2011届高三数学上册期中联考测试题2

江西省赣州十一县（市）2010—2011学年第一学期高三年级期中联考数 学 试 题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()UU A B C A B ===⋃=则 （ ）A ．}2{B ．}3{C ．}4,2,1{D ．}4,1{2． 若复数()21i a ⋅+(i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a（ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．1 3．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x=，则1=x ”的否命题为：“若21x =,则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560xx --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在,R x ∈使得210xx ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．已知),0,1(),2,3(=-=b a 向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为 ( ） A ．16- B ．16C ．17- D ．175． 若31)sin()2sin(=+++x x ππ，则sin cos x x ⋅的值为（ ） A ． 94 B ． 94- C ． 98-D ． 986．已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56π B ．23πC ．3π D ．6π7．设A ，B ，C 是△ABC 三个内角,且tanA ，tanB 是方程3x 2－5x +1=0的两个实根,那么 △ABC 是（ )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均有可能8．已知函数[]2,1,log 2)(2∈+=x x x f ，则函数)()(2x f x f y +=的值域为（ )A ．[]5,4B ．]213,4[C ．]211,4[D ．[]7,49．定义在R 上的偶函数)(x f ，当0()2xx f x ≥=时，，则满足(12)(3)f x f -<的x取值范围是 （ ）A ．（-1，2）B ．（-2,1）C ．[—1，2]D ．（-2，1］10．设函数()sin cos =+f x x x x 的图像在点()(),t f t 处切线的斜率为k ，则函数()=k g t 的部分图像为（ ）11． 定义行列式运算12122112aa ab a b b b =-,将函数sin 2()cos 2x f x x=的图象向左平移t （0t >）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为 （ ）A ．6π B ．3π C．56πD ．23π12．已知函数bx ax x f +=2)(满足：对于实数a 的某些值，可以找到相应正数b ，使得()x f 的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a 的个数是 （ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．不存在第Ⅱ卷(非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，满分16分)． 13．复数i 215+的共轭复数为14．设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为15．已知点G 是ABC ∆的重心，若︒=∠60A ，2=⋅AC AB的最小值是____ ．16．给出下列四个命题：①已知b a b a 在则),1,0(),4,3(==方向上的投影为4；②若函数)(sin )(cos)(22R x x b a x b a y ∈-++=的值恒等于2，则点),(b a 关于原点对称的点的坐标是)2,0(-;③函数xx f lg 1)(=在（0，)∞+上是减函数； ④已知函数()()01)(2≠+++=a x c b ax x f 是偶函数，其定义域为[]b c a ,-，则点(,)a b 的轨迹是直线；⑤P 是△ABC 边BC 的中线AD 上异于A 、D 的动点，AD ＝3，则)(PC PB PA +⋅的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,29．其中所有正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量)sin ,2(θ-=a 与)1,(cos θ=b 互相垂直,其中),2(ππθ∈．（1）求θsin 和θcos 的值； （2）若,2,1010)sin(πϕπϕθ<<=-求cos ϕ的值．18．（本小题满分12分）已知函数ln(2)[(31)]y x x m =--+的定义域为集合A ，集合 B=｛2(1)|x m x x m-+-＜0}．（1）当3m =时，求A B ； （2）求使B ⊆A 的实数m 的取值范围。

江苏省无锡市北高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟 满分:160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、命题“ba >∀,都有22b a >"的否定是 . 2、已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}2,1{=B ，则=B A C U)( 。

3、已知(1,2),(2,),(2,1)a b k c =-==-,若()a b c +⊥，则k = 。

4、设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若111a=-，466a a +=-,则当n S 取最小值时，n 等于___________。

5、已知椭圆22149x y 的上、下两个焦点分别为1F 、2F ,点P 为该椭圆上一点，若1PF 、2PF 为方程2250x mx 的两根，则m = 。

6、在△ABC 中，A =60，b =1,其面积为,则ABC ∆外接圆的半径为 .7、函数2log log (2)xy x x =+的值域是______________。

