投资的收益和风险问题线性规划分析

投资的收益与风险问题摘要对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。

本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略” ，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。

然后分别使用Matlab 的内部函数linprog ，fminmax ，fmincon 对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。

关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好2•问题重述与分析3.市场上有”种资产(如股票、债券、，).：0 丨.小供投资者选择，某公司有数额为匸的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买•「的平均收益率为c，并预测出购买T的风险损失率为％。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的：中最大的一个风险来度量。

购买」要付交易费，费率为;■.，并且当购买额不超过给定值•；..时，交易费按购买■；.计算(不买当然无须付费)。

另外，假定同期银行存款利率是：，且既无交易费又无风险。

(•1、已知" ；时的相关数据如下:试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。

并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。

这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求：净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这样的话，我们得到的不再是一个方案，而是一个方案的组合，简称组合方案。

线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。

它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。

这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。

本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。

某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。

公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。

通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。

某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。

公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。

通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。

某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。

每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。

公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。

通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。

这些案例展示了线性规划在实践中的应用。

然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。

线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。

线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。

这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。

下面我们将详细讨论线性规划的应用。

线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。

它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。

这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。

工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。

A题投资的收益和风险第一组投资的收益和风险摘要投资的收益与风险作为高科技产业化的催化剂和孵化器，日益引起了人们的广泛关注和重视。

正确的投资不仅可以避免金钱购买力降低，还可以创造财富，这就吸引了大量人民将自己的财产投入股市、基金等投资项目中。

但由于投资具有风险性，所以投资的收益和风险问题备受关注，本题就是要求我们在风险与收益问题上找到一个均衡点，使投资人得到最优投资组合方案。

对于问题一，我们建立了双目标优化模型。

由于多目标线性规划的问题需要将其转化成一个单一目标，所以首先对模型进行简化(分别用约束法和加权法建立了较为简单的模型)，之后引用了风险偏好度的概念，将双目标问题通过风险偏好参数简化为一个含约束条件的线性规划问题，最后，借助Matlab软件进行求解，得出总风险率为0.60%，总体收益率为20.19%。

对于问题二，我们首先建立双目标优化模型，之后同样引入了风险偏好度这一概念，运用Matlab软件进行求解，最后得出最优的投资组合，其中总风险率为6.50%，总体收益率为30.59%。

此问题是对15种投资项目进行评价，得出最优投资组合方案，假设投资规模相当大也可得出最有组合方案。

关键词：双目标规划线性规划投资组合经济效益现在某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务人员经过对资产评估后，得到了一些基本的数据。

即在这一时期内购买),...1(n i S i =的平均收益率为i r ，购买i S 的风险损失率为i q ，以及购买i S 要付的交易费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买无须付费）。

假定同期银行存款利率%50=r , 且既无交易费又无风险。

另外，考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的i S 中最大的一个风险来度量。

(1)试用所给资金M 和4=n 时的相关数据,为该公司设计一种投资组合方案,有选择地购买若干种资产或存银行生息,使净收益尽可能大,而总体风险尽可能小。

投资收益和风险的优化模型摘要如何投资是现代企业所要面临的一个实际问题，投资的目标是收益尽可能大，但是投资往往都伴随着风险。

实际情况不可能保证风险和收益同时达到最优，因为收益和风险是矛盾的两个方面，收益的增长必然伴随着风险的提高。

“高风险，高回报”是经济学中一个重要的准则。

但是企业总是追求风险尽可能小，与此同时又追求收益尽可能大。

怎样分配资金才能做到统筹兼顾？在本文中，我们首先建立了一个多目标规划模型（模型一），目标函数分别为风险和收益。

由于M 是一笔相当大的资金，所以我们开始先忽略了i u 对模型的影响，将其转化成了一个形式更为简单的多目标线性规划模型。

为了求解此模型，我们将风险的上限限制为c ，这样多目标规划模型就转化成了一个带参量c 的线性规划模型（模型二）。

当给定参数c 时，这带参量c 的线性规划个模型就是一个一般的线性规划模型，由此可以唯一地求解出目标函数的最大值max g 。

所以若c 作为变量，max g 便是一个关于c 的函数)(max c g 。

如果我们求得了函数)(max c g ，就能够知道：当公司能承担的总风险损失率c v ≤时，公司能得到的最大总平均收益率，及其应投入各个项目i S 的资金率i x 。

