= ，AD=4，求BD的长.第2页共5 页5. 已知抛物线l 1：y=﹣x2+2x+3 与x 轴交于点A、B（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C，抛物线l 2 经过点A，与x 轴的另一个交点为E（4，0），与y 轴交于点D（0，﹣2）．⑴求抛物线l 2 的分析式；⑵点P 为线段AB上一动点（不与A、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1 于点M，交抛物线l 2 于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM=DN≠0 时，求点P 的坐标．第3 页共5 页1. （1）证明：连结AO，延伸AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连结DE，如下图：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．2. 解：（1）如图，过点E 作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+2，5在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=A﹣B BM=A﹣B CE=x﹣2，tan22°=AM:ME，则5(x-2)=2(x+25) ，解得：x=20．即教课楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=4．5在Rt△AME中，cos22°=ME:AE．∴ME=AEcos22°，即A、E 之间的距离约为48m3. 略4. 证明：∵AC=BC，∴∠CAB = ∠B.∵∠CAB +∠B+∠C＝180o，∴2∠B +∠C＝180o. ∴90o.∵2∠BAD＝∠C，∴＝90o. ∴∠ADB＝90o.∴AD⊥BC.∵AD为⊙O直径的，∴直线BC是⊙O的切线.（2）解：如图，连结DF，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD = 90o. ∵∠ADC＝90o，∴∠ADF+∠FDC＝∠CD+∠FDC＝90o. ∴∠ADF＝∠C.∵∠ADF＝∠AEF，tan ∠AEF＝，∴tan ∠C＝tan ∠ADF＝.在Rt△ACD中，设AD＝4x，则CD＝3x.∴∴BC＝5x，BD＝2x. ∵AD＝4，∴x＝1. ∴BD＝2.5. 解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l 2 的分析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=0.5 ．∴抛物线的分析式为y=0.5x 2﹣1.5x﹣2；（2）①如图1 所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x 2﹣1.5x﹣2）．∵MN⊥AB，∴S=0.5AB·MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．AMBN∴当x=时，S有最大值．∴此时P 的坐标为（，0）．AMBN②如图2 所示：作C G⊥MN于G，D H⊥MN于H，假如CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=D，N ∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中，∴△CGM≌△DNH．∴MG=H．N ∴PM﹣PN=1．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，0.5 x 2﹣1.5x﹣2）．∴（﹣x2+2x+3）+（0.5x 2﹣1.5x﹣2）=1，解得：x=0（舍去），x2=1．∴P（1，0）．1当CM∥DN时，如图3 所示：∵DC∥MN，C M∥D N，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=M．N =5 ∴﹣x2+2x+3﹣（0.5x 2﹣1.5x﹣2）=5，∴x=0（舍去），x2= ，∴P（，0）．1总上所述P点坐标为（1，0），或（，0）．第5页共5 页。

2019届中考数学考前15天冲刺练习第14天一、选择题:1.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×1042.下列各图中，不是中心对称图形的是（）3.学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，张老师得分的情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分.如果按照1∶2∶4∶1的权进行计算，那么张老师的综合评分为（）A．84.5分B．83.5分C．85.5分D．86.35分4.的相反数( )A．B．C．D．5.若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣0.56.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元7.如图,在矩形纸片ABCD中,将△BCD沿BD折叠,C点落在C′处，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对8.在一次数学课上，老师出示了一道题目：如图，CB是⊙O的弦，点A是优弧上的一动点，且AD⊥BC于点D，AF是⊙O的直径，请写出三个一定正确的结论．小明思考后，写出了三个结论：①∠BAD=∠CAF；②AD=BD；③AB•AC=AD •AF.你认为小明写正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题:9.使有意义的x的取值范围是______．10.不等式3x﹣4≥4+2(x﹣2)的最小整数解是.11.某一时刻一根4米的旗杆的影长为6米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为1.6米，则他的影子长为．12.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．三、解答题:13.解方程：14.在中国武汉举办的汤姆斯杯羽毛球团体赛的决赛中,中国队战胜韩国队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?15.如图,大楼AN上悬挂一条幅AB,小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°,沿坡面向下走到坡脚E处,然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°,此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）16.如图，在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长．17.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A，B,与直线AC:y=-x-6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点,且横坐标为-2．（1）求出抛物线的解析式。

