北京市高级中等学校招生考试数学试卷及答案.pdf

2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名准考证号考场号座位号1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

总分值100分。

考试时间120分钟。

考2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

生3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

知考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题〔此题共16分，每题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

以下几何体中，是圆柱的为实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如下列图，那么正确的结论是A〕（方程式A〕a＞4〔B〕c b＞0〔C〕ac＞0〔D〕a c＞0 x y33x8y的解为14x1〔B〕x1x2〔D〕x2 y2y2〔C〕1y1y4.被誉为“中国天眼〞的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

每个标准足球场的面积为7140m2，那么FAST的反射面总面积约为〔A〕103m2〔B〕104m2〔C〕105m2〔D〕106m2假设正多边形的一个外角是60o，那么该正多边形的内角和为〔A〕360o〔B〕540o〔C〕720o〔D〕900o6.如果ab23，那么代数式a2b2b a的值为2a a b〔A〕3〔B〕23〔C〕33〔D〕43跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一，运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部，运发动起跳后的竖直高度y〔单位：m〕与水平距离x〔单位：m〕近似满足函数关系x与y的三组数据，根据上述函数模型y ax2bx ca0。

以下列图记录了某运发动起跳后的和数据，可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时，水平距离为〔A〕10m〔B〕15m〔C〕20m〔D〕8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为6,3时，表示左安门的点的坐标为5,6；②当表示天安门的点的坐标为0,0，表示广安门的点的坐标为12,6时，表示左安门的点的坐标为10,12；③当表示天安门的点的坐标为1,1，表示广安门的点的坐标为11,5时，表示左安门的点的坐标为11,11；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为16.5,时，表示左安门的点的坐标为16.5,16.5,。

2023年北京市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．如图，90AOC ∠=∠=︒，126AOD ∠=，则BOC ∠的大小为（A ．36︒B ．44︒54︒4．已知10a ->，则下列结论正确的是（A ．11a a -<-<<11a a -<-<<C ．11a a -<-<<11a a-<-<<5．若关于x 的一元二次方程23x x m -+=有两个相等的实数根，A ．9-B ．94-946．十二边形的外角和．．．为（）A ．30︒B ．150︒360︒7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A ．14B ．138．如图，点A 、B 、C 在同一条线上，点上述结论中，所有正确结论的序号是（A ．①②B ．①③二、填空题9．若代数式52x -有意义，则实数10．分解因式：23x y y -=11．方程31512x x=+的解为12．在平面直角坐标系xOy 中，若函数则m 的值为．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时）使用寿命1000x <1000x ≤<灯泡只数510根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于只．14．如图，直线AD ，BC 交于点O 的值为．15．如图，OA 是O 的半径，BC 是 交OC 的延长线于点E ．若45AOC ∠=︒16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 七道工序，加工要求如下：①工序C ，D 须在工序A 完成后进行，工序在工序C ，D 都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E 所需时间/分钟99797在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要三、解答题17．计算：114sin602123-⎛⎫︒++-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩．19．已知210x y +-=，求代数式x(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)AE BE =，2AB =，1tan 2ACB ∠=21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是的宽相等，均为天头长与地头长的和的宽为27cm ．若要求装裱后的长是装裱后的宽的自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx =+与过点()0,4且平行于x 轴的线交于点C ．(1)求该函数的解析式及点C 的坐标；(2)当3x <时，对于x 的每一个值，函数23y =小于4，直接写出n 的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：如下：a .16名学生的身高：(1)求证DB 平分ADC ∠，并求BAD ∠(2)过点C 作CF AD ∥交AB 的延长线于点25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为围．参考答案：【详解】如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．【分析】如图，过D 作DF AE ⊥于F ，则四边形，可得a b c +<，进而可判断①的正误；由a =，AE BC b ==，ABE CDB ∠=∠，∴DF AC a b ==+，∵DF DE <，∴a b c +<，①正确，故符合要求；∵EAB BCD ≌△△，∴BE BD =，CD AB a ==，AE =∵90CBD CDB ∠+∠=︒，∴90∠+∠=︒CBD ABE ，EBD ∠=∴BDE △是等腰直角三角形，由勾股定理得，22BE AB AE =+∵AB AE BE +>，【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，特征，利用数形结合的思想是解题的关键．23．(1)166m =，165n =；(2)甲组(3)170，172【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：165，166，166，167，168，168，170出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、26．(1)32t =(2)12t ≤【分析】（1）根据二次函数的性质求得对称轴即可求解；（2）根据题意可得()11,x y 离对称轴更近，1x 右侧，根据对称性求得1213222x x +<<，进而根据【详解】（1）解：∵对于11x =，22x =有1y =∴抛物线的对称轴为直线12322x x x +==，∵抛物线的对称轴为x t =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形外角的性质，三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识，题的关键．28．(1)1C ，2C ；2OC =(2)2313t ≤≤或2633t ≤≤．a、若12C B与O相切，AC经过点O，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为O 的切线，作PJ OM ⊥∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP 为O 的切线，∴OP MP ⊥，。