8、设0ω>，函数)3sin(πω+=x y 的图像向右平移45π个单位后与原图关于x轴对称,则ω的最小值是 。

9、给定下列四个命题:①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直,那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则其中真命题的序号是 .10、设某商品一次性付款的金额为a 元，以分期付款的形式等额分成n 次付清，每期期末所付款是x 元，每期利率为r ，则x = 。

11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=)1(3)5()1(31)(2x x x x x f ，则=+---)35()3(4321f f 。

12、对于函数)(x f 定义域中任意的1x 、2x （1x ≠2x ）,有如下结论：①12()f x x + =1()f x 2()f x ; ②)(21x xf ⋅=1()f x +2()f x ;③;0)()(2121>--x x x f x f④2)()()2(2121x f x f xx f +<+当)(x f =2x时，上述结论中正确结论的序号是 。

（第4题）2010学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高三年级 数学（理）考生须知:1。

本卷满分150分， 考试时间120分钟。

2. 答题前， 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。

3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4．考试结束， 只需上交答题卷.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上）1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2MN =，则M N = （ ▲ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,3 2.下列命题中是真命题的为（ ▲ ) A ．x R ∀∈,21xx <+ B ．x R ∀∈，21xx ≥+C ．x R ∃∈,y R ∀∈，22xyy = D ．x R ∀∈，y R ∃∈,2x y>3。

已知等比数列{}na 中635222,21aa a a -=-=,则等比数列{}n a 的公比是（▲ ）A ．-1B ．2C ．3D ．44。

如图，D ，C ，B 三点在地面同一直线上，DC = a ，从C ，D 两点测得A 点的仰角分别是β，α(α〈β)，则A 点离地面的高度AB 等于 ( ▲ ） A.sin sin sin()a αββα- B 。

sin sin cos()a αβαβ- C 。

sin cos sin()a αββα- D.cos sin cos()a αβαβ-5．若实数,x y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2zxy 的最小值为3,则实数b 的值为( ▲ ）A ． 0B . 2C 。

94D . 36．已知两点(1,0),(1A B O 为坐标原点，点C 在第三象限，且5,6AOC π∠=设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于 （ ▲ ）A ．—1B ．1C ．—2D ．27．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数为“互为生成”函数,给出下列函数，其中与()sin cos f x x x =+构成“互为生成”函数的为 （ ▲ ) A。

2010-2011学年度第一学期高三级数学（理）科期中考试试卷试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分 选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或,{}2430N x x x =-+> ,则图中阴影部分所表示的集合是 （ ※ ）A. {|21}x x -≤<B. {|22}x x -≤≤C. {|12}x x <≤D. {|2}x x <2、若复数(2)z i i =-的虚部是 （ ※ ） A. 1B. 2iC. 2D. 2-3、 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是 （ ※ ） A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、204、已知直线m ，n 和平面α，那么m ∥n的一个必要但非充分条件是（ ※ ） A . m ∥α，n ∥α B. m ⊥α，n ⊥α C. m ∥α且n ⊂α D. m ，n 与α成等角5、设直线过点(0，a )，其斜率为1，且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ※ ）A.±4B.±22C.±2D.±26、在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，（第1题图）甲 乙 7 9 8 0 7 8 5 5 7 9 1 1 1 33 4 6 2 2 02311 4 0则68b b = （ ※ ）A ．2 B.4 C.8 D.167．已知双曲线2213x y -=，以右焦点为圆心的圆与渐近线相切切，则圆的方程是（ ※ ）A ．22(2)3x y -+=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)3x y -+=D ．22(2)1x y -+=8.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是．．单调函数，则实数k 的取值范围是 （ ※ ）A ．[1,)+∞B ．3(1,)2C ．(1,2)D ． 3[1,)2第二部分 非选择题(共 110 分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9． 已知向量a =(1，2，3)，b =(3，0，2)，c =(4，2，X )共面，则X = 10．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 11． 体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是12． 旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，则选择甲线路的旅游团数的期望是 13． 观察下列等式: 212(1)1x x x x ++=++,22234(1)1232x x x x x x ++=++++,2323456(1)136763x x x x x x x x ++=++++++,242345678(1)1410161916104x x x x x x x x x x ++=++++++++, 由以上等式推测:对于n N *∈,若2220122(1)n n n x x a a x a x a x ++=++++ ,则2a = . 选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分） 14． （坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C 的参数方程为2sin cos x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），曲线2C的参数方程为⎩⎨⎧+==12t y tx （t 为参数），则两条曲线的交点是15． （几何证明选讲选做题）如图, ⊙O 和⊙'O 都经过A 、B 两点，AC 是⊙'O 的切线，交⊙O 于点C ，AD 是⊙O 的切线，交⊙'O 于点D ，若BC= 2，BD=6，则AB 的长为三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数2()32sin 2cos()cos (02)2f x x x x πωωωω=--+<≤的图象过点(,22)16π+（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）写出函数)(x f 的图象是由函数)(4sin 2R x x y ∈=的图象经过怎样的变换得到的。