2019年中考数学压轴题专题复习1.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE 面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q点的坐标．2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x＋10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为（8,4）,连接AC,BC．（1）求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状；（2）动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B 出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时，PA＝QA？；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图,已知抛物线经过点A（﹣2,0），点B（﹣3,3）及原点O,顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）是否存在动点D在抛物线上,动点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边,以A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形,若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在,请说明理由．4.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°，BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米．（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是（4,12）,求点P的速度及AC的长；（3）在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6)过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；②当0＜x＜６时，求线段EF长的最大值．5.如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．6.（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．7.如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．在旋转过程中，如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．【操作2】在旋转过程中，如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系是什么？其中m的取值范围是什么？（直接写出结论，不必证明）．8.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．(1)求线段DE的长；(2)设过E的直线与抛物线相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，试判断当|x1-x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；(3)设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．9.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0),B(5，0),与y轴交于C(0，3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.(1)求抛物线解析式及E点坐标；(2)在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.(3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ//y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒(0≤t≤6)，PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.10.如图，已知抛物线y=ax2+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CE F的面积为6．（1）求该抛物线的解析式；（2）探究：在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使得△ACP的面积最大？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直尺以每秒2个单位的速度沿x轴向左平移，设平移的时间为t秒，平移后的直尺为W′X′Y′Z′，其中边X′Y′所在的直线与x轴交于点M，与抛物线的其中一个交点为点N，请直接写出当t为何值时，可使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．11.如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,-),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边)．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在,求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式．13.已知函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．14.如图1，点C、B分别为抛物线C：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C1作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．15.如图，已知在ΔABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,D是斜边AB的中点.点P从点B出发沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时,点Q从点A出发,沿AC方向匀速运动,速度为2 cm/s.当点Q 停止运动时，点P也停止运动.连接PQ、PD、QD.设运动时间为t（s）（0<t<4）．（1）当t为何值时,ΔPQC是等腰直角三角形？（2）设ΔPQD的面积为y（cm2）,求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使ΔPQD 的面积是RtΔABC的面积的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使QD⊥PD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.解：2.