2024年北京中考试卷数学一、选择题（每题4分）2的相反数是（）A. 2B. -2C. -D. 2（答案：B）据报道，某小区居民李先生改良用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨。

将300000用科学记数法表示应为（）A. 0.3×105 C. 3×104（答案：B）有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）（具体选项未给出，但可以通过计算得出概率为1/3或类似值，需根据原试卷确定选项）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 正三棱锥（答案需根据具体图形确定）某篮球队12名队员的年龄分布如下：年龄（岁）18 19 20 21人数 5 4 1 2那么这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A. 18,19B. 19,19C. 18,19.5D. 19,19.5（答案：D）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间。

绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象……那么休息后园林队每小时绿化面积为（）A. 40平方米B. 50平方米C. 80平方米D. 100平方米（答案需根据具体函数图象确定）圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. 2B. 4√2-4C. 4D. 8（答案需通过几何计算得出）点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。

设点P运动的时间为x，线段AP的长为y。

表示y 与x的函数关系的图象大致为……，则该封闭图形可能是（）（答案需根据具体函数图象确定）二、填空题（每题4分）分解因式：ax2=_________（答案：a(x2-3y)）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为_________m（答案：15）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2。

北京市中考数学试卷及答案（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。

1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2021-2021）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。

将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。

5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。

北京市高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷第Ⅰ卷（机读卷 共44分）考生须知：1． 第Ⅰ卷均为选择题，共11道小题，共2页．2．考生要按要求在机读答题卡上作答，小题号要对应，填涂要规范． 3．考试结束，将机读答题卡和本试卷一并交回． 一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑． 1．5的倒数是（ ） Ａ．15Ｂ．15-Ｃ．5Ｄ．5-2．在“北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国 科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材．将460000000用科学记数法表示为 （ ） Ａ．84.610⨯Ｂ．94.610⨯Ｃ．90.4610⨯Ｄ．74610⨯3．下列运算中，正确的是（ ） Ａ．93=±Ｂ．236()a a =Ｃ．326a a a =· Ｄ．236-=-4．点(34)P -，关于原点对称的点的坐标是（ ） Ａ．(34)，Ｂ．(34)-，Ｃ．(43)-，Ｄ．(43)-，5．在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对称轴只有两条的是（ ）Ａ．等腰梯形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形 6．一次函数3y x =+的图象不经过．．．的象限是（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．如图，AB 是O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与O 相切，切点为D ．如果35A ∠=，那么C ∠等于（ ）Ａ．20Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．558．如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍，那么n 的值是（ ） Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．79．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的240名同学中任选出20名同学 汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：DCBOA节水量（单位：吨）1 1.2 1.5 2 2.5 同学数45632用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ） Ａ．240吨 Ｂ．300吨 Ｃ．360吨 Ｄ．600吨10．如果两圆的半径分别为4和3，它们的一条公切线长为7，那么这两圆的位置关系是（ ） Ａ．内切 Ｂ．相交 Ｃ．外切 Ｄ．外离 11．如右图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=，3122AD AB BC ===，，，P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 不重合，可以与点C 重合），DE AP ⊥于点E ．设AP x =，DE y =．在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）北京市高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷第Ⅱ卷（非机读卷 共76分）考生须知：1． 考生要认真填写密封线内的区（县）名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号． 2． 第Ⅱ卷共14道小题，共8页．3． 第Ⅱ卷各题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔在本试卷上按要求作答． 4． 作图题可以使用黑色铅笔作答．题号 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分 阅卷人 复查人二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）A DCEPBx1 1xOy1 1xOy1 1xOy1 1OyＡ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．