初一规律题
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归纳—猜想~~~找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方…按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?1008016(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?{ (2n+1)/2)* { (2n+1)/2)2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 _23_ _30_3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 _13___ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?34 位置除以3,整除加2,另就是余数余多少加多少5、有一串数字3 6 10 15 21 _28__ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是(A ).A.1 B.2 C.3 D.47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 __33___个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球602 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是三角形(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是13+23+33+43+53=152.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_10000___.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ()1)n (2122+++n n n 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221 10100⑵()()=+++⋯⋯⋯⋯+⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ()()()()()()[]4/121321++-+++n n n n n n n n ⑶4、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+09110102=+⨯=+b a aba b K沪科版七年级数学试卷一、填空题:1、如果飞机离地面6000米记为+6000米,现在它又下降了1600米,那么现在飞机的高度可记为___+4400_______米.2、当n=______时,3x 2y 5 与 -2x 2y 3n -4是同类项.3、比较大小:23-__<__-78. 4﹑若关于x 的方程a-x=3的解是4,则a=75、你玩过“24点”游戏吗?就是让你将给定的四个数,用加、减、乘、除、乘方运算(每 个数只能使用一次),使运算结果等于24. 现在给你四个数3、2、6、9,请你列算式:__(_9-3)*(6-2)6 已知︱a-2︱+(b+3)2=0,则ab 的值等于7、一粒废旧电池大约会污染60万升的水。
初一数学找规律练习题一、数字规律1. 观察下列数列,找出规律,并写出下一个数:2, 4, 8, 16, 32, ____1, 3, 6, 10, 15, ____1, 4, 9, 16, 25, ____二、图形规律1. 观察下列图形,找出规律,并画出下一个图形:(图形:△ △△ △△△ △△△△)(图形:○□○□○□○□)3. 观察下列图形,找出规律,并画出下一个图形:(图形:□■□■■□■■■)三、数列与图形结合规律1. 观察下列数列与图形的结合,找出规律,并写出下一个数和画出对应的图形:数列:1, 2, 3, 4, 5图形:(△)(△△)(△△△)(△△△△)数列:1, 3, 6, 10, 15图形:(○)(□□)(△△△)(■■■■)四、应用题1. 小明发现一个有趣的现象,从1开始,连续几个自然数的和等于这几个自然数的个数乘以(个数加1)除以2。
请你找出这个规律,并计算1到100的和。
2. 小华在纸上画了一排正方形,每个正方形的边长分别为1cm、2cm、3cm、4cm……,请问这排正方形总面积是多少平方厘米?3. 一个数字三角形,第一行有1个数字,第二行有2个数字,以此类推,第n行有n个数字。
求这个数字三角形前10行的数字总和。
五、数表规律1 2 3 42 3 4 53 4 5 64 5 6 __1 3 6 102 5 9 143 7 12 184 __ __ __六、操作规律A → A + 1B → B + 2C → C + 3D → D + 4(初始值:A=1, B=2, C=3, D=4)A → A × 2B → B × 3C → C × 4D → D × 5(初始值:A=1, B=1, C=1, D=1)七、逻辑推理规律A > B,B > C,C > D那么 A > D 是否成立?如果 P 则 Q,如果 Q 则 R那么如果 P 则 R 是否成立?八、综合应用题1. 一个班级有50名学生,每名学生都有一个唯一的编号,编号从1到50。
七年级数学找规律题(含答案)1.观察下图,寻找规律,在“?”处填上的数字是( ). A.128 B.136 C.162 D.188 【答案】C2.寻找规律计算1 - 2+3 - 4+5 - 6+…+2015 - 2016等于 ( ) A.0 B.- 1 C.- 1008D.1008【答案】C3.找规律:21-20=20 ;22-21=21 ;23-22=2 2;………利用你的发现,求20+21+22+23+…+22018+22019的值是( ) A .22019 -1 B .22019 +1C .22020 -1D .22020 +1【答案】C4.先找规律,再填数:1111122+-=,111134212+-=,111156330+-=,111178456+-=,…,1120132014+-( )=()12014⨯.【答案】11007,2013. 5.找规律填上合适的数:﹣2,4,﹣8,16, ,64,… 【答案】﹣32.6.寻找规律,根据规律填空:31,152-,353,634-,995, ,…,第n 个数是 . 【答案】1436-14)1(21--+n n n (或:当n 时奇数时,142-n n;当n 时偶数时,142--n n )7.先找规律,再填数: 111111*********1,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】8.