解：（1）在y ＝－2x ＋10中，当x ＝0时，y ＝10，y ＝0时，x ＝5，∴A （5，0），B （0，10），∵抛物线经过O （0，0），故设过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx （a ≠ 0），则⎩⎨⎧=+=+4b 8a 640b 5a 25，解得：∴过O ，A ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝61x 2－65x ，∵BA2＝102＋52＝125，BC2＝82＋62＝100，AC2＝32＋42＝25，∴AC2＋BC2＝BA2，即△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°；（2）作CE⊥y轴于E点，QD⊥y轴于D点，QF⊥x轴于点F，△BEC中，BE︰EC︰BC＝6︰8︰10＝3︰4︰5，∵CE⊥y轴，QD⊥y轴，∴QD∥ CE ，∴△BDQ ∽△BEC，∴BD︰DQ︰BQ＝BE︰EC︰BC＝3︰4︰5，∵BQ＝t，∴BD＝t，DQ＝t，∴QA2＝QF2＋FA2＝（10－t）2＋（5－t）2＝t2－20t＋125PA2＝（2t）2＋52＝4t2＋25，若PA＝QA，则PA2＝QA2，∴4t2＋25＝t2－20t＋125，∴3t2＋20t－100＝0，解之得：t1＝，t2＝－10，∵0≤t≤5，∴t＝∴当t＝秒时，PA＝QA；（3）存在满足条件的点M．M1（，），M2（，－），M3（，），M4（，）．3.（3）存在，D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．当以A、O、D、E为顶点的平行四边形时，且AO为边，则有DE=AO=2，且DE∥AO，∴D点只能在x轴上方，过点E作DE∥x轴，交抛物线与点D，如图2，设D点横坐标为x，∵E点在抛物线对称轴上，∴E点横坐标为﹣1，∴DE=|x+1|=2，解得x=1或x=﹣3，∴D点坐标为（1，3）或（﹣3，3）．4.解：（1）∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．（2）方法一：，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法二：观察图象知，当x=4时，△PCQ面积为12．此时PC＝AC－AP＝8k－4k＝4k，CQ＝4．∴由，得．解得．则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是．∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴解得∴．①∵，CP＝8k－xk，CQ＝x，∴．②比较①②得.则点P的速度每秒厘米，AC＝12厘米．（3）①观察图象，知线段的长EF＝y2－y1，表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）．②由⑵得.（方法二，）∵EF＝y2－y1，∴EF＝，∵二次项系数小于０，∴在范围，当时，最大．5.解：6.【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．7.【解答】（操作1）EP=EQ，证明：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，∠PBE=∠C=45°，∵∠BEC=∠FED=90°∴∠BEP=∠CEQ，在△BEP和△CEQ中，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ；如图2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如图3，过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°，又∵∠EPB+∠MPE=180°，∴∠MPE=∠EQN，∴Rt△MEP∽Rt△NEQ，∴=，Rt△AME∽Rt△ENC，∴=m=，∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式1：m，即EQ=mEP，∴0＜m≤2+，（因为当m＞2+时，EF和BC变成不相交）．8.9.解：(1)y=-0.6x2+2.4x+3,E(10/3,13/3)；(2)M(2，-1),(2，1),(2，3+),(2，3-)；(3)L=-0.6t2+1.4t+2(0≤t≤10/3)；L=0.6t2-1.4t-4(10/3<t≤5).当t=5时，L最大=4.10.解：11.【解答】解：（1）由对称性得：A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+2x+4；（2）如图1，设点P（m，﹣2m2+2m+4），过P作PD⊥x轴，垂足为D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣2（m﹣1）2+6，∵﹣2＜0，∴S有最大值，则S大=6；（3）如图2，存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形，理由是：设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+4，设M（a，﹣2a+4），过A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的解析式为：y=x+，则直线BC与直线AE的交点E（1.4，1.2），设Q（﹣x，0）（x＞0），∵AE∥QM，∴△ABE∽△QBM，∴①，由勾股定理得：x2+42=2×[a2+（﹣2a+4﹣4）2]②，由①②得：a1=4（舍），a2=，当a=时，x=，∴Q（﹣，0）．12.13.解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点,当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ，此时，图象与x轴只有一个公共点．∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=x2+x+1（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C．∵是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y=x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点坐标为A（0，1）∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO∴Rt△PCB∽Rt△BOA ∴，故PC=2BC，设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，∴-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)（3）点M不在抛物线上由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴∴∠QCE=∠EQB=∠CPB∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=∴Q点的坐标为(-，)可求得M点的坐标为(，)∵=≠∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。

