初中毕业高级中等学校招生考试数学试题

绵阳市年高级中等教育学校招生统一考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－31的相反数是 A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－31 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A ．8.99×105亿米3B ．0.899×106亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×103亿米3 3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．下列三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定 8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2D ．3S 1 = 2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A ．3B ．23C ．5D ．25 11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一 A B CD个特定的角：（1）以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于E；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E所在直线为折痕，使点A 落在BC上，折痕EF交AD于F．则∠AFE =A．60︒ B．67.5︒ C．72︒ D．75︒12．已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx + 3的三条叙述：①过定点（2，1），②对称轴可以是x = 1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m2－8n2 = ．14．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD= CD，E、F分别是AB、BC的中点，若∠1 = 35︒，则∠D = ．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．（2）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60 ，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（本题满分12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．616．（2，23）或（－2，－23） 17．277 18．②③④ 三、解答题：19．（1）32+（2）11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．图1 图221．（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得4x + 2（8－x）≥20，且x + 2（8－x）≥12，解此不等式组，得x≥2，且x≤4，即 2≤x≤4．∵x是正整数，∴x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．22．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒，∴∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ =∠BCO = 30︒，∴∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）设⊙O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC =3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ = BC =3．于是AQ = AC + CQ = 1 +3，进而AP = AQ∕2 =（1 +3）∕2，∴BP = AB－AP = 2－（1 +3）∕2 =（3－3）∕2，PO = AP－AO =（1 +3）∕2－1 =（3－1）∕2，∴BP:PO =3．23．（1）原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，即（x－p）（x + p－m－2）= 0，∴x1 = p， x2 = m + 2－p．（2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++- =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p ， ∴ 当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．24．（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ，∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ，因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ．再证 ②③ ⇒ ①．如图2，设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ．∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线，∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等， 因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径． 于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ，∴ AD 平分，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．25．（1）由题意可知C （0，－3），12=-ab ， ∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0），过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ， ∴ CN = 2，于是m =－1．同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1，∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）． ∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴ 313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即 CE OD BC OB =， ∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β，因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）． 过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）． 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似．。

重庆市初中毕业暨高中阶段学校一致招生考试数学卷6月 15日（本卷共四个大题满分： 150 分考试时间： 120 分钟）注意：凡同一题号下注有“课改试验区考生做”的题目供课改试验区考生做，注有“非课改试验区考生做”的题目供课非改试验区考生做，没有注明的题目供所有考生做。

