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收益与风险习题答案收益与风险习题答案投资是一项风险与收益并存的活动。
在进行投资决策时，了解和衡量投资的收益与风险是至关重要的。
本文将通过回答一些有关收益与风险的习题，帮助读者更好地理解这两个概念。
1. 什么是投资收益率？投资收益率是衡量投资回报的指标。
它表示投资的盈利能力，通常以百分比形式表示。
计算投资收益率的公式是：投资收益率 = （投资收益 - 投资成本）/ 投资成本× 100%其中，投资收益是指投资所获得的盈利，投资成本是指投资所花费的资金。
2. 如何计算年化收益率？年化收益率是将投资收益率转化为年度收益率的指标。
它可以帮助投资者更好地比较不同投资项目的回报。
计算年化收益率的公式是：年化收益率 = （1 + 投资收益率）^ 年数 - 1其中，年数是指投资持续的年份。
3. 什么是风险？风险是指投资可能面临的损失或不确定性。
在投资中，风险通常与收益成正比，即高风险通常伴随着高收益，低风险则伴随着低收益。
投资者需要根据自身的风险承受能力来选择适合自己的投资项目。
4. 如何衡量投资的风险？有多种方法可以衡量投资的风险，以下是几种常见的方法：- 标准差：标准差是一种衡量投资回报波动性的指标。
标准差越大，投资的风险越高。
- 贝塔系数：贝塔系数衡量投资与市场整体波动的相关性。
贝塔系数大于1表示投资与市场正相关，小于1表示负相关。
- 夏普比率：夏普比率是衡量投资回报与风险之间的关系的指标。
夏普比率越高，表示投资者在承担单位风险时获得的回报越高。
5. 如何平衡收益与风险？平衡收益与风险是投资决策中的关键问题。
以下是一些建议：- 分散投资：将资金分散投资于不同的资产类别和地区，可以降低整体投资组合的风险。
- 了解投资产品：在投资之前，要充分了解投资产品的特点、风险和预期收益，以便做出明智的决策。
- 定期评估和调整：定期评估投资组合的表现，并根据市场情况和个人目标进行调整。
总结起来，投资是一项充满风险和机会的活动。
投资者风险评估测试尊敬的投资者:以下10个问题将根据您的财务状况、投资经验、投资风格、风险偏好和风险承受能力等对您进行风险评估(每个问题请选择唯一选项，不可多选）一、财务状况1. 您的年龄是（受经济条件和身体条件影响，不同的年龄层次对风险的承受能力不同）?□A。
18—30 □B. 31—50 □C. 51—60 □D. 高于60岁2. 您的家庭年收入折合人民币为(家庭收入状况影响您的风险承受能力）？□A. 5万元以下□B. 5—20万元□C。
20—50万元□D。
50—100万元□E。
100万元以上3. 在您每年的家庭收入中，可用于金融投资（储蓄存款除外)的比例为？□A。
小于10% □B. 10%至25% □C. 25%至50% □D. 大于50%二、投资经验4.您以往的投资以什么产品为主(以往的投资经历反映了您的风险偏好类型）？□A。
存款□B。
债券、偏债型基金□C。
股票、偏股型基金□D. 金融衍生品（如期货、外汇等)、私募股权投资5.您有多少年投资股票、基金、外汇、金融衍生产品等风险投资品的经验（投资经历越长，您的风险承受能力越强）？□A。
没有经验□B. 少于2年□C。
2至5年□D. 5至8年□E. 8年以上三、投资风格6.以下哪项描述最符合您的投资态度（高收益意味着要承担高风险）？□A. 厌恶风险，不希望本金损失,希望获得稳定回报□B. 保守投资，不希望本金损失,愿意承担一定幅度的收益波动□C。
寻求资金的较高收益和成长性，愿意为此承担有限本金损失□D. 希望赚取高回报，愿意为此承担较大本金损失7.以下情况,您会选择哪一种?□A. 有100％的机会嬴取1000元现金□B。
有50％的机会嬴取5万元现金□C。
有25％的机会嬴取50万元现金□D。
有10％的机会嬴取100万元现金四、投资目的8.您计划的投资期限是多久（投资期限越长，您的风险承受能力越强）?□A. 1年以下□B。
1—3年□C. 3—5年□D。
风险与收益练习与答案1.已知甲乙两个投资项目收益率的标准差分别是10%和15%，两种资产的协方差是0.01，则两个投资项目收益率的相关系数为（）。
A.0B.0.67C.1D.无法确定【正确答案】B【答案解析】相关系数＝协方差/（甲标准差×乙标准差）＝0.01/（10%×15%）＝0.67 2.甲乙两个投资项目收益率的标准差分别是10%和15%，投资比重分别为40%、60%，两种资产的相关系数为0.8，则由这两个投资项目组成的投资组合的标准差为（）。
A.13%B.15%C.12.43%D.15.63%【正确答案】C【答案解析】[（10%×40%）2＋（15%×60%）2＋2×10%×15%×40%×60%×0.8]1/2＝12.43%3.已知某项资产收益率与市场组合收益率之间的相关系数为0.8，该项资产收益率的标准差为10%，市场组合收益率的方差为0.64%，则可以计算该项资产的β系数为（）。