这样我们在求解模型二的同时，也将模型一的非劣解解空间给了出来，即图1中的OA 、AB 段。

不同的企业，对于风险和收益的侧重不同，所以作出的决策也不同，自然得到的收益和承受的风险也不尽相同。

但无论怎样都应在我们给出的非劣解解空间中取值，这样才可能实现“风险尽可能小，收益尽可能大”。

针对第一组数据，我们给出了一个“通用性较强”的投资分配方案，即对大多数企业都合适的投资选择方案，应用此方案，总风险为M ⋅%61.0, 总收益可以达到M ⋅%59.20；类似地，针对第二组数据，我们利用效用函数的方法也给出了一个“通用性较强”的投资分配方案应用此方案，总风险为M ⋅%2.10, 总收益可以达到M ⋅%70.34。

学建模二号：名：级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000 万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 r i ，风险损失率分别为 q i 。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。

另外，假定同期银行存款利率是 r0 =5%。

具体数据如下表：对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。

假设 5 年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94 亿。

具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。

如果可供选择的资产有如下15 种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。

由此，我建立了一个统计回归模型x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。

如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年：0.1572 。

（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d 为该项目 5 年内的到期利润率的标准差，p 为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 （两个项目互相影响的模型） x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5（三个项目互相影响的模型）通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。

线性规划在风险资产投资组合中的应用作者：张立山张晓红来源：《职业时空》2008年第04期一、问题的提出假设市场上有n种资产（如股票，债券）供投资者选择，第i种资产记为Si（i=1，2，，，n），某投资机构有数目为M的一笔资金可用作一个时期的投资。

经分析评估，估算出这一时期购买Si的平均收益率为ri，并预测出购买Si的风险损失率为σi，且购买Si需支付交易费，费率为Si。

考虑到投资种类越是独立和分散，总的风险就越小，不妨假设用这笔资金购买的资产总体风险可用所投资的产品中风险最大的产品的风险来度量。

另外假设同期银行的存款（设为S0）利率是r0，且既无风险又无费率（σ0=0，p0=0）。

已知n=4的相关数据如表1所示。

现在的最优化问题是为该投资机构设计一种风险投资组合方案，使得总体收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

二、模型的构建假设资金M中比例为αi的部分被用来购买资产Si，则购买资产Si的资金为M*αi，购买资产Si的花费为M*αi*pi，从而购买资产Si的最后净收益为：三、投资组合的有效边界最简单的方法是采用计算机进行随机模拟的方法，得出不同种类风险资产的投资组合及有效边界。

首先，可以通过代入法观察收益与风险，即E与-Q的关系；然后设定i，即用来投资的资产种类，用计算机随机模拟的方法对αi取随机数，经过数千次代入计算后得出E，-Q的数值；在以E为纵坐标，Q为横坐标的坐标系上表示的图形就是投资者可能选择的投资组合集合，其中，同一风险水平上收益最高的投资组合连线就是投资者的有效边界。

四、最优投资组合的确定在有效边界曲线上，每个点代表一个投资组合，具有不同的风险水平和相应的收益水平，风险越高，收益越大。

那么投资者如何选择投资组合呢？马科维茨投资组合理论引入了无差异曲线，代表投资者的风险偏好。

无差异曲线是在坐标系中凸向原点的不相交的曲线簇。

曲线上的点无差异，距离原点越远，效用值越高。

代表某一投资者偏好的无差异曲线与有效边界的切点就是投资者的最优投资组合。

1998年A 题投资的收益和风险A 题 投资的收益和风险市场上有n 种资产（如股票、债券、…）.S i (i=1…n)供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估估算出在这一时期内购买S i 的平均收益率为r i ,并预测出购买Si 的风险损失率为q i .考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。