一、选择题：（本大题 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）在每个小题的下边，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1.3 的倒数是（）A.-3B.3C.11D.3 32.计算 2x2 (3x3 ) 的结果是（）A. 6x5B.6x5C.2x6D. 2x63.⊙ O的半径为4，圆心 O到直线l的距离为3，则直线l与⊙ O的地点关系是（）A. 订交B.相切C.相离D.没法确立4.使分式x存心义的 x 的取值范围是（）2x4A. x2B.x2C.x2D.x 25.x20C 不等式组3的解集是（）x0A. x 2B.x3C.2x3D.无解O6.如图，⊙ O 的直径CD过弦 EF 的中点 G，∠ EOD=40° , 则∠ DCF等于（）GA.80 °B. 50°C. 40°D. 20°E F7.（课改试验区考生做）如图，是有几个同样的小正方体搭成的D几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（）A.3B.4C.5D.6（非课改试验区考生做）分式方程x14的解是x2x 1（）主视图左视图A. x17, x2 1B.x17, x21俯视图C.x17, x21D.x17, x218. 察看市统计局宣布的“十五” 期间重庆市乡村居民人均收入每年比上一年增添率的统计图，以下说法正确的选项是（）A.2003 年乡村居民人均收入低于2002年B. 乡村居民人均收入比上年增添率低于9%的有 2 年C. 乡村居民人均收入最多时2004 年D. 乡村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但乡村居民人均收入在连续增添↑人均收入每年比上年增添率（% ）1513.3 1211.996.4 65.64.23→2001 2002200320042005时间：（年）9.免交农业税，大大提升了农民的生产踊跃性，镇政府指引农民对生产的耨中土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不一样包装推向市场进行销售，其有关信息以下表：质量（克 / 袋）销售价（元 / 袋）包装成本花费（元 / 袋）甲400 4.80.5乙300 3.60.4丙200 2.50.3春节期间，这三种不一样的包装的土特产都销售了1200 千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获取利润最大是（）A.甲B.乙C.丙D.不可以确立10.（课改试验区考生做）现有 A、B 两枚平均的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2， 3， 4，5，6）. 用小莉掷 A 立方体向上的数字为x 、小明掷 B 立方体向上的数字为y 来确定点 P（x，y），那么它们各掷一次所确立的点P落在已知抛物线y x24x上的概率为（）11C.1D.1A. B.961812（非课改试验区考生做）已知、是对于 x 的一元二次方程x2(2 m3) x m20 的两个不相等的实数根，且知足111 ，则 m 的值是（）A. 3 或-1B.3C. 1D.–3或 1二．填空题：（本大题10 个小题，每题 3 分，共 30 分）在每题中，请将答案直接填在题后的横线上．11. 重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是 5℃，那么当日的最大温差是℃.12.分解因式： x2 4 =13. 如图，已知直线l1∥l2，∠ 1=40°，那么∠ 2=度.14.圆柱的底面周长为 2 ，高为1，则圆柱的侧面睁开图的面积为.15. 废旧电池对环境的危害十分巨大， 一粒纽扣电池能污染 600 立方米的水 （相当于一个人一世的饮水量） . 某班有 50 名学生，假如每名学生一年抛弃一粒纽扣电池，且都没有被回收， 那么被该班学生一年抛弃的纽扣电池能污染的水用科学计数法表示为立方米 .16. （课改试验区考生做） 如图，已知函数y ax b 和 y kx 的图象交于点P, 则依据y ax b 图象可得，对于的二元一次方程组的解是y kx（非课改试验区考生做）化简：1 (23 2)=2317. 以下图， A 、B 是 4× 5 网络中的格点， 网格中的每个小正方形的边长为 1，请在图中清楚标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为极点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的地点．AB18. 按必定的规律摆列的一列数挨次为：1,1, 1 , 1 , 1 , 1┅┅，按此规律摆列下去，23 10 15 26 35 这列数中的第 7个数是 .19. 如图，矩形 AOCB 的两边 OC 、 OA 分别位于 x 轴、 y 轴上，点 B 的坐标为 B （20,5 ），D 是 AB 边上的一点 . 将△ ADO 沿直线3OD 翻折，使 A 点恰巧落在对角线 OB 上的点 E 处，若点 E 在一反比率函数的图像上，那么该函数的分析式是20. 如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ A 所对弧的度数为 120° . ∠ ABC 、∠ ACB 的角均分线分别交于AC 、 AB 于点 D 、 E ，CE 、BD 相 交 于 点 F. 以 下 四 个 结 论 ： ① cos BFE1 ； ②2BC BD ；③ EFFD ；④ BF 2DF . 此中结论必定正确的序号数是三．解答题：（本大题 6 个小题，共 60 分）以下各题解答时一定给出必要的演算过程或推理步骤．BEFCDA21. （每题 5 分，共 10 分）专心爱心专心116号编写3（ 1）计算：21tan60 ( 5 1)0 3 ；y 2 x（ 2）解方程组：3y 2x8E22. （ 10 分）如图，A、D、F、B在同向来线上， AD=BF,AE=BC,且 AE∥ BC.求证：（ 1）△ AEF≌△ BCD； (2) EF ∥ CD.A D F BC23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂赞同他们组装240 套玩具 . 这些玩具分为A、B、C 三种型号，它们的数目比率以及每人每小时组装各样型号玩具的数目以下图：若每人组装同一种型号玩具的速度都同样，依据以上信息，达成以下填空：套 /小时↑82a-2a→A B C项目（ 1）从上述统计图可知， A 型玩拥有套，B型玩拥有套，C型玩拥有套.（ 2）若每人组装 A 型玩具 16 套与组装C型玩具 12 套所画的时间同样，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套.24.（ 10 分）农科所向农民介绍渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新式良种稻谷。

高中阶段学校招生考试数学试卷说明：全卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）：第一卷共2页：第二卷共8页：第一卷满分15分：第二卷满分105分：全卷满分120分：考试时间为100分钟。