A.12.5B.1C.8D.2【正确答案】B【答案解析】市场组合收益率的标准差＝0.64%1/2＝8%，该项资产的β系数＝协方差/市场组合的方差＝相关系数×该项资产的标准差/市场组合的标准差＝0.8×10%/8%＝1。
4.AB两种股票组成投资组合，二者的β系数分别为0.8和1.6，若组合中两种资产的比重分别是40%和60%，则该组合的β系数为（）。
A.1.28B.1.5C.8D.1.6【正确答案】A【答案解析】组合的β系数＝0.8×40%＋1.6×60%＝1.285.某投资组合的必要收益率为15%，市场上所有组合的平均收益率为12%，无风险收益率为5%，则该组合的β系数为（）。
A.2B.1.43C.3D.无法确定【正确答案】B【答案解析】必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率，所以风险收益率＝必要收益率-无风险收益率＝15%-5%＝10%，该组合的β系数＝10%/（12％-5％）＝1.43。
一、单项选择题1.某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业工程投资，有甲、乙两个方案可供选择。
甲方案净现值的期瞧值为1000 万元，标准差为300 万元；乙方案净现值的期瞧值为1200 万元，标准差为330 万元。
以下结论中正确的选项是〔〕。
2.以下讲法不正确的有〔〕。
A.相关系数为1 时，不能分散任何风险B.相关系数在0~1 之间时，相关程度越低风险分散效果越大C.相关系数在- 1~0 之间时，相关程度越低风险分散效果越大D.相关系数为- 1 时，能够分散所有风险3.某种股票的期瞧收益率为10%，其标准差为0.04，风险价值系数为30%，那么该股票的风险收益率为〔〕。
A.40%B. 12%C.6%D.3%4.要是A、B 两只股票的收益率同方向、同比例的变化，那么由其组成的投资组合〔〕。
A.不能落低任何风险B.能够分散局部风险5.某人半年前以10000 元投资购置A 公司股票。
一直持有至今未卖出，持有期曾经获得股利100 元，估量今后半年A 公司可不能发股利，估量今后半年市值为12000 元的可能性为50%，市价为13000 元的可能性为30%，市值为9000 元的可能性为20%，该投资人预期收益率为〔〕。
A. 1%B. 17%C. 18%D.20%6.证券市场线反映了个不资产或投资组合〔〕与其所担当的系统风险β 系数之间的线性关系。
7.假设某股票的β 系数等于l，那么以下表述正确的选项是〔〕。
8.要是组合中包括了全部股票，那么投资人〔〕。
9.采纳多领域、多地域、多工程、多品种的经营是〔〕的一种方法。
10.要是两个投资工程预期收益的标准差相同，而期瞧值不同，那么这两个工程〔〕。
11.以下各项中〔〕会引起企业财务风险。
12.某公司股票的β 系数为1.5，无风险利率为4%，市场上所有股票的平均收益率为8%，那么宏发公司股票的必要收益率应为〔〕。
A.4%B. 12%C.8%D. 10%13.某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，那么两者之间的协方差是〔〕。
一、单选题1、在过去的几年中，你用自己的资金取得10%的名义收益，通胀率是5%，你购买力的实际增长率是多少？A.15.5%B. 5%C.10%D.4.8%正确答案：D2、一年以前，你在自己的储蓄账户中存入1000元，收益率为7%，如果年通胀率为3%，你的近似实际收益率为多少？A.上述各项均不准确B.10%C.3%D.4%正确答案：D3、如果年实际收益率是5%，预期通胀率是4%，近似的名义收益率是多少？A.15%B.9%C.上述各项均不准确D.1%正确答案：B4、你以20美元购买了一股股票，一年以后你收到了1美元的红利，并以29美元卖出。
你的持有期收益率是多少？A.40%B.上述各项均不准确C.50%D.5%正确答案：C5、下面哪一项决定了实际利率水平？I. 公司和家庭储蓄的供给II. 对投资资金的需求III. 政府对资金的净供给或需求A.只有I IB. I、I I、I I IC.只有I、I ID.上述各项均不准确正确答案：B6、下列哪一个叙述是正确的？I. 实际利率由资金的供给和需求决定II. 实际利率由预期通货膨胀率决定III. 实际利率受中央银行影响I V. 实际利率等价于名义利率加上预期通货膨胀率A.只有I、I IB.只有I I I、I VC.只有I、I I ID. I、I I、I I I、I V正确答案：C7、其他因素不变，政府预算赤字增加，________。
