第8章 最优消费和投资：离散时间

1 绪论人类社会产生伊始，就面临着一个基本矛盾，这就是人类需要的无限性与满足需要的手段即资源的稀缺性之间的矛盾。

一方面，人们的需要是无限多样、永无止境的，原有的一种需要满足了，新的需要又产生了。

另一方面，现实社会中，几乎没有什么资源、物品丰富到可以使任何人无需付出什么代价就能得到。

相对于人们的需要来说，绝大多数物品、资源都是数量有限的或稀缺的。

这种资源的稀缺性决定了人类的需要只能得到部分的满足，而不可能完全满足。

因此，如何充分利用稀缺的资源，实现资源的最佳配置以最大限度地满足人们的需要，也就成了任何社会都共同面临的基本经济问题。

整个社会是这样，对于构成社会的个人(或居民、或家庭，以下我们不加区分)来说也是这样。

个人通过消费物品等满足自己的需要，资源的稀缺性导致个人要获得需要的消费品必须付出代价(最常见的就是货币表示的价格)，这必然使得现实世界中，个人无限的欲望的满足受到其有限的货币收入水平等的限制，不可能得到完全的满足。

同样，作为社会生产单位的企业，希望从投资中产生巨大的效益，然而资金的有限性等诸多客观因素的制约，使企业不可能完全得到所需要的。

总之，满足手段的有限性(稀缺性)迫使人们必须做出选择，也就是做出决策，控制和引导自己的行为。

作为个人，为了最大限度地满足自己的消费需要面临的是如何最优地分配自己的收入的决策问题；作为企业，为了使投资得到最大的收益，也面临着诸多方面的决策问题。

决策就是根据对目标的评价，从可行的行为中选出令人满意的策略，作为行动的指南，现实世界中大多数决策是在不确定条件下进行的。

金融决策就是这样，它包括：选择，选择的结果向将来延伸。

由于将来是未知的，金融决策不可避免地是在不确定性条件下进行的。

不确定性(uncertainty)和风险(risk)是不能互相替换的两个概念。

不确定性指的是决策者外部环境的随机性，它超越了决策者的控制，决策者不能改变它的水平，但是它导致决策者目前采取的任何行为的将来结果都是不确定的。

离散时间的金融市场均衡和资产估值多期模型离散时间的金融市场均衡和资产估值多期模型是金融学中重要的理论模型之一，用于分析金融市场中的资产定价和投资决策等问题。

该模型基于离散时间和假设的市场效率，帮助投资者和决策者理解资产价格形成的机制以及投资组合的构建方法。

离散时间的金融市场均衡模型基于投资者的理性预期和市场上所有交易者的行为，认为资产价格的变动是由于预期收益和风险之间的平衡关系。

根据这一模型，投资者的资产定价和投资决策是基于其对未来经济环境和财务状况的预测。

模型中的关键因素包括预期收益率、风险和市场流动性等。

资产估值多期模型是离散时间金融市场均衡模型的一种扩展，考虑了多个投资期限内的资产价格和投资者的决策。

在这种模型中，投资者可以在多个期限内购买或出售资产，并根据不同时间段的预期收益和风险来决定投资组合。

该模型可以帮助投资者在不同期限内进行风险管理和资产配置的决策。

这两种模型的应用非常广泛，可以用于分析股票、债券、期权等各种金融资产的定价和风险管理。

通过建立合理的模型和假设，投资者可以根据自己的投资目标和风险承受能力来选择适合自己的投资组合，从而实现资产配置和财富增长。

然而，需要注意的是，离散时间的金融市场均衡和资产估值多期模型都是建立在一系列假设和简化条件的基础之上的。

在实际应用中，投资者和决策者需要根据具体情况进行适当修正和调整。

此外，模型中的参数估计和预测也存在不确定性，需要投资者谨慎使用和解读模型的结果。