注意事项：1. 答第一卷前：考生必须将自己的姓名、准考证号、科目代号用2B铅笔填写在答题卡上。

2．答第一卷时：把每小题的答案代号用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动：用橡皮擦干净后：再选其他答案：不能把答案答在试卷上否则不给分。

3．答第二卷前：考生必须将自己的试室号、准考证号、姓名、县（市、区）、毕业学校填写在密封线左边的空格内：并在试卷右上角的座位号处填上自己的座位号。

4．答第二卷时：用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔答在试卷上：不能用铅笔或红笔作答。

5．考试结束：将第一卷、第二卷和答题卡一并交回。

同学们：准备好了吗？让我们一起对初中所学的数学知识做个小结吧！老师希望通过这次测试：了解你对初中数学的掌握程度：我们相信你能认真作答好．．．．．．．．．．．！第一卷（选择题：共2页：满分15分）一、选择题（本大题共5小题：每小题3分：共15分。

每小题给出四个答案：其中只有一个是正确的：请你把正确答案的字母代号用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上）。

1.如果向前运动5m记作+5m：那么向后运动3m：记作A.8mB．2mC．-3mD．-8m2．马大哈同学做如下运算题：①x5+ x5 =x10②x5 -x4=x ③x5•x5 = x10 ④x10÷x5 =x2⑤（x5 ）2=x25其中结果正确的是A．①②④B．②④C．③D．④⑤数学试卷第1页（第一卷共2页）3．一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m2：如果100万个旅客每人丢一个塑料袋：那么会污染的最大面积用科学记数法表示是A．2．3×104m2B. 2．3×106m2C. 2．3×103m2D. 2．3×10-2m24．若函数y=2 x +k的图象与y轴的正半轴．．．相交：则函数y=k/ x的图象所在的象限是A．第一、二象限B．第三、四象限C．第二、四象限D．第一、三象限5．如图：正方形硬纸片ABCD的边长是4：点E、F分别是AB、BC的中点：若沿左图中的虚线剪开：拼成如下右图的一座“小别墅”：则图中阴影部分的面积是A．2B．4C．8D．10数学试卷第2页（第一卷共2页）茂名市2004年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷卷总得分栏中）第 二 卷（非选择题。

