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数字图像处理~图像编码资料

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数字图像处理：第5章 图像编码(第二讲)

数字图像处理：第5章 图像编码(第二讲)

由此可得
2 i
E[( xi
xˆi )xi ]
当 i 0 时，则
2 0
E[
x
2 0
x0 x0 ]
将 x0 1x1 2 x2 n xn
(5—48) (5—49)
代入式(5—49)，并引入协方差之定义，则
2 0
R00
(1R01
2 R02
n R0n )
(5—50)
式中 R00 是原序列X的方差。由式(5—50)可见，
发“0”码。
df 0 dt
交替出现 “0” “1” 码。
在接收端， 当译码器收到“1”时，信号则产生一个正跳变， 收到“0”时，则信号电压产生一个负的跳变， 由此即可实现译码。
首先讨论一下译码电路。译码器应具有下述三 个功能：
（１）收到“1”时，产生一个正斜变电压，当 连续收到“1”时，则连续上升；
nt RC
U0
(5—59)
只要 nt 远小于RC，则电容器上的电压会一直随
时间线性增长，保证在收到连“1”码时，每次上
升同样一个量化级，上升的斜率就是
t E0 RC
。
电容器能够保持电荷，因而具有记忆作用。
由式(5—58)知道，收到“1”时电压会上升一个 量化阶，当收到“0”时，相当于图5—29中开关 接到 -E0 ，此时会使电容上的电压下降一个量 化阶，所以，简单的RC电路就能实现增量调制编 码器的译码。
（２）收到“0”时，产生一个负斜变电压，当 连续收到“0”时，则连续下降；
（３）正、负斜率相等，且具有记忆功能。
图 5—28 译码原理
R
Uc
K
E0
C -E0
Uc
U0
t

数字图像处理10_图像编码2

数字图像处理10_图像编码2

图4 均匀量化器

计算公式：
– 用右式计算
F (u, v) ˆ F (u, v) round ( ) Q(u, v)
24
2 JPEG算法的主要计算步骤(5)

量化步距 – 按照系数（频率的）所在的位置和每种颜色分量 的色调值来确定的。 1. 因为人眼对亮度信号
比对色差信号更敏感。 因此使用两种量化表： 如表2所示的亮度量化 表和表3所示的色差量 化表。 2. 由于人眼对低频分量 的图像比对高频分量 的图像更敏感，因此 表中的左上角的量化 步距要比右下角的量 化步距小
（4） 分层方式
在空间域将源图像以不同的分辨率表示。
每个分辨率对应一次扫描，处理时可以基于DCT或预
测编码，可以是渐进式，也可以是顺序式。
18
1.5 JPEG算法框图
8×8 图像块 基于DCT的编码器 FDCT 源图像数据 量化表 (a) JPEG压缩算法框图 基于DCT的解码器 压缩图像数据 熵解码器 逆量化器 IDCT 重构图像数据 熵编码表 量化表 8×8图像块 熵编码表 量化器 熵编码器 压缩图像数据
F (u , v)
图3 二维DCT变换方法
23
2 JPEG算法的主要计算步骤(4)
2.2 量化 对FDCT变换后的(频率的) 系数进行量化。 目的：
– 降低非“0”系数的幅度以 及增加“0”值系数的数目

量化DCT 系数输出
DCT 系数输入
用图4所示的均匀量化器 量化。 影响：
– 造成图像质量下降的最主 要原因
添加包括SPIFF*格式在内的扩展 定义注册扩展JPEG功能的参数的方法 数据无损压缩的标准(JPEG-LS)
16
表1 JPEG标准文档

数字图像处理 04图像编码1

数字图像处理 04图像编码1

图像压缩编码第四章图像压缩编码一、图像编码技术的研究背景：1. 信息传输方式发生了很大的改变•通信方式的改变文字+语音Æ图像+文字+语音•通信对象的改变人与人Æ人与机器，机器与机器4.1 概述4.1 概述2.图像传输与存储需要的信息量空间：1）彩色视频信息对于电视画面的分辨率640*480的彩色图像，每秒30帧，则一秒钟的数据量为：640*480*24*30=221.12M所以播放时，需要221Mbps的通信回路。