总之，离散时间的金融市场均衡和资产估值多期模型是金融学中重要的理论框架，对于分析资产定价和投资决策具有重要意义。

通过合理运用这些模型，投资者可以更好地理解市场价格形成的机制，并基于理性预期进行投资组合的构建和优化。

离散时间的金融市场均衡和资产估值多期模型为投资者和决策者提供了一种理论框架，帮助他们更好地理解金融市场的运作机制，并进行有效的资产定价和投资决策。

这些模型在实际应用中发挥着重要的作用，对于投资组合的构建、风险管理和财富增长等方面至关重要。

张思锋公共经济学笔记2021版少一些功利主义的追求，多一些不为什么的坚持目录第一章公共经济学的福利经济学分析 (1)第二章外部性理论 (5)第三章政府干预理论 (10)第四章公共产品理论 (17)第五章公共财政理论 (21)第六章公共选择理论 (34)第七章公共规制理论 (40)第八章新制度经济学原理 (44)经济学答题技巧分享 (48)后言致谢 (51)第一章公共经济学的福利经济学分析一、名词解释1.帕累托改进：如果既定的资源配置的状态的改变，使得至少有一个人的状况变好，而没有任何人的状况变坏，这种状态改变，就称为帕累托改进。

2.帕累托最优：如果对于某种既定的资源状态，所有的帕累托改进均不存在，即在该状态上，任意改变不可能使至少有一个人状况变好，而不使任何人状况变坏，这种资源配置状态即为帕累托最优。

二、简答题1.交换的帕累托最优条件并作图交换的埃奇沃斯盒状图的水平长度表示整个经济中第一种产品x的数量，垂直高度表示第二种产品y的数量。

在交换的埃奇沃斯盒状图中，任意一点如果处于消费者A和B的两条无差异曲线的切点上，则它就是帕累托最优状态，并称之为交换的帕累托最优状态。

如下图所示，所有的无差异曲线的切点的轨迹构成曲线VV’，即交换的契约曲线，它表示两种产品在两个消费者之间的所有最优分配的集合。

假设a点是消费者A、B对商品x和y的最初分配组合，由于在a点无差异曲线相交而不是相切，故消费者A和B的边际替代率MRSxy不相等，通过消费者A和B对商品x和y的交换，假设从a点到c点，A的福利为A2保持不变，而B的福利从B1提高到了B2，因此，a点存在帕累托改进。

交换的帕累托最优条件。

要使两种商品x和y在两个消费者A和B之间的分配达到帕累托最优状态，则对于这两个消费者来说，这两种商品的边际替代率必须相等，用公式表现为：MRS A xy=MRS B xy=P x/P y图1-1 交换的帕累托最优条件2. 生产的帕累托最优条件并作图生产的埃奇沃斯盒状图的水平长度表示整个经济中第一种要素的数量假设为劳动L ，垂直高度表示第二种要素的数量假设为K ，生产的埃奇沃斯盒状图中，任意一点如果处于生产者C 和D 的两条等产量线的切点上，则就是帕累托最优状态，并称之为生产的帕累托最优。

北京市高等学校精品课程申报文件之四《金融经济学导论》教学大纲《金融经济学导论》教学大纲项目负责人： 林桂军教授对外经济贸易大学金融学院《金融经济学导论》课题组二零零五年六月课程名称 《金融经济学导论》 Introduction of Financial Economics林桂军 教 授郭 敏 副教授余 湄 讲 师吴卫星 讲 师办公地点 博学楼908 接待时间 周四下午3:00-4:50任课教师联系电话 64495048 E-MAIL minguo992002@yumei@wxwu@课程性质 金融学院专业基础课学分学时 3学分， 3学时（18周），共54学时授课对象 金融学院本科生及全校各年级本科生先修课程 微观经济学 宏观经济学 金融市场：机构与工具 微积分 概率论与数理统计 平时作业计成绩。