A. 使得利率上升B.上述各项均不准确C.使得利率下降D.有利于商业前景正确答案：A8、贷款资金的需求下降，将导致_______。
A.利率下降B.增加对经济前景的良好预期，并使得存款减少C.利率上升D.对利率没有影响正确答案：A9、股票的HPR (持有期收益)等于_______。
A.股价变化B.持有期资本利得加上红利C.持有期资本利得加上通胀率D.当期收益加上红利正确答案：B10、 1926-2012年有关股票、国库券和国债收益率的记录表明了_________。
风险与收益练习题计算在投资领域，风险与收益是紧密相关的两个概念。
投资者在决策时，通常会根据风险承受能力和预期收益来选择投资项目。
为了帮助投资者更好地理解风险与收益之间的关系，下面将通过一些练习题来进行计算和分析。
第一个练习题是关于股票投资的。
假设投资者购买了100股某公司的股票，每股价格为10美元，投资期限为1年。
如果该公司的股票价格在一年内以以下三种情况之一发展：情况一：上涨10%情况二：下跌10%情况三：股票价格不变在每种情况下，计算投资者的盈亏情况和收益率。
情况一中，股票价格上涨10%后，每股价格为11美元。
投资者的投资总额为100股 × 11美元 = 1100美元。
因此，投资者的收益为1100美元 - 1000美元（初始投资）= 100美元。
收益率为（100美元 / 1000美元）× 100% = 10%。
情况二中，股票价格下跌10%后，每股价格为9美元。
投资者的投资总额为100股 × 9美元 = 900美元。
因此，投资者的亏损为1000美元（初始投资）- 900美元 = 100美元。
收益率为（-100美元 / 1000美元）× 100% = -10%。
可以看到，投资者在这种情况下亏损了10%。
情况三中，股票价格保持不变，每股价格仍为10美元。
投资者的投资总额为100股 × 10美元 = 1000美元。
因此，投资者的收益为1000美元- 1000美元（初始投资）= 0美元。
收益率为（0美元/ 1000美元）× 100% = 0%。
这意味着投资者在这种情况下没有盈利也没有亏损。
通过这个例子，我们可以看到风险与收益之间的关系。
股票价格上涨时，投资者获得正向的收益，相应的收益率也较高；股票价格下跌时，投资者会承担亏损，并且收益率为负数；股票价格不变时，投资者既没有盈利也没有亏损，相应的收益率为0%。
接下来，我们来看一个关于债券投资的练习题。
第2章：证券投资的收益和风险1．一张1年期贴现发行债券，面值1000元，售价900元，其到期收益率是多少？ 答：1000900=1+r 元元（），故到期收益率=11.11%r 。
2．如果名义利率为21%，通货膨胀率为10%，试精确计算实际利率。
答：根据公式2.18实际利率计算公式111*-++=πr r 可得，1+21%*=-1=10%1+10%r 。
3．年初，王新提取了5万元存款投资于一个股票和债券的组合，其中，2万元投资于股票，3万元投资于公司债券。
一年以后，王新的股票和债券分别值2.5万元和2.3万元，在这一年中，股利收入为1000元，债券利息收入为3000元（股利和债息没有进行再投资）。
问：（1）王新的股票在这一年中的收益率是多少？（2）王新的债券在这一年中的收益率是多少？（3）王新的总投资在这一年中的收益率是多少？答：（1）股票的收益率=(2.5-2)+0.1100%=30%2⨯ （2）债券的收益率= 2.3-3+03100%=-13.33%3⨯（）. （3）总的收益率= 2.5-2+ 2.3-3+0.1+0.3100%=4%5⨯（）（） 4．有A 、B 两种面值均为10000元的证券：证券A 为3个月期国库券，售价9764元；证券B 为6个月期国库券，售价为9539元。
问：（1）哪一种证券的实际年收益率更高？（2）计算这两种国库券的银行贴现收益率。
答：（1）]/)365([持有期长度天或年持有期收益率年收益率⨯=证券A 的实际年收益率=10000-9764100%4=9.44%10000⨯⨯（）； 证券B 的实际年收益率=10000-9539100%2=9.22%10000⨯⨯（）；比较可知，证券A 的实际年收益率大于证券B 的实际年收益率。
（2）根据公式2.28银行贴现收益率nF PD F r bd 360⨯-= 证券A 的银行贴现收益率100009764360100%=9.33%1000091-=⨯⨯ 证券B 的银行贴现收益率100009539360100%=9.12%10000182-=⨯⨯ 5．投资者考虑投资50000元于一年期银行大额存单，利率7%；或者投资于一年期与通货膨胀率挂钩的银行大额存单，年收益率为3.5%+通货膨胀率。
收益与风险试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 投资收益与风险之间的关系是（）。