初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（100分）、B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3-D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．3412a a a =gB ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=-3．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2建 设和 谐 凉山 （第5题）7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°y x O y x O A ． y x O yx OB ．A ．B ．C ．D ．C D C 'A B E（第9题）A B O （第10题）初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式39a a -= ，221218x x -+= ．12．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15．计算：012009|3.14π| 3.1412cos 451)(1)-⎫-+÷+-++-⎪⎪⎝⎭°．16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．1086 420 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10小明 小林（第13题）17．观察下列多面体，并把下表补充完整．名称 三棱柱 四棱柱五棱柱六棱柱 图形顶点数a 6 1012 棱数b9 12 面数c 58观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式．18．如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．A BC（第18题）五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．（1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． C B N M A （第21题）24．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，30BAC ∠=，则图中阴影部分面积为 cm 2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．我们常用的数是十进制数，如3214657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中21110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．（第26题）A C （第24题）初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）11．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 12．13．小林 14．494三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分）15．计算：原式(3.14π) 3.1412(1)2=--+÷-+- ···························· 3分1π 3.14 3.14121=-+-- ··············································· 5分π11=-- ·································································· 6分 π=························································································· 7分16．解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭··················································· 3分 1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ ···················································· 4分 11x =- ········································································ 5分取2x =时，原式1121==-． （学生取除1以外的值计算正确均给分） ···························································· 7分 17．名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 顶点数a 8棱数b15 18 面数c 6 7 表中每空1分．······························································································ 5分2a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） ······················································· 7分 18．（1）画出原点O ，x 轴、y 轴． ·································································· 1分 (21)B ， ········································································································· 2分 （2）画出图形A B C '''△．··············································································· 5分（3）148162S =⨯⨯=． ················································································ 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 19．解：设至少涨到每股x 元时才能卖出． ························································· 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ···································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥． ························································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ······························································· 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+ ·················································· 2分 （2）Q 取出一个白球的概率37xP x y+=++ ·························································· 4分3174x x y +∴=++ ····························································································· 5分1247x x y ∴+=++ ······················································································ 6分（第18题答图）y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+．······························································ 7分 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有4560EAC FBC ∠=∠=°，° 则4530CAH CBA ∠=∠=°，°， ····················· 1分 在Rt ACH △中，AH CH x ==，在Rt HBC △中，tan CHHBC HB∠=tan 30CH HB ∴===°， ········································································ 3分AH HB AB +=Q600x ∴=解得220x =（米）>200（米）．MN ∴不会穿过森林保护区． ··········································································· 5分 （2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯- ··································································· 7分 解得：25y =经检验知：25y =是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天． ································································· 8分 22．（1）解：由题意得|4||8|12OA =-+=，A ∴点坐标为(120)-，． Q 在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，tan 12tan 60OC OA OAC =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0-，． ·························· 1分 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点，得012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩CHF BNM AE 60° 45° （第21题答图）解得b k ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线l的解析式为：y =- ·························································· 3分（2）如图，设2O ⊙平移t 秒后到3O ⊙处与1O ⊙第一次外切于点P ，3O ⊙与x 轴相切于1D 点，连接1331O O O D ，．则13138513O O O P PO =+=+=31O D x Q ⊥轴，315O D ∴=，在131Rt O O D △中，1112O D ===． ······························· 6分1141317O D O O OD =+=+=Q ， 111117125D D O D O D ∴=-=-=，551t ∴==（秒） 2O ∴⊙平移的时间为5秒． ············································································· 8分B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23． 1- 24． 4π七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．解：54321101011120212021212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ······························· 3分3208021=+++++43= ····················································································· 4分 26．解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(10)(02)A B ，，，，01200b c c =++⎧∴⎨=++⎩ 解得32b c =-⎧⎨=⎩ ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+． ························································· 2分（2）(10)A Q ，，(02)B ，，12OA OB ∴==，可得旋转后C 点的坐标为(31)， ·········································································· 3分当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(32)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+． ···················································· 5分（3）Q 点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =． ·························· 6分①当0302x <<时，如图①， 112NBB NDD S S =Q △△00113121222x x ⎛⎫∴⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭ 01x =Q此时200311x x -+=-N ∴点的坐标为(11)-，． ················································································ 8分 ②当032x >时，如图② 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭03x ∴=此时200311x x -+=∴点N 的坐标为(31)，．综上，点N 的坐标为(11)-，或(31)，． ······························································ 10分图①图②。

初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效。

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。

每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1． （1，3分）在-1、3、0、12四个实数中，最大的实数是( ) A ．-1 B ．3 C ．0 D ．12【答案】B2． （2，3分）下列运算正确的是( )A ．325a a a ⋅=B ．2a-a =2C ．.a+b=abD ．329()a a =【答案】A3． （3，3分） 9的算数平方根是( )A ．3B ．±3CD ．【答案】A 4． （4，3分）如图是由若干个小正方体堆成的几何体的主视图（正视图），这个几何体是( )【答案】C5． （5，3分）下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，它正在播广告B ．打开数学书，恰好翻到第50页C ．抛掷一枚均匀的硬币，恰好正面朝上D ．一天有24小时 【答案】D 6． （6，3分）分式方程211x =+的解是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．32【答案】C7． （7，3分）九年级一班5名学生进行体育测试，她们的成绩分别为70,80,85,75,85,（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是( )A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，85 【答案】C8． （8，3分）下列命题中，假命题是( )A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 【答案】B9． （9，3分）如图，P （x,y ）是反比例函数3y x=的图像在第一象限分支上的一个动点，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( ) A ．不变 B ．增大 C ．减小 D ．无法确定【答案】A10．（10，3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度A 为( )A ．0.6mB ．1.2mC ．1.3mD ．1.4m【答案】D二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分。

初中毕业和高中各类学校 招生统一考试（数学卷）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共76分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

