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二〇二四年四月高中段学校招生模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 下列实数中，无理数是（ ）A B.C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的一项是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）.3-2270.67224x x x +=326326a a a ⋅=()348236x xx ⋅-=()326a a -=-0.00000201kg 82.0110-⨯70.20110-⨯62.0110-⨯52.0110-⨯()222x y x y +=+()()2422x x x -=+-()22211x x x --=-()2422xy x xy x +=+AB BC 6cm BC =215πcm tan BAO ∠A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的顶点是，当时，y 随x 的增大而增大，则抛物线解析式可以是（ ）A. B. C. D.7. 如图，在中，直径与弦相交于点P ，连接，若，，则（ ）A. B. C.D. 8. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽” ．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A.B.C. D. 9. 如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（）34354553()13，1x >()2213y x =-++()2213y x =++()2213y x =--+()2213y x =-+O AB CD AC AD BD ，，20C ∠=︒70BPC ∠=︒ADC ∠=70︒60︒50︒40︒62103x x=()316210x -=()621031x x-=()6210311x x -=-22y ax bx =+-=1x -l x ∥()()1122,,,P x y Q x yA. B. 若实数，则C. D. 当时，10. 如图1，菱形纸片ABCD 的边长为2，∠ABC ＝60°，如图2，翻折∠ABC ，∠ADC ，使两个角的顶点重合于对角线BD 上一点P ，EF ，GH 分别是折痕．设BE ＝x （0＜x ＜2），给出下列判断：①当x ＝1时，DP②EF ＋GH 的值随x 的变化而变化；③六边形AEFCHG ④六边形AEFCHG 周长的值不变．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①④C. ②③④D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11. 函数y 中，自变量x 的取值范围是_____．12. 经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个三岔路口时，至少有2辆车向左转的概率是______．13. 已知关于x 的方程无解，方程的一个根是m ，则方程的另一个根为________．28b a >-1m ≠-2a b am bm -<+320a ->2y >-120x x ⋅<1011m xx x --=--260x kx ++=260x kx ++=14. 如图，4个小正方形拼成“L ”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D 在反比例函数的图象上，若，则______．15. 如图，的半径为4，圆心M 的坐标为，点P 是上的任意一点，，且、与x 轴分别交于A 、B 两点．若点A 、点B 关于原点O 对称，则当取最大值时，点A 的坐标为______．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16. （1）计算：．（2）解不等式组：17. 体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取八年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A 、B 、C 、D 、E 五个选项（A ：引体向上；B ：仰卧起坐；C ：立定跳远；D ：实心球；E ：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D ”所在扇形则心角的度数是______；()0ky k x=≠4ABC S = k =M ()68，M PA PB ⊥PA PBAB ()112023π2cos 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭()()342112323x x x x⎧+≥-⎪⎨-<-⎪⎩（2）请你补全条形统计图；（3）已知某中学八年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计八年级最想选择“立定跳远”学生有多少人？18. 如图，以为直径的交于点D ，点E 为弧的中点，连结交于点F ，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径为4，，求的长．19. 贾老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，小刚所在小组的任务为测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部．于是，小刚和小亮制订了测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：课题测量古树的高度测量工具平面镜、测倾器和皮尺测量示意图及说明说明：①D 、C 、B 、F 四点共线，、均垂直于②平面镜大小忽略③测倾器高度忽略测量数据小刚眼睛与地面高度米，小刚到平面镜距离米，平面镜到测倾器的距离为米，参考数据，，请你根据以上测量报告，求古树的高度．20. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本的的ABC BC O AB BD CE AB AF AC =AC O O 4sin 5A =CE DE AB DF1.5DE =3CD =33CF =53AFB ∠=︒sin 5345︒≈cos5335︒≈tan 5343︒≈AB地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？21. 实践探究题【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A ，B 分别是图形M 和图形N 上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M 与图形N 之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点A 与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D 为边上一点，过点D 作交于点E ．若，，则与之间的距离是______；（2）如图3，已知直线：与双曲线：交于与B 两点，点A 与点B 之间距离是______，点O 与双曲线之间的距离是______；【拓展】（3）按规定，住宅小区外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南—西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高的的AB 1AB l ⊥AB 2l 21l l ∥AB 1l 2l Rt BAC 90A ∠=︒AB AC =AB DE BC ∥AC 6AB =4=AD DE BC 3l 4y x =-+1C ()0ky x x=>()1,A m 1C 80m 80m速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？22. 如图，抛物线的顶点为，与x 轴的交点为A 和B （其中点A 与原点重合），将抛物线绕点B 逆时针方向旋转，点，为点M ，A 旋转后的对应点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：点A ，M ，在同一条直线上；（3）若点P 是原抛物线上的一动点，点Q 是旋转后的图形的对称轴上一点，E 为线段的中点，是否存在点P ，使得以P ，Q ，E ，B 为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P 坐标，若不存在，请说明理由．4l y x =-2C ()30000y x x=>2y ax bx c =++()2,2M -2y ax bx c =++90︒1M 1A 2y ax bx c =++1A AM。
数学-2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷-复习总结1 / 92020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷一、选择题：精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（ ）A. 12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×1062. 下列运算正确的是（ ）A. 5m +2m ＝7m 2B. −2m 2⋅m 3＝2m 5C. (−a 2b)3＝−a 6b 3D. (b +2a)(2a −b)＝b 2−4a 23. 如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是⊙O 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）A. 45∘B. 30∘C. 60∘D. 90∘4. 下列因式分解正确的是（ ）A. m 2+n 2＝(m +n)(m −n)B. x 2+2x −1＝(x −1)2C. a 2−a ＝a(a −1) D. a 2+2a +1＝a(a +2)+15. 把a ⋅√−1a 的根号外的a 移到根号内得（ ） A. √a B. −√a C. −√−a D. √−a6. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB =15∘，则∠AOB′ 的度数是( )A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘7. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数8. 如图，C 、D 是以AB 为直径、O 为圆心的半圆上的两点，OD // BC ，OD 与AC 交于点E ，下列结论中不一定成立的是（ ）A. AD ＝DCB. ∠ACB ＝90∘C. △AOD 是等边三角形D. BC ＝2EO9. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )A. 2πcm2B. 4πcm2C. 8πcm2D. 16πcm210. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则所列方程正确的是（）A. 10x =102x−13B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13D. 10x=102x+20二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上.11. 若√x+√−x有意义，则√x+1=________．12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC＝8cm，则△EBC的周长为23cm．13. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形的边长为________．14. 如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝________．15. 