绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷及解答

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U AB =ð （A ）{2,3}（B ）{1,4,5} （C ）{4,5} （D ）{1,5}2、复数22(1)i i +=（A ）4- （B ）4 （C ）4i - （D ）4i 3、2(tan cot )cos x x x +=（A ）tan x （B ）sin x （C ）cos x （D ）cot x4、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =-（D ）113y x =+5、设0≤2απ<，若sin αα，则α的取值范围是（A ）(,)32ππ （B ）(,)3ππ （C ）4(,)33ππ （D ）3(,)32ππ 6、从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（A ）70种（B ）112种 （C ）140种 （D ）168种7、已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（A ）(,1]-∞-（B ）(,0)(1,)-∞+∞ （C ）[3,)+∞ （D ）(,1][3,)-∞-+∞ 8、设M 、N 是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：（A ）3:5:6 （B ）3:6:8 （C ）5:7:9 （D ）5:8:99、设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30︒角的直线有且只有：（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条学校 班级 姓名 考号 密///////////封/////////////线/////////////内/////////////不/////////////要/////////////答/////////////题/////// （A ）(0)0f =（B ）(0)1f = （C ）(0)1f '= （D ）(0)0f '= 11、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x ⋅+=，(1)2f =，则(99)f = （A ）13 （B ）2 （C ）132 （D ）213 12、已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为 （A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文)参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-= ，，，， 第Ⅰ卷一、选择题1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B = ð( ) A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}2.函数1ln(21)()2y x x =+>-的反函数是( ) A.11()2xy e x R =-∈ B.21()x y e x R =-∈ C.1(1)()2xy e x R =-∈ D.21()xy e x R =-∈3.设平面向量(3,5),(2,1),2a b a b ==--=则( )A ．(7,3) B.(7,7) C.(1,7) D.(1,3) 4.2(tan cot )cos x x x += ( ) A.tan xB.sin xC.cos xD.cot x5.不等式2||2x x -<的解集为( )A.(1,2)-B.(1,1)-C.(2,1)-D.(2,2)-6.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为( )A.1133y x =-+ B. 113y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+7.ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a b c 、、，若,2a A B ==，则cos _____B =A.3 B.4 C.5 D. 68.设M 是球O 半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为( ) A.14 B. 12 C. 23 D. 349.函数()f x 满足()(2)13f x f x ⋅+=，若(1)2f =，则(99)f =( ) A.13 B.2 C.132 D.21310.直线l α⊂平面，经过α外一点A 与l α、都成30角的直线有且只有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条11.已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F P 、为C 的右支上一点，且212||||PF F F =，则12PF F ∆的面积为( )A.24B.36C.48D.9612.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于( )B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13.34(12)(1)x x +-展开式中x 的系数为__________14.已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为_______15.从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种16.设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a =_________________三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第19题图17．求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值18．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率位0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品是相互独立的.（Ⅰ）求进入该商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率（Ⅱ）求进入该商场的3位顾客中，至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率19．(12分)如图：平面ABEF ABCD ⊥平面，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=，BC12AD ，BE 12FA ，G 、H 分别为FA 、FD 的中点 （Ⅰ）证明：四边形BCHG 是平行四边形 （Ⅱ）C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ （Ⅲ）设AB ＝BE ，证明：平面ADE CDE ⊥平面.20．