参考数据：宽带网为512K,电话线为56K。

存储时，1张CD可存640M，则仅可以存放2.89秒的数据4.1 概述2.图像传输与存储需要的信息量空间：2）传真数据如果只传送2值图像，以200dpi的分辨率传输，一张A4稿纸的内容的数据量为：1654*2337*1=3888768bit按目前14.4K的电话线传输速率，需要传送的时间是：270秒（4.5分）按每分钟4元计算：18元第四章图像压缩编码4.1 概述3)医学图像：图像种类图像特征图像数/检查数据量/检查核医学128×128×1230～601～2 MBMRI256×256×12608 MB超声512×521×820～2305～60 MB 数字减影血管造影DSA512×512×815～404～10 MB CT512×512×124020 MB 计算机放射成像2048×2048×12216 MB数字化X线摄影2048×2048×12216 MB 数字化X线乳腺摄影4096×4096×124128 MB PACS系统的需求由于通信方式和通信对象的改变带来的最大问题是：传输带宽、速度、存储器容量的限制。

给我们带来的一个难题，也给了我们一个机会：如何用软件的手段来解决硬件上的物理极限。

数字图像处理~图像编码

数字图像处理~图像编码
Ea = -log2(0.5) = 1
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
总信息量也即表达整个字符串需要的位数为：
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
举例说明:
如果用二进制等长编码,需要多少位?
数据压缩技术的理论基础是信息论。
2.信息量和信息熵
A
B
数据压缩的基本途径
数据压缩的理论极限
信息论中信源编码理论解决的主要问题：
信息量等于数据量与冗余量之差
I = D - du
数据是用来记录和传送信息的，或者说数据
是信息的载体。
数据所携带的信息。
信息量与数据量的关系：
du—冗余量
I— 信息量
D— 数据量
叁
实时传输：在10M带宽网上实时传输的话，需要压缩到原来数据量的?
肆
存储： 1张CD可存640M，如果不进行压缩，1张CD则仅可以存放?秒的数据
伍
可见，单纯依靠增加存储器容量和改善信道带宽无法满足需求，必须进行压缩
1 图像编码概述
数字化后的图像信息数据量非常大，图像压缩利用图像数据存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像。
01.
02.
03.
04.
问题：
把某地区天气预报的内容看作一个信源，它有6种可能的天气：晴天（概率为0.30）、阴天（概率为0.20）、多云（概率为0.15）、雨天（概率为0.13）、大雾（概率为0.12）和下雪（概率为0.10），如何用霍夫曼编码对其进行编码？平均码长分别是多少？
哈夫曼编码
30
10

数字图像处理图像编码

数字图像处理图像编码

79 65 60 70 77 68 58 75 -10 1 3 -3 -1 0 2 -1
85 71 64 59 55 61 65 83 -4 -1 2 -1 2 -3 1 -2
87 79 69 68 65 76 78 94 -1 -1 -1 -2 -1 -1 14 0 -1
7.4.2.2 变换编码系统
七 章
ISO（International Standardization Organization, 国际标 准化组织）
图 ITU（International Telecommunication Union, 国际电信 像 联盟），前身是CCITT（国际电话电报咨询委员会） 压 缩 • 相关工作
第
七 章
变换的选择
图
像
压
子图尺寸的选择
缩
位分配
17
7.4.2.3 实现变换压缩算法的主要问题
第
七 章
1. 变换的选择
图 可以选择的变换
像
1）Karhunen-Loeve变换(KLT)
压 缩
2）离散傅立叶变换（DFT）
3）离散余弦变换（DCT）
4）Walsh-Hadamard变换（WHT）
5）小波变换等
9
2 有损预测的基本思想
对预测误差进行量化，通过消除视觉心理冗
第 余，达到对图像进一步压缩的目的。 七 章
图 3 算法的演变
像 压
a) 无损预测压缩的基础是：
缩
• 原图像值fn与预测值 fˆ之n 间的误差en。有公式：
en fn fˆn
• 解码与编码使用相同的预测器
b) 有损预测编码的演变——引入量化
像 压
它方面。