注：在每道题所给的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>，若2(2)2x x x +⊗=+，那么x 的取值范围是 （A ）12x -<< （B ）2x >或1x <- （C ）2x > （D ）1x <- 2．如图2（甲）为某物体的三视图：友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL ，60θ=，EF=GH=KN=LM=YZ现搬运工人小明要搬运此物块边长为a cm 物块ABCD 在地面上由起始位置沿直线l 不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD 又落回到地面，则此时点B 起始位置翻滚一周后所经过的长度是（A a （B ）3a （C ）3a π（D ）a π 3．在平面直角坐标系内存在A ，(,0)A b ，A 交x 轴于(0,0)O 、(20B b ，），在y 轴上存在一动点C （C 不与原点O 重合），直线l 始终过A 、C ，直线l 交A 于E 、F ，在半圆EF 上存在一点动点D 且D 不与E 、F 重合，则DEA S ∆的最大值为ND正视图左视图F HI俯视图L M图2（甲）图2（乙）l（A ）22b （B ）24b （C ）2b （D ）无法判断4．据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图）：当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价y 与进货个数x之间的函数关系为y（一般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？ 友情提醒：1美元相当于8元人民币（A ）大于12万只小于13万只 （B ）大于10万只小于12万只 （C ）大于13万只小于14万只 （D ）大于9万只小于10万只 5．天气台预报明天下雨的概率为70%，则下列理解正确的是 （A ）明天30%的地区会下雨 （B ）明天30%的时间会下雨（C ）明天出行不带雨伞一定会被淋湿 （D ）明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大 6． 如图3,在水平面上放置一圆锥,在圆锥顶端斜靠着一根木棒(木棒的厚度可忽略不计)图3小明为了探究这个问题,将此情景画在了草稿纸上(如图4): 友情提醒:小明所绘制的草图均为正视图运动过程:木棒顶端重A点开始严圆锥的法线下滑,(木棒下滑为匀速)已知木棒与水平地面的夹角为θ的下滑而不断减小.θ的最大值为问:当木棒顶端重A滑到B这个过程中,木棒末端的速度'v为（A）v（B（C（D7．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请你填写上表中乙同学的相关数据：（A）（C）8．下图形是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）9．Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.那么c等于（A）cos sina Ab B+（B）sin sina Ab B+（B）（D）图4（C ）sin sin a b A B + （D ）cos sin a bA B+10．我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。

高级中等学校招生统一数学考试试卷-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载高级中等学校招生统一数学考试试卷（）一、填空题（每小题2分，共24分）1．计算：________________.2．函数的自变量x的取值范围是________________________.3．当x=__________时，代数式的值为零.4．如图1，AB//CD，EG⊥AB，垂足为G，若⊥1=50°，则⊥E=_____________度.5．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的一组m、n的实数值可以是m=______,n=________.6．若，计算=___________________.7. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折8．某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_____________米2.（π取3.14）9．如果那么a+b的值为____________________.10．一元二次方程的两根之和为2a-1，则两根之积为_________.11．若P（a+b，-5）与（1，3a-b）关于原点对称，则关于x的二次三项式可以分解为________________________________.12．如图2，点A、B、C、D是圆O上四点，且点D是弧AB的中点，CD交OB于E，⊥AOB=100°，⊥OBC=55°，则⊥OEC=__________度.二、选择题（每小题3分，共15分）13．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个14．如图3所示的图中，既是轴对称又是中心对称图形的是【】15．三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是【】（A）24（B）24或（C）48（D）16．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是【】（A）（1）（2）（5）（B）（2）（3）（5）（C）（1）（4）（5）（D）（1）（2）（3）17．如图4，函数图象①、②、③的表达式应为【】（A），，（B），，（C），，（D），，三、（第18、19小题各5分，第20、21小题各6分，共22分）18．计算19．如图5，木工师傅要把一块矩形木板ABCD的四个角锯成半径为5cm，且与两边相切的圆弧形，请你帮助师傅设计一种方案，并在木板上把一个角的圆弧线画出来（保留画图痕迹，写出画法）.20．图6是某学校初三年级部分学生做引体向上的成绩进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前四个小组的频率分别是0.05、0.15、0.25、0.30，第五小组的频数是25，根据已知条件回答下列问题：（1）第五小组的频率是多少？（2）参加本次测试的学生总数是多少？（3）如果做20次以上为及格（包括20次），求此次测试及格的人数是多少.21．已知：如图7，⊥ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA，交AE 于点F，DF=AC.求证：AE平分⊥BAC.四、（每小题7分，共14分）22．解方程23．已知：如图8，在梯形ABCD中，AB//CD，AB=1/3CD，E是AB上一点，AE=2BE，M是腰BC的中点，连结EM并延长交DC的延长线于点F，连结BD交EF于点N。