设1x =和2x =是函数53()1f x x ax bx =+++的两个极值点. （Ⅰ）求a 和b 的值 （Ⅱ）求()f x 的单调区间.21．设数列{}n a 的前n 项和22n n n S a =- （Ⅰ）求14,a a（Ⅱ）证明：1{2}n n a a +-是等比数列 （Ⅲ）求{}n a 的通项公式.22．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，点2F 到右准线l（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）设M 、N 是l 上的两个动点，120F M F N ⋅= ，证明：当||MN取最小值时，21220F F F M F N ++= .参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．D 5．A6．A 7．B 8．D 9．C 10．B 11．C 12．B二、13．2 14 15．140 16．(1)12n n ++ 三、解答题17．2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+- 2272sin24cos (1cos )x x x =-+-， 2272sin 4cos sin x x x =-+，272s i n 2s i n 2x x =-+，=2(1sin2)6x -+，由于函数2(1)6z n =-+在[1,1]-中的最大值为2m a x (11)610z =--+= 最小值为2m i n (11)66z =-+=，故当sin 21x =-时，y 取最大值10；当sin 21x =时，y 取最小值6。

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学备用试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．32- 的倒数等于（ ）． A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2．下列各式中，计算正确的是（ ）．A ．5a 2－2a 2 = 3B ．2a + 3b = 5abC ．（2xy 2）2 = 4x 2y 4D ．6mn ÷ 3n = 3m3．下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）．4．据报道，“5·12”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍．经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移．将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）．A ．2.01×107B ．2.01×108C ．2.01×109D ．2×1095．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）．6．如图，△ABC 中，延长边AB 、CA 构成∠1、∠2，若∠C = 55°，则∠1 +∠2 =（ ）．A ．125°B ．235°C ．250°D ．305°7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，BC 交AD于O ．给出下列结论：① BC 平分∠ABD ；② △ABO ≌△CDO ；③∠AOC = 120°；④ △BOD 是等腰三角形．其中正确的结论有（ ）．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④8．绵阳市（结果保留3个有效数字）（ ）．A ．85.7°B ．86°C ．42.7°D ．43°9．若实数m ，n 满足2m + 3n = 0 且 4m + n －10 = 0，则过点P （m ，n ）的反比例函数的解析式为（ ）．A ．x y 61=B ．x y 61-=C ．x y 6=D ．xy 6-= 10．如图，△ABC 中 ，∠C = 90°，∠A = 30°，BD 是∠ABC 的平分线，设△ABD 、△BCD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1 : S 2 =（ ）．A ．2 : 1B ．2: 1C ．3 : 2D ．2 :311．如图，正方形ABCD 中，DE = 2AE ，DF = CF ，则 sin ∠BEF =（ ）．A ．410B ．810C ．10103D ．31 12．抛物线bx x y 2322+=与x 轴的两个不同交点是O 和A ，顶点B 在直线y = kx 上，若△OAB 是等边三角形，则b =（ ）． A ．±3 B ．±3 C ．33± D ．31± 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．︱－2︱= ．14．若1)1(2-=-a a ，则实数a 的取值范围是 ．15．如图，⊙O 的弦AB 、CD 互相平行，E 、F 分别是圆周上两点，则∠BEC +∠AFD = 度．16．抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a ，b ，则a + b =6的概率为 ．17．“5·12”汶川大地震使不少建筑物受损．某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A 处测得塔顶B 的仰角为60°；地震后，在A 处测得塔顶B 的仰角为45°，则该水塔沉陷了 米．（精确到0.01，3≈1.7321，2≈1.4142）18．连接抛物线y = ax 2（a ≠0）上任意四点所组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）．① 菱形； ② 有三条边相等的四边形； ③ 梯形； ④ 平行四边形．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分） （1）计算：6)273482()31()21()3(120÷-+--÷--π． （2）化简：)111()1111(22aa a a a ---÷++-．20．（本题满分12分）已知反比例函数xm y 5-=的图象有一支在第一象限． （1）求常数m 的取值范围；（2）若它的图象与函数y = x 的图象一个交点的纵坐标为2，求当－2＜x ＜－1时，反比例函数值y 的取值范围．21．（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书（1（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议．22．（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元．商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完．试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23．