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《5.1函数与它的表示法》同学们在初二已经学习过一次函数的图象、性质及解析式的求法，这节课,我们综合复习一下有关一次函数的知识及解题方法.一、学习目标：1。
知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念并会应用。
2。
过程与方法：经历用待定系数法求一次函数解析式的过程，能正确求解一次函数的解析式。
3.情感、态度与价值观：培养探索意识，充分体会数学应用于实践的思想。
二、学习重难点:经历一次函数解析式的求解过程，能正确求解一次函数的解析式。
三、学习过程（一)课前延伸：基础复习1。
一次函数的概念：函数y=_______（k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数.2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____），（______)的_________。
3。
一次函数y=kx+b（k≠0)的图象是过点（0，___),(____,0)的__________。
4。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0)的性质：⑴当k〉0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时,y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0课内探究（一）自主学习用待定系数法求函数解析式若直线ｙ＝kｘ＋ｂ过点（１，２)和(2,－１），求解析式。
归纳总结用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤：____________________________________________________________________________________________________________________________ ______。
（二)精讲点拨一次函数y=ax+b经过点(1，2）、点（-1，6)，求：(1)这个一次函数的解析式；(2）直线与两坐标轴围成的面积；（3）如果正比例函数y= 23x与该一次函数的交点为P,求点P坐标和两直线与x轴围成的三角形面积.（三)合作探究，学以致用旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定,则需购行李票,该行李费y（元),行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教学设计2一. 教材分析《函数和它的表示方法》是青岛版数学九年级下册第五章第一节的内容。
本节内容主要介绍函数的概念和表示方法，是学生进一步学习函数性质和图像的基础。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生理解函数的表示方法，包括列表法、解析式法和图象法。
本节课的内容在学生的认知发展过程中起着承上启下的作用，对于学生形成系统的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对数学概念和逻辑推理有一定的理解能力。
但是，对于函数这一抽象的数学概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的操作，帮助学生建立函数的概念，理解函数的表示方法。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的表示方法有列表法、解析式法和图象法。
2.能够根据实际问题选择合适的函数表示方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念，函数的表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的选择和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题情境，引导学生探究函数的表示方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究函数的表示方法。
2.准备函数图象展示工具，如函数图象软件或板书图象。
3.分组合作学习的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的问题情境，如投篮问题，引导学生思考什么是函数。
学生通过思考和讨论，初步理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一组具体的数据，如某个物体在不同时间的位置，引导学生用列表法表示这个函数。
学生通过动手操作，理解列表法表示函数的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如气温随时间的变化，让学生选择合适的函数表示方法。
学生通过讨论和操作，选择合适的表示方法，并解释原因。
5.1 函数与它的表示法【学习目标】1、掌握函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法．2、能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力． 【学习过程】 一、自主学习1、完成教材第4页的观察与思考题．2、用来表达函数关系的数学式子叫做______________或___________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________． 二、合作探究1、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？2、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？3、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？ 三、合作探究1、一辆汽车在行驶中，速度随时间变化的情况如图所（1）在这个问题中，速度与时间之间的函数关系是用哪种方法表示的？ （2）时间的取值范围是什么？（3）当时间为何值时，汽车行驶速度最大？最大速度是多少？当时间取何值时，速度为0？ （4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在哪一时间段汽车按匀速运动行驶？（5）根据图象，填写下表：2、如图，正三角形内接于圆O ，设圆的半径为．试写出圆中除三角形外的部分面积与之间的函数关系，它们之间的函数关系是用哪种方法表示的？四、系列训练1、常用来表示函数的方法有______法．_______法和_______法．2、正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻的体温不尽相同，如图是某天24小时内小莹体温T （℃）随时刻t （h ）的变化情况：这天_______时她的体温最高，_______时体温最低，12时的体温约是_________℃．3、列车以90km/h 的速度从A 地开往B 地．（1）填写下表：（2）写出y 与x 之间的函数解析式．4、一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）五、达标测试5、一个小球由静止开始在一个斜坡上从上向下滚动，其速度每秒增加2m/s，到达坡底时，小球的速度达到40m/s．（1）写出小球的速度为v（m/s）与时间为t（s）之间的关系式．（2）求3.5s时小球的速度．（3）何时小球的速度为16m/s？6、某地举行龙舟赛，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是队，比另一队领先分钟到达；（2）在比赛过程中，甲队的速度始终保持为米/分；而乙队在第分钟后第一次加速，速度变为米/分，在第分钟后第二次加速；（3）图中点A的坐标是，点B的坐标是．（4）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．六、课堂小结5.1 函数与它的表示法（第2课时）课型：总第课时学习目标1、理解什么是函数，会判断图像、关系式是否是函数关系。