A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 有时正相关，有时负相关答案：A2. 下列哪项不是投资风险的来源？（）A. 市场波动B. 利率变动C. 通货膨胀D. 投资技能答案：D3. 投资组合多样化的目的是（）。
A. 增加收益B. 减少风险C. 增加风险D. 保持收益不变答案：B4. 以下哪种投资工具的风险通常被认为是最低的？（）A. 股票B. 债券C. 现金答案：C5. 风险溢价是指（）。
A. 投资者为承担额外风险而要求的额外收益B. 投资者为减少风险而支付的费用C. 投资者为投资而支付的固定费用D. 投资者为投资而获得的固定收益答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些因素会影响投资收益？（）A. 投资时间B. 投资金额C. 投资策略D. 投资风险答案：ABCD2. 投资风险可以通过以下哪些方式进行管理？（）A. 分散投资B. 购买保险C. 定期评估D. 增加投资金额答案：ABC3. 投资组合的多样化可以带来哪些好处？（）A. 降低风险B. 提高收益C. 减少波动性D. 增加流动性4. 以下哪些是投资风险的类型？（）A. 市场风险B. 信用风险C. 流动性风险D. 操作风险答案：ABCD5. 投资收益的来源可能包括（）。
A. 股息B. 利息C. 资本增值D. 货币贬值答案：ABC三、判断题（每题2分，共10分）1. 所有投资都存在风险。
（）答案：正确2. 高风险投资一定带来高收益。
（）答案：错误3. 投资组合多样化可以消除所有风险。
（）答案：错误4. 投资收益与风险是完全独立的。
（）答案：错误5. 投资技能的提高可以降低投资风险。
（）四、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述投资收益与风险之间的关系。
答案：投资收益与风险之间存在正相关关系，即投资者为了获得更高的收益，往往需要承担更高的风险。
风险与收益分析练习试卷2(题后含答案及解析)全部题型 2. 多项选择题多项选择题本类题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题备选答案中，有两个或两个以上符合题意的正确答案。
多选、少选、错选、不选均不得分。
1．下列各项中，属于资本资产定价模型基本假设内容的有( )。
A．市场是均衡的B．存在交易费用C．市场参与者都是理性的D．税收影响资产的选择正确答案：A,C 涉及知识点：风险与收益分析2．投资报酬率的构成要素包括( )。
A．通货膨胀率B．资金时间价值C．投资成本率D．风险报酬率正确答案：A,B,D 涉及知识点：风险与收益分析3．下列各项中，属于经营风险的有( )。
A．开发新产品不成功而带来的风险B．消费者偏好发生变化而带来的风险C．自然气候恶化而带来的风险D．原材料价格变动而带来的风险正确答案：A,B,D 涉及知识点：风险与收益分析4．无风险投资报酬的特征是( )。
A．预期报酬具有不确定性B．预期报酬具有确定性C．预期报酬与投资时间长短相关D．报酬按市场平均收益衡量正确答案：BC 涉及知识点：风险与收益分析5．一般情况下，表述资产收益的方式主要有( )。
A．绝对数形式B．相对数形式C．平均数形式D．比较数形式正确答案：A,B 涉及知识点：风险与收益分析6．资产的收益额通常来源于( )。
A．利息B．股息收益C．红利D．资本利得正确答案：A,B,C,D 涉及知识点：风险与收益分析7．收益率可以包括的类型有( )。
A．预期收益率B．必要收益率C．实际收益率和名义收益率D．风险收益率和无风险收益率正确答案：A,B,C,D 涉及知识点：风险与收益分析8．无风险资产一般满足的基本条件应该是( )。
A．不存在违约风险B．不存在期限风险C．不存在流通风险D．不存在再投资收益率的不确定性正确答案：A,D 涉及知识点：风险与收益分析9．风险收益率的大小取决的因素主要有( )。
A．收益的多少B．风险的大小C．风险的转移代价D．投资者对风险的偏好正确答案：BD 涉及知识点：风险与收益分析10．风险的构成因素主要包括( )。
实用标准文案投资的收益与风险问题()供投资者选择，某公司有数额为的市场上有种资产（如股票、债券、…）一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。
购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。
（）已知时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
模型分析本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。