高三数学（理科）（满分150分，时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1．设集合2{|0},{|||2},M x x x N x x =-<=<则A ．M N φ=B ．M N M =C ．M N M =D ．M N =R2．已知向量,m n 的夹角为6π，且||3,||2,==m n 在△ABC 中，,3,A B A C =+=-m n m n D 为BC 边的中点，则||AD 等于A ．1B ．2C ．3D ．43．设曲线2cos sin x y x -=在点(,2)2π处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a 等于A ．2B ．-2C ．-1D ．14．不等式21log 1x x-≥的解集为A ．(,1]-∞-B ．[1,)-+∞C ．[-1，0）D ．(,1)(0,)-∞-+∞ 5．函数()sin f x x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．无数个 6．函数log (||1)(1)a y x a =+>的大致图像是7．已知函数1x y a -=（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n=+的图象上，其中,0m n >，则11m n+的最小值为A ．1 B．2 D ．4 8．函数()y f x =的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是A ．在（-3，1）上()f x 是增函数B ．在1x =处()f x 有极大值C ．在2x =处()f x 取极大值D ．在（1，3）上()f x 为减函数9．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b 等于A．．3 C ．5 D10．若函数()f x 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数12122121,(),|()()|||x x x x f x f x x x ≠-<-恒成立”，则称()f x 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是A ．1()f x x=B ．()||f x x =C ．()23f x x =-D ．2()f x x = 11．若0,0a b >>且4a b +=，则下列不等式恒成立的是A ．112ab >B ．111a b +≤ C2 D ．22118a b ≤+ 12．函数()sin()f x A x b ωϕ=++的图象如下，则(0)(1)(2011)S f f f =+++等于A ．0B ．503C ．1006D ．2012二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角,,A B C 所对的边，若1,2,a b A C B =+=则sin C =14．已知||2,||4==a b ，且（+a b ）与a 垂直，则a 与b 的夹角是15．若20.30.30.3,2,log 2a b c ===，则,,a b c 由大到小的关系是16．设01a <≤，函数2(),()ln a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17．（本题满分12分）已知点(,)P x y 在由不等式组301010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩确定的平面区域内，O 为坐标原点，(1,2)A -，试求OP OA ⋅的最大值.18．（本题满分12分）已知函数()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+（,a R a ∈为常数）.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后，得到函数()g x 的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值.19．（本题满分12分）已知(cos ,sin ),(cos ,sin )ααββ==a b ，其中0αβπ<<<. （1）求证：+a b 与-a b 互相垂直；（2）若k +a b 与(0)k k -≠a b 的长度相等，求βα-. 20．（本题满分12分）奇函数()()1()m g x f x g x -=+的定义域为R ，其中()y g x =为指数函数且过点（2，9）.（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若对任意的[0,5]t ∈，不等式22(2)(225)0f t t k f t t +++-+->恒成立，求实数k 的取值范围.21．（本题满分12分）在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为1,23,x x x ，每个工作台上有若干名工人.现要在1x 与3x 之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短.（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（2）设三个工作台从左到右的人数依次为2，1，3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22．（本题满分14分）已知函数2()ln(1)().f x x ax a x a =---∈R （1）求函数()f x 的单调区间；（2）试判断是否存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点（其中自然对数的底数e 为无理数且e =2.71828…）.高三理科数学答案一、BADCA BDCCA DD二、13．1 14．23π15．b a c >> 161a ≤≤三、17．