2019年九年级数学中考夯基卷一、选择题:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2019年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=13.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图,l∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则1的值为（）A．B．C．D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．14.函数的自变量x的取值范围是．15.化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .参考答案1.D2.C3.D4.B5.B；6.C7.D8.D9.A10.C11.A.12.C.13.答案为：xy(x﹣1)214.答案为：且．15.答案为：(x-1)2.16.答案为：10．17.答案为14．18.答案为：5．19.答案为:x=5,y=7.20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．22.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．24.。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习111. 如图，AB为⊙O的直径，C O⊥AB于O，D在⊙O上，连结BD，C D，延伸C D与AB的延伸线交于E，F在BE上，且FD=FE．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）若AF=8，tan ∠BDF=0.25，求EF的长．2. 为缓解“泊车难”的问题，某单位拟建筑地下泊车库，建筑设计师供给了该地下车库的设计表示图（如图），按规定，地下车库坡道口上方要张贴限高标记，以便高职泊车人车辆可否安全驶入.（1）图中线段CD填“是”或“不是”）表示限高的线段，假如不是，请在图中画出表示限高的线段；（2）一辆长×宽×高位3916×1650×1465 （单位：mm）的轿车欲进入车库泊车，请经过计算，判断该汽车可否进入该车库泊车？（本小问中3 取1.7 ，精准到0.1 ）3. 在“母亲节”前夜，我市某校学生踊跃参加“关爱贫穷母亲”的活动，他们购进一批单价为20 元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得收益捐给贫穷母亲．经试验发现，若每件按24 元的价钱销售时，每日能卖出36 件；若每件按29 元的价钱销售时，每日能卖出21 件．假设每日销售件数y( 件)与销售价钱x( 元/ 件)知足一个以x为自变量的一次函数．(1) 求y 与x知足的函数表达式( 不要求写出x 的取值范围) ．(2) 在不积压且不考虑其余要素的状况下，销售价钱定为多少元时，才能使每日获取的收益p 最大？4. 如图，在Rt △ABC中，∠ABC=90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延伸线于点E，连结ED，BE．（1）求证：△ABD∽△AEB；（2）当=时，求tanE；（3）在（2）的条件下，作∠BAC的均分线，与BE交于点F，若AF=2，求⊙C的半径．5. 如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC订交于点M，连结PB．（1）求该抛物线的分析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上能否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明原因．（3）在（1）中的抛物线上能否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案1. (1)证明:连结OD,∵C O⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵∠DFO为△EFD的外角, 且FD=FE,∠ODC为△EOD的外角, 且OD=OC,∴∠DFO=∠E+∠EDF=2∠E, ∠DOF+∠E=∠ODC∠= C,得∠DOF+∠E+∠DFO=∠C+2∠E, 即∠DOF+∠DFO=∠C +∠E=90°,∴F D是⊙O的切线.(2) 解:连结AD,如图, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD∴, ∠OBD=∠ODB,∴∠A +∠ODB=9°0 ,∵∠BDF+∠ODB=9°0 ,∴∠A =∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴DF:AF=BD:AD,在Rt△ABD中,tan ∠A=tan ∠BDF=0.25, ∴DF:8=0.25, ∴DF=2,∴EF=2.2. 解：3. 解：(1)设y 与x知足的函数表达式为y＝kx＋b. 由题意，得24k+b=36,29k+b=21, 解得k=-3,b=108. 故y 与x知足的函数表达式为y=-3x ＋108. (2) 每日获取的收益为p=(-3x ＋108)(x －20)=-3x 2＋168x-2160=-3(x-28) 2＋192.故当销售价定为28 元时，每日获取的收益最大．4. 解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A =∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC= =5，∵BC=CD=，3 ∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴= = ，∴AB2=AD?AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE= = ；（3）过点F 作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF均分∠BAC，∴= ，∴= =，∵tanE=，∴cosE= ，sinE= ，∴= ，∴BE= ，∴EF=BE= ，∴sinE= = ，∴MF= ，∵tanE=，∴ME=2MF= ，∴AM=A﹣E ME= ，∵AF2=AM2+MF2，∴4= + ，∴x= ，∴⊙C的半径为：3x= ．5.第5 页共5 页。

2019 年中考数学考前冲刺加强练习071. 如图，△ABC内接于⊙O，B D为⊙O的直径，BD与A C订交于点H，A C的延伸线与过点B的直线订交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且C G与BD、BA分别订交于点F、G，若BG? BA=48 ，FG= ，DF=2BF ，求AH的值．2.A、B 两市相距150 千米, 分别从A、B 处测得国家级景色区中心C处的方向角如图, 景色区地区是以C为圆心,45 千米为半径的圆,tan α=1.627 ，tan β=1.373 ．为了开发旅行, 相关部门设计修筑连结AB两市的高速公路. 问连结AB高速公路能否穿过景色区，请说明原因．3. 旅行企业在景区内配置了50 辆参观车供旅客租借使用, 假设每辆参观车一天内最多能出租一次, 且每辆车的日租金x（元）是5 的倍数, 发现每天的运营规律以下：当x不超出100 元时，参观车能所有租出；当x 超出100 元时, 每辆车的日租金每增添5 元，租出去的参观车就会减少1 辆, 已知所有参观车每天的管理费是1100 元．（1）优惠活动时期，为使参观车所有租出且每天的净收入为正, 则每辆车的日租金起码应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每天净收入为w元, 请写出w与x之间的函数关系式；（3）若某日的净收入为4420 元，且使旅客获得优惠，则当日的参观车的日租金是多少元？4. 一位同学想利用树影测出树高, 他在某时辰测得直立的标杆高1 米, 影长是0.9 米, 但他去测树影时, 发现树影的上半部分落在墙CD上，（以下图）他测得BC=2.7 米,CD=1.2 米. 你能帮他求出树高为多少米吗？5. 如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连结OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合。