购买S i 要付交易费，费率为Pi ，并且当购买额不超过给定值u i 时，交易费按购买u i 计算（不买当然无须付费）。

另外，假定同期银行存款利率是r 0，且既无交易费又无风险。

（r o =5%）1)已知n=4时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

A 题（投资的收益和风险）参考解答一、写出每种资产的交易费、净收益、投资风险及资金约束的表达式。

设购买S i 的金额为X i ，所需的交易费c i (x i )为c 0(x 0)=0,⎪⎩⎪⎨⎧=1111i i x p p 0)x (c u x 1=0 0<x i <u i i=1,2…n x i ≥u i对S i 的投资的净收益（设收益率r i 已折合到现时）、风险和所需资金（购买时支付交易费）分别为：R i (x i )=r i x i --c i (x i ) Q i (x i )=q i x i F i (x i )=x i +c i (x i )当购买S i 的金额为x i ,1≤i ≤n 存款额为x 0时，投资组合x=(x 0x 1…x n )的净收益总额R （x ），整体风险Q (x)和资金约束F(x)分别为： R(x)=∑=ni i )i (R)x (Q )x (Q iin10max ≤≤=F(x)=∑=ni ii)x (f二、表述成优化问题 1、原问题为两目标优化⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0x ,M )x (F )x (R )x (Q min2、简化为单目标优化：2.1确定风险水平q ；记k=q M ，求解 max R(x) s.t Q(x)≤k F(x)=M,x ≥02．2确定盈利水平r ，记h=r M ，求解 max Q(x) s.t R(x)≥h F(x)=M,x ≥02.3确定投资者对风险一收益的相对偏好参数ρ>0，求解 max ρQ(x)-（1-ρ）R(x) s.t F(x)=M,x ≥02.4将收益与风险相比，求解 max)x (Q )x (Rs.t F(x)=M,x ≥0三、简化 因为M 相当大，所以总可使对每个S i 的投资超过U i 即（1）式可简化为 c i (x i )=p i x i并且作具体计算时可设M=1，于是（1+p i ）x i 视作投资S i 的比例。

错误！未找到引用源。

XX学院课程设计报告课程设计题目：个人投资项目收益最大问题姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业班级指导教师年月日摘要本文主要讨论投资最优化问题。

根据问题分析问题，建立数学模型，以使得投资获得的利润最大化。

这是典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的数学模型，以五年后拥有的资金总数为目标函数，以资金的金额限制为约束条件，再运用lingo对问题进行求解，得到比较理想的结果：现有10万元资金经最优投资到第五年拥有总资金143750元，即盈利43.75%。

另外，本文在最后对模型的优缺进行了综合理解及简要分析。

关键词：投资最优化 lingo一问题的提出1.中国经济背景随着中国经济的增长，国民财富的积累；随着中国市场经济的发展和金融产业的进步，金融业综合经营步伐日渐加快。

金融理财服务成为性质迥异的各类金融机构一致推出的服务概念。

投资人投入企业的资本以何种形态，何种规模，如何得到运用决定了企业收入和利润的产出多少和产出质量。

好的企业一定是有效运用资本，取得最大营业收入的企业；而这有效运用资本首先就面对着资产配置效率的检验。

2.问题的提出某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知：项目A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115% 项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125%项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106%应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？二问题的分析解决这类问题最常用方法就是线性规划方法。

线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法，主要用于研究有限资源的最佳分配问题，即如何对有限的资源做出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益。