找规律填数:﹣1,2,﹣4,8,________ 【答案】﹣169.先找规律,再填数:11+12-1=12,13+14-12=112,15+16-13=130,17+18-14=156,12011+12012-________=120112012⨯ 【答案】10.已知C 32=3×21×2=3, C 53=5×4×31×2×3=10,C 64 =6×5×4×31×2×3×4=15,…观察以上计算过程,寻找规律计算C 85=_____. 【答案】56.11.已知:3212323=⨯⨯=C ,1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ,154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算=610C .【答案】21012.观察下列各式并找规律,再猜想填空:()()()()223322332248a b a ab b a b x y x xy y x y +-+=++-+=+, ,则()()2223469a b a ab b +-+= ______ .【答案】33827a b + 13.观察下列计算:,,,……从计算结果中找规律,利用规律计算_______________ 【答案】14.已知: 233212C ⨯=⨯=3,35543123C ⨯⨯=⨯⨯=10,3565431234C ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=15,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算:34C =_____. 【答案】4. 15.已知:2332312C ⨯==⨯,3554310123C ⨯⨯==⨯⨯,466543151234⨯⨯⨯==⨯⨯⨯C ,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算C 106=_____. 【答案】21016.找规律:﹣12,2,﹣92,8,﹣252 ,18…,则第7个数为_____;第n 个数为_____(n 为正整数)【答案】﹣492 (﹣1)nn 22.17.观察烟花燃放图形,找规律:依此规律,第n 个图形中共有_________个★. 【答案】2+2n18.找规律,并按规律填上第五个数:,169,87,45,23-- . 【答案】-113219.观察下面的一列数,从中寻找规律,然后按规律填写接下去的3个数.12,34-,56,78-,910,________,________,________,… 【答案】1112-1314 1516- 20.观察表一,寻找规律,表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,则a b m -+=_____.【答案】4321.观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a+b+c 的值为 .【答案】7622.观察下面的一列数,从中寻找规律,然后按规律写出接下去的三个数.12 ,-34 ,56 ,-78 ,910,… ________,…【答案】-1112;1314;−1516. 23.找规律.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n 幅图中共有________个.【答案】2n -124.观察下列各组勾股数,并寻找规律:①4,3,5; ②6,8,10; ③8,15,17; ④10,24,26 …… 请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数:____________. 【答案】16,63,6525.用火柴棒按以下方式搭“小鱼” .…………搭1条“小鱼”需用8根火柴棒,搭2条“小鱼”需用14根火柴棒,搭3条“小鱼”需用20根火柴棒……观察并找规律,搭10条“小鱼”需用火柴棒的根数为 . 【答案】62 26.观察下列计算111122=-⨯ ,1112323=-⨯,1113434=-⨯,1114545=-⨯,……, (1)第n 个式子是_____________________________________; (2)从计算结果中找规律,利用规律计算:112⨯+123⨯+134⨯+145⨯+…+120092010⨯ 【答案】(1)()11111n n n n =-++;(2)20092010. 27.探究:()21112222122-=⨯-⨯=, () 3222? 2-==, ()4322? 2-==,……(1)请仔细观察,写出第4个等式; (2)请你找规律,写出第n 个等式;(3)计算:012201620172018222222+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++-. 【答案】(1)544442222122-=⨯-⨯=;(2)12222122n n n n n +-=⨯-⨯=;(3)-128.阅读下文,寻找规律:已知1x ≠时, ()()2111x x x -+=-,()()23111x x x x -++=-, ()()234111x x x x x -+++=-……(1)填空: ()1(x - 5)1x =-. (2)观察上式,并猜想:①()()211n x x x x -+++⋅⋅⋅+= . ②()()10911x x x x -++⋅⋅⋅++= . (3)根据你的猜想,计算:①()()234512122222-+++++= . ②23420161+3+3+3+33⋅⋅⋅⋅⋅⋅=_____________________【答案】(1)2341+x x x x +++(2)11n x+-; 111x -(3)612- (或 -63); 20173-1229.小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律,请你按照所给的式子,解答下列问题:21342+== 213593++== 21357164+++== 213579255++++==()1试猜想:135791129++++++⋯+=①______.()()135********n n ++++++⋯+-++=②______.()2用上述规律计算:2123255759+++⋯++=______.【答案】(1)①225;②(n+1)²(2)80030.找规律并解答问题.(1)按下图方式摆放黑色围棋子,填一填,每个图共需几枚棋子.(2)根据你发现的规律,算一算第13个图,共需要( )枚棋子.【答案】(1)详见解析;(2)40枚.31.观察表一,寻找规律.表二、表三分别是从表一中选取的一部分,则a=,ba+= .表一表二表三【答案】17=a2372=+ba32.细观察,找规律.下列各图中的1MA与nNA平行.