如果正比例函数的图象经过点(12)，，那么这个正比例函数的解析式为 ．13．化简22a b a b a b-=-- ． 14．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，如果4860AD BC B ==∠=，，，那么这个等腰梯形的周长等于 ．15．如果圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于 2cm ．16．如果2a =，3b =，那么2a b 的值等于 ． 三、（共3个小题，共15分） 17．（本小题满分4分） 分解因式：2244a a b -+-． 解： 18．（本小题满分5分） 计算：08(21)21--+-． 解： 19．（本小题满分6分） 用换元法解方程2261x x x x-+=-． 解：A DBC四、（本题满分5分） 20．已知：如图，BD 为ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与AD ，BC 分别交于点E F ，． 求证：DE DF =． 证明：五、（本题满分6分）21．已知：如图，在ABC △中，12042CAB AB AC AD BC D ∠===⊥，，，，是垂足． 求：AD 的长． 解：六、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的34少0.34cm ．求甲、乙两组同学平均身高的增长值． 解：DCFBAEOB AC D七、（本题满分7分）23．已知：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，关于y 的方程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ， 且1224y y -<≤≤．当2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+时，求m 的取值范围．解：八、（本题满分8分） 24．已知：AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E ． （1）求证：CD 是半圆O 的切线（图1）； （2）作EF AB ⊥于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明； （3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时 （图3），求EOC ∠的正切值． （1）证明：（2）猜想：12EF = ． 证明：D EO B A M C 图1 DCA E图2B（3）解： 九、（本题满分9分）25．已知：抛物线222(0)y x mx m m =-++>与x 轴交于A B ，两点，点A 在点B 的左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A B ，不重合），D 是OC 的中点，连结BD 并延长，交AC 于点E ．（1）用含m 的代数式表示点A B ，的坐标；（2）求CEAE的值；（3）当C A ，两点到y 轴的距离相等，且85CED S =△时，求抛物线和直线BE 的解析式．（1）解：（2）解：（3）解：D CA E N 图3B北京市2006年高级中等学校招生统一考试（大纲卷）数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1． 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名． 2． 第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3． 第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共44分）一、选择题（共11个小题，每小题4分，共44分）第Ⅱ卷（非机读卷共76分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）三、（共3个小题，共15分） 17．（本小题满分4分）分解因式：2244a a b -+-． 解：2244a a b -+-22(44)a a b =-+- ······································································· 1分 22(2)a b =-- ············································································· 2分 (2)(2)a b a b =+---．································································ 4分 18．（本小题满分5分）01)．01)2(21)221=+-- ···································································· 3分 222221=+-- ······································································ 4分 1=． ·························································································· 5分 19．（本小题满分6分） 用换元法解方程2261x x x x-+=-． 解：设2x x y -=，则211x x y=-． ···················································· 1分 原方程化为61y y+=． ····································································· 2分 260y y ∴+-=．解得1232y y =-=，． ············································ 3分 当3y =-时，23x x -=-． 230x x ∴-+=．1120∆=-<， ∴此方程无实数根． ········································································· 4分 当2y =时，22x x -=．220x x ∴--=．解得1212x x =-=，． ············································· 5分经检验，11x =-，22x =都是原方程的根．∴原方程的根是1212x x =-=，． ······················································· 6分四、（本题满分5分）20．已知：如图，BD 为ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与ADBC ，分别交于点E F ，．求证：DE DF =．