解：2OP OA x y ⋅=-+，设2z x y =-+，…………………………3分画出可行域，可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）. …………6分由目标函数2z x y =-+，知2z为直线在y 轴上的截距，……………………………9分∴直线经过点（1，2）时，z 最大，即OP OA ⋅的最大值为3.…………………12分 18．解：（1）()sin(2)sin(2)cos266f x x x x a ππ=++--+2cos22sin(2).6x x a x a π=-+=-+…………………………………3分当222()262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z 时，函数()f x 单调递增，故所求区间为[,]().63k k k ππππ-+∈Z …………………………6分（2）函数()f x 的图像向左平移(0)m m >个单位后得()2sin[2()]6g x x m a π=+-+，要使()g x 的图像关于y 轴对称，只需2()62m k K Z πππ-=+∈…………………………9分即()23k m k Z ππ=+∈，所以m 的最小值为3π.………………………………12分 19．解：（1）22()()+⋅-=-a b a b a b 222222||||(cos sin )(cos sin )ααββ=-=+-+a b =1-1=0 ∴+a b 与-a b 互相垂直.……………………………………5分 （2）+(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=++a b -(cos cos ,sin sin ),k k k αβαβ=--ab |+||k k ∴=-a b a b22|+|||,2cos()12cos()1,k k k k k k βαβα=-∴+-+=--+a b a b ……………9分 2cos()2cos(),k k βαβα-=--0k ≠，故cos()0βα-=，又0,0,αβπβαπ<<<∴<-<.2πβα∴-=………………………12分20．解：（1）设()(0,1),x g x a a a =>≠则29,3a a =∴=或3a =-（舍），3()3,().13x xxm g x f x -∴==+……………………2分又()f x 为奇函数，33()(),1313x xx xm m f x f x ----∴-=-∴=-++， 整理得(31)31x xm +=+ 1m ∴=13().13x xf x -∴=+ …………………………6分（2）22.3ln 3()0,()(13)x x f x y f x -'=<∴=+在R 上单调递减.……………………7分要使对任意的22[0,5],(2)(225)0t f t t k f t t ∈+++-+->恒成立， 即对任意的22[0,5],(2)(225)t f t t k f t t ∈++>--+-恒成立.()f x 为奇函数，22(2)(225)f t t k f t t ∴++>-+恒成立，…………………………9分又()y f x =在R 上单调递减，222225t t k t t ∴++<-+当[0,5]t ∈时恒成立，2245(2)1k t t t ∴<-+=-+当[0,5]t ∈时恒成立，而当[0,5]t ∈时，21(2)110t ≤-+≤， 1.k ∴<………………………………12分 21．解：设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为().d x （1）由题设知，13x x x ≤≤，所以123312()()||()||.d x x x x x x x x x x x =-+-+-=-+-………………………3分故当2x x =时，()d x 取最小值，此时供应站的位置为2.x x =……………5分 （2）由题设知，13x x x ≤≤，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 132()2()3()||.d x x x x x x x =-+-+-……………………………………8分∴3211232123232,,()32,.x x x x x x x d x x x x x x x -++-≤<⎧=⎨--≤≤⎩…………………………10分 因此，函数()d x 在区间（12,x x ）上是减函数，在区间[23,x x ]上是常数.故供应站位置位于区间[23,x x ]上任意一点时，均能使函数()d x 取得最小值，且最小值为32132.x x x --………………12分 22．解：（1）函数2()ln(1)()f x x ax a x a =---∈R 的定义域是(1,).+∞………1分22()2()211a x x a f x x a x x +-'=--=--，…………………3分 ①若0a ≤，则22()221,()021a x x a f x x +-+'≤=>-在(1,)+∞上恒成立， 0a ∴≤时，()f x 的增区间为(1,)+∞…………………………5分②若0a >，则212a +>，故当2(1,]2a x +∈时，22()2()01a x x f x x +-'=≤-； 当时2[,)2a x +∈+∞时，22()2()01a x x f x x +-'=≥-，…………………………7分 0a ∴>时，()f x 的减区间为2(1,],()2a f x +的增区间为2[,).2a ++∞…………………8分（2）1a ≥时，由（1）可知，()f x 在(1,)+∞上的最小值为22()1ln .242a a af a +=-+-…………………10分设22()()1ln ([1,)),242a a ag a f a a +==-+-∈+∞则113()ln 1(1)ln 1ln 20,22222a a g a g ''=---≤=---=-+<2()1ln 42a ag a a ∴=-+-在[1,)+∞上单调递减，max 3()(1)ln 24g a g ∴==+，……………………………12分max 314()1ln 21ln 0,44eg a --=+--=>∴存在实数(1)a a ≥使()f x 的最小值大于1+故存在实数(1)a a ≥，使()y f x =的图像与直线1y =+无公共点.……………14分。