()1图①中的12A A∠+∠=______ 度,图②中的123A A A∠+∠+∠=______ 度,图③中的1234A A A A ∠+∠+∠+∠=______ 度, 图④中的12345A A A A A ∠+∠+∠+∠+∠=______ 度,⋯,第⑩个图中的12311A A A A ∠+∠+∠+⋯+∠=______ 度()2第n 个图中的1231n A A A A +∠+∠+∠+⋯+∠=______ ()3请你证明图②的结论.【答案】(1)180;360;540;720;1800;(2)180n °;(3)详见解析. 33.找规律:(1)填空:41=________;42=______;43=______;44=______;45=________;46=________;…(2)你发现4的幂的个位数字有什么规律? (3)4250的个位数是什么数字?为什么?【答案】(1)4, 16, 64,256,1224,4896;(2)是循环数;(3)6. 34.观察等式找规律: ①第1个等式:22﹣1=1×3; ②第2个等式:42﹣1=3×5; ③第3个等式:62﹣1=5×7; ……(1)写出第5个等式: ; 第6个等式: ;(2)写出第n 个等式(用字母n 表示): ; (3)求111113355740254027++++⨯⨯⨯⨯的值.【答案】(1)102﹣1=9×11;122﹣1=11×13;(2)4n 2﹣1=(2n ﹣1)(2n+1);(3)2013402735.观察表l ,寻找规律.表2是从表l 中截取的一部分,其中a ,b ,c 的值分别为( )A.20,25,24B.25,20,24C.18,25,24D.20,30,25【答案】A36.阅读下文,寻找规律.计算:(1﹣x)(1+x)=1﹣x2,(1﹣x)(1+x+x2)=1﹣x3,(1﹣x)(1+x+x2+x3)=1﹣x4….(1)观察上式,并猜想:(1﹣x)(1+x+x2+…+x n)= .(2)根据你的猜想,计算:1+3+32+33…+3n= .(其中n是正整数)【答案】(1)1﹣x n+1,(2)﹣.37.如图,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:如图①中:共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;…,则第⑥个图中,看得见的小立方体有_____个.【答案】9138.找规律.一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起。
初一数学找规律题及答案归纳法——找规律研究归纳法——找规律的具体方法和步骤是:(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确。
下面通过举例来说明这些问题。
一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42按此规律1)猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值是多少?2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?xxxxxxxx____3、请填出下面横线上的数字。
____214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字xxxxxxxx___第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().A.1 B.2 C.3 D.47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1.那么这100个数中“ ”的个数为_________个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4。
1+2+3+2+1=9。
1+2+3+4+3+2+1=16。
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n1n n1,其中n是正整数。
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改初一数学找规律一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2 3 5 8 12 17 __ __2、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 213、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?5、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( ).A .1B .2C .3D .46、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个.7、一组按规律排列的数:41,93,167,2513,3621,…… 请你推断第9个数是 .8、已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62;④ 13+23+33+43=102;…………由此规律知,第⑤个等式是 .9、观察下列各式;①、12+1=1×2 ;②、22+2=2×3; ③、32+3=3×4 ;………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。
10、观察下面的几个算式:①、1+2+1=4; ②、1+2+3+2+1=9;③、1+2+3+4+3+2+1=16;④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根据你所发现的规律,请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是()A.1 B. 2 C.3D.412、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……,则第10个数为________。
初一找规律练习题一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢?23581217 __ __2、请填出下面横线上的数字。