2019 年中考数学考前 15 天冲刺强化练习 021.. 如图, AB是⊙ O的直径, D、E为⊙ O上位于AB异侧的两点, 连接BD并延长至点C, 使得CD=BD，连接AC交⊙ O于点F, 连接AE、DE、DF．（1 ）证明：∠ E=∠C；（2 ）若∠ E=55 °,求∠BDF的度数；（3 ）设DE交AB于点G, 若DF= 4 , cos B= , E是弧AB的中点, 求EG•ED的值．2.如图，已知斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，坡长 AP 为26 米，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为45°，在坡顶 A 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为76°．求：（1）坡顶 A 到地面 PQ 的距离；（2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）3.某商场有A，B两种商品，若买 2 件A商品和 1 件B商品，共需 80 元；若买 3 件A商品和 2 件B商品，共需135 元．（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是 20 元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品 100 件；若销售单价每上涨 1 元，B商品每天的销售量就减少 5 件．①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？4.如图，点 A，B，C 分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD 是⊙O的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP 是⊙O的切线；（2）求PD 的长．5.以点 P（n，n2+2n+1）（n≥1）为顶点的抛物线 y=﹣x2+bx+c 与x 轴交于点 A、B（点A 在点B 的左边）．（1）当n=1 时，试求 b 和c 的值；当 n＞1 时，求 b 与n，c 与n 之间的关系式．（2）若点 P 到AB 的距离等于线段 AB 长的10 倍，求此抛物线 y=﹣x2+bx+c 的解析式．（3）设抛物线 y=﹣x2+bx+c 与y 轴交于点 D，O 为原点，矩形 OEFD 的顶点 E、F 分别在 x 轴和该抛物线上，当矩形 OEFD 的面积为 42 时，求点 P 的坐标．参考答案1 .（1 ）证明：连接AD，∵AB是⊙ O的直径，∴ ∠ ADB=90 °，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵ ∠ B=∠E，∴∠E=∠C；（2 ）解：∵ 四边形AEDF是⊙ O的内接四边形，∴ ∠ AFD=180 °﹣∠E，又∵ ∠ CFD=180 °﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55 °，又∵ ∠ E=∠C=55 °，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110 °；（3 ）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4 ，在Rt△ABD中，cos B= ，BD= 4 ，∴AB= 6 ，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE= 90 °，∵AO= OE= 3 ，∴AE= 3 ，∵E是的中点，∴∠ADE= ∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴= ，即EG•ED= AE 2 = 18 ．2.解：（1）过点 A 作AH⊥PQ，垂足为点 H．∵斜坡 AP 的坡度为 1：2.4，∴AH:PH=5：12，设 AH=5km，则 PH=12km，由勾股定理，得 AP=13km．∴13k=26m．解得 k=2．∴AH=10m．答：坡顶 A 到地面 PQ 的距离为 10m．（2）延长 BC 交 PQ 于点 D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形 AHDC 是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设 BC=x，则 x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=BC:AC，即x:(x-14)≈4.0，解得x≈19，答：古塔 BC 的高度约为 19 米．3.解：（1）根据题意得：2a+b=80,3a+2b=135，解得：a=25,b=30；（2）①由题意得：y=（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]∴y=﹣5x2+350x﹣5000，②∵y=﹣5x2+350x﹣5000=﹣5（x﹣35）2+1125，∴当x=35 时，y最大=1125，∴销售单价为 35 元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元．4.解：（1）证明：连接 OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°．又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．∴∠AOP=60°．∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°．∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP．∴ AP 是⊙O 的切线．（2）解：连接 AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．∴AD=AC•tan30°=．∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°．∴∠P=∠PAD．∴PD=AD=．5.解：（1）当n=1 时，点 P 坐标为（1，4），则 y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3=﹣x2+bx+c，解得：b=2，c=3．当 n＞1 时，则 y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1=﹣x2+bx+c，所以 b=2n，c=2n+1．（2）∵y=﹣（x﹣n）2+n2+2n+1=﹣x2+2nx+2n+1，∴当 y=0 时，即﹣x2+2nx+2n+1=0．解得 x1=﹣1，x2=2n+1．由于点 A 在点B 的左边，∴A（﹣1，0）、B（2n+1，0），即 AB=2n+1﹣（﹣1）=2n+2．