成都七中2010—2011学年度上期高2011级半期考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的） 1．已知集合2{|110},{|60},P x N x Q x R x x P Q =∈≤≤=∈+-≤⋂集合则等于（ ）A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}2．已知向量(3,4),(2,1),a b a xb b ==-+-且向量与垂直，则x =（ ）A ．25-B ．233C ．323D ．23．等差数列{}n a 中91336,104S S =-=-，等比重数列55776{},,n b b a b a b ===中则（ ）A ．±B ．C ．6±D ．64．,,,ABC a b c ∆中分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，如果,,a b c 成等差数列，∠B=30°，ABC ∆的面积为32，那么b = （ ）A B ．1+C D ．2+5．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是 （ ）A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．(0)1f '=D ．(0)0f '= 6．函数212()log (62)f x x x =+-的单调递增区间是（ ）A ．1[,)4+∞B ．1[,2)4C ．31(,]24-D ．1(,]4-∞7．某种细菌开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1，…以如此规律下，去，6小时后细胞存活数为（ ） A ．67个 B ．71个 C ．65个 D ．73个8．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于 （ ） A ．22 B ．21 C ．19 D ．189．若函数3()log ()(0,1)a f x x ax a a =->≠在区间1(,0)2-内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．1[,1)4B ．3[,1)4C ．9(,)4+∞D ．9(1,)410．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若()(2)0,OB OC OB OC OA ABC -⋅+-=∆则是（ ）21．（本题满分12分，每小题6分）已知函数3()31,()'()5,f x x ax g x f x ax =+-=--其中'()f x 是的导函数。