这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这样的话，我们得到的不再是一个方案，而是一个方案的组合，简称组合方案。
设购买S i （i=0,1…….n;S 0表示存入银行，）的金额为x i ;所支付的交易费为c i (x i )，则：0000()01, 2, , ,()0i i i i ii i i ii ix c x p u x u i n c x p x x u =⎧⎪=<<==⎨⎪≥⎩L对S i 投资的净收益为:)()(i i i i i i x c x r x R -= （i ＝0，1，…，n ） 对S i 投资的风险为: i i i i x q x Q =)( （i ＝0，1，…，n ），q 0=0 对S i 投资所需资金（即购买金额 x i 与所需的手续费 c i (x i ) 之和）是)()(i i i i i x c x x f += （i ＝0，1，…，n ）投资方案用 x =（x 0，x 1，…，x n ）表示，那么，净收益总额为：()()niii R R x ==∑x总风险为：)(x Q =)(min 0i i ni x Q ≤≤所需资金为：)()(0ini ix f x F ∑==所以，总收益最大，总风险最小的双目标优化模型表示为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,)()()(min x M x F x R x Q x但是像这样的双目标模型用一般的方法很难求解出来的，所以经过分析把次模型转化为三种较简单的单目标模型。
模型假设假设该公司在这一时期内是一次性投资；除交易费和投资费用外再无其他的费用开支；在这一时期市场发展基本上是稳定的；外界因素对投资的资产无较大影响；无其他的人为干预；社会政策无较大变化；公司的经济发展对投资无较大影响资产投资是在市场中进行的，市场是复杂多变的，是无法用数量或函数进行准确描述的，因此以上的假设是必要的，一般说来物价变化具有一定的周期性，社会政策也并非天天改变，公司自身的发展在稳定的情况下才会用额外的资金进行较大的风险的投资， 市场与社会的系统发展在一个时期内是良性的、稳定的，以上假设也是合理的。
模型建立1）模型a假设投资的风险水平是k,即要求总风险Q （x ）限制在k 内，Q （x ）k ≤，则模型可转化为：max ()x Rs.t ()0,)(,≥=≤x M x F k x Q2）模型b假设投资的收益水平是h ，即净收益总额)(x R 不少于 h ：)(x R ≥h ，则模型可转化为：)(min x Qs.t 0,)(,)(≥=≥x M x F h x R3）模型c假设投资者对风险和收益的相对偏好参数为ρ（≥0），则模型可转化为：)()1()(min x R x Q ρρ--s.t.0,)(≥=x M x F模型求解由于交易费 c i (x i )是分段函数，使得上述模型中的目标函数或约束条件相对比较复杂，是一个非线性规划问题，难于求解. 但注意到总投资额 M 相当大，一旦投资资产 S i ，其投资额 x i 一般都会超过 u i ，于是交易费 c i (x i )可简化为线性函数i i i i x p x c =)(从而，资金约束简化为()()(1)n ni i i i i i F f x p x M ====+=∑∑x净收益总额简化为()()[()]()n n ni i i i i i i i i i i i R R x r x c x r p x =====-=-∑∑∑x在实际进行计算时，可设 M =1，此时i y =（i p +1）i x （i ＝0，1，…，n ）可视作投资 S i 的比例.以下的模型求解都是在上述两个简化条件下进行讨论的.1）模型 a 的求解模型 a 的约束条件 Q (x )≤k 即00()max ()max()i i i i i ni nQ Q x q x ≤≤≤≤==x ≤k ，所以此约束条件可转化为k x q i i ≤ （i ＝0，1，…，n ）.这时模型 a 可化简为如下的线性规划问题：max ()s.t. , =1, 2, , (1)1, 0ni i ii i i niii r p x q x k i n p x==-≤+=≥∑∑L x具体到 n =4 的情形，按投资的收益和风险问题中题中给定的数据，模型为：43210185.0185.019.027.005.0m ax x x x x x ++++s.t k x k x k x k x ≤≤≤≤4321026.0,055.0,015.0,025.00,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x （i ＝0，1， (4)利用matlab7.1 求解模型a 输出结果是{0.177638, {x0 -> 0.158192, x1 -> 0.2, x2 -> 0.333333, x3 -> 0.0909091,x4 -> 0.192308}}这说明投资方案为（0.158192，0.2，0.333333，0.0909091，0.192308）时，可以获得总体风险不超过 0.005 的最大收益是 0.177638M .