112358 ____213、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?4、有一串数字36101521 ___第6个是什么数?5、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第xx 个数是()、A、1B、2C、3D、46、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个、7、一组按规律排列的数:,,,,,…… 请你推断第9个数是、8、已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102 ;…………由此规律知,第⑤个等式是、9、观察下列各式;①、1+1=12 ;②、2+2=23;③、3+3=34 ;………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。
10、观察下面的几个算式:①、1+2+1=4;②、1+2+3+2+1=9;③、1+2+3+4+3+2+1=16;④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,……根据你所发现的规律,请你直接写出第n个式子11、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第xx 个数是()A、1B、2C、3D、412、把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行、第二行、第三行、……,中间用虚线围的一列,从上至下依次为1、5、13、25、……,则第10个数为________。
第1行1第2行-2 3第3行-4 5 -6第4行7 -8 9 -10第5行11 -12 13 -14 15 ………………(第13题)13、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,…将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于、14、观察下列各算式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+xx+xx的值?(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?(3)小凡在计算时发现,1111=121,111111=12321,11111111=,他从中发现了一个规律。
……一、数字排列1、观察下列各算式: 1+3=4=22,1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广: 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个( )二、几何图形变化1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 (填图形名称).三、数、式计算 1、已知下列等式:① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ;由此规律知,第⑤个等式是 . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+ =+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 规律发现1.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4)个图案中有黑色地砖4块;那么第(n )个图案中有白色..地砖 块。
2.我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。
归纳—猜想——找规律具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字排列规律题1、观察下列各算式:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42按此规律(1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值?(2)推广:1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢? 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 123 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么?5、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数?6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是().A.1 B.2 C.3 D.47、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称).三、数、式计算规律题1、已知下列等式:①13=12;②13+23=32;③13+23+33=62;④13+23+33+43=102;由此规律知,第⑤个等式是.2、观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…()1+n n = ? 观察下面三个特殊的等式()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054331=⨯⨯⨯ 读完这段材料,请你思考后回答:⑴=⨯++⨯+⨯1011003221⑵()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n ⑶()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n 4、,,,,已知:24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律,,若…21010 参考答案:一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方2、23 30。
初一找规律经典题带答案一、数字排列1、按照题目给出的规律,可以猜想1+3+5+7+…+2005+2007的值为1004×1004=xxxxxxx。
推广式子为1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)=n(2n+1)。
2、数列后两位应该填上22,因为每个数都是前两个数之和。
3、横线上的数字应该填13,因为每个数都是前两个数之和。
4、这串数的排列规律为1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、…,即从1开始,每次增加1,到达一个峰值后再减少1.第100个数为13.二、几何图形变化1、实心球和空心球交替出现,每两个球中有一个实心球。
因此,2004个球中实心球的个数为1002个。
2、第一个图形是正方形,按照规律,每隔两个图形就循环一次□○△。
因此,第2008个图形是○。