考试方式期中、期末考试均为闭卷考试。

考试成绩 平时作业占20%，期中占20%，期末占60%，考勤要求教师可根据作业、考勤情况确定是否允许参加考试和扣减成绩。

教学目标 通过该课程的学习，将实现如下教学目标1.使学生了解金融经济学的基本思想和基本理论框架，为进一步学习现代金融理论打下基础；2.介绍资本市场的基本理论模型，包括马科维茨投资组合模型、资本资产定价模型、套利定价模型、MM模型、有效市场假说等；3. 从经济学和金融学角度了解金融商品相对于一般实际商品的特殊性，以及金融市场均衡的形成过程，掌握金融市场均衡机制相对于一般商品市场的均衡机制的共性与差异。

4．掌握金融经济学的基本分析方法，如金融商品的未来回报的不确定性的刻划方法、处理风险和收益之间关系的定量方法、证券投资组合方法、资本资产定价的原理和无套利均衡方法等。

教学方法 本课程属理论性较强的专业基础课，教学以讲授为主，辅以讨论.为在实证角度上增强学生对理论模型的深入了解，在部分章节安排了上机试验课。

课程简介 参见本课《课程介绍》。

教材 指定参考教材和授课教案结合《金融经济学》毛二万 编著，辽宁教育出版社，2002年。

投资学形考册一（第1、2 章）一、名词解释（共20 分，每题 2 分）1、实物投资：实物投资又称直接投资，是投资者为获取预期收益或经营某项事业，预先垫付货币、实物和无形资产等，以形成各类资产的经济行为。

实物投资具有与生产经营紧密联系、投资回收期较长、投资变现速度慢和流动性差等特点。

2、间接投资：间接投资是指投资者以其资本购买债券和公司股票等，以期获取一定的利息和股息收益的投资。

3、乘数效应：一个城市如果其基本活动部分的规模和内容日渐扩大,这个城市就势不可挡地要发展,城市基本*部分每一次的投资、收入和职工的增加,最后在城市所产生的连锁反应的结果总是数倍于原来投资、收入和职工的增加。

城市基本活动所引起的这样种放大的机制被称作“乘数效应”。

4、经济周期：是指经济活动沿着经济发展的总体趋势所经历的有规律的扩张和收缩,经济周期大体上经历周期性的四个阶段:繁荣、衰退、萧条和复苏5、投资率：指直接在当年国民收入额中确定年度投资额的适当比例。

6、加权平均资本成本：是以各种不同筹资方式的资本成本为基数,以各种不同筹资方式占资本总额的比重为权数计算的加权平均数7、机会成本：将一定的资源用于某种产品生产时所放弃的用于其他用途可能得到的最大收益称做生产这种产品的“机会成本”,将一定的资源用于某种产品生产时所放弃的用于其他用途可能得到的最大收益称做生产这种产品的“机会成本”8、回收期：回收期是指通过项目的现金净流量来回收初始投资所需要的时间。

9、沉没成本：当前决策不应该被考虑进去的过去的成本10、资本预算净现值：是项目现金流用恰当折现率算出的现值减去项目的初始投资二、单项选择题（共60 分，每题 3 分）1.（A）是指经济主体为获得经济效益而垫付货币或其他资源用于某项事业的经济活动。

A. 广义的投资B. 狭义的投资C.风险投资D.信托投资2.（B）是投资者为获取预期收益，预先垫付货币以形成金融资产，并以此获取收益的经济行为。

2008年秋《管理会计》期末复习（计算题参考答案）1.某公司只产销一种产品，本年单位变动成本为6元，变动成本总额为84000元，获营业利润18000元，若该公司计划下一年度变动成本率仍维持本年度的40%，其他条件不变。