如图，一次函数y1＝−x−1与反比例函数y2=−2x的图象交于点A(−2, 1)，B(1, −2)，数学-2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷-复习总结3 / 9则使y 1>y 2的x 的取值范围是________．三、专心解一解（本大题共7小题，共55分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 先化简，再求值：(2a+1−2a−3a 2−1)÷1a+1，其中a ＝2cos30∘+(12)−1−(π−3)0.17. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？{$(4)}$某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．18. 如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19. 某中学开学初到商场购买A 、B 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，B 种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A 种品牌、一个B 种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A 、B 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B 种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．21. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2＝−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)＝(2+5)+(−1+3)i＝7+2i；(1+i)×(2−i)＝1×2−i+2×i−i2＝2+(−1+2)i+1＝3+i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝________，i4＝________；（2）计算：(3+2i)×(1−i)；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2020)x2+bx+c，经过点A(1, 3)、B(0, 1)，过22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷答案1. D2. C3. A数学-2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷-复习总结5 / 9 4. C5. C6. B7. B8. C9. B10. C11. 112. 2313. 4√1014. 615. x <−2或0<x <116. 解：原式＝[2a−2(a+1)(a−1)−2a−3(a+1)(a−1)](a +1)=1⋅(a +1) =1a−1，当a ＝2cos30∘+(12)−1−(π−3)0=2×√32+2−1=√3+1时， 原式=√3+1−1=√3=√33． 17. 100,108∘(2)最喜欢用“短信”沟通的人数为100×20%=5（名），最喜欢用“微信”沟通的人数为100−20−5−30−5=40（名） ．补充图形：(3)最喜欢用微信沟通所占百分比为40100×100%=40%，∴ 该校1500名学生最喜欢用“微信”沟通的学生有：1500×40%=600（名）{$(4)}$画出树状图如下：所有等可能的情况共有9种情况，其中甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，∴ 甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13．18. 如图所示．圆P 即为所作的圆．19. 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得：{50x +25y =4500y =x +30，解得：{x =50y =80 ． 答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元．设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50−m)个，依题意得：{(50+4)m +80×0.9(50−m)≤4500×70%50−m ≥23， 解得：25≤m ≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A 种足球25个，B 种足球25个；方案二：购买A 种足球26个，B 种足球24个；方案三：购买A 种足球27个，B 种足球23个．∵ 第二次购买足球时，A 种足球单价为50+4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72（元），∴ 当购买方案中B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴ 25×54+25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．20. (1)证明：连接OE ，如图，∵ OE =OB ，数学-2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷-复习总结 7 / 9 ∴ ∠OBE =∠OEB ，∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠OBE =∠EBC ，∴ ∠EBC =∠OEB ，∴ OE // BC ，∴ ∠OEA =∠C ，∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠OEA =90∘,∴ AC 是⊙O 的切线；(2)解：如图，连接OF ，过点O 作OH ⊥BF 交BF 于H ，由题意可知四边形OECH 为矩形，∴ OH =CE ，∵ BF =6，∴ BH =3，在Rt △BHO 中，OB =5，∴ OH =√52−32=4，∴ CE =4．21. −i ,1(3+2i)×(1−i)＝3×1−3×i +2i ×1−2i ×i＝3−3i +2i −2i 2＝3+(−3+2)i +2＝5−i ；原式＝i −1−i +1+i −1−i +1+...−i +1＝(i −1−i +1)×505＝0．22. 将A(1, 3)，B(0, 1)，代入y =−12x 2+bx +c ，{−12+b +c =3c =1 ，解得，{b =52c =1， ∴ 抛物线的解析式为y =−12x 2+52x +1，∴ 顶点坐标为(52,338)；延长CA 交y 轴于点D ，由对称性得C(4, 3)．则CD ＝4，BD ＝2，设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，则有{4k +m =3m =1 ，解得{k =12m =1， ∴ 直线BC 的解析式为y =12x +1，设M(a, −12a 2+52a +1)，则F(a, 12a +1)， ∴ MF ＝ME −EF =−12a 2+2a ， ∵ MH ⊥BC 于点H ，ME ⊥x 轴，∴ ∠M +∠MFH ＝90∘，∠C +∠MFH ＝90∘，∴ ∠M ＝∠C ，∴ 在Rt △MFH 和Rt △BDC 中，tan∠C =BD CD =24=12=tan∠M ，∴ FH MH =12，∴ FH:MH:MF ＝1:2:√5，∴ FH =√55MF ，MH =2√55MF ， ∴ △FMH 的周长＝FH +MH +MF =√55MF +2√55MF +MF =(3√55+1)MF =(3√55+1)(−12a 2+2a) =(−3√5+510)(a −2)2+6√5+105， 当a ＝2时，△FMH 的周长最大，最大值为6√5+105，此时M 点的坐标为(2, 4)． ∵ AD BD =DB CD =12，∠CDB 为公共角，∴ △ABD ∽△BCD ．∴ ∠ABD ＝∠BCD ．1∘当∠PAB ＝∠ABC 时，PB AC =AB BC ， ∵ BC =√(0−4)2+(1−3)2=2√5，AB =√(0−1)2+(1−3)2=√5，AC ＝3，∴ PB =32，∴ P 1(0,52)．2∘当∠PAB ＝∠BAC 时，PB BC =AB AC ，数学-2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷-复习总结 9 / 9 ∴ 2√5=√53， ∴ PB =103， ∴ P 2(0,133)， 综上所述满足条件的P 点有(0,52)，(0,133)．。
2020年山东省济宁市鱼台县、曲阜市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −3的相反数是( )A. −3B. 3C. 13D. −132. 下列运算正确的是( )A. (−13)2=9B. 20180−√−83=−1C. 3a 3⋅2a −2=6a(a ≠0)D. √18−√12=√63. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−94. 如图，直线AB//CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠1=70°，则∠2的度数是( )A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°5. 用三个不等式a >b ，ab >0，1a <1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC =1，∠ABC =30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为( )A. 2B. √3C. √2D. 127. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是()A. {x−y=4.512x−y=1B. {x−y=4.5y−12x=1C. {x+y=4.5y−12x=1D. {x−y=4.5x−12y=18.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A. B.C. D.9.阅读理解：已知两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则线段MN的中点K(x,y)的坐标公式为：x=x1+x22，y=y1+y22．如图，已知点O为坐标原点，点A(−3,0)，⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P(a,b)，则有a，b满足等式：a2+b2=9．设B(m,n)，则m，n满足的等式是()A. m 2+n 2=9B. (m−32)2+(n2)2=9C. (2m +3)2+(2n)2=3D. (2m +3)2+4n 2=910. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB 的值为( )A. 65B. √2C. 32D. √3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 若√2020−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．12. 若多项式x 2+ax +b 可以写成(x +m)2的形式，且ab ≠0，则a 的值可以是______，b 的值可以是______．13. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______．14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan∠AOD =______． 15. 计算下列各式的值：√92+19，√992+199，√9992+1999，√99992+19999，…观察得到的结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得√99⋯922020+199⋯92020=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.化简：(1m+2+3m2−4)÷m+1m2+4m+4．17.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．