2010——2011学年度上学期期中考试试卷高三数学(理）注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答题卷（Ⅱ卷）上。

全卷满分150分,时间120分。

2、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，每个小题选出答案后,用2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑.（考试类型涂A ）3、第Ⅱ卷的答案直接答在答卷（Ⅱ卷)上，答卷前将密封线内的项目写清楚。

答卷必须用0。

5mm 的黑色墨水签字笔书写,字迹工整，笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域书写无效.4、不交试题卷,只交第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卷。

第Ⅰ卷（选择题60分)一．选择题：（本大题 12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1．集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x,若集合B A ⋂只有一个子集．．，则实数a 的取值范围是( ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R2．已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[1)0,1[1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误．．的是（ ）3．设,211,52=+==ba mb a则=m （ ）A 。

10B.10 C 。

20 D 。

1004．函数()52ln 2++-=x xx x f 的零点个数是（ ）A 。

0 B.1 C.2 D.35．下列四个条件中,p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ ）A ．:p a b >，22:q a b > B ．:p a b >，:22ab q >C ．22:p axby c +=为双曲线,:0q ab < D ．2:0p axbx c ++>,2:0c bq a x x++> 6．已知(),0,2,2,0,135sin ,53cos ⎪⎭⎫⎝⎛-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-==-πβπαββα则=αsin ( ） A. 6533B 。

