271图形相似初三数学数学初中教育教育专区

图形A
图形B
图形C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形 Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
1. 观察你周围的一切,举出几个相 似图形的例子吗?
下面是一些几何图形两两相似的例子
2.观察下列的图形变换后与原来的图形相似吗?
乙 甲
丁
丙
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
A
BC
A
B
C
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
我们刚才所见到的图形有什么联系？
其中一个图形可以看作是另一个图形放 大或者缩小得到的
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形与相似图形的关系：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与 你本人相似吗？平面镜呢?
(A)
(B)
(C)
2.观察下面的图形(a)~(g),其中哪些是与图形(1)、 (2)或（3）相似的？
强化训练
1、下列说法正确的是（ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业
时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA
AB BC CD DA
A A,B B,C C,D D （相似多边形的对应边成比例，对应角相等）
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多 边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应边成比例，对应角

2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙
两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（ D ）
A. 3000 m B. 3500 m C. 5000 m D. 7500 m
课堂检测
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，
相似比是多少？
A 3D
2
B
C
E 1.5 H
相似图形的定义
观察 全等图形
指能够完全重合的两个图形， 即它们的形状和大小完全相同.
探究新知
观察两张黄山松、 两张天坛的照片 有什么特点?
黄山松 天坛
探究新知 【思考】这两张中国地图的照片有什么关系?
探究新知 【想一想】我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
相同点： 形状相同．
不同点： 大小不同．
人教版 数学 九年级 下册
27.1 图形的相似
导入新知
导入新知
导入新知
导入新知
我们刚才所见到的图形有什么联系？ 其中一个图形可以看作是另一个图形放大或者缩小得到的.
素养目标
3.能根据多边形相似进行相关的计算. 2.理解相似多边形的定义. 1.了解相似图形和相似比的概念.
探究新知 知识点 1
应边成比例.
探究新知 任意两个相似三角形,它们的对应角相等吗?对
应边成比例吗?
【结论】任意两个相似三角形,它们的对应角相等!对 应边成比例!
探究新知
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对 应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？
【结论】任意两个相似多边形,它们的对应角相等!对应边 成比例!
探究新知
归纳总结
两个图形的形状 _完__全_相__同__，但图形的 大小位置 _不__一_定__相__同__，这样的图形叫做相似 图形.

AB
8
B'
C'
反思：由三角形相似你想到什么？
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
：如图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α 的大
小和A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△A' B' C' ∴∠α= ∠A=60°；（对应角相等）
A
60°
10
8
AB AC ，（对应边成比例）
B
C
A' B' A'C'
A'
∴ A'C' AC A' B' 10 6 7.5
α 6
则∠C= 800
A
B
1O
2
D
3
C
1、记作： △AOB∽△ COD
2、△AOB与 △ COD 的相似
1
比为
3
△AOB与 △ COD 的相似且 ∠A=∠C
3、
对应边的比列式为：
CAOO= BDOO= CADB
2
4、 OB=
3
如图：△ADE∽△ABC
A D
E
B
C
1、AE和 AC ， AB 和 AD ， ED 和 CB
是对应边，对应比的比例式为
AAEC=
AADB =
DE BC
2、∠A和 ∠A ，∠AED和 ∠C ，∠ADE和∠B
是对应角.
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
定义3:类似地，如果 两个边数相同的多边 形的

精选ppt
22
5. 填空： (1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ，
3 80°
x
6 65╰° 80°
5
α= 90°；
╮125°
α╭
(2) 如图②是两个相似的矩形，
y 图①
3
x= 22.5 .
20
x
精选ppt
30 图②
15
23
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相
等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的
比相等.
精选ppt
13
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
精选ppt
14
思考： 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
精选ppt
比例？
精选ppt
11
归纳： ◑相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形 叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
◑相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
精选ppt
12
议一议
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形 呢？任意两个正 n 边形呢？
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
精选ppt
19
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是
( ABDF )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形

10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:09:46 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(C)
(A)
(B)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？
第一组：
（1）
（2）
（3）
第二组：
说说你的方法
归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

-对于相似图形的周长比和面积比的概念，学生可能难以理解其本质，容易混淆。
举例：
(1)难点解释：学生可能不清楚在什么情况下可以使用AA相似定理，什么情况下不能。需要通过具体例题，如两个等腰三角形的底角相等，但顶角不等，不能直接判定相似，来帮助学生理解。
(2)难点突破：针对实际问题，如地图比例尺问题，教师需要引导学生将地图上的实际距离和图上距离建立相似关系，理解比例尺的意义。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的过程非常积极，但我也观察到有的小组在解决问题时思路不够清晰，对相似知识的应用还不够熟练。这让我意识到，在实践活动的设计上，我需要更加注重引导学生思考和探索，提供更多提示和帮助，以便他们能够更好地将理论知识应用到实际问题中。
此外，学生小组讨论的环节也让我看到了同学们的潜力。他们在讨论相似图形在实际生活中的应用时，提出了很多有趣的观点和创意。但在分享成果时，有的小组表达不够清晰，这也提醒我在今后的教学中要加强对学生表达能力的培养。
(3)难点澄清：对于相似图形的面积比，学生可能会误认为面积比等于周长比。需要通过具体图形的面积计算和证明，使学生明白面积比是相似比的平方。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体形状相似的情况？”比如，放大镜下的图像和原图形。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

似
相似多边形 相似多边形对应边的比叫
做相似比
数学课堂教学课件设计
x
21 D A
β
18 78°83°
E 118°
24
B
C F 数学课堂教学课件设计
H
α G
随堂即练
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，
c，d 的长度． cd
6 9
3
2
5
b
a
7.5
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
a 7.5 ， b 7.5 ， 6 7.5 ， 9 7.5 ， 25 35 c5 d 5 解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6. 所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
随堂即练
5. 填空： (1) 如图1是两个相似的四边
形，则x= 2.5 ，y = 1.5 ， α= 90°；
(2) 如图2是两个相似的矩形，
3
6
80°
65╰°
80°
5
x
╮125°
α╭
y 图1
3
x= 22.5 .
20
x
30
15
数学课堂教学课件设计 对折，折痕为 EF，若矩形
呢？任意两个正 n 边形呢？
…
a1
a2
a3
an
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相
等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的
比相等.
数学课堂教学课件设计
新课讲解
…
a1
a2
a3
an
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
数学课堂教学课件设计