（本题满分12分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交⊙O于C，交PB的延长线于D．（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若P A = 2 +2，∠P = 45，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，在□ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（3，3），D（23，0）．将□ABDO向左平移3个单位，得到四边形A′B′D′O′．抛物线C经过点A′、B′、D′．（1）在图中作出四边形A′B′D′O′，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使△ABP的面积恰好为四边形A′B′D′O′的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．25．（本题满分14分）（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现．（2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．（3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．一、填空题1～6．DCDCBB 7～12．BADACA二、填空题13．2 14．a ≥1 15．180 16．61 17．21.96 18．②③ 三、解答题19．（1）原式=6)3938(3411÷-+-÷=6334÷--=221-． （2）原式=)1()1(11122-+-÷--++a a a a a a a =)1(11222--÷-a a a a =－2a 2． 20．（1）∵ 反比例函数的图象有一支在第一象限，∴ m －5＞0，即 m ＞5．因此 m 的取值范围为m ＞5．（2）由题意可知，反比例函数xm y 5-=的图象经过点（2，2）， ∴ 2×2 = m －5，得 m = 9，∴xy 4=． 当x =－2时，y =－2；当x =－1时，y =－4．故根据反比例函数图象知，当－2＜x ＜－1时，y 的取值范围是－4＜x ＜－2．21．（1（2（3）建议：可多采购些文艺类书籍．22．（1有 x 80000×2 =4+x ．解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价． （2）由（1）知，第一批购入了 80000 ÷ 40 = 2000件．在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000×（58－40）+（2000×2－150）×（58－44）+ 150×（58×0.8－44）= 90260元．答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元．23．（1）△OBD ∽△P AD ．证明 ∵ P A 、PB 是⊙O 的切线，∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ，∴ ∠OAP =∠OBD = 90°． 又∠D =∠D ，∴ △OBD ∽△P AD ．（2） ∵ ∠P = 45°， ∴ ∠DOB = 45°，∴ △OBD 、△P AD 均是等腰直角三角形， 从而 PD =2P A ，BD = OB ．又 ∵ P A = 2 +2，P A = PB ，∴ BD = OB = PD －PB =2P A －P A =（2－1）P A =（2－1）（2+2）=2．故 S 阴影 = S △OBD －S 扇形 =23604521BD BD OB ⋅-⋅⋅π=2812221⨯-⨯⋅π=41π-． 24．（1）作出平移后的四边形A ′B ′D ′O ′如右．顶点坐标分别为A ′（0，3）、B ′（23，3）、D ′（3，0）、O ′（－3，0）．（2）由题意可设抛物线C 的解析式为 y = ax 2 + bx +3，则 ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+⋅=+⋅+⋅=,33)3(0,332)32(322b a b a 解得 a =33，b =－2． ∴ 抛物线C 的解析式为 y =33x 2－2x +3． ∵ 四边形A ′B ′D ′O ′是平行四边形，∴ 它的面积为O ′D ′×OA ′ = 23×3= 6．假设存在点P ，则△ABP 的面积为3．设△ABP 的高为h ，则 21×AB ×h =21×23×h = 3，得 h =3． 即点P 到AB 的距离为3，∴ P 点的纵坐标为0或23．∴ 当P 的纵坐标为0时，即有 0 =33x 2－2x +3，解得 x 1 = x 2 =3． 当P 的纵坐标为23时，即有 23=33x 2－2x +3，解得631-=x ，632+=x ． 因此存在满足条件的点P ，坐标为（3，0），（63-，23），（63+，23）．25．（1）DF = DM ．（2）仍具有（1）的结论，即DF = DM ．证明：延长CD ，过M 作MP ⊥CD ，交于P ，P 为垂足．∵ ∠MBP +∠ABC = 90°，∠BAC +∠ABC = 90°，∴ ∠MBP =∠BAC ．又 ∠ACB =∠MPB = 90°，AB = BM ，∴ △ABC ≌△BMP ，从而 BC = MP ．∵ BC = BF ， ∴ BF = MP ．又 ∠PDM =∠BDF ，∠DPM =∠DBF ，∴ △DBF ≌△DPM ， ∴ DF = DM ．（3）高．证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q．∵∠MBP +∠BMP = 90°，∠ABG +∠MBP = 90°，∴∠BMP =∠ABG．又∠MPB =∠AGB = 90°，AB = BM，∴△ABG≌△BMP，∴MP = BG．同理△FQB≌△BGC，∴FQ = BG，∴MP = FQ．∵∠FDQ =∠MDP，∠FQD =∠MPD = 90°，∴△FDQ≌△MDP，进而DF = DM．说明过F作FH∥BM交BD的延长线于H．通过证明△ABC≌△HFB得HF = AB = BM，进而证明△BDM≌△HFD，得出D是FM的中点．