初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！！姓名________________准考证号___________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．3-的倒数是（ ） A ．3-B ．13-C ．13D ．32．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（ ）A ．选取该校一个班级的学生B ．选取该校50名男生C ．选取该校50名女生D ．随机选取该校50名九年级学生3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．球 C ．圆锥 D ．正方体 4．下列运算正确的是（ ） A ．222a a a += B ．22()a a -=- C ．235()a a =D ．32a a a ÷=5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．34B ．43 C ．35 D ．456．据统计，2009年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为102000人，则102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图，要使ABCD Y成为矩形，需添加的条件是（ ） A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠（第3题） 主(正)视图 左视图俯视图 α（第5题）1 2BCDA O（第8题）9．分式方程211x x=+的解是（ ）A ．1B ．1-C ．13D ．13-10．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度． 13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．14．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 17．（满分8分）计算：10123-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．18．（满分8分）给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．B（第10题）12l 2l 1（第12题）E F D B C A （第16题）60 50 40 30 20 10 0中国 美国 俄罗斯英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （2008年8月24日统计） 奥运金牌榜前六名国家（第15题）19．（满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．20．（满分8分）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）． （1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅．．作品成为轴对称图形； （2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅．．作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（满分8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为3，求»BC 的长．（结果保留π）ADC B E（第19题） AO B DC （第21题）图1 图2 （第20题）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴Q ，抛物线开口向上．又Q 当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（大致图象画在答题卡．．．上） 23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 24．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币． （1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．（第22题）25．（满分13分） 几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．26．（满分14分）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ． （1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝]A BA 'PlOAB PRQ 图3OAB C 图2AB E CP 图1（第25题）P 图1图2(备用)（第26题）初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4三、解答题（10大题，满分共96分） 17．解：原式=213+- ··················································································· 6分 =0． ············································································································ 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ····················································· 2分 =26x x + ······································································································ 5分 =(6)x x +． ·································································································· 8分 情况二：221121222x x x x +-+- ····································································· 2分 =21x - ········································································································· 5分 =(1)(1)x x +-． ···························································································· 8分 情况三：221141222x x x x +++- ····································································· 2分 =221x x ++ ·································································································· 5分 =2(1)x +． ··································································································· 8分19．证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，AB DC B C ∴=∠=∠，． ································· 4分 E Q 为BC 的中点，BE EC ∴=． ·················································· 6分 ABE DCE ∴△≌△． ······································· 8分 20．（1）吉．（符合要求就给分） ······································································· 3分（2）有多种画法，只要符合要求就给分． ·····················21．（1）证明：连结OC ， ································· 1分30AC CD D =∠=Q ，°， 30A D ∴∠=∠=° ············································ 2分 OA OC =Q ， 230A ∴∠=∠=°， ··········································3分 160∴∠=°，A DC B E（第19题） （第21题）90OCD ∴∠=°． ·························································································· 4分 CD ∴是O ⊙的切线． ····················································································· 5分 （2）160∠=Q °，»BC ∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==． ··································································· 7分答：»BC 的长为π． ························································································ 8分22．（1）13x -<<． ········································ 2分（2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴Q ，抛物线开口向上．··························· 3分 又Q 当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分 ∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示． ···· 6分观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············································· 7分 210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ···························································· 8分 23．（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ·············· 1分 依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ····························································································· 3分 ∴1001004060x -=-=（瓶）． ····································································· 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分 解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ······································· 1分 依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．············································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，． ····························································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分 （2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ································· 6分 依题意，得6921200y y +⨯≤． ······································································ 8分 解得：50y ≤． ···························································································· 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． ·································································· 10分 26．（1）B （4，0），(02)C -，． ····································································· 2分1-（第22题）213222y x x =--． ······················································································· 4分 （2）ABC △是直角三角形． ··········································································· 5分证明：令0y =，则2132022x x --=．1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ································································································· 6分解法一：5AB AC BC ∴===，． ······················································ 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分 解法二：11242CO AO AO CO BO BO OC ===∴==Q ，，，90AOC COB ∠=∠=Q °，AOC COB ∴△∽△． ···················································································· 7分 ACO CBO ∴∠=∠．90CBO BCO ∠+∠=Q °，90ACO BCO ∴∠+∠=°．即90ACB ∠=°．ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分 （3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB Q ∥，CGF CAB ∴△∽△． GF CHAB CO∴=． ················································ 9分 解法一：设GF x =，则DE x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-．2222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ····················································································· 10分当52x =时，S 最大． 512DE DG ∴==，．ADG AOC Q △∽△，图111222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 解法二：设DG x =，则1052xDE GF -==． 221055555(1)2222DEFG x S x x x x -∴==-+=--+矩形·． ···································· 10分 ∴当1x =时，S 最大．512DG DE ∴==，．ADG AOC Q △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 ②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2，DG BC Q ∥， AGD ACB ∴△∽△． GD AGBC AF∴=． 解法一：设GD x =，AC BC ∴==2xGF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S x x ⎫==-⎪⎭矩形·=(21522x -+．···················································································· 12分当x =S 最大．2GD AG ∴==，52AD ∴==．32OD ∴= 302D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， ································································································· 13分解法二：设DE x =，AC =Q，BC =，GC x∴=，AG x =．2GD x ∴=．图2。