三、数、式计算1、根据题目给出的等式,可以得出第5个等式为13+23+33+43+53=225.2、根据规律,1+2+3+…+n=(1+n)×n/2,因此1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=2×(1+2+3+…+99)+100=.3、根据题目给出的规律,可以得出10+ =102×,因此a+b=22.规律发现:1.第n个图案中有白色地砖n-1块。
2.将正方形沿着对角线对折,可以得到两个直角三角形,其斜边长均为1.因此,将矩形纸片按照斜边长度从小到大排列,可以拼成一个直角三角形,其面积为1/2.根据等差数列求和公式,可以得到1/2×(1+1/4+1/9+…+1/n^2)=1/2×π^2/6=π^2/12.4.将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线)。
继续对折,每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕。
那么对折四次可以得到几条折痕?如果对折n次,可以得到多少条折痕?答案:对折四次可以得到15条折痕,对折n次可以得到2^n-1条折痕。
专题三:规律题
班级 姓名 小组 小组长
【学习目标】
1.经历由特殊到一般的过程,体会代数推理的特点和作用。
2.能用代数式表示具体问题中蕴含的一般规律,并借助代数式运算进行验证。
【解题技巧】
1、探索规律时,要认真观察数据
2、先把数据中不变的量分离出来
3、再把变化中的共同规律归纳出来,列成式子
4、然后进行验证
5、从而得出正确的能反映数量关系的规律
【考情分析】
中考必考题型,主要出现在填空题较多
【精典例题】
例1、餐桌的摆法:(填表)
(1)1张餐桌可坐6人,2
张餐桌可坐___人 (2)摆放n 张餐桌,可坐___人
例2、 如图,摆n 个这样联体图形需 ___ 根火柴棒
例3、如图,十字形中的数字有何规律,
设中间的数为
a ,如何用代数式表示十字形框中的5个数字之和___________
例4、(2011广东)按下面程序计算:输入3 x ,则输出的答案是_______________.
例3
例5、(广东2015)观察下列一组数:13,25,37,49,5
11,…,根据该组数的排列规律,可
推出第10个数是_________。
例6(2012广东)观察下列等式: 第1个等式:a 1==×(1﹣); 第2个等式:a 2==×(﹣); 第3个等式:a 3==×(﹣); 第4个等式:a 4=
=×(﹣);
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第5个等式:a 5= = ;
(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:a n = = (n 为正整数); (3)求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值.
【过关检测】 一、选择题
1、(2005年江苏宿迁)观察下列一组数的排列:1、
2、
3、
4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是( ) A .1 B . 2 C .3
D .4
2、(2005年湖南常德)下面给出的是2004年3月份的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是( ) A .69 B .54 C .27
D .40
二、填空题
3、一组按规律排列的数:41,93,165
,257,36
9,…… 请你推断第9个数是__________________,
第n 个数是__________________
4、(2005年内蒙古乌兰察布)观察下列各式;
①、12+1=1×2 ;②、22
+2=2×3; ③、32
+3=3×4 ;……… 请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来______________
1条
2条 3条
图1 图2 图
3
5、(2005年辽宁锦州)观察下面的几个算式: ①、1+2+1=4; ②、1+2+3+2+1=9;
③、1+2+3+4+3+2+1=16;
④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, ……
根据你所发现的规律,请你直接写出第n 个式子_________________________________ 6、(05年江苏省金湖实验区)已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成如上所示的形式:按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 . 7、(2005年江苏泰州)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……,则搭n 条“金鱼”需要火柴 根.
8、 (2005年重庆市)如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠
的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有 个(用含n 的代数式表示)
9、 (2005年广东茂名)用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案,
则第n 个图案需要用白色棋子 枚(用含有n 的代数式表示)
10、
(2005年河南省)将连续的自然数1至36按下图的方式
排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数,设圈出的9个数的中心的数为a ,用含有a 的代数式表示这9个数的和为 ______________________
三、解答题
11. (2005恩施自治州)下图的数阵是由全体奇数排成 (1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请
说出理由;
(3)这九个数之和能等于2006吗? 1017呢?若能,请写出这九个数中最小的一个,若不
能,请说出理由。
12、(2011广东)如下数表是由从1
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
(1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数;
(2)用含n 的代数式表示:第n 行的第一个数是___________________,最后一个数是________________,第n 行共有_______________个数; (3)求第n 行各数之和.
图中有规律哟!。