2019-2020年九年级数学下册5.1函数与它的表示法教学设计新版青岛版一、学习目标1.通过结合实例以及七上所学的函数知识，来进一步了解函数的概念，能判断两个变量之间是否存在函数关系.2.2.通过自学例1，学会求函数自变量的取值范围的方法。
3.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值.二、学习重点函数概念及求函数关系式中的自变量的取值范围。
三、学习难点对函数概念的理解四、教学过程（一）、新课导入：同学们在七年级上册我们就已经接触到了函数内容，你们还记得函数的定义吗？而通过我们本节课的学习，将会使函数的定义得以深化和升华，那这节课我们到底要学习哪些内容呢？下面就请同学们先看一下老师给你们制定的学习目标，好，下面就让我们一起开始本节课的探究之旅吧！（设计意图：激起学生的兴趣，函数的概念会得到怎样的升华呢？）（二）学习新知：探究一：函数的概念1、进一步研究上一节课的三个例子，思考下列问题：（1）在这些问题中，自变量可以取值的范围分别是什么?（2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值与它对应?（3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同学交流.（设计意图：结合实例让学生理解自变量的取值范围，并了解二者之间存在的对应关系）函数的概念（精讲点拨）在同一个变化过程中，有两个变量x,y.如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数。
2、在理解函数概念的基础上，完成（4）（5）两小题（设计意图：通过来完成两道小题，加深学生对函数概念的理解）探究二：求函数中自变量的取值范围1、自学例1，并思考：如何求函数中自变量的取值范围？2、仿照例题自主完成练习1（设计意图：学生通过自学例1，能发现求自变量取值范围的方法，即只要使函数解析式有意义即可，并让学生通过小组合作来归纳出求自变量取值范围的几种常见的情况。
）方法归纳：对于用解析法表示的函数表达式，为确定其自变量可以取值的范围，必须使函数表达式有意义。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5、1函数与它的表示法(第3课时)．一、学习目标:1.分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．2.及多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．4.并感知数学建模的一般思想．二、学习重点与难点分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决：对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析问题的能力。
三、学习过程课前预习案温故知新1．（2011呼和浩特市）函数中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（2011毕节）函数中自变量的取值范围是( ) A ．≥-2 B ．≥-2且≠1 C ．≠1 D ．≥-2或≠13．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．课内探究案合作探究：活动一：学生看课本并思考其中的问题。
为了鼓励节约用电，，某市按以下标准对居民收取电费：当一户居民月用量不超过200KWh 时，按0.5元/KWh 。
当一户居民月用电量超过200KWh 时，超过部分按0.7元/KWh 收费。
（1）设用电量为xKWh,电费为y 元，写出电费y 与x 之间的函数表达式。
（2）你能用描点法画出这个函数的图像？（3）你发现它的图像具有什么特征？（4）当某户居民用电量是190KWh 时，电费是多少？如果月用电量210KWh 时呢？分别在图像上用B\C 表示相应的点。
（5）点A 是图像中线段OA 的一个端点，又是射线AC 的端点，因此，它是图像上的一个分段点。
你发现分段点与图像上其它点的区别是什么？与同学交流.思考：1.分段函数图像的独特性。
2.一次分段函数的书写形式。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料5.1函数与它的表示法教学设计第三课时教学目标1.理解分段函数的概念，会求不同取值范围内的函数的解析式.2.会用分段函数解决实际问题.3.通过对实例的分析，进一步理解函数的建模思想，并在学习过程中体验成功的喜悦.教学重难点重点：会求不同取值范围内的函数的解析式.难点：会用分段函数解决实际问题.教学过程一、导入环节（一）导入新课，板书课题1.导入语：上一节课我们学习了函数的概念和表示方法，这节课我们一起来学习分段函数.同学们来看本节课的学习目标.2.教师板书课题.（二）出示学习目标1.理解分段函数的概念，会求不同取值范围内的函数的解析式.2.会用分段函数解决实际问题.3.通过对实例的分析，进一步理解函数的建模思想，并在学习过程中体验成功的喜悦.过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节.二、教学过程（一）出示自学指导自学课本9-10页例2上面的内容，仔细阅读，完成以下内容.1.分段函数的概念 .（二）自学检测反馈过渡语：请同学们结合自学情况完成下列练习，做题要细心、规范.1.如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）2.做课本11页练习1.点拨：1.2.4元；4.4元；1元；2.2天；y=12.5x(0≤x≤2)，y=6.25x+12.5（2＜x≤6);12.5m;6.25m解题时要看清题目，图意结合实际理解题意.（三）合作探究探究：某校住校生放学后到学校锅炉房水箱打水，每人接水2 L.开始时水箱中有水96 L，两个龙头同时放水，经过2min后，水箱内的余水量为80 L.此时其中一个龙头因故障而关闭.如果前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，水箱内的余水量y(L)与放水时间x(min)的函数图象如图所示.已知放水4min时，水箱中的余水量为72 L.（1）写出水箱的余水量y与放水时间x 之间的函数表达式；（2）前15位同学接水共用了多少时间？点拨：正确理解题意，利用分段函数结合实际解决问题。
