一轮创新思维理数(北师大版)课件：第二章 第六节 对数与对数函数

2．对数的运算法则
如果 a＞0 且 a≠1，M＞0，N＞0，那么
(1)loga(M·N)＝□02 ____l_o_g_aM__＋__l_o_g_a_N____，
(2)logaMN＝□03 ____l_o_g_a_M_－__l_o_g_a_N____，
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．
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3
3．对数函数的图象与性质 a>1
图 象
0<a<1
定义域 值域
(0，＋∞) R
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4
定点
单调性 函数值 正负
a>1
0<a<1
过点□04 ________(_1_,0_)_________
在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 □05 在 (0 ， ＋ ∞) 上 是 □06
___单__调__递__增__的_____
例1
(1)化简12lg 3429－43lg
8＋lg
1 245＝__2___．
解析
1 2lg
4392－43lg
8＋lg
245
＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7
＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12．
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16解析
(2)设 2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则 m＝____1_0__． 解析 因为 2a＝5b＝m>0，所以 a＝log2m，b＝log5m，所以1a＋1b＝log12m ＋log15m＝logm2＋logm5＝logm10＝2.所以 m2＝10，所以 m＝ 10．

(2)依题意知，当 x－9＝0，即 x＝9 时，y＝4－1＝3，故定点为
(9,3)，所以 m＝9，n＝3，故 logmn＝log93＝12.
答案：(1)12
1 (2)2
解析 答案
考点一
考点二
考点三
[易错提醒]
1．拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数
指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简
0＜a＜1
图像
(1)定义域：_(_0_，__＋__∞__)
(2)值域：__R__
性质
(3)过点 (1,0) ，即 x＝ 1 时，y＝ 0 (4)当 x＞1 时， y＞0 ，0＜x (4)当 x＞1 时， y＜0 ，0＜
＜1 时，_y_＜__0_
x＜1 时，_y_＞__0_
(5)是(0，＋∞)上的_增__函__数___ (5)是(0，＋∞)上的_减__函__数__
考点二考Biblioteka 三角度 2 对数与不等式综合
[ 例 4]
(1) 函 数 f(x) ＝
－lg
1 x2＋3lg
x－2
的
定
义
域
是
__________．
(2)解不等式 2loga(x－4)>loga(x－2)．
解析 答案
考点一
考点二
考点三
－lg x2＋3lg x－2>0， (1)
⇒
1<lg
x<2，
⇒
10<x<100，
解析 答案
考点一
考点二
考点三
对数函数的图像及其应用|方法突破 [例 2] (1)(2018·孝义模拟)函数 y＝ln sin x(0<x<π)的大致图像 是( )

3.(2018全国1,文13)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则 a= -7 .
解析:因为f(3)=log2(9+a)=1,所以9+a=2,即a=-7.
4.(2018上海,4)设常数a∈R,函数f(x)=log2(x+a),若f(x)的反函数的
图像经过点(3,1),则a= 7
1 ������
,-1
.(
√
)
随堂巩固
-8-
知识梳理 考点自诊
2.(2018四川成都三模,5)已知实数a=2ln 2,b=2+ln 2,c=(ln 2)2,则 a,b,c的大小关系是( C )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c<b<a
解析:∵a=2ln 2∈(1,2),b=2+ln 2>2,c=(ln 2)2<1,∴c<a<b.
.
解析:由题意可知f(x)的图像经过点(1,3),则有log2(1+a)=3,所以 a=7.
知识梳理 考点自诊
随堂巩固
-9-
5.(2018 全国 3,文 16)已知函数 f(x)=ln(√1 + ������2-x)+1,f(a)=4,则
f(-a)= -2
.
解析:令 g(x)=ln(√1 + ������2-x),g(-x)=ln(√1 + ������2+x),
2
)3
−
7lo
g72]
3
=(log334-1)·log5(10-3-2)=
3 4
-1
·log55=-14.

A．a>0>b
B．a>b>0
C．b>a>0
D．b>0>a
(1)D
(2)A
解
析
：
(1)a
＝
log315
＝
log3
3×5
＝ 1 ＋ log35>1 ， b ＝ log420 ＝
log44×5
＝1＋log45>1，c＝log21.9<1，因为
log35＝llgg
5 3
lg 5 >lg 4
＝log45，所以 a>b>c.
B．b<c<a
C．c<a<b
D．c<b<a
D
解析：画出函数 f(x)＝|lg x|，∵f(2)＝|lg 2|＝|－lg 2|＝lg
1 2
，且14
1 <3
1 <2
，
∴f14
1 >f3
1 >f2
，即 a>b>c.
5．(多选)函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数，其中 a>0，a≠1)的图象如图所示， 则下列结论成立的是( )
第二章 函 数 第六节 对数与对数函数
必备知识 增分策略 关键能力 精准突破
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必备知识 增分策略
必备知识 1．对数的概念 如果 ab＝N(a>0，且 a≠1)，那么 b 叫作以 a 为底，(正)数 N 的对数，记作 b ＝logaN.这里，a 叫作对数的_底__数_，N 叫作对数的真数．
答案：0，
2 2
解析：若方程 4x＝logax 在0，12 上有解，则函数 y＝4x 与