第11章图象编码基础(数字图像处理)

第11章图象编码基础(数字图像处理)

码本：用来表达一定量的信息或一组事件所 需的一系列符号（如字母、数字等）
码字：对每个信息或事件所赋的码符号序列
码字的长度（字长）： 每个码字里的符号个数
第11讲
第9页
11.1.1 数据冗余
1. 编码冗余 图象中灰度出现的概率
ps (sk ) nk n
k 0,1,, L 1
不同灰度出现的概率不同
第11讲
第7页
11.1.1 数据冗余
数据冗余类别
(1) 编码冗余 与灰度分布的概率特性有关
(2) 象素相关冗余 空间冗余，几何冗余
(3) 心理视觉冗余 与主观感觉有关
减少/消除其中的一种/多种冗余，就能取得数据压缩的效果
第11讲
第8页
11.1.1 数据冗余
1. 编码冗余 编码：需建立码本来表达数据
每个码字里的符号个数1111数据冗余第10页第11讲编码冗余图象中灰度出现的概率不同灰度出现的概率不同平均比特数用较少的比特数表示出现概率较大的灰度级用较多的比特数表示出现概率较小的灰度级1111数据冗余第11页第11讲1111数据冗余第12页第11讲象素间冗余直接与象素间相关性联系1111数据冗余02040608101520250204060810152025规则冗余大不规则冗余小第13页第11讲其存在与人观察图象的方式有关眼睛对某些视觉信息更敏感人对某些视觉信息更关心心理视觉冗余与实在的视觉信息有联系损失不可逆转1111数据冗余第14页第11讲图象保真度信息保存型信息损失型描述解码图象相对于原始图象的偏离程度对信息损失的测度主观保真度准则主观测量图象的质量因人而异应用不方便客观保真度准则用编码输入图与解码输出图的某个确定函数表示损失的信息量便于计算或测量1112图象保真度和质量第15页第11讲客观保真度准则点误差图误差均方根误差均方信噪比1112图象保真度和质量snr第16页第11讲客观保真度准则归一化信噪比

914775-数字图像处理-图像压缩编码第五讲正交变换编码

914775-数字图像处理-图像压缩编码第五讲正交变换编码

系数使得 Y 误差不大。 总之，选择合适的A和相应的A1，使变换系数Y之间 的相关性全部解除和使Y的方差高度集中，就称为
最佳变换。
国家级精品资源共享课
最佳变换A选择的准则： 若选择变换矩阵A，使 Y 为对角阵，那么变换系 数之间的相关性可完全解除。接着选择集中主要能 量的Y系数前M项，则得到的 Y 将引起小的误差， 使Y的截尾误差小。
国家级精品资源共享课
解码部分由与编码部分相反排列的一系列逆操作模 块构成。由于量化是不可逆的，所以解码部分没有 对应的模块。
国家级精品资源共享课
5.5.2 正交变换的性质
正交变换具有如下的性质： (1) 正交变换是熵保持的，说明正交变换前后不丢失
信息。因此用图像各像素灰度存储或传送和用变 换系数去存储或传输一样。 (2) 正交变换熵能量保持的。 (3) 正交变换重新分配能量。常用的正交变换，如傅 立叶变换，能力集中于低频区，在低频区变换系 数能量大而高频区系数能力小得多。这样可用
国家级精品资源共享课
5.5.3 变换编码的数学分析
设A为正交矩阵，则有
Y=AX
（5-10）
由于A为正交矩阵，有
AAT=AA-1=E
传输或存储利用变换得到的Y，在接收端，经逆变
换可恢复X
X=A-1 Y=ATY
若在允许失真的情况下，传输和存储只用Y的前
M(M<N)个分量，这样就得到Y的近似值:
国家级精品资源共享课
是个随机变量的方差，非对角元素是它们的
协方差。
• 定义一个线性变换T，它可由任何X向量产生一个新向量Y： Nhomakorabea•
Y T ( X M x ) （5-13）
• 式中，T的各行是Mx的特征向量，即T的行向 量就是Mx的特征向量。