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）及详解详析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（A ）{2，3} （B ） {1，4，5} （C ）{4，5} （D ）{1，5} 2、函数1ln(21),()2y x x =+>-的反函数是 （A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2x y e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=-，则2a b -=（A ）（7，3） （B ）（7，7） （C ）（1，7） （D ）（1，3） 4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<的解集为（A ）（－1，2） （B ）（－1，1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，2） 6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边边长分别是a b c 、、 ，若a =，A=2B ，则cosB=（A ） （B （C （D8、设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13,(1)2,f x f x f •+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132（D ）21310、设直线l α⊂平面，过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角的直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212PF F F =，则△PF 1F 2 的面积等于（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（A（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径kn k kn n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，则C U （A ∩B ）=（A ）{2，3} （B ） {1，4，5} （C ）{4，5} （D ）{1，5}2、函数1ln(21),()2y x x =+>-的反函数是 （A ）11()2x y e x R =- ∈ （B ）21()x y e x R =- ∈ （C ） 1(1()2xy e x R =- ) ∈ （D ）21()xy e x R =- ∈3、 设平面向量(3,5(2,1)a b = ) ,=-，则2a b -=（A ）（7，3） （B ）（7，7） （C ）（1，7） （D ）（1，3） 4、(tanx+cotx)cos 2x=（A ）tanx （B ）sinx （C ）cosx （D ）cotx 5、不等式2||2x x -<的解集为（A ）（－1，2） （B ）（－1，1） （C ）（－2，1） （D ）（－2，2） 6、将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A ）1133y x =-+ （B ）113y x =-+ （C ）33y x =- （D ）31y x =+7、△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边边长分别是a b c 、、 ，若a =，A=2B ，则cosB=（A ） （B （C （D 8、设M 是球O 的半径OP 的中点，分别过M 、O 作垂直于OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为（A ）14（B ）12（C ）23（D ）349、定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13,(1)2,f x f x f •+==则(99)f =（A ）13 （B ） 2 （C ）132 （D ）21310、设直线l α⊂平面，过平面α外一点A 且与l 、α都成30°角的直线有且只有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条11、已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为F 1、F 2 ，P 为C 的右支上一点，且||||212PF F F =，则△PF 1F 2 的面积等于 （A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）9612、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60°的菱形，则该棱柱的体积为（A（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

四川省2008年普通高校职教师资和高职班对口招生统一考试 数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1—2页，第Ⅱ卷第3—4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

2.第Ⅰ卷共1个大题,15个小题。

每个小题4分,共60分。

一．选择题：（每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角α的终边上一点(2，–3)，则tan α= ( )A ．23B ．–23C ．±32D ．–322．若x2log =–3，则 ( )A ．x =–6B ．x =8C ．x =81D ．x =–233．已知向量a =(3，–2)，b =(x ,6)，若a ⊥b ，则x = ( ) A. 4 B.–4 C. 9 D.–94．设集合A={(x ，y )|2x –y =0}，B={(x ，y )|x –2y =5},则A ∩B= ( ) A. {1，–2} B. (1，–2) C ．{(1，–2)} D ．{(–2，1)}5．已知a ，b ，c 是等差数列， 那么3a ，3b ，3c 一定 ( ) A ．是等差数列 B ．是等比数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列也不是等比数列 6．已知二次函数y =－22x +3x+2，则A C11题图M NB( )A ．当x =–2时有最大值21 B ．当x =43时有最大值825 C ．当x =–2时有最小值21 D ．当x =43时有最小值8257．与–ο956角终边相同的最小正角是 ( ) A.ο34 B. ο56 C. ο124 D. ο2148．不等式|2x –1|>3的解集是 ( ) A ．{x |x >2} B ．{x |x <–1} C ．{x |–1<x <2} D ．{x |x <–1或x >2}9．数列{a n }是首项为2007、公差为–2的等差数列，则它的前2008项的和是( )A ．2008B ．2007C ．0D ．–200710．下列命题中错误的是 ( ) A ．一条直线的所有方向向量都与这条直线平行 B ．所有直线都有倾斜角C ．一条直线的所有法向量都与这条直线垂直D ．所有直线都有斜率11．如图：已知线段MA ⊥平面ABC ，线段NB ⊥平面ABC ，则下列说法错误的是 ( )A ．MA ∥NB B ．MN ∥ABC ．NB ⊥BCD ．NB ⊥AB12．在两条平行直线上各取４个不同的点，以这些点为顶点，可以构成三角形的个数是 ( ) A ．96 B ．336 C ．56 D ．4813．直线2x + y –4=0与圆(x +2)2 + (y –1)2 =1的位置关系是 ( )A ．相交且过圆心B ．相交且不过圆心C ．相切D ．相离14．已知抛物线的焦点为F (0，21)，则该抛物线的标准方程为 ( )A ．2y =2xB ．2x =2yC ．2y =x D ．2x =y15．在△ABC 中，已知A =ο15，AB =3，B =ο135，则AC = ( ) A ．23 B.–23 C ．223 D.