证法一：在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， OBF ODE ∴∠=∠． ··························································· 1分 O 为BD 的中点， OB OD ∴=． ····································································· 2分 在BOF △和DOE △中，DC F B AEOOBF ODE OB OD BOF DOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，BOF DOE ∴△≌△． ························································· 3分 OF OE ∴=． ····································································· 4分 EF BD ⊥于点O ， DE DF ∴=． ···································································· 5分 证法二：O 为BD 的中点， BO DO ∴=． ···································································· 1分 EF BD ⊥于点O ， BF DF ∴=．····································································· 2分 BFO DFO ∴∠=∠． ··························································· 3分 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥， BFO DEO ∴∠=∠． ··························································· 4分 DEO DFO ∴∠=∠． DE DF ∴=． ···································································· 5分五、（本题满分6分） 21．已知：如图，在ABC △中，120CAB ∠=，42AB AC AD BC ==⊥，，，D 是垂足．求：AD 的长．解法一：如图，过点C 作AB 边上的高CE ，则18060CAE CAB ∠=-∠=． ··········································· 1分在Rt AEC △中，90CEA ∠=，sin CE CAE AC ∠=，cos AECAE AC∠=，sin 603CE AC ∴==·，cos601AE AC ==·． ··················· 3分5BE AB AE ∴=+=．在Rt CBE △中，90CEB ∠=， 22232528BC CE BE ∴=+=+=．27BC ∴=． ··································································· 4分AD BC ⊥，90ADB ∴∠=．BACDEsin CE ADB BC AB∴==． ························································· 5分AB CE AD BC ∴==·． ··················································· 6分解法二：同解法一，得BC = ···················································· 4分1122ABC S BC AD AB CE ==△··， ········································ 5分7AB CE AD BC ∴==·． ··················································· 6分 六、（本题满分6分）22．列方程或方程组解应用题：国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外，每人还增加六百毫升牛奶．一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm ，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的34少0.34cm ．求甲、乙两组同学平均身高的增长值． 解法一：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ， 乙组同学平均身高的增长值为y cm ． ······································· 1分依题意，得 2.0130.34.4y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ··················································· 3分解得 4.676.68.x y =⎧⎨=⎩，···································································· 5分答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm ． ·· 6分解法二：设甲组同学平均身高的增长值为x cm ， ····································· 1分 则乙组同学平均身高的增长值为( 2.01)x +cm ． ························· 2分依题意，得3( 2.01)0.344x x +-=． ······································· 3分 解得 4.67x =． ··································································· 4分 2.01 6.68x ∴+=． ······························································ 5分答：甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为4.67cm 和6.68cm ． ·· 6分 七、（本题满分7分） 23．已知：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，关于y 的方程 222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ，且1224y y -<≤≤． 当2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+时，求m 的取值范围．解：关于x 的方程21470mx x --=有两个实数根1x 和2x ，210(14)280m m ≠⎧∴⎨∆=-+⎩，．≥ 解得7m -≥且0m ≠． ① ························································ 1分关于y 的方程222(1)20y n y n n --+-=有两个实数根1y 和2y ，222[2(1)]4(2)4n n n ∴∆=----=．2(1)2112n y n -±∴==-±．即12y n =-，2y n =． ···································································· 2分1224y y -<≤≤，224n n ∴--<≤≤． 解得04n ≤≤． ············································································ 3分由根与系数的关系得1214x x m +=，127x x m=-．