数字图象处理图像编码

数字图象处理图像编码
第33页/共73页
5.5.3 霍夫曼码
霍夫曼码变长编码法能得到一组最优的变长码。设原始信源有Ｍ个消息，即：
X up11
u2 p2
u3 p3
uM pM
霍夫曼码编码步骤：
(5—28)
第一步，把信源Ｘ中的消息按出现的概率从大到小的顺序排列，即：
p1 p2 p3 pM
第34页/共73页
第二步，把最后两个出现概率最小的消息合并成一个消息，从 而使信源的消息数减少一个，并同时再次将信源中的消息的概率从 大到小排列一次，得：
行。编码的基本限制就是码字要有单义性和非续长性。
第31页/共73页
信源
u1
概率
1 2
u2
1
4
u3
1 8
1
u4
8
码Ⅰ 0 0 1
10
码Ⅱ 0 1
00 11
码Ⅲ 0
码Ⅳ 0
10
01
110
011
111
0111
表5—4 四种代码表
第32页/共73页
最为常用的变长编码方法:
霍夫曼（Huffman）码 仙农－费诺（Shannon-Fano）码
信源 信宿
信源编码
信道编码
噪声
信源解码
信道解码
图5—1 数字通信系统模型
第2页/共73页
调制
传输信道
解调
• 去除冗余为基础的编码方法称为第一代编码，如：PCM、DPCM、 △M、亚取样编码法，变换域的DFT、DCT、Walsh-Hadamard 变换编码等方法以及以此为基础的混合编码法均属于经典的
第36页/共73页
例：求下述信源的霍夫曼码
X
u1 u2 u3 u4 u5 u6 0.25 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05

数字图像处理 第六章图像压缩与编码

数字图像处理 第六章图像压缩与编码

变换编码

变换编码系统
最佳变换

最佳变换：全部解除Y系数之间的相关性，Y方差高度 集中的变换。 最佳变换准则：P133
均方误差最小准则 选择变换矩阵A使 Y为对角阵，从而去除相关性；

Y
A X AT， 其中 Y X 分别为X , Y的协方差矩阵
同时选择集中主要能量的Y系数前M 项，减少传输和存储时Y ˆ 的误差。 近程中没有信息
损失 . 霍夫曼编码，行程编码，算术编码 有损压缩：能取得较高的压缩率，但压缩后 不能通过解压缩恢复原状. 预测编码，变换 编码，小波变换

图像压缩的方法
消除冗余数据
从数学角度看，将原始图像转化为从统计角
度看尽可能不相关的数据集
基本概念
1.
霍夫曼编码
排序与合并
霍夫曼编码
赋值与编码
霍夫曼编码

霍夫曼解码
解码通过查询表的方式完成
最长码串匹配原则
霍夫曼解码例题

例 一个有8个符号的信源Y，各个符号出现的概率为 Y= 符号：y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 概率：0.40 0.18 0.10 0.10 0.07 0.06 0.05 0.04 试进行霍夫曼编码，并计算编码效率、压缩比、冗余度 等。 解 ：霍夫曼编码算法过程如图所示。

K-L变换
K-L变换
1、由原始图像X求协方差矩阵 X
T = E [( X X )( X X ) ] X
其中，X E[ X ]，表示均值 2、求 X 的特征值i 3、将i由小到大排列后算出对应单位特征向量i， 各特征向量组合构成正交矩阵A 4、用A对图像进行正交变换，得到变换后图像Y