–223第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）第I 卷本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =g g球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p k n -=-=L ，，，，一、选择题1．设集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{234}B =，，，则()U A B =I ð（ ） A ．{23}，B ．{145}，，C ．{45}，D ．{15}，2．复数22i(1i)+=（ ） A ．4-B ．4C ．4i -D ．4i3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x4．将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =-D ．113y x =+5．设02πα<≤，若sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．ππ32⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．ππ3⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．π4π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．π3π32⎛⎫ ⎪⎝⎭，6．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ） A ．70种 B ．112种 C ．140种 D ．168种 7．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ） A ．(1]-∞-， B ．(0)(1)-∞+∞U ，，C ．[3)+∞，D ．(1][3)-∞-+∞U ，，8．设M N ，是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N M O ，，作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A ．3∶5∶6 B ．3∶6∶8 C ．5∶7∶9 D ．5∶8∶9 9．直线l ⊂平面α，经过α外一点A 与l α，都成30°角的直线有且只有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 10．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ） A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．(0)1f '=D ．(0)0f '=11．设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x +=g ．若(1)2f =，则(99)f =（ ） A ．13B ．2C ．132D ．21312．已知抛物线28C y x =：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|||AK AF =，则AFK △的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为 ．14．已知直线40l x y -+=：与圆22(1)(1)2C x y -+-=：，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．15，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于 ．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若451015S S ≥，≤，则4a 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=o ，12BC AD∥，12BE AF ∥． （Ⅰ）证明：C D F E ，，，四点共面；（Ⅱ）设AB BC BE ==，求二面角A ED B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2(1)nn n ba b S -=-． （Ⅰ）证明：当2b =时，1{2}n n a n --g 是等比数列；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．FABCD E21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12F F ，，离心率2e =，右准线为l ，M N ，是l 上的两个动点，120F M F N =u u u u r u u u u rg ．（Ⅰ）若12F M F N ==u u u u r u u u u ra b ，的值；（Ⅱ）证明：当MN u u u u r 取最小值时，12FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r共线．22．（本小题满分14分）已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）参考答案一、选择题1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题13．6- 1415．2 16．4三、解答题17．解：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+- 2272sin 24cos (1cos )x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+ 2(1sin 2)6x =-+．由于函数2(1)6z u =-+在[11]-，中的最大值为2max (11)610z =--+=，最小值为2min (11)66z =-+=．故当sin 21x =-时y 取得最大值10；当sin 21x =时y 取得最小值6． 18．解：记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种． （Ⅰ）C A B A B =+g g ．()()P C P A B A B =+g g()()P A B P A B =+g g()()()()P A P B P A P B =+g g 0.50.40.50.6=⨯+⨯ 0.5=． （Ⅱ）D A B =g ．()()P D P A B =g()()P A P B =g0.50.4=⨯ 0.2=．()1()0.8P D P D =-=．（Ⅲ）(30.8)B ξ-，，故ξ的分布列为3(0)0.20.008P ξ===，123(1)C 0.80.20.096P ξ==⨯⨯=， 223(2)C 0.80.20.384P ξ==⨯⨯=，3(3)0.80.512P ξ===．所以30.8 2.4E ξ=⨯=． 19．解法一：（Ⅰ）延长DC 交AB 的延长线于点G ，由12BC AD∥得 12GB GC BC GA GD AD ===， 延长FE 交交AB 的延长线于点G '．