在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。

管理经济学常用的分析方法管理经济学是一门研究管理决策的经济学分支，其目的是通过分析和解决管理问题，提高组织的效率和效益。

为了实现这一目标，管理经济学常使用多种分析方法。

本文将讨论管理经济学中常用的分析方法，并简要介绍它们的应用。

一、边际分析法边际分析法是管理经济学中最为常用的一种分析方法。

其基本原理是根据边际成本和边际收益进行决策，以实现最大化利润或效益。

边际成本是指增加或减少一个单位产量或经济活动所需要增加或减少的成本，边际收益则表示增加或减少一个单位产量或经济活动所能带来的收益。

边际分析法通过比较边际收益和边际成本的大小，决定是否进行项活动、增加或减少产量等。

二、成本-收益分析法成本-收益分析法是一种通过比较收益和成本来评估决策效果的方法。

它主要应用于项目决策、投资决策和运营成本控制等方面。

在项目决策中，成本-收益分析法可以帮助管理者判断是否值得投资项项目。

在投资决策中，可以通过比较不同投资项目的收益率来选择最有利可图的项目。

在运营成本控制中，成本-收益分析法可以帮助管理者决定是否要继续采用其中一种运营方式或对项活动进行调整。

三、线性规划分析法线性规划分析法是一种用于解决约束条件下最优决策问题的数学方法。

它适用于各种管理问题，如生产计划、资源分配、物流优化等。

线性规划通常通过建立数学模型来描述问题，并利用线性规划算法求解最优解。

例如，在生产计划中，线性规划可以帮助管理者确定最佳生产方案，以最大化利润或最小化生产成本。

四、决策树分析法决策树分析法是一种常用的决策分析方法，适用于多变量、多目标的决策问题。

它通过构建决策树，将问题拆解为一系列决策节点和结果节点，并通过计算决策树中每个节点对决策结果的贡献来评估不同决策方案的优劣。

决策树分析法可以帮助管理者在不同决策情境下做出合理的决策，并量化决策风险。

五、敏感性分析法敏感性分析法是一种用于评估一些决策方案对于关键因素变化的敏感程度的方法。

在管理经济学中，不同决策方案通常涉及多个影响因素。

线性代数在金融领域的应用案例解析在金融领域中，线性代数是一种强大的工具，它可以用于解决多个重要问题，如投资组合优化、风险管理和金融衍生品定价等。

本文将通过案例解析的方式，探讨线性代数在金融领域中的实际应用。

案例一：投资组合优化投资组合优化是金融领域中的一项重要任务，其目标是在给定的一组资产中，寻找最优的投资组合，以实现投资者的风险和收益要求。

线性代数为解决这个问题提供了有效的工具。

假设我们有n个资产，每个资产有其预期收益率和风险。

我们可以将这些信息表示为一个n维向量，其中每个元素代表一个资产的收益率。

此外，我们还可以通过协方差矩阵来表示资产之间的相关性。

协方差矩阵是一个n×n的对称矩阵，其中每个元素给出了两个资产之间的协方差。

利用线性代数的方法，我们可以在给定收益率和风险约束的情况下，通过优化问题求解技术，找到最优的投资组合。

具体而言，我们可以通过最小化一个标准差的目标函数，同时满足给定的收益率要求，来求解该优化问题。

这是一个线性规划问题，可以通过矩阵乘法和线性方程组求解方法得到最优解。

案例二：风险管理风险管理在金融领域中扮演着重要的角色。

线性代数为风险管理提供了强大的工具，其中之一就是主成分分析（PCA）。

主成分分析是一种通过线性变换将一组可能存在相关性的变量转化为一组无关的变量的技术。

在风险管理中，我们可以将这一技术应用于股票收益率的分析。

假设我们有m只股票，我们可以将它们的收益率表示为一个m维向量。

通过PCA，我们可以找到一组新的变量，其中每个变量都是原始变量的线性组合，且彼此之间相互无关。

通过PCA，我们可以降低数据的维度，并且保留大部分的信息。

这对于风险管理非常有用，因为它能够帮助我们识别主要的风险因素，并提供更有效的投资决策。

案例三：金融衍生品定价金融衍生品是金融市场中的一种重要工具，其定价是金融领域的核心问题之一。

线性代数为金融衍生品的定价提供了强有力的数学工具，其中之一就是离散时间期权定价模型。

线性规划模型在投资决策中的应用一、介绍投资决策是企业经营活动中的重要环节，通过对不同投资方案进行评估，确定最佳的投资方案可以最大程度地满足企业的利润最大化或风险最小化的目标。

线性规划作为一种数学优化方法，被广泛应用于投资决策中，能够帮助企业找到最佳的投资方案，提高决策效率。

二、线性规划模型:线性规划是一种优化模型，通过确定目标函数和约束条件，以达到最优解为目标。

在投资决策中，通常将投资金额、收益率、风险等指标作为变量，建立线性规划模型来实现最优化。

1. 目标函数目标函数反映了投资决策的目标，一般以企业利润最大化或风险最小化为目标。

在线性规划模型中，目标函数通常是一个线性函数，可以通过数学方法求得最优解。

2. 约束条件约束条件是指投资决策中需要满足的限制条件，如资金限制、市场需求限制等。

这些约束条件可以是等式约束或者不等式约束，通过线性规划模型可以将这些约束条件进行统一，帮助企业快速找到满足条件的最佳投资方案。

三、1. 资金分配问题投资决策中的一个关键问题是如何合理分配有限的资金。

线性规划模型可以帮助企业确定资金分配方案，以达到最大利润的目标。

通过建立资金与投资项目之间的关系，将资金约束条件和投资收益进行线性化，可以通过求解线性规划模型得出最优的资金分配方案。

2. 投资组合优化投资组合优化问题是指在多个投资项目中选择最佳组合，以实现最大收益或最小风险。

线性规划模型可以将投资项目的预期收益、风险等指标作为决策变量，通过约束条件来控制各项指标的范围，以求解出最佳的投资组合。

3. 项目排期问题在投资决策中，有时需要考虑项目的排期问题，即确定项目的执行顺序和时间安排，以最大程度地满足企业的利益。

线性规划模型可以将项目排期问题转化为约束条件和目标函数，并通过求解线性规划模型得到最优的项目排期方案。

四、线性规划模型的优势与挑战1. 优势线性规划模型在投资决策中具有以下优势：（1）模型简单，可以通过数学方法求得最优解；（2）能够处理复杂的约束条件，帮助企业找到最优的投资方案；（3）具备较强的灵活性，可以根据实际情况进行调整。