数字图像处理课件 图像压缩编码

数字图像处理课件 图像压缩编码

(3) 平均码字长:每个像素所需的平均比特数。
若设图像的灰度级为k，则k出现的概率为:
P ( k ) = nk , k = 0,1, ..., L − 1
n 这里 L 是灰度级数， nk 是第 k 个灰度级在图像中出现的次数，n
是图像的总像素个数。
Digital Image Processing
6.2 图像编码的基本理论
1 CR
=
n1 − n2 n1
Digital Image Processing
6.2 图像编码的基本理论
其中， CR 的取值范围为(0, ∞)， RD 的取值范围为(-∞,1)。
① 当n2 = n1时, CR = 1 , RD = 0 , n1相对于 n2 不包含冗余。
② 当 n2 << n1时,CR → ∞, RD → 1,表示几乎100％的压缩和几乎全
第6章 图像压缩编码
◆6.1 概述 ◆6.2 图像编码的基本理论 ◆6.3 无损压缩编码 ◆6.4 限失真编码 ◆6.5 二值图像编码 ◆6.6 小波变换及在图像压缩编码中的应用 ◆6.7 图像压缩国际标准简介
Digital Image Processing
6.1 概 述
◘ 图像压缩的必要性
图像作为信息的重要表现形式，其具有数据量 大、带宽宽等特点。
（3） 特征抽取型
仅对于实际需要的（提取）特征信息进行编码，而丢掉其它非特征信息， 属于信息损失型。
这里的第三类是针对特殊的应用场合 ，因此，一般就将图像压缩编码分 成无损和有损两大类。
Digital Image Processing
6.1 概 述
2．按照图像压缩的方法原理可分成四类： （1）像素编码

数字图像处理技术的应用第6章 图像编码

数字图像处理技术的应用第6章 图像编码

6.2 图像压缩概述
2、平均码字长度：
Assume:
kis第k个码字Ck的长度二进制代码的位数出现的概率pk
码字平均长度R：
M
R＝ k pk bit
R1
3、编码效率：
H 100%
R
6.2 图像压缩概述
4、冗余度：
r 1 r 可压缩的余地越小
6.2 图像压缩概述
1）数据冗余:将图像信息的描述方式改变之后，压缩 掉这些冗余。
2）主观视觉冗余:忽略一些视觉不太明显的微小差异， 可以进行所谓的“有损”压缩。
6.2 图像压缩概述
图像数字化关键是编码 compression code:在满足一定图像质量前提下，能获得减少数
据量的编码
一．Compression code及分类 研究处理的对象: 数据的物理容量
图像序列（x、y、t）50～200倍
6.2 图像压缩概述
3、从图像的光谱特征出发： 单色image coding; color image coding; 多光谱image coding。
4、从图像的灰度层次上： 多灰度编码； 二值图像code
5、从处理图像的维数出发；
行内coding； 帧内coding； 帧间code。
图像一大特点是数据量大，为其存贮、传输带来困难，需压缩。
eg：电话线传输速率一般为56Kbits/s（波特率） 一幅彩色图像512×512×24bit = 6M bits大小。传一幅图像需2分钟左右。 实时传送：512×512×24bits×25帧/秒=150Mbits/S 如压缩20倍，传一幅图6秒左右，可以接受，实用。 实时，要专用信道（卫星、微波网、专线网等技术）。 另外，大量资料需存贮遥感、故宫、医学CT、MR。

数字图像处理-图像变换编码

数字图像处理-图像变换编码

式中：
u = − N ,− N + 1,..., N − 1
1 当 u = 0, Fs (0) = N
∑ f ( x)
x =0
N −1
1 当 u = − N , ( x) cos(− xπ − 2 ) = 0
x =0
N −1
π
u = ±1,±2,...,± ( N − 1), Fs (u ) = Fs ( −u )
T e1 T e2 A= ⋅ ⋅ ⋅ eT 2 N
CX矩阵与其特征值λi和特征向量ei应符合关系：
C X ei = λi ei
i = 1,2,..., N
2
λ1 λ2 CY = ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ λN 2
式中：m X
= E{X }
M −1 −1 i =0
M个向量的平均值向量由下式定义：
1 mX ≈ M
M −1
∑ Xi
M −1
X向量的协方差矩阵：
1 CX = M
1 T T ∑( Xi − mX )(Xi − mX ) = M [ ∑Xi Xi ] − mX mX i=0 i=0
T
令λi和ei是协方差矩阵CX的特征值和对应的特征向量:
一维离散偶余弦逆变换公式：
f ( x) =
1 2 N −1 2x +1 C (0) + ∑ C (u ) cos( 2 N uπ ) N N n =1
2、离散K-L变换表达式 K
Y = A( X − m X )
X - m x 是中心化图像向量
可得到K-L变换结果向量Y的协方差矩阵为：
CY = E{(Y − mY )(Y − mY ) }