临沂市2011届高三期中考试数学（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果等于计算︒︒-︒︒14sin 44cos 14cos 44sin （A ）21 （B ）33（C ）22（D ）23 2.若集合则，x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤=21log |21 R A= （A ）(] ⎝⎛⎪⎪⎭⎫+∞∞-,220,（B ） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫∞-22,（C ）(]⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞∞-,220,（D ）⎥⎥⎦⎤⎝⎛∞-22, 3.如图，向量a-b 等于 （A ）2142e e -- （B ）2124e e -- （C ）213e e -（D ）213e e +-4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是 （A ）x x f sin )(=（B ）1)(+-=x x f （C ）)(21)(x x a a x f -+=（D ）xxx f +-=22ln)( 5.设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<6.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是7.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f (x )的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 8.设0>ω，函数3)4πcos(++=x y ω的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）32 （C ）34 （D ）39.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0，则|c |的最大值是（A ）1（B ）2（C ）2（D ）22 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （A ）)5.15()5()5.6(f f f >> （B ）)5.15()5.6()5(f f f << （C ）)5.6()5.15()5(f f f <<（D ）)5.6()5()5.15(f f f >>11.动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，)23,21(的坐标是点A ，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]12.设方程123|lg()|,xx x x =-的两个根为，则（A ）021<x x（B ）021=x x（C ）121>x x（D ）1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量a =(3,-1),b =(-1,m ),c =(-1,2)，若(a +b )⊥c ，则m = .14.⎰=-=-4π0,22)cos (sina dx x a x 则实数 .15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(-+ ⎝⎛>+-≤+=f f x x f x x x f 则的值为 . 16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”； ②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则 A ( R B ）=A ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）； ④若非零向量a ,b 满足a =λb ,b =λa (λ∈R ），则1=λ. 其中正确命题的序号有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知912cos -=C .其中C 为锐角. （Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当的值及求时c b A C a ,sin 5sin 2,2==. 18.（本小题满分12分）已知函数412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(； （Ⅱ）设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=.19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 满足AB BP =.（Ⅰ）记函数()f PB CA α=，求函数()f α的最小正周期； （Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求OA OB +的值.20.（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米.（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值. 21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-. （Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；（Ⅱ）写出()f x 在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()f x 在[-2，3]上的单调性； （Ⅲ）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值. 22.（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准2010.11 说明：一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题5分，满分60分）1.（A ）2.（B ）3.（D ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（D ）8.（A ）9.（C ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（D ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）15. 4 16.②③ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）21cos212sin 9C C =-=-， (1)分21159sin 29C +∴==，……………………………………………………2分π0,sin 23C C <<∴=.………………………………………………4分（Ⅱ）2sin C A =由，sin A C =得，………………………………………………………………………5分由正弦定理2,2sin sin sin a c cA C C C =∴=， (6)分解得c = (7)分π2sin cos 323C C C =<<=由得.…………………………………………………………8分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22854,38303b b b b =+---=即 (10)分0,3b b >=又解得 (11)分3,b c ==故……………………………………………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33f x x x =+-11(cos )(cos )22x x x x =+…………………………………………………1分2213cos sin 44x x =- 1cos233cos288x x+-=-……………………………………………………………………2分11cos224x =-…………………………………………………………………………………3分22π(x k k ∴=∈当Z ），即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值 (5)分此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈.………………………………………………6分（Ⅱ）11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=-π)4x =+.…………………………………………………………………………7分()h x221222-2212………………9分 19.解：（Ⅰ）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则(cos ,)BP x y α=-， (1)分2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得，(2cos sin ,1)OP αα=--故 (2)分(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-， (3)分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-- (4)分22sin 2sin cos 1ααα=-- (4)分(sin 2cos2)αα=-+π2)4α=-+ (5)分()πf T α∴=的最小正周期 (6)分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-， (7)分 得4tan 3α=，………………………………………………………………………………………8分2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，…………………………………………………10分(sin OA OB +===.……………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36a x +=，……………………………………………………………1分63x a -∴=. 则总面积18001800(4)2(6)S a a x x=-+-………………………………………………………4分5400(16)a x=- 65400(16)3x x-=-10800161832()3xx =-+ (6)分即10800161832()(0)3xS x x =-+>.……………………………………………………………7分（Ⅱ）由10800161832()3xS x =-+, 得108001618323xS ≤-………………………………………………………………………9分183222401352=-⨯= (10)分 当且仅当10800163xx =，此时，45x =.………………………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米.………………………………………12分21.解：（Ⅰ）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-，…………………………………………………………1分113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf kk =+==-=-…………………………………………3分 （Ⅱ）[]()(2),0,2f x x x x =-∈，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+ (4)分当23,021x x <≤<-≤时，(2)(2)(4)f x x x ∴-=--又()(2)f x kf x =-()(2)(4)f x k x x ∴=-- (5)分1(2),20,()(2),02,(2)(4),2 3.x x x k f x x x x k x x x ⎧+-≤<⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪--<≤⎪⎩……………………………………………………………6分0k >，结合二次函数的图象得.[][][]()2,1,0,1,2,3f x --在上是减函数 (7)分在[][]1,0,1,2-上是增函数…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由函数[]()f x 在-2,3上的单调性知，()202f x x x x =-==在或或时取得最大值0， (9)分而在113x x x =-==或或处取得极小值.,(1)1,(3)f f f k k=-=-1(-1)=-.………………………………………………………………10分故有：①1k >时，()3f x x k =在处取得最小值-， ②1k =时，()1,1,3f x x x x =-==在处都取得最小值-1.③101()1k f x x k<<=--时,在处取得最小值.……………………………………………12分注：本题由2010年广东卷（文）20题改编.22．解：（Ⅰ）当2a =-时，2-1()(2)e f x x x =--2-1()(2)e f x x '∴=- (1)分令()f x '20,20,x x <-<<得 (2)分∴函数的单调递减区间是（.（注：写成⎡⎣也对） (3)分 （Ⅱ）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦. (4)分()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立.…………………………………………………5分令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭ ……………………………………………………………………………………7分 1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩ 32a ∴≤-. （注：不带等号扣1分） …………………………………………………………8分（Ⅲ）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.…………………………………………………9分2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立 (10)分令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 (11)分②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.…………………………………………12分22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.……………………………………………………………13分综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 ………………………………………………14分。