（第四章）本量利分析要求：预测下年度的保本销售量及保本销售额。

解：销售收入＝84000／40%＝210000（元）销售量＝84000/6＝14000（件）单位售价＝210000/14000＝15（元）单位贡献边际＝15—6＝9（元）固定成本＝210000—84000—18000＝108000（元）保本量＝108000/9＝12000（件）$保本额＝108000/1—40%＝180000（元）2.已知某公司2000年1-6月份维修费（为混合成本）与有关业务量（为直接人工小时）的历史数据如下：内容月份直接人工小时（千小时）维修费（千元）1 38 402 46 603 24 404 14 285 30 366 44 46要求：（1）根据上述资料用高低点法将对维修费进行成本性态分析并建立成本模型。

（2）预测在直接人工为40千小时，维修费总额是多少？（第二章）解：（1）高点坐标（46，60）低点坐标（14，28）b＝60-28/46-14＝1（千元／千小时）a＝28—1*14＝14（千元）成本性态模型为Y＝14+x（2）维修费总额＝14+40＝54（千元）3.某企业最近三年按完全成本法编制的收益表及产销情况如下：摘要 1998年 1999年 2000年销售收入（元） 80000 48000 96000销售成本（元） 50000 30000 60000销售毛利（元） 30000 18000 36000销售及管理费（元） 15000 15000 15000净收益（元） 15000 3000 21000期初存货量（件） 0 0 4000本期生产量（件） 10000 10000 10000本期销售量（件） 10000 6000 12000期末存货量（件） 0 4000 2000假定该企业产品的单位变动成本为3元，其固定成本均按每件2元分摊于产品。

湖南大学硕士学位论文一类HJB方程的几个数值算法姓名：陈娟申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：周叔子20080328/list.php/1512.html一类HJB方程的几个数值算法作者：陈娟学位授予单位：湖南大学1.学位论文吴涛涛基于动态规划的最优反馈控制数值算法及其收敛性2009本论文考虑一般的有穷维非线性控制系统的有限时区最优反馈控制的数值求解及收敛性问题。

寻找最优反馈是控制理论梦寐寻以求的目标.但是除去一般线性系统的LQ或LQS问题及其少量个别例子外，对一般非线性系统，最优控制问题的最优反馈律的解析求解几乎是不可能的.所以数值求解是唯一可能的且有实践意义的途径.理论上讲，Pontryagin极大值原理和Bellman动态规划原理是求解最优控制问题的两种有效的方法.然而目前的数值求解最优反馈律主要是基于Pontryagin极大值原理的多重打靶法.但这个方法有两个主要的问题，一是要猜测初值，二是求出的控制律是开环的。

本论文采取完全不同的途径，即以由Bellman动态规划导出的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的粘性解的数值解为基础来构造最优反馈控制数值解.HJB方程的解的存在性和唯一性由1980年代发展的粘性解理论所保证.即最优控制问题的值函数是相应的HJB方程的粘性解.进一步，为应对“维数灾难”问题，我们还设计了计算最优反馈控制的快速数值算法。

论文安排如下.在第二章的前四节，我们给出了最优控制理论的一些基本概念和预备知识.在后两节则介绍了HJB方程的粘性解理论和数值求解问题。

在第三章，对一般的有穷维非线性系统的有限时区最优控制问题对应的HJB方程的粘性解，分别设计了时间离散格式和时间-空间离散格式，并证明了它们的收敛性.然后设计了一个数值求解粘性解的具体算法，并通过数值仿真实验验证了算法的有效性。

在第四章，对于同样的有穷维非线性系统的有限时区最优控制问题，基于第三章粘性解的离散逼近格式，分别构造了时间离散和时间.空间离散情形下的最优反馈控制函数，并证明了它们的收敛性.然后设计了一个求解最优反馈控制的具体数值算法，并通过数值仿真实验验证了算法的有效性。

2023-11-08contents •引言•Markowitz投资组合理论•最优投资组合选择•最优投资消费决策•实证分析•结论与展望目录01引言金融市场的不确定性投资者需要在不确定的金融市场中做出明智的投资决策，以最大化其投资收益。