数字图像处理第四讲图像压缩编码

数字图像处理第四讲图像压缩编码
无损压缩技术。
有损压缩技术
01
有损压缩技术是指解压缩后的数据与原始数据存在一定差异，但人眼 无法察觉的压缩编码技术。
02
常见的有损压缩算法有JPEG、MPEG、Wavelet等。
03
有损压缩技术适用于图像和视频等多媒体数据的压缩，可以大大减少 存储空间和提高传输效率。
THANKS
感谢观看
04
图像压缩编码原理与实现
离散余弦变换（DCT）
总结词
离散余弦变换是一种将图像从空间域转换到频率域的算法，通过去除空间冗余和减少数 据量实现图像压缩。
详细描述
离散余弦变换将图像的每个像素值转换为一系列余弦函数的系数，保留低频分量，去除 高频噪声，从而实现图像压缩。该方法广泛应用于JPEG图像压缩标准。
数字图像处理第四讲：图 像压缩编码
• 图像压缩编码概述 • 图像压缩编码技术分类 • 常见的图像压缩编码标准 • 图像压缩编码原理与实现 • 图像压缩编码的应用场景与优势 • 图像压缩编码的挑战与未来发展
01
图像压缩编码概述
图像压缩编码的定义
图像压缩编码
通过对图像数据进行编码，以减少其所需存储空 间和传输时间的技术。
跨平台兼容性与标准化
总结词
为了满足不同平台和设备的需要，图像压缩编码需要 具备良好的跨平台兼容性和标准化。
详细描述
随着移动互联网和智能终端的普及，图像压缩编码的 应用场景越来越广泛。为了满足不同平台和设备的兼 容性需求，图像压缩编码需要遵循国际通用的标准， 如JPEG、JPEG2000、HEVC等。同时，为了实现跨 平台的互操作性和无缝集成，需要采用标准化的接口 和协议。此外，针对新兴的应用领域，如虚拟现实、 增强现实等，需要制定新的标准来满足其特殊需求。
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4 香农-范诺编码
香农－范诺编码与Huffman编码相反，采用从上到下的 方法。
2 图像压缩ห้องสมุดไป่ตู้码的方法
图像压缩编码分为有损压缩和无损压缩。无损压缩无信息 损失，解压缩时能够从压缩数据精确地恢复原始图像；有损压 缩不能精确重建原始图像，存在一定程度的失真。
根据编码原理将图像编码分为： （1）熵编码：无损编码，给出现概率较大的符号赋予一个 短码字，而给出现概率较小的符号赋予一个长码字， 从而 使得最终的平均码长很小。
图像编码
1 图像编码的基本知识 2 图像压缩编码的方法 3 哈夫曼编码 4 香农－范诺编码 5 行程编码 6 算术编码 7 离散小波变换DWT 8 离散余弦变换DCT
1 图像编码的基本知识
数字化后的图像信息数据量非常大，图像压 缩利用图像数据存在冗余信息，去掉这些冗 余信息后可以有效压缩图像。
1.空间（像素间、几何）：在同一幅图片中，规则物体和规则背景（所 谓规则是指表面有序的，而不是完全杂乱无章的排列）的表面物理特性 具有相关性，这些相关性的光成像结果在数字化图像中就表现为数据冗 余。
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
01 20 0 1
40 0 1 0 1 30
各灰度的编码如下：
0
10
灰度值： 20 40 30 10 0
哈夫曼编码： 0 10 111 1101 1100
则图所示的图像哈夫曼编码为：
1111010100101100000111111010100
2 图像编码的方法
l （2） 预测编码：基于图像数据的空间或时间冗余特性，用 l 相邻的已知像素（或像素块）来预测当前像素（或像素块） l 的取值，然后再对预测误差进行量化和编码。 l （3）变换编码：将空间域上的图像变换到另一变换域上， l 变换后图像的大部分能量只集中到少数几个变换系数上， l 采用适当的量化和熵编码就可以有效地压缩图像。 l （4）混合编码：综合了熵编码、变换编码或预测编码的编码方法。如
1 图像编码的基本知识
2. 时间冗余。在序列图像（电视图像、运动图像）中，相邻两帧图像之 间有较大的相关性。