18.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若⊙O半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．(其中x>0)图象上的一点，19.如图，A为反比例函数y=kx在x轴正半轴上有一点B，OB=4.连接OA，AB，且OA=AB=2√10．(1)求k的值；(其中x>0)的(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=kx的值．图象于点C，连接OC交AB于点D，求ADDB20.攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克．根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．(1)某天这种芒果的售价为28元/千克，求当天该芒果的销售量．(2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式，如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？21.已知二次函数y=−x2+(m−2)x+3(m+1)与x轴交于AB两点(A在B左侧)，与y轴正半轴交于点C．(1)当m≠−4时，说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)若OA⋅OB=6，求点C的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上找一点P，使S△PAC的面积为15，求P点的坐标．22.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．(1)温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC=6，AD=4，求正方形PQMN的边长．(2)操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN.小波把线段BN称为“波利亚线”．(3)推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．(4)拓展：在(2)的条件下，在射线BN上截取NE=NM，连结EQ，EM(如图3).当tan∠NBM=3时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．4请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．答案和解析1.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、33．（3分）如图，y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．有两个异号实根D．没有实数根4．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x+1）＝1035C．x（x﹣1）＝1035D．x（x﹣1）＝10355．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠36．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）8．（3分）已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y39．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.610．（3分）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m11．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题（木大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为．14．（4分）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是．16．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．三、解答题（68分）17．（10分）请用合适的方法解方程（1）x2﹣5x+6＝12（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝018．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB＝|x1﹣x2|）20．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？21．（12分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．22．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省济宁市曲阜师大附属实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（3分）已知点P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A．﹣1、3B．1、﹣3C．﹣1、﹣3D．1、3【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【解答】解：∵P（﹣b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴﹣b+3＝0，2+2a＝0，解得a＝﹣1，b＝3，故选：A．3．（3分）如图，y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况（）A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．有两个异号实根D．没有实数根【分析】由图可知ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况即图中图象中纵坐标是3的点的个数，据此即可判断．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为3，∴直线y＝3与函数图象只有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0的根为两个相等的实数根．故选：B．4．（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝1035B．x（x+1）＝1035C．x（x﹣1）＝1035D．x（x﹣1）＝1035【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．【解答】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）＝1035．故选：C．5．（3分）已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠3【分析】分为两种情况：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，求出△＝b2﹣4ac＝﹣4k+16≥0的解集即可；②当k﹣3＝0时，得到一次函数y＝2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（k﹣3）×1＝﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3＝0时，y＝2x+1，与x轴有交点．故选：B．6．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．7．（3分）抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）【分析】根据图象可知抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，可求得抛物线和x轴的另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x＝﹣1的距离为2，∴抛物线y＝ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．故选：B．8．（3分）已知点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax+12（a＞0）上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】二次函数抛物线开口向下，且对称轴为x＝﹣1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax+12，a＞0，∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝﹣1．∵点（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3）都在二次函数y＝﹣3ax2﹣6ax+12的图象上，而三点横坐标离对称轴x＝﹣1的距离按由近到远为：（﹣1，y1）、（﹣2，y2）、（2，y3），∴y1＞y2＞y3．故选：D．9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件（）A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.6【分析】仔细看表，可发现y的值﹣0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．10．（3分）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则此运动员把铅球推出多远（）A．12m B．10m C．3m D．4m【分析】令y＝﹣＝0，解得符合题意的x值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解．【解答】解：令y＝﹣＝0则：x2﹣8x﹣20＝0∴（x+2）（x﹣10）＝0∴x1＝﹣2（舍），x2＝10由题意可知当x＝10时，符合题意故选：B．11．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b）B．（a+2，b）C．（﹣a﹣2，﹣b）D．（a+2，﹣b）【分析】先根据图形确定出对称中心，然后根据中点公式列式计算即可得解．【解答】解：由图可知，△ABC与△A′B′C′关于点（﹣1，0）成中心对称，设点P′的坐标为（x，y），所以，＝﹣1，＝0，解得x＝﹣a﹣2，y＝﹣b，所以，P′（﹣a﹣2，﹣b）．故选：C．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：①a＜0，b＜0；②a+b+c＞0；③a﹣b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤b2﹣4ac＞0；⑥4a+2b+c＞0；⑦a+b＞m（am+b）（m≠1）．其中正确的结论有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与x轴的交点得出b2﹣4ac的符号，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，且a＜0，∴b＞0，故此选项错误；②当x＝1时，对应y的值大于0，即a+b+c＞0，故此选项正确；③当x＝﹣1时，对应y的值小于0，即a﹣b+c＜0，故此选项正确；④当x＞1时，y随x的增大而减小，正确；⑤图象与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0，正确；⑥∵抛物线对称轴为直线x＝1，且图象与x轴左侧交点大于﹣1，故抛物线与x轴右侧交点大于2，故当x＝2时4a+2b+c＞0，正确；⑦∵当x＝1时，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m为实数且m≠1），故此选项正确；故正确的有6个．故选：C．二、填空题（木大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）若（m﹣2）﹣mx+1＝0是一元二次方程，则m的值为﹣2．