2121212262(2)140y y x x x x -+-+=+，262[2(2)]14077m m n n ⎛⎫∴--+--+= ⎪⎝⎭． 整理，得2246m n n =--． ······························································ 4分 由二次函数2246m n n =--的图象可得当04n ≤≤时，810m -≤≤． ② ········································· 6分 由①，②得m 的取值范围是710m -≤≤且0m ≠． ····························· 7分 八、（本题满分8分）24．已知：AB 是半圆O 的直径，点C 在BA 的延长线上运动（点C 与点A 不重合），以OC 为直径的半圆M 与半圆O 交于点D ，DCB ∠的平分线与半圆M 交于点E ．（1）求证：CD 是半圆O 的切线（图1）；（2）作EF AB ⊥于点F （图2），猜想EF 与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；（3）在上述条件下，过点E 作CB 的平行线交CD 于点N ，当NA 与半圆O 相切时（图3），求EOC ∠的正切值．（1）证明：如图1，连结OD ，则OD 为半圆O 的半径． OC 为半圆M 的直径，90CDO ∴∠=．CD ∴是半圆O 的切线． ······················································· 1分 （2）猜想：12EF =OA ．···································································· 2分 证法一：如图2-1，连结OD OE ，，延长OE 交CD 于点K ，作EG CD ⊥于点G ，则EG OD ∥． CE 平分DCB ∠， OCE KCE ∴∠=∠． EF AB ⊥，EG EF ∴=．OC 是半圆M 的直径，E 为半圆M 上的一点，90CEO CEK ∴∠=∠=．CE 为公共边， COE CKE ∴△≌△． OE KE ∴=． EG OD ∥，DG GK ∴=．1122EF EG OD OA ∴===．······················································· 4分 证法二：如图2-2，以OC 为直径作M ，延长EF 交M 于点P ，连结OD ． EF CO ⊥，DE O BA M C 图1 BD O A C图2-1K G E12EF PF EP ∴==，EO PO =． CE 平分DCB ∠， DCE ECO ∴∠=∠．DE OE ∴=． OD EP ∴=． OD EP ∴=．1122EF OD OA ∴==． ························································· 4分证法三：如图2-3，连结OD ME OD ME ，，，相交于点H ．CE 平分DCB ∠，DE OE ∴=． 12ME OD OH OD ∴⊥=，．EF CO ⊥，90MFE MHO ∴∠=∠=． EMF OMH ME MO ∠=∠=，，MEF MOH ∴△≌△． EF OH ∴=．1122EF OD OA ∴==． ······················································· 4分（3）解：如图3，延长OE 交CD 于点K ．设OF x EF y ==，，则2OA y =．NE CB ∥，EF CB ⊥，NA 切半圆O 于点A ， ∴四边形AFEN 是矩形．2NE AF OA OF y x ∴==-=-．DO BA MC图2-2EF P DC图2-3E F H同（2）证法一，得E 是OK 的中点． N ∴是CK 的中点． 22(2)CO NE y x ∴==-． 43CF CO OF y x ∴=-=-．EF AB CE EO ⊥⊥，，Rt Rt CEF EOF ∴△∽△．2EF CF OF ∴=·． 2(43)y x y x ∴=-．解得3y x =或1yx=． 当3y x =时，tan 3EF y EOC OF x ∠===． 当1yx=时，点C 与点A 重合，不符合题意，故舍去．tan 3EOC ∴∠=． ································································ 8分九、（本题满分9分）25．已知：抛物线222(0)y x mx m m =-++>与x 轴交于AB ，两点，点A 在点B 的 左边，C 是抛物线上一个动点（点C 与点A B ，不重合），D 是OC 的中点，连结 BD 并延长，交AC 于点E ．（1）用含m 的代数式表示点AB ，的坐标； （2）求CEAE的值；（3）当C A ，两点到y 轴的距离相等，且85CED S =△时，求抛物线和直线BE 的解析式．（1）解：抛物线222y x mx m =-++与x 轴交于AB ，两点， ∴关于x 的方程2220x mx m -++=有两个不相等的实数根1x 和2x ． 解得1x m =-，22x m =．点A 在点B 的左边，且0m >，∴(0)(20)A m B m -，，，． ······················································ 1分DKC图3EF N（2）解法一：如图1，延长BE 到F 使得DF BD =，连结CF ．D 是OC 的中点， DC DO ∴=． FDC BDO ∴△≌△．2CF OB m ∴==，F OBD ∠=∠． FC AB ∴∥． EFC EBA ∴△∽△． CE CFAE AB ∴=． 32AB m CF m ==，，23CE AE ∴=． ······························································ 4分解法二：如图2，过点O 作OG AC ∥交BE 于点G ． CED OGD ∴△∽△．DC CEDO OG ∴=． DC DO =， CE OG ∴=．OG AC ∥，BOG BAE ∴△∽△．OG OB AE AB ∴=． 23OB mAB m ==，， 23CE OG OB AE AE AB ∴===． ··············································· 4分 （3）解法一：如图3，点C 在抛物线上（与点A 不重合），C A ，两点到y 轴的距离相等，2(2)C m m ∴，． 过点E 作DC 边上的高EP ，过点A 作OC 边上的高AQ ．BAODE FCy x图1B A O DE Cyx GEP AQ ∴∥． CEP CAQ ∴△∽△．EP CEAQ CA∴=． 23CE AE =， 25EP AQ ∴=．1212CED AOCCO EPS S OC AQ =△△··，D 是OC 的中点， 121255CED AOC S CD EP S OC AQ ∴==⨯=△△·．85585AOC CED S S ∴==⨯=△△．2311222AOCC S OA y m m m ===△··， 38m ∴=． 解得2m =．∴抛物线的解析式为228y x x =-++． 点C 的坐标为(28)，，点B 的坐标为(40)，． 分别过点D C ，作x 轴的垂线，交x 轴于点M N ，． DM CN ∴∥．D 是OC 的中点，112OM ON ∴==． 142DM CN ∴==．D ∴点的坐标为(14)，．设直线BE 的解析式为y kx b =+，BAO D E Cyx图3QM N P。