2010学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学（理科）试卷(完卷时间：120分钟， 满分：150分，本次考试不得使用计算器)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．设全集UR =，集合{}02A x x =≤≤，{}13B y y =≤≤，则()U C A B =（▲ ）A.(]2,3 B.(](),12,-∞+∞ C.[)1,2 D.()[),01,-∞+∞2．复数1z i =-（i 是虚数单位），则22z z-等于 ( ▲ ) A.12i -+ B.12i - C. 1- D.12i +3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56，则判断框中应填入的条件是 ( ▲ ) A ．5i < B ．6i < C ．5i ≥ D ．6i ≥4．已知条件p ：a ﹤0，条件q ：2a ﹥a ，则p ⌝是q ⌝的（▲ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分也不必要条件 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为 （ ▲ ） A ．56 B ．13 C ．35 D ．166．设,,αβγ是三个不重合的平面，n m ,是不重合的直线，下列判断正确的是(▲ )A ．若γββα⊥⊥,则γα||B ．若,//,l αββ⊥则l α⊥C ．若αα||,||n m 则//m nD ．若αα⊥⊥n m ,则//m n 7．已知m x x f --=)62sin(2)(π在]2,0[π∈x 上有两个零点，则m 的取值范围为( ▲ ) A ．（1，2） B ．[1，2] C ．[1,2) D ．（1，2]8．已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，21,F F 、分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（▲ ） A ．4B ．52C ．2D ．539．设O 为ABC ∆的外心，且543=++ ，则ABC ∆的内角C 的值为 （▲ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10. 对于函数f (x )，若在其定义域内存在两个实数a ，b (a ＜b )，使当x ∈[a ，b ]时，f (x )的值域也是[a ，b ]，则称函数f (x )为“科比函数”.若函数2)(++=x k x f 是“科比函数”，则实数k 的取值范围（▲ ）A ．]0,49(-B ．]2,49(-- C ．]0,2[- D ．),2[+∞-二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．62)x展开式中，常数项是 ▲ ．12．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为 ▲ ．侧视图22正视图211俯视图213．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，则不同安排方案的种数是 ▲14．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则||||OB OA OA OB ⋅+⋅=0；将它类比到平面 的情形是：若O 是△ABC 内一点，有OBC OCA OBA S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=0；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有 ▲15.若平面区域⎩⎨⎧+≤+≤+)1(22||||x k y y x 是一个三角形，则k 的取值范围是 ▲16．如图，已知直线1212//,,l l A l l 是之间的一定点，并且A 到21,l l 之间的距离分别为3和2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆的面积的最小值是 ▲17．下列四个命题：①圆4)1()2(22=+++y x 与直线02=-y x 相交，所得弦长为2；②直线kx y =与圆1)sin ()cos (22=-+-θθy x 恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的12表面积为108π；④若棱长为2的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π23其中，正确命题的序号为 ▲ 写出所有正确命的序号）2010学年第一学期温州十校联合体高三期中联考数学（理科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

2010学年第一学期高三六八九三校期中考试文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合{}08U x x =∈<≤N ，{}1245S =，，，，{}357T =，，，则=)(T C S U I A ．{}124568，，，，， B ．{}123457，，，，， C ．{}12， D ．{}124，， 2.已知5sin 5α=，则44sin cos αα-的值为 A ．15-B ．35-C ．15D ．353.设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3,a b ==0则A=30是060B =的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列命题中的真命题是A ．x R ∃∈,使得sin cos 1.5x x += B.(0,),1xx e x ∀∈+∞>+C ．(,0),23xxx ∃∈-∞< D.(0,),sin cos x x x π∀∈>5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是A ．)1,21( B ．)1,1(-e C ．)2,1(-e D ．),2(e6.已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 为 A ．12 B. 8 C ．6 D. 47.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个abxy)(x f y ?=O8.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为 A ．（1，2） B ．（1-，2） C ．),2()1,(+∞⋃--∞ D ．),2()1,(+∞⋃-∞ 9.已知()cos(),(0)3f x x πωω=+>的图像与1y =的图像的两相邻交点间的距离为π，要得到()y f x = 的图像，只须把sin y x ω=的图像A.向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向左平移712π个单位 D. 向右平移712π个单位10.设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=Λ21，称n T 为数列n a a a ,,,21Λ的“理想数”，已知数列40021,,,a a a Λ的“理想数”为2005，则40021,,,,11a a a Λ的“理想数”为A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。