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．14．（4分）已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m ≥﹣1．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴≤1，解得：m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．15．（4分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是45°．【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO＝DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【解答】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°，∵△AOD中，AO＝DO，∴∠A＝（180°﹣40°）＝70°，∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°，由旋转可得，∠C＝∠B＝45°，故答案为：45°．16．（4分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝2，可得﹣x2+2x+3＝2，解得x＝1±，∴P点坐标为（1+，2）或（1﹣，2），故答案为：（1+，2）或（1﹣，2）．三、解答题（68分）17．（10分）请用合适的方法解方程（1）x2﹣5x+6＝12（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0【分析】（1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣5x+6＝12，x1＝6，x2＝﹣1；（2）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0，即x1＝x2＝3．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（﹣3，﹣2），B（﹣5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）根据旋转图形的作法，画出△A1B1C1；（2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长．【解答】解：（1）如图：∴点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长＝＝19．（10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB＝|x1﹣x2|）【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2＝m﹣3，x1•x2＝﹣m．∵AB＝|x1﹣x2|，∴AB2＝（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（m﹣3）2﹣4（﹣m）＝（m﹣1）2+8，∴当m＝1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB＝＝2．20．（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w （元）＝售量×每件利润可表示出w 与x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），根据题意得，解得．故y 与x 的函数关系式为y ＝﹣x +150； （2）根据题意得（﹣x +150）（x ﹣20）＝4000，解得x 1＝70，x 2＝100＞90（不合题意，舍去）． 故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w 与x 的函数关系式为：w ＝（﹣x +150）（x ﹣20）＝﹣（x ﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x ＝85时，w 值最大，w 最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元．21．（12分）一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB ＝8m ，隧道的最高点C 到公路的距离为6m ．（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）现有一辆货车的高度是4.4m ，货车的宽度是2m ，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m ，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．【分析】（1）以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示，利用待定系数法即可解决问题．（1）求出x＝1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．【解答】解：（1）本题答案不唯一，如：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示．∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）．设这条抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）（x+4）．∵抛物线经过点C，∴﹣16a＝6．∴a＝﹣∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）．（2）当x＝1时，y＝，∵4.4+0.5＝4.9＜，∴这辆货车能安全通过这条隧道．22．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C 点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式；（2）由于PD∥y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况：①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标；②以点A为直角顶点，易知OA＝OC，则∠OAC＝45°，所以OA平分∠CAP，那么此时D、P关于x 轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标；（3）P、B重合，E点在x轴上，这样A、P、E三点在x轴上，所以A、P、E、F为顶点不可能构成平行四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，将C（0，3）代入上式，得：3＝a（0﹣2）2﹣1，a＝1；∴y＝（x﹣2）2﹣1，即y＝x2﹣4x+3；（2）分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3；∵点A在点B的右边，∴B（1，0），A（3，0）；∴P1（1，0）；②当点A为△AP2D2的直角顶点时；∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠OAD2＝45°；当∠D2AP2＝90°时，∠OAP2＝45°，∴AO平分∠D2AP2；又∵P2D2∥y轴，∴P2D2⊥AO，∴P2、D2关于x轴对称；设直线AC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）．将A（3，0），C（0，3）代入上式得：，解得；∴y＝﹣x+3；设D2（x，﹣x+3），P2（x，x2﹣4x+3），则有：（﹣x+3）+（x2﹣4x+3）＝0，即x2﹣5x+6＝0；解得x1＝2，x2＝3（舍去）；∴当x＝2时，y＝x2﹣4x+3＝22﹣4×2+3＝﹣1；∴P2的坐标为P2（2，﹣1）（即为抛物线顶点）．∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，﹣1）；（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2（2，﹣1）（即顶点Q）时，平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；∵P（2，﹣1），∴可设F（x，1）；∴x2﹣4x+3＝1，解得x1＝2﹣，x2＝2+；∴符合条件的F点有两个，即F1（2﹣，1），F2（2+，1）．。
山东省济宁市曲阜一中2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A.30°B.35°C.40°D.45°2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 上的一个动点，过点P 画PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（ ）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.不变3．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，动点P 从点B 出发，沿着BC 匀速向终点C 运动，则线段EF 的值大小变化情况是（ ）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少5．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 平分∠BAD ，若AC ＝12，BD ＝16，则对边之间的距离为( )A.125B.245C.485D.9657．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++(m 是常数，且0m ≠)的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若AC=4，BC=3，则CD 的长为（ ）A.32B.43C.34D.539．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯ 10．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解11．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．32a a a ÷= C ．326a a a ⋅=D ．()23622a a = 12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．43π-B ．83π-C ．83π-D ．843π- 二、填空题13．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．按照这个规律，若这样铺成一个n×n 的正方形图案，则其中完整的圆共有__个．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．15．计算12﹣_____． 16．如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD 的周长为_____．17．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若AB =7AC =，则CE 的长为_____．18．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为5的“等边扇形”围成一个圆锥，则圆维的侧面积为______．三、解答题19．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 项部M 的仰角为37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点E ．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）20．