3. 信息熵冗余。信息熵冗余也称为编码冗余，如果图像中平均每个像素 使用的比特数大于该图像的信息熵，则图像中存在冗余，称为信息熵 冗余。
4. 结构冗余。有些图像（例如墙纸、草席等）存在较强的纹理结构，称 为结构冗余。
(2)从左到右把上述频率按从小到大的顺序排列。 灰度值： 0 10 30 40 20 出现频率： 1/16 1/16 3/16 4/16 7/16
哈夫曼编码
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
2/16 1/16 1/16
(3) 选出频率最小的两个值（1/16，1/16）作为二叉 树的两个叶子节点，将频率和2/16作为它们的根节点,新的 根节点再参与其它频率排序：
霍夫曼编码举例
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
(1) 统计出每级灰度出现的频率： 灰度值： 0 10 20 30 40 出现频率： 1/16 1/16 7/16 3/16 4/16
哈夫曼编码
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
4/16 5/16 7/16
哈夫曼编码
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
9/16
4/16
5/16
2/16 3/16
1/16 1/16
（5） 选出频率最小的两个值（4/16，5/16）作为二叉 树的两个叶子节点将频率和9/16作为它们的根节点,新的根 节点再参与其它频率排序：
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
01 20 0 1
40 0 1 0 1 30
0
10
（7）分配码字。将形成的二叉树的左节点标0，右节点 标1。把从最上面的根节点到最下面的叶子节点途中遇到的 0,1序列串起来，就得到了各级灰度的编码.
哈夫曼编码
5. 知识冗余。有许多图像对其理解与某些基础知识有相关大的相关性， 例如：人脸的图像有固定的结构，嘴的上方有鼻子，鼻子的上方有眼 睛，鼻子位于正脸图像的中线上等。这些规则性的结构可由先验知识 和背景知识得到，称此类冗余为知识冗余。
6. 心理视觉冗余。人类的视觉系统对于图像场的注意是非均匀和非线性 的，特别是视觉系统并不是对图像场的任何变化都能感知，即眼睛并 不是对所有信息都有相同的敏感度。有些信息在通常的视觉感觉过程 中与另外一些信息相比来说并不是那么重要，这些信息可认为是心理 视觉冗余的，去除这些信息并不是明显地降低所感受到的图像的质量。
7/16 9/16
哈夫曼编码
30 10 20 40 20 40 0 20 20 20 30 30 20 40 40 20
1
7/16 9/16
4/16
5/16
2/16 3/16
1/16 1/16
（6）最后两个频率值（7/16，9/16）作为二叉树的两 个叶子节点，将频率和1作为它们的根节点。
哈夫曼编码
2/16 3/16 5/16 7/16
哈夫曼编码
5/16 30 10 20 40
20 40 0 20
2/16
20 20 30 30
3/16
20 40 40 20
1/16
1/16
（4） 选出频率最小的两个值（2/16，3/16）作为二叉 树的两个叶子节点，将频率和5/16作为它们的根节点,新的 根节点再参与其它频率排序：
JPEG标准和MPEG标准。
3 哈夫曼编码
(1)Huffman编码原理:
先统计数据中各字符出现的概率，再按字符 出现频率高低的顺序分别赋以由短到长的代码， 从而保证文件整体的大部分字符是由较短的编码 所构成。
编码思想
①将信源符号按概率递减顺序排列； ②将两个最小的概率加起来作为新符号的概率； ③重复步骤①和②，直到概率和等于1； ④完成上述步骤后沿路径返回进行编码。寻找 从每一信源符号到概率为1处的路径,每层有两个分 支，分别大的概率赋予0和小的概率为1，从而得到 每个符号的编码。