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15 14
1.07时, y最大值
4ac b2 4a
225 56
4.02.
因此当x约为1.07 m时，窗户通过的光线最多，
此时，窗户的面积约为4.02 m2.
1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最
小值是( )
A.3
B.2
C.1
D.-1
2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗
得 AD GM ，即 x GM ，
EF GN
50 24
GM = 12 x， AD MN GN GM 24 12 x，
25
25
பைடு நூலகம்
S矩形ABCD
AD
AB
x
24
12 25
x
12 25
x2
24 x.
当x=-
b 2a
=-
2
24
12 25
=25时，y最大值
=
4
-242
-
12 25
=300.
探究几何图形的最大面积问题
如图所示,在一个直角三角形的 内部作一个矩形ABCD,其中AB和 AD分别在两直角边上. 1.△EBC和△EAF有什么关系? 2.如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示? 3.如何表示矩形ABCD的面积? 4.若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值? 当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
2.4.1
二次函数的 应用
（第1课时）
数学北师大版 九年级下
同学们在路边、闹市区经常会看到很多 的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般 什么形状的比较多?
思考下面的问题: 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为
12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收 取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广 告公司老总满意的广告牌?
xx
y 15 7 x x .
4
y
0 x 15, 且0 15 7 x x 15,0 x 1.48.
4
设窗户的面积是Sm2 , 则S 2xy x2 2x 15 7 x x x2
2
4
2
7 x2 15 x
7
x
15
2
225 .
2
2
2 14 56
当x b 2a
x
3 (40 x)， 4
即y 3 x2 30x 3 (x 20)2 300.
4
4
所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.
即当AB边长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,是300 m2.
【议一议】 在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的
位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少? 你是怎样知道的?
55
25
∴当x=5时,S有最大值,为12.
即当AE为5时,所剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积为12.
谢谢大家
框,则窗框的透光面积最大为 ( )
A.64 m2 25
4
B. 3
m2
8 3
C. m2
D.4 m2
1. 几何图形的最大面积问题 2. 窗户透光最大面积问题
1.周长为16 cm的矩形的最大面积为 16 cm2.
2.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱
笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面
解:如图所示,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于点M.
在Rt GEF中,由勾股定理, 得
EF GE2 GF 2 302 402 50.
再由等积法求斜边上的高,得 1GE·GF= E1F·GN, 即 12×30×40= ×12 50×GN,∴G2N=24. 2
设矩形的一边AD=x m,由△GAD∽△GEF,
解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.
∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.
EB BC , EA AF
又AB=x,∴BE=40-x,
40 x BC ， BC 3 (40 x).
40
30
4
AD BC 3 (40 x) 30 3 x.
4
4
(2)由矩形面积公式,得y=AB·AD=
探究窗户透光最大面积问题
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是 半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图 中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时, 窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m) 此
xx
时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) y
解 : 7 x 4 y x 15,
积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是 m,
30 20
m.
3.(选做)一块三角形废料如图示,∠C=90°,AC=8, BC=6. 用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点 D,E, F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的 矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?
解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB= AC 2 BC 2
=10.
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,
设AE=x,则BE=10-x,
EF BE . AC AB
同E理8F可得10D10Ex=， ExF.
4 5
(10
x)，
3
矩形CDEF的面5 积S=DE·EF= x· (10-x)= (x-
34
12
5)2+12(0<x<10),