已知x 1、x 2是一元二次方程（a-6）x 2+2ax+a=0的两个实数根．（1）求实数a 的取值范围；（2）若x 1、x 2满足x 1x 2-x 1=4+ x 2，求实数a 的值．21．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．22．(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行?问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．23．如图，正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝kx的图象相交于A（m，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当﹣2x≤kx时，请直接写出x的取值范围．24．（111|2|2cos453-︒⎛⎫-+-⎪⎝⎭；（2）解分式方程：2133xx x=++25．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值【参考答案】***一、选择题13．n2+（n﹣1）214．13 415．-3 16．1417．16 518．12.5三、解答题19．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．【解析】【分析】在Rt △MED 中，由∠MDE ＝45°知ME ＝DE ，据此设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15，在Rt △MEC 中，由ME ＝EC•t an ∠MCE 知x≈0.7（x+15），解之求得x 的值，根据MN ＝ME+EN 可得答案．【详解】由题意得四边形ABDC 、ACEN 是矩形，∴EN ＝AC ＝1.5，AB ＝CD ＝15，在Rt △MED 中，∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°，∴ME ＝DE ，设ME ＝DE ＝x ，则EC ＝x+15，在Rt △MEC 中，∠MEC ＝90°，∠MCE ＝35°，∵ME ＝EC•tan∠MCE ，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN ＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄纪念碑MN 的高度约为36.5米．【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题．20．（1）a≥0且a≠6；（2）a=24．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义计算；（2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵一元二次方程（a-6）x 2+2ax+a=0有两个实数根，∴（2a ）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，解得，a≥0且a≠6；（2）∵x 1、x 2是一元二次方程（a-6）x 2+2ax+a=0的两个实数根，∴x 1+x 2=26a a -， x 1•x 2=6a a -， ∵x 1x 2-x 1=4+x 2， ∴x 1x 2=4+x 2+x 1，即6a a -=4+26a a -， 解得，a=24．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=－b a ，x 1x 2=c a，反过来也成立． 21．（1）该班的人数是56人；（2）折线统计如图所示：见解析；（3）广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．【解析】【分析】（1）根据参加助老助残的人数以及百分比，即可解决问题；（2）先求出义务植树的人数，画出折线图即可；（3）根据圆心角＝360°×百分比，计算即可．【详解】（1）该班全部人数：14÷25%＝56（人）．答：该班的人数是56人；（2）56×50%＝28（人），折线统计如图所示：（3）756×360°＝45°． 答：广告清除部分对应的圆心角的度数是45°．【点睛】本题考查折线统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．22．（1）变小（2）①12AD =-时，//FC AB ②当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 ③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒【解析】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4.∴AD AC DC =-=12-4.即12AD =-时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=, ∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得， 当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形. 问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =,28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.23．（1）8y x=-，B （2，﹣4）；（2）﹣2≤x＜0或x≥2． 【解析】【分析】 （1）将A 坐标代入正比例函数2y x =-求出m 的值，将(24A -，）代入反比例解析式求k 的值，根据A 、B关于O 点对称即可确定出B 坐标；（2）根据图象和交点坐标找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时x 的范围即可．【详解】解：（1）将4A m （，）代入正比例函数2y x =-得：42m =-， 解得2m =-，∴(24A ﹣，）， ∵反比例函数k y x= 的图象经过24A （﹣，） ， ∴248k =-⨯=- ， 则反比例解析式为8y x =-， ∵A 、B 关于O 点对称∴B （2，﹣4）；（2）由图象得：当2k x x≤﹣时，x 的取值范围为20x -≤＜或2x ≥． 【点睛】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（11；（2）23x =. 【解析】【分析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝23212+-⨯=；（2）去分母得：3x ＝2， 解得：23x =， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．25．（1）y ＝2x+2；（2）当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC与⊙P ＜b 时，直线BC 与⊙P 相交． 【解析】【分析】（1）由待定系数法求一次函数解析式；（2）分直线BC 与⊙O 相切，相交，相离三种情况讨论，可求b 的取值范围．【详解】解：（1）设BC 直线的解析式：y ＝kx+b 由题意可得： b=20=-k+b ⎧⎨⎩∴解得：k ＝2，b ＝2∴BC 的解析式为：y ＝2x+2（2）设直线BC 在x 轴上方与⊙P 相切于点M ，交y 轴于点D ，连接PM ，则PM ⊥CM ．在Rt △CMP 和Rt △COD 中，CP ＝3，MP ＝2，OC ＝1，CM ＝∵∠MCP ＝∠OCD∴tan ∠MCP ＝tan ∠OCP∴ODOC ＝MCMP ，b ＝OD由轴对称性可知：b∴当b 时，直线BC 与⊙P 相切；当b 或b 时，直线BC 与⊙P 相离；＜b 时，直线BC 与⊙P 相交．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，待定系数法求解析式，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r，②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．关闭。
2022年山东省济宁市曲阜市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，最大的有理数的是()A. −3.14B. −3C. 0D. π2.将0.3512精确到百分位是()A. 0.35B. 0.351C. 0.4D. 0.3503.一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是()A. A代B. B代C. C代D. B代4.对某班同学每周用在课外阅读上的时间进行调查，随机抽取了30名学生的数据如表：时间/(ℎ) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5人数239853这些数据的众数，中位数分别是()A. 2.5，2.0B. 2.5，2.5C. 2.0，2.5D. 2.0，2.05.下列运算正确的是())−3=−27 C. x6÷x3=x2 D. (x3)2=x5A. √(−5)2=−5B. (−136.某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是()A. 6.5(1−x)2=5.265B. 6.5(1+x)2=5.265C. 5.265(1−x)2=6.5D. 5.265(1+x)2=6.57.如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为()A. 1B. √2C. √3D. 2(k≠0)的图象上，且A是线段OB的中点，过点A作8.如图，点A在反比例函数y=kxAD⊥x轴于点D，连接BD交反比例函数的图象于点C，连接AC.若BC：CD=2：1，S△ACD=3.则k的值为()A. 6B. 9C. 15D. 189.我们知道，一元二次方程x2=−1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于−1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=−1(即方程x2=−1有一个根为i).并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)，i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n⋅i=(i4)n⋅i=i，同理可得i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1.那么i2+i3+i4+⋯+i2020+i2021+i2022的值为()A. iB. −1C. 1D. 010.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过点(−1,0)，其对称轴为直线x=2，有下列结论：①c<0；②4a+b=0；③4a+c>2b；④若y>0，则−1< x<5；⑤关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；⑥若M(3,y1)与N(4,y2)是此抛物线上两点，则y1>y2.其中，正确结论的个数是()A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，直线AB//CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为______°.12.函数y=√2−x+1x+1中自变量x的取值范围是______．13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠A=60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE//AB，若AB=8，CE=6，则BC的长为______．14.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1,2,3,4}.类比实数有加法运算，集合也可以“相加”.定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B.