又∵点 P 到x 轴的距离为 n2+2n+1，∴有n2+2n+1=10（2n+2）．解得 n=19 或n=﹣1（不合，舍去），即 n=19．故，此时抛物线的解析式为 y=﹣x2+38x+39．（3）如图所示，∵c=2n+1，∴D（0，2n+1），即 OD=2n+1．又DF∥x轴，且 D、F 关于直线 x=n 对称，∴F（2n，2n+1）．有 DF=2n．从而OD•DF=2n（2n+1）=42，解得n=3 或（不合，舍去），即n=3．故点P 的坐标为（3，16）．。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习121. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连结CD并延伸交AB的延伸线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=4，求图中暗影部分的面积（结果保存根号和π）2. 某校数学兴趣小组的同学用学到的解直角三角形的知识，丈量聊城摩天轮圆心D到地面AC的高度C D，如图，在空地的A处，他们利用测角仪器测得CD顶端的仰角为30°，沿AC方向行进40 米抵达B处，又测得CD顶端的仰角为45°，已知测交仪器的高度为1.2 米，求摩天轮圆心到地面的高度．（≈1.732 ，精准到0.1 米）第1页共5 页3. 如图是一种窗框的设计表示图, 矩形ABCD被分红上下两部分, 上部的矩形CDFE由两个正方形构成, 制作窗框的资料总长为6m．（1）若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积m 2；（2）设AB=x,求窗户透光面积S对于x 的函数表达式, 并求出S的最大值．4. 一天夜晚，李明和张龙利用灯光下的影子长来丈量一路灯D的高度．如图23-12 ，当李明走到点A处时，张龙测得李明直即刻身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向持续向前走，走到点B处时，李明直即刻身高BN的影子恰巧是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直即刻的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．( 结果精准到0.1m) ．第2 页共5 页5. 如图，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y 轴交于点B，连结AB．（1）求该抛物线的分析式；（2）将△ABO绕点O旋转，点B的对应点为点F．①当点F 落在直线AE上时，求点F 的坐标和△ABF的面积；②当点F 到直线AE的距离为2 时，过点F 作直线AE的平行线与抛物线订交，请直接写出交点坐标．第3 页共5 页参照答案1. （1）证明：如图连结O D．∵四边形OBEC是平行四边形，∴O C∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=O，D ∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC∠= AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴C F⊥O D，∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=6°0 ，∵OD=O，B ∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥O B，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=D，B∵EB=4，∴OB=O═D OA=2，在R T△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan6°0 =2 ，∴S 阴=2?S△AOC﹣S扇形=2××2×2﹣=2﹣．OAD2.3. 解：（1）∵AB=1，∴AD=（6﹣3﹣0.5 ）×= ，∴窗户的透光面积=AB?AD= ×1= ．故答案为：．（2）∵AB=x，∴AD= =3﹣x．∴S=x（3﹣x）=﹣x2+3x．∵S=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+ ，∴当x=时，S的最大值= ．4. 答案：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=M∴A MA∥C D∥BN ∴EC=CD=∴x △ABN∽△ACD，解得：x=6.125 ≈第4页共5 页6.1 ．经查验，x=6.125 是原方程的解，∴路灯高C D约为6.1 米5. 解：第5 页共5 页。

2019 年中考数学考前15 天冲刺加强练习101. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，F H∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的均分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF均分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．2. 如图, 小明家在A处,门前有一口池塘, 隔着池塘有一条公路l,AB 是A到l 的小道．现新修一条路AC到公路l ．小明丈量出∠ACD=3°1 ,∠ABD=45°，BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD的长度?（精确到0.1m；参照数据tan31 °≈0.60 ，sin31 °≈0.51 ，cos31°≈0.86 ）．3. 心理学家经过检查发现，某班级的学生对观点的接受能力y与提出观点所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=-0.1x 2+2.6x+43(0 ≤x≤30). 此中y值越大，表示接受能力越强．（1）第10 分钟时，学生的接受能力是多少？（2）第几分时，学生的接受能力最强？（3）x在什么范围内，学生的接受能力逐渐加强？4. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，E 是AC的中点，过E 作MN交AD于M，交BC于N.⑴求证：AM=C；N ⑵若∠CEN=90°，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的长.5. 如图, 已知抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0) 的极点坐标为(4,- ), 且与y轴交于点C(0,2), 与x轴交于A,B两点( 点A在点B的左侧) ．（1）求抛物线的分析式及A、B两点的坐标；（2）在(1) 中抛物线的对称轴l 上能否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在, 求AP+CP的最小值，若不存在，请说明原因；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的分析式．参照答案1.2. 解∵∠2=45°∠3=90°∴∠4=45°∴∠2=∠4 即BD=AD设BD=AD=xm，∵AC=50m∴CD=x+50，在Pt △ACD中tanC= ，10c=6x+300 4x=300 x ≈75.0 ．答：AD=75.0m．3.4. 略5.第5 页共5 页。