当 k 取不同的值（0~0.025），风险与收益的关系见图1. 输出结果列表如下：表1 .模型1的计算结果风险 a收益图1 .模型1中风险k 与收益的关系2）模型 b 的求解模型 b 本来是极小极大规划：0min max()i i i nq x ≤≤s.t.()niiii r p x=-∑≥h(1)1niii p x=+=∑ x ≥0但是，可以引进变量 x n +1=0max()i i i nq x ≤≤，将它改写为如下的线性规划：1min()n x +s.t 1+≤n i i x x q ,i =0,1,2,…,n ,()niiii r p x=-∑≥h ,(1)1niii p x=+=∑, x ≥0具体到 n =4 的情形，按投资的收益和风险问题中题中给定的数据，模型为：min x 5s.t 54535251026.0,055.0,015.0,025.0x x x x x x x x ≤≤≤≤,185.0185.019.027.005.043210h x x x x x ≥++++,0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x （i ＝0，1， (5)利用 matlab7.1 求解模型 b ，当 h 取不同的值（0.1~0.25），我们计算最小风险和最优决策,收益水平h 取，结果如表2所示，风险和收益的关系见图2.表2 .模型2的计算结果风险收益图2 .模型2中风险与收益h 的关系3）模型 c 的求解类似模型 b 的求解，我们同样引进变量 x n +1=0max()i i i nq x ≤≤，将它改写为如下的线性规划：min ρx n +1–（1–ρ）()niiii r p x=-∑s.t 1+≤n i i x x q ,i =0，1，2，…，n(1)1niii p x=+=∑ x ≥0具体到 n =4 的情形，按投资的收益和风险问题题中给定的数据，模型为：)185.0185.019.027.005.0)(1(min 432105x x x x x x ++++--ρρs.t 54,535251026.0055.0,015.0,025.0x x x x x x x x ≤≤≤≤0,1065.1045.102.101.143210≥=++++i x x x x x x （i ＝0，1， (5)利用 matlab7.1 求解模型 c ，当 ρ 取不同的值（0.75~0.95），我们计算最小风险和最优决策 输出结果列表如下：表3 .模型3的计算结果风险收益图3 .模型3中风险与收益的关系偏好系数风险图4.模型3中风险与偏好系数的关系偏好系数收益图5 .模型3中收益与偏好系数的关系结果分析1）结合图1，对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择图中曲线的拐点（0.006，0.2019），这时对的投资比例见表1的黑体所示。
2）从表1中的计算结果可以看出，对低风险水平，除了存入银行外，投资首选风险率最低的 S 2，然后是 S 1 和 S 4，总收益较低；对高风险水平，总收益较高，投资方向是选择净收益率（r i –p i ）较大的 S 1 和 S 2．这些与人们的经验是一致的，这里给出了定量的结果． 3）从表2看出，对低收益水平，除了存入银行外，投资首选风险率最低的资产，然后是和，总收益当然较低。
对高收益水平，总风险自然也高，应首选净收益率（）最大的和。
这些与人们的经验是一致的。
4）结合图2，对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择图中曲线的拐点（0.059，0.2），这时对的投资比例见表2的黑体所示。
5）从图5可以看出，模型3的风险与收益关系与模型1和模型2的结果几乎完全一致。
6）本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，通过控制风险使收益最大，保证收益使风险最小，以及引入收益——风险偏好系数，将两目标模型化为了单目标模型，并使用matlab7.1求解，所得结果具有一定的指导意义。
模型改进本文没有讨论收益和风险的评估方法，在实际应用中还存在资产相关的情形，此时，用最大风险代表组合投资的风险未必合理，因此，对不同风险度量下的最优投资组合进行比较研究是进一步的改进方向。
