【配套K12]七年级数学上册 2.2 列代数式基础知识素材 (新版)湘教版
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2.2 列代数式
1．代数式
(1)代数式的概念
像a ，12，ab ，16x ，x 2y ，(a ＋b )2，s t
，2a ＋5等式子，它们都是由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式．
①代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．我们学过的运算符号有加、减、乘、除、乘方，包括括号；
②单独一个数或一个字母也是代数式；
③含有表示相等或不等关系的式子(如x ＋5＝2或x －y ＞3)不是代数式．
(2)正确地读代数式
代数式的读法不唯一，一般只要读出运算的结果即可．具体地，可有下列两种读法： ①按运算关系读．如a －5读作“a 减5”，m n 读作“m 除以n ”，或“n 除m ”，或“n 分之m ”；
②按运算结果读．如m －n 读作“m 与n 的差”，a b
读作“a 与b 的商”．
值得注意的是在含有括号的代数式中，括号里的部分应看成一个整体，由于分数线具有除号和括号的双重作用，所以应该把分子与分母分别看成两个整体来读．如2(x －y )读作“x 减去y 的差的2倍”，m 2－n a
读作“m 的平方与n 的差，除以a 所得的商”． 谈重点 代数式中分数线的作用 分数线具有括号的作用，读写代数式时应当重视分数线的这种内在的作用．
【例1】 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？
①0；②a ＋b ＝3；③b ；④x ＋2＞4；⑤1x
；⑥2mn ；⑦1＋x ；⑧x 3. 分析：代数式就是用运算符号把数或字母连接而成的式子，其中⑤是用除号把数与字母连接起来的式子，⑥是用乘号把数与字母连接起来的式子，⑦是用加号把数与字母连接起来的式子，所以都是代数式．单独一个数或字母也是代数式，所以①③也是代数式．⑧是用乘方把数与字母连接起来的式子，所以是代数式；而②含有等号，④含有不等号，等号和不等号都不是运算符号，所以②④都不是代数式．
解：代数式有①，③，⑤，⑥，⑦，⑧.
解技巧 代数式的简单识别 只要不含有“等号”或“不等号”的式子，就是代数
式．
2．列代数式
(1)列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文字语言翻译成数学语言．列代数式的注意事项：
①审题，认真分析问题中有关术语的含义，如：和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；
②注意问题中语言叙述所表示的运算顺序，如a 与b 两数和的平方，应为(a ＋b )2，a ，b 平方的和，应为a 2＋b 2；
③要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用，如用代数式表示：比x 与y 的差的一半小2m 的数，问题中“的”字把句子分成三层，a .x 与y 两数的差，b .差的一半，c .比
差的一半小2m .分清层次后很容易得到：12
(x －y )－2m ，注意在书写过程中层与层之间适当地添加括号；
④注意运算的逆向思维，如某数与ab 的积为5，则该数为5ab
，问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式．
(2)熟记一些常见的例子：
①a 与b 两数的平方和：a 2＋b 2；
②a 与b 两数和的平方：(a ＋b )2；
③a 与b 的平方的和：a ＋b 2；
④a 与b 两数的倒数和：1a ＋1b
； ⑤a 与b 两数和的倒数：1a ＋b
； ⑥a 与b 的倒数和：a ＋1b
； ⑦a 与b 两数绝对值的和：|a |＋|b |；
⑧a 与b 的绝对值的和：a ＋|b |.
警误区 列代数式时注意添加括号 表示与数的运算顺序一致的运算，列代数式时不添括号；与数的运算顺序不一致的运算，列代数式时要添加括号．
【例2】 设甲数为x ，用代数式表示下列各式：
(1)比甲数的平方大2；
(2)甲数的134
倍与4的和； (3)甲数除2的商与1的差．
分析：(1)甲数的平方为x 2，比甲数的平方大2就是x 2加上2，即为x 2
＋2；(2)甲数的
134倍为x ·134，即74x ，和就是加法，故甲数的134倍与4的和即为74
x ＋4；(3)甲数除2即为2除以甲数，甲数除2的商与1的差就是2除以甲数的商与1的差，即为2x
－1. 解：(1)x 2＋2；(2)74x ＋4；(3)2x
－1. 解技巧 列代数式时要准确把握关键词语 列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系．如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、“商”、“倍”、“分”、“比”、“增长”、“几分之几”、“除”、“除以”等．。