初中毕业及高中招生考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间为120 分钟，满分为120 分．2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，而后按要求答题．3．全部答案均须做在答题卡相应地区，做在其他地区无效．一、填空题：（本大题共8个小题，每题3分，共24分）1．9 的相反数是.2．占有关部门展望，恩施州煤炭总储量为 2.91 亿吨，用科学记数法表示这个数是吨( 保存两个有效数字).2 . 3. 分解因式:a b 2ab b4．在一个不透明的盒子里装有 5 个黑球， 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其他都同样，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.5．在同向来角坐标系中，正比率函数y k x1 的图象与反比率函数yk2x的图象有公共点，则k1k 0 （填“＞”、“=”或“＜”） .26．如图1，在ABCD中，已知AB=9 ㎝，AD=6 ㎝，BE均分∠ABC交D C边于点E，则D E等于㎝.图1图2 图37．如图2，在矩形ABCD中，A D=4，DC=3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同向来线上），连结 C F，则CF = .8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，挨次类推，假如n 层六边形点阵的总点数为331，则n等于.二、选择题：( 以下各小题都给出四个选项，此中只有一项为哪一项切合题目要求的. 本大题共8个小题，每题 3 分, 共24 分)9． 24 的算术平方根是:A. 4B. 4C. 2D. 210．以下计算正确的选项是：A. 2 a a4 3 C. a6 a4 a10 D．2 2 2a B. a a a a a a33 a a611．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型, 其主视图与左视图如图4所示, 则该立方体的俯视图不．可．能．是:12．不等式组xx854x 1的解集是：图4A. x 5B. 3 x 5C. 3 x 5D. x 313．某品牌商品，按标价九折销售，仍可获取20%的收益. 若该商品标价为28元，则商品的进价为：A. 21 元B. 19.8 元C. 22.4 元D. 25.2 元14．如图5, EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线 A D方向平移到△A1E1 F1 的地点，使E1F1与B C边重合，已知△AEF的面积为7，则图中暗影部分的面积为：A. 7B. 14C. 21D. 2815．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩以下：82，95，图5 82，76，76，82. 数据中的众数和中位数分别是：A. 82 ，76B. 76，82C. 82，79D. 82 ，8216．如图6, 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是A．24 B．30 C．48 D．60图6 三、解答题( 本大题共8 个小题，满分72 分)201017.(6 分) 计算：2+ 1 2 1 2 1 -3 1 33 x 118.(8 分)解方程： 1x 4 4 x19.(8 分)如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是 D E、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.图720.(8 分)2010 年4 月14 日青海玉树发生7.1 级地震，地震灾情牵动全国人民的心. 某社区响应恩施州政府的呼吁，踊跃组织社区居民为灾区人民献爱心活动. 为认识该社区居民捐款状况，对社区部分捐钱户数进行分组统计（统计表以下）, 数据整理成如图8 所示的不完好统计图. 已知Ａ、Ｂ两组捐钱户数直方图的高度比为１：5，请联合图中有关数据回答以下问题.图8⑴ A 组的频数是多少？本次检查样本的容量是多少？⑵求出C组的频数并补全直方图.⑶若该社区有500 户住户，请预计捐钱许多于300 元的户数是多少？21.(10 分) 如图9，已知，在△ABC 中，∠ABC= 090 ，BC 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点D,点E 为AB 的中点，PF⊥BC 交BC 于点G ,交AC 于点 F.（1）求证：ED 是⊙O 的切线.4，求⊙O 的直径BC.（2）假如CF =1,CP =2，sin A =5图922.(10 分) 恩施州绿色、富硒产品和特点农产品在国际市场上颇具竞争力，此中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价钱10 元/千克在我州收买了2000 千克香菇寄存入冷库中．据展望，香菇的市场价钱每日每千克将上升0.5 元，但冷库寄存这批香菇时每日需要支出各样花费共计340 元，并且香菇在冷库中最多保存110 天，同时，均匀每日有 6 千克的香菇破坏不可以销售．（1）若寄存x 天后，将这批香菇一次性销售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）李经理想获取收益22500 元，需将这批香菇寄存多少天后销售？（收益＝销售总金额－收买成本－各样花费）（3）李经理将这批香菇寄存多少天后销售可获取最大收益？最大收益是多少？23. (10 分)(1) 计算: 如图10①, 直径为 a 的三等圆⊙O1 、⊙O2 、⊙O3 两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1A的长（用含 a 的代数式表示）.