年北京市高级中等学校招生统一考试（课标卷）数 学 试 卷·参 考 答 案阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名。

2．第Ⅰ卷是基础题，机读阅读。

3．第Ⅱ卷包括填空题；为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细。

考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分。

解答右端所注分数。

表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 56 7 8答 案A D C CB A B D第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 1112答 案2 1k <-或 2、3、4、6、12三、解答题（共5个小题，共25分）13．（本小题满分5分）1118(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°．解：原式232124=- 322=+14．（本小题满分5分） 解方程：2410x x +-=． 解：224441(1)200b ac ∴-=-⨯⨯-=> 68 10 1113101214171914,1a b c ===-，B ACODP代入公式，得2442025221b b ac x a -±--±===-±⨯15．（本小题满分5分） 计算： 。

解：21(1)(1)1x x x x =-+--16．（本小题满分5分）已知：如图，OP 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，OA OC OB OD ==，． 求证：AB CD =．证明：因为OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线 所以∠AOP = ∠COP ，∠BOP =∠DOP所以∠AOB =∠COD 在△AOB 和△COD 中， OA=OC∠AOB=∠COD OB=OD所以 △AOB ≌△COD 所以AB=CD17．（本小题满分5分）已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值．解：原式当 时，原式=3-。

北京2022高级中等学校招生考试试卷-数学（解析版）数 学 试 卷学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92． 首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为 A ．96.01110⨯B ．960.1110⨯C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3． 正十边形的每个外角等于A ．18︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒4． 右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱5． 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透亮礼盒中，预备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是 A ．16B ．13C ．12D ．236． 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，若76BOD ∠=︒，则BOM∠等于 A ．38︒ B ．104︒C ．142︒D ．144︒7． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度）120 140 160 180 200 户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A动身，沿箭头所示方向通过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观看小翔的跑步过程．设小翔跑步的时刻为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则那个固定位置可能是图1中的A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：269++=．mn mn m10．若关于x的方程220x x m--=有两个相等的实数根，则m的值是．11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，同时边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cmEF=，测得边DF离地面的高度DE=，20cmCD=，则树高AB=m．AC=，8m1.5m12．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标差不多上整数的点叫做整点．已知点()A，，点B是x04轴正半轴上的整点，记AOB△内部（不包括边界）的整点个数为m．当3m=时，点B的横坐标的所有可能值是；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=（用含n的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．运算：()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023ab=≠，求代数式()225224a b a b a b -⋅--的值． 16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直截了当写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，，22BE =．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力进展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的进展规划．以下是依照北京市轨道交通指挥中心公布的有关数据制作的统计图表的一部分．请依照以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，估量2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2020年的轨道交通规划任务，从2011到2020这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底） 开通时刻 开通线路 运营里程 (千米) 1971 1号线 31 1984 2号线 23 2003 13号线 41（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 通过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为 （A ） 45°（B ） 55° （C ） 125° （D ） 135° 答案：B2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为（A ） 2.8×103 （B ） 28×103 （C ） 2.8×104 （D ） 0.28×105 答案：C3. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a >- 2 （B ） a<- 3 （C ） a>- b （D ） a<- b 答案：D4. 内角和为540的多边形是答案：ｃ5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A ） 圆锥 （B ） 三棱锥 （C ） 圆柱 （D ） 三棱柱 答案：D6. 如果a+b=2,那么代数2()b aa a a b--的值是（A ） 2 （B ）-2 （C ） 12 （D ）-1 2 答案：A7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是答案：D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A） 3月份（B） 4月份（C） 5月份（D） 6月份答案：B9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）O1（B）O2（C）O3（D）O4答案：A10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。

计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%。