多目标优化摘要：对市场上的多种风险投资和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的的设计需要考虑连个目标，总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，然而，这两目标并不是相辅相成的，在一定意义上是对立的。

模型一应用多目标决策方法建立模型，以投资效益没目标，对投资问题建立个一个优化模型，不同的投资方式具有不同的风险和效益，该模型根据优化模型的原理，提出了两个准则，并从众多的投资方案中选出若干个，使在投资额一定的条件下，经济效益尽可能大，风险尽可能小。

模型二给出了组合投资方案设计的一个线性规划模型，主要思想是通过线性加权综合两个设计目标：假设在投资规模相当大的基础上，将交易费函数近似线性化，通过决策变量化解风险函数的非线性。

【关键字】：经济效益 线性规划模型 有效投资方案 线性加权1. 问题重述投资的效益和风险(2019年全国大学生数学建模竞赛A 题)市场上有n 种资产（如股票、债券、…）S i ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数 额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。

公司财务分析人员对这n 种 资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si 的平均收益率为i r 并预测出购买Si 的风险损失率为i q 。

考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金 购买若干种资产时，总体风险用所投资的S i 中最大的一个风险来度量。

购买S i 要付交易费，费率为i p ，并且当购买额不超过给定值i u 时，交易费按购买i u 计算（不买当然无须付费）。

另外，假定同期银行存款利率是0r , 且既无交易费又无风险。

（0r =5%） 已知n = 4时的相关数据如下：试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M ，有选择地购买若干种资 产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2模型的假设与符号说明2.1模型的假设：（1）在短时期内所给出的平均收益率,损失率和交易的费率不变。

（2）在短时期内所购买的各种资产（如股票，证券等）不进行买卖交易。

投资收益与风险的模型研究与应用摘要本文针对市场固定资产M的投资问题进行三方面建模，对不同目标建立线性规划模型，以从不同方面满足投资者最大满意程度。

问题要求使净收益尽可能大，总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型，本文将此问题分为三个单目标规划问题，建立三个独立模型求解。

模型一，给定一个风险最大值，优化收益。

此模型可根据已有条件建立线性方程组，并用matlab软件对其编程作图，根据图形推测分析出最优投资方案。

模型二，给总盈利一个最小值，在风险最小的情况下寻求相应的投资组合。

本模型的解法与模型一相同。

模型三，对风险、收益分别赋予权重（偏好系数），在衡量资产风险和预期收益后，进行优质投资。

本模型的解法与模型一、模型二相同。

在得出结果后我们对结果进行了分析，并根据matlab软件作出的风险与收益的二维曲线图，分析出最优投资组合。

关键字：线性规划风险收益偏好系数二维曲线图1.问题重述市场上有n 种资产s i ()n i ,,2,1 =可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作为一个时期的投资，这n 种投资在这一时期内购买s i 的评价收益率为r i，风险损失率为q i，投资越分散，总的风险越少，总体风险可用投资的si中最大的一个风险来度量。

购买s i 时要付交易费，(费率p i )，当购买额不超过给定值u i 时，交易费按购买u i 计算。

另外，假定同期银行存款利率是r 0，既无交易费又无风险。

(%50=r )已知4=n 时相关数据如表1。

表1s i()%r iq i()%p i()元u is 128 2.5 1 103 s 221 1.5 2 198 s 323 5.5 4.5 52 s4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，是总体风险尽可能小。

2.条件假设1.投资数额M 相当大，为了便于计算，假设1=M ；2.投资越分散，总的风险越小；3.总体风险用投资项目s i 中最大的一个风险来度量；4.n 种资产s i 之间是相互独立的；5.在投资的这一时期内，r i ,p i ,q i ,r 0为定值，不受意外因素影响；6.净收益和总体风险只受r i ,p i ,q i 影响，不受其他因素干扰。