若A={−2,0,1,5,7}，B={−3,0,1,3,5}，则A+B=______ ．15.如图，线段AC=n+1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…当AB=n时，△AME的面积记为S n.当n≥2时，S n−S n−1=______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.解方程：xx−2−1=8x2−4．17.随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比A18aB2040%C m16%D48%合计b100%请你根据以上信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______；(2)请求出m的值并将条形统计图补充完整；(3)“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．18.如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距20√3千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．(1)求该轮船航行的速度；(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)19.某校数学综合实践小组去超市调查某种商品“十一”期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学交流的情况：小明：据调查，该商品的进价为12元/件．小亮：该商品定价为20元时，每天可售240件；小颖：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售10件．根据他们的对话，解决下列问题：(1)若销售该商品每天能获利2470元，则该商品的定价应为多少元？(2)设该商品的销售单价为m元时，每天销售该商品可获利W元，若每件商品销售单价不高于26元，则销售单价定为多少元时每天获利最大？最大利润是多少元？20.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求线段OF的长度．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y=−2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A．(1)求反比例函数的表达式；(2)设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为______；则DECF【类比探究】(2)如图2，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求CE的值；BD【拓展延伸】(3)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE 的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AD=2，DE=3，CF=4.求AB的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−3.14<−3<0<π，且π是无理数，∴选项中最大的有理数是0．故选：C．四个选项中的数大小关系是−3.14<−3<0<π，但题干问的是其中最大的有理数，而π是无理数，所以可得出答案是0．本题考查实数比较大小，易错点是容易忽略“有理数”的限制而错选D选项．2.【答案】A【解析】解：千分位的数是2，故用四舍五入法精确到百分位的结果位0.35．故选：A．百分位是小数点后第二位，因此小数点后面只需要保留两位数字，用四舍五入法即可．本题考查近似数．解题的关键是理解百分位的概念，能够判断出小数点后面保留几位数字．3.【答案】A【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．故选：A．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：∵2.0出现了9次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2.0；把这些数从小到大排列，中位数是第15、16个数的平均数，则中位数是2.5+2.52=2.5．故选：C．根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：A，根据二次根式的性质√a2=|a|可知√(−5)2=|−5|=5，不符合题意；B，根据a−n=1a n 知(−13)−3=1(−13)3=−1127=−27，符合题意；C，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知x6÷x3=x6−3=x3，不符合题意；D，根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”知(x3)2=x6，不符合题意，故选：B．根据二次根式的性质，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方可进行判断．本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，关键在于熟知法则计算．6.【答案】A【解析】解：设该市用水总量的年平均降低率是x，则2019年的用水量为6.5(1−x)，2020年的用水量为6.5(1−x)2，∴6.5(1−x)2=5.265．故选：A．首先根据降低率表示出2019年的用水量，然后表示出2020年的用水量，令其等5.265即可列出方程．本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．7.【答案】C【解析】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，×2=√3．所以原来的纸带宽度=√32故选：C．根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．本题考查正六边形的性质和等边三角形的性质．8.【答案】D【解析】解：∵BC：CD=2：1，S△ACD=3，∴S△ABC=6，∴S△ABD=S△ACD+S△ABC=9，∵A是线段OB的中点，∴S△DOA=S△ABD=9，∵k>0，∴k=2S△DOA=18，故选：D．由BC：CD=2：1，S△ACD=3，可得S△ABC=6，从而可得S△ABD=9，再由A是线段OB的中点可得S△DOA=S△ABD=9，进而求解．本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，掌握等高三角形面积比的问题．9.【答案】B【解析】解：依题意有i1=i，i2=−1，i3=i2⋅i=(−1)⋅i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，∵2022÷4=505…2，∴原式=−1−i+1+i+⋯+1+i−1=−1．故选：B．根据i4n+1=i4n⋅i=(i4)n⋅i=i，i4n+2=−1，i4n+3=−i，i4n=1，2022÷4=505…2，进而得出i2022=i2=−1，进而求出即可．此题考查了一元二次方程的解，实数的运算，根据题意得出数字之间的变化规律是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意对称轴为直线x=2，=2，∴−b2a∴b=−4a，即4a+b=0，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)经过点(−1,0)，∴a−b+c=0，∴c=b−a=−4a−a=−5a，∵a<0，∴c>0，故①错误；当x=−2时，y<0，∴4a−2b+c<0，∴4a+c<2b，故③错误；由对称得：抛物线与x轴交点为(−1,0)，(5,0)，∴y>0，则−1<x<5，故④正确；当y=−1时，关于x的方程ax2+bx+c=−1有两个不等的实数根，∴关于x的方程ax2+bx+c+1=0有两个不等的实数根；故⑤正确；∵a<0，4−2>3−2，∴y1>y2．故⑥正确．综上，正确的结论是②④⑤⑥．故选：C．根据对称轴为直线x=2可判断②正确；将(−1,0)代入y=ax2+bx+c中可判断①；根据a<0，抛物线图象经过点(−1,0)，可知x=−2，y<0可判断③；根据图象可直接判断④和⑤；根据增减性可判断⑥．本题考查二次函数图象与系数的关系，增减性，对称轴，抛物线与x轴的交点，应数形结合、充分掌握二次函数各系数a、b、c的意义以及对图象的影响和对一元二次方程根个数的关系．11.【答案】60【解析】解：∵AB//CD，∴∠1=∠FEC，∵EG平分∠CEF，∠GEF=30°，∴∠CEF=2∠GEF=2×30°=60°，∴∠1=60°，故答案为60．根据两直线平行，可以得出内错角相等，∠1=∠FEC，由EG平分∠CEF，角平分线的性质得，∠CEF=2∠GEF，故可以得出∠1的度数．本题考查平行线的性质和角平分线，解本题要熟练掌握平行线的性质和角平分线．12.【答案】x≤2且x≠−1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2−x≥0且x+1≠0，解得x≤2且x≠−1．故答案为：x≤2且x≠−1．13.【答案】2√7【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE=EF=DF=2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，∵AB=AD，BC=DC，∠A=60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，∴∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=BD=8，BO=OD=4，∵CE//AB，∴∠BAO=∠ACE=30°，∠CED=∠BAD=60°，∴∠DAO=∠ACE=30°，∴AE=CE=6，∴DE=AD−AE=2，∵∠CED=∠ADB=60°，∴△EDF是等边三角形，∴DE=EF=DF=2，∴CF=CE−EF=4，OF=OD−DF=2，∴OC=√CF2−OF2=2√3，∴BC=√BO2+OC2=2√7，故答案为2√7．14.【答案】{−3,−2,0,1,3,5,7}【解析】解：∵A={−2,0,1,5,7}，B={−3,0,1,3,5}，∴A+B={−3,−2,0,1,3,5,7}．故答案为：{−3,−2,0,1,3,5,7}．根据题中新定义求出A+B即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】2n−12【解析】【分析】此题主要考查了找规律，三角形的面积，正方形的性质，根据三角形面积的计算得出S与n的关系是解题关键．根据连接BE，则BE//AM，利用△AME的面积=△AMB的面积即可得出S n=n2，S n−1=(n−1)2=n2−n+，即可得出答案．【解答】解：连接BE．∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE//AM，∴△AME与△AMB同底等高，∴△AME的面积=△AMB的面积，∴当AB=n时，△AME的面积记为S n=n2，S n−1=(n−1)2=n2−n+，∴当n≥2时，S n−S n−1=．16.【答案】解：原方程即：xx−2−1=8(x+2)(x−2)．方程两边同时乘以(x+2)(x−2)，得x(x+2)−(x+2)(x−2)=8．化简，得2x+4=8．解得：x=2．检验：x=2时，(x+2)(x−2)=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．【解析】观察可得最简公分母是(x+2)(x−2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．17.【答案】36%50【解析】解：(1)b=20÷40%=50(人)，则a=18÷50=36%，故答案为：36%，50；(2)m=50×16%=8，补全条形统计图如图所示；(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，∴所选两人都是女生的概率为212=16．