①②③图10（2）探究: 若干个直径为 a 的圆圈分别按如图10②所示的方案一和如图10③所示的方案二的方式排放，探究并求出这两种方案中n 层圆圈的高度h和（用含n 、a 的代n数式表示）.（3）应用: 现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米. 用这样的集装箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1 米的圆柱形钢管，你认为采纳（2）中的哪一种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（ 3 ≈1.73 ）24.(12 分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c 的图象与x 轴交于A、B 两点， A 点在原点的左边， B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．/（2）连结PO、PC，并把△POC 沿CO 翻折，获取四边形POPC，那么能否存在点P，/ 使四边形POPC 为菱形？若存在，恳求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明原因．（3）当点P 运动到什么地点时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.图11参照答案及评分标准一、填空题1. -9;2. 2.9 ×810 ; 3.2b(a 1) ; 4.310;5. ＞;6. 3;7. 5 2 ;8. 11二、选择题题号９１０１１１２１３１４１５１６答案 A C D C ＡＢＤ D三、解答题17.解:原式=2+1+1-1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 解：去分母：（３－ｘ）－１＝ｘ－４⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分ｘ＝３⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分查验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，因此ｘ＝３是原方程的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分19. 证明：由平行四边形可知，AB=CD，∠BAE=∠DFC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵AF=CF. ∴△BAE≌△DCF∴BE=D，F∠AEB=∠CDF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分又∵M、N分别是BE、DF的中点，∴ME=NF又由AD∥BC，得∠ADF=∠DFC∴∠ADF=∠BEA ∴ME∥NF∴四边形MFNE为平行四边形。

北京2022高级中等学校招生考试试卷-数学（解析版）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透亮礼盒中，预备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM∠等于 A ．38︒ B ．104︒C ．142︒D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A动身，沿箭头所示方向通过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观看小翔的跑步过程．设小翔跑步的时刻为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则那个固定位置可能是图1中的A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269++=．mn mn m10．若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，同时边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmEF=，测得边DF离地面的高度DE=，20cmCD=，则树高AB=m．AC=，8m1.5m12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标差不多上整数的点叫做整点．已知点()A，，点B是x04轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．运算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023ab=≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值． 16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直截了当写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力进展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的进展规划．以下是依照北京市轨道交通指挥中心公布的有关数据制作的统计图表的一部分．请依照以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，估量2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2020年的轨道交通规划任务，从2011到2020这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时刻 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 通过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。