同理可得12G E G B BE G F G A AF ''===''． 故G B GBG A GA'='，即G '与G 重合． 因此直线CD EF ，相交于点G ，即C D F E ，，，四点共面． （Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==，2AD =．取AE 中点M ，则BM AE ⊥．又由已知得，AD ⊥平面ABEF ． 故AD BM ⊥，BM 与平面ADE 内两相交直线AD AE ，都垂直． 所以BM ⊥平面ADE ，作MN DE ⊥，垂足为N ，连结BN ．由三垂线定理知BN ED ⊥，BNM ∠为二面角A ED B --的平面角．F A B C EG (')M N1223AD AE BM MN DE ⨯===g ．故tan 2BM BNM MN ∠==． 所以二面角A DE B --的大小为arctan2． 解法二：由平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，得FA ⊥平面ABCD ，以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A xyz -．（Ⅰ）设AB a BC b BE c ===，，，则(00)(0)(0)B a C a b E a c ，，，，，，，，，(020)D b ，，，(002)F c ，，． (0)EC b c =-u u u r ，，，(022)FD b c =-u u u r，，故12EC FD =u u u r u u u r，从而由点E FD ∉，得EC FD ∥．故C D F E ，，，四点共面．（Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==，则(100)(110)(020)(101)B C D E ，，，，，，，，，，，．在DE 上取点M ，使5DM ME =u u u u r u u u r ，则515636M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，从而115636MB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，，． 又(121)DE =-u u u r，，，0MB DE =u u u r u u u r g ，MB DE ⊥． 在DE 上取点N ，使2DN NE =u u u r u u u r ，则222333N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，从而222333NA ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u r ，，，0NA DE =u u ur u u u r g ，NA DE ⊥． 故MB u u u r 与NA u u ur 的夹角等于二面角A DE B --A 的平面角，cos 5||||MB NA MB NA MB NA <>==u u u r u u u ru u u r u u u r g u u ur u u u r g ，．所以二面角A DE B --的大小为arccos 5． 20．解：由题意知，12a =，且2(1)n n n ba b S -=-， 1112(1)n n n ba b S +++-=-两式相减得11()2(1)nn n n b a a b a ++--=-，即12nn n a ba +=+． ①（Ⅰ）当2b =时，由①知，122nn n a a +=+．于是1(1)222(1)2n n n n n a n a n +-+=+-+g g 12(2)n n a n -=-g ．又1111210a --=≠g ，所以1{2}n n a n --g 是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知，1122n n n a n ---=g ，即1(1)2n n a n -=+．当2b ≠时，由①得1111122222n n n n n a ba b b+++-=+---g g 22n n bba b =--g1(2)2n n b a b=--g ．因此1111112(2)22n n n a b a b b++-=---g g2(1)2n b b b -=-g ．得1211[2(22)]22n n n n a b b n b -=⎧⎪=⎨+-⎪-⎩，，，≥． 21．解：由222a b c -=与2c e a ==，得222a b =．102F a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，202F a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，l的方程为x =．设12))M y N y ，，，则112F M y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，，222F N a y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，，由120F M F N =u u u u r u u u u r g得 212302y y a =-<g ． ①（Ⅰ）由12F M F N ==u u u u r u u u u r= ②= ③ 由①、②、③三式，消去12y y ，，并求得24a =． 故2a =，b ==． （Ⅱ）22222121212121212()22246MN y y y y y y y y y y y y a =-=+---=-=u u u u r ≥，当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，MN u u u u r．此时，12121212)0)222F M F N a y a y y y F F ⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r u u u u r ，，，，．故12FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r 共线． 22．解：（Ⅰ）因为()2101af x x x'=+-+， 所以(3)61004af '=+-=． 因此16a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()16ln(1)10f x x x x =++-，(1)x ∈-+∞，，22(43)()1x x f x x-+'=+．当(11)(3)x ∈-+∞U ，，时，()0f x '>， 当(13)x ∈，时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间是(11)(3)-+∞，，，，()f x 的单调减区间是(13)，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在(11)-，内单调增加，在(13)，内单调减少，在(3)+∞，上单调增加，且当1x =或3x =时，()0f x '=，所以()f x 的极大值为(1)16ln 29f =-，极小值为(3)32ln 221f =-． 因为2(16)16101616ln 29(1)f f >-⨯>-=，2(e 1)321121(3)f f --<-+=-<，所以在()f x 的三个单调区间(11)-，，(13)，，(3)+∞，直线y b =与()y f x =的图像各有一个交点，当且仅当(3)(1)f b f <<．因此，b 的取值范围为(32ln 22116ln 29)--，．。