(1)“一定参与”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数b，进而求出“A积极参与”所占的百分比；(2)求出“C组可以参与”的人数，将条形统计图补充完整即可；(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和统计表．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解(1)过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得OA=20√3千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴AC=12OA=12×20√3=10√3(千米)．∵在Rt△AOC中，OC=OA⋅cos∠AOC=20√3×√32=30(千米)．∴BC=OC−OB=30−20=10(千米)．∴在Rt△ABC中，AB=√AC2+BC2=√(10√3)2+102=20(千米)．∴轮船航行的速度为：20÷4060=30(千米/时)．(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20(千米)，∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB⋅tan∠OBD=20×tan60°=20√3(千米)．∵20√3>30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】(1)过点A作AC⊥OB于点C.可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．(2)延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．19.【答案】解：(1)设每件商品定价为x元，则每件商品的销售利润为(x−12)元，根据题意得：(x−12)[240−10(x−20)]=2470，整理得：x2−56x+775=0，解得x1=25，x2=31，∴该商品的定价应为22元或24元；(2)由题意得：W=(m−12)[240−10(m−20)]=−10m2+560m−5280=−10(m−28)2+2560，∵−10<0，∴当m<28时，W随x的增大而增大，∵每件商品销售单价不高于26元，∴m≤26，∴当m=26时，W最大，最大值为2520，∴该商品的销售单价定为26元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是2520元．【解析】(1)设每件商品定价为x元，根据销售总利润=2470列出方程，解方程即可；(2)根据总利润=每件的利润×销量列出函数解析式，根据函数的性质求函数最值即可．本题考查了二次函数和一元二次方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和一元二次方程．20.【答案】(1)证明：连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠A=60o，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴∠CDO=∠A=60o，∴OD//AB，∵DF⊥AB，∴∠FDO=∠AFD=90°，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；(2)解：∵OD//AB，OC=OB，∴OD是△ABC的中位线，∵∠AFD=90°，∠A=60o，∴∠ADF=30°，∵AF=1∴CD=OD=AD=2AF=2，由勾股定理得：DF2=3，在Rt△ODF中，OF=√OD2+DF2=√22+3=√7，∴线段OF的长为√7．【解析】(1)连接OD，根据等边三角形及圆性质求出OD//AB，再由DF⊥AB，推出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；(2)由∠A=60o，OD⊥DF，AF=1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长．本题考查了切线的判定方法，利用勾股定理求线段的长度等知识点，能够求得半径与直线的垂直是证明切线的关键，能够灵活应用“锐角30o所对的直角边等于斜边的一半”是解决线段长度的关键．21.【答案】解：(1)联立y=12x+5①和y=−2x并解得：{x=−2y=4，故点A(−2,4)，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4=k−2，解得：k=−8，故反比例函数表达式为：y=−8x②；(2)一次函数y=12x+5①与反比例函数表达式y=−8x②联立①②并解得：x=−2或−8，当x=−8时，y=12x+5=1，故点B(−8,1)，设y=12x+5交x轴于点C(−10,0)，过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×OC⋅AM−12OC⋅BN=12×4×10−12×10×1=15．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．(1)联立y=12x+5①和y=−2x并解得：{x=−2y=4，故点A(−2,4)，进而求解；(2)S△AOB=S△AOC−S△BOC=12×OC⋅AM−12OC⋅BN，即可求解．22.【答案】1【解析】解：(1)设DE与CF的交点为G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，∵DE⊥CF，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，在△AED与△DFC中，{∠A=∠FDC∠CFD=∠AED AD=CD，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴DE=CF，∴DECF=1，故答案为：1；(2)如图2，设DB与CE交于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠DGC=90°，∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，∴∠ECD=∠ADB，∵∠CDE=∠A，∴△DEC∽△ABD，∴CEBD =DCAD=47；(3)证明：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，∵CG⊥EG，∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，∴△DEA∽△CFH，∴DECF =ADCH，∴DECF =ADAB，∵AD=2，DE=3，CF=4，∴34=2AB，∴AB=83．(1)设DE与CF的交点为G，利用SAS证明△AED≌△DFC，得DE=CF；(2)利用两个角相等证明△DEC∽△ABD，得CEBD =DCAD=47；(3)过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，可得四边形ABCH为矩形，再证明△DEA∽△CFH，得DECF =ADCH即可．本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．采用类比的数学思想方法是解题的关键．第21页，共21页。
曲阜市九年级摸底考试数 学 试 题注意事项：1、本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。
考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须把答案填写在Ⅱ卷的指定位置上。
答第Ⅱ卷时，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
第Ⅰ卷（非选择题 共36分）一、选择题：（每小题3分，共36分）下列每下题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或给出的标号超过一个的不得分。
1．2的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ． 22．下列运算正确的是（ ）A ．339x x x =÷B ．1234)(x x -=-C ．842x x x =∙D ．654232)(x x x x x ++=+ 3．右边几何体的主视图是（ ）4．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．9108.6⨯B ．8108.6⨯C ．7108.6⨯D ．6108.6⨯5．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）A B C 第3题DA．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况6．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )7．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．8．函数211-+-=xx中，自变量x的取值范围是（）A．1-≥x B．2>x C．21≠->xx且 D．21≠-≥xx且9．已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y轴对称，那么点A的对应点A'的坐标为（）A． (－4，2) B． (－4，－2) C． (4，－2) D．(4，2)10、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A．π944-B．π984-C．π948-D．π988-9题图10题图第15题图① 第15题图②ABCD E11．如图，等腰梯形ABCD 中AB ∥CD ，AC ⊥BC ，点E 是AB 的中点，EC ∥AD ，则∠ABC 等于（ ）A ．75°B ．70°C ．60°D ．30°12．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分。
2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷一、选择题：精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题，每小题3分，共30分.）1. 据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）A. 12.3×105B. 1.23×105C. 0.12×106D. 1.23×1062. 下列运算正确的是（）A. 5m+2m＝7m2B. −2m2⋅m3＝2m5C. (−a2b)3＝−a6b3D. (b+2a)(2a−b)＝b2−4a23. 如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（）A. 45∘B. 30∘C. 60∘D. 90∘4. 下列因式分解正确的是（）A. m2+n2＝(m+n)(m−n)B. x2+2x−1＝(x−1)2C. a2−a＝a(a−1) D. a2+2a+1＝a(a+2)+15. 把a⋅√−1的根号外的a移到根号内得（）aA. √aB. −√aC. −√−aD. √−a6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB=15∘，则∠AOB′的度数是( )A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘7. 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数8. 如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD // BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A. AD＝DCB. ∠ACB＝90∘C. △AOD是等边三角形D. BC＝2EO9. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )A. 2πcm2B. 4πcm2C. 8πcm2D. 16πcm210. 