研究背景与意义最优投资组合选择与最优投资消费决策的重要性选择合适的投资组合和消费决策可以最大化投资者的长期财富和消费效用。

研究目的研究如何基于金融市场的不确定性和投资者偏好，构建最优投资组合选择和最优投资消费决策模型，为投资者提供理论指导。

研究内容包括最优投资组合选择、最优投资消费决策以及二者的综合优化。

研究内容研究方法包括数学建模、最优化理论、金融市场分析等。

研究方法本文将分为三部分，分别介绍最优投资组合选择、最优投资消费决策以及二者的综合优化的研究内容和成果。

论文结构010203研究内容与方法02 Markowitz投资组合理论是指投资组合的平均收益率，通常用年度化收益率来衡量。

投资者需要根据自己的风险承受能力和投资目标来选择合适的投资组合。

投资组合收益率是指投资组合的波动性，通常用收益率的方差来衡量。

投资者需要根据自己的风险承受能力和投资目标来选择合适的投资组合。

投资组合风险投资组合收益率与风险均值-方差最优投资组合是指通过最小化投资组合的风险（方差）来最大化投资组合的收益（均值）。

这种最优投资组合的选择需要权衡风险和收益之间的关系。

在Markowitz理论中，最优投资组合的选择是通过构建有效前沿（efficient frontier）来实现的。

有效前沿是指一组最优投资组合的集合，它们在给定风险水平下最大化收益，或者在给定收益水平下最小化风险。

有效前沿是指由所有可能的投资组合构成的曲线，其中每个投资组合都对应一个特定的收益率和风险水平。

在有效前沿上，投资者可以找到在给定风险水平下最大化收益的投资组合，或者在给定收益水平下最小化风险的投资组合。

最优投资组合是指位于有效前沿上的一个特定投资组合，它具有最高的夏普比率（Sharpe ratio），即单位风险所获得的超额收益。

M-V最优投资组合选择与最优投资消费决策M-V最优投资组合选择与最优投资消费决策随着社会和经济的快速发展，投资已经成为人们提高财富和实现财务目标的重要方式之一。

投资的最终目标是获得最大的利润或回报。

在投资中，如何选择最优的投资组合以及在投资消费决策中做出明智的选择是成功的关键。

M-V最优投资组合选择是从投资者的角度出发，通过对投资资产进行分析和评估，确定最佳的投资组合。

M-V是指"Mean-Variance"，即均值-方差。

该模型最初由经济学家Harry Markowitz于1952年提出，他认为投资组合的最佳选择取决于风险和回报之间的平衡。

他的理论指出，通过选择风险和回报之间的最佳平衡点，可以实现最佳投资组合的选择。

在M-V模型中，风险通常通过计算投资组合的方差或标准差来衡量。

方差越小，则表示投资组合的风险越低。

而回报则通过计算投资组合的预期收益来衡量。

预期收益越高，则表示投资组合的回报越大。

因此，选择最优投资组合的目标是将风险最小化，同时获得最大的回报。

在确定最优投资组合时，需要考虑多个因素。

首先是投资者的风险偏好。

不同的投资者对风险的容忍度不同，因此需要根据个人的风险承受能力来确定最佳的投资组合。

其次是资产的相关性。

不同资产之间的相关性会影响投资组合的风险和回报。

如果资产之间存在高度相关性，投资组合的风险将增加。

因此，选择相关性较低的资产可以降低投资组合的风险。

最后是时间因素。

投资者应该根据自己的投资时间段和目标来确定最佳投资组合。

长期投资者可以承受更高的风险，而短期投资者则应该更注重保守的投资策略。

除了投资组合的选择外，最优的投资消费决策也是至关重要的。

在投资消费决策中，投资者需要根据当前的经济环境和个人的财务状况来做出决策。

首先是明确投资目标。

投资者应该明确自己的目标，是为了获得长期收益还是短期回报。

其次是考虑风险和回报。

投资者应该根据自己的风险偏好和预期收益来选择最合适的投资产品。