2008年绵阳南山中学招生统一考试卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.1．25的平方根是A ．5B ．-5C ．±5D2．方程(3)3x x x +=+的解是A ．1x =B ．10x =，23x =-C ．11x =，23x =D ．11x =，23x =-3、如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（A ） （B ） （C ） （D ）4．函数11y x =-中自变量x 的取值范围是A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．0x =D ．1x ≠ 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是A ．和为奇数B ．和为偶数C ．和大于5D ．和不超过8 6.已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框。

则这个矩形相邻两边 a 、b 之间函数的图象大至为7．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任DC取一个，取得白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么m 与n 的关系是：A ．7-=n mB ．14=+n m C..7=+n m D ．7+=n m8. 出租车的收费规定：起步价8元，超过3km ，每增加1km 加收1.2元（不足1km 按1km 计），小明带了15元钱，他最多能坐出租车 (A) 11km (B)9km (C)8km (D) 5km 9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cm B．cm C ．8cm D．cm10．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文科）及详解详析本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．函数()1ln 212y x x ⎛⎫=+>- ⎪⎝⎭的反函数是( C ) （Ａ）()112xy e x R =-∈ （Ｂ）()21x y e x R =-∈（Ｃ）()()112xy e x R =-∈ （Ｄ）()21xy e x R =-∈【解】：∵由()ln 21y x =+反解得()112y x e =- ∴()112xy e =- 从而淘汰（Ｂ）、（Ｄ） 又∵原函数定义域为12x >- ∴反函数值域为12y >- 故选C ；【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；3．设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -= ( A )（Ａ）()7,3 （Ｂ）()7,7 （Ｃ）()1,7 （Ｄ）()1,3【解】：∵()()3,5,2,1a b ==- ∴()()()()23,522,1345273a b -=--=+-=，，故选C ； 【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算； 【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键； 4．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； 5．不等式22x x -<的解集为( A )（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2-【解】：∵22x x -< ∴222x x -<-< 即222020x x x x ⎧-+>⎨--<⎩，12x Rx ∈⎧⎨-<<⎩， ∴()1,2x ∈- 故选A ；【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法； 【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法；6．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 7．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则c o s B =( B )【解】：∵ABC∆中2a A B ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴sin sin sin 22sin cos A B A B B B⎧=⎪⎨⎪==⎩∴cos B = 故选B ； 【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。

数学素质考察卷一 . 选择题：（本大题共 12 个小题，每个 4 分，共 48 分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、以下因式分解中，结果正确的选项是（）A. x 2 y y 3 y(x 2 y 2 )B. x 44 (x 22)( x 2)( x2)C. x 2x 1 x( x1 1 )D. 1 (a 2)2(a1)(a 3)x2、“已知二次函数 yax 2 bxc 的图像以下图， 试判断 a b c 与0 的大小 . ”一起学是这样回答的： “由图像可知：当 x 1 时 y0 ，因此 a b c0 . ”他这类说明问题的方式表现的数学思想方法叫做（）A. 换元法B. 配方法C. 数形联合法D. 分类议论法3、已知实数 x 知足 x 21 x 14，则 4 1 的值是（）x 2x xA.-2B.1C.-1 或 2D.-2 或 1 4、若直线 y2x 1与反比率函数 yk的图像交于点 P(2, a) ，则反比率函数yk的图像还必过xx 点（ ）A. (-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)5、现规定一种新的运算： “ * ”： m * n ( m ) nmn，那么 5 *1＝（）2 2A.5B.5C.3D.946、一副三角板， 以下图叠放在一起， 则 AOBCOD ＝（）A.180 °B.150 °C.160 °D.170 °7、某中学对 2005 年、 2006 年、 2007 年该校住校人数统计时发现，2006 年比 2005 年增添 20%，2007 年比 2006 年减少 20%，那么 2007 年比 2005 年（）A. 不增不减B. 增添 4％C. 减少 4％D. 减少 2％8、一半径为8 的圆中，圆心角 θ 为锐角，且3，则角 θ 所对的弦长等于（）2A.8B.10C. 8 2D.169、一支长为 13cm 的金属筷子（粗细忽视不计），放入一个长、宽、高分别是 4cm 、 3cm 、16cm 的长方体水槽中，那么水槽起码要放进（）深的水才能完整吞没筷子。