九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则所列方程正确的是（）A. 10x =102x−13B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13D. 10x=102x+20二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共5小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷题中横线上.11. 若√x+√−x有意义，则√x+1=________．12. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC＝8cm，则△EBC的周长为23cm．13. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形的边长为________．14. 如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝________．15. 如图，一次函数y1＝−x−1与反比例函数y2=−2x的图象交于点A(−2, 1)，B(1, −2)，则使y1>y2的x的取值范围是________．三、专心解一解（本大题共7小题，共55分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 先化简，再求值：(2a+1−2a−3a2−1)÷1a+1，其中a＝2cos30∘+(12)−1−(π−3)0.17. 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；(2)将条形统计图补充完整；(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？{$(4)}$某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．18. 如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．21. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2＝−1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：(2−i)+(5+3i)＝(2+5)+(−1+3)i＝7+2i；(1+i)×(2−i)＝1×2−i+2×i−i2＝2+(−1+2)i+1＝3+i根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝________，i4＝________；（2）计算：(3+2i)×(1−i)；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2020)x2+bx+c，经过点A(1, 3)、B(0, 1)，过22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图1，点M是第一象限中BC上方抛物线上的一个动点，过点作MH⊥BC于点H，作ME⊥x轴于点E，交BC于点F，在点M运动的过程中，△MFH的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AB，在y轴上取一点P，使△ABP和△ABC相似，请求出符合要求的点P坐标．2020年山东省济宁市曲阜师大附属梁山中学中考数学一模试卷答案1. D2. C3. A4. C5. C6. B7. B8. C9. B10. C11. 112. 2313. 4√1014. 615. x<−2或0<x<116. 解：原式＝[2a−2(a+1)(a−1)−2a−3(a+1)(a−1)](a+1)=1⋅(a+1)=1a−1，当a＝2cos30∘+(12)−1−(π−3)0=2×√32+2−1=√3+1时，原式=√3+1−1=√3=√33．17. 100,108∘(2)最喜欢用“短信”沟通的人数为100×20%=5（名），最喜欢用“微信”沟通的人数为100−20−5−30−5=40（名）．补充图形：(3)最喜欢用微信沟通所占百分比为40100×100%=40%，∴ 该校1500名学生最喜欢用“微信”沟通的学生有：1500×40%=600（名）{$(4)}$画出树状图如下：所有等可能的情况共有9种情况，其中甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，∴ 甲、乙两名学生恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13．18. 如图所示．圆P 即为所作的圆．19. 设A 种品牌足球的单价为x 元，B 种品牌足球的单价为y 元，依题意得：{50x +25y =4500y =x +30，解得：{x =50y =80 ． 答：购买一个A 种品牌的足球需要50元，购买一个B 种品牌的足球需要80元．设第二次购买A 种足球m 个，则购买B 种足球(50−m)个，依题意得：{(50+4)m +80×0.9(50−m)≤4500×70%50−m ≥23， 解得：25≤m ≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A 种足球25个，B 种足球25个；方案二：购买A 种足球26个，B 种足球24个；方案三：购买A 种足球27个，B 种足球23个．∵ 第二次购买足球时，A 种足球单价为50+4＝54（元），B 种足球单价为80×0.9＝72（元），∴ 当购买方案中B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴ 25×54+25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．20. (1)证明：连接OE ，如图，∵ OE =OB ，∴ ∠OBE =∠OEB ，∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠OBE =∠EBC ，∴ ∠EBC =∠OEB ，∴ OE // BC ，∴ ∠OEA =∠C ，∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠OEA =90∘,∴ AC 是⊙O 的切线；(2)解：如图，连接OF ，过点O 作OH ⊥BF 交BF 于H ，由题意可知四边形OECH 为矩形，∴ OH =CE ，∵ BF =6，∴ BH =3，在Rt △BHO 中，OB =5，∴ OH =√52−32=4，∴ CE =4．21. −i ,1(3+2i)×(1−i)＝3×1−3×i +2i ×1−2i ×i＝3−3i +2i −2i 2＝3+(−3+2)i +2＝5−i ；原式＝i −1−i +1+i −1−i +1+...−i +1＝(i −1−i +1)×505＝0．22. 将A(1, 3)，B(0, 1)，代入y =−12x 2+bx +c ，{−12+b +c =3c =1 ，解得，{b =52c =1， ∴ 抛物线的解析式为y =−12x 2+52x +1，∴ 顶点坐标为(52,338)；延长CA 交y 轴于点D ，由对称性得C(4, 3)．则CD ＝4，BD ＝2，设直线BC 的解析式为y ＝kx +m ，则有{4k +m =3m =1 ，解得{k =12m =1， ∴ 直线BC 的解析式为y =12x +1，设M(a, −12a 2+52a +1)，则F(a, 12a +1)， ∴ MF ＝ME −EF =−12a 2+2a ， ∵ MH ⊥BC 于点H ，ME ⊥x 轴， ∴ ∠M +∠MFH ＝90∘，∠C +∠MFH ＝90∘， ∴ ∠M ＝∠C ，∴ 在Rt △MFH 和Rt △BDC 中，tan∠C =BD CD =24=12=tan∠M ，∴ FH MH =12，∴ FH:MH:MF ＝1:2:√5， ∴ FH =√55MF ，MH =2√55MF ， ∴ △FMH 的周长＝FH +MH +MF =√55MF +2√55MF +MF =(3√55+1)MF =(3√55+1)(−12a 2+2a) =(−3√5+510)(a −2)2+6√5+105， 当a ＝2时，△FMH 的周长最大，最大值为6√5+105，此时M 点的坐标为(2, 4)． ∵ AD BD =DB CD =12，∠CDB 为公共角， ∴ △ABD ∽△BCD ．∴ ∠ABD ＝∠BCD ．1∘当∠PAB ＝∠ABC 时，PB AC =AB BC ， ∵ BC =√(0−4)2+(1−3)2=2√5， AB =√(0−1)2+(1−3)2=√5，AC ＝3， ∴ PB =32，∴ P 1(0,52)．2∘当∠PAB ＝∠BAC 时，PB BC =AB AC ，∴ 2√5=√53， ∴ PB =103， ∴ P 2(0,133)， 综上所述满足条件的P 点有(0,52)，(0,133)．。
2023年山东省日照市曲阜师大附属实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( )A. 3a ×2a =6a B. a 8÷a 4=a 2C. (13a 3)2=19a 9D. ―3(a ―1)=3―3a2. 下列新能汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C. D.3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为( )A. 10.02亿B. 100.2亿C. 1002亿D. 10020亿4. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 82.5°5.如图所示，该几何体的左视图是( )A.B.C.D.6. 若关于x 的一元一次不等式组x ―1≥4x ―13,5x ―1<a的解集为x ≤―2，且关于y 的分式方程y ―1y +1=ay +1―2的解是负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. ―26B. ―24C. ―15D. ―137. 下列因式分解正确的是( )A. 3ax 2―6ax =3(ax 2―2ax) B. x 2+y 2=(―x +y)(―x ―y)C. a 2+2ab ―4b 2=(a +2b )2 D. ―ax 2+2ax ―a =―a(x ―1)28. 已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根x 1，x 2.若，则m 的值是( )A. 2B. ―1C. 2或―1D. 不存在9. 在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A. (2m,2n)B. (2m,2n)或(―2m,―2n)C. (12m,12n)D. (12m,12n)或(―12m,―12n)10. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩(分)94959798100周数(个)12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )A. 97.5， 2.8B. 97.5 ， 3C. 97， 2.8D. 97， 311. 如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3)，与x 轴的一个交点B(4,0)，直线y 2=mx +n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(―1,0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是( )A. ①②③B. ①③④C. ①③⑤D. ②④⑤12.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段HC的长是( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a=．14.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC的长度是______．15.如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0,0)，A(0,3)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2023次后，顶点B的坐标为______ ．16.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。
